材料力学课堂例题汇编1
材料力学例题
0.75m 1m
A
D 1.5m
B
F
横梁BC为刚杆，自重Q＝2KN，力P＝10KN可在横 梁BC上自由移动。AB杆的许用应力为[σ]=100MP ａ，设计AB杆的横截面面积。如果AB杆采用直径 为10毫米的细丝，需要几根？
P C
30°
Ｂ
• [例] 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，
例题 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图.AB杆的外径 D=140mm，内外 径之比α= d/D=0.8，材料的许用应力[] = 160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的 强度。 解:（1）外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得
10kN
0.8m A
B D
F 25kN
M e 15 1 . 4 10 0 . 6 15 kN m
G=80GPa ，许用剪应力 []=30MPa，试设计杆
的外径；若[]=2º /m ，试校核此杆的刚度，并
求右端面转角。
[例题] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已 知：G=80GPa ，[ ]=70M Pa，[ ]=1º /m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理？ P2 A 500 B 400 P3 C
y Me A x B l/2 F1
F2
D F2 D M e C ( F1 F 2 ) 2 2 20 F2 kN 3 F 20kN
轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平 面弯曲
材料力学(资料例题)
材料力学（一）轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。
为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】一、基本概念强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。
刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。
这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。
(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。
按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。
(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。
具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
三、外力内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。
外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。
当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。
材料力学习题及答案
材料力学习题及答案材料力学习题一一、计算题1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。
3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。
4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。
5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内P 2=1650N 。
木材的许用应力[σ]=10MPa 。
若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题（23分）1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。
3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。
4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。
5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿面破坏。
四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（）材料力学习题二二、选择题：（每小题3分，共24分）1、危险截面是______所在的截面。
材料力学习题(PPT)共17页文档
3E I
3
1
2l 1
Pll ) Pll l
2
3 GIp
fc
2Pl3 3EI
Pl3 GIp
T图
施加的单位力和P同位置、同方向， 所以M0c图、T0c图和M图、T图形 状一样
例7：图示开口刚架，EI=const。求沿P力作用线方向的相对 线位移 ΔAB 。
解：
AB2E Pa I38 11 322 12 1
2F
压
画出AC的M图，DB 的轴力图。
F
FN
FN
2 2F
A
F C 2.加单位载荷m0=1，画内力图
B
FN a
1 2/2
2 a
压
45º
D
（M）
2 2
FN
FN
2 2 FN
m0=1
1
画出AC的 M 图，DB 的FN图。
FN
2
FN
a
3.图乘法
(M)
Fa
(FN)
M
2 2F
1
2 2F 2a 2
C
例3：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。
vC
3 EI
Pa2 2
2a
3
Pa 3 EI
例 题4
求C处的线位移。
解： 1.画内力图
BC段为弯曲（x 轴为 中性轴）
AB段为弯曲（z 轴为 中性轴）+扭转
y
x z
Al
ql 2 2
(MT)
ql 2
qC l
B
ql 2 2
2.求 cx ,应在C处沿x方向加单位力。
qa A 2
材料力学例题及
材料的许可切应力[t]＝30MPa
切变模量G＝80GPa
许可扭角[q]＝0.3°/m
试按强度条件和刚度条件设计轴径d
解：根据强度条件式(4-6)得出：
再根据刚度条件式(4-9b )得出：
两个直径中应选其中较大者
即实心轴直径不应小于117mm
画内力图
以水平轴x表示杆的截面位置
以垂直x的坐标轴表示截面的轴力
按选定的比例尺画出轴力图
如图2-5（d）所示
由此图可知数值最大的轴力发生在BC段内
解题指导：利用截面法求轴力时,在切开的截面上总是设出正轴力N
然后由SX＝0求出轴力N
如N 得正说明是正轴力（拉力）
如得负则说明是负轴力（压力）
等于－12.74kNm
仿此可得出MT2＝－8.92kNm
MT3＝－10kNm
（3） 画扭矩图
以横坐标表示截面位置
以纵坐标表示扭矩
按选定的比例尺作出AB、BC、CD三段轴的扭矩图
因为在每一段内扭矩为常数
故扭矩图由三段水平线组成
如图4-5(c)
最大的扭矩7.64kNm发生在中间段
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材料力学例题及解题指导
（第二章至第六章）
第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-1 试画出图a直杆的轴力图
解：此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力
图中只示出1、2、8三个铆钉沿负y方向的剪力F/8
力偶Fl在每一铆钉中也引起剪力
假设剪力方向与该铆钉中心至C的连线正交
材料力学典型题解
1轴向拉伸与压缩例1-1 如图所示的等截面直杆，受轴向力F 1=15kN ，F 2=10kN 的作用。
试分别求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。
F 2F 2C 22 22F 111 11B F 1AF RF RF N1F 1F N2F R F N10kN5kN图1-1解：（1）外力分析 先解除约束，画出杆件的受力图。
120,0xR FF F F = -+=∑得：()121510kN 5kN R F F F =-=-=（2）内力分析 外力F R 、F 1、F 2将杆件分为AB 段和BC 段，在AB 段，用1-1截面将杆件截分为两段，取左段为研究对象，右段对截面的作用力用F N1来代替。
假定内力F N1为正，列平衡方程10,0xN R FF F = +=∑得：15kN N R F F =-=-负号表示F N1的方向和假定方向相反，截面受压。
在BC 这一段，用任意2-2截面将杆件分为两段，取左段为研究对象，右段对左段截面的作用力用F N2来代替。
假定轴力F N2为正，有平衡方程2100xN R FF F F = +-=∑得： ()21515kN N R F F F =-+=-+=10kN （3）画轴力图由以上例题可以总结出求截面轴力的简捷方法：杆件任意截面的轴力F N （x ）等于截面一侧所有外力的代数和。
即1nN i i F F ==∑，外力背离该截面的时取正，指向该截面时取负。
例1-2 如图所示为正方形截面阶梯杆，受力及尺寸如图所示。
试分析杆上1截面处和2截面处的正应力。
FF2hh12（a ）FFF N 11122N hh σ==F F F N 1222244N h h σ==F F（b ） 图1-2解：先求出杆两截面处的轴力F N 1和F N 2，在用截面上的轴力除以相应的截面面积，如图（b ）所示，不难求出σ1=F/h 2，σ2=F/（4h 2）。
例1-3 如图所示，斜杆AB 为直径d =20mm 的钢杆，载荷Q =15kN 。
材料力学例题
B
DC
1
3
2
A
B
DC
1
3
2
A
1 32
A
Δl1
Δl3
F
A'
A'
变形几何方程为 Δl1 Δl3 cos
物理方程为
Δl1
FN1l1 EA1
Δl3
FN3l cos
E3 A3
（3）补充方程
FN1
FN 3
EA E3 A3
cos2
（4）联立平衡方程与补充方程求解 B
DC
FN1 FN2
FN1 cos FN2 cos FN3 F 0
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为 [bs]= 200MPa .试校核销钉的
强度.
F
B
A
d1
d d1
F
解: （1）销钉受力如图b所示
F
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
d
B
A
d1
d d1
F
（2）校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
FS
F 2
d
剪切面积为 A d 2
4
FS 51MPa
3
2
1
l
a
a
B
C
A
F
解：（1） 平衡方程
Fx 0 Fx 0 l
3 a
2 a
1
Fy 0
B
C
A
FN1 FN2 FN3 F 0
MB 0
F FN3
FN2
FN1
3 a
2 a
1
工程力学材料力学-知识点-及典型例题
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
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0
ΣFy = 0，
FRC
qd 4
FBy
3 4
qd
FBx
FBy FRC
考察左边梁的平衡：
ΣFx = 0，FAx = 0
ΣFy = 0，
FAy
qd
FBy
7 4
qd
ΣMA = 0，
MA
FBy
2d
qd 3d 2
0
MA = 3qd 2
讨论
拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力？
2qd
3. 试求图示静定梁在A、B、C三 处的全部约束力。已知d、q和M。
∑mG(F)=0 N3·b＋YA·2a=0
N3=－2a YA／b=－800N（压）
材料力学
1. 图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若
P=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许
用应力 C
[]1=7MPa；钢杆的横截
面积为 A2=600mm2,许用
应力[]2=160MPa。
两个分力FAy和FAx ； B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知的， 可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力
MA 0
MB 0
Fx 0
qd
5d 2
FPd
FRA
2d
FP1
d
0
d qd 2 FPd FB 2d FP1 3d 0
FAx 0
FA y= 15 kN（↑）
A
30 B
(1) 校核各杆的强度；
P
(2) 求许用荷载[P]；
(3) 根据许用荷载，重新设计杆件。
解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内 力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点 的受力图，列出静平衡方程。
Y 0
NBC
NBC cos 60 P＝0
X 0
NAB NBC cos 30 ＝0 NAB
48kN
综合考虑两杆的强度，整个结 构的许用荷载为：
P 40.4kN
当 P P 40.4kN时，AB杆将达到许用
应力，但BC却强度有余，即BC的面积可减小。
(3) 根据许用荷载可以重新设计钢杆BC的直 径，由于[P]=40.4kN，NBC 2P ,有：
NBC 2P 2P 240.4 80.8kN
33.3106 Pa
33.3MPa [ ]2 160MPa
两杆强度足够。
两杆内力的正应力都远低于材料的许 用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬 吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的 最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。
(2) 求许用荷载 考虑AB杆的强度，应有
N AB 1 A1
考虑BC杆的强度，应有
根据强度条件，必须：ABC
N BC
[ ]2
所以，只需有：
ABC
2P
2
80.8 103 160 106
5.05104 m2
又
ABC
d 2
4
d 4ABC 4 5.05104 2.54102 m
3.14
25.4mm
可取 d 25.4mm
2. 有一外径D=100mm，内径d=80mm的空心圆 轴与一直径d=80mm的实心圆轴用键联接(如图所示)。
(2) 三个轮的位置应如何设置才较为合理
(3) 经合理布置各轮位置后，求C截面相 对A截面转角
A
B DC
在A轮输入功率为N1=300马力,在B、C轮处分别负载 N2=150马力、N3=150马力。
若已知轴的转速为n=300转/分。材料的剪切弹性模
量为G=80GPa，轴的扭转许用剪应力[]=100MPa， 许用单位长度扭转角[]=1/m ，要求：
A
B DC响)
30 B P
解之，可得： NBC 2P 210 20kN (拉)
NAB 3p 1.7310 17.3kN (压)
所以，两杆横截面上的正应力分别为：
AB
N AB A1
17.3103 1000106
1.73106 Pa
1.73MPa [ ]1 7MPa
BC
NBC A2
20 103 600 106
静力学
1. 试求图示外伸梁的约束力 FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
解：
1. 选择平衡对象
以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。
FAx
2. 根据约束性质分析约束力
FAy
FB
A处为固定铰链，有一个方向不确定 的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的
∑mA(F)=0 NB=P×2a＋Qb／3a=8×1200＋1200／3×4=900N（↑）
（2）杆1，2，3轴力
∑mD(F)=0 N1·b－XA·b－YA·a = 0
∴ N1 = （XA·b＋YA·a）／b =3×400＋300×4／3=800N(拉)
∑Y=0
N2Y= YA=300N
∴ N2=N2YL/b=5×300／3 = 500N (拉)
NBC 2 A2
由平衡方程，我们曾得到
N AB 3P
即：P N AB ，P NBC
3
2
NBC 2P
由AB杆强度，可得
P N AB 1 A1
3
3
7 106 10000 10 6 40.4103 1.73
40.4kN
由BC杆强度，可得
P NBC 2 A2
2
2
160106 600106 48103 N 2
FB = 21 kN（↑）
计算结果校核 Fy 21＋15－FP1－qd 2115 20 20 0.8 0
2. 试求图示静定梁在A、B、C三 处的全部约束力。已知d、q和M。
MA FAy
FAx
解：考察右边梁的平衡：
ΣFx = 0， FBx = 0 ΣMB = 0，
qd
d 2
FRC
2d
本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？
4.图中所示为一桥梁桁架简图。载荷Q=400N，P=1200N。 图中尺寸a=4m，b=3m。求支座反力及1、2、3杆所受的 力。
（1）整体分析，求反力 ∑X=0 XA=Q=400N（←）
∑mB(F)=0 YA=（Pa－Qb）/3a=（4P－3Q）/3×4=300N（↑）
FAy
FBx
MA FAx
考察右边梁的平衡： ΣFx = 0， FBx = 0 ΣMB = 0， FRC = 0 ΣFy = 0， FBy = 0
FBy
FRC
考察左边梁的平衡： ΣFx = 0， FAx = 0 ΣFy = 0， FAy = 2qd
ΣMA = 0，-2qd2 + MA = 0 MA = 2qd 2；