河北省廊坊市永清县第一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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〖汇总3套试卷〗廊坊市2020年八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二次根式()23-的值是（） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．3 【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩．【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．2．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4【答案】A 【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC 和DE 交于O 1，故选A ．【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．3．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°【答案】D 【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，∴,,,AMK BKN AMK BKN MKB A AMK ≅∴∠=∠∠=∠+∠ 44,A MKN ∴∠=∠=︒18024492.P ∴∠=︒-⨯︒=︒故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.4．点()2,3A -关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．()2,3--B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】A【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解:点()2,3A -关于y 轴对称的点的坐标为()2,3--故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1) 【答案】A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确； B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.6．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是35【答案】B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．7．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．96【答案】A【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故选A．8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°【答案】C【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC ＞80°.∵∠B ＝50°，∴∠BPC ＜180°－50°＝130°，则∠BPC 的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.9．如图，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AE =，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，那么ADC AEB ∆≅∆的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】A 【分析】求出∠DAC ＝∠BAE ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】∵BAD CAE ∠=∠，∴∠BAD ＋∠BAC ＝∠CAB ＋∠BAC ，∴∠DAC ＝∠BAE ，在△ACD 和△AEB 中，AD AE DAC BAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△AEB （SAS ）故选A ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．10．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．二、填空题11．化为最简二次根式24=__________．【答案】26【解析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】244626=⨯=，故答案为：26．【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．12．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____【答案】1.【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=12AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=12AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积=12△ABC的面积=12×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．13．当________x 时，分式524x x --有意义．【答案】 2.≠【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由524x x --有意义得： 240,x -≠2.x ∴≠故答案为： 2.≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．14．如图，在ABC ∆中，10cm AB AC ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为18cm ，则BC 的长为__________ ．【答案】8cm ；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，再根据DBC ∆的周长为18cm ，即可得出BC 的长.【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为点E ，∴AD=BD ，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=18108-=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．【答案】x≥1【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．【详解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c，∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．16．比较大小：31．（填“＞”、“＜”或“＝”号）【答案】＜【解析】先把3121216的大小即可．【详解】∵312，116，12＜16，1216，即3＜1．故答案为＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把312的形式是解答此题的关键．17．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。

(汇总3份试卷)2021年廊坊市八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（）A ．平行四边形B ．正方形或平行四边形C ．正方形或平行四边形或梯形D ．正方形【答案】B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键． 2．在实数31,27,,16,8,052π--中，无理数的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．【详解】31,273,164,05--=-=都是有理数， ,82π是无理数所以无理数有2个故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．3．如图，在三角形ABC 中，已知AB=AC ，D 为BC 边上的一点，且AB=BD ，AD=CD ，则∠ABC 等于（）A ．36°B ．38°C ．40°D ．45°【答案】A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B ，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B ，在△ABD 中利用三角形内角和定理可求出∠B ．解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵CD=DA ，∴∠C=∠DAC ，∵BA=BD ，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B ，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A ．考点：等腰三角形的性质．4．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(1，3)B ．(﹣1，﹣3)C ．(﹣3，﹣1)D ．(﹣3，1)【答案】C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．8．下列计算正确的是（）A ．33(2)2a a -=-B ．22()()a b a b b a ---=-C ．222()a b a b +=+D ．336()()--=a a a【答案】B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A. 33(2)8-=-a a ，故本选项不符合题意； B. 22()()()(+)=---=----a b a b b a b a b a ，故本选项符合题意；C. 222()2ab++=+a b a b ，故本选项不符合题意；D. 336()()--=-a a a ，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．如图，在ABC ∆中，高,BD CF 相交于点E ，若52A ︒∠=，则BEC ∠=（）A ．116B ．128︒C ．138︒D ．142︒【答案】B 【分析】利用多边形的内角和公式：180︒⨯(n-2)，即可求出四边形AFED 的内角和是360°，根据已知条件知BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，得∠AFC=∠ADB=90°，因52A ︒∠=，即可得出BEC ∠的度数.【详解】解：∵()18042360︒⨯-=︒高,BD CF 相交于点E∴∠AFC=∠ADB=90°∵52A ︒∠=∴=360529090128BEC ∠︒-︒-︒-︒=︒故选：B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.10．下列命题与其逆命题都是真命题的是（）A ．全等三角形对应角相等B ．对顶角相等C ．角平分线上的点到角的两边的距离相等D ．若a 2>b 2,则a>b【答案】C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D. 若a 2>b 2，a 不一定大于b ，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.【点睛】本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.二、填空题11．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【点睛】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．12．如图直线a ，b 交于点A ，则以点A 的坐标为解的方程组是______．【答案】31x y x y +=⎧⎨-+=⎩【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线a 、b 的解析式，然后将点A 坐标代入，求得解析式，即可得解.【详解】由图象，直线a 过点（0,1），设解析式为1y kx =+，直线b 过点（3,0）（0,3），设解析式为3y kx =+，将点A （1,2）代入，得直线a 解析式为：1y x =+直线b 解析式为：3y x =-+∵点A 是两直线的交点∴点A 的坐标可以看作方程组31y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解，故答案为：31x y x y +=⎧⎨-+=⎩. 【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.13．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．【答案】1【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共1种涂法．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．14．定义运算“※”：a ※b ＝()()a a b a b b a b b a⎧⎪⎪-⎨⎪⎪-⎩＞＜，若5※x ＝2，则x 的值为___．【答案】2.5或1．【详解】解：当5>x 时，5※x=2可化为525x =-，解得x=2.5，经检验x=2.5是原分式方程的解；当5<x ，5※x=2可化为25x x =-，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解．故答案为：2.5或1．【点睛】本题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，解题时注意分类讨论思想．15．如图，在第一个△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2＝A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．【答案】5°【分析】根据第一个△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，可得∠BA 1A ＝80°，依次得∠CA 2A 1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【详解】∵△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝1802B ︒-∠ ＝80°， ∵A 1A 2＝A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1＝12BA A ∠ ＝40° 同理可得：∠DA 3A 2＝20°，∠EA 4A 3＝10°，∴∠A n ＝1802n -︒ ， ∴以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A 5＝4802︒ ＝5°．故答案为5°．【点睛】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．【答案】9【分析】利用三角形的内角和求出∠A ，余角的定义求出∠ACD ，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.17．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．【答案】1.5×10-1【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案为1.5×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．三、解答题18．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移到△DCE．（1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE．求证：BH =GE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△ACE≌DCB(SAS)，∴AE＝BD；（2）∵GH∥BE，∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，∴CG=CH，∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，∴△BCH≌△ECG(SAS)，∴BH=GE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：A．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生______人．（2）在扇形统计图中，标出D 所占的百分比，并计算D 所对应的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议．（不超过30字）【答案】 (1)50人;(2)006,21.6;(3)详见解析;(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【分析】(1)该班总人数:0048÷；(2)D 组百分比:0000000013020368----；圆心角度数:003606÷；(3)先求出各组对应人数,再画条形图；(4)根据各组的人数进行分析即可.【详解】解：(1)该班总人数:48%50÷=(人)；(2)D 组百分比:130%20%36%8%6%----=圆心角度数:3606%21.6÷=︒(3)各组人数:C 5030%15⨯=(人),E 5036%18⨯=(人)条形图如图:(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【点睛】此题考查了统计图的选择以及利用样本估计总体的知识.注意掌握选择样本的代表性以及用样本估计总体的知识.20．如图，函数 483y x =-+的图像分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点，点 C 在 y 轴上， AC 平分 OAB ∠． (1) 求点 A 、 B 的坐标；(2) 求 ABC 的面积；(3) 点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．【答案】（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．【详解】解：（1）在483y x=-+中，令y=0可得0=-43x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，∴A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC平分∠OAB，∴CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，∴AB=10，∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，∴12×6×8=12×6×OC+12×10×OC，解得OC=3，∴S△ABC=12×10×3=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，∵△PAB为等腰直角三角形，∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即222222(6)100(6)100(8)x yx y x y⎧-+=⎨-++=+-⎩，解得146xy=⎧⎨=⎩或26xy=-⎧⎨=-⎩，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即222222(8)100(8)100(6)x yx y x y⎧+-=⎨+-+=-+⎩，解得814xy=⎧⎨=⎩或82xy=-⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即22222222(6)(8)(6)(8)100x y x yx y x y⎧-+=+-⎨-+++-=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩或77xy=⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．21．问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（Ⅱ）根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．【详解】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，故答案为90°；（Ⅱ）如图2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ACD≌△BCE（已证），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为AE=BE+2CM．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．先化简，再求值：（1﹣11x +）÷21x x -+，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．【答案】原式=32x x =- 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=112x x x x +⋅+-=2x x - 当x=1时，原式=332-=1．考点：分式的化简求值．23．（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++2221111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式2310x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式2310x x +-进行分解因式；（3）求证：不论x ，y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）234924x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，见解析；（2）()()52x x +-，见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；（2）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）利用配方法将多项式化成22(1)(2)11-+-+x y 后，再结合平方的非负性即可求证．【详解】解：（1） 2310x x +-2223331022x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （2）由（1）得2310x x +- 234924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 37372222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (5)(2)x x =+-．（3）222416x y x y +--+ 2221441614x x y y =-++-++--22(1)(2)11x y =-+-+2(1)0x -≥，2(2)0y -≥22(1)(2)1111x y ∴-+-+≥，∴不论x ，y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【点睛】本题考查了完全平方公式和公式法因式分解，解题的关键是读懂题中给出的例题，熟知完全平方公式和因式分解的方法．24．如图，已知正方形ABCD ，AB=8，点E 是射线DC 上一个动点(点E 与点D 不重合)，连接AE ，BE ，以BE 为边在线段AD 的右侧作正方形BEFG ，连结CG ．（1）当点E 在线段DC 上时，求证：△BAE ≌△BCG ；（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG 的长；（3）连接CF ，当△CFG 为等腰三角形时，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CG=10；（3）当△CFG 为等腰三角形时，DE 的长为4或8或1．【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易证∠ABE=∠CBG，由SAS证得△BAE≌△BCG；(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD−CE=6，由勾股定理得出22AE ADDE=+，即可得出结果；(3)①当CG=FG时，易证AE=BE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE= 12DC=4；②当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；③当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=0；④当CF=CG，点E在DC延长线上时，DE=1．【详解】（1）证明∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，在△BAE和△BCG中，AB BCABE CBG BE BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四边形ABCD正方形，∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，∴AE222286AD DE=+=+=10，∴CG=10；（3）解：①当CG=FG时，如图1所示：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四边形BEFG是正方形，∴FG=BE，∴AE=BE，在Rt△ADE和Rt△BCE中，AD BC AE BE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE=CE12=DC12=⨯8=4；②当CF=FG时，如图2所示：点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；③当CF=CG时，如图3所示：点E与点D重合，DE=0；∵点E与点D不重合，∴不存在这种情况；④CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：DE=CD+CE=1；综上所述：当△CFG 为等腰三角形时，DE 的长为4或8或1．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键．25．在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M ．（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM QN =；（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM ，QN ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN ≌△CQM ，可得QM=QN ；（2）延长NQ 交CM 于E ，由“ASA”可证△BQN ≌△CQE ，可得QE=QN ，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1) 点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，90BNQ CMQ ∴∠=∠=︒，且BQ CQ =，BQN CQM ∠=∠，()BQN CQM AAS ∴∆≅∆，QM QN ∴=；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长NQ 交CM 于E ，点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，//BN CM ∴，NBQ QCM ∴∠=∠，且BQ CQ =，BQN CQE ∠=∠， ()BQN CQE ASA ∴∆≅∆， QE QN ∴=，且90NME ∠=︒， QM NQ QE ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知△ABC 中，AB=8,BC=5,那么边AC 的长可能是下列哪个数（）A ．15B ．12C ．3D ．2【答案】B【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC ＜8＋5，即3＜AC ＜13，符合条件的只有12，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，添加下列条件后，还不能使△ABD ≌△ACD 的是（）A ．AB AC =B ．BD CD =C ．B C ∠=∠D ．AD BD =【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD 则可利用“HL”判定全等，故A 正确；若添加BD=CD ，又AD=AD 则可利用“SAS”判定全等，故B 正确；若添加∠B=∠C ，又AD=AD 则可利用“AAS”判定全等，故C 正确；若添加AD=BD ，无法证明两个三角形全等，故D 错误.故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键． 3．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，若S △ABC =12，DF=2，AC=3，则AB 的长是（）A．2B．4C．7D．9 【答案】D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=12×AB×DE+12×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.4．16的算术平方根是（）A．4±B．2±C．4 D．2【答案】D【分析】先化简16，再求16的算术平方根即可．【详解】16=4，4的算术平方根是1，16的算术平方根1．故选择：D．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．5．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．故选D ．6．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（）A ．8B ．3C ．﹣3D ．10 【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．7．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为（）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

(汇总3份试卷)2020年廊坊市八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（） A ．31254b a B ．54ab C ．31254b a - D ．54ab- 【答案】B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2224()2545a b a b a b-⋅⋅ =54ab. 故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m 3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m 3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系式用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩ 故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．3．已知一个等腰三角形的两边长是3cm 和7cm ，则它的周长为（）A ．13cmB ．17cmC ．13或17cmD ．10cm【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.4．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，E 是AB 上一点，连接CF 、EF 、EC ，且CF=EF ，下列结论正确的个数是（）①CF 平分∠BCD ；②∠EFC=2∠CFD ；③∠ECD=90°；④CE ⊥AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】①只要证明DF=DC ，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB ；②延长EF 和CD 交于M ，根据平行四边形的性质得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM ，证△EAF ≌△MDF ，推出EF=MF ，求出CF=MF ，求出∠M=∠FCD=∠CFD ，根据三角形的外角性质求出即可； ③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD ，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD ∥BC ，∵AF=DF ，AD=2AB ，∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB ，∴CF 平分∠BCD ，故①正确，延长EF 和CD 交于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠FDM ，在△EAF 和△MDF 中，,A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正确，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．5．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y 1<0，③错误；当x<−1时,y 1>y 1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，S △ABC ＝60，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AB 于点E ，AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB ＋PD 最小，则这个最小值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD 的长度，再由最短路径的问题可知PB ＋PD 的最小即为AD 的长．【详解】∵1060ABC AB AC BC S AD BC ⊥＝，＝，＝，∴12AD =∵EF 垂直平分AB∴点A ，B 关于直线EF 对称∴min ()AD PB PD =+∴min ()12PB PD +=，故选：C.【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键. 7．下列运算正确的是（）A ．（2x 5）2=2x 10B ．（﹣3）﹣2=19C ．（a+1）2=a 2+1D ．a 2•a 3=a 6 【答案】B【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】A.（2x 5）2=4x 10，故本选项错误；B.（﹣3）﹣2=19，正确；C.（a+1）2=a 2+2a+1，故本选项错误；D. a 2•a 3=a 5，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.8．下列各式中，正确的是( )A ．2242ab b a c c= B ．1a b b ab b ++= C ．23193x x x -=-+ D ．22x y x y -++=- 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A 、2242ab b a c ac=，故错误； B 、11a b ab a b+=+，故错误； C 、23193x x x -=-+，故正确； D 、22x y x y -+-=-，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．16或20 【答案】C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.10．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，O 经过,A B 两点，已知AB =,k b 的值分别是（）A ．1-，2B ．1-，2-C ．1，2D ．1，2-【答案】A 【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，22AB =，可得A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ，∵22AB =，222OA OB AB +=，即()22222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键．二、填空题11．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．【答案】48°【分析】将BE 与CD 交点记为点F ，由两直线平行同位角相等得出∠EFC 度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE 与CD 交点记为点F ，∵AB ∥CD ，∠B ＝75°，∴∠EFC ＝∠B ＝75°，又∵∠EFC ＝∠D+∠E ，且∠E ＝27°，∴∠D ＝∠EFC ﹣∠E ＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质． 12．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．【答案】1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC 为公共边的三角形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ，∴以BC 为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．139x -x 的取值范围为______．【答案】x ≤1．【解析】解：依题意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案为：x≤1．14．若()1,1A m n +-与点()-3,2B 关于y 轴对称，则()2019m n +的值是___________；【答案】1【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m 、n 的值，代入计算可得答案．【详解】由点()11A m n +-，与点()32B -，的坐标关于y 轴对称，得： 13m +=，12n -=，解得：2m =，1n =-，∴20192019()(21)1m n +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____．【答案】12x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．16______．【答案】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．故答案为：【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．17．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5.【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.三、解答题18．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x+5)(2x ﹣5)； (2)2214a a b b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭．【答案】 (1)﹣8x+29；(2)()4a b a b - 【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案. 【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x+4﹣4x 2+25=﹣8x+29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键. 19．计算（1（21-【答案】（1）2；（2）1．【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法与加法即可得．【详解】（1）原式3=2=+=（2）原式1=-，1=-，1=，51=-，4=．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20．已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值．【答案】 (1)()224 y x 2x 333=+=+;(2)a=2.5. 【分析】()1首先设()2y k x =+，再把4x =，4y =代入所设的关系式，即可算出k 的值，进而得到y 与x 之间的函数关系式；()2把(),3a 代入()1中所求的关系式即可得到a 的值．【详解】解：()1设 ()y k x 2=+，当x 4=时，y 4=，()k 424∴+=，2k 3∴=， y ∴与x 之间的函数关系式为()224y x 2x 333=+=+； ()2点()a,3在这个函数图象上，24a 333∴+=， a 2.5∴=．【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．21．问题原型：如图①，在锐角△ABC 中，∠ABC＝45°，AD⊥BC 于点D ，在AD 上取点E ，使DE ＝CD ，连结BE ．求证：BE ＝AC ．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F 为BC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM ＝EF ，连结CM ．（1）判断线段AC 与CM 的大小关系，并说明理由．（2）若AC A 、M 两点之间的距离．【答案】问题原型：见解析；问题拓展：（1）AC＝CM，理由见解析；（2）AM＝10．【解析】根据题意证出△BDE≌△ADC即可得出答案；证出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）连接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【详解】问题原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，问题拓展：（1）AC＝CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如图②，连接AM ，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED ＝∠ACD ，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF ＝∠BCM ，∴∠ACM ＝∠ACD+∠BCM ＝∠BED+∠EBF ＝90°，∵AC ＝CM ，∴AM ＝AC ＝．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 22．如图a ，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB +底面直径BC ，如图a 所示，设长度为1l ．路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图b 所示，设长度为2l ．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：12810l AB BC =+=+= ()22222224416l AB BC ππ=+=+=+2212l l -=（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm ，高AB 为4cm ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①18l =． 22164π=+l ，②选择路线2较短，理由见解析．【分析】（1）根据勾股定理易得路线1：l 12=AC 2=高2+底面周长一半2；路线2：l 22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．（2）①l 1的长度等于AB 的长度与BC 的长度的和；l 2的长度的平方等于AB 的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l 2的长度即可；②比较出l 12、l 22的大小关系，进而比较出l 1、l 2的大小关系，判断出选择哪条路线较短即可【详解】（1）12810l AB BC =+=+= 2222222(4)416l AB BC ππ=+=+=+;22221210(416)l l π-=-+29616π=-216(6)0π=-<2212l l ∴<即12l l <所以选择路线1较短．（2）①l 1=4+2×2=8，2222164l AB BC π=+=+．②222222128(164)4844(12)0l l πππ-=-+=-=->，2212l l ∴>即12l l >所以选择路线2较短．【点睛】此题主要考查了最短路径问题，以及圆柱体的侧面展开图，此题还考查了通过比较两个数的平方的大小，判断两个数的大小的方法的应用，要熟练掌握．23．已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ 、QC ．（1）求证：PB ＝QC ；（2）若PA ＝3，PB ＝4，∠APB＝150°，求PC 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS ”证明△BAP ≌△CAQ ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由△APQ 是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC =∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC 的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，∴AP=AQ ，∠PAQ=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC ，∴∠BAP=∠CAQ ，在△BAP 和△CAQ 中BA CA BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP ≌△CAQ （SAS ），∴PB=QC ；（2）解：∵由（1）得△APQ 是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC ，∴QC=4，∴△PQC 是直角三角形，∴==1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理 .证明△BAP ≌△CAQ 是解（1）的关键，证明∠PQC=90°是解（2）的关键 .24．在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，ED ∥CF ，∠1=∠1．（1）求证：FG ∥BC ；（1）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（1）∠FGC=115°．【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推知内错角∠2=∠1，则易证得结论；（1）根据等量关系可求∠1=20°，根据垂直的定义可求∠AFG，再根据角的和差关系即可求解．【详解】（1）如图，∵DE∥FC，∴∠1=∠2．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴FG∥BC；（1）∵∠1=∠1且∠1=20°，∴∠1=20°．∵CF⊥AB，∴∠AFG=90°﹣20°=60°，∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．【答案】（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）75500×360°＝54°．∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）【答案】C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（）A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围C ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围【答案】A 【分析】根据图象即可得出不等式kx ＋b ≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx ＋b ≥0的解集为x ≤-2∴“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是射线BD 上的点的横坐标的取值范围故选A ．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．3．下列等式成立的是（）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误；D．a aa b a b=--+-，故D不成立．故选B．4．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.6．下列等式中，正确的是（）．A ．164=B ．164=±C ．()244-=-D ．()244-=± 【答案】A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.164=，正确； B.164=，故错误； C.()244-=，故错误； D. ()244-=，故错误，故选A.【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.7．不等式521x -≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：521x -≥解得 2x ≤．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．8．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选B.考点：直角三角形9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米B．12厘米C．13厘米D．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD+=22+=13（cm）125故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】C【详解】解：A ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意；B ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，；不符合题意C ．当x 取一值时，y 没有唯一与它对应的值，y 不是x 的函数，符合题意；D ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意．故选C ．二、填空题11．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.12．若多项式241x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为______．【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵1x 2+mx+1=（2x ）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±1．故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．13．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．【答案】3， 3， 32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=，方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32，故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．【答案】y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMNP2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠O P2P1=100°，即可得出的周长= P1∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P 1=OP=OP 2,∠OP 1M=∠MPO,∠NPO=∠NP 2O ，根据轴对称的性质,可得MP=P 1M,PN=P 2N ，则△PMN 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP 1P 2中,∠OP 1P 2+∠OP 2P 1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线17．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．【答案】120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19=20°；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°．即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形三、解答题18．现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x ++=--．【答案】49【分析】首先解出x 的值，再根据题中的运算法则，将222a b a ab b ∆=-+中的a ，b 替换成()35+x 与()2x -运算即可．【详解】解：去分母得132x +-=（）1x -+（），解得：1x =．经检验，1x =是原方程的解．又222a b a ab b ∆=-+，2222()a b a ab b a b ∴∆=-+=-，22(35)(2)(352)(43)x x x x x ∴+∆-=+-+=+当1x =时，2(35)(2)(43)49x x +∆-=+=．【点睛】本题考查了解分式方程及新定义类求解问题，理解题中的新定义运算的法则是解题的关键．19．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h ，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得 24027011.5x x-=，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解且符合实际意义，1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．已知关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ，求m 的值．【答案】m=1．【分析】直接根据题意x=y 代入求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ， ∴582036x m x m=+⎧⎨=⎩，故8205m +=2m ，解得：m=1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确代入x=y 是解题关键． 21．再读教材：宽与长的比是51-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN =）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图③中所示的AD 处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（1）5；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD∠=∠=,，从而证出BQ AD=，即可证出四边形BADQ是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点∴AC= 12NC=1∴AB=22AC BC+=5故答案为：5；()2四边形BADQ是菱形如图③，四边形ACBF是矩形，//∴BQ ADBQA QAD∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=,BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=．又2,BC =512CD BC ∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形．以矩形MNDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，AM=251∴=+=+ND AD AN ．51251∴==+MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判。

2020-2021学年河北省八年级(上)期末数学试卷(附解析)

2020-2021 学年河北省八年级（上）期末数学试卷
1. 下列图形具有稳定性的是
A.
B.
C.
D.
2. 若 t h 2t t 2 t，则内应填的式子是
A. t 2
B. t 2
C. t t 2
D. t t 2
. 如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，
成为一个轴对称图形，则应
该拿走的小正方形的标号是
算所表示的符号．
2 . 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 3 倍还大 2直， 1 求这个多边形的边数； 2 若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
24. 发现：两个差为 2 的正整数的积与 1 的和总是一个正整数的平方．验证： 1 ᮄ 7 t 1 是几的平方？ 2 设较小的一个正整数为 n，写出这两个正整数积与 1 的和，并说明它是一个正整
D. 2
12. A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，使从 A 到 B 的路径 AMNB
最短的是假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直
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A.
th 垂直于
B.
h 不平行 tt
C.
t 垂直于
D.
h 平行 tt
1 . 如图，点 C 在 t 的 OB 边上，用尺规作出了 th h t.以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是以 C 为圆心，OE 长为半径画ht，交 OB 于点 M．作射线 CD，则 th h t．以 M 为圆心，EF 长为半径画弧，交ht于点 D．以 O 为圆心，任意长为半径画，分别交 OA，OB 于点 E，F．
B. 幂的乘方法则
C. 乘法分配律

河北省廊坊市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷

河北省廊坊市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A . 8B . 2C . 2D . 32. （1分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A . （x+1）（x-1）=x2-1B . （a-b）（m-n）=（b-a）（n-m）C . ab-a-b+1=（a-1）（b-1）D . m2-2m-3=m（m-2-）3. （1分）(2017·鹤岗) 下列各运算中，计算正确的是（）A . （x﹣2）2=x2﹣4B . （3a2）3=9a6C . x6÷x2=x3D . x3•x2=x54. （1分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A . 4，5，6B . 6，8，10C . 6，8，11D . 5，12，145. （1分）下列说法正确的是（）A . 1的平方根是1B . 1是算术平方根是±1C . ﹣1的立方根是﹣1D . （﹣1）2的平方根是﹣16. （1分） (2017八下·栾城期末) 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A . 120B . 60C . 12D . 67. （1分）如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。

若要剪出一个正方形，则剪口线与折痕成（）A . 角B . 角C . 角D . 角8. （1分）下列三角形中，是直角三角形的是（）A . 三角形的三边满足关系a+b=cB . 三角形的三边长分别为2、3、4C . 三角形的一边等于另一边的一半D . 三角形的三边长为7、24、25二、填空题 (共4题；共4分)9. （1分）在实数， 0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是________ 个10. （1分） (2016七下·大冶期末) 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是________．11. （1分） (2015八下·滦县期中) 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右运动，最后A点与N点重合，则重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间关系式________；自变量的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．三、解答题 (共6题；共13分)13. （2分）先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=- .14. （1分） (2016八上·萧山期中) 写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论15. （2分）(2019·凤翔模拟) 如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)16. （3分）(2019·广西模拟) 4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8％．根据统计图解答下列问题：（1）九年级(1)班有________名学生；（2）补全直方图；（3）除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?17. （2分） (2018九上·潮南期末) 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，（1）求证：△AMN是等边三角形．（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．18. （3分） (2018七上·青浦期末) 如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F 重合（在图3至图6中统一用点F表示）.小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离________；（2）在图5中若∠GFD＝60°，则图3中的△ABF绕点________按________方向旋转________到图5的位置；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系.说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共4题；共4分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共6题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、。

河北省2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

10．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）
A．16B．8C．4D．2
11．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A． B． C． D．
12．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．2 －1B．1＋ C．2＋ D．2 ＋1
参考答案
的定义进行判断即可得到对称轴.
【详解】
解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；
（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．下列各式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8．实数在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是（）
A． B． C． D．
9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
26．在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.
（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；

河北省廊坊市2021年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

河北省廊坊市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·顺义期末) 若分式的值为0，则x的值是（）A . x≠3B . x≠﹣2C . x=﹣2D . x=32. （2分） (2019八上·雁塔月考) 下列式子中，不是二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）在、、、、这五个数中，无理数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2020七下·新乡月考) 关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·名山模拟) 若a<b,则下列结论不一定成立的是（）A . a-1<b-1B . 2a<2bC . - >-D . a2<b26. （2分） (2019七下·硚口期末) 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有些无理数不能用数轴上的点表示，比如0.1010010001…(从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0)；④立方根等于本身的数为0和1.其中假命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2020·广州) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列说法正确的是（）A . 三角形的中线、角平分线和高都是线段；B . 若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形；C . 三角形的外角大于它的任何一个内角；D . 三角形的外角和是 .9. （2分） (2019九上·新密期末) 为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·郑州期中) 如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，过点D作，垂足为若，，则BM的长为A . 1B .C .D .11. （2分） (2020八下·西安月考) 某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折12. （2分）(2018·宁夏模拟) 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A . 8B . 12C . 16D . 17二、填空题 (共2题；共2分)13. （1分） (2020七下·阳信期末) 一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-7，则这个正数是________。

┃精选3套试卷┃2021届廊坊市八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．1y=x3-B．y=x3-C．y=x3-D．y=x3-【答案】D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．2．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣6【答案】B【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，进而可得答案．【详解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°【答案】C【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°−90°−60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣8【答案】C【分析】由题意得，﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，再计算它们的和即可．【详解】解：由题意得：﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故选：C．【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．5．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠，来判断各个选项可得. 【详解】轴对称图形是经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠满足条件的只有D故选：D【点睛】本题考查轴对称的判定，注意区分轴对称图形和中心对称图形的区别.6．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A ．221x x +-B ．21x +C ． 1x xy ++D ．221x x -+ 【答案】D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合222a ab b ±+结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B 、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C 、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D 、2221(1)x x x -+=-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．7．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A ．2、4、6B ．2、3、4C ．5、7、12D ．8、15、17 【答案】D【详解】解：A 、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B 、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C 、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D 、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D ．考点：勾股数．8．下列分式与分式2y x相等的是（） A ．224y xB ．22xy xC ．2y xD ．2y x--- 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、224y x 是最简分式，与2y x 不相等，故选项错误； B 、22xy x =2y x 与2y x 相等，故选项正确； C 、2y x 是最简分式，与2y x 不相等，故选项错误；D 、2y x ---=2y x-与2y x 不相等，故选项错误；故选B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．9．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°【答案】D 【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵ ∠ACD ＝∠B ＋∠A ，∴∠B ＝∠ACD －∠A ＝120°－70°＝50°，故选：D ．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．10．下列命题是真命题的是（）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．如果两个角相等，那么它们是内错角C ．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D ．直角三角形的两锐角互余【答案】D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B 错误；C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C 错误；D. 直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.【点睛】本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．二、填空题11．一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据,1,,1,2a -的中位数为___________．【答案】32【分析】先根据平均数的定义求出a 的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a ，1，2为-1，3，1，2， ∴中位数为12322+=，故答案为：32. 【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．分解因式：29y x y -=_____________．【答案】(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止． 13．若y=1是方程1m y -+32y -=()()112y y --的增根，则m=____．【答案】-1.【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m 的值．【详解】去分母，可得m （y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m （1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 14．若分式21x x -+的值为0，则x=____．【答案】1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【详解】∵分式21x x -+的值为0， ∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.15有意义的x 的取值范围是．【答案】1x ≥-【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件16．计算：201122-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________．【答案】3 【分析】根据负整数指数幂的定义()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1求解即可．【详解】201141322-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1是关键． 17．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．【答案】89【分析】设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，在Rt ENC 中，有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，解得：3x =，即5DN cm ．在Rt 三角形ADN 中，22228589AN AD ND ，由翻折的性质可知89FNAN ．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．三、解答题18．如图所示，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，CD 是AB 边上的高．求线段AD 的长．【答案】75【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，根据三线合一可得CE=BE=142BC =，然后根据勾股定理即可求出AE ，再根据△ABC 面积的两种求法即可求出CD ，最后利用勾股定理即可求出AD ．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E∵5AB AC ==，8BC =，∴CE=BE=142BC = 在Rt △ABE 中，223AB BE ∵S △ABC =1122BC AE AB CD •=• ∴1183522CD ⨯⨯=⨯⨯ 解得：245CD = 在Rt △CDA 中，2275AC CD -=【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握三线合一、利用勾股定理解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键．19．张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b 分钟.①当 1.2a =，6b =时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含a ，b 的式子表示）【答案】（1）李康的速度为80米/分，张健的速度为300米/分.（2）①李健跑了30分钟，②6000(1)-a ab【分析】（1）设李康的速度为x 米/分，则张健的速度为()220x +米/分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的时间=(1)b a ÷-，将 1.2a =，6b =代入计算即可得解；②先用含有a,b 的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.【详解】（1）设李康的速度为x 米/分，则张健的速度为()220x +米/分，根据题意得：16006000220x x =+ 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的根，且符合题意，220300x ∴+=.答：李康的速度为80米/分，张健的速度为300米/分.（2）① 1.2a =，6b =，6(1.21)30∴÷-=（分钟）.故李健跑了30分钟； ②李健跑了的时间：1b a -分钟，张康跑了的时间：11b ab b a a +=--分钟，张康的跑步速度为：6000(1)60001ab a a ab -÷=-米/分. 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.20．（1）化简:()()2 2y x y x y -++（2）化简: ()()()2322264a b ab a b -÷-⋅- （3）因式分解:32 21218a a a -+-（4）因式分解:()()22 94a x y b y x -+-【答案】（1）24xy x +（2）3243a b -（3）()2 23a a --（4）()()() 3232x y a b a b -+- 【分析】（1）根据乘方公式即可求解；（2）根据整式的除法运算即可求解；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解.【详解】（1）()()22y x y x y -++=22222xy y x xy y -+++=24xy x +（2）()()()2322264a bab a b -÷-⋅- =3243a b - （3）32 21218a a a -+-=()2269a a a --+ =()2 23a a -- （4）()()2294a x y b y x -+- =()()22 94a x y b x y ---=()()22 94x y a b --=()()() 3232x y a b a b -+-【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法. 21．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点()0,1A ，()3,2B ，()1,4C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆；（2）已知222A B C ∆和111A B C ∆关于y 轴成轴对称，写出顶点2A ，2B ，2C 的坐标．【答案】（1）图形见详解；（2）2A （0,-1），2B （-3,-2），2C （-1,-4）. 【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆，分别找出对应的顶点1A 、1B 、1C ，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出1A 的坐标(0,-1)，1B 的坐标(3,-2)，1C 的坐标(1,-4)，再由1A 、1B 、1C 的坐标求出2A ，2B ，2C 的坐标.【详解】（1）由ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆，对称点到x 轴的距离相等，分别找出对应的顶点1A 、1B 、1C ，然后连接各顶点；（2）如图中ABC ∆与111A B C ∆关于x 轴对称，根据关于x 轴对称的点纵坐标互为相反数, 横坐标相等，可得1A 的坐标(0,-1)，1B 的坐标(3,-2)，1C 的坐标(1,-4)；222A B C ∆和111A B C ∆关于y 轴成轴对称，由于关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等，可知2A 的坐标(0,-1)，2B 的坐标(-3,-2)，2C 的坐标(-1,-4).【点睛】关于轴对称图形的理解，数形结合22．（1）化简：22222221211a a a a a a a a a ⎛⎫+--÷ ⎪--+-⎝⎭（2）解分式方程：32133x x x +-=-+ 【答案】（1）12；（2）6x =- 【分析】(1)括号里先对分子分母进行约分，再进行减法运算，再对括号外的除法进行运算，注意把除法转化成乘法再进行运算．（2）先在等号两边同时乘(3)(3)x x -+去分母，在进行去括号、移项、合并同类项，最后进行系数化1，解出答案．【详解】（1）解：原式＝()()()()()22a 11a-1112a 1a a a a a a ⎡⎤+--⨯⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦，＝21()112a a a a a a--⨯-- ，＝ 112a a a a-⨯- ，＝12；（2）解：方程两边乘(3)(3)x x -+，得：()()2(3)2333x x x x +--=+-（），2269269x x x x ++-+=-，424x =-，6x =- ．检验：当6x =-时，(3)(3)x x -+0≠．所以，原分式方程的解为6x =-．【点睛】本题考查了分式的化简及解分式方程，化简过程中注意进行约分运算，解分式方程注意计算步骤及最后结果检验．23．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】1700【分析】根据题意，由“数量是第一批购进数量的1倍”得等量关系为：6100元购买的数量=2000元购买的数量×1．然后，由“盈利=总售价-总进价”进行解答．【详解】解：设第一批购进书包x 个，则第二批购进书包1x 个 2000630043x x=-，解得：x=25，经检验：x=25是原分式方程的解；∴第一批购进25个，第二批购进75个，120×（25+75）-2000-6100=1700 （元）；答：商店共盈利1700元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24．如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠.求证：AB DE =.【答案】证明见解析.【分析】由BF CE =可得，BC=EF ，从而可利用AAS 证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.【详解】证明：BF CE =，BF CF CE CF ∴+=+即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABC DEF ∴∆≅∆AB DE ∴=.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法.25．如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为多少？【答案】30ECF ∠=︒．【分析】可以取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点F ，根据等边△ABC 的边长为4，AE=2，可得点E 是AC 的中点，点G 和点E 关于AD 对称，此时EF+FC=CG 最小，根据等边三角形的性质即可得∠ECF 的度数．【详解】解：如图，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点F ，∵等边△ABC 的边长为4，AE=2，∴点E 是AC 的中点，所以点G 和点E 关于AD 对称，此时EF+FC=CG 最小，根据等边三角形三线合一的性质可知：∠ECF=12∠ACB=30°．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把分式()22x y x y x y+≠-分子、分母中的x ，y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的2倍C ．不变D ．扩大为原来的4倍【答案】A【分析】当分式()22x y x y x y +≠-中x 和y 同时扩大2倍，得到22(2)(2)22x y x y+-，根据分式的基本性质得到222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---，则得到分式的值扩大为原来的2倍．【详解】分式()22x y x y x y+≠-中x 和y 同时扩大2倍，则原分式变形为222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y +++==⨯---，故分式的值扩大为原来的2倍．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.2．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】∵正比例函数y ＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，∴k ＜0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图像与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限．故选B.3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°【答案】B 【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）A ．5B ．6C ．7D ．1【答案】B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B ．5．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 5B ．（2a ）2=4aC ．（ab ）3=ab 3D ．（a 2）3=a 5【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可．【详解】A ． a 2•a 3= a 2+3=a 5，故正确；B ．（2a ）2=4a 2，故错误；C ．（ab ）3=a 3b 3，故错误；D ．（a 2）3=a 6，故错误．故选A ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键． 6．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A ．22100x y +=B ．2x y -=C ．12x y +=D ．35xy =【答案】A 【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x ﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【详解】由题意可得：（x+y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x+y=12，x ﹣y=2，故B 、C 选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．7．下列代数式，3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2n π-，32x +，x y x +中，分式有（）个． A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式．【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．8．若分式2164y y 的值为0，则y 的值是（） A ．4B ．4-C ．4±D ．8±【答案】B 【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1．【详解】解：根据题意，得2160y且40y ，解得：4y =-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．9．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（）．A ．（5，-7）B ．（4，3）C ．（-5，10）D ．（-3，7）【答案】C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．【详解】线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5）即C 的坐标是（3-5，-1+6）∴点B （0，4）的对应点D 的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C ．【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．10．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．5【答案】D【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【详解】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm 、8cm 、10cm 的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm ．∴最大边上的中线长为5cm ．故选D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．二、填空题11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式()n a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算()8a b +的展开式中从左起第三项的系数为__________．【答案】1【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b ）10的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；∴（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴()8a b +第三项系数为1+2+3+…+7=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】1【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.13．已知m 、n 满足2310m m --=，2310n n --=，则n m m n +的值等于_______．【答案】2或11-．【分析】分两种情况：当m n ≠时，由2310m m --=，2310n n --=，构造一元二次方程2310x x --=，则其两根为,m n ，利用根与系数的关系可得答案，当m n =时，代入代数式即可得答案，【详解】解：m n ≠时， m 、n 满足2310m m --=，2310n n --=，m ∴、n 是关于x 的方程2310x x --=的两根，3m n ∴+=，1mn =-，则2222()232111n m m n m n mn m n mn mn ++-++====-- 当m n =时，原式2=n m m n∴+的值等于2或11-．故答案为：2或11-．【点睛】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键．14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．【答案】88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：⨯+⨯+⨯9240%8540%9020%36.83418=++=88.8故答案为88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.15．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．【答案】38°【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．【详解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．16．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加辅助线）【答案】DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.【详解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC ≌△ADC ，故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【点睛】此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.17．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．【答案】103.410-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.三、解答题18．在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边ABC ∆的BC ，CA 边上，且BM CN =，AM ，BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=︒.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中“BM CN =”与“60BQM ∠=︒”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到60BQM ∠=︒？【答案】（1）真命题；（2）能，见解析【分析】（1）因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN ，已知∠B=∠C ，AB=AC ，则ASA 可判定△ABM ≌△BCN ，即BM=CN ；（2）画出图形，易证CM=AN ，和∠BAN=∠ACM=120°，即可证明△BAN ≌△ACM ，可得∠CAM=∠ABN ，即可解题．．【详解】解：（1）是真命题．证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，∴∠CBN=∠BAM ，∵在△ABM 和△BCN 中，60BAM CBN AB BCABM C ⎧⎪⎨⎪∠∠∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN ，（ASA ）∴BM=CN ；（2）能得到，理由如下∵∠BQM ＝60°，∴∠QBA+∠BAM ＝60°．∵∠QBA+∠CBN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CBN ．在△ABM 和△BCN 中，ABM BCN AB AC BAM CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABM ≌△BCN （ASA ）．∴BM ＝CN ．∵AB ＝AC ，∴∠ACM ＝∠BAN ＝180°-60°＝120°，在△BAN 和△ACM 中，BA AC BAN ACM AN CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAN ≌△ACM （SAS ）．∴∠NBA ＝∠MAC ，∴∠BQM ＝∠BNA+∠NAQ＝180°-∠NCB -（∠CBN -∠NAQ ）＝180°-60°-60°＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△BAN ≌△ACM 是解题的关键．19．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5h t <；B 组：0.5h h<1h ≤；C 组：1h 1.5h t ≤<；D 组： 1.5h t ≥．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若A 组取0.25h t =，B 组取0.75h t =，C 组取 1.25h t =，D 组取2h t =，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．【答案】（1）C ；C ；（2）1.17小时；（3）12000人．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，分析可得答案；（2）根据算术平均数的求法计算即可；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C 组；根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C 组；（2）200.251000.75120 1.25602 1.17300⨯+⨯+⨯+⨯≈（小时）（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占12060300+×100%=60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数和众数的概念、求算术平均数、用样本估计总体．20．计算：（1）10|2|1)-+-; （2【答案】（1）1；（2）6【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；（2）先化简各二次根式，再进行计算.【详解】（1）原式21= 1=（2）原式=6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幂和0次幂，熟练掌握计算法则是解题关键. 21．阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为21x -+，可设()()422231x x x x a b --+=-+++则()()()()422242242311x x x x a b x ax x a b x a x a b --+=-+++=--+++=---++ 对应任意x ，上述等式均成立，113a a b -=⎧∴⎨+=⎩，2a ∴=，1b =． ()()()()22224222222212112311211111x x x x x x x x x x x x -+++-++--+∴==+=++-+-+-+-+-+．。

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17．
【分析】
利用全等三角形得出BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′=75°，进而判定△BB′C是等边三角形，即可得解.
【详解】
∵ ，，
∴BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′=75°
∴△BB′C是等边三角形
∴∠BCB′=60°
∴∠A′CB=∠BCB′+∠A′CB′=60°+75°=135°
故答案为：135°.
【详解】
(1)原式
(2)原式，
当时，原式．
【点睛】
此题主要考查因式分解和分式的化简求值，熟练掌握，即可解题．
20．(1)见解析；点的坐标为；(2)见解析.
【分析】
（1）首先描出各点关于轴对称的坐标，然后连接即可得出；
（2）首先作出B′关于轴的对称点B′′，然后连接B′′C′，与轴的交点即为点P．
10．B
【分析】
首先设师傅每天做个，则徒弟每天做个，然后根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】
设师傅每天做个，则徒弟每天做个，根据题意，得
解得，
经检验，x=18是方程的解，且符合实际，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找到等式．
11．C
【分析】
首先根据判定△ABC是等腰三角形，然后根据角平分线的性质得出△OBC是等腰三角形，再根据平行的性质得出△EBO、△FCO、△AEF是等腰三角形，即可得解．
2．D
【分析】
根据同底数幂的混合运算法则，逐一判定即可．
【详解】
A选项，，不符合题意；
B选项，，不符合题意；
C选项，，不符合题意；
D选项，，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握，即可解题．
3．D
【分析】
根据三角形第三边大于两边之差，小于两边之和，即可判定其范围．
【详解】
∵ 是的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE=∠A，
∵
∴∠ACE=∠BCE=∠A=
∴∠BEO=∠A+∠ACE=70°
∵ 是的高线
∴∠ABD=90°-35°=55°
∴∠BOE=180°-∠BEO-∠ABD=180°-70°-55°=55°
故选：C．
【点睛】
此题主要考查角平分线、高线以及外角的性质，熟练掌握，即可解题．
【详解】
与关于轴对称的，如图所示：
点的坐标为；
(2)如图，点即为所求．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的画法以及两点之间线段最短的运用，熟练掌握，即可解题．
21．(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】
（1）首先利用平行的性质得出∠ACB=∠DFE，然后判定，即可得解；
（2）首先利用（1）中全等三角形的性质得出，然后利用角平分线的性质判定，即可得解．
26．在中，，，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点，移动的速度相同，与相交于点 .
(1)如图1，过点作，交于点，求证：；
(2)如图2，，当点移动到的中点时，求的长度；
(3)如图3，过点作于点 .在点从点向点 (点不与点，重合)移动的过程中，线段与的长度是否保持不变若保持不变，请求出与的长度和；若改变，请说明理由.
【详解】
∵
∴△ABC是等腰三角形
∵ 与的平分线交于点
∴∠EBO=∠OBC=∠OCB=∠FCO
∴△OBC是等腰三角形
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC=∠FOC=∠OCB，∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB
∴△EBO、△FCO、△AEF是等腰三角形
故选：C．
【点睛】
此题主要考查角平分线、平行线的性质以及等腰三角形的判定，熟练掌握，即可解题．
河北省廊坊市永清县第一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列轴对称图形中，只有一条对称轴的是( )
A．顶角不等于的等腰三角形B．正方形C．长方形D．圆
2．下列计算结果为的是( )
【详解】
由题意，得AB=BC=8
∴在△ABC中，
∴
故选：D．
【点睛】
此题主要考查三角形三边关系，熟练掌握，即可解题．
4．B
【分析】
根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，利用三角形的外角性质解答即可．
【详解】
由题意，得
∠1即为45°三角板和30°三角板的外角，即∠1=30°+45°=75°
【详解】
∵ 的周长为
∴AB+BC+AC=13
∵DE为AC的垂直平分线，AE=2
∴AC=AE+CE=2AE=4，AD=CD
∴AB+BC=13-AC=13-4=9
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=9
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查利用线段垂直平分线的性质求三角形的周长，熟练掌握，即可解题．
A． B． C． D．
3．将四根长度均为的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形木架，要使该木架不变形，需在上再钉一根木条，如图所示，则该木条的长度不可能是( )
A． B． C． D．
4．将一副三角板按如图所示的位置放置，使得两条直角边在一条直线上，则的度数是( )
A． B． C． D．
5．下列计算结果不正确的是( )
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，分别分析四个选项的对称轴，再作答．
【详解】
A选项，顶角不等于的等腰三角形只有一条对称轴，符合题意；
B选项，正方形有四条对称轴，不符合题意；
C选项，长方形有两条对称轴，不符合题意；
D选项，圆有无数条对称轴，不符合题意；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
(1)在图中画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)请在图中的轴上画出一点，使得的周长最短.
21．如图，点，，，在同一条直线上，，， .
(1)求证： .
(2)若，分别是和的角平分线，求证： .
22．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
(1)她把这个数“ ”猜成，请你帮王涵解这个分式方程；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查对三角板以及外角的理解，熟练掌握，即可解题．
5．D
【分析】
根据分式的性质，逐一进行计算即可．
【详解】
A选项，，正确；
B选项，，正确；
C选项，，正确；
D选项，，错误；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查分式的化简，熟练掌握，即可解题．
6．B
【分析】
根据同底数幂的运算法则，逐一判定即可．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题．
13．4a2+2ab
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果
【详解】
原式＝4a2﹣b2+2ab+b2＝4a2+2ab，
故答案为：4a2+2ab
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
∵ ，AD=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFD（Hl）
∴AE=AF，∠EAD=∠FAD，故C错误；
∴ 是的平分线，故A正确；
∵ 是高线
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°
∵AD=AD
∴△ADB≌△ADC（SAS）
∴∠B=∠C，AB=AC，故B正确；
∴Rt△BED≌Rt△CFD（Hl），故D正确；
∴AC⊥BE，
∵
∴AE=CE=CD=2
∴∠AEB=∠BEC=60°
∴∠BCE=90°
∴BE=2CE=4
故答案为：4.
【点睛】
此题主要考查等边三角形、等腰三角形以及直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
19．(1) ；(2) ；-1.
【分析】
（1）直பைடு நூலகம்利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先根据分式的性质进行化简，然后代入即可得解．
12．如图，在中，是高线，过点作于点，于点，且，则下列判断中不正确的是( )
A．是的平分线B．
C． D．图中有对全等三角形
二、填空题
13．计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）＝_____．
14．如果，那么的结果为_____.
15．若，则的值为_____.
16．如图，已知的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为______.
(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
23．如图，在中，，，点在边上，且，平分 .
(1)求和的度数；
(2)以为边，在的左侧作正五边形，求的度数.
24．如图，已知在和中，，，与交于点，过点作于点 .
(1)求证：；
(2)求证：垂直平分；