概率统计作业(北师大)

《概率统计》作业

本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分

一、选择题（每题1分，共15分）

1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ D ）

A 、 ABC

B 、AB

C ABC ABC ++

C 、 _______

ABC D 、ABC ABC ABC ++

2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________

A B C ++=（ D ）

A 、ABC

B 、ABC

C 、ABC ABC ABC ++

D 、A B C ++

3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ A ）

Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-

Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--

Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++

Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+

4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ A ）

Ａ５ Ｂ、1

5 Ｃ、２５ Ｄ、1

25

5．设,[0,1],()0,[0,1].

cx x p x x ∈⎧=⎨∉⎩若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( C )

A 、0

B 、1

C 、 2

D 、3

6．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ A ）

Ａ、125

Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________

A B +=（ B ）

A 、A

B B 、AB

C 、A B

D 、A B +

8．设a

是（ C ）分布的密度函数。

A 、指数

B 、二项

C 、均匀

D 、泊松

9．设总体Ｘ的均值μ与方差2σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记1

1n

i i X X n ==∑，则μ的矩估计为（ A ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 1

1(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ⋃=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( A )

A 、a-b

B 、1-a

C 、a b 1a

-- D 、1-b 11．当ξ服从（ A ）分布时，必有E D ξξ=

Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀

12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ B ）是关

于μ得最有效的无偏估计量。

A 、123111X X X 236++

B 、123111X X X 333

++ C 、1230.1X 0.2X 0.7X ++ D 、1230.3X 0.3X 0.4X ++

13．设（,ξη）是二维离散型随机向量，则ξ与η独立的充要条件是（ C ）

Ａ、()()()E E E ξηξη⋅=⋅ Ｂ、()()()D D D ξηξη+=+

Ｃ、ξ与η不相关 Ｄ、对（,ξη）的任何可能的取值（,i j x y ），都有

14．设12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，2σ未知，则μ的置

信区间是（ B ）

A

、/2/2(X Z X Z αα-+

B

、/2/2(X Z X Z αα-+ C

、/2/2(((X t n X t n αα--+- D

、/2/2(((X t n X t n αα--+- 15．若12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，则统计量

2211

()n i i X μσ=-∑服从自由度为（ A ）的2χ－分布。

Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１ Ｃ、ｎ－２ Ｄ、ｎ－３

主观题部分

二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）

1. 简述事件独立与互斥之间的关系。

答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响,其对象可以是多人;互斥事件对象只能是两个,若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。所以 互斥事件一定是独立事件,独立事件不一定是互斥事件。

一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B 互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是

P(AB)=P(A)P(B).由加法公式

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一个的概率为零,否则好吃不会独立,独立不会互斥。

2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。

答:设连续型随机变量X 有密度函数p(x)和分布函数F(x) 则两者的关系为 F(x)=P(X<=x)=∫(下限是负无穷,上限是x)p(v)dv p(x)=F(x)的导数

分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度刻有分布函数求导而得,分布函数刻有分布密度求几分得到。

3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为