数学九年级下沪科版第25.8正多边形和圆1教案
25.8. 正多边形和圆（1）
第一课时
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中盼多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．
1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
一、复习引入
请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫正多边形?
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?
点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点．
二、探索新知
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为
半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，
如图，正六边形ABCDEF，连结0D、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
我们以圆内接正六边形为例证明（略）．
为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
例1．已知正六边形ABC— DEF，如图所示，其外接圆的半径是n，
求正六边形的周长和面积．
分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得 AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．
分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．
三、巩固练习练习．
四、应用拓展
例3．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为 AB，
顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图的设计方案是使AC＝8，BC＝6．
(1)求△ABC的边AB上的高．(2)设当z取何值时，水池DEFN的
面积最大?
(3)实际施工时，发现在AB上距B点1．85的 M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在，为了保护大树，请设计出另外的
方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值
的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值，(3)的设计
要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题．
五、归纳小结(学生小结，点评)
本节课应掌握：
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．
3．画正多边形的方法．
4．运用以上的知识解决实际问题．
六、布置作业。
初中数学 正多边形和圆 教案
1.知识结构2.重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置．3.教法建议本节内容需要一个课时．（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．一、教学目标：（一）知识目标（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．（二）能力目标（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．（三）情感目标（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．二、教学重点和难点:重点：圆内接四边形的性质定理．难点：定理的灵活运用．三、教学过程设计（一）基本概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD 的外接圆．（二）创设研究情境问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究．1、边的性质：（1）矩形：对边相等，对边平行．（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补．第12页教学设计示例1教学目标：（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；（2）通过画图培养学生的画图能力；（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．教学重点：(1)量角器等分圆心角来等分圆；(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．教学难点：准确作图．教学活动设计：（一）提出问题：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一．问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．教师组织学生进行，方法不限．目的：充分发展学生的发散思维．（二）解决问题：以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．（三）研究、归纳1、用量角器等分圆：依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．问题2：把半径为2cm⊙O九等份．（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．2、用尺规等分圆：（1）问题3：作正四边形、正八边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……（2）问题4：作正六、三、十二边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．（四）总结（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．（五）作业教材P173中13．教学设计示例2教学目标：1、能应用画正多边形解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；4、渗透数学建模思想．教学重点：应用正多边形的计算与画图解决实际问题．教学难点：数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题．教学活动设计：（一）知识回顾：分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形．要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导．（二）画图应用：例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)教师引导学生分析：①比例尺=；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算．（1）画法：1．以任意一点O为圆心，以4m的，即2cm为半径画⊙O(如图)．2．作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD．3．作平分、的直径EG、FH．4．顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形．（2）解（学生分析解题方法）：（m）（m）（m2）答：（略）我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE 上取BM=ME=8．连结AB、BC、DE、EA即可．例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边CD=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE．（画法：略．参看教材P170）说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的．有能力的学生课下可以探究和计算．通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．（三）优美图案欣赏和画法：请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰．（四）总结1、运用正多边形的知识解决实际问题；2、学习了民间画正五边形的近似画法；3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．（五）作业教材P171中练习1；P173中12；P173中14．探究活动图案设计某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。
正多边形和圆教案教学设计
如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分，
∵ = = = = ，
∴AB=BC=CD=DE=EA， = ，
∴∠A=∠B，
同理：∠B=∠C=∠D=∠E，
∴五边形ABCDE是正五边形.
归纳总结：
一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
教学反思
这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= =2（m），利用勾股定理，可得边心距r=
亭子地基的面积S=
学生活动4：
学生在教师的指导下将实际问题中的正六边形地基抽象正六边形ABCDEF，从而将实际问题转化为数学问题
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
九年级学生在学习本章节之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的分类、圆的基本概念等基础知识。在此基础上，学生对正多边形与圆的关系已有一定的了解，但可能对正多边形的性质和计算方法掌握不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.鼓励学生相互交流、讨论，共同解决练习中的问题，提高学生解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对本节课的内容进行总结，分享学习收获。
2.教师强调本节课的重点知识，对难点进行梳理，帮助学生巩固记忆。
3.提问学生，检查他们对正多边形与圆的性质、计算方法的掌握情况。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。
设计意图：激发学生的自主学习兴趣，为下一节课的学习做好铺垫。
4.分层次作业设计：
-对于基础薄弱的学生，设计一些简单易懂的题目，帮助他们巩固基本概念；
-对于中等水平的学生，设计一些稍有难度的题目，提高他们的解题能力；
-对于优秀生，设计一些拓展题，鼓励他们深入探究正多边形与圆的性质。
设计意图：关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中找到适合自己的难度，提高作业的实效性。
设计意图：通过练习题，使学生巩固正多边形的性质、计算方法以及与圆的关系。
2.请学生选择一个生活中的正多边形实例，分析其性质，并运用所学知识解决相关问题。
设计意图：培养学生观察生活、发现数学问题的能力，提高学生将数学知识应用于实际问题的水平。
3.请学生预习下一节课的内容，提前了解正多边形的内切圆和外接圆的性质。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义掌握正多边形的基本性质能够计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形正多边形的性质：边数：n条边，记作n-gon内角大小：180°×(n-2) / n外角大小：360°/ n实例：正三角形、正方形、正五边形等1.3 教学活动引入正多边形的概念，引导学生观察生活中的正多边形实例讲解正多边形的性质，引导学生进行小组讨论和互动练习计算正多边形的边数和内角大小，给予学生反馈和指导第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义掌握圆的基本性质能够计算圆的周长和面积2.2 教学内容圆的定义：平面上所有点到圆心的距离相等的点的集合圆的性质：圆心：所有直径的交点半径：从圆心到圆上的任意一点的距离周长：2πr，其中r为半径面积：πr²，其中r为半径实例：圆形的桌面、圆环等2.3 教学活动引入圆的概念，引导学生观察生活中的圆形实例讲解圆的性质，引导学生进行小组讨论和互动练习计算圆的周长和面积，给予学生反馈和指导第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标理解正多边形和圆的关系能够画出给定边数的正多边形能够计算正多边形的面积和周长3.2 教学内容正多边形和圆的关系：正多边形的每个顶点都在圆上，且每条边都过半径所在的圆心画正多边形的方法：以圆心为起点，用直尺和圆规画出给定边数的正多边形正多边形的面积和周长计算公式：面积：A = (s²×n) / (4 ×tan(π/n))，其中s为边长周长：C = n ×s，其中s为边长3.3 教学活动引导学生思考正多边形和圆的关系，进行小组讨论示范画正多边形的方法，让学生动手实践练习计算正多边形的面积和周长，给予学生反馈和指导第四章：正多边形的对称性4.1 教学目标了解正多边形的对称性能够判断正多边形的对称轴数量能够画出正多边形的对称轴4.2 教学内容正多边形的对称性：正多边形具有旋转对称性和轴对称性对称轴数量：正n边形有n条对称轴，分别为通过顶点和中心的n条直线画对称轴的方法：以顶点和中心为起点，画出正多边形的对称轴4.3 教学活动引入正多边形的对称性概念，引导学生观察生活中的正多边形实例讲解正多边形的对称性，引导学生进行小组讨论和互动示范画正多边形的对称轴，让学生动手实践第五章：正多边形的应用5.1 教学目标了解正多边形在生活中的应用能够运用正多边形解决实际问题能够创造正多边形的艺术品5.2 教学内容正多边形在生活中的应用：建筑设计、艺术创作、几何模型等实际问题解决：利用正多边形的性质解决几何问题创作正多边形的艺术品：使用纸张、剪刀和胶水等材料，创作出正多边形的艺术品5.3 教学活动展示正多边形在生活中的应用实例，引导学生思考其应用领域提出实际问题，引导学生运用正多边形的性质解决组织学生进行正多边形艺术品的创作活动，给予学生反馈和指导第六章：圆的周长和面积6.1 教学目标能够计算圆的周长和面积理解圆周率π的概念及其在实际中的应用掌握圆的直径与半径的关系6.2 教学内容圆的周长：C = 2πr，其中r为半径圆的面积：A = πr²，其中r为半径圆周率π：圆的周长与其直径的比值，约等于3.14159直径与半径的关系：直径是半径的两倍，即d = 2r6.3 教学活动通过实际测量和计算，让学生体验圆周率π的近似值引导学生理解圆周率π是无理数，且在数学和工程领域的重要应用练习计算圆的周长和面积，解决实际问题，如计算车轮的周长或面积第七章：圆的方程7.1 教学目标了解圆的方程及其表达形式能够根据圆的直径或半径写出圆的方程能够解析圆的方程来确定圆的位置和大小7.2 教学内容圆的标准方程：以圆心坐标(h, k)和半径r为参数，方程为(x-h)²+ (y-k)²= r²圆的一般方程：以圆上任意一点的坐标(x, y)和圆心坐标(h, k)为参数，方程为x²+ y²2hx 2ky + (h²+ k²r²) = 0圆的方程与圆的性质：通过方程可以确定圆心的位置和半径大小7.3 教学活动引导学生通过图形理解圆的方程，并能够将方程与圆的性质联系起来练习从给定的圆心坐标和半径写出圆的方程利用圆的方程解决实际问题，如确定两圆的位置关系第八章：圆的弧度和弧长8.1 教学目标理解圆的弧度制和度量弧长的方法能够将角度转换为弧度，计算弧长掌握圆周角与圆心角的关系8.2 教学内容圆的弧度制：以圆的周长等于2πr为基准，一个圆周角等于2π弧度弧长计算：l = rθ，其中θ为圆心角的大小（以弧度为单位）圆周角与圆心角的关系：圆周角等于其所对圆心角的两倍（在同一圆或等圆中）8.3 教学活动通过实际测量和计算，让学生理解圆的弧度制引导学生学习如何使用圆规和量角器测量圆心角并计算弧长练习计算给定圆心角的弧长，并解决相关的实际问题第九章：圆的相交和切割9.1 教学目标理解圆与圆之间的相交和切割关系能够判断两圆的位置关系能够解决涉及圆相交和切割的实际问题9.2 教学内容圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含相交和切割的性质：当两圆相交时，它们的圆心距小于两圆半径之和；当两圆切割时，它们的圆心距等于两圆半径之和实际问题解决：利用圆的性质解决几何问题，如计算两圆的交点坐标或切割线的长度9.3 教学活动通过图形和实际操作，让学生直观理解圆与圆之间的相交和切割关系引导学生学习如何利用圆的性质解决相关的几何问题练习解决涉及圆相交和切割的实际问题，如计算两圆的交点坐标或切割线的长度第十章：圆的应用10.1 教学目标了解圆在现实世界中的应用能够运用圆的知识解决实际问题能够创造圆相关的艺术品或模型10.2 教学内容圆在现实世界中的应用：自行车轮、汽车轮、圆规、时钟等实际问题解决：利用圆的知识解决生活中的几何问题，如计算轮子的周长或面积圆的艺术品或模型制作：使用纸张、木材、重点和难点解析1. 正多边形的定义和性质：这一章节中，理解正多边形的概念和掌握其基本性质是重点。
正多边形与圆 第1课时正多边形的概念正多边形与圆的关系 教案 沪科数学九年级下
24.6 正多边形与圆第1课时正多边形的概念正多边形与圆的关系一、教学目标1.理解正多边形的概念,初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理.2.能根据定理通过等分圆的方法画正多边形和用量角器和尺规作图的方法等分圆.二、教学重点及难点重点：了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆,从而得到正多边形和用尺规作圆内接正方形和正六边形的方法.难点：对正n边形中“n”的接受和理解.三、教学用具多媒体课件．四、相关资源图片《引入》、图片《切线长》、图片《习题2》、图片《习题3》、图片《答案》五、教学过程【课堂导入】教师：将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗？如果是,证明你的结论.如果是六、七……等份呢？生：小组合作探索分析、总结结论.将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n 边形.插入图片《引入》设计意图：创设情境，引入课堂内容【新知讲解】1.正多边形的概念：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.3.画正多边形.观察理解证明过程,得出结论.将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.师：根据上述定理,我们可以通过等分圆周的方法画正多边形,请同学们思考：如何用量角器等分圆？利用等分圆周作正多边形．设计意图：通过练习，使学生掌握正多边形的概念正多边形与圆的关系【知识点解析】正多边形和圆，本微课资源针对正多边形和圆进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力。
【典型例题】例1如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．插入图片《习题1》(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T1与T2相似，且T1∶T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.设计意图：通过练习，灵活运用正多边形的概念正多边形与圆的关系【随堂练习】1．证明.已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且AB＝BC＝CD＝DE＝EA,TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.求证：五边形PQRST是⊙O的外接正五边形.证明连接OA、OB、OC,则∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB.∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C为切点的⊙O的切线,∴∠OAP＝∠OBP＝∠OBQ＝∠OCQ,∴∠P AB＝∠PBA＝∠QBC＝∠QCB.又∵AB＝BC,∴AB＝BC,∴△P AB≌△QBC.∴∠P＝∠Q,PQ＝2P A.同理可得∠Q＝∠R＝∠S＝∠T,QR ＝RS ＝ST ＝TP ＝2P A .∵五边形PQRST 的各边都与⊙O 相切,∴五边形PQRST 是⊙O 的外切正五边形插入图片《习题2》2.如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．插入图片《习题3》 解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．插入图片《答案》 设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对正多边形的概念正多边形与圆的关系知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结【知识点解析】正多边形，此知识卡片概括出正多边形及正多边形与圆的相关性质。
沪科版九年级数学下2正多边形与圆(第1课时圆与正多边形)课件
∴ ∠PAB= ∠ PBA= ∠ QBC= ∠ QCB
P
A
T
∵ A B= B C
B Q
C
E
·O
R
D S
∴ AB=BC
△ ∴ PAB≌△QBC ∴ ∠P= ∠ Q,PQ=2PA
同理∴ ∠P= ∠ Q = ∠S =∠R=∠T, PQ==QS=SR=RT=TP=2PA
∵五边形PTRSQ的各边都与⊙O相切
∴ 五边形PTRSQ是⊙O的外切正五边形,
正多边形与圆的关系定理1
把一个圆分成n等份(n≥3),
* 顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
* 过等分点做圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是
这个圆的外切正n边形
例、求证：正五边形的对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形。
求证：DB=CE
A
证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。
A
F
仔细考虑如何利用 画正六边形的方法 得到正十二边形
B
·O
E
C
D
把圆六等分，取其中一段弧平 分，以此平分点再把圆六等分 ，顺次连接各点
作出正六边形后，则可作正三角形， 正十二边形，正二十四边形……
用尺规作图法画正四边形
用圆规和直尺作两条互相垂 直的直径，就可以把圆4等分， 从而作出正方形．
A
D
O·
我国民间相传有正五边形的近似画法
A
画法口诀： 九五顶五九,八五两边分
画法口诀意义：
(以边长10的正五边形为例)
5.9
B
E
8F
8
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。
2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.圆的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。
3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。
提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。
展示圆的性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。
九年级数学下册《正多边形与圆》教案、教学设计
2.强调正多边形在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了正多边形与圆之间有很多有趣的关系。这些知识不仅可以解决数学问题，还可以应用于我们的日常生活。”
3.鼓励学生继续探索正多边形与圆的奥秘，为下一节课的学习打下基础。
4.培养学生的空间想象能力，通过观察正多边形与圆的关系，提高学生的图形感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下方法与过程：
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究、合作学习中发现正多边形的性质，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握正多边形与圆的关系：
1.通过动态演示，引导学生观察正多边形与圆的相互关系，发现正多边形的半径、边长、中心角之间的关系。
-解释：“正多边形的每个内角都相等，外角也相等。当我们把正多边形的外接圆画出来时，可以发现圆的半径与正多边形的边长有一定的关系。”
-设计与生活相关的题目，如城市规划中的正多边形地砖铺设，让学生在解决问题的过程中应用所学知识。
4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-基础题：主要针对正多边形的基本性质和简单计算。
-提高题：涉及正多边形与圆的综合应用，以及解决实际问题的能力。
5.开展课堂讨论和分享，鼓励学生表达自己的思考过程和解题策略，促进知识的内化和深化。
3.培养学生的审美情趣，让学生感受正多边形与圆的和谐美，激发学生对美的追求。
九年级数学正多边形与圆教案(精选多篇)正文
九年级数学正多边形与圆教案（精选多篇）正文第一篇：九年级数学正多边形与圆教案九年级数学正多边形与圆教案学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。
学习过程：一、情境创设：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？二、探索活动：活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
25.8正多边形和圆 课件
P B
A
T E O S
Q
C R D
⌒⌒
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
∴五边形PQRST的是O外切正五边形。
弧相等—弦切角相等—全等三角形
—
边相等 角相等
—多边形是正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛 的应用性，所以会画正多边形
半径 3. OB叫正△ABC的________ ，它是正 △ABC的________圆的半径. 外接 边心距 4. OD叫作正△ABC的________ ，它是 A 正△ABC的________ 圆的半径。 内切
o
B D C
6. 正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O 的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是 解 : 如图, 设AB切 ⊙ O于M， 连结OA、 OB 多少？则OM AB于M , AM BM . OM ,
F
E O ·
A
D
B
C
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
正多边形的性质
• 提出问题： • 我们学习了正多边形的定义，并且 知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的 圆的内接正n边形和圆的外切正n边 形．反过来，是否每一个正多边形都有 一个外接圆和内切圆呢？
• 定理： • 任何正多边形都有一个 外接圆和一个内切圆， 这两个圆是同心圆．
正多边形及外接圆中的有关概念 中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角.
E
中心角 半径R .边 . 心 距 r