7年级数学期末考试压轴题合集含答案

kejian

一．解答题（共10小题）

1．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板de直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线ABde下方．

（1）将图1中de三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOCde 内部，且恰好平分∠BOC．求∠BONde度数．

（2）将图1中de三角板绕点O以每秒5°de速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转de过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则tde值为（直接写出结果）．

（3）将图1中de三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOCde内部，请探究∠AOM与∠NOCde数量关系，并说明理由．

2．在数轴上点A表示de数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度de速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）①写出数轴上点B表示de数，②写出点P表示de数（用含tde代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度de速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）在（2）de情况下，若M为APde中点，N为PBde中点，点P在运动de过程中，线段MNde长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MNde长．．

3．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OMde位置开始绕点O向ONde位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM 位置旋转；当转到OM位置时，再从OMde位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤de旋转：第1步，从OA0

kejian

kejian

kejian

（OA 0在OM 上）开始旋转α至OA 1；第2步，从OA 1开始继续旋转2α至OA 2；第3步，从OA 2开始继续旋转3α至OA 3，…．

例如：当α=30°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4de 位置如图2所示，其中OA 3恰好落在ON 上，∠A 3OA 4=120°；

当α=20°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 5de 位置如图3所示，

其中第4步旋转到ON 后弹回，即∠A 3ON +∠NOA 4=80°，而OA 5恰好与OA 2重合．

解决如下问题：

（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA 2，OA 3，其中∠A 3OA 2de 度数是

；

（2）若α＜30°，且OA 4所在de 射线平分∠A 2OA 3，在如图5中画出OA 1，OA 2，OA 3，OA 4并求出αde 值；

（3）若α＜36°，且∠A 2OA 4=20°，则对应de α值是 ．

（4）（选做题）当OA i 所在de 射线是∠A j OA k （i ，j ，k 是正整数，且OA j 与OA k 不重合）de 平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（αde 度数为正整数，且α＜180°），旋转是否可以停止？写出你de 探究思路．

4．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A 在数轴上表示de 数是﹣10，点C 在数轴上表示de 数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒de 速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒de 速度向左匀速运动．

kejian

kejian

（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？

（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B 在数轴上表示de 数是

；

（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式

=3，若存在，求线段PDde 长；若不存在，请说明理由．

5．已知：O 为直线AB 上de 一点，射线OA 表示北方向，射线OC 在北偏东m°de 方向，射线OE 在南偏东n°de 方向，射线OF 平分∠AOE ，且2m +2n=180．

（1）如图，∠COE= °，∠COF 和∠BOE 之间de 数量关系为 ．

（2）若将∠COE 绕点O 旋转至图2de 位置，射线OF 仍然平分∠AOE 时，试问（1）中∠BOE 和∠COF 之间de 数量关系？请说明理由．

（3）若将∠COE 绕点O 旋转至图3de 位置，射线OF 仍然平分∠AOE 时，则∠BOE 和∠COF 之间de 数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新de 数量关系并说明理由．

6．已知OC 是∠AOB 内部de 一条射线，M 、N 分别为OA 、OC 上de 点，线段OM 、ON 分别以30°/s 、10°/sde 速度绕点O 逆时针旋转．

（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM 、ON 逆时针旋转2s 时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′de 值；

（2）如图②，若OM 、ON 分别在∠AOC 、∠COB 内部旋转时，总有∠COM=3∠BON ，求de 值．

（3）知识迁移，如图③，C 是线段AB 上de 一点，点M 从点A 出发在线段AC 上向C 点运动，点N 从点C 出发在线段CB 上向B 点运动，点M 、Nde 速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN ，求= ．