人教版九年级上册数学自制21.2.3用因式分解法解一元二次方程(第1课时)(43张ppt)课件
2 x －4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0 X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
AB=0A=0或Ｂ＝０
重 点 难 点
重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
例题欣赏
提公因式法
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－
5)=0
=0 5
3x+1+ 5 =0或3x+1－
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
公式法
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
回顾与复习 1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: x2=a (a≥0) (2)配方法:
(x+h)2=k (k≥0)
2
b b 4 ac 2 (3)公式法: x . b 4ac 0 . 2a
我思
我进步
分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
例1、解下列方程
(1)3x( x 2) 5( x 2) 2 (3)(3x 1) 5 0
(1)3x( x 2) 5( x 2)
解：移项，得 3x( x 2) 5( x 2) 0
( x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
10 4.9 x 0 以上解方程 x 是如何使二次方程降为一次的？
的方法
x 10 4.9 x 0
① ②
x 0 或 10 4.9 x 0,
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的 形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种 解法叫做因式分解法．
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
（3）十字相乘法: 1 x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
1
a b
思
☞ 考
根据物理学规律,如果把一个物体从地 面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X 2 秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落 回地面吗？（精确到0.01S）
2 10X-4.9X =0
(4)4 x 121 0
2
另一解法 : 移项： 4 x 2 121，
2
121 系数化为1：x ， 4 2 x 11 0或2 x 11 0 11 所以有x ， 2 11 11 x1 , x2 . 11 11 即x1 ，x2 . 2 2 2 2
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
所以有x 0或x 2 3 0，
(3)3 x 6 x 3,
2
移项，得： 3 x 6 x 3 0，
2 2
提公因式得： 3( x 2 x 1) 0， 所以3( x 1) 0，
2
有( x 1) 0，
2
所以x1 x2 1.
2 x 112 x 11 0
☞
解：x( x 2) x 2 0,
(1)x(x-2)+x-2=0;
例3 解下列方程: 1 3 2 2 (2)5 x 2 x x 2 x , 4 4解 : 移项, 合并同类项, ：x 2x 1 0.
x 2 0, 或x 1 0.
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
(
)
练习：书P40练习
1.解下列方程： . 2
(1) x x 0,
提公因式：x( x 1) 0， 所以有x 0或x 1 0 即x1 0，x2 1.
1.解下列方程： .
2
(2) x 2 3 x 0,
提公因式x( x 2 3 ) 0， 即x1 0，x2 2 3.
①
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
x 10 4.9 x 0.
于是得 如果a· b=0 那么a=0或 b=0．
x 0 或 10 4.9 x 0,
100 x1 0, x2 2.04. 49
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离 地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．
(2x 1)2x 1 0.
4 x 1 0,
2
2x 1 0, 或2x 1 0. x1 2, x2 1. 1 1 x1 ; x2 . 2 2 分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
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人教版-数学-九年级上册上册21.2.3因式分解法解一元二次方程 教案
3.仿照ab=0的方法解下列方程
解：（1）原方程左边分解因式得：5x(x-2)=0
∴5x=0或(x-2)=0
解：（2）原方程左边分解因式得：(x-2) (x-2)=0
∴(x-2)=0
解：（3）原方程整理为一般形式得：
原方程左边分解因式得：3(x-3) (x-3)=0
∴(x-3)=0
解：（4）原方程左边分解因式得：(x+2)(x+3)=0
3.分解因式：
复习旧知识引入新知识
二、自主交流 探究新知
（一）探究
主体活动，探索因式分解法解一元二次方程的关键及其相关方法步骤．
1.讨论ab=0时，a、b取值情况
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，
也就是ab=0时→a=0或b=0
2.利用ab=0→a=0或b=0解下列方程
(1)2x(x-2)=0 ;(2)(x+3)(x-2)=0（3）x(3x-3)=0 (4)(x+2)(x-2)=0
3.根据ab=0得a=0或b=0达到降次的目的得两个一次方程
4.解两个一次方程求出方程的两根
三、自主应用新知运用与巩固
（一）例题
巩固用因式分解法解一元二次方程的基本方法，体会因式分解法解方程的优越性
1.【教材P14例题3】解下列方程
解：（1）因式分解得：（x-2）(x+1)=0
∴x-2=0或x+1=0
课题
21.2.3因式分解法解一元二次方程(教材P12-14)
总第5课
学习目标
掌握用因式分解法解一元二次方程．
学习重点
用因式分解法解一元二次方程
学习难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
解：（1）原方程左边分解因式得：5x(x-2)=0
∴5x=0或(x-2)=0
解：（2）原方程左边分解因式得：(x-2) (x-2)=0
∴(x-2)=0
解：（3）原方程整理为一般形式得：
原方程左边分解因式得：3(x-3) (x-3)=0
∴(x-3)=0
解：（4）原方程左边分解因式得：(x+2)(x+3)=0
3.分解因式：
复习旧知识引入新知识
二、自主交流 探究新知
（一）探究
主体活动，探索因式分解法解一元二次方程的关键及其相关方法步骤．
1.讨论ab=0时，a、b取值情况
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，
也就是ab=0时→a=0或b=0
2.利用ab=0→a=0或b=0解下列方程
(1)2x(x-2)=0 ;(2)(x+3)(x-2)=0（3）x(3x-3)=0 (4)(x+2)(x-2)=0
3.根据ab=0得a=0或b=0达到降次的目的得两个一次方程
4.解两个一次方程求出方程的两根
三、自主应用新知运用与巩固
（一）例题
巩固用因式分解法解一元二次方程的基本方法，体会因式分解法解方程的优越性
1.【教材P14例题3】解下列方程
解：（1）因式分解得：（x-2）(x+1)=0
∴x-2=0或x+1=0
课题
21.2.3因式分解法解一元二次方程(教材P12-14)
总第5课
学习目标
掌握用因式分解法解一元二次方程．
学习重点
用因式分解法解一元二次方程
学习难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
九年级上册数学人教版21.2.3 解一元二次方程-因式分解法
初中数学集体备课活页纸
学科
初中数学
主备人
节次
第 周
第 节
课题
21.2.3 解一元二次方程-因式分解法
课时
1
课型
新授课
教学目标
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
教学重点
能用因式分解法解一些一元二次方程.
教学难点
能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.
4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
第五步：
师友反馈
环节1：师友检测
1.用公式法解下列方程：
环节2：教师评价
一、本节课最佳师友是…
二、
二、课后作业
必做：
选做：
板书设计
教学后记
课 堂 教 学 设 计
教学环节
教学过程
二次备课
第一步：
交流预习
环节1：教师提问
1、什么是一元二次方程
2、一元二次方程的一般形式是什么吗？
3、二次项、一次项、常数项分别是什么？
环节2:师友释疑
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
(1)解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0m，
即10x－4.9x2＝0.
思考：除了配方法或公式法之外，能找到更简单的方法吗？
第二步：
互助探究
环节1:师友探究
学科
初中数学
主备人
节次
第 周
第 节
课题
21.2.3 解一元二次方程-因式分解法
课时
1
课型
新授课
教学目标
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
教学重点
能用因式分解法解一些一元二次方程.
教学难点
能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.
4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
第五步：
师友反馈
环节1：师友检测
1.用公式法解下列方程：
环节2：教师评价
一、本节课最佳师友是…
二、
二、课后作业
必做：
选做：
板书设计
教学后记
课 堂 教 学 设 计
教学环节
教学过程
二次备课
第一步：
交流预习
环节1：教师提问
1、什么是一元二次方程
2、一元二次方程的一般形式是什么吗？
3、二次项、一次项、常数项分别是什么？
环节2:师友释疑
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
(1)解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0m，
即10x－4.9x2＝0.
思考：除了配方法或公式法之外，能找到更简单的方法吗？
第二步：
互助探究
环节1:师友探究
初中-数学-人教版-九年级上册-21.2.3因式分解法一元二次方程 课件
x x 2 3 0
x=0或x 2 3 0
x1=0或x2 2 3
1、解下列方程：
2 4x2 121 0
解：因式分解，得
2x+112x 11 0
2x 11=0或2x 11 0
x1 =
11 2
或x2
11 2
1、解下列方程：
33x2 6x 3
解：移项，得 3x2 6x+3 0 因式分解，得
（2）如果 x 12x 3 0，则x 1 0或2x 3 0；
x1
1或x2
-
3 2
归纳总结：
先因式分解，使方程化为两个关于未知数的一次式
乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而
实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1、解下列方程：
1 x2 2 3x 0
解：因式分解，得解，得 2x+12x 1 0
2x 1=0或2x 1 0
x1 =
1 2
或x2
1 2
1、解下列方程：
9 x 42 5 2x2
解：移项，得 x 42 5 2x2 0
因式分解，得
x 4 +5 2x x 4 5 2x =0 即1 x3x 9 0
1 x=0或3x 9 0 x1=1或x2 3
1、解下列方程：
10 x2 5x 6 0
解：因式分解，得
x 2 x 3 0
x 2=0或x 3 0
x1 =2或x2 3
72x+2 x2 4 解：原方程可化为，2 x+2 x+2 x 2
移项，得 2x+2 x+2x 2 0 因式分解，得 x+2 2 x 2 0
x+2 0或4 x 0
x=0或x 2 3 0
x1=0或x2 2 3
1、解下列方程：
2 4x2 121 0
解：因式分解，得
2x+112x 11 0
2x 11=0或2x 11 0
x1 =
11 2
或x2
11 2
1、解下列方程：
33x2 6x 3
解：移项，得 3x2 6x+3 0 因式分解，得
（2）如果 x 12x 3 0，则x 1 0或2x 3 0；
x1
1或x2
-
3 2
归纳总结：
先因式分解，使方程化为两个关于未知数的一次式
乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而
实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1、解下列方程：
1 x2 2 3x 0
解：因式分解，得解，得 2x+12x 1 0
2x 1=0或2x 1 0
x1 =
1 2
或x2
1 2
1、解下列方程：
9 x 42 5 2x2
解：移项，得 x 42 5 2x2 0
因式分解，得
x 4 +5 2x x 4 5 2x =0 即1 x3x 9 0
1 x=0或3x 9 0 x1=1或x2 3
1、解下列方程：
10 x2 5x 6 0
解：因式分解，得
x 2 x 3 0
x 2=0或x 3 0
x1 =2或x2 3
72x+2 x2 4 解：原方程可化为，2 x+2 x+2 x 2
移项，得 2x+2 x+2x 2 0 因式分解，得 x+2 2 x 2 0
x+2 0或4 x 0
人教版九年级上册数学自制21.2.3用因式分解法解一元二次方程(第1课时)(43张ppt)课件
(1)x(x-2)+x-2=0;
解：x(x 2) x 2 0,
例3 解下列方程:
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 ,
4
4
解 : 移项,合并同类项,得：
x 2x 1 0.
4x2 1 0,
x 2 0,或x 1 0.
(2x 1)2x 1 0.
r 5 5 2
r 55 2 r1 5 5 2 r2 5 5 2 0(舍)
所以小圆的半径为5 5 2m.
十字相乘法因式分解
一丶教学目标:
1. 使学生会用十字相乘法,把形如
x2 (a b)x ab分解因式:
二丶复习提问; 1:计算: (1). (x+2)(x+3);
5
a
2
5a+2a=7a
练习一选择题:
1. 分解a 2 a 12的结果为( B )
A. (a - 3)(a 4); B. a 3a 4; C. a 6a 2; D. a 6a 2;
2. 分解x 2 2x 8的结果为 ( A )
A. a 4a 2; B. a 4a 2; C. a 4a 2; D. a - 4a 2;
解 3x 5x 4 0 x 5 0, x 4 0
x1 5, x2 4
4x 4x 2 0
x 4 0, x 2 0
x1 4, x2 2
解方程1x2 6x 8 0; 2x2 5x 6 0; 3x2 x 20 0; 4x2 2x 8 0 5y2 3x 2 0; 6x2 11x 30 0
提公因式法
解：x(x 2) x 2 0,
例3 解下列方程:
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 ,
4
4
解 : 移项,合并同类项,得：
x 2x 1 0.
4x2 1 0,
x 2 0,或x 1 0.
(2x 1)2x 1 0.
r 5 5 2
r 55 2 r1 5 5 2 r2 5 5 2 0(舍)
所以小圆的半径为5 5 2m.
十字相乘法因式分解
一丶教学目标:
1. 使学生会用十字相乘法,把形如
x2 (a b)x ab分解因式:
二丶复习提问; 1:计算: (1). (x+2)(x+3);
5
a
2
5a+2a=7a
练习一选择题:
1. 分解a 2 a 12的结果为( B )
A. (a - 3)(a 4); B. a 3a 4; C. a 6a 2; D. a 6a 2;
2. 分解x 2 2x 8的结果为 ( A )
A. a 4a 2; B. a 4a 2; C. a 4a 2; D. a - 4a 2;
解 3x 5x 4 0 x 5 0, x 4 0
x1 5, x2 4
4x 4x 2 0
x 4 0, x 2 0
x1 4, x2 2
解方程1x2 6x 8 0; 2x2 5x 6 0; 3x2 x 20 0; 4x2 2x 8 0 5y2 3x 2 0; 6x2 11x 30 0
提公因式法
因式分解法解一元二次方程课件人教版九年级数学上册
x2+6x+9=0 因式分解，得
(x+3)2=0，即 (x+3)(x+3)=0 于是得
X+3=0,或x+3=0
另解：(直接开平方法) ∴x1=x2=-3
9x2-25=0
9x2=25
X2=25/9
∴X1=5/3, x2=-5/3
5、(x-2)2=(4-3x)2 解：(x-2)2-(4-3x)2=0 [ (x-2)+(4-3x) ] [ (x-2)-(4-3x) ]=0 (-2x+2)(4x-6)=0 -2x+2=0，或4x-6=0 ∴ x1=1，x2=3/2
2、3x(x+5)-2(x+5)=0 解：因式分解，得
(x+5)(3x-2)=0 于是得 X+5=0，或3x-2=0 X1=-5，x2=2/3
3、9x2-25=0 解：因式分解，得
(3x+5)(3x-5)=0 于是得， 3x+5=0,或3x-5=0 ∴ X1=-5/3, xபைடு நூலகம்=5/3
4、x2+6x=-9 解：移项，得
完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2
③十字相乘法：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
七、作业
1.教材P17第6题；P21第1题。 2.《学习指要》P7-8对应章节练习。
我们下节课再见！
（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 例如：x2+6x+9 =(x+3)2 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x+3)2=0，即 (x+3)(x+3)=0 于是得
X+3=0,或x+3=0
另解：(直接开平方法) ∴x1=x2=-3
9x2-25=0
9x2=25
X2=25/9
∴X1=5/3, x2=-5/3
5、(x-2)2=(4-3x)2 解：(x-2)2-(4-3x)2=0 [ (x-2)+(4-3x) ] [ (x-2)-(4-3x) ]=0 (-2x+2)(4x-6)=0 -2x+2=0，或4x-6=0 ∴ x1=1，x2=3/2
2、3x(x+5)-2(x+5)=0 解：因式分解，得
(x+5)(3x-2)=0 于是得 X+5=0，或3x-2=0 X1=-5，x2=2/3
3、9x2-25=0 解：因式分解，得
(3x+5)(3x-5)=0 于是得， 3x+5=0,或3x-5=0 ∴ X1=-5/3, xபைடு நூலகம்=5/3
4、x2+6x=-9 解：移项，得
完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2
③十字相乘法：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
七、作业
1.教材P17第6题；P21第1题。 2.《学习指要》P7-8对应章节练习。
我们下节课再见！
（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 例如：x2+6x+9 =(x+3)2 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法 课件(共19张PPT)
2.课本P14 练习1.
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种基本技 能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
于是得：2x＋1＝0，或 4x－3＝0，
x1＝－
1 2
，
x2＝
3 4
.
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.
解：设这个数为x，根据题意，得：2x2＝7x. 移项，得：2x2－7x＝0. 因式分解，得：x(2x－7)＝0.
于是得：x＝0，或 2x－7＝0.
x1
0，x2
7. 2
智慧探讨 二次三项式 ax2＋bx＋c (a≠0)的因式分解.
（3）x2 ( 3 5)x 15 0；（4）2(x 3)2 x x 3；
（5）x2 (3 2)x 18 0； （6）(x 1)2 3 x 1 2 0；
（7）(4x 2)2 x(2x 1)；
（8）x2 12x 27 0；
（9）3x(x 2) 5(x 2)；
（10）2(x 3)2 x2 9 .
参考答案：
1.x1
1 4
；x2
7. 5
2.x1
2 3
；x2
1.
3.x1
3 2
；x2
1. 2
4.x1 3；x2 9.
5.x1 0；x2 4.6.x1来自5；x21. 3
7.x1 1；x2 6.
8.x1 4 2；x2 2.
课下作业
1.用分解因式法解下列方程：
（1）x2 (5 2)x 5 2 0； （2）(3x 1)2 5 0；
a＝1，b＝－3，c＝0.
b2 4ac 32 41 0 9＞0.
x b b2 4ac 3 9 ，
最新人教版初中数学九年级上册《21.2.3 因式分解法》精品教学课件
x1=x2=1.
巩固练习
（5） 3x 2x 1 4x 2 （ 6 ） x 42 5 2x2
解：将方程化为
解：将方程化为
6x2 － x －2 = 0.
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
因式分解，得
因式分解，得
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
A．x＝4 C．x＝2
B．x＝3 D．x＝0
课堂检测
能力提升题
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开 平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下 一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方 法解这个方程．
①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3；
③x2－3x＝0；
④x2－2x＝4.
我选择______________________
1.理解一元二次方程因式分解法的概念.
探究新知
知识点 因式分解法的概念
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速 度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m） 为 10x 4.9x2.
【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精 确到 0.01 s） 提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度
探究新知
方法点拨
一.因式分解法简记歌诀：
右化零
左分解
两因式
各求解
二.选择解一元二次方程的技巧：
1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的 方程. 2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的 形式的方程. 3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.
21.2.3因式分解法解一元二次方程(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：一元二次方程标准形式的掌握，即ax² + bx + c = 0（a, b, c为常数，且a≠0）。通过讲解和示例，使学生理解方程各部分的数学意义。
-举例：方程x² + 3x - 4 = 0中，a=1，b=3，c=-4，强调a≠0的条件。
-重点二：因式分解法的应用，包括提取公因式、十字相乘等方法，以及如何将一元二次方程转化为因式分解的形式。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解法解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了因式分解法解一元二次方程，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
2.提高学生的数学建模素养，通过实际问题的引入，让学生学会将现实问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决；
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用判别式Δ分析一元二次方程的根的性质，增强对数学问题的深入理解；
4.增强学生的数学抽象思维，让学生掌握一元二次方程的一般形式，并能够将其与因式分解法有效结合。
4.通过例题和练习，熟练运用因式分解法求解一元二次方程，并能解决实际问题。
本节课将结合教材内容，针对以上要点进行深入讲解和练习。
二、核心素养目标
《21.2.3因式分解法解一元二次方程》的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用因式分解法进行一元二次方程的求解，理解数学知识之间的内在联系；
关于小组讨论，我发现学生们在讨论因式分解法在实际生活中的应用时，思维比较局限，难以提出具有创新性的观点。在今后的教学中，我会引导学生多关注生活，发现生活中的数学问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
1.教学重点
-重点一：一元二次方程标准形式的掌握，即ax² + bx + c = 0（a, b, c为常数，且a≠0）。通过讲解和示例，使学生理解方程各部分的数学意义。
-举例：方程x² + 3x - 4 = 0中，a=1，b=3，c=-4，强调a≠0的条件。
-重点二：因式分解法的应用，包括提取公因式、十字相乘等方法，以及如何将一元二次方程转化为因式分解的形式。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解法解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了因式分解法解一元二次方程，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
2.提高学生的数学建模素养，通过实际问题的引入，让学生学会将现实问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决；
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用判别式Δ分析一元二次方程的根的性质，增强对数学问题的深入理解；
4.增强学生的数学抽象思维，让学生掌握一元二次方程的一般形式，并能够将其与因式分解法有效结合。
4.通过例题和练习，熟练运用因式分解法求解一元二次方程，并能解决实际问题。
本节课将结合教材内容，针对以上要点进行深入讲解和练习。
二、核心素养目标
《21.2.3因式分解法解一元二次方程》的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用因式分解法进行一元二次方程的求解，理解数学知识之间的内在联系；
关于小组讨论，我发现学生们在讨论因式分解法在实际生活中的应用时，思维比较局限，难以提出具有创新性的观点。在今后的教学中，我会引导学生多关注生活，发现生活中的数学问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
《 解一元二次方程之因式分解法》九年级初三数学上册PPT课件(第21.2.3 课时)
老师：XXX
时间：20XX.4
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第二十一章 一元二次方程
前言
学习目标
1.会用因式分解法解一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解
决问题的多样性。
重点难点
重点：运用因式分解法求解一元二次方程。
难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。
回顾
.
课堂测试
2.若代数式3x2+1的值等于76，则x的值为 ±5
.
3.对于方程x2=m-3,若方程有两个不相等的实数根,则
m ＞3 ;若方程有两个相等的实数根，则m =3 ;若方程无
实数根，则m ＜3
.
课堂测试
4.用直接开平方法解下列方程：
⑴2x2-50=0；
⑵4x2+12x+9=1.
解：⑴移项，得2x2= 50 .
子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
根据平方根的意义，得x=±5,
60个面 即x1=5, x2=﹣5.
可以验证，x1=5, x2=﹣5，
是方程①的两个根
设正方体的棱长为x dm，
则一个正方体的表面积为6x2 dm2，
10×6x2=1 500
整理，得x2=25
①
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
①移项,使一元二次方程等式右边为0;
②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;
③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;
④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.
思考
2)解：移项、合并同类项，
人教版九年级数学上册21.2.3一元二次方程的解法-因式分解法课件
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是把一个一元二次方程左边化为两个一次式 的积，而右边是零. 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例题欣赏 ☞
例1 用因式分解法解下列方程：
1 x x 2 x 2 = 0;
2 5x2 2x 1 = x2 2x 3 .
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据 a = 0或b = 0
说出下列方程的解吗？
(1)(x-2)(x-5)=0_____x_1_=_2__,x_2_=_5______ (2)(x+1)(x-4)=0_____x_1_=_-_1_,_x_2_=_4_____ (3)(y+2)(2y-1)=0____y_1_=_-_2_,_y_2_=_0_._5___ (4)(x-a)(x-b)=0______x_1=__a_,x_2_=_b______
.
1.用分解因式法解下列
(1). 3x(x 2) = 5(x 2);
(2) .2(y 3)2 = yy 3;
(3).(3x 1)2 5 = 0;
(4).2(x 3)2 = x2 9 .
(5)(x2 x) x 1 = 0
(6).x2 2x 1 = (3x 1)2
(7).(x 3)(x 2) = 6
第21章一元二次方程
21.2.3 因式分解法
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? ①直接开平方法: x2=p ,（mx+n)2 =p(p≥0)
例题欣赏 ☞
例1 用因式分解法解下列方程：
1 x x 2 x 2 = 0;
2 5x2 2x 1 = x2 2x 3 .
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据 a = 0或b = 0
说出下列方程的解吗？
(1)(x-2)(x-5)=0_____x_1_=_2__,x_2_=_5______ (2)(x+1)(x-4)=0_____x_1_=_-_1_,_x_2_=_4_____ (3)(y+2)(2y-1)=0____y_1_=_-_2_,_y_2_=_0_._5___ (4)(x-a)(x-b)=0______x_1=__a_,x_2_=_b______
.
1.用分解因式法解下列
(1). 3x(x 2) = 5(x 2);
(2) .2(y 3)2 = yy 3;
(3).(3x 1)2 5 = 0;
(4).2(x 3)2 = x2 9 .
(5)(x2 x) x 1 = 0
(6).x2 2x 1 = (3x 1)2
(7).(x 3)(x 2) = 6
第21章一元二次方程
21.2.3 因式分解法
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? ①直接开平方法: x2=p ,（mx+n)2 =p(p≥0)