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初等数论§4.2孙子定理
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例2 〔韩信点兵〕有兵一队，若列成五行纵队，则 末行1人；成六行纵队，则末行5人；成七行纵队， 则末行4人；成十一行纵队，则末行10人。求兵数。
解 ： 即 求 解 同 余 式 组
x 1 ( m o d 5 ) , x 5 ( m o d 6 ) , x 4 ( m o d 7 ) ,2 6 , m 3 7 , m 4 1 1 .
202043阜阳师范学院1247年南宋的数学家秦九韶把孙子算经中物不知其数一题的方法推广到一般的情况得到称之为大衍求一术的方法在数书九章中发表
§4.2 孙子定理
李新年
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• 看过《射雕英雄传》的同学应该记得，当年黄蓉身中奇毒 ，郭靖将她送到瑛姑那里救治，进入瑛姑茅舍，瑛姑就给 他们出了一题：
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中国剩余定理
➢ 1247年南宋的数学家秦九韶把《孙子算经》中“物
不知其数”一题的方法推广到一般的情况，得到称之 为“大衍求一术”的方法，在《数书九章》中发表。 这个结论在欧洲要到十八世纪才由数学家高斯和欧拉 发现。所以世界公认这个定理是中国人最早发现的， 特别称之为“中国剩余定理”
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敬请指导，谢谢！
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阜阳师范学院 数科院
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m i ai 51 65 74 11 10
m
Mi
462
385 2310 330
210
M i ' aiMiMi ' aiMiMi'
3
1×462×3
1 5×385×1 6731
1-100英文单词
num. 一千
one thousand: 一千
One Hundred Thousand Stars: 千亿的星辰
One hundred thousand why: 十万个为什么
79, one [wʌn]
n. 一
num. 一；一个
adj. 一的；唯一的
29, 211
two hundred and eleven
30, 2111111
two million one hundred and eleven thousand one hundred and eleven
31, 26
twenty-six
32, 27
twenty-seven
sweet seventeen: 芳龄十七|女儿心|二八年华
Part Seventeen: 危险人物：莫羽祁
82, seventy ['sevənti]
n. 七十；七十个；七十岁；七十年代
num. 七十
adj. 七十的；七十个的；七十岁的
seventy: 七十，七十个|七十员|一篑
Chapter Eight: 装运|滑铁卢的美元|大众传媒
60, eighteen ['ei'ti:n]
n. 十八，十八个
num. 十八
adj. 十八个的，十八的
EIGHTEEN: 如果你来到我身边|十八的, 十八个的|如果如果你来到我身边
colour eighteen: 色彩十八|紫花布包
Eighteen Spring: 半生缘
61, eighty ['eiti]
中考英语983个核心单词
一. 冠词(3个)1. a 一个(件/只……)2. an 一个(件/只……)3. the 这;这个;那;那个二. 连词(24个)1. after 在……以后2. and 和;又3. as 像……一样;如同;因为4. because 因为5. before 在……之前6. but 但是7. if 如果;假使;是否;是不是8. neither 也不9. nor 也不10. or 或者;还是;否则11. since 从……以来;……以后12. that 既然,由于(引导宾语从句等)13. though 虽然14. till 直到;直到……为止15. until 直到;直到……为止16. when 当……的时候17. whether 是否18. while 在/当……的时候;和……同时19. than 比20. so 因此;所以21. both…and…两个都;既……又……22. not only…but also…不但……而且……23. either…or…或者……或者……;不是……就是……24. neither…nor…既不……也不……三. 介词(37个)1. about 在各处;四处;关于2. after 在……之后;在……后面3. along 沿着;顺着4. as 作为;当作5. among 在……中间;在(三者或三者以上)之间6. at (表示地点/位置)在;(表示时间)在……时(刻);(表示动作的目标和方向)7. before 在……前面;在……以前8. behind 在……后面9. below 在……下面10. beside 在……旁边;靠近11. between 在(两者) 之间;在……中间12. by 在……旁边;靠近;(指时间)不迟于;(用于被动语态) 被(表示方法、手段) 用; 由(指交通工具等) 乘13. down 沿着(街道、河流)而下14. during 在……的期间;在……过程中15. except 除……之外16. for (表示方向)往;(表示所属) ……的;(说明目的或用途) 为…17. from (表示起点) 从;(表示开始的时候)从……起;(表示距离)距;(表示来源) 来自18. in front of 在……前面19. into (表示动作的方向)到……内;(表示情况和结果的变化)变成20. in (表示位置)在…里/内/中;在…(时间);穿;戴在…(情况/状况)中;使用(语言)21. like 像22. near 在……附近;靠近24. off (表示脱离)离开23. of (表示所属关系)…的;表示数量)…的;(表示其中)…的25. on 在……上面;在……时刻;关于26. over 在……上方(以上);越过;遍及27. past (指时间)过;走过某处28. since 自从…以来29. through 穿过;通过;从开始到结束30. till 直到……为止31. until 直到……为止32. up 在/向……上面33. to (表示方向) 到，向;(表示间接关系) 给; (表示钟点) 在……之前34. with (表示具有) 带有;(表示手段或方法)用;(表示伴随) 与…一道;和…一起35. without 没有36. round 环绕一周;围着37. under 在/向……下面四. 代词(40个)1. 人称代词（8对）我 I / me你 you / you他 he / him她 she / her它 it / it我们 we / us你们 you / you他/她/它们 they / them2. 物主代词（8对）我的 my / mine你的 your / yours他的 his / his她的 her / hers它的 its / its我们的 our / ours你们的 your / yours他/她/它们的 their / theirs 3. 反身代词（6个）我自己 myself你自己 yourself他自己 himself她自己 herself它自己 itself我们自己 ourselves你们自己 yourselves他/她/它们自己 themselves五. 数词（64个）1. 基数词（32个）1. one2. two3. three4. four5. five6. six7. seven8. eight9. nine10. ten11. eleven12. twelve13. thirteen14. fourteen15. fifteen16. sixteen17. seventeen18. eighteen19. nineteen20. twenty21. twenty-one 30. thirty 40. forty50. fifty60. sixty70. seventy 80. eighty 90. ninety 100. a hundred123. a hundred and twenty-three 1,000. a thousand1,000,000. a million2. 序数词（32个）第一 first第二 second第三 third第四 fourth第五 fifth第六 sixth第七 seventh第八 eighth第九 ninth第十 tenth第十一 eleventh第十二 twelfth第十三 thirteenth第十四 fourteenth第十五 fifteenth第十六 sixteenth第十七 seventeenth第十八 eighteenth第十九 nineteenth第二十 twentieth第二十一 twenty-first第三十 thirtieth第四十 fortieth第五十 fiftieth第六十 sixtieth第七十 seventieth第八十 eightieth第九十 ninetieth第一百 a hundredth第一百二十三 a hundred and twenty-third 第一千 a thousandth第一百万 a millionth六. 形容词(151个)1. able 能够;有能力的2. above 上面的3. afraid 害怕的;担心的4. alone 单独的5. all 全部;所有的6. angry 生气的;愤怒的7. another 再一;另一8. any 一些;任何的9. bad 坏的;严重的10. beautiful 美丽的11. big 大的12. black 黑色的13. blue 蓝色的14. both 两;双15. bright 明亮的;聪明的16. brown 棕(褐)色的17. busy 忙的;忙碌的18. careful 小心的;仔细的19. cheap 便宜的20. clean 干净的;清洁的21. clear 清晰的;清楚的22. close 近的;靠近的23. cloudy 多云的24. cold 冷的;寒冷的25. cool 凉的;凉快的26. dangerous 危险的27. dark 黑暗的;深色的28. dead 死的29. dear 亲爱的;贵的30. deep 深的31. delicious 美味的；可口的32. different 不同的；差异的33. difficult 困难的；艰难的34. dirty 脏的35. dry 干的；干燥的36. early 早的37. east 东方的38. easy 容易的39. either （两者中）任何一方的40. empty 空的41. enough 足够的；充分的42. every 每一；每个的43. expensive 昂贵的44. famous 著名的45. far 远的46. fast 快的47. favourite 喜爱的；中意的48. few 不多的；少数的49. fine 晴朗的；（身体）很好50. first 第一；最初的51. foreign 外国的52. free 空闲的53. friendly 友好的54. front 前面的；前部的55. full 满的；饱的56. glad 高兴的；乐意的57. good 好；良好58. great 伟大的；重要的59. green 绿色的60. half 半；一半61. happy 高兴的；幸福的62. hard 困难的63. healthy 健康的；卫生的64. heavy 重的65. high 高的66. hot 热的67. hungry 饥饿的68. ill 生病的；不健康的69. important 重要的70. interested 感兴趣的；关心的71. interesting 有趣的72. kind 友好的；和善的73. large 大的；巨大的st 最后的；最近刚过去的75. late 迟的；晚的76. lazy 懒惰的77. left 左边的78. light 轻的；浅色的79. little 小的；少的80. long （距离）长的/远的81. loud 大声的；响亮的82. low 底的；矮的83. lucky 运气好的；侥幸的84. many 许多的85. modern 现代的86. much 许多的；大量的87. near 近的88. neither （两者）都不89. new 新的；新鲜的90. nex61. happy 高兴的；幸福的62. hard 困难的63. healthy 健康的；卫生的64. heavy 重的65. high 高的66. hot 热的67. hungry 饥饿的68. ill 生病的；不健康的69. important 重要的70. interested 感兴趣的；关心的71. interesting 有趣的72. kind 友好的；和善的73. large 大的；巨大的st 最后的；最近刚过去的75. late 迟的；晚的76. lazy 懒惰的77. left 左边的78. light 轻的；浅色的79. little 小的；少的80. long （距离）长的/远的81. loud 大声的；响亮的82. low 底的；矮的83. lucky 运气好的；侥幸的84. many 许多的85. modern 现代的86. much 许多的；大量的87. near 近的88. neither （两者）都不89. new 新的；新鲜的90. next （距离）最近的；紧挨的91. nice 美好的；令人愉快的92. no 没有93. north 北方的94. old 旧的；年老的95. only 唯一的；仅有的96. open 开着的；开口的97. orange 橙色的98. other 别的；另外的99. polite 有礼貌的100. poor 贫穷的101. popular 流行的102. possible 可能的；可能发生的103. quick 快的；迅速的104. quiet 安静的105. ready 准备好的106. red 红色的107. rich 富裕的；有钱的108. right 右边的；正确的109. round 圆的；球形的110. sad 悲伤的；使人悲伤的111. same 同样的112. second 第二113. serious 严重的；认真的114. several 几个；若干115. short 短的；矮的116. sick 生病的；有病的117. slow 慢的；缓慢的118. small 小的；少的119. some 一些；几个120. sorry 对不起的；难过的121. south 南方的122. strong （身体）强壮的123. such 这样的；那样的124. sure 肯定的;确定的125. sweet 甜的126. tall 高的127. terrible 可怕的；极不舒服的128. that 那；那个129. these 这些130. thin 瘦的；薄的131. thirsty 口渴的132. this 这；这个133. those 那些134. tired 疲劳的；累的135. true 真的；真实的136. useful 有用的；有益的137. usual 通常的；平常的138. warm 暖和的；温暖的139. weak 差的；弱的140. well 好的；健康的141. wet 湿的；潮的142. west 西方的143. what 多么；何等；什么144. which 哪一个；哪些145. white 白色的146. whole 整个的147. wide 宽的；宽阔的148. wonderful 极好的，精彩的149. wrong 错误的；不对的150. yellow 黄色的151. young 年轻的七. 副词（94个）1. about 大约；到处2. above 在上面3. after 在后；后来4. again 再一次；再；又5. ago 以前6. all 全部地7. almost 几乎；将近8. along 向前；和……一起9. already 已经10. also 也11. always 总是；永远12. around 在周围；在附近13. away 离开；远离14. back 向后；回原处15. before 以前16. behind 在后面；向后17. certainly 当然18. close 近；靠近19. deep 深地20. down 向下21. early 早地22. either 也（不）23. enough 足够地；充分地24. even 甚至；更25. ever 曾经；无论何时26. everywhere 到处27. far 远地28. fast 快地；迅速地29. first 最初30. hard 努力地；（下雨 / 下雪等）猛烈地31. hardly 几乎不32. here 这里；在这里；向这里33. home 回家；到家34. how 怎样；多么35. in 在家；在内；向内36. instead 代替；相反37. just 正好；刚才；仅38. last 最后地；最近刚过去39. late 迟地；晚地40. later 之后；过后41. left 向左42. little 很少地43. long 长久44. loud 大声地；响亮地45. low 低；矮46. much 非常；更加47. near 附近；邻近48. neither 也不49. never 决不；从来不50. next 随后；下一步51. no 没有；不；无52. not 不；没53. now 现在54. off （电 / 自来水）停了55. often 经常56. on （穿/戴/放……）上57. once 从前58. only 只；仅仅59. out 离开；向外；在外60. outside 在外面61. over 结束；完了62. perhaps 可能；也许63. quickly 快地；迅速地64. quite 完全；十分65. rather 相当；宁可66. really 真正地；确实67. right 正确地；恰恰68. since 从那时以来69. slowly 慢地；缓慢地70. so 如此；很71. sometimes 有时72. soon 很快；不久73. still 仍然；还74. such 那么75. suddenly 突然76. then 那时；然后77. there 在(往)那儿；表示“存在”78. through自始至终79. today 今天；现在；当前80. together 一起81. tomorrow 明天82. tonight 今天晚上；今夜83. too 也；太84. twice 两次；两倍85. under 在下面；向下面86. up 向上；在上87. usually 通常；经常88. very 很；非常89. well 好90. when 什么时候91. where 在（往）哪里92. why 为什么93. yes 是；同意94. yet 还；仍然八. 动词（176个）1. agree 同意2. answer 回答；答复3. arrive 到达；达到4. ask 问；请求；要求5. be 是；成为6. beat 敲打；打胜；打赢7. become 变得；成为8. begin 开始；着手9. blow吹；刮风；吹气10. borrow （向别人）借；借用11. break 打破；打断；打碎12. bring 带来；拿来13. brush 刷；擦14. buy 买；购买15. call 称呼；取名；叫喊16. can 能够；可以；可能17. care 关心；照料；照顾18. carry 运送；搬运；携带19. catch 捉住；赶上（车辆）20. change 改变；更换21. choose 挑选；选举22. clean 弄干净；擦干净23. close 关；闭24. come 来；来到25. cook 煮；烧；烹调26. cost 花费；值（多少钱）27. cover 覆盖；遮盖；掩盖28. cross 穿过；渡过29. cry 喊叫；哭30. cut 切割；相交；切牌；停拍；31. dance 跳舞32. decide 决定；下决心33. die 死34. dig 挖（洞/沟等）；掘35. do 做（事）；干（事）36. draw 画；绘制37. drink 喝；饮38. drive 驾驶；驱赶39. eat 吃40. enjoy 欣赏；享有41. excuse 原谅；宽恕42. fail 失败；不及格43. fall 落下；下降44. feel 感觉；触；摸45. fill 满；充满46. find 找到；发现47. finish 结束；做完48. fish 钓鱼；捕鱼49. fly 飞；飞行50. follow 跟随；（表示时间/次序等）接着51. forget 忘记；忘掉52. get 变得；得到53. give 给；给予54. go 去；走55. grow 生长；种植56. hand 递；给；交付57. happen 发生58. have 有；吃；喝；进行59. hear 听见；听说60. help 帮助61. hold 拿；握住；举行62. hope 希望63. hurry 赶紧；匆忙64. hurt 伤害；伤痛65. invent发明；创造66. join 连接；参加；加入67. jump 跳；跳跃68. keep 保持；保存69. kill 杀死；弄死70. knock 敲击；打71. know 知道；懂得72. last 持续73. laugh 笑；大笑；嘲笑74. lay 放；搁；生（蛋）75. learn 学习；学会76. leave 离开；剩下77. lend 借出；把……借给78. let 让79. lie 躺；卧；平放80. like 喜欢；喜爱；想要81. listen 听；仔细听；倾听82. live 居住；生活83. look 看；好像；显得84. love 爱；热爱；很喜欢85. make 做；制造86. matter 要紧；有关系（用于否定句和疑问句）87. may 可以；可能88. mean 意思是…；意味着…89. meet 遇见；碰见90. mend修理91. mind 关心；介意92. miss 错过；没看见93. move 移动；搬动94. must 必须；（表示猜测）一定是95. name 取名；命名96. need 需要；必需97. open 打开；张开98. own 拥有99. pass 经过；传递100. pay 付钱101. pick 拾起；采集102. plant 种植；播种103. play 玩；打（球）104. please 请105. post 邮寄106. practise 练习；实践107. pull 拉；拖108. push 推109. put 放；摆110. rain 下雨111. reach 到达；抵达112. read 读；朗读113. receive 收到；得到114. remember 记得；想起115. report 报告；报道116. ride 骑（马/自行车等）；乘车旅行117. ring （钟/铃等）响；给…打电话118. run 跑；奔跑119. save 救；挽救120. say 说；讲121. see 看；拜访；看望122. seem 好像；似乎123. sell 卖；销售124. send 派遣；送125. set 建立；创立126. shall 将；要；会127. shine 照耀；发光；发亮128. shop 到商店买东西129. shout 喊；高声呼喊130. show 给……看；出示131. sing 唱；唱歌132. sit 坐133. sleep 睡觉134. smell 嗅；闻；散发气味135. smile 微笑136. snow 下雪137. sound 听起来；似乎138. speak 说话；讲话139. spend 花费（时间/金钱等）；度过140. stand 站；立141. start 开始；出发142. stay 停留；暂住143. step 走；跨步144. stop 使停止；阻止145. study 学习；研究146. surprise 使惊奇；使诧异147. swim 游；游泳148. take 拿；带去；花费149. talk 说话；交谈150. teach151. telephone 打电话152. tell 告诉；讲述153. thank 谢；感谢154. think 想；认为155. throw 投；掷；扔156. travel （长途）旅行157. try 试；努力158. turn 转动；转变159. understand 懂得；理解160. use 利用；使用161. visit 参观；访问；拜访162. wait 等；等候163. wake 醒；醒来164. walk 走；散步165. want 想要；需要166. wash 洗167. watch 观看；注视168. water 给……浇水169. wear 穿；戴170. welcome 欢迎171. will 将；会；要172. win 获胜；赢得173. wish 希望；想要174. work 工作；运转175. worry 烦恼；担心176. write 书写；写下九. 名词（394个）1. accident 事故；意外的事2. address 住址；通讯处3. afternoon 下午4. air 空气；大气5. all 全部；全体人员6. animal 动物7. answer 答案8. apple 苹果9. arm 胳臂10. art 美术11. aunt 婶母；伯母12. autumn 秋天；秋季13. back 背；背后14. bag 书包；袋子15. ball 球16. banana 香蕉17. basket 篮子18. basketball 篮球；篮球运动19. bed 床20. bedroom 卧室21. bell 钟；铃22. best 最好的人或物23. bike 自行车24. bill 帐单；清单25. bird 鸟26. birthday 生日27. bit 一点；一些28. black 黑色29. blackboard 黑板30. blue 蓝色31. boat 小船32. body 身体；躯体33. book 书；本子34. bookshop 书店35. bottle 瓶子36. box 箱子；盒子37. boy 男孩38. bread 面包39. breakfast 早餐40. bridge 桥41. brother 兄弟42. brown 棕色；褐色43. brush 刷子44. building 建筑物；房屋45. business 商业；生意46. bus 公共汽车47. cake 蛋糕48. call （一次）电话49. car 小汽车50. card 卡片；名片51. care 小心；照料52. cat 猫53. center 中心；中央54. chair 椅子55. change 变化；零钱56. child 孩子；儿童57. Christmas 圣诞节58. cinema 电影；电影院59. city 城市60. class 班；课61. classmate 同班同学62. classroom 教室63. clock 钟64. clothes 衣服65. coat 上衣；外套66. cold 寒冷；感冒/着凉67. colour 颜色68. comrade 同志69. computer 电脑；电子计算机70. cook 厨师；炊事员71. copy （书/报等的）一本/份/册……72. corner 角落；拐角73. cotton 棉花74. country 国家；农村75. course 过程；经过76. cover 盖子；罩77. cow 奶牛；母牛78. cross 十字形；交叉79. cry 叫喊；哭声80. cup 杯；杯子81. dad 爸爸82. dance 跳舞83. dark 黑暗；深色84. date 日期85. daughter 女儿86. day 天；日87. desk 书桌88. dictionary 字典；词典89. dinner 正餐90. doctor 医生91. dog 狗92. dollar 元（美/加拿大）93. door 门94. dress 服装；女装95. drink 饮料；喝酒96. driver 司机；驾驶员97. duck 鸭子98. dumpling 饺子99. ear 耳朵100. earth 地球101. east 东；东方102. egg 蛋；卵103. end 末尾；终点104. enough 足够；充足105. evening 晚上；傍晚106. exam 考试；测试107. excuse 借口；辩解108. exercise 做操；练习109. eye 眼睛110. face 脸；面孔111. factory 工厂112. family 家庭113. fan 爱好者；……迷114. farm 农场；农庄115. farmer 农民116. father 父亲117. favourite 特别喜爱的人或物118. field 田地；场地119. film 电影；影片120. fire 火；火灾121. first 开始；开端122. fish 鱼；鱼肉123. floor 地板；（楼房的）层124. flower 花125. food 食物；食品126. foot 脚 / 足；英尺127. football 足球128. foreigner 外国人129. friend 朋友130. fridge 电冰箱131. front 前面；前部132. fruit 水果133. fun 有趣的事；娱乐134. future 将来；未来135. game 游戏；比赛136. garden 花园137. girl 女孩138. glass 玻璃；玻璃杯139. grade 等级；（中、小学的）学年140. grandfather 祖父；外祖父141. grandpa 爷爷；外公142. grandmother 祖母；外祖母143. grandma 奶奶；外婆144. grass 草；牧草145. green 绿色146. ground 地面；运动场147. group 群；小组148. hair 头发149. half 半；一半150. hand 手；（钟/表的）指针151. head 头；头部152. heart 心；心脏153. help 帮助154. hill 小山155. history 历史156. hole 洞157. holiday 假日；节日158. home 家159. homework 家庭作业160. hope 希望161. horse 马162. hospital 医院163. hotel 旅馆164. hour 小时165. house 房子166. hurry 赶紧；急忙167. husband 丈夫168. ice 冰169. idea 主意；想法170. interest 兴趣；趣味171. jacket 短上衣；外套172. key 钥匙；答案173. kilometer 千米；公里174. kind 种类；175. knife 小刀176. lady 女士；夫人177. lake 湖178. land 陆地；土地179. language 语言180. last 最后；末尾181. laugh 笑；嘲笑182. league 联盟183. left 左边184. leg 腿185. lesson 课；功课186. letter 字母；信187. library 图书馆188. life 生命；生活189. light 光；灯190. line 线；生产（装配）线191. list 清单；名单192. little 没有多少；一点193. lot 很多194. love 爱195. lunch 午餐196. machine 机器197. madam 女士；夫人；小姐198. man （成年）男人199. map 地图200. market 市场；集市201. match 比赛202. maths 数学203. matter 事情；问题（与the连用）204. meal 一餐（饭）205. meat 肉206. medicine （内服）药207. meeting 会；聚会208. member 成员；会员209. metre 米；公尺210. middle 中间；当中211. milk 牛奶212. mind 思维；思想；想法213. minute 分（钟）；一会儿 / 瞬间214. Miss 小姐215. mistake 错误216. moment 一会儿；片刻217. money 钱；货币218. monkey 猴子219. month 月220. moon 月亮221. morning 早上；上午222. most 大部分；大多数223. mother 母亲224. mountain 山；山脉225. mouth 嘴226. Mr 先生227. Mrs 夫人228. much 许多；大量229. museum 博物馆230. music 音乐231. name 名字；姓名232. need 需要；必需233. news 新闻；消息234. newspaper 报纸235. night 夜晚；黑夜236. nobody 没有人237. noise 响声；噪声238. noon 中午239. north 北；北方240. nose 鼻子241. number 数字；号码242. nurse 护士243. o'clock ……点钟244. office 办公室245. once 一次；从前246. orange 橙子；柑子247. page 页；页码248. pair 一对；一副249. paper 纸；报纸250. pardon 原谅251. parent 父（母）亲252. park 公园253. part 部分254. party 聚会；党派255. past 过去；往事256. pay 工资257. pear 梨258. pen 钢笔259. pencil 铅笔260. people 人；人们261. person 人262. photo 照片263. picnic 野餐264. picture 照片；图画265. piece 一块/片/张/件…266. pioneer先锋；开拓者267. place 地方；地点268. plane 飞机269. plant 植物270. plate 碟子；盘子271. play 玩耍；戏剧272. police 警察；警察当局273. post 邮寄；邮政274. potato 土豆；马铃薯275. present 礼物276. problem 问题；难题277. programme 节目；项目278. pupil 学生279. push 推280. quarter 一刻钟；四分之一281. question 问题282. race 赛跑；竞赛283. radio 收音机；无线电284. rain 雨；下雨285. red 红色286. report 报告；报道287. rest 休息；其余288. rice 大米；米饭289. right 右边；正确290. ring 打电话291. river 江；河292. road 道路；公路293. room 房间；室294. school 学校295. science 科学296. sea 海；海洋297. season 季；季节298. seat 座位299. second 秒；第二个人或物300. set 设备；（一）套301. sheep 羊；绵羊302. ship 船；轮船303. shirt （男式）衬衫304. shoe 鞋305. shop 商店；店铺306. shout 喊；高声呼喊307. side 边；面308. sir 先生309. sister 姐妹310. size 尺寸；大小311. skirt （女）短裙312. sky 天空；天313. sleep 睡觉314. smell 味；气味315. smile 微笑316. snow 雪317. soldier 士兵318. son 儿子319. song 歌唱；歌曲320. sound 声音321. south 南；南方322. sport 运动；运动会323. spring 春天；春季324. stamp 邮票325. star 星; 恒星326. station （火车/汽车等）站；之声327. stay 停留；逗留328. step 脚步；脚步声329. stick木棒；木棍330. stop 停止；车站331. story 故事；小说332. street 街；街道333. student 学生334. study 学习；研究335. subject 科目；（语法）主语336. sugar 糖337. summer 夏天；夏季338. sun 太阳；阳光339. supper 晚餐340. surprise 惊奇；诧异341. sweet 糖果342. swim 游；游泳343. table 桌子344. talk 谈话；讲话345. tea 茶；茶叶346. teacher 教师347. team 队；组348. telephone 电话349. temperature温度350. term 学期351. thank 感谢；谢谢352. thing 事情；东西353. ticket 票；券354. time 时间；次355. today 今天356. tomorrow 明天357. tooth 牙齿358. top 顶部；（物体的）上面359. town 城镇；镇360. train 火车361. travel （长途）旅行362. tree 树363. trouble 烦恼；麻烦364. TV 电视365. uncle 叔父；伯父366. vegetable 蔬菜367. village 村庄；乡村368. visitor 参观者；访问者369. walk 走；散步370. wall 墙371. watch 手表；怀表372. water 水373. way 道路；方法374. weather 天气375. week 周；星期376. welcome 欢迎377. west 西；西方378. while 一会儿；一段时间379. white 白色380. wife 妻子381. wind 风382. window 窗383. winter 冬天；冬季384. wish 愿望；祝愿385. woman 妇女；女人386. word 词；单词387. work 工作；劳动388. worker 工人；工作者389. world 世界390. year 年391. yellow 黄色392. yesterday 昨天393. zero 零394. zoo 动物园。
苏教版二年级数学下册认识万以内的数综合练习题100
一个数是由5个千、5个百7个一组成的，这个数是____。
6219读作：____________________。
4713读作：____________________。
二、读出下面各数。
849 6033 3050 4051 9800三、写出下面各数。
三千九百零八三千零五十七九千零七十一千零三三千七百零一四、直接写出得数。
9900－5000＝8000＋200＝7300－100＝560－50＝5000＋40＝700－500＝6400－6000＝80＋1000＝8600－400＝290－20＝700＋300＝300－200＝五、比大小。
859〇895 2706〇2207 7397〇77932210〇2250 8444〇8457 3130〇33016346里面有____个千、____个百、____个十和____个一。
4874读作：____________________。
2607读作：____________________。
二、读出下面各数。
158 **** **** 8006 6009三、写出下面各数。
三千一百八百零二八千零四九千零六十九千二千六百零一四、直接写出得数。
9500－5000＝20＋10＝1200－100＝880－60＝4000＋500＝100－100＝3400－2000＝6000＋10＝9900－200＝810－10＝9000＋300＝5000－4000＝五、比大小。
213〇231 2681〇2690 3890〇3098768〇7700 1893〇1885 9395〇9953718是____位数，它的最高位是____位，百位上是____,十位上是____。
8415读作：____________________。
4937读作：____________________。
二、读出下面各数。
228 5015 7060 8094 8101三、写出下面各数。
九千三百二百零四七千零八十八千零二十七千零八二千三百零八四、直接写出得数。
人教版万以内数的认识课件及练习题
档
上珠
梁
框
下珠
算盘四周叫做框，根根小棒叫做档，一 根横梁分上下； 梁的上面是上珠，梁的下面是下珠；一 个上珠表示5，一个下珠表示1。
用算盘数数、记数。
让我们借助算盘 一起来数数吧。
个 位
1 23 4
让我们借助算盘 一起来数数吧。
千百十个 位位位位
1 、2、3、4、5、6、7、8、9、10 10、20、30、40、50、60、70、80、90、100 100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000
二年级数学下册教学课件
第 7 单元 万以内数的认识
第 2 课时 1000以内数的认识（2）
一、情景导入
（一）填一填
同今学天们我上们节继课续的来知学识习 掌1握00得0以非内常数好的。知识。
10个一是（十），10个十是（ 一）百，10个一百是（ 一）千。
（二）数一数
1.在二百八十六的后面连续数出6个数。 二百八十七、二百八十八、二百八十九、二百九十、 二百九十一、二百九十二。
1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10。
我们来数一数小 正方体的个数。
一个一个地数，10 个一是( 十 )。
10、20、30、40、50、 60、70、80、90、100。
一十一十地数，10 个十是( 一百 )。
认识计数单位“千”。
每一排是一百，可以 一排一排地数。
32九个个百百百里是是面三二有百百9个。。百。 这么多，怎么数呢？
一千里有10个一百，每个一 我 合一 1有0发 起列百多列现 来有一少就9是01百个是1000和地一个10010圈百，0。00。，就看行百1看了0里0。，有所10以个1一边0十个数千1，边0里01在是0有图个110上0100记00。是个数十。 。
包山楚简151～152 号简补释
四川文物2014年第２期关于战国时期的楚田制，学者们已经进行了诸多探讨，但由于史料缺乏，使得研究难以深入。
值得庆幸的是，近年来由于一些新材料的出现，使我们对于楚田制的研究出现了新的契机。
比如1987年出土的包山楚简，［1］对于我们研究战国时期楚田制意义重大。
本文通过分析包山楚简第151~152号简的相关内容，就其中所反映的当时的楚田制谈一下自己粗浅的认识。
一包山楚简第151~152号简曰：左驭番戌飤(食)田于(国)噬邑城田,一索畔(半)畹。
戌死,其子番疐后之。
疐死无子,其弟番死无子,左尹士命其从父之弟番飤(食)田,病于责(债),骨儥之。
左驭遊晨骨贾之,又(有)五節。
王士之后四川文物2014年第２期能左驭相当于“士”一类的。
“飤田”：整理者认为飤通作“食”，可从。
《说文·食部》：“飤，粮也。
从人、食。
”段注：“粮也。
从人、食。
按以食食人物。
其字本作食。
俗作飤。
或作饲。
经典无飤。
许云：邱到于潏水袁以为右庶长四川文物2014年第２期“左尹士”：整理者认为是“左尹之士”，陈伟认为士是左尹的人名。
［19］今按，当从整理者，因为左尹恐不可能有多个。
“病于责（债），骨儥之。
左驭遊晨骨贾之”：“骨”，李学勤以音近读为“迄”，根据《逸周书·皇门》注训为“既也”。
李零认为包山楚简“司”。
李学勤改释为“節”，疑即符节，即后世的印章。
战国时期实行的是“田里什伍”，受田者五家编为一伍，田的转让可能也需要伍的封印以为证明。
何琳仪释为“”，读为“则”，认为“五则”是一百五十步。
陈伟认为“五’同“伍”，是姓氏，“五”者，是说左驭遊晨买的田得到了“伍”的证明。
“王士之后赏间之，谓番戌无后”：李学勤认为，“间”，当据《小尔雅·广言》解为：“非也。
”因为此人是王室后嗣，也受有田，当即和潘家是同伍的一家，因而对潘家田地的继承权问题提出非议。
实际上，这种说法有诸多疑点：第一，如按这种说法，“非”为动词，“之”则为其宾语，那么，“之”指代的是什么？按照李说，“之”指“潘家的继承权”，将其与前面的“赏间之，谓番戌无后”连读，则是“赏非议‘潘家的继承权’，认为番戌无后嗣”，这样读下来，感觉文义很突兀，前面讲的都是“田”，后面突然出来了个“继承权”。
水浒传一百零八好汉的简介
１、宋江 人称“及时雨” 早先为山东郓城县押司，整日舞文弄墨，书写文书，是一刀笔小吏。 人称“及时雨”。早先为山东郓城县押司，整日舞文弄墨，书写文书，是一刀笔小吏。晁盖等八个好汉智取 生辰纲事发，被官府缉拿，幸好宋江事先告知，八人逃上梁山入伙。晁盖派刘唐送金子和书信给宋江， 生辰纲事发，被官府缉拿，幸好宋江事先告知，八人逃上梁山入伙。晁盖派刘唐送金子和书信给宋江，宋江 的老婆阎婆惜发现宋江私通梁山，趁机要胁，宋江怒杀阎婆惜，逃往沧州。被迫上梁山。 的老婆阎婆惜发现宋江私通梁山，趁机要胁，宋江怒杀阎婆惜，逃往沧州。被迫上梁山。后宋江做了梁山泊 首领。征大辽、田虎、王庆、方腊后，衣锦还乡，最后被奸臣高俅、杨戬毒死。 首领。征大辽、田虎、王庆、方腊后，衣锦还乡，最后被奸臣高俅、杨戬毒死。 ２、卢俊义 北京城里的大员外、财主，绰号“ 一身好武艺，棍棒天下无双。被梁山泊吴用用计骗到梁山， 北京城里的大员外、财主，绰号“玉麒麟 ”，一身好武艺，棍棒天下无双。被梁山泊吴用用计骗到梁山， 卢俊义与梁山英雄大战，不敌而逃，乘船逃走时被浪里白条张顺活捉。卢俊义不愿在梁山落草为寇， 卢俊义与梁山英雄大战，不敌而逃，乘船逃走时被浪里白条张顺活捉。卢俊义不愿在梁山落草为寇，乘机逃 回到北京城，妻子贾氏却与管家李固做了夫妻。卢俊义同时亦被官兵捉拿，屈打成招，下了死牢。 走。回到北京城，妻子贾氏却与管家李固做了夫妻。卢俊义同时亦被官兵捉拿，屈打成招，下了死牢。宋江 率梁山泊英雄攻打北京城，拼命三郎石秀独力劫法场，救出卢俊义，杀了奸夫淫妇。卢俊义投奔梁山后， 率梁山泊英雄攻打北京城，拼命三郎石秀独力劫法场，救出卢俊义，杀了奸夫淫妇。卢俊义投奔梁山后，坐 上了第二把交椅。受招安后卢俊义被封为武功大夫、庐州安抚使兼兵马副总管。后被高俅用水银酒毒伤， 上了第二把交椅。受招安后卢俊义被封为武功大夫、庐州安抚使兼兵马副总管。后被高俅用水银酒毒伤，不 能骑马，乘船时失足落水而死。 能骑马，乘船时失足落水而死。 ３、吴用 人称“智多星” 道号加亮，平生机巧聪明，熟读万卷经书，使两条铜链。吴用为晁盖献计，智取生辰纲， 人称“智多星”，道号加亮，平生机巧聪明，熟读万卷经书，使两条铜链。吴用为晁盖献计，智取生辰纲， 用药酒麻倒了青面兽杨志，夺了北京大名府梁中书送给蔡太师庆贺生辰的十万贯金银珠宝。 用药酒麻倒了青面兽杨志，夺了北京大名府梁中书送给蔡太师庆贺生辰的十万贯金银珠宝。宋江在浔阳楼题 反诗被捉，和戴宗一起被押赴刑场，将要行斩时，吴用用计劫了法场，救了宋江、戴宗。 反诗被捉，和戴宗一起被押赴刑场，将要行斩时，吴用用计劫了法场，救了宋江、戴宗。宋江二次攻打祝家 庄失败；第三次攻打祝家庄时，吴用利用双掌连环计攻克祝家庄。吴用在破连环马时， 庄失败；第三次攻打祝家庄时，吴用利用双掌连环计攻克祝家庄。吴用在破连环马时，派时迁偷甲骗徐宁上 了梁山。宋江闹华州时，吴用又出计借用宿太尉金铃吊挂，救出了史进、鲁智深。一生屡出奇谋，屡建战功。 了梁山。宋江闹华州时，吴用又出计借用宿太尉金铃吊挂，救出了史进、鲁智深。一生屡出奇谋，屡建战功。 受招安后被封为武胜军承宣使。宋江、李逵被害后，吴用与花荣一同在宋江坟前上吊自杀，与宋江葬在一起。 受招安后被封为武胜军承宣使。宋江、李逵被害后，吴用与花荣一同在宋江坟前上吊自杀，与宋江葬在一起。 ４、公孙胜 河北蓟州人，人称“入云龙” 梁山人马攻打高唐州时，高廉手下有三百飞天神兵，高廉会用妖法， 河北蓟州人，人称“入云龙”。梁山人马攻打高唐州时，高廉手下有三百飞天神兵，高廉会用妖法，使宋江 折兵损将。吴用让宋江请公孙胜来破高廉。公孙胜是罗真人的大徒弟，名叫清道人。与高廉斗法，大获全胜。 折兵损将。吴用让宋江请公孙胜来破高廉。公孙胜是罗真人的大徒弟，名叫清道人。与高廉斗法，大获全胜。 高廉驾起一片黑云想逃走，被公孙胜用法术从云中打落后杀死。宋江率梁山好汉闹华州后回到梁山， 高廉驾起一片黑云想逃走，被公孙胜用法术从云中打落后杀死。宋江率梁山好汉闹华州后回到梁山，路过徐 州沛县芒砀山，被能呼风唤雨的混世魔王樊瑞、八臂哪吒项充、飞天大圣李衮拦阻。 州沛县芒砀山，被能呼风唤雨的混世魔王樊瑞、八臂哪吒项充、飞天大圣李衮拦阻。公孙胜见芒砀山内尽是 青色灯笼，就知道有会用妖法的人在内。公孙胜献计用法术破了三人，劝他们归顺梁山，建立奇功伟业。 青色灯笼，就知道有会用妖法的人在内。公孙胜献计用法术破了三人，劝他们归顺梁山，建立奇功伟业。在 梁山泊英雄排名次时排行第四，封为掌管机密副军师。宋江受招安后公孙胜回蓟州出家。 梁山泊英雄排名次时排行第四，封为掌管机密副军师。宋江受招安后公孙胜回蓟州出家。 ５、关胜 是三国名将关羽的后代，使一把青龙偃月刀，精通兵法。原来是蒲东的巡检， 是三国名将关羽的后代，使一把青龙偃月刀，精通兵法。原来是蒲东的巡检，后被蔡太师调往梁山泊攻打宋 关胜一人大战林冲、秦明两人。宋江不能取胜。呼延灼用假投降的办法引关胜兵马进入宋江的大寨， 江。关胜一人大战林冲、秦明两人。宋江不能取胜。呼延灼用假投降的办法引关胜兵马进入宋江的大寨，被 挠挂钩拖下马鞍活捉。关胜感到宋江有胆识重义气，便归顺了梁山。蔡京调兵进攻梁山，关胜杀败单廷珪， 挠挂钩拖下马鞍活捉。关胜感到宋江有胆识重义气，便归顺了梁山。蔡京调兵进攻梁山，关胜杀败单廷珪， 单廷珪便投降了梁山。受招安后，关胜被封为大名府正兵马总管。在梁山泊英雄中排马军五虎将第一位。 单廷珪便投降了梁山。受招安后，关胜被封为大名府正兵马总管。在梁山泊英雄中排马军五虎将第一位。
六年级下册数学口算(每天10分钟100题)
六年级下册数学口算(每天10分钟100题)**六年级下册数学口算（每天10分钟100题）**为了帮助学生提高数学口算能力，我们设计了六年级下册的数学口算题，每天十分钟完成一百道题目。
每周我们将提供七个小节的题目，以便学生进行适量的练习。
下面是第一周的口算题目：**小节一：加法和减法**1. 45 + 38 = ________2. 92 - 27 = ________3. 73 + 64 = ________4. 105 - 48 = ________5. 127 + 35 = ________6. 86 - 19 = ________7. 53 + 44 = ________8. 79 - 32 = ________9. 94 + 57 = ________10. 122 - 39 = ________**小节二：乘法和除法**1. 7 × 8 = ________2. 36 ÷ 4 = ________3. 6 × 9 = ________4. 63 ÷ 7 = ________5. 9 × 12 = ________6. 84 ÷ 4 = ________7. 5 × 11 = ________8. 77 ÷ 7 = ________9. 4 × 13 = ________10. 104 ÷ 8 = ________**小节三：加法和减法的组合运算**1. 36 + 18 - 9 = ________2. 43 - 17 + 25 = ________3. 58 + 23 - 11 = ________4. 97 - 42 + 18 = ________5. 71 + 62 - 35 = ________6. 86 - 20 + 47 = ________7. 54 + 41 - 28 = ________8. 79 - 37 + 25 = ________9. 94 + 57 - 21 = ________10. 122 - 39 + 18 = ________**小节四：乘法和除法的组合运算**1. 6 × 8 ÷ 4 = ________2. 36 ÷ 6 × 5 = ________3. 9 × 3 ÷ 2 = ________4. 63 ÷ 7 × 4 = ________5. 12 × 9 ÷ 6 = ________6. 24 ÷ 3 × 5 = ________7. 5 × 11 ÷ 5 = ________8. 35 ÷ 7 × 8 = ________9. 13 × 4 ÷ 2 = ________10. 104 ÷ 8 × 6 = ________**小节五：空间与图形**1. 三角形的内角和等于几度？ ________2. 如何区分正方形和长方形？3. 画一个边长为8cm的正方形。