上海市静安区回民中学2020-2021学年九年级第一次月考数学试题(学生版)
2020-2021学年上海市静安区回民中学九年级（上）第一次月考数学试
卷
一、选择题（每题4分，共24分）
1. 一次函数21y x =-的图象不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 2. 在下列所给出的方程中，无理方程是（ ） A. 220x -= B. 123x =+ C. 310+= D. 23x =+ 3. 将抛物线y ＝2（x +1）2﹣2向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的
表达式是（ ）
A. y ＝2（x +3）2
B. y ＝（x +3）2
C. y ＝（x ﹣1）2
D. y ＝2（x ﹣1）2 4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ）
A. 0,0,0a b c >>>
B. 0,0,0a b c <<>
C. a 0,b 0,c 0<>>
D. 0,0,0a b c <<<
5. 在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是( )
A. AO ＝CO
B. AO ＝BO
C. AO ⊥BO
D. ∠OBC ＝∠OBA 6. 顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A. 等腰梯形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
二、填空题（每题4分，共48分）
7. 已知方程221321
x x x x +-=+，如果设21x y x =+，那么原方程可以变形为_____． 8. 12x x +=的解是_____．
9. 二次函数22y x x =-图像的对称轴是直线______．
10. 如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m =______. 11. 已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣3图象上两点，若x 1>x 2>2，则y 1_____y 2
（填>、<或＝）．
12. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出了下面的表格： x ⋅⋅⋅
2- 1- 0 1 ⋅⋅⋅ y ⋅⋅⋅ 11- 2- 1 2-
⋅⋅⋅ 根据表格上的信息回答问题：当2x =时，y =______.
13. 已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为_____．
14. 如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，如果AB ＝5，BC ＝4，CD ＝3，那么AD ＝_____．
15. 已知二次函数y ＝x 2﹣mx +4的顶点在x 轴上，则m ＝_____．
16. 如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1m ，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).
17. 已知抛物线y 1＝a （x ﹣m ）2+k 与y 2＝a （x +m ）2+k （m ≠0）关于y 轴对称，我们称y 1与y 2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y ＝﹣4x 2+6x +7的“和谐抛物线”_____．
18. 已知点A 、B 到直线l 的距离分别为4与6，O 是线段AB 的中点，那么点O 到直线l 的距离是_____．
三、解答题
19. 解分式方程：228224
x x x x x +-=+--． 20. 已知一个二次函数的图像经过()0,3A -、()2,3B -、()1,0C -三点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点()0,3P -的位置，求所得新抛物线的解析式.
21. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，M 、N 分别为边AD 与BC 的中点．
求证：四边形BMDN 是菱形．
22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝1
2
AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF＝BE；
（2）过点A作AG//BC，交DF于点G，求证：AG＝DG．
23. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
24. 如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．
（1）求证：AN＝CM；
（2）如果AN＝MN＝2，求矩形ABCD面积．
25. 如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，纵坐标为2，BC//x轴，BC＝3OC，二次函数的图象经过A、B、C三点．
（1）求反比例函数和二次函数的解析式；
（2）如果点D在x轴
长．
的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的。
上海市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试题
上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试题 创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会 创作单位： 明德智语学校一、选择题（每小题3分，共18分）1、计算：)21(4-⨯-= （ ）A 、–2B 、–21C 、2D 、212、下列计算中，正确的是（ ）A 、235=-B 、428=⨯C 、2323+=D 、5210= 3、△ABC 中，AB=8,BC=4,则△ABC 中最小的角是（ ）(A)∠A (B)∠B (C)∠C (D)无法判断4、将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新图形，这个新图形可以是下列图形中的（ ）。
A. 三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形5、若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35 6、在反比例函数x ay =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）7、江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约166900平方公里，将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字应为8、方程组⎩⎨⎧=--=+-13y x y x 的解是．9、若实数a ，b 满足a+b 2=1，则a 2＋b 2的最小值是．10、在△ABC 中,∠C =90°，AC =1，AB =3，则cos B =.11、如图：在△ABC 中，AB =10，AC=8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度最小值是12、一个正方形的面积是9a 2–6a +1（a >1），则该正方形的周长是.13、如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是: .14、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP ＝30°，则CP 的长为_______.三、（每小题6分，共24分）15、先化简后求值． 13121111122-=+-+÷--+x x x x x x ，其中， 16、如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE =EC ，CF ∥AB ．求证：AD =CF （16题）17、如图11是在地上画出的半径分别为2m 和3m 的同心圆．现在 你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小A B CD E F17题的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算.（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）18、⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．四、（每小题8分，共32分）19、已知，如图CD是⊙O的切线，C是切点，直径AB的延长线与CD相交于D，连结OC、BC．（1）写出三个不同类型．．．．的结论；（2）若BD=OB，求证：CA=CDOCD AB20、某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．21、如图，在矩形A BCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，在边AB 上点 P 以2cm/s 的速度由A 点向B 点运动，设P 点运动了t 秒．（1）用含t 的代数式表示BP 的值；（2）当t 为何值时，△APD 与△BPC 相似．22、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成（得分取整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组频数 频率 50.5~60.54 0.08 60.5~70.50.16 70.5~80.510 80.5~90.516 0.32 90.5~100.5合计 50 1.00（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀A BC D P的约为多少人？五、（第23题10分，第24题12分，共22分）23、（9分）一艘船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．(1)请根据以上描述，在所给坐标系中画出图形．(2)已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这艘船继续前进，是否有被浅滩北阻碍的危险？为什么？24、抛物线223=--与x轴交A、B两y x x点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
202101静安九年级数学试卷答案
静安区2020学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2021.1一、选择题： 1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ．二、填空题： 7．32-； 8．2x <； 9．1x =； 10．向下； 11．（0, 6-）； 12．12m <<；13．1x >； 14． 4； 15．8；16．6； 17．1233a+b ； 18三、解答题：19．解：原式＝··········································································· （4分）································································ （3分）6． ···························································· （3分）20．解：222xy y x xy +=-, ··········································································· （2分）2230x xy y --=, ············································································ （2分） ∵0y ≠，∴22310x x y y--=， ···························································· （2分）∴x y =， ············································································· （2分）∵负值不符合题意，∴x y =． ·················································· （2分） 21．解：（1）分别过点A 、B 作AD ⊥y 轴，BE ⊥x 轴，垂足分别为D 、E ，AD 、BE相交于点H ． ············································································· （1分）∵BE//y 轴，∴∠ACO=∠ABH ，∠AHB=∠ADC =90°．∵点A 、B 的横坐标分别为6、2，∴AH =4． ···································· （1分）在Rt △ABH 中，∵BH2． ················· （1分）cos cos BH ACO=ABH AB ∠∠===． ····································· （2分）（2）设反比例函数的解析式为(0)k y k x =≠， ············································ （1分） 设点A （6，6k ），则B (2，2k ) ， ······················································· （1分） ∴226k k -=， ················································································ （1分） ∴6k =． ······················································································ （1分）∴反比例函数解析式为6y x=． ·························································· （1分）22．解：（1）延长DC 、AB 相交于点E ． ························································· （1分）∵斜坡BC 、CD 的坡度相同，∴∠CEB =∠CBE ，∴CE =CB ． ··················· （2分） ∴DE ＝DC ＋CB ＝7米． ··································································· （1分） 在Rt △ADE 中，AE =222270.8AE AD -=-≈6.9541（米）． ················ （2分）∴ i =AD ：AE =0.8：6.9541≈1：8.693． ················································· （2分） ∵tan ∠AED =AD ：AE ≈0.11504，∴∠AED ≈6°34 '． ································· （1分）答：无障碍通道的坡度约为1∶8.693，坡角约为6°34 '． ······························· （1分）23．证明：（1）∵AC AE AD ⋅=2，∴ADAC AE AD =． ·············································· （1分） 又∵∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACD ． ············································ （1分）∴∠ADE =∠ACD ， ·································································· （1分）∵DE ∥BC ，∴∠EDC =∠DCB ，∠B =∠ADE ， ······························ （1分）∴∠B =∠ACD ， ······································································ （1分）∴△BCD ∽△CDE ． ································································ （1分）（2）∵△BCD ∽△CDE ， ∴CD DE BC CD =． ········································· （2分） ∴22CD CD CD CD DE DE =BC BC BC BC CD BC=⋅⋅=． ············································· （2分） ∵DE ∥BC ，∴DE AD BC AB=． ························································· （1分） ∴ABAD BC CD =22． ········································································· （1分）24．解：（1）∵直线12y x m =-+与x 轴、y 轴分别交于点A (2m ，0)、B (0，m )． ···· （1分）∴ OA =2m ，OB =m ．∵∠OCA =∠OAB ，∴tan ∠OCA =tan ∠OAB=OA OC =12OB OA =． ··················· （1分） ∵24y ax bx =++（a ≠ 0）经过点C (0，4)，OC =4．∴ OA =2，OB =1． ·········································································· （1分）∴直线AB 的表达式为112y x =-+． ··················································· （1分）（2）过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，∵ ∠DGA =∠AOC =90︒，∠DAG =∠ACO ，AD=AC ，∴△DGA ≌△AOC ． ······································································ （1分） ∴ DG =AO =2，AG =OC =4，OG =2，∴点D （2-，2）． ·························· （1分） ∵抛物线42++=bx ax y 经过点A 、D ， ∴0424,2424,=a b a b ++⎧⎨=-+⎩ ·········································································· （1分） ∴3,412a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的表达式为231442y x x =--+． ···························· （1分） （3）设抛物线的对称轴FE 与OA 交于点H ，∵ EF //OC ，∴13AH AE EF AO AB BC ===，AH =23，OH =43．························· （1分） ∴0424,4,23=a b b a ++⎧⎪⎨-=⎪⎩ ·········································································· （1分） ∴3,8a b .=⎧⎨=-⎩∴抛物线的表达式为2384y x x =-+． ·································· （1分） 当43x =时，43y =-，抛物线的顶点坐标为44)33（，-． ·························· （1分）25．解：（1）∵ CE //BD ，∴ ∠CEB =∠DBE ，∠DBA =∠BCE ． ························· （1分）∵∠A=∠DBE ，∴ ∠A =∠BEC ．∴ △ABD ∽△ECB ． ························· （1分） ∴AD EB AB EC＝． ··············································································· （1分） ∵AD DF AB BC=， ··············································································· （1分） ∴EB DF EC BC =，∴ DF ·CE=BC ·BE ． ···················································· （1分） （2）过点B 作BH ⊥AN ，垂足为H ． ∵ CE//BD ，∴∠CEB ＝∠EB D ＝∠A ，又∵∠BCE ＝∠ECA ，∴△CEB ∽△CAE . ············································ （1分） ∴CE CA CB CE =，∴2CE =CB CA ⋅，∵AB =5，AC =9，∴BC =4，∴24936CE ==⨯，∴CE =6. ························· （1分） ∵BD AB CE AC =，∴561093AB CE BD ==AC ⋅⨯=. ········································ （1分）在Rt △ABH 中，3sin 535BH AB A =⋅=⨯=，∴ AH4． DH．AD=4 ························· （2分） （3）过点B 作BH ⊥AN ，垂足为H ．BH =4，AH =3，DH =4x -．2222224)3825BD =DH +BH x x x =-+=-+（．···································· （1分）∵△ECB ∽△ABD ，∴22EBC ADB S BC S BD △△＝． ················································ （1分） ∵322ABD S AD BH x =⋅△１＝，∴21638252y x x x =-+， ······························· （1分） ∴224825x y x x =-+．定义域为44x <<+． ··························· （1分）。
2020-2021学年上海市静安区回民中学九年级(下)第一次段测数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市静安区回民中学九年级（下）第一次段测数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共74.0分）1.−3的绝对值的相反数是()A. 3B. −13C. −3 D. 132.如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线4.下列事件中，是必然事件的是()A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B. 抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C. 抛掷一枚普通硬币，正面朝上D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块5.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=13，那么sin B的值是()A. 2√23B. 2√2 C. √24D. 36.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为()A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是()A. a−5>b−5B. 6a>6bC. −a>−bD. a−b>08.“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为()A. 120x =100x+5+2 B. 120x=100x−5+2C. 120x =100x+5−2 D. 120x=100x−5−29.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第三象限只有一个公共点，其横坐标为−1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，DH=√3，∠ABC=120°，则AB+BC的值为()A. √2B. √3C. 2D. √511.2 −12等于()A. √2B. −√2C. √22D. −√2212.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是()A. √x2y2B. √x2+y2C. √(x+y)2D. √xy213.关于x的方程x2−mx−1=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定14.一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是()A. 9和8B. 9和8.5C. 3和2D. 3和115.在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为()A. 正五边形B. 正六边形C. 等腰梯形D. 平行四边形16.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，下列判断中错误的是()A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B. 如果AB//CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形二、填空题（本大题共18小题，共66.0分）17.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为______ 米.18.多项式5mx2−20my2分解因式的结果是______ ．19.小明用s2=110[(x1−3)2+⋯++(x2−3)2+⋯+(x10−3)2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+⋯+x10=______．20. 如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB =90°，OA =√2，过弧AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为______ ．21. 现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y 轴对称.其中半圆交y 轴于点E ，直径AB =2，OE =2；两支抛物线的顶点分别为点A 、点B.与x 轴分别交于点C 、点D ；直线BC 的解析式为：y =kx +34.则零件中BD 这段曲线的解析式为______ ．22. 如图，已知点A 是反比例函数y =2√3x的图象在第一象限上的动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC 使点C 落在第二象限，且边BC 交x 轴于点D ，若△ACD 与△ABD 的面积之比为1：2，则点C 的坐标为______．23. 计算：2−1−20=______．24. 在实数范围内分解因式：2x 2−6=______． 25. 不等式组{2x −3>0−x >−5的解集是______ ．26. 函数y =x−2x−3的定义域是______ ． 27. 如果函数y =3m−1x的图象在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大，那么m 的取值范围是______ ．28. 如果实数x 满足(x +1x )2−(x +1x )−2=0，那么x +1x 的值是______．29. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示(每小组数据可含最小值，不含最大值)，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为______人．30. 布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是______．31. 如图，在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ (用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示)．32. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，如果AB =1，那么CE 的长是______ ．33. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =70°，点D 在边AB 上，△ABC 绕点D 旋转后点B与点C 重合，点C 落在点C′，那么∠ACC′的度数是______ ． 34. 如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB =3，点O在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是______ ．三、解答题（本大题共14小题，共160.0分） 35. 解不等式组：{2(x +1)>x 1−2x ≥x+72并在数轴上表示它的解集．36.先化简x2−4x+4x−1÷(3x−1−x−1)，再从−2，−1，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值．37.如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．(1)请用尺规作图法，过点E作EG//CD；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，在直线EG上截取EF=CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC=180°，求证：四边形ABFE是菱形38.随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样.某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP(A微信、BQQ、C钉钉、D其他)的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人必选且只能选择其中一项).根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)参与问卷调查的总人数是______ ；(2)补全条形统计图；(3)若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，用树状图或列表法求他俩选择同一种APP的概率．39.为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市场调查，购买3株茶花与4株月季的费用相同，购买5株茶花与4株月季共需160元．(1)求茶花和月季的销售单价；(2)该景区至少需要茶花月季共2200株，要求茶花比月季多400株，但订购两种花的总费用不超过50000元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少．40.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．(1)求证：AE为⊙O的切线．(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．41.如图1，抛物线C：y=ax2+bx经过点A(−4,0)、B(−1,3)两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；(2)如图2，直线l：y=kx−12经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐5标为m(m<−2)，连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE=2EM，求m的值．42.化简：(x+3x2+x−6−xx2−4)÷1x+2，并求x=12−√3时的值．43.解方程：√x+1+√2x−5=1．44. 已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BCD 中，∠ABC =∠BCD =90°，BD 与AC 相交于点E ，AB =9，cos∠BAC =35，tan∠DBC =512． 求：(1)边CD 的长； (2)△BCE 的面积．45. 有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品.已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．(1)问小盒每个可装这一物品多少克？(2)现有装满这一物品两种盒子共50个.设小盒有n 个，所有盒子所装物品的总量为w 克．①求w 关于n 的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．46.已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF//AE，CF与边AD相交于点G．求证：(1)FD=CG；(2)CG2=FG⋅FC．x2+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A(2,0)和点B、与47.已知二次函数y=−12y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．(1)用b的代数式表示顶点M的坐标；(2)当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．48.如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D.设线段AB的长为x，线段OC 的长为y．(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(2)当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−3的绝对值的相反数是：−|−3|=−3．故选：C．首先根据绝对值的含义和求法，可得：−3的绝对值是3；然后在3的前面加上−，求出−3的绝对值的相反数是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．2.【答案】A【解析】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A 、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件； B 、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7是必然事件；C 、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D 、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件；故选：B ．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =13，∴cosA =√1−sin 2A =√1−(13)2=2√23， ∴∠A +∠B =90°，∴sinB =cosA =2√23． 故选A ．6.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵AO//DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=68°，∴∠COD=34°，∴∠AOC=112°，∠AOC=56°．∴∠B=12故选：C．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD= 70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：由图可知，b<0<a，且|b|<|a|，∴a−5>b−5，6a>6b，−a<−b，a−b>0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．8.【答案】D【解析】解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为(x−5)元，依题意，得：120x =100x−5−2．故选：D．设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为(x−5)元，根据购买数量=总价÷单价结合减价后购买的数量比原价时购买的数量多2双，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第三象限有一个公共点，∴b>0，∵交点横坐标为−1，∴a−b+c=−b，∴a+c=0，∴ac<0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第三象限有一个公共点，可得b>0，根据交点横坐标为−1，可得a−b+c=−b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b>0，ac<0．10.【答案】C【解析】解：延长BA到E，使AE=BC，连接DE，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×120°=60°，∵∠DAC=∠DBC=60°，∠DCA=∠DBA=60°，∴△DAC为等边三角形，∴DA =DC ，在△ADE 和△BCD 中，{AE =BC ∠DAE =∠DCB AD =CD，∴△ADE≌△BCD(SAS)，∴∠E =∠DBC =60°，而∠DBA =60°，∴△DBE 为等边三角形，∵DH ⊥AB ，∴BH =EH ，在Rt △BDH 中，BH =√33DH =√33×√3=1， ∴BE =2BH =2，∴AB +BC =2．故选：C ．延长BA 到E ，使AE =BC ，连接DE ，如图，根据圆周角定理得到∠DAC =∠DBC =60°，∠DCA =∠DBA =60°，再判断△DAC 为等边三角形得到DA =DC ，于是可证明△ADE≌△BCD ，所以∠E =∠DBC =60°，接着判断△DBE 为等边三角形，所以BH =EH ，然后计算出BH 得到BE 的长，从而得到AB +BC 的长．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了圆周角定理．11.【答案】C【解析】解：原式=(12)12=√12=√22， 故选：C ．根据分数指数幂和负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查分数指数幂的意义，解题的关键是正确理解分数指数幂的意义，本题属于基础题型．12.【答案】B【解析】解：A.x，y的指数分别为2，2.所以此选项错误；B.x2+y2的指数为1，所以此选项正确；C.x+y的指数为2，所以此选项错误；D.x，y的指数分别为1，2.所以此选项错误；故选：B．根据二次根式的定义判断即可．本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．先计算△=(−m)2−4×1×(−1)=m2+4，由于m2为非负数，则m2+4>0，即△>0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△=(−m)2−4×1×(−1)=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．14.【答案】B【解析】解：根据图表可得：9出现了3次，出现的次数最多，则众数是9；把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第4、5个数的平均数，=8.5；则这8位学生做对题目数的中位数是：8+92故选：B．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．15.【答案】D【解析】解：A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确，故选：D．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．16.【答案】A【解析】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形；B、如果AD//BC，AB//CD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形；C、如果AD//BC，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；D、如果AD//BC，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；故选：A．根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理．17.【答案】9.6×107【解析】解：96000千米=96000000=9.6×107(米)．故答案为：9.6×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18.【答案】5m(x+2y)(x−2y)【解析】解：5mx2−20my2=5m(x2−4y2)=5m(x+2y)(x−2y)．故答案为：5m(x+2y)(x−2y)．直接提取公因式5m，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19.【答案】30[(x1−3)2+(x2−3)2+⋯+(x10−3)2]，【解析】解：∵S2=110∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+⋯+x10=10×3=30，故答案为：30．根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．−120.【答案】π2【解析】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC ，∵点C 是弧AB 的中点， ∴∠AOC =∠BOC ， ∵OC =OC ，∴△COD≌△COE(AAS)， ∴OD =OE ，∴矩形CDOE 是正方形， ∵OC =OA =√2， ∴OE =1，∴图中阴影部分的面积=90π×(√2)2360−1×1=π2−1，故答案为π2−1．根据矩形的判定定理得到四边形CDOE 是矩形，连接OC ，根据全等三角形的性质得到OD =OE ，得到矩形CDOE 是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论． 本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．21.【答案】y =−14(x −1)2+1(1≤x ≤3)【解析】解：记AB 与y 轴的交点为F ，∵AB =2，且半圆关于y 轴对称， ∴FA =FB =FE =1， ∵OE =2， ∴OF =1，则右侧抛物线的顶点B 坐标为(1,1)， 将点B(1,1)代入y =kx +34得k +34=1， 解得k =14， ∴y =14x +34，当y=0时，14x+34=0，解得x=−3，∴C(−3,0)，则D(3,0)，设右侧抛物线解析式为y=a(x−1)2+1，将点D(3,0)代入解析式得4a+1=0，解得a=−14，∴y=−14(x−1)2+1(1≤x≤3)．故答案为：y=−14(x−1)2+1(1≤x≤3)．记AB与y轴的交点为F，根据图象关于y轴对称且直径AB=2，OE=2得出点B(1,1)，由点B坐标求出直线BC解析式，据此得出点C坐标，继而得出点D坐标，将点D坐标代入右侧抛物线解析式y=a(x−1)2+1，求出a的值即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点B坐标及待定系数法求函数解析式的能力．22.【答案】(−6,√3)【解析】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO=BO∵S△ACD：S△ADB=1：2∴CD：DB=1：2即DB=2CD∵△ABC为等边三角形且AO=BO∴∠CBA=60°，CO⊥AB，又DF⊥AB∴DF//CO∴DFCO =BFBO=BDBC=23，∴DF=23CO，BF=23BO，即FO=13BO，∵∠CBA=60°，CO⊥AB∴CO=√3BO，∴DF=2√33BO=2√3FO，∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90°，∴△DFO∽△AEO，∴AEOE =DFFO，∴AE=2√3OE∵点A是反比例函数y=2√3x的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2√3，∴AE=2√3，OE=1，∵∠COM+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°，∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90°，∴△COM∽△OAE，∴CMOE =MOAE=COAO=√3，∴CM=√3，MO=6，且C在第二象限，∴C(−6,√3)故答案为：(−6,√3).作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB=2CD，由△ABC是等边三角形，且AO=BO可得CO⊥AB，CO=√3AO=√3BO，由DF//CO可得OF=13OB，DF=2√33OB，根据△DFO∽△AEO，可得AE=2√3OE，根据AE×OE=2√3，可求A点坐标，再根据△COM∽△OAE可求C 点坐标．本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．23.【答案】−12【解析】解：原式=12−1=−12，故答案为：−12．根据负整数指数幂，零次幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用零次幂、负整数指数幂是解题关键．24.【答案】2(x+√3)(x−√3)【解析】解：2x2−6=2(x2−3)=2(x+√3)(x−√3).故答案为2(x+√3)(x−√3).先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2−(√3)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．25.【答案】32<x<5【解析】解：{2x−3>0①−x>−5②由①得x>32，由②得x<5，故不等式组的解集是32<x<5．故答案为：32<x<5．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．26.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．27.【答案】m<13【解析】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，∴3m−1<0，∴m<13．故答案为m<13．先根据反比例函数的性质得出3m−1<0，再解不等式求出m的取值范围．本题考查了反比例函数的性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．28.【答案】2【解析】解：设x+1x=u，原方程等价于u2−u−2=0，解得u=2或u=−1，x+1x =2或x+1x=−1(不符合题意，舍)，故答案为：2．根据换元法，可得答案．本题考查了解方程，利用换元法是解题关键．29.【答案】1500【解析】【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数×频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数．本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5=0.1、0.03×5=0.15、0.04×5=0.2、0.05×5=0.25，∴后两组的频率之和为：1−0.1−0.15−0.2−0.25=0.3，∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3=1500人，故答案为：1500．30.【答案】310【解析】解：∵从布袋里摸出两个球的方法一共有10种，摸到两个红球的方法有3种，∴摸到两个红球的概率是3．10故答案为：3．10应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m ，求出概率．31.【答案】12b ⃗−12a ⃗【解析】解：∵在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12b ⃗ −12a ⃗ ． 故答案是：12b ⃗−12a ⃗ ． 根据平面向量的平行四边形法则解题即可．本题考查了平面向量，掌握平面向量的平行四边形法则即可解题，属于基础题．32.【答案】√3−1【解析】解：∵四边形正方形ABCD ， ∴∠B =∠D =90°，AB =AD ， ∵△AEF 是等边三角形， ∴AE =EF =AF ， ∴△ABE≌△ADF ， ∴BE =DF ，设BE =x ，那么DF =x ，CE =CF =1−x ， 在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2， 在Rt △EFC 中，FE 2=CF 2+CE 2， ∴AB 2+BE 2=CF 2+CE 2， ∴x 2+1=2(1−x)2， ∴x 2−4x +1=0， ∴x =2±√3，而x <1， ∴x =2−√3， 即BE 的长为=2−√3，∴CE =BC −BE =1−(2−√3)=√3−1．由于四边形ABCD 是正方形，△AEF 是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF ，再根据全等三角形的性质得到BE =DF ，设BE =x ，那么DF =x ，CE =CF =1−x ，那么在Rt △ABE 和Rt △ADF 利用勾股定理可以列出关于x 的方程，解方程即可求出BE．本题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题，难度适中．33.【答案】50°【解析】解：如图所示，∵△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，∴DB=DC，又∵∠B=70°，∠ACB=90°，∴∠BCD=70°，∠ACD=90°−70°=20°，由旋转可得，∠B=∠A′CC′=70°，∴∠ACC′=70°−20°=50°．故答案为：50°．先根据DB=DC，∠B=70°，∠ACB=90°，即可得到∠BCD=70°，∠ACD=90°−70°= 20°，再根据旋转可得，∠B=∠A′CC′=70°，最后求得∠ACC′=70°−20°=50°．本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．34.【答案】1.5或4.5【解析】解：设⊙O半径是R，根据题意，分两种情况：①如图1，OA=5−R，OB=R−1，∵OA=AB+OB，∴5−R=3+R−1，解得R=1.5；②如图2，OA=5−R，OB=R−1，∵OA=OB−AB，∴5−R=R−1−3，解得R=4.5．故答案为1.5或4.5．根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可．本题主要考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是熟练掌握由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P；外离P>R+r；外切P=R+r；相交R−r<P<R+r；内切P=R−r；内含P<R−r．35.【答案】解：{2(x+1)>x①1−2x≥x+72②，解①得：x>−2，解②得：x≤−1，故不等式组的解集为：−2<x≤−1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．36.【答案】解：x2−4x+4x−1÷(3x−1−x−1)=(x−2)2x−1÷3−(x+1)(x−1)x−1=(x−2)2x−1⋅x−13−x2+1=(x−2)2(2+x)(2−x)=2−x2+x，∵x−1≠0，(2+x)(2−x)≠0，∴x≠1，x≠±2，∴x=−1，当x=−1时，原式=2−(−1)2+(−1)=3．【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从−2，−1，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．37.【答案】(1)解：如图，直线EG即为所求．(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵EF//CD，EF=CD，∴EF=AB，EF//AB，∴四边形EFCD，四边形ABFE是平行四边形，∴BD//CF，∴∠DBF+∠BFC=180°，∵∠ABE+∠BFC=180°，∴∠ABE=∠DBF，∵AB//EF，∴∠ABE=∠BEF，∴∠BEF=∠EBF，∴FE=FB，∴四边形ABFE是菱形．【解析】(1)利用尺规作∠BEG=∠BDC即可．(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．38.【答案】500人。
2020--2021学年(上)九年级数学月考试卷 (1)
A. B. 且 C. 且 D.
9.用配方法解一元二次方程 ，下列变形正确的是（）
A. B. C. D.
10.用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式当中的 ， ， 依次为
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分，）
21.(8分)如图，平行四边形 的对角线 ， 交于点 ，分别过点 ， 作 ， ，连接 交 于点 ．
求证： ；
当 时，判断四边形 的形状？并说明理由．
22.（8分）要建一个面积为 平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为 米，求鸡场的长与宽各为多少米？
若 ， ，求菱形 的面积．
19.（8分）某中学为美化校园，准备在长 米，宽 米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计．小明同学方案如图，设计草坪的总面积为 平方米，求道路的宽．
20.(8分)已知关于 的一元二次方程 ．
若该方程有两个实数根，求 的最小整数值；
若方程的两个实数根为 ， ，且 ，求 的值．
11.方程 的解是________．
12.菱形的周长为 ，一条对角线长为 ，则它的面积为________.
13.已知菱形 ，请添加一个条件：________，使得菱形 成为正方形．
14.将矩形纸片 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 ．若 ，则菱形 的面积为________.
15.若关于 的方程 ＝ 有实数解，则 的取值范围是________．
如图 ，当点 在线段 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，并给予证明；
上海九年级数学第一次月考.doc
B. 1cm 、2cm 、3cm 、5cm D. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm（2）直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形3个 D. 4个（本大题共12题，每题4分，满分3… . a — 2 c + 3 e=4'则 b-2d +3f上海九年级数学第一次月考、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各组中的四条线段成比例的是（）A. 4cm 、2cm 、lcm> 3cm C. 25cm 、35cm 、45cm> 55cm 2. 给出下列四个命题，其中真命题有（）（1）等腰三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 A. 1个B. 2个3. 如果点D 、E 分别在/XABC 的边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE 〃BC 的是（ ）AD 2 DE 2 AD 2 CE 2 AB 3 EC 1 AB AB - 3 5 BC - 3 BD - 3 ' AE - 3 AD - 2 5 AE - 2 AD -4 AE _ 4 35 EC = 34. 在相似三角形中，已知其中一个三角形的三边的长时4, 6, 8,另一个三角形的一边长是 2,则另一个三 角形的周长是（ ）A. 4.5B. 6C. 9D.以上答案都有可能6.如右图，已知平主四率形孕CD 中，点刊是边的中点，射线AM 、BC 相 交于点E,设DA = a , AB =b ,则LE 关于。
、E 的分解式是（）―► —► — ―► ―► —► ―► 一 A. a —2b B.b — 2a c. a + b D.2a + b 二、填空题a c e 7•右笊方=亍 8. 如果线段c 是a 、b 的比例中项，旦a = 2, b = 8,贝Uc =,9.在1 ： 50000的地图上，若两地图上距离为8 cm ，则两地的实际距离为 km.10. 已知线段MN 长为10厘米，点P 是MN 的黄金分割点（PNVMP ）,则 NP 的长是 11.若向量；与单位向量e 的方向相反，且 3 | = § | e | ,则» =.（用e 表示）12. 如图，在ZiABC^, D 为 AC 边上一点，ZDBC=ZA, BC=氓, AC = 3,贝iJCD=.13. 如图，ZXABC 中，AB>AC, AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点,EF±BC 交 AB 于 E,若 BD ： DC = 3 ： 2,贝U BE ： AB =. 14.两相似三角形的面积比为1 ： 3,则对应中线的比为.15. 如图，l }//l 2//l 3, AB = 3, BD = 5,则 FG ： EG 的值是.16. 在△ ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6,则点G 到BC 边 的距离为.第15题佟5.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与AABC 相似的是（ ）第12题图求OF 〃17. 已知ZXABC 中，AB = 8, AC = 6,点 D 在边 AC 上，AD = 2,若要在AB 上找一点E,使左ADE^AABC,则AE = _________________ . 18. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD 〃BC, AD=也,BC = 4皿,ZB = 45°,,直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD 交于点F,若八ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于.三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分龛豚题图> y分） BA BC 19. 已矢n ：如图，ZXABC 中，点D 是AC 边上一点，且AD ： DC = 2 ： 1.（ 1）设 =a , =b , 先化简，-* f-*• 1 -►—*■->）再求作：（3。
上海2020-2021学年初三数学一模考1-17题（二次函数汇编）学生版
知识回顾考点①二次函数图像 ②二次函数图像的性质 ③几种二次函数之间的图像变换规律④解析式-通过二次函数过的点的坐标求解析式 ⑤一般式，顶点式，配方法转换 ⑥图像顶点，对称轴，开口方向，最大最小值 ⑦一次函数与二次函数结合的图像问题，求解析式问题一、二次函数概念1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数.二次函数2y ax bx c =++的定义域是一切实数.2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．（2）,,a b c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数2y ax bx c =++的图像和性质1.二次函数()2y a x m k =++与2y ax bx c =++的比较配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2b m a =-，244ac b k a -=．2.二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.三、抛物线与坐标轴的交点（1）与y 轴的交点为()0,c .令0,x y c == （2）与x 轴的交点：二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根.四、二次函数的图像平移 平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k=-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：左加右减，上加下减五、二次函数2y ax bx c =++的性质（1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 对称轴左侧，y 随x 的增大而减小； 对称轴右侧，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．（2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 对称轴左侧，y 随x 的增大而增大； 对称轴右侧，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．六、待定系数法求解析式题型一、二次函数的概念（2021虹口一模3）下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．212y x =-； B ．y C ．22y x =-； D ．22 (2)y x x --=． （2021闵行一模1）下列函数中，是二次函数的是（ ）（A ）223y x x =--； （B ）22(1)y x x =--+； （C ）21129y x x =+；（D ）2y ax bx c =++．（2021浦东新区一模3）下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）（A ）2(1)3y k x =-+；（B ）211y x=+； （C ）2(1)(2)y x x x =+--； （D ）227y x x =-．（2021普陀一模1）下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ） （A ）2y ax bx c =++； （B ）211y x =+； （C ）(1)y x x =+； （D ）()222y x x =+-．（2021奉贤一模9）如果二次函数1+2+=2-m x mx y 的图像经过点P （1，2），那么m 的值为 ．（2021虹口一模9）如果抛物线2y x a =-经过点()2 0，，那么a 的值是 ． （2021金山一模2）下列各点在抛物线22x y =上的是（ ）（A ）()2,2； （B ）()42，； （C ）)(8,2； （D ）()16,2. （2021金山一模8）已知()x x x f 32+=，那么()=-2f ．（2021浦东新区一模6）已知点A （1，2）、B （2，3）、C （2，1），那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是（ ）（A ）点A 、B 、C ； （B ）点A 、B ； （C ）点A 、C ； （D ）点B 、C ．题型二、开口方向（2021静安一模10）二次函数223y x x =-图像的开口方向是 ．（2021宝山一模13） 如果抛物线()m x m y ++=21（m 是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向 .（2021虹口一模10）如果抛物线2(+1)y k x =有最高点，那么k 的取值范围是_____ （2021嘉定一模13）如果抛物线2(21)y a x =-的开口向下，那么实数a 的取值范围是 ． （2021杨浦一模13）已知抛物线2(1)1y a x =-+的开口向上，那么a 的取值范围是 ． （2021浦东新区一模13）如果抛物线()24y m x m =++经过原点，那么该抛物线的开口方向 ．（填“向 上”或“向下”）题型三、对称轴（2021虹口一模11）如果抛物线l 经过点A (2-，0)和B (5，0)，那么该抛物线的对称轴是直 线 ．（2021黄浦一模14）已知二次函数图像经过点（3,4）和（7,4），那么该二次函数图像的对称轴 是直线 ．（2021金山一模1）已知二次函数()122--=x y ，那么该二次函数图像的对称轴是（ ）（A ）直线2=x ； （B ）直线2-=x ； （C ）直线1=x ； （D ）直线1-=x .（2021嘉定一模16）如果抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，那么2a b + 0. （从＜，=，＞中选择）（2021静安一模13）在二次函数223y x x =-+图像的上升部分所对应的自变量x 的取值范围 是 ．（2021青浦一模12）二次函数2+2y x x m =+图像上的最低点的横坐标为 ．（2021徐汇一模3）已知抛物线c x x y ++-=42经过点)3,4(，那么下列各点中，该抛物线必经 过的点是（ ）（A ）)2,0(； （B ）)3,0(； （C ）)4,0(； （D ）)5,0(．题型四、顶点（2021嘉定一模3）抛物线223y x =-的顶点坐标是（ ）（A ）23-（，）； （B ）23（，）； （C ）03-（，）； （D ）03（，）． （2021静安一模11）抛物线236y x =-的顶点坐标为 ． （2021普陀一模10）二次函数224y x x =+图像的顶点坐标为 ．（2021崇明一模5）抛物线2()y a x k k =-+的顶点总在（ ）(A)第一象限；(B)第二象限；(C)直线y x =上； (D)直线y x =-上．（2021黄浦一模17）如果抛物线()232y x b x c =+++的顶点为（b ，c ），那么该抛物线的顶点 坐标是 ．（2021嘉定一模15）如果抛物线2()2y x m k =++-的顶点在x 轴上，那么常数k 为 ． （2021青浦一模4）抛物线 ()322---=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）（2，-3）； （B ）（-2，-3）； （C ）（2，3）； （D ）（-2，3）． 题型五、与x y 、轴交点（2021崇明一模13）函数2245y x x =+-的图像与y 轴的交点的坐标为 ． （2021嘉定一模14）二次函数2(+1)3y x =-的图像与y 轴的交点坐标为 ． 题型六、增减性（2021虹口一模12）沿着x 轴正方向看，抛物线22y x =-在y 轴左侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）．（2021金山一模9）抛物线22x y -=沿着x 轴正方向看，在y 轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”）（2021闵行一模9）抛物线23y x x =--在对称轴的右侧部分是 的（填“上升”或“下降”）．（2021青浦一模11）抛物线223y x =-在y 轴左侧的部分是 ．（填“上升”或“下降”）（2021徐汇一模10）已知二次函数1)23(2-+=x a y 的图像在直线23-=x 的左侧部分是下降的，那么a 的取值范围是_____．（2021普陀一模9）沿着x 轴正方向看，如果抛物线()22y a x =-在对称轴左侧的部分是下降的，那么a 的取值范围是 ．（2021奉贤一模10）如果二次函数21=）-（x y 的图像上有两点（2，y 1）和（4，y 2），那么y 1 _y 2（填“>”、“=”或“<”）．（2021浦东新区一模14）如果（2，1y ）、（3，2y ）是抛物线()21y x =+上两点，那么1y ___2y ．（填“>”或“<”）（2021松江一模12）已知点()12,A y 、()23,B y 在抛物线22y x x c =-+（c 为常数）上，则1y _____2y ．（填“>”、“=”或“<”）（2021长宁一模13）已知抛物线22y x x c =-+经过点()()212y y -1，，，， 试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”，“<”或“=”）．（2021普陀一模8）如果正比例函数y kx =的图像经过第一、三象限，那么y 的值随着x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）题型七、函数的平移（2021宝山一模5）将抛物线2x y =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，两次平移后得到的抛物线的表达式为（ ） （A ）()212--=x y ； （B ）()212-+=x y ； （B ）()212+-=x y ；（D ）()212++=x y .（2021崇明一模14）如果将抛物线2(1)y x =-先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为 ．（2021奉贤一模1）将抛物线22=x y 向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是（ ）（A ）12=2-x y ； （B ）1+2=2x y ； （C ）21+2=）（x y ； （D ）212=）-（x y .（2021虹口一模4）将抛物线23y x =-向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（ ）A ．21y x =-；B ．25y x =-；C ．2+23y x =-（）；D ．223y x =--（）． （2021静安一模3）将抛物线3)1(22-+=x y 平移后与抛物线22x y =重合，那么平移的方法可以是（ ）（A ）向右平移1个单位，再向上平移3个单位； （B ）向右平移1个单位，再向下平移3个单位； （C ）向左平移1个单位，再向上平移3个单位； （D ）向左平移1个单位，再向下平移3个单位．（2021闵行一模10）将抛物线22y x x =+向下平移1个单位，那么所得抛物线与y 轴的交点的坐标为 ．（2021青浦一模10）将抛物线2y x =-向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． （2021松江一模3）抛物线22y x =向右平移3个单位后得到的抛物线是（ ）（A ）223y x =+；（B ）223y x =-； （C ）22(3)y x =+；（D ）22(3)y x =-．（2021徐汇一模1）将抛物线2)1(2+=x y 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）（A ）2)2(22--=x y ； （B ）2)2(22+-=x y ； （C ）2)4(22-+=x y ； （D ）2)4(22++=x y ．（2021杨浦一模12）已知抛物线2y x =，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A （2，2），那么平移后的抛物线的表达式是 ．（2021长宁一模11）将抛物线221y x =- 向下平移3个单位后， 得到新抛物线的表达式为 ．题型八、a b c 、、符号的判定（2021宝山一模6）如图所示是二次函数()02≠++=a c bx ax y 图像的一部分， 那么下列说法中不正确．．．的是（ ） （A ）0<ac ；（B ）抛物线的对称轴为直线1=x ；（C ）0=+-c b a ；（D ）点（-2，1y ）和（2，2y ）在抛物线上，则21y y >.（2021闵行一模3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x b x c =++图像经过点O（0，0），那么根据图像，下列判断中正确的是（ ） （A ）0a <； （B ）0b >； （C ）0ab >； （D ）0c =．x 3-1 o 1y（第3题图）yx O（2021嘉定一模6）二次函数2()y a x m k =++的图像如图1所示，下列四个选项中，正确的是（ ）（A ）00m k <<，； （B ）00m k <>，； （C ）00m k ><，； （D ）00m k >>，.（2021长宁一模4）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，那么a c 、满足（ ） （A ） 0a >，0c >； （B ）0a >，0c < ； （C ） 0a <，0c >； （D ）0a <，0c <．题型九、二次函数的应用（2021奉贤一模11）如图2，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24平方米．设垂直于墙的一段篱笆长为x 米，可列出方程为 ．（2021松江一模11）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x （x >0）厘米，则面积随之增加y 平方厘米， 那么y 关于x 的函数解析式为_______________________．（2021黄浦一模15）如图2，一个管道的截面图，其内径（即内圆半径）为10分米，管壁厚为x 分米，假设该管道的截面（阴影）面积为y 平方分米，那么y 关于x 的函数解析式是 ．（不必写定义域）（2021杨浦一模13）如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为21251233y x x =-++，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米． 题型十、图像与性质综合（2021普陀一模11）如图2，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过点()1,0A ， 那么()1f - 0．（填“＞”、“＜”或“=”）（2021黄浦一模2）抛物线243y x x =-+-不经过（ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．（2021静安一模12）如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为 ．（2021宝山一模14）已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在y 轴左侧的部分，图像上升，在y 轴右侧的部分，图像下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式： . （2021黄浦一模5）小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ） （A ）-1；（B ）3； （C ）4；（D ）0．（2021长宁一模15）已知二次函数2()f x ax bx c =++的部分对应值如下表，那么(3)f -的值为 ．（2021普陀一模4）在下列对抛物线2(1)y x =--的描述中，正确的是（ ） （A ）开口向上； （B ）顶点在x 轴上；（C ）对称轴是直线1x =-； （D ）与y 轴的交点是（0，1）． （2021杨浦一模1）关于抛物线2y x x =-，下列说法中，正确的是（ ） （A ）经过坐标原点； （B ）顶点是坐标原点； （C ）有最高点；（D ）对称轴是直线x =1．（2021奉贤一模17）当两条曲线关于某直线l 对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l 的对称曲线．如果抛物线C 1：x x y 2=2-与抛物线C 2是关于直线x =-1的对称曲线，那么抛物线C 2的表达式为 ．（2021杨浦一模11）已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，那么△ABC的面积等于 ．。
2020-2021学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
19.（本题 8 分）已知直线 y 2x 与抛物线 y ax2 3 相交于点（2，b）. （1）求 a，b 的值. （2）若直线 y 2x 上纵坐标为 2 的点为 A，抛物线 y ax2 3 的定点为 B，求△AOB 的面 积 S△AOB.
20.（本题 8 分）已知关于 x 的方程（x-3）（x-2）=p（p+1）是一元二次方程. （1）证明：无论 p 取何值，此方程总有两个实数根. （2）若原方程的两个实数根 x1，x2 满足 x12 x22 x1x2 3 p2 1，求 p 的值.
染后，患病的总人数为
.
14.将抛物线 y 2x 12 向左平移 3 各单位，再向下平移 2 各单位长度，得到的函数解析式为
.
15.已知抛物线的顶点为（-1,2），且经过（1,-3），那么该抛物线解析式为
.
16.二次函数 y x2 6x 4 的顶点是
Hale Waihona Puke ，对称轴是，开口方向
.
三、解答题（共 9 题，共 52 分） 17.解下列方程（每题 4 分，共 8 分）
23.（本题 8 分）如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图像经过 A（2,0），B（0，-6）. 2
（1）求该二次函数的解析式. （2）该函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ABC 的面积.
2020-2021 学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
（满分：100 分 时间：120 分钟）
姓名：
班级：
得分:
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2 y 2 0
B. 2x2 1 2 0 C. x - 32 0 x
2020-2021学年上海市静安区回民中学九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市静安区回民中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)，且a+b+c=−12，a−b+c=−32.判断下列结论：①abc<0；②2a+2b+c>0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小=3a；⑤该抛物线与直线y=x−c有两个交点，其中正确结论的个数()A. 2B. 3C. 4D. 52.下列方程中，没有实数根的方程是()A. (x−3)2+2=x2B. x2−x+2=0C. x+1x−x2=0 D. √x+2=−x3.抛物线与y轴的交点纵坐标为()A. −3B. −4C. −5D. −14.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的解析式是：①y=a(x−ℎ)2；②=b(x−ℎ)2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系为()A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>a>c>dD. b>a>d>c5.下列关于圆的叙述正确的有()①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④圆内接平行四边形是矩形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.正方形ABCD的边长为8，顺次连接四边中点，所得的四边形面积是()A. 24B. 32C. 36D. 40二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.解方程x2+x+1=2x2+x时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为______．8.方程(x+2)√x−5=0的根是______ ．9.二次函数y=12x2+bx+1的图象的顶点在x轴上，则b的值为____________．10.若二次函数y=x2+x+1的图象，经过A(−3,y1)，B(2,y2)，C(12,y3)，三点y1，y2，y3大小关系是______(用“<”连接)11.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(−1,4)，则a+c的值是______．12.抛物线的对称轴是直线________ 。
2020-2021学年上海上海九年级上数学月考试卷及答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
比较熔段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平行体的省质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相似三来形的循质
【解析】
此题暂无解析
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相切表圆弹性质
圆与圆验强置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相验极角家的锰质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾体定展
锐角三较函数严定义
矩形的正键与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
求这条抛物线的解析式；
用含 的代数式表示线段 的长；
当 时，求 的正弦值．
如图，在 中， ， ， ，点 是边 延长线的一点， ，垂足为点 ， 的延长线交 的平行线 于点 ，连接 交 于点 ．
当点 是 的中点时，求 的值；
的值是否随线段 长度的改变而变化？如果不变，求出 的值；如果变化，请说明理由；
当 和 相似时，求线段 的长．
2020-2021学年上海上海九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.已知 ，那么下列等式中，不一定正确的是( )
2020-2021上海回民中学九年级数学上期末一模试卷附答案
2020-2021上海回民中学九年级数学上期末一模试卷附答案一、选择题1．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，2．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点3．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55° 4．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( ) A ．16(1+2x)=25 B ．25(1-2x)=16 C ．25(1-x)²=16 D ．16(1+x)²=255．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 8．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0= 9．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．11211．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．14．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．15．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.16．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.17．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．19．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米三、解答题21．4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）求这两个数的差为0的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x 为何值时，y ＞0？（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．24．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。