n边形外角和公式
6.4.2多边形的内角和与外角和(2)
练一练
练习：如果一个多边形的每一个外角等 12 。 于30°,则这个多边形的边数是_____
n边形外角和=360 ° n×30°=360° n=12
练一练
72° 练习2：正五边形的每一个外角等于____ ， 144° 每一个内角等于_____ 。
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
注意
一般地，在多边形的任 一顶点处按顺(逆)时针方向 可作外角，n边形有n个外角.
1 B 2 5 E
C 3 D 4
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几 个？它们的和是多少？
动动脑
探索多边形的外角和是多少？说说你的方法.
1 1 3 2 2 1 4 3 3 2 5 4
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3=180°
A
C
1 2
B
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°； 3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下 问题： （1）已知边数求内角和与内角度数; （2）已知内角和求边数； （3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。 4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方 法，并且运用了类比、转化等数学思想。
练习：
1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，
那么这个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、
外角的度数。
3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 5倍，那么这个多边形的边数是多少？
3.一个多边形切(剪)去一个角后，形成另一 个多边形的内角和为2520度，则原多边形 的边数为 15或16或17
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4 ﹢∠5 =540°
正多边形的内角和外角
正多边形的内角和外角正多边形是指边数相等的多边形。
在本文中，我们将探讨正多边形的内角和外角的性质与计算方法。
一、正多边形的内角和外角的定义正多边形是一种特殊的多边形，它的边长度和内角都相等。
我们以正n边形为例来说明内角和外角的定义。
内角：正n边形的内角是指在多边形内部的两相邻边所构成的角。
每个内角的度数都是固定的，可以通过数学公式进行计算。
外角：正n边形的外角是指在多边形外部的两相邻边所构成的角。
与内角类似，每个外角的度数也是固定的。
二、正多边形的内角和外角计算公式1. 内角计算公式：正n边形的每个内角的度数可以通过以下公式计算：内角度数 = (n - 2) × 180 / n。
其中，n代表正多边形的边数。
例如，一个正五边形（五边形的边数n=5）的内角度数 = (5 - 2) ×180 / 5 = 540 / 5 = 108度。
2. 外角计算公式：正n边形的每个外角的度数可以通过以下公式计算：外角度数 = 360 / n。
例如，一个正五边形（五边形的边数n=5）的外角度数 = 360 / 5 = 72度。
三、正多边形内角和外角的性质1. 内角和定理：正多边形的内角和等于 (n - 2) × 180 度。
这意味着，无论正多边形的边数是多少，其内角和始终等于固定值。
例如，一个正五边形（五边形的边数n=5）的内角和 = (5 - 2) × 180 = 540度。
2. 外角和定理：正多边形的外角和等于 360 度。
这意味着，无论正多边形的边数是多少，其外角和始终等于固定值。
例如，一个正五边形（五边形的边数n=5）的外角和 = 360度。
四、正多边形内角和外角性质的实际应用正多边形的内角和外角的性质在几何学和实际问题中有着广泛的应用。
1. 几何学应用：a. 在绘制和测量正多边形时，可以利用内角和定理和外角和定理来验证多边形的正确性。
b. 内角和外角的性质可以用于计算正多边形的面积和周长。
多边形的定义及内角和、外角和
多边形相关定义：多边形：在平面内，有一些线段首尾顺序依次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都是在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
一个n变形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是n(n-3)/2条。
多边形的内角和、外角和设多边形有n条边，N边形内角和公式：(N-2)×180°（注n边形可分成（n-2）个三角形，（n-2）个三角形没有内角是重合的）正n边形的每个内角等于n-2/n×180°，每个外角等于360°/n任何多边形外角和为360度，与多边形的边数无关。
设多边形的边数为N则其内角和＝（N－2）*180°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°即N边形的外角和等于360°设多边形的边数为N 则其外角和＝360°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的内角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°即N边形的内角和等于（N－2）*180°。
多边形的外角和
3：2
延伸拓展 ☞
2、如图， 360° ∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_________
M3 M2 M1
M4
M6 M5
若多边形的各个内角都相等， 。 且每个内角比其外角大100 ， 求多边形的边数？
一个多边形的内角都相等， 且每个外角与内角差的绝对 。 值都为60 求这个多边形的 边数？
探究
学习
探究多边形的外角和
n边形的外角和=n个平角-内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°
结论：多边形的外角和等于360°
练一练:
如果一个多边形的每一个外角 都等于30。，那么这个多边形 的边数 12 。
一个多边形的内角和等于外角和的一 半，那么这个多边形是 3 。
五边形的内角和与外角和的 比 。
n边形的每一个内角都相等， 它的一个外角与一个内角 的比是2：3，求这个n边形 的边数？ 一个五边形的外角比是1：2： 3：4：5，求这个五边形五 个内角的度数分别是多少？
已知多边形的一个外角与 和它不相邻的其余内角的和 。 恰好为500 ，求这个多边 形的边形。
延伸拓展 ☞ 1、如图 求∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F的度数。
BA D1 NhomakorabeaF C
2
O
E
/ 冲牙器
咯壹下/王爷那里发话别让她前去探望/但是他可没什么发话说别许去探望其它の姐妹们/考虑到那各问题の严重性/排字琦丝毫别敢怠慢/赶快让红莲传她の吩咐/去太医院将顾太医请进府来为女眷们诊治/否则真若是诸人们齐唰唰地生 咯啥啊病/或是被啥啊人暗地算计/误咯爷の子嗣/那可是天大の事情/到时候她那各嫡福晋可是难逃罪责/红莲领命下去传她の吩咐/
多边形内角与外角和公式
多边形内角与外角和公式在我们学习数学的旅程中，多边形内角和与外角和公式就像是一把神奇的钥匙，能打开许多几何谜题的大门。
先来说说多边形的内角和公式。
对于一个 n 边形，其内角和等于 (n - 2)×180°。
这看起来好像挺抽象的，但咱们举个例子就好懂多啦。
比如说一个三角形，这是最简单的多边形啦，那 n = 3，代入公式算算，(3 - 2)×180° = 180°，这是不是和咱们熟悉的三角形内角和 180°完全对上啦！我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个特别调皮的小家伙，怎么都不相信这个公式。
我就随手在黑板上画了个六边形，然后带着大家一起把这个六边形分割成了 4 个三角形。
通过一步步的计算和推导，这小家伙终于恍然大悟，眼睛瞪得圆圆的，那种从疑惑到明白的表情，真的太有趣啦！再说说多边形的外角和。
不管是三角形、四边形，还是更多边的多边形，它们的外角和永远都是 360°。
这个结论是不是有点让人意外又惊喜呢？有一回，我带着学生们到操场上做了一个有趣的小实验。
让大家沿着操场的边缘走，每走到一个角就记录下外角的度数。
一圈走下来，把所有的外角度数加起来，嘿，还真就是 360°！当时同学们都兴奋得不行，觉得数学原来这么神奇，就在我们身边。
咱们来深入理解一下这两个公式的应用。
比如说，知道了一个多边形的内角和，就能算出它有几条边；或者知道了边数，就能求出内角和。
在解决几何问题、设计图案、建筑规划等等方面，这两个公式都大有用处。
就像上次我去参观一个新小区的规划图，设计师们就是运用了多边形的内角和与外角和公式，来设计小区里各种形状的花园和休闲区域，让整个小区看起来既美观又合理。
在数学的世界里，多边形内角和与外角和公式就像是坚固的基石，支撑着我们去探索更广阔、更复杂的几何天地。
它们虽然简单，却蕴含着无尽的智慧和乐趣。
所以啊，同学们可别小看这两个公式，好好掌握它们，能让我们在数学的海洋里畅游得更加畅快！。
多边形的内角和外角计算
多边形的内角和外角计算多边形是几何学中的重要概念，它由若干条边和相应的顶点组成。
在研究多边形的性质时，我们经常会遇到内角和外角的计算问题。
本文将介绍多边形内角和外角的定义和计算方法。
一、多边形的内角和外角定义多边形的内角是指由多边形的两条边所夹角度，而外角是指多边形内一条边的延长线和下一条边所夹角度。
二、多边形内角和外角的计算方法1. 内角的计算方法：对于n边形，内角和的计算公式为：(n-2)×180°。
例如，三角形的内角和为(3-2)×180°=180°，四边形的内角和为(4-2)×180°=360°。
2. 外角的计算方法：外角和的计算公式为360°。
每个外角可通过360°除以n来得到。
例如，对于正五边形，每个外角为360°/5=72°。
三、多边形内角和外角的举例说明1. 三角形的内角和：三角形是最简单的多边形，由三条边和三个顶点组成。
根据前述计算方法，三角形的内角和为180°。
2. 四边形的内角和：四边形是常见的多边形，例如矩形、正方形和平行四边形等。
根据前述计算方法，四边形的内角和为360°。
3. 五边形的内角和和外角：五边形是一种五边形多边形，常见的有正五边形和不规则五边形。
根据前述计算方法，五边形的内角和为540°，每个外角为72°。
四、多边形内角和外角计算的意义1. 内角和：多边形的内角和是多边形几何性质的重要指标，它能反映出多边形的形状和结构。
通过计算多边形的内角和，我们可以判断多边形是凸多边形还是凹多边形，并进一步研究多边形的各种性质和规律。
2. 外角和：多边形的外角和也是多边形几何性质的重要指标，它与内角和之间存在着一定的数学关系。
通过计算多边形的外角和，我们可以推导出内角和与外角和的关系公式，并应用于解决复杂的多边形计算问题。
正多边形的内角与外角的角度计算公式
正多边形的内角与外角的角度计算公式正多边形是指所有边和内角均相等的多边形，其中最常见的正多边形是三角形、四边形、五边形、六边形等。
在正多边形中，内角和外角可以通过一些计算公式来确定。
一、正多边形的内角计算公式对于一个正n边形（n为正整数，n≥3），我们可以通过以下公式来计算每个内角的度数：每个内角度数 = (n - 2) × 180° / n其中，n - 2表示正多边形的顶点数减去2，180°为直角，n为正多边形的边数。
举例来说，对于一个三角形（即正3边形），根据公式可得每个内角的度数为：每个内角度数 = (3 - 2) × 180° / 3 = 60°同理，对于一个正五边形，每个内角的度数为：每个内角度数 = (5 - 2) × 180° / 5 = 108°二、正多边形的外角计算公式正多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，与其相邻的两条边所组成的角。
通常情况下，正多边形的每个外角的度数是一样的。
我们可以通过以下公式计算正多边形的每个外角的度数：每个外角度数 = 360° / n其中，360°为一个圆的角度，n为正多边形的边数。
仍以三角形和五边形为例，根据计算公式，我们可以得到三角形每个外角的度数为：每个外角度数 = 360° / 3 = 120°对于五边形，每个外角的度数为：每个外角度数 = 360° / 5 = 72°通过上述的计算公式，我们可以很方便地计算出正多边形的每个内角和外角的度数。
这些公式不仅方便了我们在理论上的计算，也可以帮助我们更好地理解和描述正多边形的特性。
总结：正多边形的内角和外角计算公式为：每个内角度数 = (n - 2) × 180° / n每个外角度数 = 360° / n其中，n为正多边形的边数。
正多边形内角和公式及定义
正多边形内角和公式及定义
正多边形内角和公式：n边形的内角的和等于：（n－2）×180°。
正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。
多边形边数公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2。
此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。
多边形角度公式：
1、n边形外角和等于n·180°－n－2·180°=360°
2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
3、内角:正n边形的内角和度数为：（n－2×180°;正n边形的一个内角是n-
2×180°÷n.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的外接圆的半径叫做半径。
中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
多边形的外角和与内角和的关系
多边形的外角和与内角和的关系多边形是一种几何图形，由若干条边和相应的顶点组成。
它是我们学习几何学时首先接触到的重要概念之一。
在多边形中，有两种重要的角度，即外角和内角。
本文将探讨多边形的外角和内角之间的关系。
一、多边形的内角和公式在一个n边形中，内角和的计算公式可以通过以下方式得出：内角和 = (n-2) × 180°这个公式可以用来计算多边形任意个顶点的内角和。
例如，一个三角形（3边形）的内角和为 (3-2) × 180° = 180°，一个四边形（4边形）的内角和为 (4-2) × 180° = 360°，以此类推。
二、多边形的外角和多边形的外角是指以多边形的一条边为边，与其相邻的两条边的外角。
例如，对于一个n边形中的一个角A，它的外角是在角A的延长线上与相邻两条边形成的角。
三、多边形外角和与内角和的关系在任意多边形中，每一个外角和其相应的内角形成的角度之和均为360°。
换句话说，多边形的外角和等于360°。
我们可以通过下面的推导来证明这一关系：在一个n边形中，每个内角的补角等于对应的外角。
补角是指两角之和等于180°的两个角。
所以，内角A和外角A'之和等于180°。
同理，多边形中的每对内角和外角均满足这一关系。
根据n边形的定义，一个多边形可以分解为n个三角形。
每个三角形的内角和为180°，而外角和为0°。
因此，在整个多边形中，内角和为n × 180°，外角和为n × 0°，两者之和等于n × 180°+ n × 0° = n ×180°。
由于每个外角与其对应的内角之和为180°，整个多边形的外角和必然等于内角和。
四、实例验证我们可以通过一个实例来验证多边形外角和与内角和的关系。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是指由若干个边和角组成的图形，在数学中占据着重要的地位。
多边形的内角和与外角和是探究多边形性质的重要内容之一。
一、多边形的基本概念多边形是由连续的直线段组成的封闭图形。
根据边的数量，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类别。
而每个多边形都由不同数量的内角和外角组成。
二、多边形的内角和多边形的内角和指的是多边形内部所有角度的总和。
对于n边形（n≥3），其内角和的计算公式可表示为：（n-2）×180°。
举个例子，对于三角形来说，n=3，根据内角和计算公式可知，内角和为（3-2）×180°=180°。
三、多边形的外角和多边形的外角和指的是多边形外部所有角度的总和。
对于n边形（n≥3），其外角和的计算公式可表示为：360°。
继续以三角形为例，根据外角和的计算公式可知，外角和为360°。
在了解了内角和和外角和的概念之后，我们可以进一步探究它们之间的关系。
四、内角和与外角和的关系对于任意一个多边形而言，其内角和和外角和之间存在着特殊的关系：内角和 + 外角和 = 360°。
这个结论可以通过数学推导得到，也可以通过多边形的图形表示进行观察验证。
举个例子，我们以四边形为例。
四边形的内角和计算公式为（4-2）×180°=360°，外角和为360°。
将内角和和外角和相加，可以得到360°+360°=720°。
由此可见，无论是三角形、四边形，还是更多边形，它们的内角和与外角和的和都是360°。
结论：多边形的内角和与外角和是数学中重要的概念。
对于任意n边形来说，其内角和为（n-2）×180°，外角和为360°。
并且内角和与外角和的和始终为360°。
通过研究多边形的内角和与外角和，我们不仅能够更深入地了解多边形的性质，也能够在解决相关问题时运用这些概念和公式。
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与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边
相夹的那个角。
任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形所有外角的和叫做多边形的外
角和。
n边形内角和公式为（n-2）×180°。
外角和公式为n×180°-内角，外角和为定值360 °。
多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一
条边成的夹角,称为外角。
多边形外角的总和叫做外角和。
任意多边形的外角和都
为360°，与边数无关。
通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。
n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的
内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。
这就是说多边形的外角
和和边数无关。
解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。
并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。