上海市崇明县2018年中考数学一模试卷(原卷版)
2018年上海市崇明县中考数学一模试卷
一、选择题
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）
A. B. C. D.
2. 抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）
A. （3，4）
B. （3，﹣4）
C. （﹣3，4）
D. （﹣3，﹣4）
3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）
A. 4.5
B. 8
C. 10.5
D. 14
4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A. 3：4
B. 9：16
C. 9：1
D. 3：1
5. 已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，那么EF的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题
7. 已知2x=3y（y≠0），那么=_____．
8. 计算：=_____．
9. 如果一幅地图的比例尺为1：50000，那么实际距离是3km的两地在地图上的图距是_____cm．
10. 如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是_____．
11. 抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．
12. 已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么
y1_____y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
13. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为_____．
14. 已知△ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为_____．
15. 正八边形的中心角等于_____度．
16. 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为_____．
17. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是_____．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为_____．
三、解答题
19. 计算：﹣3sin60°+2cos45°．
20. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D，已知AD=5，BD=4．（1）求BC的长度；
（2）如果=，=，那么请用、表示向量．
21. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE=2．
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
22. 如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．
（1）求证：GD•AB=DF•BG；
（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．
24. 如图，抛物线y=﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M 与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．
25. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．
（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；
（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；
（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．。
上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：平面向量(含答案)
上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编平面向量专题宝山区20.（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB // CD// EF,而且线段 AB 、CD 、EF 的长度分别为 5、3、2. （1 ）求AC: CE 的值；uuu r uuur r inn r r（2）如果AE 记作a , BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）.长宁区20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在 ABC 中，点 D 在边AB 上，DE/BC, DF/AC, DE 、DF 分别交边 AC BC20.（本题满分10分，每小题各5分）如图，在 △ ABC 中，BE 平分 ABC 交AC 于点E ,过点E 作ED // BC 交AB 于点D , 已知 AD 5, BD 4 .于点E 、F ,且AEECBF(1)求——的值;BC(2)联结 EF,设 BC a , ACb ，用含a 、b 的式子表示EF .第20题图崇明区第汀题(1) 求BC 的长度；luir r uuur r r ruuu(2) 如果 AD a , AE b ，那么请用a 、b 表示向量 CB .20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2，点E 是边BC 的中点，AE 、BD 想交于点F ，过点F 作FG // BC , 交边DC 于点G.（1 ）求FG 的长；虹口区(2)若/ B= / ACE , AB=6 , AC 2.6 , BC=9，求 EG 的长.奉贤区“ unr r unr (2)设 AD a ，DC，用a 、的线性组合表示uuuAF.如图，在△ ABC 中，点 E 在边AB 上，点G 是厶ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D .uiu r iuu (1)右 AB a ，ACb ，用向量ab 表示向量AG ；C第20题图黄浦区嘉定区金山区如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设A u=a , AD=b , uuuu r r求向量MN关于a、b的分解式.静安区闵行区浦东新区20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE// BC,uuu r且DE经过△ ABC的重心，设BC a .（1）DE ▲（用向量a表示）；uuu r r 1 r（2）设AB b，在图中求作b -a .2（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量.）盘卩（第20题图）普陀区22.（本题满分10 分）4.联结AC ,过点B 作BD // AC ,交ON 于点D .所以：线段 ___________ 就是所求的线段x . （1 ）试将结论补完整：线段 ▲ 就是所求的线段x . （2 ）这位同学作图的依据是▲;urnr ir ir uuu（3）如果OA 4 , AB 5 , AC m ，试用向量 m 表示向量DB . 松江区徐汇区19.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在△ ABC 中，/ ACD=Z B , AD=4, DB=5. (1 )求AC 的长uir r uir(2)若设 CA a,CB uuiu表示向量CD .杨浦区20.（本题满分10分，第（1）、（ 2）小题各5分）3 已知：如图， Rt A ABC 中，/ ACB=90°, sinB=—, 5上，且 AD : DB=2 : 3, DE 丄 BC⑴求/ DC E u 的正切值;uur r r r uuu（2）如果设 AB a , CD b ，试用a 、b 表示AC参考答案20. AD 2.DB试用a 、b 的线性组合每小题各5分） （本题满分10分, 如图, (1) (2)（第20题图）（第20题图）宝山区、敖：d'lhi.* Z h fW Af B * 6H…辟g D；=£・A H V拯；’<CE1£ - EH 訣小：S斗B一7?；咸丑-祚f ji.iH,, CDB,d\<^r-T———n£r嚣!S长宁区20. （本题满分10分，第（1）小题/八AE 3EC2解：（1）：EC2AC5BD EC•••DE// BCAB ACBF BD 又•••BC ABBF 2FC 3（2BC 5BC 5•/ BC a , CF与BC方向相反^― 2 ■同理：EC b5又••• EF EC CF ••• EF崇明区20、（1）v BE 平分/ ABC 5分，第（2）小题5分）（1分）2（2525（2分）3-CF a（2分）5（2分）2,'3b a（1分）55/ ABE / CBE••• ED// BC • Z DEB / CBE4• BD DE 4•/ ED// BC DEBCADAB又••• AD 5, BD•£5"BC 9 (2)••• ED / BC9•BC —DE5uuur uur又••• ED与CB同向••• BC虹口区• AB 9365DEBCADABuuu•- CB9uLur9ED5rb器uulCBrbr10,w•匹俎更.—竺—=2 /. =-BC DB.1D + JE 3 3 S■ —- - J> "4 - —1分2分1分1分1分2分黄浦区 金山区20.口殴姑現儿My 還△放R 的中僖裁 ・■. M^7BD . MN 土 丄HD2.・.莎=丄7 —_U2 2静安区闵行区20.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（ 如图，已知向量 r u b 和p ,求作: （1）（2） 1 rb . 2 向量p 分别在a 、b 方向上的分向量. 向量 3a（第20题图）20.解：（1）作图. 结论.（ 3分）1分） （2）作图. 4分） （ 2分）浦东新区 2 r20.解：（1） DE a .................................... （ 53结论.（2）图正确得4分，结论：AF 就是所要求作的向量. •••（ 1分）F（第20题普陀区22.解: （1） CD ；............................................................. （2分）（2） 平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截 ,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,uuur umr uuir AE AF AD• AC OA（3 ）BD //BD OBAC 4O 4 , AB 5 —BD 9 得BD 9 AC4mu 9 uu uuir ur uur BD AC ,AC m , DB 4LU U 9丄 一4uur 与AC 反向, （2 分） （1 分） （2 分） （1 分） （2 分）松江区20.解： （1）v EF//AB CF CE …FA EB 又CFAD FA DB • CE AD EB DB 青浦区 ••• DE // AC, ........................ •••四边形ADEF 是平行四边形 （1 分） （1 分） （1 分） ..CF FA AD DBuuu 2, AB r a , uur AC vb uur 1 r uur 2 r•- AF -b, AD a3 3uur 2 r 1 rAE a b .........3 3CF（2 ）T EF//AB ,2（1 分）FA截得的对应线段成比例） （1 分）…S CEF : S ABC 4:9 .......................................... （1分）•••△ABC的面积是9,由（1）得DE// AC,DB…S BDE : S ABC 1:9.........................................................................................（1分）…S BDE 1 .......................................................... （1分）•••四边形ADEF的面积=9-4-1=4 ............................ （1分）徐汇区•••设AC=3a, AB=5a.贝U BC=4a.•••AD:DB=2:3,.・. AD =2a, DB=3a. •••/ACB=90° 即卩AC丄BC,又DE丄BC,AC//DE. •DE BD CE ADAC AB ,CB ABDE 3a CE2a98----- ------ —• DE a , CE a3a 5a4a5a55DE丄BC,DE9• ta n DCECE8 .（2）T AD:DB=2:3,「.ADAB=2:5.uuu T uuu T uuur T UUL TAB a , CD b , •- AD a DC b5UUL uuu uu UULT2T TAC AD DC,•AC a b------ （2 分）---- （2 分）---- （1 分）------ （2 分）------ （2 分）…S CEF 4........................................................................................................... （1分）19. （1）在厶ABC中，/ ACD=Z B，/ A=Z A,ACD: VABC. ........................ADACAC，即AC2ADgAB20.解:•- AC2 4 9 , AC 6.u ALAucuuuwu A r aLUBuuA- \17 4一9ITB uc rar a/.V（（（• ••（2分）2分）2分）2分）2（本题满分10分，第（1）（2）小题各5分）（1）vZ ACB=90 ,sinB=3 ,• AC5 AB （1 分）5。
完整word版,2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23~25题)
崇明 23．（此题满分 12 分，每题各 6 分）如图，点 E 是正方形 ABCD的边 BC延伸线上一点，联络DE，过极点 B 作BF DE ，垂足为 F， BF 交边 DC于点 G．C （ 1）求证： GD AB DF BG；B E（ 2）联络 CF，求证：CFB 45．G FA D（第 23 题图）崇明 24．（此题满分12 分，每题各 4 分）如图，抛物线 y4x2bx c 过点A(3,0)，B (0, 2)．M ( m, 0)为线段 OA 上一个动点3（点 M 与点 A 不重合），过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P、N．（ 1）求直线 AB 的分析式和抛物线的分析式；（ 2）假如点 P 是 MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；（ 3）假如以 B， P， N 为极点的三角形与△ APM 相像，求点 M 的坐标．y yNB BPAx O M x OA（第 24 题图）（备用图）崇明 25．（此题满分14 分，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 5 分，第 (3) 小题 5 分）如图，已知△ ABC 中，ACB 90 ， AC 8 ， cos A 4，D是AB边的中点，E是AC 5边上一点，联络DE，过点 D 作DF DE 交BC边于点F，联络EF．（1）如图 1，当DE AC 时，求EF的长；（2）如图 2，当点 E 在 AC边上挪动时，DFE 的正切值能否会发生变化，假如变化请说出变化状况；假如保持不变，恳求出DFE 的正切值；（3）如图 3，联络 CD 交 EF于点 Q，当△ CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长．．．．．BDFA CE（第 25 题图 1）BDFA CE（第 25 题图 2）BDFA CE（第 25 题图 3）金山 23. （此题满分12 分，每题 6 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °，AC ＞ BC，CD是 Rt△ ABC 的高，E是AC的中点， ED 的延伸线与 CB 的延伸线订交于点 F ．（1）求证：DF是BF和CF的比率中项；（2）在AB上取一点G，假如 AE ： AC=AG ：AD ，求证： EG： CF=ED ： DF．金山 24. （此题满分 12 分，每题 4 分）平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y = ax 2+ bx + 3 与 y 轴订交于点 C ，与x 轴正半轴订交于点 A， OA= OC，与 x 轴的另一个交点为B，对称轴是直线x = 1，顶点为 P ．（1）求这条抛物线的表达式和极点 P 的坐标；（ 2）抛物线的对称轴与 x 轴订交于点 M ，求∠ PMC 的正切值；（ 3）点 Q 在 y 轴上，且△ BCQ 与△ CMP 相像，求点 Q 的坐标．金山25.（此题满分14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 5,cos B =4，P是边AB 一点，以 P 为圆心，5PB 为半径的 e P 与边 BC 的另一个交点为 D ，联络 PD 、 AD ．（1）求△ ABC 的面积；（2）设 PB =x ，△ APD 的面积为y，求y对于x的函数关系式，并写出定义域；（3）假如△ APD 是直角三角形，求PB的长．青浦 23．（此题满分12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 8 分）如图 8，已知点 D 、E 分别在△ ABC 的边 AC、 BC 上，线段BD 与 AE 交于点F，且CD CA CE CB．A（ 1）求证：∠ CAE＝∠ CBD；DBE AB F （ 2）若，求证： AB AD AF AE ．EC ACB E C图 8青浦24．（此题满分12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2bx c a0与 x 轴订交于点A（ - 1， 0）和点B，与y 轴交于点C，对称轴为直线x 1．（1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（2）联络 AC、BC，若△ ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式；（ 3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C，点F 与点A 对于点Q 成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q 的坐标．yA OB xC图 9青浦 25．（此题满分14 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 4 分）如图10，在边长为 2 的正方形ABCD中，点P 是边AD上的动点（点P 不与点A、点D 重合），点Q 是边CD上一点，联络PB、 PQ，且∠PBC＝∠ BPQ．（1）当 QD ＝ QC 时，求∠ ABP 的正切值；（2）设 AP=x， CQ=y，求 y 对于 x 的函数分析式；（3）联络 BQ，在△ PBQ 中能否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明原因．A P D A DQB C B C图 10备用图黄浦 23、（此题满分12分）如图， BD 是△ABC 的角均分线，点 E 位于边 BC 上，已知 BD 是 BA 与 BE 的比率中项.（1）求证： CDE 1ABC 2（2）求证：AD CD AB CEBEA D C黄浦24、（此题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x 1 的抛物线y ax2bx8 过点2,0.（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为 D ，与y 轴的交点为 B ,与 x 轴负半轴交于点 A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点 C ，若 AC∥BD ，试求平移后所得抛物线的表达式.yxO黄浦 25、（此题满分14 分）BE 均分ABC 如图，线段 AB 5 ， AD 4 ， A 90 ，DP∥AB ，点 C 为射线 DP 上一点，交线段 AD 于点 E （不与端点 A 、 D 重合）.（1）当ABC 为锐角，且tan ABC 2 时，求四边形ABCD 的面积；（2）当△ABE与△BCE相像时，求线段CD 的长；（3）设DC x ，DE y ，求y对于 x 的函数关系式，并写出定义域.D C P D PEA B A B松江 23．（此题满分 12 分，每题 6 分）已知四边形 ABCD 中，∠ BAD=∠ BDC=90 °，BD2AD BC ．（1）求证： AD∥ BC；（2）过点 A 作 AE∥ CD 交 BC 于点 E．请完美图形并求证：CD 2BE BC．松江24．（此题满分12 分，每题 4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x2bx c 的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），且 AB =4，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线 AP 与 y 轴交于点D，与对称轴交于点E，设点 P 的横坐标为t ．（1）求点 A 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE:EP =1:2 时，求点 E 的坐标；（3）记抛物线的极点为 M，与 y 轴的交点为 C，当四边形 CDEM是等腰梯形时，求 t 的值．松江 25．（此题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图，已知△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=1，BC=2 ，CD 均分∠ ACB 交边 AB 与点 D ,P 是射线 CD 上一点，联络AP．（1）求线段CD 的长；（2）当点（3）记点P 在 CD 的延伸线上，且∠M 为边 AB 的中点，联络PAB=45 °时，求CP 的长；CM 、 PM ，若△ CMP 是等腰三角形，求CP 的长．闵行 23．（此题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分）如图，已知在△ ABC中，∠ BAC=2∠B， AD 均分∠ BAC，DF// BE，点 E 在线段 BA 的延伸线上，联络 DE，交 AC 于点 G，且∠ E E =∠ C．A （ 1）求证： AD 2AF AB ；（ 2）求证：AD BE GDE AB．FB D C（第 23 题图）闵行 24．（此题共 3 题，每题 4 分，满分 12分）抛物线 y ax2bx 3 (a0) 经过点 A（1，0），B（3，0），y 2且与 y 轴订交于点 C．C （1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右边，点 E 在线段 AC 上，且 DE⊥ AC，当△ DCE与△ AOC相像时，求点 D 的坐标．A O B x（第 24 题图）闵行 25．（共 3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分，满分14 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=3，CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC上，点 F 在边 BC 上，且∠ EDA=∠ FDB，联络 EF、DC交于点 G．（1）当∠ EDF=90°时，求 AE 的长；x 的取值范围；（ 2） CE = x，CF = y，求 y 对于 x 的函数关系式，并指出（3）假如△CFG是等腰三角形，求CF 与CE的比值．C CFGEA DB A D B（第 25 题图）（备用图）浦东 23．（此题满分 12 分，此中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图，已知，在锐角△ ABC中， CE⊥ AB 于点 E，点 D 在边 AC上，A联络 BD 交 CE于点 F，且EF FC FB DF.（1）求证： BD⊥AC；E（2）联络 AF，求证：AF BE BC EF.DFB C（第 23 题图）浦东 24．（此题满分12 分，每题 4 分）已知抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ 5 与 x 轴交于点 A(1， 0)和点 B(5，0)，极点为 M ．点 C 在 x 轴的负半轴上，且 AC＝ AB，点 D 的坐标为 (0， 3)，直线 l 经过点 C、 D．（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是直线 l 在第三象限上的点，联络 AP，且线段 CP是线段 CA、 CB 的比率中项，求tan∠CPA的值；（3）在（ 2）的条件下，联络 AM 、BM，在直线 PM 上能否存在点 E，使得∠ AEM=∠ AMB.若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明原因．y54321–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5x–1–2–3–4–5（第 24 题图）浦东 25．（此题满分14 分，此中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图，已知在△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=2，AC=4，点 D 在射线 BC上，以点 D 为圆心，BD 为半径画弧交边 AB 于点 E，过点 E 作 EF⊥ AB 交边 AC于点 F，射线 ED 交射线 AC于点 G．（1）求证：△ EFG∽△ AEG；（2）设 FG=x，△ EFG的面积为 y，求 y 对于 x 的函数分析式并写出定义域；（3）联络 DF，当△ EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．．．A A AEFB DC B C B C（第 25 题图）G（第 25 题备用图）（第 25题备用图）虹口 23．（此题满分12 分，第（ 1）题满分如图，在△ ABC 中，点D、 E 分别在边6 分，第（ 2）题满分AB、 AC 上， DE 、BC6 分）的延伸线订交于点F，且EF DF BF CF．（1）求证AD AB AE AC；（2）当 AB=12， AC=9 ， AE=8 时，求 BD 的长与S△ADE的值．S△ECF虹口24．（此题满分12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x 轴订交于点A（-2,0）、 B（ 4,0），与y 轴交于点 C（ 0，-4）， BC 与抛物线的对称轴订交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点 D 的坐标；（2）过点 A 作 AE⊥ AC 交抛物线于点 E，求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，点 F 在射线 AE 上，若△ ADF ∽△ ABC，求点 F 的坐标．虹口 25．（此题满分 14 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分4分）已知 AB=5，AD =4，AD ∥ BM，cosB 3（如图），点 C、E 分别为射线 BM 上的动点（点 C、5E 都不与点 B 重合），联络 AC、 AE，使得∠ DAE=∠ BAC，射线 EA 交射线 CD 于点 F．设AFBC=x，y ．AC（1）如图 1，当 x=4 时，求 AF 的长；（2）当点 E 在点 C 的右边时，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联络 BD 交 AE 于点 P，若△ ADP 是等腰三角形，直接写出x 的值．普陀 23. （此题满分12 分）已知：如图9，四边形ABCD的对角线 AC和BD订交于点E，AD DC,DC2DE DB ．求证：（ 1）VBCE∽VADE；（ 2）AB·BC BD·BE ．ADEB C图 9普陀 24．（此题满分12 分，每题满分各 4 分）如图 10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax22ax c（此中a、c为常数，且a0 ）与 x 轴交于点 A ，它的坐标是( 3, 0 ) ，与y轴交于点B，此抛物线极点 C 到 x 轴的距离为 4 ．（1）求该抛物线的表达式；（2）求CAB的正切值；（ 3）假如点P 是抛物线上的一点，且ABP CAO ，试直接写出点P 的坐标．y1O 1x–1普陀 25．（此题满分 14 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 1）小题满分6分）如图 11，BAC 的余切值为2，AB 2 5 ，点D是线段AB上的一动点（点 D 不与点 A、 B 重合），以点 D 为极点的正方形DEFG的另两个极点E、F 都在射线AC 上，且点F 在点（1）点E 的右边．联络BG ，并延伸 BG ，交射线 EC 于点 P ．D 在运动时，以下的线段和角中，______是一直保持不变的量（填序号）；① AF；② FP；③ BP；④BDG；⑤GAC ；⑥BPA；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）假如VPFG与VAFG相像，但面积不相等，求此时正方形的边长．B BD GCE FPCA图 11备用图嘉定 23．（此题满分 12 分，每题 6 分）如图 6 ，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD ，点 E 在对角线 AC 上，且知足ADE BAC .A D （1）求证：CD AE DE BC；E （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F ，联络 AF .CB F求证： AF 2CE CA.图 6嘉定 24．（此题满分 12 分，每题 4 分）已知在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线y22bx c点经过A(1,0) 、xOy3B(0,2) .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C，B第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，假如1以点A、 C 、D所构成的三角形与△AOB 相像，AO1求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是 1，联络 AE 、 BE ，求 sin ABE .图 7嘉定 25．（满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）在正方形 ABCD 中， AB8，点 P 在边 CD 上， tan PBC 3，点 Q 是在射线BP 4上的一个动点，过点Q 作AB的平行线交射线AD 于点 M ，点 R 在射线 AD 上，使RQ始终与直线 BP 垂直．（1）如图 8，当点R与点D重合时，求PQ 的长；（2）如图9，尝试究：RM的比值能否随点Q的运动而发生变化？如有变化，请说明你MQ的原因；若没有变化，恳求出它的比值；（3）如图 10，若点Q在线段BP上，设PQ x ， RM y ，求y对于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．A D(R) M A R D M A R M DP Q P QPQB C B C B C图 8图 9图 10静安 23. （此题满分12 分，此中第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）已知：如图，梯形 ABCD 中，DC / / AB, AD BD, AD DB ，点 E 是腰 AD 上一点，作 EBC 45o，联络CE，交DB于点F．（1）求证：VABE∽VDBC；（2）假如BC5，求SV BCE的值．BD6S V BDA静安 24. （此题满分12分，第 1小题 4分，第 2小题 8分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线 y ax2bx5经过点 A(1,0) 、3B(5,0) ．（1）求此抛物线极点 C 的坐标；（ 2）联络AC交y轴于点D，联络BD、BC，过点C作CH BD ，垂足为点 H ，抛物线对称轴交 x 轴于点G，联络HG，求HG的长．静安 25. （此题满分14 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 4 分）已知：如图，四边形ABCD 中，0o BAD 90o, AD DC , AB BC, AC 均分BAD ．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）假如点E在对角线AC上，联络BE并延伸，交边DC于点G，交线段AD的延伸线于点 F （点 F 可与点 D 重合），AFB ACB ，设AB长度是 a （ a 实常数，且 a 0），AC x, AF y ，求y对于x 的函数分析式，并写出定义域；VCGE 是等腰三角形时，求AC 的长．（计算结果用含a （3）在第（ 2）小题的条件下，当的代数式表示）长宁 23．（此题满分12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 BC上，联络 AD，∠ADB=∠CDE，DE交边 AC 于点 E，DE交 BA 延伸线于点 F，且AD2DE DF．（ 1）求证：BFD ∽CAD ；B （ 2）求证：BF DE AB AD．FAED C 第23题图长宁 24．（此题满分 12 分，每题4 分）在直角坐标平面内，直线y1x 2 分别与 x轴、 y 轴交于点A 、 C. 抛物线1 x 22ybx c 经过点 A 与点 C ，且与 x 轴的另一个交点为点 B. 点 D 在该抛物线上，2且位于直线 AC 的上方．（ 1）求上述抛物线的表达式；（ 2）联络 BC 、BD ，且 BD 交 AC 于点 E ，假如ABE 的面积与ABC 的面积之比为 4:5，求∠ DBA 的余切值；（ 3）过点 D 作 DF ⊥ AC ，垂足为点 F ，联络 CD. 若CFD 与 AOC 相像，求点 D 的坐标．第 24 题图 备用图长宁 25．（此题满分14 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 5 分）已知在矩形 ABCD中， AB=2， AD=4. P 是对角线 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B、 D 重合），过点 P 作 PF⊥ BD，交射线 BC于点 F. 联络 AP，画∠ FPE=∠ BAP，PE 交 BF 于点 E.设 PD=x， EF=y．（1）当点 A、 P、 F 在一条直线上时，求ABF 的面积；（2）如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出函数定义域；（3）联络 PC，若∠ FPC=∠ BPE，请直接写出 PD 的长．A D A DA DPB E FC B CB C图 1备用图备用图第25题图徐汇 23．（此题满分12 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题满分7 分）如图在△ ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在边BC、AB、 AC 上，且∠ ADE=∠ B，∠A DF=∠ C，线段 EF 交线段 AD 于点 G．（1）求证： AE=AF；（2）若DF CF,求证：四边形 EBDF是平行四边形．DE AE徐汇 24．（此题满分12 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（ k≠ 0）沿着2）小题满分y 轴向上平移4 分，第（ 3）小题满3 个单位长度后，与x 轴交于点B（3,0），与 y 轴交于点C，抛物线点为 A．y x2bx c 过点B、 C且与x 轴的另一个交（1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的极点为 D，求△ DBC的面积；（3）假如点 F 在 y 轴上，且∠ CDF=45°，求点 F 的坐标．徐汇 25．（此题满分14 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 7 分，第（ 3）小题 4 分）已知，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ A=90°， AD=2， AB=4，BC=5，在射线 BC 任取一点 M ，联络 DM，作∠ MDN=∠ BDC，∠ MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N（点 N 在点 M 的左边）．（1）当 BM 的长为 10 时，求证： BD⊥ DM ；（2）如图（ 1），当点 N 在线段 BC 上时，设 BN=x，BM=y，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（ 3）假如△ DMN 是等腰三角形，求BN 的长．杨浦 23．（此题满分12 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）已知：梯形ABCD中， AD// BC， AD=AB，对角线 AC、 BD 交于点 E，点 F 在边 BC上，且∠BEF=∠ BAC.A D（1）求证：△ AED∽△ CFE；（2）当 EF// DC时，求证： AE=DE.EB F C（第 23 题图）杨浦 24．（此题满分 12分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 4 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x22mx m2m 1交y轴于点为A，极点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H.y（1）求极点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（ 1，- 2 ），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线 y x2 2x 的地点，求平移的方向和距离；（3）当抛物线极点 D 在第二象限时，假如∠ ADH=∠ AHO，求 m 的值 .54321-3 -2 -1 O1 2 3 4 x -1-2-3（第 24 题图）杨浦 25．（此题满分 14 分，第（ 1）、（ 2）小题各 6 分，第（ 3）小题 2 分）已知：矩形 ABCD 中， AB=4，BC=3，点 M 、 N 分别在边 AB 、 CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E ，将△ AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，且点 P 在射线 CB 上.（ 1）如图 1，当 EP ⊥ BC 时，求 CN 的长；（ 2）如图 2，当 EP ⊥ AC 时，求 AM 的长； （3）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时 MN 的长 .AD ADADNEEMMNBPCP BCB C（图 1）（图 2）（备用图）（第 25 题图）奉贤 23．（此题满分12 分，每题满分各已知：如图8，四边形ABCD，DCB6 分）90 ，对角线BD⊥AD ，点 E 是边AB的中点，CE与BD订交于点F，BD2AB·BC．（1）求证：BD均分⊥ABC；（2 ）求证：BE·CF＝BC·EF．奉贤 24. （此题满分12 分，每题满分各 4 分）如图 9 ，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y 3 x2bx c 与 x 轴订交于点 A( 2,0)8和点 B ，与 y 轴订交于点 C (0,3) ，经过点 A 的射线 AM 与 y 轴订交于点 E ，与抛物线的另一个交点为点 F ，且AE1．EF3（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求FAB的余切值；（3）点D是点C对于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且AFP DAB ，求点P 的坐标．奉贤 25．（此题满分题满分 6 分）14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小已知：如图10，在梯形ABCD 中，AB / /CD ,D90o, AD CD2，点 E 在边AD 上（不与点 A 、D 重合），CEB45o , EB 与对角线AC 订交于点F，设DE x ．（1）用含x 的代数式表示线段CF的长；（2）假如把VCAE 的周长记作C VCAE， VBAF的周长记作C VBAF，设C VCAEy ，求y关C V BAF于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是3时，求AB的长．5宝山23、（满分12 分，每题各 6 分）如图，VABC中，AB AC ，过点C 作 CF / / AB交 VABC的中位线DE的延伸线于 F，联络BF，交AC 于点G .（ 1）求证：AE EG；AC CG（2）若AH均分BAC ，交BF于 H，求证： BH是 HG和HF 的比率中项.宝山 24、（满分 12 分，每题各 4 分）设 a, b 是随意两个不等实数，我们规定：知足不等式 a x b 的实数x的全部取值的全体叫做闭区间，表示为a,b ，对于一个函数，假如它的自变量x 与函数值 y 知足：当 m x n 时，有 m y n ，我们就此称此函数是闭区间m,n 上的“闭函数”。
上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：选择题(Word版,含答案)
上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编：选择题专题宝山区1．符号tan A 表示（）．(A)∠A 的正弦； (B)∠A 的余弦； (C)∠A 的正切； (D)∠A 的余切．2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（）． (A)CD ＝12AB ； (B) BD ＝12AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ． 3．已知a 、b为非零向量，下列判断错误的是（）．(A) 如果a ＝2b ，那么a ∥b ；(B)如果a ＝b ，那么a ＝b 或a ＝－b ；(C) 0 的方向不确定，大小为0； (D) 如果e 为单位向量且a ＝2e，那么a ＝2．4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（）．(A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）． (A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向； (C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向．6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上方平移 后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是（）．(A) y ＝(x＋2＋ (B) y ＝(x ＋2)2＋2；(C) y ＝(x －2＋ (D)y ＝(x －2)2＋2．长宁区1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=ACEC；第2题图AB CDE（C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．崇明区1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ）(A)34； (B)43； (C)35； (D)45．2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ）(A)(3,4)；(B)(3,4)-；(C)(3,4)-；(D)(3,4)--．3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，34AD DB =， 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5； (B) 8；(C) 10.5； (D) 14．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么DEF△的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ）第6题图O ABD（第3题图）ABCDE （第4题图）BADECF（第6题图）BCEAF(A)3:4； (B)9:16； (C)9:1； (D)3:1．5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离；(B) 外切；(C) 相交；(D) 内切．6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ）(A)52； (B)83； (C)103； (D)154．奉贤区1.下列函数中是二次函数的是（ ）（A ）2(1)y x =-；（B ）22(1)y x x =--；（C ）2(1)y a x =-；（D ）221y x =-.2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，cos A =23，那么AB 的长是（ ） （A ）3；（B ）43；（C（D. 3.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：BD =1:3，那么下列条件中能够判断DE ∥BC 的是（ ） （A ）14DE BC =；（B ）14AD AB =；（C ）14AE AC =；（D ）14AE EC =. 4.设n 为正整数，a为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）（A ）na 表示n 个a 相乘；（B ）na - 表示n 个a - 相加；（C ）na 与a 是平行向量；（D ）na - 与na互为相反向量. 5.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB =α，那么拉线BC 的长度为（ ） （A ）sin h α；（B ）cos h α； （C ）tan h α；（D ）cot hα.6.已知二次函数2y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：第5题图那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ）（A ）开口向上 ； （B ）与x 轴的另一个交点是（3,0）； （C ）与y 轴交于负半轴；（D ）在直线x =1的左侧部分是下降的.虹口区1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1:3； B ．1:4； C ．1:6； D ．1:9． 2．抛物线224y x =-的顶点在（ ）A ．x 轴上；B ．y 轴上；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果将抛物线22y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A ．25y x =--； B ．21y x =-+； C ．2(3)2y x =---； D ．2(3)2y x =-+-．4．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示向量b为（ ）A ．35b a = ；B ．53b a = ；C ．35b a =- ；D ．53b a =- ．5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ）A ．1:2.6；B ．51:13；C ．1:2.4；D ．51:12．6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sin A =C 的位置可以在（ ）A ．点1C 处；B ．点2C 处； C ．点3C 处；D ．点4C 处．黄浦区1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ） （A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．（第1题） （第4题）2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ）（A ）sin ACA AB =； （B ）sin BCA AB =； （C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ） （A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4； （B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r u u r u u u r ，则n r =（ ▲ ）（A ）1； （B（C（D ）2．（第5题） （第6题）6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ） （A ）20°； （B ）40°； （C ）60°； （D ）80°．嘉定区AODC BBOAClBA1、已知线段a 、b 、c 、d ，如果ab =cd ，那么下列式子一定正确的是（ ） ..dc =b a (D) ; bd =c a (C) ;c b =d a (B) ；d b =c a (A)2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，AC =b ,下列选项一定正确的是（ ） （A ）b =6sinA ； （B ）b =6cosA ; ( C ) b =6tanA ; ( D )b =6cotA .3、抛物线y =2(x +1)2—2与y 轴的交点的坐标是（ ） （A ）（0，-2）； （B ）（-2，0）; ( C ) （0，-1） ; ( D )（0，0）.4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若AD =3CF ，那么下列结论中正确的是（ ）（A ）FC ：FB =1：3 （B ）CE ：CD =1：3 （C ）CE ：AB =1：4 （D ）AE ：AF =1：2B C F5. 已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于（ ）（A ）();21- （B ）();21+ （C ）();21- （D ）-6. 下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等 （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形 （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦 （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和金山区1．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） （A ）23a b =； （B ）32a b =； （C ）b 43a b +=； （D ）b 53a b +=． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，BC a =，AC b =，AB c =，下列各式中正确的是（）（A ）cos a b A =⋅； （B ）sin c a A =⋅； （C ）cot a A b ⋅=； （D ）tan a A b ⋅=． 3．将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ） （A ）向下平移3个单位； （B ）向上平移3个单位； （C ）向左平移4个单位； （D ）向右平移4个单位．4．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ， 下列各式正确的是（ ）（A ）AB DC = ； （B ）DE DC = ；（C ）AB ED = ； （D ）AD BE = ．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） （A ）30厘米、45厘米； （B ）40厘米、80厘米； （C ）80厘米、120厘米； （D ）90厘米、120厘米．6．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ） （A ）5r <； （B ）5r >； （C ）10r <； （D ）510r <<．静安区1．化简52)(a a ⋅-所得的结果是（A ）7a ； （B ）7a -； （C ）10a ； （D ）10a -． 2．下列方程中，有实数根的是 （A ）011=+-x ； （B ）11=+x x ； （C ）0324=+x ；（D ）112-=-x ．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成， 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上， 使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开 两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时， AB 的长是 （A ）7.2 cm ； （B ）5.4 cm ； （C ）3.6 cm ； （D ）0.6cm ．4．下列判断错误的是（A ）如果0=k 或0 =a ，那么0=a k ；（B ）设m 为实数，则b m a m b a m +=+)(；（C ）如果a ∥e ，那么e a a= ；（D ）在平行四边形ABCD 中，=-BD ． 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝31，那么sin B 的值是 （A ）322； （B ）22； （C ）42； （D ）3．6．将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当2y ≤3y 时，利用图像写出此时x 的取图1Ea A B D C 第3题图值范围是（A ）x ≤1-； （B ）x ≥3； （C ）1-≤x ≤3； （D ）x ≥0．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A； （B ）14； （C； （D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值 （A ）扩大为原来的两倍； （B ）缩小为原来的21； （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ； （B ）)32(-=x x y ； （C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =.（第1题图）水平线铅垂线3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ； （B ）75cos =A ； （C ）75tan =A ； （D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //； （B=（C ）c a =，c b 2=； （D ）0=+b a ．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A ）0<a ，0<b ； （B ）0>a ，0<b ； （C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EFADCD AB =； （B ）AE ADAC AB =； （C ）AF ADADAB=；（D ）AF AD AD DB=．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ）（A ）2y ax bx c =++； （B ）(1)y x x =-； （C ）21y x=； （D ）22(1)y x x =--． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=AC ，下面结论中，正确的是（ ▲ ）（A ）A AB sin 2=； （B ）A AB cos 2=； （C ）A BC tan 2=； （D ）A BC cot 2=． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）BA CA BD CE =； （B ）EA DAEC DB =； （C ）ED EA BC AC =； （D ）EA AC AD AB=． 4．已知→→=b a 5，下列说法中，不正确的是（ ▲ ）（A ）05=-→→b a ； （B ）a →与b →方向相同； （C ）a →∥b →； （D ）||5||→→=b a ．5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果21=∆∆CDF EAF C C ，那么EBCEAF S S∆∆的值是（ ▲ ） BA F E CDE AB图 2CDF图1EDCBA（A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）91．6．如图3，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．AB OM ⊥，CD ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，① AB CD=；②ON OM =；③PC PA =；④DPO BPO ∠=∠，正确的个数是（ ▲ ）（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ； （B ）5x -； （C ）6x ； （D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲） （A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >． 3.2的有理化因式是（▲）（A（B； （C2； （D2． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2； （B ）2:3； （C）； （D）25. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =； （B ）AE CDED AF =； （C ）AE FA ED AB =； （D ）AEFEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠； （B ）DBC ACB ∠=∠； （C ）DAC DBC ∠=∠； （D ）ACD DAC ∠=∠．松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】B图 3APCN M DOABCDEF 图2ABCD图11．已知31=b a ，那么b a a +的值为（ ） （A ）31； （B ）32； （C ）41；（D ）43． 2．下列函数中，属于二次函数的是 （ ） （A ）3-=x y ； （B ）22)1(+-=x xy ； （C ）(1)1y x x =--； （D ）21x y =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（ ）（A ）αsin 5； （B ）αsin 5； （C ）αcos 5； （D ）αcos 5． 4.已知,非零向量a ,b ,c ，在下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ）（A ）a ∥c,b ∥c ； （B ）a =2c ,b =3c ； （C ）a =-5b ；（D=.5.在△ABC 中，边BC = 6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点 E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么 这个正方形的边长等于（ ） （A ）3； （B ）2.5； （C ）2.4； （D ）2．6.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， DE //BC ，AD ∶BD =2∶1，点F 在AC 上，AF ∶FC =1∶2，联 结BF ，交DE 于点G .那么DG ∶GE 等于（ ） （A ）1∶2； （B ）1∶3；（C ）2∶3； （D ）2∶5．徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知34x y =，那么下列等式中，不．成立．．的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）43x y =． 2. 在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约5cm ，则它的实际长度约为（A ） 0.2km ； （B ） 2km ； （C ） 20km ； （D ） 200km ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是 （A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是（第6题图）C A G H (第5题图)（A ）c b A =sin ； （B ）a c B =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）ab B =cot ． 5. 下列关于向量的说法中，不正确．．．的是 （A ）3()33a b a b -=-r r r r； （B ）若3a b =r r ，则3a b =r r 或3a b =-r r ；（C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为（A ）4； （B ）3； （C ）2；（D ）1．①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线2x =-；③图像不经过第一象限； ④当2x >时，y 随x 的增大而减小．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（A ）:6:5x y =； （B ）:5:6x y =； （C ）5,6x y ==； （D ）6,5x y ==．2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A ）都含有一个40°的内角； （B ）都含有一个50°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个70°的内角．3．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ∶DE =1∶2，那么下列等式一定成立的是 （A ）BC ∶DE =1∶2；（B ） △ABC 的面积∶△DEF 的面积=1∶2；（C ）∠A 的度数∶∠D 的度数=1∶2；（D ）△ABC 的周长∶△DEF 的周长=1∶2.4．如果2a b = （,a b均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A ）//a b ； （B ）20a b -=； （C ）12b a = ； （D ）2a b = ．5．如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是 （A ）0a >； （B ）0b <；（C ）0ac <；（D ）0bc <．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED =∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE ∽△BDF 的是 （A ）EA EDBD BF =； （B ）EA EDBF BD =；（C ）AD AEBD BF=； （D ）BD BABF BC=.参考答案（第6题图）宝山区CCBACD长宁区1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．崇明区1、A2、D3、B4、B5、D6、C奉贤区DACABB虹口区ABCDCD黄浦区1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B.嘉定区CBDCAB金山区静安区一、选择题：1．B；2．D；3．B；4．C；5．A；6．C．闵行区一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D). 青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．松江区一、选择题1． C； 2．C； 3． A； 4. D； 5. C； 6.B徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B2. B3. D；4.C；5. B；6．A．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A；2、C；3、D；4、B；5、C；6、C。
上海市崇明县中考数学一模试卷含答案解析
上海市崇明县中考数学一模试卷一.选择题1．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣34．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二.填空题7．化简： =．8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米．9．抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是．10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了米．11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为．12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=．13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F 是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为．18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．三.解答题19．计算：﹣cot30°．20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，，那么请用、来表示；（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC=14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2=DE•DG．24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE=x，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．上海市崇明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵ =，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AC===4，则sinB==．故选C．【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．3．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB•AD=AC•AE．故选A．【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题．5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】先计算两圆的半径之差，然后根据圆和圆的位置关系的判定方法可确定这两圆的位置关系．【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圆心距小于两半径之差，∴这两圆内含．故选D．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，：当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18﹣3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．二.填空题7．化简： =﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为24千米．【考点】比例线段．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米．即实际距离是24千米．故答案为：24．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．9．抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是a＜﹣2．【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于0．10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了16米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】推理填空题．【分析】根据一斜面的坡度i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时对应的竖直高度和水平距离，然后根据勾股定理可以解答此题．【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，则此时的水平距离为0.75x，根据勾股定理，得x2+（0.75x）2=202解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米．故答案为：16．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，坡度是竖直高度与水平距离的比值．11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为10．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和360°除以外角的度数36°可得正多边形的边数．【解答】解：360÷36=10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形外角和为360°．12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，在△OEC中，根据勾股定理求出OE即可．【解答】解：连接OC．如图所示：∵AB是圆O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE===；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE的长，用的数学思想是方程思想，把OE当作一个未知数，题目较好．13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1．故答案为1．【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出=， =，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）2=， =（）2=，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=， =，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=， =（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F 是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，能正确作出辅助线并构造出直角三角形是解此题的关键．17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为2．【考点】三角形的重心；勾股定理．【专题】计算题；三角形．【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=，∴AC=2，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．计算：﹣cot30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣==2．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，，那么请用、来表示；（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得，再由三角形法则，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可得，继而求得答案；（2）首先过点F作FM∥AD，FN∥AB，根据平行四边形法则即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴，又∵，∴，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴，∴，∴，∴；（2）如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则，分别是向量在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC=14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC 的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2=DE•DG．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC=∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到结论；（2）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD2=AD•BD，根据AF⊥BG，GD⊥AB，证得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD•BD=DG•DE即可得到结论．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD=DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，∴CD2=AD•BD，∴CD2=DE•DG．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OA与OC的关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据锐角三角函数，可得PH的长，根据相似三角形的性质，可得MC的长，根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4．∵OC=4OA，∴OA=1．∵点A在x轴的负半轴上，∴A（﹣1，0）．设这条抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）∴，解得，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x+x+4，它的顶点坐标为（1，）；（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H．∵P点在x轴的正半轴上，∴设P（x，0）．∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC2又∵OA=1，OC=4，∴AC===，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===∴PH=．∵PM∥BC，∴=∵B（3，0），P（x，0）①点P在点B的左侧时，BP=3﹣x∴=，∴CM=．∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴••=2．解得x=1．∴P（1，0）；②点P在点B的右侧时，BP=x﹣3∴=，∴CM=，∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴••=2．解得x1=1+2，x2=1﹣2（不合题意，舍去）∴P（，0）．综上所述，P的坐标为（1，0）或（，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用锐角三角函数得出PH 的长是解题关键，又利用相似三角形的性质得出CM的长，利用三角形的面积得出关于x的方程．25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE=x，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由矩形的四个角为直角，得到∠ABC为直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得到另一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（2）延长BG，交AD于点K，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABK与三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的长，由AK与BE平行，得到三角形AHK与三角形BHE相似，表示出EH，由第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例表示出，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；（3）当△BHE为等腰三角形时，分三种情况考虑：①当BH=BE时，利用等腰三角形的性质，角平分线定义及锐角三角函数定义求出BE的长；②当HB=HE时，利用等腰三角形的性质及锐角三角函数定义求出BE的长；③当EB=EH时，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出BE的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；（2）解：延长BG交AD于点K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=•AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==•=•=（0＜x＜8）；（3）解：当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：①当BH=BE时，则有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE为∠BAC的平分线，过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，如图2所示，则EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；②当HB=HE时，则有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；③当EB=EH时，则有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，即BE=，综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或或．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线等分线段定理，勾股定理，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2018年-上海中考数学一模-23题合集
上海-初三数学一模-2018年-23题-分题合集1.（2018一模·奉贤）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB＝90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2＝AB•BC（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BE•CF＝BC•EF．2.（2018•金山区一模）如图，已知在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是R t△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．3.（2018•虹口区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF=BF•CF．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与 △ △ 的值．4.（2018•松江区一模）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC．（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE•BC．5.（2018•嘉定区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．（1）求证：CD•AE=DE•BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE•CA．6.（2018•黄浦区一模）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．7.（2018•长宁区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE=AB•AD．8.（2018•宝山区一模）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证： = ；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．9.（2018•闵行区一模）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．（1）求证：AD2=AF•AB；（2）求证：AD•BE=DE•AB．10.（2018•崇明县一模）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB=DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．11.（2018•青浦区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．（1）求证：∠CAE=∠CBD；（2）若 = ，求证：AB•AD=AF•AE．12.（2018•杨浦区一模）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF∥DC时，求证：AE=DE．13.（2018•浦东新区一模）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF．14.（2018•徐汇区一模）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若 = ，求证：四边形EBDF是平行四边形．15.（2018•静安区一模）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果 =56，求 △ △ 的值．16.（2018•普陀区一模）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD＝DC，DC2＝DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC＝BD•BE．。
2018年上海崇明县初三一模数学试卷答案
CH
tan 45 =
2018/12/04
EH
∴ ， EH =
CH
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=x
tan 45∘
∵ ． ， C H ⊥AD BD⊥AD
∴ ， ∘ ∠AH C = ∠ADB = 90
∴ ， H C //DB
∴ ， AH
AC
=
HD
CB
又C 为AB的中点，
∴ ， AC = C B
∵ ∴ ． C E = 2 AF = 2
∵C D是⊙O的直径，C ． D⊥AB ∴ ． 1
AF = BF = AB 2
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∴ ． AB = 4
（2） 求⊙O的半径．
答案
⊙O的半径是 4 ． √3
3
解 析 ∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC．
∴ ． C E = BE = 2
=
2(x
+
2)
2
+
4
．
12.
已知点 和 是抛物线 A(x1, y1) B(x2, y2)
y
=
2(x
−
2 3)
+
5上的两点，如果x1
>
x2
>
4，那么y1
y2．（填“>”或“<
”） 答案 > 解 析 抛物线对称轴为直线x = 3，开口向上．
2018/12/04
又x1 > x2 > 4 ，均在对称轴右侧．
∴ ， ∠DF C = ∠A
又∵ ， ∠DC F = ∠F C A
∴ ， △C DF ∽ △C F A
∴ ，即 ， 2 CF = CD × CA
2 5 = CD × 8
2018年上海市崇明县中考数学一模试卷(解析版)
2018年上海市崇明县中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）3．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．144．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：15．（4分）已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，那么EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么=．8．（4分）计算：=．9．（4分）如果一幅地图的比例尺为1：50000，那么实际距离是3km的两地在地图上的图距是cm．10．（4分）如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是．11．（4分）抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为．12．（4分）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）13．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为．14．（4分）已知△ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA 的长度为．15．（4分）正八边形的中心角等于度．16．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为．17．（4分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣3sin60°+2cos45°．20．（10分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC 交AB于点D，已知AD=5，BD=4．（1）求BC的长度；（2）如果=，=，那么请用、表示向量．21．（10分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE=2．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．22．（10分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（12分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB=DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．24．（12分）如图，抛物线y=﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．25．（14分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF 的长．2018年上海市崇明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理，得AC==4，由正切函数的定义，得tanA==，故选：A．2．（4分）抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵y=2（x+3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故选：D．3．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选：B．4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE ：S△BFA=9：16．故选：B．5．（4分）已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，又∵5﹣2=3，∴两圆的位置关系是内切．故选：D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，那么EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，∵BC===8，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么=．【解答】解：由2x=3y（y≠0），可得：，所以，故答案为：8．（4分）计算：=﹣+．【解答】解：原式==﹣﹣+2=﹣+故答案为9．（4分）如果一幅地图的比例尺为1：50000，那么实际距离是3km的两地在地图上的图距是6cm．【解答】解：设两地在地图上的图距是xcm，根据题意得：=，∴x=6cm故答案为：6．10．（4分）如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：∵抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，∴a+1＜0，即a＜﹣1．故答案为a＜﹣111．（4分）抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=2（x+2）2+4．【解答】解：∵y=2x2+4=2（x+0）2+4，∴抛物线y=2x2+4的顶点坐标是（0，4），∴将抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，4），则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4．故答案是：y=2（x+2）2+412．（4分）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+5，∴a=2＞0，有最小值为5，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=2（x﹣3）2+5对称轴为直线x=3，∵x1＞x2＞4，∴y1＞y2．故答案为：＞13．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为 4.8．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵AD⊥BC，∴6×8=AD×10，解得：AD=4.8．故答案为：4.8．14．（4分）已知△ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为．【解答】解：延长AG交BC于D，∵G是三角形的重心，∴AD⊥BC，BD=DC=BC=，由勾股定理得，AD==，∴GA=AD=，故答案为：．15．（4分）正八边形的中心角等于45度．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．16．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为1：2.4．【解答】解：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，∴这个斜坡的水平距离为：=120m，∴这个斜坡的坡度为：50：120=1：2.4．故答案为1：2.4．17．（4分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．【解答】解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（﹣1，1），故答案为（﹣1，1）18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．解：由对称性可知CF⊥DE，又∵∠DCE=90°，∴∠CDE=∠ECF=∠B，∴CF=BF，同理可得CF=AF，∴F是AB的中点，∴CF=AB=5，又∵∠DFC=∠ACF=∠A，∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣3sin60°+2cos45°．【解答】解：原式===．20．（10分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D，已知AD=5，BD=4．（1）求BC的长度；（2）如果=，=，那么请用、表示向量．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵ED∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE=4，∵ED∥BC，∴，又∵AD=5，BD=4∴AB=9，∴∴．（2）∵ED∥BC，∴，∴，又∵与同向，∴，∵，，∴，∴．21．（10分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE=2．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC∴∠AFO=∠CEO=90°，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴CE=AF，∵CE=2，∴AF=2，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∴AB=4．（2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC∵AB=4，∴，∵∠AEB=90°，∴∠A=30°，又∵∠AFO=90°，∴cosA===，∴，即⊙O的半径是．22．（10分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．23．（12分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB=DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°，∴∠BCD=∠GFD，∵∠BGC=∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC=DF•BG，∵AB=BC，∴DG•AB=DF•BG；（2）如图，连接BD、CF，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，又∵∠BGD=∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG=∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴，∴∠CFG=45°．24．（12分）如图，抛物线y=﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；把A（3，0），B（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）∵M（m，0），MN⊥x轴，∴N（m，﹣m2+m+2），P（m，﹣m+2），∴NP=﹣m2+4m，PM=﹣m+2，而NP=PM，∴﹣m2+4m=﹣m+2，解得m1=3（舍去），m2=，∴N点坐标为（，）；（3）∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴AB==，BP==m，而NP=﹣m2+4m，∵MN∥OB，∴∠BPN=∠ABO，当=时，△BPN∽△OBA，则△BPN∽△MPA，即m：2=（﹣m2+4m）：，整理得8m2﹣11m=0，解得m1=0（舍去），m2=，此时M点的坐标为（，0）；当=时，△BPN∽△ABO，则△BPN∽△APM，即m：=（﹣m2+4m）：2，整理得2m2﹣5m=0，解得m1=0（舍去），m2=，此时M点的坐标为（，0）；综上所述，点M的坐标为（，0）或（，0）．25．（14分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF 的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴，∵AC=8，∴AB=10，∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA=∠DEC=90°，∴，∴AE=4，∴CE=8﹣4=4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，∴DE=3，∵DF⊥DE，∴∠FDE=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF=EC=4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2=EF2，∴EF=5（2）不变如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH=3，DG=4，∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC=∠DGC=90°又∵∠ACB=90°，∴四边形DHCG是矩形，∴∠HDG=90°，∵∠FDE=90°，∴∠HDG﹣∠HDF=∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH=∠FDG，又∵∠DHE=∠DGF=90°∴△EDH∽△FDG，∴，∵∠FDE=90°，∴，（3）①当QF=QC时，∴∠QFC=∠QCF，∵∠EDF+∠ECF=180°，∴点D，E，C，F四点共圆，∴∠ECQ=∠DFE，∠DFE+∠QFC=∠ECQ+∠QCF=∠ACB=90°，即∠DFC=90°，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴，∴，②当FQ=FC时，∴∠BCD=∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD=CD=AB=5，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCD=∠FCQ，∠BDC=∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF，∵∠DQE=∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE=3k，则DF=4k，EF=5k，∵∠DEF=∠DCF=∠CQF=∠DQE，∴DE=DQ=3k，∴CQ=5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，③当CF=CQ时，如图3，∴∠BCD=∠CQF，由②知，CD=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK=BD=5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH=AC=4，BH=BC=3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE=3m，则EQ=3m，EF=5m，∴FQ=2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ=m，∴CQ=FC=5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m=，∴，∴．即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．。
精品解析：上海市崇明县2018年中考数学一模试卷(解析版)
2018年上海市崇明县中考数学一模试卷一、选择题1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函数的定义，得tanA=，故选：A．2. 抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A. （3，4）B. （3，﹣4）C. （﹣3，4）D. （﹣3，﹣4）【答案】 D【解析】∵y=2（x+3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故选：D．3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14【答案】 B【解析】∵DE∥BC，∴．∵AE＝6，∴，∴AC＝14．∴EC＝8．故选B．4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：1【答案】 B【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．考点：1.平行四边形的性质;2.相似三角形的判定和性质.视频5. 已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】 D【解析】∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，又∵5﹣2=3，∴两圆的位置关系是内切．故选：D．点睛：本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，那么EF的长为（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】试题解析：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵∠DAE=∠HAE，AE=AE，∠ADE=∠AHE，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选C．二、填空题7. 已知2x=3y（y≠０），那么=_____．【答案】【解析】试题解析：∵2x=3y，∴，∴．故答案为：．8. 计算：=_____．【答案】【解析】=。
崇明区初三一模中考数学测试卷
崇明区2018学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1. 如果23x y =，那么xy的值为( ) A.23B.32C.53D.252. 在Rt △ABC 中，如果090C ∠=，那么ACBC表示A ∠的( )A.正弦B.正切C.余弦D.余切3. 已知二次函数2y ax bx =+的图像如图所示，那么的a 、b 符号为( )A.0,0;a b >>B.0,0;a b <>C.0,0;a b ><D.0,0;a b <<4. 如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是( )A.B D ∠=∠B.C AED ∠=∠C.AB DEAD BC=D.AB ACAD AE =（第3题图） （第4题图） 5. 已知向量a 和b 都是单位向量，那么下列等式成立的是( )A.a b =B.2a b +=C.0a b -=D.a b =CBEDAOxy6. 如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径1r >，那么这两个圆的位置关系不可能是( )A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 化简：3322a a b ⎛⎫--= ⎪⎝⎭___________.8. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1a cm =，4c cm =，那么b =___________cm . 9. 在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点()4,3A ，如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么cos α=___________.10. 如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为___________. 11. 如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么它们的面积比为___________.12. 已知线段AB 的长为10厘米，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，那么线段AC 的长为___________厘米.13. 已知抛物线()214y x =--，那么这条抛物线的顶点坐标为___________.14. 已知二次函数22y x =--，那么它的图像在对称轴的___________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.15. 已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___________.16. 如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的高3AH =，则正方形的DEFG 边长为___________.（第16题图） （第18题图）17. 已知Rt △ABC 中，090ACB ∠=，10AB =，8AC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么C 的半径R 的取值范围为___________.CBMADHGFEDCBA18. 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD 中，点M 在边CD 上，连结AM 、BM ，090AMB ∠=，则点M 为直角点.若点E 、F 分别为矩形ABCD 边AB 、CD 上的直角点，且5AB =，6BC =，则线段EF 的长为___________.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：2tan30cos 45cot 30sin 602cos30-+．20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且23DE BC =．（1）如果AC=6，求AE 的长；（2）设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，AO 是O 的半径，AC 为O 的弦，点F 为AC 的中点，OF 交AC 于点E ，AC=8，EF=2． （1）求AO 的长；（2）过点C 作CD ⊥AO ，交AO 延长线于点D ，求sin ∠ACD 的值．（第20题图）（第21题图）E DCBAC EFOA安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交于水箱横截面O 的圆心O ，O 的半径为0.2米，AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB ，垂足为B ，OD ⊥AD ，垂足为D ，AB=2米． （1）求支架BF 的长； （2）求屋面AB 的坡度．（参考数据：tan18°≈13，tan32°≈3150，tan40°≈2125）23. （本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，E 是AC 上一点，点G 在BE 上，联结DG 并延长交AE 于点F ，∠BGD=∠BAD=∠C ． （1）求证：BD BC BG BE ；（2）如果∠BAC=90°，求证：AG ⊥BE ．（第23题图）（第22题图）FEBDAO GF DECAB如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数26y ax bx =++（a 、b 都是常数，且 a <0）的图像与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，顶点为点C . （1） 求这个二次函数的解析式及点C 的坐标；（2） 过点B 的直线132y x =-+交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求∠CBD 的余切值；（3） 点P 为抛物线上一个动点，当∠PBA =∠CBD 时，求点P 的坐标.CxBAOy25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD ⊥BC ，垂足为D ，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作PF ∥AC 交线段BD 于点F ，作PG ⊥AB 交AD 于点E ，交线段CD 于点G ，设BP =x .（1）用含x 的代数式表示线段DG 的长；（2）设△DEF 的面积为 y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域； （3）△PEF 能否为直角三角形？如果能，求出BP 的长；如果不能，请说明理由.CGD F EBPA参考答案一、选择题 1、B2、D3、A4、C5、D6、C二、填空题7、1322a b + 8、2 9、3510、12 11、16:8112、555- 13、()1,4- 14、右侧 15、10316、2 17、68R <≤或245R = 18、6或7 三、解答题19、5320、（1）4；（2）2233a b -+21、（1）5；（2）4522、（1）1.04米；（2）1:3 23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）21262y x x =-++，()2,8C ；（2）43；（3）757,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭25、（1）533DG x =-；（2）23129274408y x x =-+-（9552x <<）；（3）能，12557或9043。
＜合集试卷3套＞2018届上海市崇明县中考数学阶段模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm【答案】C【解析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=2R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π2R⋅⋅，解得r=24R，然后利用勾股定理得到（2R）2=（330）2+（24R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=2R，根据题意得：2πr=90π2180R⋅⋅，解得：r=24R，所以（2R）2=（330）2+（24R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点：角度的计算3．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【答案】C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.4．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061445．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ，∵BE+CE ＝BC ＝5，∴BD+CF ＝BC ＝5，∴△ABC 的周长＝2+2+5+5＝14，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.6．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．7．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q 【答案】A【解析】解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．9．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+【答案】A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.10．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）【答案】9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4）设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式 可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键122x +有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣2且x≠1．2x +20x +≥，∴2x ≥-， 又∵x 在分母上， ∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.132633=________. 33【详解】解：原式=3333+=3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝kx（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．【答案】3【解析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），∴S△OAB=12×2×（a-b）=2，∴a-b=2 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM=S△OCN=12 k，∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，∴12（-b-2+a+2）（-b-a ）=2， 将①代入，得∴-a-b=2 ②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A （1，3），∴k=1×3=3．故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC 是解题的突破口．15．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．【答案】1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．【答案】>；【解析】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>17．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。