多边形的外角和(教学设计)
《多边形的外角和》教学设计
《多边形的外角和》教学设计教学设计：多边形的外角和教学目标：1.理解多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，引出的与相邻边不构成线性对应关系的角。
2.掌握计算多边形外角和的方法。
3.发展学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1.理解多边形的外角是什么，掌握计算外角和的方法。
2.运用数学知识解决实际问题。
教学准备：1.教师准备多边形的模型或图形，并在模型上标出各个顶点。
2.准备黑板、彩色粉笔等。
教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）1.教师出示一个多边形的模型或者图形，引导学生观察，并提问：“你们知道这是什么图形吗？它有什么特点？”引导学生发现多边形的特点。
2.教师引导学生思考：图形的内角和是多少？我们今天要学习什么内容？3.引导学生思考问题：“如何计算一个多边形的外角和呢？”Step 2 多边形外角的概念讲解（10分钟）1.教师给学生讲解多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，引出的与相邻边不构成线性对应关系的角。
2.教师在黑板上绘制一个三角形，引导学生辨认三角形的外角，并进行标注。
然后给学生一张练习纸，在纸上画出一个三角形，让他们圈出外角。
3.教师引导学生辨认四边形和五边形的外角，并进行标注。
Step 3 多边形外角的性质探究（15分钟）1.教师引导学生思考：对于一个n边形，它的外角和是多少？以及有什么规律性质？2.教师让学生小组讨论，并让其中的一组出示他们的解决方法，再由其他组补充、修正或交流。
3.教师指导学生总结出结论：“一个n边形的外角和等于360°。
”4.教师给学生提供一些实际问题，让学生运用外角和的计算方法解决问题。
Step 4 练习和巩固（30分钟）1.教师出示多边形的图片，让学生计算它的外角和，并在黑板上进行展示与讨论。
2.教师让学生个别完成练习册上的练习题，然后进行批改。
并对练习错的学生进行重点指导。
3.教师组织一次小结，检查学生的掌握情况。
并对学生掌握程度较低的知识点进行重点回顾和强化。
七年级数学下册《多边形的外角和》教案、教学设计
3.选择一道本节课学过的例题，尝试用不同的方法进行解答，比较各种方法的优缺点，并总结规律。
4.预习下一节课的内容，了解多边形内角和的计算方法，为课堂学习做好准备。
5.以小组为单位，设计一道关于多边形外角和的题目，要求题目具有一定的挑战性和趣味性，并给出解题思路。
2.知识传授，突破重点
（1）通过实际操作，让学生观察多边形外角的特点，引导学生发现外角和等于360°的性质。
（2）采用师生互动、小组讨论的方式，共同证明多边形外角和定理。
（3）教师通过典型例题的讲解，引导学生掌握多边形外角和的应用。
3.合作探究，解决难点
（1）组织学生进行小组合作，共同探讨多边形外角和的性质和应用。
5.学生的逻辑思维能力尚在发展中，教师应注重引导学生运用已有知识进行推理和分析，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解多边形外角和的概念，掌握多边形外角和定理。
2.学会运用多边形外角和性质解决实际问题，如计算未知角度等。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学难点
b.教师选取部分学生的证明方法，进行点评和讲解。
c.师生共同总结证明过程，明确外角和定理的正确性。
3.教师通过典型例题，讲解多边形外角和的应用。
a.出示例题：“一个多边形有5个外角，分别是120°、80°、50°、70°、40°，求这个多边形的内角和。”
b.学生独立思考，尝试解答。
c.教师讲解解题思路，引导学生运用外角和定理解决问题。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
5.培养学生关注生活、热爱生活的心态，让学生认识到数学在生活中的重要性。
七年级数学下册13.2多边形(2)—内角和与外角和教教学设计(新版)青岛版
七年级数学下册13.2多边形（2）—内角和与外角和教教学设计（新版）青岛版一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第13.2节《多边形（2）—内角和与外角和》。
教材首先介绍了多边形的内角和定理，然后引出了外角和的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握多边形的内角和定理，理解并应用外角和的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了多边形的基本概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于多边形的内角和定理和外角和的性质，学生可能还没有完全理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、归纳等活动，自主探索多边形的内角和定理和外角和的性质，从而达到理解并掌握这些知识的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的内角和定理，掌握外角和的性质，能运用这些知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和定理，外角和的性质。
2.难点：多边形的内角和定理的证明，外角和的应用。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、归纳等活动，自主探索多边形的内角和定理和外角和的性质。
同时，运用启发式教学法，激发学生的思维，引导学生主动参与课堂讨论。
六. 教学准备1.准备一些多边形的模型，如正方形、长方形、三角形等。
2.准备多媒体课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些多边形的图片，如正方形、长方形、三角形等，引导学生回顾多边形的概念。
然后提问：“你们知道多边形有什么性质吗？”让学生回顾多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）首先，引导学生观察一些多边形的内角，并提出问题：“你们能找出这些多边形内角的特点吗？”让学生通过观察、思考，发现多边形内角和的特点。
11.3.2多边形的外角和教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形外角和相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量不同多边形的外角和，让学生直观地感受这一性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“多边形的外角和”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形外角和的情况？”比如，在设计风筝或是建筑物的立面图时，我们可能需要知道多边形外角和。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形外角和的奥秘。
另一个让我关注的是，在小组讨论环节，有些小组的讨论并没有达到预期的效果。我反思这可能是因为我没有给出足够清晰的讨论指导，或者是学生在小组合作中还没有形成有效的沟通和分工。在未来的教学中，我需要更加明确地指导学生如何进行小组讨论，并鼓励他们积极表达自己的观点。
我还发现，在实践活动环节，学生们对于将理论知识应用到实际问题的解决中感到兴奋，但同时也存在一些操作上的困难。我认识到，我应该提供更多样的实践机会，让学生在不同的情境中运用多边形外角和的知识，从而提高他们的应用能力。
-实际应用：运用多边形外角和解决实际问题，如测量不规则多边形的角度总和。
举例解释：重点在于让学生掌握多边形外角和的基本概念，例如通过具体的多边形图形，演示外角和等于360度，强调这一性质是解决相关问题的关键。
2.教学难点
-难点理解：理解多边形外角和为360度的原因，以及这一性质在多边形不同边数中的应用。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案华东师大版
9.2.2 多边形的外角和一、教学目标【知识与技能】1、多边形外角的概念。
2、多边形外角和的推导及应用。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。
【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形的外角和的推导。
二、学习过程（一）知识回顾1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
（n≥3的自然数）4、多边形的内角和？n边形的内角和为(n-2)·180°（二）获取新知1、概念：①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。
②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
n边形有n个外角。
2、探究①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。
通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.归纳结论：任意多边形的外角和为（三）典例讲解例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？（四）课堂练习1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于360°三、课后作业练习册：9.2四、课后反思。
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。
本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。
但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
2.培养学生观察、操作、推理的能力。
3.培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。
2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。
3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。
2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。
引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。
利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
八年级数学上册《多边形的外角和》教案、教学设计
4.应用举例：结合实际例子，如房屋建筑设计、园林景观规划等，展示多边形外角和的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：针对多边形外角和的性质和应用，提出以下问题供学生讨论：
2.难点：多边形外角和与内角和的关系，以及如何将外角和性质灵活运用于解决复杂几何问题。
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过展示生活中常见的多边形物体，如建筑物的立面、拼图游戏等，让学生观察并思考多边形外角和的特点。
-利用动态软件或实物模型，演示多边形外角和的变化规律，引发学生探究兴趣。
2.探究新知：
-组织学生进行小组合作，让学生通过折叠、拼接等动手操作，探索多边形外角和的性质。
-引导学生从特殊多边形（如三角形、四边形）的外角和入手，发现并总结出一般多边形的外角和定理。
-通过数学证明，让学生理解多边形外角和定理的严谨性。
3.应用拓展：
-设计具有挑战性的题目，让学生运用外角和定理解决问题，提高学生的应用能力。
-结合实际问题，如城市规划、园林设计等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.培养学生严谨的学习态度，让学生在数学学习中逐步形成认真、细致的良好习惯。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和逻辑推理能力。在此基础上，他们对多边形的外角和概念有所了解，但对于外角和定理的深入理解及其应用可能仍存在困难。学生在之前的学习中，可能已经接触过多边形的内角和，因此可以借助这一知识背景，引导学生发现和理解外角和的性质。此外，学生的空间想象力、观察力和创新能力有待进一步培养和提高。在本章节的教学中，应关注以下学情：
八年级数学下册《多边形的外角和》教案、教学设计
3.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：
（1）计算以下多边形的外角和，并简要说明计算过程：
（3）实施分层教学法，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效的训练和提升。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过复习多边形内角和的知识，引导学生思考多边形外角和的性质，为新课学习做好铺垫。
（2）探究新知：组织学生进行小组合作，利用学具和图形，引导学生发现多边形外角和定理，并理解其与相邻内角的关系。
（四）课堂练习，500字
1.设计不同难度的练习题，让学生1）计算给定多边形的外角和；
（2）利用外角和性质解决实际问题；
（3）拓展题目：探讨多边形内角和与外角和的关系。
2.教师巡回指导，解答学生疑问，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（五）总结归纳，500字
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的学习心得和收获，对多边形外角和的性质及其应用进行总结。
4.拓展题：
（1）了解并掌握多边形内角与外角的关系，探究内角和与外角和之间的关系。
（2）阅读相关资料，了解多边形外角和性质在数学竞赛中的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.注意解题过程的规范性和逻辑性，要求书写工整、清晰。
3.家长签字确认，教师将定期检查作业完成情况，并进行反馈。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，使学生体会到数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《多边形的外角和》教学设计
一、教材分析
本节内容是在学生学习了“多边形的内角和”之后，推出的“多边形的外角和”，学生已经基本掌握了多边形内角和公式的探索过程和方法。
本节课介绍的是三角形和多边形的外角和有关概念以及多边形外角和的定理的探究，为今后进一步学习各种各样的多边形打好基础。
二、教学目标
1、知识与技能：探索并掌握多边形的外角和定理。
2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
3、情感与态度：学生通过探索和合作过程，体验成功的快乐。
三、教学重、难点
1、教学重点：多边形的外角和等于3600。
2、教学难点：如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和为什么都正好是3600。
四、教学方法
教师引导、学生自主探究法。
游戏方式复习，采用微视频引出新知，通过师生、生生合作与交流，解决数学中和生活中的问题。
五、教学思路
问题导入---探究新知---典例分析---知识应用---总结拓展
六、教学过程
（一）创设情境
游戏导入：教师提出任意多边形的外角和，学生站起来做答，如遇不会的就可以坐下，看看是谁能坚持到最后，直至引出n边形的内角和定理。
师：你是如何计算n边形的内角和的？n边形的内角和等于多少？多边形的外角和是否也能总结出一个公式呢？
生：回答问题并进行思考。
（设计意图：通过游戏的方式，既复习了n边形的内角和定理，又很好的引入了新知，激发了学生学习的欲望和兴趣。
）
（二）探究新知
1、剪拼法
微视频：首先，在一张白纸上任意画出一个△ABC，然后，在三个顶点处分别画一个外角，依次表示为∠1、∠2、∠3，再将∠1、∠2、∠3剪下来，最后，将三个角的顶点重合，拼摆在一起。
师、生：共同观看微视频
师：通过观看视频，你有哪些新的发现？
生：思考并回答
师：如何定义三角形的外角和？
生：三角形的外角和是指在三个顶点出分别取一个外角，然后求其和。
师：三角形的外角和为多少？视频中是通过什么方法得到的？
生：剪拼法
师：运用剪拼法还可以得到哪些多边形的外角和？请尝试完成。
生：分小组合作尝试完成，并进行小组汇报，完成板书。
师：参与活动，随时展示小组成果。
师：强化板书结论，提醒学生感知剪拼法的局限性。
2、几何画板直观演示法
教学视频：用几何画板直观演示验证三角形、四边形、五边形外角和的过程。
师：播放课件
生：观看课件，体会运用另一种方式验证多边形的外角和。
师：利用这个教学软件，我能否得到并验证n边形的外角和呢？显然办不到，原来它也有局限性。
3、理论推导法
师：我们有没有一种方法既能够弥补以上两个方法的不足，又能体现科学性和严谨性呢？
生：有，那就是理论推导法。
师：首先让我们从最简单的多边形——三角形入手吧！
师：给出两个教学锦囊：一是n边形的内角和公式；二是多边形的每一个内角与它相邻的外角的关系。
生：小组合作尝试进行理论推导，然后进行小组汇报，板书推导过程。
师：点评并规范推导过程。
生：按照此方法进行四边形、五边形、六边形、……、n边形的推导过程，并进行板书。
师、生：共同评议，得出多边形的外角和等于3600。
师：板书课题（即多边形外角和定理）
（设计意图：学生通过动手操作得知结论，然后教师提供多种解决问题的方法，逐步引导学生发现剪拼法和教学软件的局限性，进而引出理论推导法，学生自主进行合作交流，进行理论推导。
主动权交给学生，教师真正起到引领作用。
）
（三）典例引领
例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形为n边形，根据题意，得
（n-2）×1800=3×3600
解得n=8
答：这个多边形是八边形。
师：课件出示问题，给出知识提示。
生：板书完成解答过程。
（设计意图：一道题目应用两个知识点，既复习n边形的内角和定理，又巩固了多边形的外角和定理，采用一元一次方程模型解决数学问题。
）
（四）变式练习
基础知识：（填空题）
（1）正五边形的每一个外角等于，每一个内角等于。
（2）如果一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形的边数是。
（3）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是。
（4）若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为。
应用提高：（选择题）
（1）若一个多边形的边数增加时，其外角和（）
A、增加
B、减少
C、不变
D、不能确定
（2）若一个多边形的边数增加1，其内角和（）
A、不变
B、增加1
C、增加3600
D、增加1800
中考再现：
小明从A点出发前进10m，向左转360，再前进10m，又向左转360，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A
（设计意图：通过多种题型的变换，体验知识的应用过程，发现知识在中考中的再现，不断提升学生解决问题的能力。
）
（五）总结拓展
学生：从知识、思想和能力等方面进行归纳总结。
教师：梳理知识，完善总结，进行知识和能力的升华。
七、板书设计：
多边形的外角和等于3600
八、教学反思。