矩阵练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题：
1.若A ，B 为同阶方阵，则22))((B A B A B A -=-+的充分必要条件是 .
2. 若n 阶方阵A ，B ，C 满足I ABC =,I 为n 阶单位矩阵，则1-C ＝ .
3. 设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，若⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=00A B C , 则1-C ＝ . 4. 设A ＝⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--1112，则1-A ＝ . 5. 设⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=111111A ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=432211B .则=+B A 2 . 6.设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=300020001A ，则1-A ＝
7．设矩阵 1 -1 3 2 0,2 0 10 1A B ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，T A 为A 的转置，则B A T = .
8. ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=110213021A ，B 为秩等于2的三阶方阵，则AB 的秩等于 .
二、判断题
1. 设B A 、均为n 阶方阵，则 k k k B A AB =)(（k 为正整数）.……………（ ）
2. 设,,A B C 为n 阶方阵，若ABC I =，则111C B A ---=.……………………………（ ）
3. 设B A 、为n 阶方阵，若AB 不可逆，则,A B 都不可逆.……………………… ( )
4. 设B A 、为n 阶方阵，且0AB =，其中0A ≠，则0B =.……………………… ( )
5. 设C B A 、、都是n 阶矩阵，且I CA I AB ==,，则C B =.……………………（ ）
6. 若A 是n 阶对角矩阵，B 为n 阶矩阵，且AC AB =，则B 也是n 阶对角矩阵.…（ ）
7. 两个矩阵A 与B ，如果秩（A ）等于秩（B ），那么A 与B 等价. …………（ ）
8. 矩阵A 的秩与它的转置矩阵T
A 的秩相等. ……………………………………( )
三、选择题
1.设A 为3×4矩阵，若矩阵A 的秩为2，则矩阵T A 3的秩等于（ B ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 已知B A 、为n 阶方阵，则下列性质不正确的是（ ）
(A) BA AB = (B) )()(BC A C AB =
(C) BC AC C B A +=+)( (D) CB CA B A C +=+)(
3. 设I PAQ =，其中P 、Q 、A 都是n 阶方阵，则（ ）
（A ）111---=Q P A （B ）111---=P Q A （C ）PQ A =-1 （D ）QP A =-1
4. 设n 阶方阵A ，如果与所有的n 阶方阵B 都可以交换，即BA AB =，那么A 必定是
（ ）
（A ）可逆矩阵 （B ）数量矩阵 （C ）单位矩阵 （D ）反对称矩阵
5. 两个n 阶初等矩阵的乘积为（ ）
（A ）初等矩阵 （B ）单位矩阵 （C ）可逆矩阵 （D ）不可逆矩阵
6. 有矩阵
23⨯A ，32⨯B ，33⨯C ）
（A ）AC （B ）BC （C ）ABC （D ）C AB -
7. 设A 与B 为矩阵且AC CB =，C 为m n ⨯的矩阵，则A 与B 分别是什么矩阵( )
(A) n m m n ⨯⨯ (B) m n n m ⨯⨯ (C) n n m m ⨯⨯ (D) m m n n ⨯⨯
8. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列不正确的是 ( )
(A) 1A -可逆 (B) I A +可逆 (C) 2A -可逆 (D) 2A 可逆
9.B A ,均n 阶为方阵，下面等式成立的是 （ ）
（A ） BA AB = （B ）T T T B A B A +=+)(
（C ） 111)(---+=+B A B A （D ）111)(---=B A AB
10. 设B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB ，则下列一定成立的是（ ）
（A ） 0=A 或0=B （B ）B A ,都不可逆
（C ）B A ,中至少有一个不可逆 （D ）0=+B A
11. 设B A ,是两个n 阶可逆方阵，则()
[]1-T AB 等于（ ） （A ）()1-T A ()1-T B (B) ()1-T B ()
1-T A （C ）()T B 1-T A )(1- （D ）()T B 1-()1
-T A 12. 若B A ,都是n 阶方阵，且B A ,都可逆，则下述错误的是（ ）
（A ）B A +也可逆 （B ）AB 也可逆 （C ）1-B 也可逆 （D ）11--B A 也可逆
13. B A ,为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是 （ ）
（A ）AB （B ）B A + （C ）BA （D ）BAB
14．设B A ,均为n 阶方阵，下列情况下能推出A 是单位矩阵的是 （ ）
（A ）B AB = （B ）BA AB = （C ）I AA = （D ）I A
=-1
15. 若B A 与均为n 阶非零矩阵，且0=AB ，则（ ）
（A ）n A R <)( （B ）n A R =)( （C ）0)(=A R （D ）0)(=B R 四、解答题：
1. 给定矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=443312111A ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=343122321B ，求A B T 及1-A 2. 求解矩阵方程=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛X 110011101⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛521234311
3. 求解矩阵方程B XA =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=011220111A ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=112011111B 4. 求解下面矩阵方程中的矩阵X ：⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛021102341010100001100001010X
5. 设矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=321011324A ，求矩阵B ，使其满足矩阵方程B A AB 2+=.