快速绘制剪力图和弯矩图
多种方法快速绘制剪力图和弯矩图
（） 制弯矩 图。 ３绘 建 立 水 平 方 向 的 Ｘ轴 ， 向的 Ｍ 轴 ， 方 向向 下 为 正 。画 弯 竖 且 矩 图按 照 习惯 从 左 到 右开 始 ， 原 点 （ ，） Ａ 截 面 开始 。整 梁 从 ０ 即 ０
到方 向 向上 大 小 为 ｑ的 均 匀 载荷 ， 出 梁 的剪 力 图和 弯 矩 图 。 绘
等 截 面 弯 曲梁 的危 险 截 面 ，因此 快 速 准 确 绘 制 剪力 图 和 弯矩 图 对 工 程计 算 非 常重 要 。 制 剪 力 图 和弯 矩 图 内容 复 杂 ， 生 较 难 绘 学 理 解 ， 易 出错 。 同 的 教材 对 于 剪 力 图和 弯矩 图 的绘 制 方 法 阐 容 不 述 大 同 小 异 ， 要 分 为截 面法 、 用微 分关 系绘 图 、 加 法 等 ， 主 利 叠 在 原 有 绘 图 方法 的基 础 上 ， 出 自己新 的 理 解 ． 以有 助 于 学 生 快 提 可
剪 力 图 围 成 的 矩 形 面 积 之 和 一 ａ４ 即 Ｂ 点 的 坐 标 为 （， ｑ２ ， ／ ａ
一
；｛； ；｛；；
Ｂ ＾
９ ，
１
Ｄ Ｉ
，
ｃｔ十＋十＋ｔ
ｌ
． 十
１
ｑ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｊ ｝
％
ｑ２ ） 在 Ｂ ａ４ 。 ／ Ｃ段 上有 方 向 向下 的 均 匀 载 荷 ｑ 则 弯 矩 图 开 １方 ， ３ 向 向上 ［ 剪 力 图 中 显 示 Ｂ １ ］ ， Ｃ段 中 点 Ｇ处 剪 力 为 零 ， 弯 矩 图 中 则
第 ９卷
弟 ４剐
读
与
剪力图与弯矩图的画法_图文_图文
dM(x) = Q(x)
dx
dQ(x) = q(x)
dx
2
d M(x)
2
= q(x)
dx
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。
梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上 或梁段 边界的截面上。最大剪力 发生在全梁或梁段的界面。
解： 在AC段中 q=0 ，且 QA=RA
q
A
B
CE
D
0.2
1.6
1
2
q
在AC段中 Qc = 80KN，剪力图
A
B
CE
D
为矩形，MA =0
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
q
在CE段中，剪力图为三角形
A
B
CE
D
QC=80KN，MC=16KN.m
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
81KN
CD段： 向右下方的斜直线
DB段：水平直线
最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。
1
A C
0.2
1
q
E
1.6 2
2
B D
80KN
+
80KN
MB = 0
全梁的最大2
1
q
E
1.6 2
2
B D
16 16
+
单位：KN.m
例 作梁的内力图
A
剪力图和弯矩图教程
（0<x<a）
M(x)FAyxFl b (0≤x≤a)
CB段：
F Q(x)F Ay FF l bFF l a (a<x<l) M (x)F Ax yF (xa )F l (la x) (0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图教程
例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。
3.作剪应力图和弯矩图
最大剪力发生在梁端，其值为
F 1ql
2 Qmax
最大弯矩发生在跨中，它的剪数力图值和弯为矩图M教程max
1 8
ql
2
例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力
FAyFl b,FByFl a 2.列剪力方程和弯矩方程 AC段：
FQ(x)
FA
y
Fb l
剪力图和弯矩图教程
一、根据内力方程作内力图
剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系； 弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。
例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此 梁的剪力图和弯矩图
解： 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ(x)F (0＜x＜l ) M(x)Fx (0≤x＜l)
d2M(x)
当q(x)朝上时， dx2 q(x)0 M图为上凸下凹。
剪力图和弯矩图教程
(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M 图向下转折；反之，则向上转折。
(4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶 使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集 中力偶矩的大小。 3. 弯矩图与剪力图的关系
x
材料力学-第五章
合理布置载荷
F
小结
1、熟练求解各种形式静定梁的支 座反力 2、明确剪力和弯矩的概念，理解 剪力和弯矩的正负号规定 3、熟练计算任意截面上的剪力和 弯矩的数值
4、熟练建立剪力方程、弯矩方程， 正确绘制剪力图和弯矩图
5.7 总结 回顾
毛和业，怎样快速绘制剪力图和弯
矩图，黔南民族师范学院学报， 2005，3：81-83
（ -）
1kN.m
A
FAY
1.5m
C
1.5m
D
2kN
1.5m
B
FBY
4 ．从 A 截面左测开始画 弯矩图。 从A左到A右 从A右到C左 从C左到C右 从C右到D左 从D左到D右
1.11
（+）
Fs（ kN） 0.89 M（ kN.m）
（ -）
0.330
（-）
1.330
（ -）
1.665
从D右到B左
从B左到B右
2
FS
FS x
x
0 x l 0 x l
M
ql2 / 8
依方程画出剪力图和弯矩图 ql / 2 由剪力图、弯矩图可见。最 大剪力和弯矩分别为
x
FS max＝ql
M max＝ql2 / 2
5.4
y
剪力图和弯矩图（将剪力方程和弯矩方程具体化）
q
例题 简支梁受均布载荷作用
FS ql / 2
( 2)在有均布载荷作用的 段上, 剪力图为倾斜直线, 直线由左上向右下倾斜; 弯矩图为抛物线, 抛物线 开口与均布载荷的方向一 致。
M 3ql2 / 32 x
ql2 / 8
剪力图和弯矩图方法
剪力图和弯矩图方法
剪力图和弯矩图是结构力学中常用的分析工具，用于分析和设计结构的受力情况。
以下是剪力图和弯矩图的制作方法：
剪力图：
1. 绘制结构图：首先画出结构的几何形状和受力情况的示意图。
2. 确定剪力方向：根据结构受力情况，确定每个截面上的剪力方向，通常用箭头表示。
3. 确定剪力大小：根据结构受力平衡条件，确定每个截面上的剪力大小。
4. 画出剪力图：根据确定的剪力方向和大小，在结构示意图上相应位置上画出对应的剪力图。
弯矩图：
1. 绘制结构图：首先画出结构的几何形状和受力情况的示意图。
2. 确定截面位置：根据需要绘制弯矩图的位置，确定绘制弯矩图的截面位置。
3. 确定剪力大小：根据结构受力平衡条件，确定每个截面上的截面剪力大小。
4. 确定截面抵抗矩：根据截面形状，计算每个截面上的截面抵抗矩。
5. 计算弯矩：根据截面抵抗矩和截面剪力大小，计算每个截面上的弯矩大小。
6. 画出弯矩图：根据计算得到的弯矩大小，在结构示意图上相应位置上画出对应的弯矩图。
在绘制剪力图和弯矩图时，需要考虑结构的几何形状、支座条件、荷载情况等因
素，同时应满足受力平衡条件和连续性要求。
这些图形分析的结果可以帮助工程师评估结构的受力情况，进行结构设计和优化。
快速绘制梁的剪力图和弯矩图
CB段： Ｆ
3、依方程而作图
简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和 弯矩图。 解：1.求约束反力
2.列剪应力方程和弯矩方程 AC段: V
CB段：V
3、依方程而作图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
从左往右做图
在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线， 斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜， V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。 在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0（ ）向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0（ ）向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的 转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。 极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图
简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力 由对称关系，可得：
2、建立内力方程
Fs
RA
qx
1 2
ql
qx
(0<x<l)
3、依方程作剪力图和弯矩图
载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 1.求约束反 力
vv vv
vv v v
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。 2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下： （1）将梁正确分段 （2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图
剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计 算结构受力确定结 构尺寸和材料
施工管理：用于 指导施工确保施 工质量和安全
维护管理：用于 评估结构状态制 定维护计划
优化设计：用于 优化结构设计降 低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意 事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误 注意单位换算确保单位一致 绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置 绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩 图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本 概念
03 剪力图和弯矩图的 绘制
04 剪力图和弯矩图的 解读
05 剪力图和弯矩图的 应用
06 剪力图和弯矩图的 注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形 剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况 弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形 剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算 弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N） 符号为F
弯矩：单位为牛顿·米 （N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况： 通过剪力图和弯矩图 可以了解结构的受力 情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据 剪力图和弯矩图可以 优化施工方案提高施 工效率和质量。
怎样快速绘制剪力图和弯矩图
怎样快速绘制剪力图和弯矩图3毛和业(黔南职业技术学院机电系,贵州,都匀558022)摘 要:在工程构件中,最常见的变形形式是弯曲变形和弯扭组合变形。
它们的强度计算必须以剪力图和弯矩图的绘制来找到危截面为前提,而这一绘制过程复杂,计算量大。
根据各种载荷的剪力图和弯矩图规律对这一过程进行简化,可找到一种学生易于掌握,且准确率高的方法。
关键词:剪力图;弯矩图;绘制;快速中图分类号:T B23 文献标识码:B 文章编号:1005-6769(2005)03-0081-03How to D raw the Shear i n g Force D i a gram and Bend i n g M o m en t D i a gram Rap i dlyMAO He -ye(Mechanical and Electr onic Depart m ent,Q iannan Vocati onal and Technical College,Duyun 558022,China )Abstract:I n structural me mbers,the defor mati on is usually caused by bending or by a combinati on of bending and t orsi on .W e calculate their strength based on finding the critical secti on by drawing the shearing force diagra m and bending moment diagra m that is relatively comp lex and needs l ots of work .Theref ore,according t o the regulati ons of shearing f orce diagra m and bending moment diagra m caused by different l oad models,this paper si m p lifies the p r ocess and finds an easy and accurate method .Key words:shearing f orce diagra m;bending moment diagra m;dra w;rap id1 引言 《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课,特别对于机电类专业,学生学习质量的好坏,对后续课程的学习,如《机械原理》《机械零件》《汽车理论》等乃至于对今后的工作至关重要。
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三、单跨静定梁内力图的快速画法
1、剪力图的画法(从左到右) A、遇集中荷载，按荷载的指向竖直线（线长等 于集中荷载大小）。
B、遇均布荷载，按均布荷载箭头指向画斜直 线，斜线上升或下降的铅直高度等于均布荷载 图面积。 C、遇集中力偶和铰链，因力偶和铰链对剪力 图无影响，故不考虑。 D、无荷载作用的梁段，画水平线。 注：由以上方法画出的轮廓线与基线所围图形 加上正负号，即得梁的剪力图。
2、弯矩图的画法（从左到右） A、若剪力图为位于基线上方的水平直线，则画一 条下斜直线，下斜直线下降的铅直高度等于该段 剪力图面积； B、若剪力图为位于基线下方的水平直线梁段，则 画一条上斜直线，上斜直线上升的铅直高度等于 该段剪力图面积； C、若梁段上剪力图为位于基线上方的斜直线，则 画一条下降曲线，曲线的凸向与荷载集度指向一 致，曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面积；
四、快速绘制剪力图和弯矩图举例
4kN m
6kN
2kN m
4.5 1m
1m
+
1.5
4
8.5
7
2m
_
5.5
V(kN) 5.5
M(kNm)
80kN m 160kN
C A
DE 130kN
1m 1m 2m
130
+
30
130
40kN m
40kN
BF
310kN
4m
2m
120
+ _
190
160
40 V(kN)
D、若梁段上剪力图为位于基线下方的斜直 线，则画一条上升曲线，曲线的凸向与荷载 集度指向一致，曲线上升的铅直高度等于该 梁段剪力图面积； E、若遇集中力偶作用截面，力偶顺时针转 时，则向下画铅直线，力偶逆时针转时，则 向上画铅直线，铅直线的长度等于该集中力 偶的力偶矩； F、若遇铰链，弯矩图必过铰链中心。 注：由以上方法画得的轮廓线与基线所围图 形加上正负号，即得梁的弯矩图（弯矩图可 不标正负号）。
斜直线弯矩图上升或下降的铅直 高度等于该段剪力图面积。
2、均布荷载作用的梁段：
剪力图为斜直线，斜率等于荷载集度， 倾斜方向与荷载集度指向一致。弯矩图为二次 抛物线，凸向与荷载集度指向一致。
斜直线剪力图，该斜线上升或下降的铅 直高度等于该梁段分布荷载图面积，二次曲线 弯矩图，对剪力为正的梁段，弯矩图为下降曲 线，曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面 积，对剪力图为负的梁段，弯矩图为上升曲线， 曲线上升的铅直高度为该梁段剪力图面积。
3、集中荷载作用截面：
剪力图大小。
弯矩图出现尖角 ，方向 与集中力的方向相同。
4、集中力偶作用截面：
剪力图不变，弯矩图突变， 突变方向由力偶的转向决定，逆 上顺下。突变大小等于力偶矩的 大小。
5、 极值弯矩： 剪力为零的截面弯矩有极 值。
（3）式的几何意义为分布荷载的正负(即指 向）可以确定弯矩图的凹凸方向。
（4）式的几何意义为B、A两横截面的剪力差， 等于这两横截面间梁段上的荷载图面积。
（5）式的几何意义为B、A两横截面的弯矩之 差，等于这两横截面间剪力图的面积。
二、荷载图、剪力图、弯矩图的规律
1、无荷载作用的梁段：
剪力图为水平线，弯矩图为斜直 线，斜率的大小等于对应梁段上剪力的 大小。V>0时弯矩图下斜(\)，V<0时弯矩 图上斜(/)，V=0时弯矩图为水平线(--)。
一、剪力、弯矩与荷载集度之间的关系
d V(x) / dx=q(x) ……..（1） d M(x) / dx= V(x) ……（2）
d2 M(x) / dx2=q(x) …….（3）
……. （4） ……. （5）
（1）式的几何意义为剪力图在某截面处的切 线斜率等于该截面的荷载集度的大小。
（2）式的几何意义为弯矩图在某截面处的切 线斜率等于该截面的剪力。
M(kNm)
210 280
340
【课堂情况反馈】 【课内作业】 【课后作业】 【预习】评讲内力图习题