湖北省襄阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
湖北省襄阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分） (2018九上·惠阳期中) 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2014·河池) 世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）
A . 巴西队一定会夺冠
B . 巴西队一定不会夺冠
C . 巴西队夺冠的可能性很大
D . 巴西队夺冠的可能性很小
3. （2分）下列方程，是一元二次方程的是（）
A . y2+x=1
B . +x2=0
C . x2+1=0
D . 2x+1=0
4. （2分） (2019九上·温州期中) 抛物线y=3(x-4)2+2的顶点是（）
A . (2，4)
B . (2，-4)
C . (4，2)
D . (-4，2)
5. （2分）设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）
A . 对任意实数k，函数与x轴都没有交点
B . 存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小
C . k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上
D . 对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点
6. （2分） (2017九下·泉港期中) 关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是（）
A . 图象经过点（1，1）
B . 两个分支分布在第二、四象限
C . 两个分支关于x轴成轴对称
D . 当x＜0时，y随x的增大而减小
7. （2分）(2018·市中区模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
9. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）
A . 2，
B . 2，π
C . ，
D . 2，
二、填空题 (共6题；共8分)
10. （2分） (2015八下·绍兴期中) 点A（﹣4，1）关于y轴的对称点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________
11. （1分）已知关于方程2x2+3mx﹣60=0有一个根是10，则它的另一个根是________．
12. （1分）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．
13. （1分）(2017·大祥模拟) 如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=24°，则∠B等于________．
14. （2分）已知抛物线的顶点为(m,3) 则m=________ ，c=________.
15. （1分）(2017·深圳模拟) 有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两颗相同的球，A袋中的两颗球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两颗上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一颗球，刚好能组成“细心”字样的概率是________.
三、解答题 (共10题；共102分)
16. （5分）已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
17. （10分）解方程：
（1）（x﹣1）2=4（开方法）
（2） 3（x﹣5）2=2（5﹣x）（因式分解法）
18. （10分） (2019九上·张家港期末) 已知二次函数的表达式为: ，
（1）利用配方法将表达式化成的形式；
（2）写出该二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
19. （5分）(2018·禹会模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x ＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
20. （10分） (2016九上·蕲春期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．
（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；
（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．
21. （10分）(2018·禹会模拟) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．
22. （10分）(2017·启东模拟) 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
23. （12分） (2016七上·乳山期末) 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是________（填①或②），月租费是________元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
24. （15分）(2017·路南模拟) 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°
（1）求tan∠OAB的值；
（2）求图中阴影部分的面积S；
（3）在⊙O上一点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，回到点A，在点P的运动过程中，满足S△POA=S△AOB 时，直接写出P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．
25. （15分） (2016九上·滨海期中) 已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D
（1）
求这个二次函数的解析式；
（2）
连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；
（3）
点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共10题；共102分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、24-1、24-2、
24-3、25-1、25-2、
25-3、。
湖北省2021-2022学年度九年级上学期数学期末考试试卷A卷(精编)
湖北省2021-2022学年度九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）正方形ABCD内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点共有（）A . 9个B . 7个C . 5个D . 4个2. （2分）用放大镜将图形放大，应该属于（）A . 平移变换B . 相似变换C . 对称变换D . 旋转变换3. （2分）(2021·海曙模拟) 如图，直线，等腰直角的三个顶点分别在直线a，b，c上（A为直角顶点），若，则∠2的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°4. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019九上·龙岗期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·武汉模拟) 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数n=（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）方程x2=3x的解是（）A . x=3B . x1=0，x2=3C . x1=0，x2=﹣3D . x1=1，x2=38. （2分） (2019九上·松滋期末) 反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k＜1D . k≤19. （2分） (2019九上·黄浦期末) 如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D 是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2020九上·江苏月考) 把一元二次方程化成一般式是________.11. （1分） (2020九上·定陶期末) 如图，五一黄金周期间，某景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从入口进入、从，出口离开的概率是________．12. （1分） (2021九上·金台期末) 若，且与的面积之比为，则与的相似比为________.13. （1分） (2018九上·天台月考) 已知函数是反比例函数，则m的值为________．14. （1分）(2021·宁波模拟) 如图，点B，D在x轴正半轴上，点A，C在函数的图象上，，且，设的面积分别为，则的值为________；当时，的值为________.15. （1分） (2015九上·宁海月考) 半圆O的直径AB=9，两弦AC、BD相交于点E，弦CD= ，且BD=7，则DE=________16. （1分） (2019九下·富阳期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为________。
湖北省襄阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
湖北省襄阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·河池模拟) 一组数据0、﹣1、2、3的极差是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2019九上·港口期中) 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·硚口月考) 已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O内D . 不能确定4. （2分） (2019九上·鄞州期末) 由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2 ，下列平移方法可行的是（）A . 向上平移2个单位长度B . 向下平移2个单位长度C . 向左平移2个单位长度D . 向右平移2个单位长度5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，，，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·南山期末) 如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A 时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③ =；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019九上·杭州开学考) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别是x1＝1.6，x2＝（）A . －1.6B . 3.2C . 4.4D . 以上都不对二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分）(2017·昆山模拟) 掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________．10. （1分） (2019九上·无锡月考) 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为________m2.11. （1分） (2019九上·崇明期末) 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（）12. （1分）(2019·铜仁) 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.13. （1分）(2020·嘉兴·舟山) 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为________ 。
襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)
襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：812．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．3．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=5．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1809．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1613．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒14．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件⋯15 20 25 30⋯y()件 ⋯550 500 450 400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？33．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？34．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．39．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：49=2 3.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 3．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.12．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 13．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．14．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），>，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．21．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：272- 【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，221+1=2223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.23．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 24．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．27．y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2）， 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--， 故答案为()212y x +=--． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
湖北省襄阳市谷城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
湖北省襄阳市谷城县2021-2022学年九年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
16
A． B．C．
D．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．圆锥的底面半径为3，母线长为6，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为______． 12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加_____m ．
14．已知△ABC 中，点O 是△ABC 的外心，∠BOC ＝140°，那么∠BAC 的度数为______． 15．刘徽是我国魏晋卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．设半径为1的圆的面积与圆内接正n 边形面积之差为n ∆．如图是圆内接正八边形，则8∆=______（保留π）．
16．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕着AC 边中点O 旋转到
如图△DEF 的位置，此时DE 恰好经过点C ，连接AD ，DE 与AB 交于点G ，则t
a n D A G ∠的值为______．
的距离最大值时，求点P的坐标；
(3)若二次函数2
=-++，当2
y x bx c
≤≤+时，函数的最大值与最小值之差等于8，
t x t
求t的值．。
湖北省襄阳市樊城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
C．1
D．3
2．对称轴为 y 轴的二次函数是（ ）
A．y=(x+1)2
B．y=2(x-1)2
C．y=2x2+1
D．y=-(x-1)2
3．以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知点 3, 1 在反比例函数 y k 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是
x
（
）
A． 1,3
试卷第 4页，共 7页
x … 2
3 2
1
1 2
0
1 2
3 1
2
2…
y… 3 5 0 m 1 n 0 5 3…
4
4
②描点：根据表中的数值描点
x,yBiblioteka ，请补充描出点1 2,
m
，
1 2
,
n
；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(3)下列关于该函数的说法，错误的是（
）
A．函数图象是轴对称图形； B．当 x 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大； C．函数值 y 都是非负数；
m
的
取值范围是_____．
16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3，D 为 AC 上一点，AD：AC=2：
3，将 AD 绕点 A 旋转至 AD'，连接 BD'，F 为 BD'的中点，则线段 CF 的最大值与最小值之
差为______．
试卷第 3页，共 7页
三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分）
17．解方程： （1） x2 4x 1 0
（2） x 52 5 x
襄阳市2021年数学九年级上册期末试题及答案
襄阳市2021年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 5．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A 10B 310C ．13D 107．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°8．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．169．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变10．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>11．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．212．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．10013．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A．②④B．①③④C．①④D．②③15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．17．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．18．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.19．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．20．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．21．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．23．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 24．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）25．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．26．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 27．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.28．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．29．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．30．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题31．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．32．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标． 33．如图，在ABC ∆中，AB AC =.以AB 为直径的O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ，点F 在边AC 的延长线上，且12CBF BAC ∠=∠.（1）试说明FB 是O 的切线；（2）过点C 作CG AF ⊥，垂足为C .若4CF =，3BG =，求O 的半径；（3）连接DE ，设CDE ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，若1215S S =，10AB =，求BC 的长.34．（1）x 2+2x ﹣3＝0 （2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）35．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？四、压轴题36．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．37．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．38．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P （3，2），Q （3+1，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式． 40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°, ∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．D解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280；故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 6．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴2210AB AC BC += ∴10sin 1010BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 7．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．11．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10， 同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算．解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 18．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.19．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．20．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.21．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 22．46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC 的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB ，OC ，∵直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点∴∠OBF=90°∵AD ∥BC∴∠DBC=∠ADB ＝54°又∵∠D CB ＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)442-= ∴∠CBF ＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.23．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.24．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．25．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE ∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理. 26．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．27．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.28．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74. 【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.29．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．30．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题31．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF ＝∠AFB ，即可解决问题;（2）过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H,由△FGE ∽△AHF 得出AH=5GF ，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴EFAF＝GFAH∴15＝GFAH∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5 GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝5 13∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=22223534AD CD+=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD, ∴CE EFCA AD=,即3534x x-=，解得:ED=x=5(345)3-;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF=5,AB=3, ∴1BF=221AF AB-=4, 设1DE=x,则1E C=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,111CF E F AB∠=∠∴11CE F∽1BF A,∴11111E C E FF B F A=,即345x x-=，解得:x=1E D=53;由折叠可得 :222E F E D= ,设2E C x=，则2223E F DE x==+，2549CF=+=,在RT△22E F C中，∵2222222CF CE E F+=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C=12, ∴231215DE=+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE的长为:53、5、15、5(345)3-.【点睛】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．32．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，。
2020-2021学年湖北省襄阳市九年级(上)期末数学试卷-解析版
2020-2021学年湖北省襄阳市南漳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()+x2=2A. 3x+1=0B. x2−3=0C. y+x2=4D. 1x2.一元二次方程x2=2x的根是()A. 0B. 2C. 0和2D. 0和−23.下列方程中，有实数根的是()A. x2+1=0B. 4x2−4x−1=0C. 3x2+4x+4=0D. 4x2−5x+2=04.要得到抛物线y=2(x−4)2+1，可以将抛物线y=2x2()A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度5.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.在平面直角坐标系中，点A(−2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (−2,−1)7.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=()A. 15°B. 40°C. 35°D. 75°8.下列事件中，属于必然事件的是()A. 2021年阴历正月初一我县是下雨B. 抛一枚硬币，正面朝下C. 购买一张福利彩票中奖了D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零9.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为()A. 3√6B. 12√3C. 6√3D. 18√310.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2−4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2−2x−3|的图象(如图所示)，下列结论错误的是()A. 图象具有对称性，对称轴是直线x=1B. 当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大C. 当x=−1或x=3时，函数最小值是0D. 当x=1时，函数的最大值是4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是______．12.解一元二次方程x2+2x−3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程______．13.事件A发生的概率为1，大量重复做这种试验，平均每5000次事件A发生的次数是______ ．2514.以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度ℎ(单位m)与飞行时间t(单位s)之间具有函数关系：ℎ=20t−5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的周长为______ ．16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共9小题，共73.0分）17.关于x的一元二次方程(a−6)x2−8x+9=0有实数根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程两根．18.某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？19.学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；(2)并求学生乙本局获胜的概率．20.已知：过点A(3,0)直线l1：y=x+b与直线l2：y=−2x交于点B.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B．(1)求点B的坐标；(2)如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；(3)直线x=−1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围．21.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC=∠C1.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC=BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由．23.某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？24.【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．【观察猜想】观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是______，位置关系是______．(2)【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．(3)【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=4，BC=8，请直接写出线段AP长的取值范围．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的右侧)，且与y轴交于点C，若OA=OC，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为1和3，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD//y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意：D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．根据一元二次方程的定义求解即可．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．2.【答案】C【解析】解：移项得，x2−2x=0，因式分解得，x(x−2)=0，解得，x1=0，x2=2，故选：C．根据一元二次方程的特点，用提公因式法解答．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3.【答案】B【解析】解：A.此选项方程根的判别式△=02−4×1×1=−4<0，此方程没有实数根；B.此选项方程根的判别式△=(−4)2−4×4×(−1)=32>0，此方程有两个不相等的实数根；C.此选项方程根的判别式△=42−4×3×4=−32<0，此方程没有实数根；D.此选项方程根的判别式△=(−5)2−4×4×2=−7<0，此方程没有实数根；故选：B．分别计算出每个方程根的判别式的值，再进一步判断即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵y=2(x−4)2+1的顶点坐标为(4,1)，y=2x2的顶点坐标为(0,0)，∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=2(x−4)2+1．故选：C．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，重点掌握旋转的性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．6.【答案】B【解析】解：∵点A坐标为(−2,1)，∴点B的坐标为(2,−1)．故选：B．关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．7.【答案】C【解析】解：∵∠APD=∠A+∠C，又∵∠A=40°，∠APD=75°，∴∠C=∠APD−∠A=75°−40°=35°，∴∠B=∠C=35°．故选：C．利用三角形的外角的性质求出∠C，再利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：A.2021年阴历正月初一我县是下雨，是随机事件，不合题意；B.抛一枚硬币，正面朝下，是随机事件，不合题意；C.购买一张福利彩票中奖了，是随机事件，不合题意；D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意；故选：D．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，据此进行判断即可．此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.【答案】B【解析】解：如图，OA=12，则OC=6，根据勾股定理可得，弦的一半=√122−62=6√3，∴弦=12√3．故选B．先根据勾股定理求出弦的一半，再求出弦长即可．本题主要利用勾股定理求线段的长．10.【答案】D=1，故A正确；【解析】解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线x=−b2a令|x2−2x−3|=0可得x2−2x−3=0，∴(x+1)(x−3)=0，∴x1=−1，x2=3，∴(−1,0)和(3,0)是函数图象与x轴的交点坐标，又对称轴是直线x=1，∴当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，故B正确；由图象可知(−1,0)和(3,0)是函数图象的最低点，则当x=−1或x=3时，函数最小值是0，故C正确；由图象可知，当x<−1时，函数值随x的减小而增大，当x>3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当x=1时的函数值4并非最大值，故D错误．综上，只有D错误．故选：D．观察图象，分别计算出对称轴、函数图象与x轴的交点坐标，结合图象逐个选项分析判断即可．本题考查了二次函数在新定义函数中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】−2【解析】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1+t=−1，解得t=−2，即方程的另一个根为−2．故答案为−2．设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=−1，然后求出t即可．，本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−bax1x2=c．a12.【答案】x−1=0或x+3=0【解析】解：(x−1)(x+3)=0，x−1=0或x+3=0．故答案为x−1=0或x+3=0．把方程左边分解，则原方程可化为x−1=0或x+3=0．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．13.【答案】200【解析】解：事件A发生的概率为1，大量重复做这种试验，25=200．则事件A平均每100次发生的次数为：5000×125故答案为：200．根据概率的意义解答即可．本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．14.【答案】4s【解析】解：当ℎ=0时，0=20t−5t2，解得：t1=0，t2=4，则小球从飞出到落地需要4s．故答案为：4s．根据函数关系式，当ℎ=0时，0=20t−5t2，解方程即可解答．本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．15.【答案】3+√3【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2√3，∵△EDC是△ABC旋转而成，AB=2，∴BC=CD=BD=12∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE//BC，∵BD=12AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×2√3=√3，∴△DCF的周长为DC+DF+CF=2+1+√3=3+√3．故答案为：3+√3．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD 的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，求出DF=1，CF=√3，则可求出答案．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．16.【答案】8√2−8【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、解直角三角形的应用，矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．【解答】解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=4，AD=2√2，∴DE=√42−(2√2)2=2√2，∴DE=AD，∴∠AED=∠EAD=45°，∴∠EAB=45°，∴AD=DE=2√2，∴阴影部分的面积是：(4×2√2−45×π×42360−2√2×2√22)+(45×π×42360−2√2×2√22)=8√2−8，故答案为8√2−8．17.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程(a−6)x2−8x+9=0有实数根，∴a−6≠0，且△≥0，即△=(−8)2−4(a−6)×9=280−36a≥0，解得a≤779，∴a的取值范围为a≤779且a≠6，所以a的最大整数值为7；(2)将a=7代入(a−6)x2−8x+9=0，得x2−8x+9=0，∵△=64−36=28，∴x=8±2√72=4±√7．【解析】(1)由关于x的一元二次方程(a−6)x2−8x+9=0有实数根，则a−6≠0，且△≥0，即△= (−8)2−4(a−6)×9=280−36a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值；(2)将a的最大整数值代入(a−6)x2−8x+9=0，即可求出该方程两根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．18.【答案】解：设每件降价a元，总利润为w，则(60−40−a)(300+20a)=6000整理，得−20a2+100a+6000=6000解得a1=0(舍去)，a2=5．所以定价为65元/件时，每天的利润达到6000元．答：定价为65元/件时，每天的利润达到6000元．【解析】设每件降价a元，则每件的利润是(60−40−a)元，所售件数是(300+20a)件，根据利润=每件的利润×所售的件数，列出方程并解答．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19.【答案】解：(1)由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：(6,5)、(6,7)、(6,9)、(8,5)、(8,7)、(8,9)、(10,5)、(10,7)、(10,9)；(2)学生乙获胜的情况有：(6,7)、(6,9)、(8,9)，∴学生乙本局获胜的概率是：39=13，即学生乙本局获胜的概率是13．【解析】(1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20.【答案】解：(1)将A(3,0)代入直线l 1：y =x +b 中，0=3+b ，解得：b =−3，∴直线l 1：y =x −3．联立直线l 1、l 2表达式成方程组，{y =x −3y =−2x，解得：{x =1y =−2， ∴点B 的坐标为(1,−2)．(2)设抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点式为y =a(x −ℎ)2+k ，∵抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为B(1,−2)，∴y =a(x −1)2−2，∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A ，∴a(3−1)2−2=0，解得：a =12，∴抛物线的表达式为y =12(x −1)2−2．(3)∵直线x =−1分别与直线l 1，l 2交于C 、D 两点，∴C 、D 两点的坐标分别为(−1,−4)，(−1,2)，当抛物线y =ax 2+bx +c 过点C 时，a(−1−1)2−2=−4，解得：a =−12；当抛物线y =ax 2+bx +c 过点D 时，a(−1−1)2−2=2，解得：a =1．≤a≤1且a≠0．∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围为−12【解析】(1)将点A的坐标代入直线l1，求出其函数表达式，联立直线l1、l2表达式成方程组，解方程组即可得出点B的坐标；(2)设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a(x−ℎ)2+k，由抛物线的顶点坐标即可得出y=a(x−1)2−2，再根据点C的坐标利用待定系数法即可得出结论；(3)根据两直线相交，求出点C、D的坐标，将其分别代入y=a(x−1)2−2中求出a的值，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围．本题考查了待定系数法求函数解析式、两直线相交与平行、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的三种形式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出直线l1的表达式；(2)将二次函数一般式改写为顶点式；(3)分别带人C、D点的坐标求出a值．21.【答案】(1)解：∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°−∠ABC=180°−120°=60°，∴旋转角为60°；(2)证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由(1)知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等边三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠A1AC=∠C(两直线平行，内错角相等)，∴∠A1AC=∠C1．【解析】(1)∠CBC1即为旋转角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°−∠ABC；(2)由题意知，△ABC≌△A1BC1，易证△A1AB是等边三角形，得到AA1//BC，继而得出结论；本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解答本题的关键．22.【答案】(1)证明：如图，连接OD、CD，∵OC=OD，∴∠OCD =∠ODC ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠CDB =90°，∵E 为BC 的中点，∴DE =CE ，∴∠ECD =∠EDC ，∴∠OCD +∠ECD =∠ODC +∠EDC =90°，∴∠ODE =∠ACB =90°，即OD ⊥DE ，又∵D 在圆O 上，∴DE 与圆O 相切；(2)解：若AC =BC ，四边形ODEC 为正方形，理由：∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠A =45°，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠A =45°，∴∠COD =∠A +∠ODA =90°，∵四边形ODEC 中，∠COD =∠ODE =∠ACB =90°，且OC =OD ，∴四边形ODEC 为正方形．【解析】(1)连接OD 、CD ，结合AC 为直径可得到∠CDB =90°，E 为中点，可得到ED =CE ，再利用角的和差可求得∠ODE =90°，可得DE 为切线；(2)由条件可得∠ODA =∠A =45°，可求得∠COD =∠ODE =∠ACB =90°，且OC =OD ，可知四边形ODEC 为正方形．本题主要考查切线的判定及正方形的判定，掌握切线的判定方法是解题的关键，在判定四边形为正方形时注意方法的选择，可以先证明是菱形再证明矩形，也可以先证明是矩形再证明菱形．23.【答案】解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：{30k +b =10045k +b =70， 解得：{k =−2b =160，故函数的表达式为：y=−2x+160；(2)由题意得：w=(x−30)(−2x+160)=−2(x−55)2+1250，∵−2<0，故当x<55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w有最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；(3)由题意得：(x−30)(−2x+160)≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=−2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【解析】(1)将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，即可求解；(2)由题意得w=(x−30)(−2x+160)=−2(x−55)2+1250，即可求解；(3)由题意得(x−30)(−2x+160)≥800，解不等式即可得到结论．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．24.【答案】解：(1)如图1中，设PA交BE于点O．∵AD=AE，AC=AB，∠DAC=∠EAB，∴△DAC≌△EAB(SAS)，∴BE=CD，∠ACD=∠ABE，∵∠DAC=90°，DP=PC，CD=PC=PD，∴PA=12BE.∠ACP=∠PAE，∴PA=12∵∠CAP+∠BAO=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∴PA⊥BE，BE，PA⊥BE；故答案为：AP=12(2)结论成立．理由：如图2中，延长AP到J，使得PJ=PA，连接JC.延长PA交BE于O．∵PA=PJ，PD=PC，∠APD=∠CPJ，∴△APD≌△JPC(SAS)，∴AD=CJ，∠ADP=∠JCP，∴AD//CJ，∴∠DAC+∠ACJ=180°，∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∴∠EAB=∠ACJ，∵AB=AC，AE=AD=CJ，∴△EAB≌△JCA(SAS)，∴BE=AJ，∠CAJ=∠ABE，AJ，∵PA=12∴PA=1BE，2∵∠CAJ+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∴PA⊥BE；(3)∵△AED，△ABC都是等腰三角形，DE=4，BC=8，∴AD=AE=2√2，AC=AB=4√2由(2)可知CJ=AD=2√2，∵AC=4√2，∴4√2−2√2≤AJ≤4√2+2√2，∴2√2≤AJ≤6√2，∵AJ=2AP，∴√2≤PA≤3√2．【解析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)如图1中，设PA交BE于点O.证明△DAC≌△EAB(SAS)，结合直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．(2)结论成立．如图2中，延长AP到J，使得PJ=PA，连接JC.延长PA交BE于O.证明△EAB≌△JCA(SAS)，即可解决问题．(3)利用三角形的三边关系求出AJ的取值范围，即可解决问题．25.【答案】解：(1)∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为1和3，∴OA=OC=3，OB=1，∴点C(0,3)，设二次函数的表达式y=a(x−1)(x−3)，∴a(0−1)(0−3)=3，∴a=1，∴y=(x−1)(x−3)，∴抛物线解析式为：y=x2−4x+3；(2)分两种情况：①如图1，当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合，则P1(1,0)，②如图2，当点A为△APD2的直角顶点，∵OA =OC ，∠AOC =90°，∴∠OAD 2=45°，当∠D 2AP 2=90°时，∠OAP 2=45°，∴AO 平分∠D 2AP 2．又∵P 2D 2//y 轴，∴P 2D 2⊥AO ，∴点P 2，D 2关于x 轴对称，设直线AC 的函数关系式为y =kx +b ．由题意得：{3k +b =0b =3， ∴{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为：y =−x +3，∵D 2在y =−x +3上，P 2在y =x 2−4x +3上， ∴设D 2(x,−x +3)，P 2(x,x 2−4x +3)，∴(−x +3)+(x 2−4x +3)=0，∴x 2−5x +6=0，∴x 1=2，x 2=3(舍)，∴当x =2时，y =x 2−4x +3=22−4×2+3=−1， ∴P 2的坐标为P 2(2,−1)，综上所得 P 点坐标为P 1(1,0)，P 2(2,−1)；(3)分两种情况考虑：①以AP 为边构造平行四边形，平移直线AP 交x 轴于点E ，交抛物线于点F ，∵点P的坐标为(2,−1)，∴设点F的坐标为(x,1)，∴x2−4x+3=1，解得：x1=2−√2，x2=2+√2，∴点F的坐标为(2−√2,1)和(2+√2,1)；②以AP为对角线进行构造平行四边形，∵点A，E的纵坐标为0，∴点F的纵坐标为−1，此时点P，F重合，∴不存在这种情况，舍去．综上所述，符合条件的F点有两个，即(2−√2,1)和(2+√2,1)．【解析】(1)先求出点C坐标，代入解析式可求解；(2)分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．第21页，共21页。
湖北省襄阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
（1）观察猜想：如图1，当a=b时， =______，∠ACG=______；
（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求 的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；
（3）拓展应用：如图3，当a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长；
22．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E为BC的中点，连接DE交BA的延长线于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OA=AF，DF=4,求阴影部分面积．
23．某公司销售一种产品，经分析发现月销量y（万件）于月份x（月）的关系如下表所示，每件产品的利润z（元）与x月份（月）满足关系式z=-x+20（1≤x≤12，且x为整数）
12．已知反比例函数 的图象的一支位于第三象限，则常数m的取值范围是_____．
13．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
5．若A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
湖北襄阳期末A卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷(原卷版)
湖北襄阳期末A卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题(共30分)1．(本题3分)已知点A（3，y1），B（5，y2）在函数y＝5x的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定2．(本题3分)一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%3．(本题3分)如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与四边形DECB的面积之比为1：3其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．(本题3分)抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）5．(本题3分)已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( )A．2 B．2 C．4 D．46．(本题3分)如图，五角星可以由四边形OABC绕着O旋转若干次后生成，若每次旋转角度和旋转方向都相同，则旋转角度的度数不可能．．．是（）A．72°B．108°C．144°D．216°7．(本题3分)一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．(本题3分)下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A．1个B．2个C．3个D．4个9．(本题3分)如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于（）A．114°B．110°C．108°D．106°10．(本题3分)下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x ＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n ﹣4）个；④若函数图象过点（x0，m）和（x0﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(共18分)11．(本题3分)已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.12．(本题3分)已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．13．(本题3分)如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．14．(本题3分)如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）15．(本题3分)如图，拱桥呈抛物线形，其函数的表达式为y＝－14x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h是____米．16．(本题3分)（题文）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；则点C1的坐为____________．三、解答题(共72分)17．(本题6分)选用适当的方法，解下列方程（1）x2﹣4x﹣12＝0；（2）3x2﹣x﹣1＝0．18．(本题6分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”19．(本题6分)如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点B的坐标及△AOB的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围．20．(本题8分)如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2？21．(本题8分)一家蔬菜公司计划到某绿色蔬莱基地收购A，B两种蔬莱共140吨，预计两种蔬莱销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）1200 1000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．（l）求y与x之间的函数关系式：（2）求自变量x的取值范围；（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？22．(本题8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线BC和直线OB交于点B，直线AC与直线BC交x轴于点C，OA=4，11,2OC AB AB y==⊥轴，垂足为点A，AC与OB交于点M．(1)求直线BC的解析式；(2)求阴影部分的面积．23．(本题8分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠CAB的角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC＝6，cos C＝35，求⊙O的半径．24．(本题10分)如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF 的周长等于BC的长．（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若5OF，求AECF的值．25．(本题12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+32与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q 的横坐标为m，求m与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．。
湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．AE BF AD AB EF DE CE EA二、填空题11．今秋，某校举行九年级学生篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则九年级共有______________个班．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则BD 的长为____________.13．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg /m ）随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图像如图所示．则当39m V =时，二氧化碳的密度ρ为___________3kg /m ．14．如图，已知O e 的直径6AB =，AC 是O e 的弦，连接BC ，若25ABC ∠=︒，点Q 在劣弧BC 上一个动点，当BAQ ABC △≌△时，则弧CQ 的长度是________．15．将抛物线()232y x =--向右平移1个单位长度后经过点()2,A m ，则m 的值为______．16．如图，四边形ABCD 是正方形，6AB =，E 是BC 中点，连接DE ，DE 的垂直平分线分别交AB DE CD 、、于M 、O 、N ，连接EN ，过E 作EF EN ⊥交AB 于F ，则AF =______．k25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点(3,4)A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线2y ax bx c =++的对称轴2x =，且过点O 、A ．(1)求抛物线2y ax bx c =++的解析式；(2)若在线段OA 上方的抛物线上有一点P ，求PAO V 面积的最大值，并求出此时P 点的坐标．(3)若把抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C ．试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．。