新人教版八年级上等腰三角形课件
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等腰三角形课件人教版八年级数学上册
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
求证：AB=AC.
A
分析：
由条件得到等腰△BDC，
从结论上看，要证明 △ABC是等腰三角形.
D
B
C
初中数学
初中数学
例题讲解
证明：如图，连接BC，
∵ DB=DC，
A
∴ ∠DBC=∠DCB.
又∵ ∠ABD=∠ACD，
∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+
D
∠ACD，即∠ABC=∠ACB. B
即△ABC为等腰三角形. ∴∠HAC=∠BCA. 定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形. （2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）. （3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.
等腰三角形（第三课时） 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
B. 8 D. 6
初中数学
课后作业
2. 如图，AB=AC，E为CA延长线 上一点，作ED⊥BC于D，交AB 于点F，求证：△AEF为等腰三 角形.
初中数学
课后作业
3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上 的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三 角形.
初中数学
同学们，再见！
例题讲解
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
E
∴∠AEF＝∠AFE.
∴AE＝AF.
B
∴△AEF是等腰三角形．
A
GF C
D
初中数学
人生志气立，所贵功业昌。 母鸡的理想不过是一把糠。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》说课课件
综合小测
1.(中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的 底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如 A
图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形 ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的 E
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中相等的线段和角,填入下表?
重合的线段
重合的角
B
C
D
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗?
设计意图：通过动手剪，折，直观发现规律， 从而培养学生的概括总结能力。
活动2： 探索等腰三角形的性质 A
等腰三角形的性质：（板书）
（1）等腰三角形的两个底角相等 B D C （2）等腰三角形的顶角平分线、底
4.变式训练：若已知∠BAC=100 º, 你能否求出顶架上∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
设计意图
B
D
C
让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义—它既是全等
知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线
段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）“三线合一”的含义是什么？ （4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
.
（4）如图3, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为
（
)A
A
A
图1
图2
图3
B
CB
C B DC
八年级数学《等腰三角形的性质》说课课件
问答法类比法探究法
说学法
三
实验法探究法讨论法
说教学过程
四
（一）回顾与引入（二）猜想与证明（三）应用与提高（四）心得与体会（五）作业与巩固
你们的三角形都是如何剪成的？
对折长方形纸片，剪下靠近对称轴一个角再展开。
先画一个等腰三角形，再剪下来。
教师提问
（一）回顾与引入
一学生回答
另一学生回答
1、回顾等腰三角形的定义
图1
图2
（三）应用与提高
例 ： 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数
（三）应用与提高
练习2：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在AC、AB上，BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数。
（三）应用与提高
练习3 填空：如图⑴∵AB=AC，AD⊥BC∴∠＿=∠＿，＿=＿； ⑵∵AB=AC，BD=DC∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC∴＿⊥＿，＿=＿
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
猜想2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
①已知：AB =AC，AD平分∠BAC 求证：②已知： AB =AC，AD平分BC 求证：③已知： AB =AC，AD⊥BC 求证：
WHAT MAKES USDIFFERENT?
85%
《等腰三角形的性质》是人教版数学的八年级上册第十三章第三节第一小节《等腰三角形》的第一课时，本节课的主要内容就是研究等腰三角形的两个性质。
1、教学内容
“
2、教材的地位和作用
说学法
三
实验法探究法讨论法
说教学过程
四
（一）回顾与引入（二）猜想与证明（三）应用与提高（四）心得与体会（五）作业与巩固
你们的三角形都是如何剪成的？
对折长方形纸片，剪下靠近对称轴一个角再展开。
先画一个等腰三角形，再剪下来。
教师提问
（一）回顾与引入
一学生回答
另一学生回答
1、回顾等腰三角形的定义
图1
图2
（三）应用与提高
例 ： 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数
（三）应用与提高
练习2：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在AC、AB上，BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数。
（三）应用与提高
练习3 填空：如图⑴∵AB=AC，AD⊥BC∴∠＿=∠＿，＿=＿； ⑵∵AB=AC，BD=DC∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC∴＿⊥＿，＿=＿
重合的线段
重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
猜想2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
①已知：AB =AC，AD平分∠BAC 求证：②已知： AB =AC，AD平分BC 求证：③已知： AB =AC，AD⊥BC 求证：
WHAT MAKES USDIFFERENT?
85%
《等腰三角形的性质》是人教版数学的八年级上册第十三章第三节第一小节《等腰三角形》的第一课时，本节课的主要内容就是研究等腰三角形的两个性质。
1、教学内容
“
2、教材的地位和作用
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
等腰三角形的性质-八年级数学上册教学课件(人教版)
C．70° D．50°
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_7_5_°__,_3_0_°_；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为_7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为__3_0_°__，__3_0_°.
A B DC
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角).
A
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 (三线合一）.
综上可得：如图,在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那 些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得 BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的 角平分线、底边BC上的高线 .
C．65°或80°
D．50°或80°
【解析】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶
角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
【点睛】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底 角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件
附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B
_人教版八年级上数学13.第2课时等腰三角形的判定课件
第2课时 等腰三角形的判定
葫芦岛第六初级中学
判定
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险 船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到 出事地点？
A
B
C
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系?
A
做一做：画一个△ABC，其中
这也是判定一个三角形是等 腰三角形的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也
相等（简写成“等角对等边”）.
▼应用格式： A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
1
A2
B
B
B
C
∠B=∠C=30°，请你量一量AB与
AB=AC
AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？
你能验证你的结论吗？
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
12
∠B=∠C，
B
C
D
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
★等腰三角形的判定方法
B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
【变式】 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是一个等腰三角形.
葫芦岛第六初级中学
判定
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险 船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到 出事地点？
A
B
C
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系?
A
做一做：画一个△ABC，其中
这也是判定一个三角形是等 腰三角形的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也
相等（简写成“等角对等边”）.
▼应用格式： A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
1
A2
B
B
B
C
∠B=∠C=30°，请你量一量AB与
AB=AC
AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？
你能验证你的结论吗？
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
12
∠B=∠C，
B
C
D
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
★等腰三角形的判定方法
B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
【变式】 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是一个等腰三角形.
数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件
习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(一)-课件
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
人教版八年级数学上册课件：1.等腰三角形的判定
A.15° C.20°
A
B.18° D.22.5°
关闭
答案
1
2
3
4
5
2.(2013·湖北宜昌中考)如图,在矩形 ABCD 中,AB<BC,AC,BD 相交于
点 O,则图中等腰三角形的个数是( ).
A.8
B.6
C.4
D.2
∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∴图中的等腰三角形是△ABO,△BCO,△DCO,△ADO,共 4 个,故选 C.
等腰三角形的判定
关闭
在△ABC 中,∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°,
【∴∠例AB题C=】∠C,∴如AB图=A所C. 示,在△ABC 中,∠A=36°,∠C=72°,BD 为∠ABC 的平 分∵B线D 为,分∠A别BC计的算平∠分A线B, D,∠BDC 的度数,并说明图中有哪些等腰三关角闭形. ∴由∠A等BD腰=12三∠A角BC形=3的6°.性质及三角形的内角和,可求出∠ABD,∠BDC 的度
∴∠ABD=∠A.
∴数BD,由=A等D,∠腰BD三C角=∠A形BD的+判 ∠A=定72定°. 理可得出△ABC,△BCD,△ABD 是等腰三 ∴角∠B形DC. =∠C.
∴BD=BC. 综上所述,图中共有三个等腰三角形,分别为△ABC,△BCD,△ABD.
解析 答案
1
2
3
4
5
1.如图,在△ABC 中,点 D 在 AC 上,且 AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则 ∠CBD=( ).答案 Nhomakorabea1
2
3
4
5
5.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是
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<2> 作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B <3> 在MN上截取BC=2.5cm
<4> 连接CD,CE, Δ CDE就是所求等腰三角形
<5> 量CD的长，计算出要求的绳长
小结
名 图 形 概念 称
性质
等
1.两腰相等.
腰
有两边
三 角
A 相等的 三角形 2.等边对等角。 是等腰
形
三角形。 3. 三线合一。
A
想一想如何比较AB与AC的数量关系?
B
C
已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC
证明:(1)过A点作AD⊥BC,垂足为D.
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC= 90°
在△ADB和△ADC中
∵ ∠ADB＝∠ADC
∠B＝∠C
B
AD＝AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB＝AC
(2)作∠A的平分线交BC于T
东汉末年，吴、蜀、魏三分天下，吴国与蜀国
曾联合攻打魏国。如图所示，（蜀国沿BA行进， 吴国沿CA行进）当时测得∠B= ∠C，
如果蜀、吴军队以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶 到魏国进行袭击？
A （魏）
对于一个三角形，如果有 两个角相等，那么它们所 对的边有什么关系？
B
C
蜀
吴
认真画一画
任画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以 BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角， 两角的终边相交A点．因此，在△ABC中， ∠B＝∠C．
第三层次： ④AB=AC （等角对等边）
清华探险队去野外考察，带了一根高为5m的标杆AB，如 图,为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离 相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直 线上，量得DE=4m，如果你是队长你知道需要多长的绳 子吗？
解：选取比例尺为1：100 （1cm代表1m) <1> 作线段DE=4cmAຫໍສະໝຸດ E BF0 C
E B
A
0 F
C
本软件： 设计：陈雪芬 制作：陈雪芬
感谢诸位老师的指导！
B
C
4.是轴对称图形.
判定
1.有两边相等的三角形
是等腰三角形。 2.等角对等边。
3.二线合一则等腰
开启 智慧
请把这个三角形纸片折成两个
三角形,使其中一个三角形是等
腰三角形！
C
110°
A 20°
50 °D
2. 在△ABC中，已知AB=AC， BO平分∠ABC，CO平分 ∠ACB ，过点O作直线EF//BC交AB于E ，交AC于F <1>请问图中有多少个等腰三角形？说明理由 <2>线段EF和线段EB，FC之间有没有关系？若有，是什么关系？ <3>如果AB不等于AC，其它条件不变，这种关系还存在吗？
B
C
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
例：已知三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一 边，请根据描述画出图形并写出几个你认为 正确的结论。
已知：∠CAE是△ABC 的外角， ∠1= ∠2， AD∥BC
结论：第一层次：
①∠1=∠B （两直线平行，同位角相等） ②∠2=∠C （两直线平行，内错角相等） 第二层次： ③∠B=∠C
A
D
C
A
在△BAT和△CAT中 ∵ ∠1＝∠2(角平分线定义)
∠B＝∠C(已知) AT＝AT(公共边)
∴△BAT≌△CAT(AAS) ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)
12
B
C
T
归纳总结 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
A
在△ABC中，
∵∠B=∠C (已知 ) ∴ AC=AB (等角对等边)
<4> 连接CD,CE, Δ CDE就是所求等腰三角形
<5> 量CD的长，计算出要求的绳长
小结
名 图 形 概念 称
性质
等
1.两腰相等.
腰
有两边
三 角
A 相等的 三角形 2.等边对等角。 是等腰
形
三角形。 3. 三线合一。
A
想一想如何比较AB与AC的数量关系?
B
C
已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC
证明:(1)过A点作AD⊥BC,垂足为D.
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC= 90°
在△ADB和△ADC中
∵ ∠ADB＝∠ADC
∠B＝∠C
B
AD＝AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB＝AC
(2)作∠A的平分线交BC于T
东汉末年，吴、蜀、魏三分天下，吴国与蜀国
曾联合攻打魏国。如图所示，（蜀国沿BA行进， 吴国沿CA行进）当时测得∠B= ∠C，
如果蜀、吴军队以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶 到魏国进行袭击？
A （魏）
对于一个三角形，如果有 两个角相等，那么它们所 对的边有什么关系？
B
C
蜀
吴
认真画一画
任画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以 BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角， 两角的终边相交A点．因此，在△ABC中， ∠B＝∠C．
第三层次： ④AB=AC （等角对等边）
清华探险队去野外考察，带了一根高为5m的标杆AB，如 图,为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离 相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直 线上，量得DE=4m，如果你是队长你知道需要多长的绳 子吗？
解：选取比例尺为1：100 （1cm代表1m) <1> 作线段DE=4cmAຫໍສະໝຸດ E BF0 C
E B
A
0 F
C
本软件： 设计：陈雪芬 制作：陈雪芬
感谢诸位老师的指导！
B
C
4.是轴对称图形.
判定
1.有两边相等的三角形
是等腰三角形。 2.等角对等边。
3.二线合一则等腰
开启 智慧
请把这个三角形纸片折成两个
三角形,使其中一个三角形是等
腰三角形！
C
110°
A 20°
50 °D
2. 在△ABC中，已知AB=AC， BO平分∠ABC，CO平分 ∠ACB ，过点O作直线EF//BC交AB于E ，交AC于F <1>请问图中有多少个等腰三角形？说明理由 <2>线段EF和线段EB，FC之间有没有关系？若有，是什么关系？ <3>如果AB不等于AC，其它条件不变，这种关系还存在吗？
B
C
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
例：已知三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一 边，请根据描述画出图形并写出几个你认为 正确的结论。
已知：∠CAE是△ABC 的外角， ∠1= ∠2， AD∥BC
结论：第一层次：
①∠1=∠B （两直线平行，同位角相等） ②∠2=∠C （两直线平行，内错角相等） 第二层次： ③∠B=∠C
A
D
C
A
在△BAT和△CAT中 ∵ ∠1＝∠2(角平分线定义)
∠B＝∠C(已知) AT＝AT(公共边)
∴△BAT≌△CAT(AAS) ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)
12
B
C
T
归纳总结 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
A
在△ABC中，
∵∠B=∠C (已知 ) ∴ AC=AB (等角对等边)