第二章电力系统元件及其参数
第二章 电力系统元件参数和等值电路详解
（2-2）
( / km)
其中：
t — 导线实际运行的大气温度(oC)；
rt，r20 — t oC及20 oC时导线单位长度的电阻；
— 电阻温度系数。
铝， = 0.0036；铜， = 0.00382
第二章 电力系统元件参数和等值电路
（2）电抗
1）单导线每相单位长度的电抗 x1
x1
2f
(4.6 lg
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路 第二节 变压器参数和等值电路 第三节 发电机和负荷的参数及等值电路 第四节 电力网络的等值网络
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路
一、电力线路结构
（<31.5） （<18.8）
铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个 原因：
（1）交流电流的集肤效应； （2）绞线每股长度略大于导线长度； （3）导线的实际截面比标称截面略小。
注：在手册中查到的一般是20oC时的电阻或电阻率， 当温度不为20oC时，要进行修正。
rt r20[1 (t 20)]
第二章 电力系统元件参数和等值电路
（Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离）
将 f = 50 Hz，μr=1代入下式：
x1
2f
(4.6 lg
Dm
r
0.5
r)104 ( / km)
x1
0.1445 lg
Dm
r
0.0157( /
km)
经过对数运算，上式可写成：
x1
0.1445lg
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
电力系统各元件的特性参数和等值电路
第二章 电力系统各元件的特性参数和等值电路 主要内容提示：本章主要内容包括：电力系统各主要元件的参数和等值电路，以及电力系统的等值网络。
§2-1电力系统各主要元件的参数和等值电路一、发电机的参数和等值电路一般情况下，发电机厂家提供参数为：N S 、N P 、N ϕcos 、N U 及电抗百分值G X %，由此，便可确定发电机的电抗G X 。
按百分值定义有100100%2⨯=⨯=*NNGG G U S X X X 因此 NNG G S U X X 2100%⋅= （2—1） 求出电抗以后，就可求电势G E •)(G G G G X I j U E •••+=，并绘制等值电路如图2-1所示。
二、电力线路的参数和等值电路电力线路等值电路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
在同一种材料的导线上，其单位长度的参数是相同的，随导线长度的不同，有不同的电阻、电抗、电导和电纳。
⒈电力线路单位长度的参数电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下。
⑴电阻：()[]201201-+=t r r α（Ω/km ） （2—2） ⑵电抗：0157.0lg1445.01+=rD x m（Ω/km ） （2—3） 采用分裂导线时，使导线周围的电场和磁场分布发生了变化，等效地增大了导线半径，从而减小了导线电抗。
此时，电抗为nr D x eq m 0157.0lg1445.01+=（Ω/km ） 式中m D ——三相导线的几何均距；（a ） G ·（b ）G ·图2-1 发电机的等值电路（a ）电压源形式 （b ）电流源形式eq r ——分裂导线的等效半径；n ——每相导线的分裂根数。
⑶电纳：6110lg 58.7-⨯=rD b m（S/km ） （2—4）采用分裂导线时，将上式中的r 换为eq r 即可。
⑷电导：32110-⨯=UP g g∆（S/km ） （2—5）式中g g ∆——实测的三相线路的泄漏和电晕消耗的总功率， kW/km ； U ——实测时线路的工作电压。
第二章 电网元件的等值电路和参数计算
第二章电网元件的等值电路和参数计算2-1 架空输电线路的参数2.1.0 概述•电阻：反映线路有功功率损失；•电感：反映载流导线产生磁场效应；•电导：反映泄漏电流及空气游离产生的有功损失；•电容：反映带电导线周围电场效应。
2.1.3 架空输电线路的电导在一般的电力系统计算中可忽略电晕损耗，即认为。
这是由于在设计时，通常按照避免电晕损耗的条件来选择导线的半径。
0g ≈2-2 架空输电线的等值电路2.2.0 概述电力线路按长度可分为：–短线路——L<100km的架空线或不长的电缆；–中长线路——L<100~300km的架空线或L<100km的电缆；–长线路——L>300km的架空线或L>100km的电缆；2.2.2 中长架空线路的等值电路电压在110~330kV的中长线路，电纳的影响不能忽略，等值电路一般有两种表示方法：П型和T型。
Note:П型和T型相互间不等值，不能用Δ—Y 变换。
2-3 变压器的等值电路和参数2.3.1 双绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：%S S P V ∆短路损耗：短路电压：00%P I ∆空载损耗：空载电流：T T R X ⇒⇒T TG B ⇒⇒2.3.2 双绕组变压器的短路试验短路实验：将变压器的一绕组短路，另一绕组加电压，使短路绕组中的电流达到额定值，测绕组上的有功损耗ΔP S及短路电压ΔV S%。
2.3.2 双绕组变压器的空载试验空载实验：将变压器一绕组开路，另一绕组加上额定电压，测绕组中的空载损耗ΔP0和空载电流ΔI0%。
2.3.3三绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：(12)(23)(13)(12)(23)(13)%%%S S S S S S P P P V V V −−−−−−∆∆∆短路损耗：、、短路电压：、、00%P I ∆空载损耗：空载电流：%Si Si P V ⇒∆⇒Ti Ti R X ⇒⇒13i =∼TTG B ⇒⇒2.3.3 三绕组变压器短路试验短路实验：将三绕组变压器任一绕组(如j)短路,在另一绕组) ，使短路绕组j中电流达其额定电(如i)加电压(Ui流(I)，测i,j绕组间的短路损耗(∆P S(i-j))和短路jN电压降(ΔV S(i-j)%)。
【电力系统分析】第02章(1-2节) 电力系统各元件的等值电路和参数计算
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
31
2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
36
ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
电力工程第二章例题
第二章 电力系统各元的参数及等值网络一、电力系统各元件的参数和等值电路2-1 一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为LGJ —150，水平排列，其线间距离为4m ，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。
2-1 解：对LGJ —150型号导线经查表得：直径d =17mm Ω=5.31ρmm 2/km于是半径： r =17/2=8.5mm 04.5424433=⨯⨯⨯==ca bc ab m D D D D m=5040mm 单位长度的电阻：/21.01505.3120Ω===Sr ρkm /225.0)]2040(0036.01[21.0)]20(1[2040Ω=-+⨯=-+=t r r αkm单位长度的电抗：/416.00157.05.85040lg 1445.00157.0lg 1445.01Ω=+=+=r D x m km单位长度的电纳：/1073.2105.85040lg 58.710lg 58.76661S r D b m---⨯=⨯=⨯=km集中参数：SL b B L x X L r R 461111018.2801073.23.3380416.01880225.0--⨯=⨯⨯==Ω=⨯==Ω=⨯==S B41009.12-⨯= 2-2 某220kV 输电线路选用LGJ —300型导线，直径为24.2mm,水平排列，线间距离为6m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。
2-2 解：查表：LG J —300型号导线 d =24.2mm Ω=5.31ρmm 2/km于是 r =24.2/2=12.1mm 560.762663=⨯⨯⨯=m D m=7560mm单位长度的电阻：/105.03005.311Ω===S r ρkm单位长度的电抗：/42.00157.01.127560lg 1445.01Ω=+=x km单位长度的电纳：/107.2101.127560lg58.7661S b --⨯=⨯=km临界电晕相电压：rDr m m U m cr lg ..3.4921δ=取m 1=1 m 2=0.8 1=δ 时， 42.13321.156.7lg 21.118.013.49=⨯⨯⨯⨯⨯=cr U kV 工作相电压：02.1273/220==U kV习题解图2-118+j33.3Ω10-4S比较知 U ＜U cr ，不会发生电晕。
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
16
•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
第二章电力系统等值电路
7
第二章
架空线路的参数计算
电A 感 D12
B
D23
C
A
D13
D13
A
1
B
2
C
3
C 3C 1A 2B
D12
B
D23
2B 3C 1A
I
II
III
第二章电力系统等值电路
8
第二章
架空线路的参数计算
电感
IaIbIC0
a I2 1 7 0 (Ialn D 1 S Ibln D 1 1 2Icln D 1 3)1 aI I2 1 70 (Ialn D 1 S Ibln D 1 2 3Icln D 1 1)2 aI I2 I 1 7( 0 Ialn D 1 S Ibln D 1 3 1Icln D 1 2)3
电容：反映带电导线周围的电场效应
第二章电力系统等值电路
3
第二章
架空线路的参数计算
电阻 （钢芯铝绞线，铜导线） 注：电缆及钢导线需查表
r
s
有色金属的直流电阻
(/公里）
长度为公里时每相导线的电阻：
Rr.l
( )
式中：S——导线的标称截面（mm2）
2r
P —— 导线的电阻率（）
P值略大，原因有3点见P8
P d1
A +q
d01 O
d2
d02
D
B
-q
当+q单独存在时：
VP1
q
2
ln
d0 1 d1
当-q单独存在时：
VP2
q 2
第二章电力系统等值电路
lnd02 d2
17
第二章
架空线路的参数计算
电容
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第二章电力系统元件及其参数
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
l 变压器参数获取
l 短路试验
l 试验方法及内涵 l 测量结果：短路损耗Ps和短路电压百分比us%; l 计算可知：R(=r1+r2)、X (=x1+x2)
l 空载试验
l 试验方法及内涵 l 测量结果：空载损耗P0和空载电流百分比I0%; l 计算可知：Gm(rm)、Bm (xm)
2.2.5输电线路的集中参数
中等长度线路：100~300km
常忽略电导g=0，采用π型电路：
Z j j
第二章电力系统元件及其参数
2.2.5输电线路的集中参数
第二章电力系统元件及其参数
2.2.5输电线路的分布参数
l 长线路（超过300km）的等值电路:
l 要考虑分布参数的特性 l 任一处无限长小长度dx都有Z1dx和Y1dx l 见图2-7 l 两个概念：线路传播系数γ和波阻抗Zc l 精确分布参数计算公式：
2.3.4变压器的零序参数
l 变压器零序等值电路与外电路的联接
㈠原边：只有Y0接法才能提供原边零序通路; ㈡副边 ：
l 副边Y0：只有中性点接地的Y0接法才能与外电路 接通，至于能否在外电路产生零序电流，取决于 外电路是否提供零序通路。
第二章电力系统元件及其参数
2.3.3自耦变压器的正负序参数
自耦变压器的参数由空载和短路试验获得。 自耦变压器与普通变压器的等值电路和参数计
算的原理相同。计算仍使用三绕组的计算公式， 使用额定容量而不是绕组容量。 要注意绕组容量的折算，往往短路电压也要折 算。请参阅其它参考书。
第二章电力系统元件及其参数
l 例2-3
第二章电力系统元件及其参数
2.3.2三绕组变压器的正负序参数
l 三绕组变压器的绕组结构
升压变：功率由低→高 ∴用第一种方式 降压变：高→中为主 ∴用第二种方式
高→低为主 ∴用第一种方式 考虑中压绕组: 阻抗最小,当互感大于自感时，低压电抗显现负值。
•铁 •芯
•中 •低 •高
•铁芯 •低 •中 •高
l 等值电路 l 参数理解 l 双绕组 l 三绕组 l 自耦变压器
第二章电力系统元件及其参数
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
l 负序等值电路与正序完全相同 l 原因：
①变压器的等值线路表明了原、副方绕组间的电磁关 系。电磁关系有结构决定，所以正、零序等值电路 具有相同形状。
②各序等效电阻相同。 ③漏抗反映了原副边绕组间的磁耦合程度，漏磁路径
l 磁链Ψ可能包括自感磁链和互感磁链。
l 三相电路经过整循环换位后得到各相单位长度 的等效电抗如式（2-21）（2-22）。
l 理解式（2-21）（2-22）的各个参数。
l 导线半径、导线间几何均距、磁导率
第二章电力系统元件及其参数
2.2.2单位长度电抗
l 理解式（2-22）的含义：
l 导线材料的影响，相对磁导率； l 电抗值与几何均距、导线半径为对数关系，故单导
第二章电力系统元件及其参数
2.2.3输电线路的并联电导
电导： 是用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗的一种参数 。 一般线路绝缘良好，泄漏电流很小，可以将它忽略，主要是考虑电晕现 象引起的功率损耗。
电晕现象： 就是架空线路带有高压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击 穿强度时，导体附近的空气游离而产生局部放电的现象。这时会发出咝 咝声，并产生臭氧，夜间还可看到紫色的晕光。 出现电晕的条件： 当线路的运行电压超过（每相）导线的临界电晕电压，超过越多电晕损耗越 大。
l 与双绕组变压器的试验完全相同，为什么？ l 只在一侧加额定电压，另两侧开路，得到空载损耗P0和空
载电流百分比I0%; l 套用公式（2-65，2-66）
l 三绕组变压器的短路试验
l 为求得三侧参数要做三次试验，试验以最小绕组容量来限 定试验电流，所以大容量绕组没有达到额定。
l 比如三次侧开路，一二两侧短路试验，得到Ps1-2，us1-2%。 l 套用公式（2-71，2-72）， （2-73，2-74）
第二章电力系统元件及其参数
2.3.2三绕组变压器的正负序参数
l 理解三绕组变压器的铭牌参数
l 铭牌提供空载试验和短路试验数据 l 要注意短路试验数据可能没有容量折算（2-
73） l 有可能只给出最大短路损耗（2-75）
l 仔细学习例2-4
l 注意思路。 l 为什么出现负阻抗？
第二章电力系统元件及其参数
l 单导线—大地回路的零序阻抗（2-53） l 单回路三相电路的零序阻抗（2-55）
l 分析原因(列出计算式) l 正负序阻抗（互感去磁：Z1=Z2=ZL-Zm） l 零序阻抗（互感助磁：Z0=ZL+2Zm）
第二章电力系统元件及其参数
2.2.6输电线路的不对称运行参数
l 平行双回线架空线路的零序阻抗
l （2-56）图2-13 l （2-57）图2-13，双回参数相同时 l 互感消去法
l 有架空地线的架空线路的零序阻抗
l 架空地线使零序阻抗减小
l 去磁作用； l 与大地电阻并联减小了回路电阻
第二章电力系统元件及其参数
2.2.6输电线路的不对称运行参数
l 架空线的零序电纳
l 零序无相间电容，只有对地电容 l 对地电容计算式（2-59、60）
l 式（2-48） l 相当于给集中参数乘上系数后变成分布参数。 l 系数算式包含双曲函数，计算较复杂。
第二章电力系统元件及其参数
2.2.5输电线路的分布参数
l 近似分布参数计算公式
l 考虑双曲函数计算复杂，展开化简 l 得到近似计算公式（2-50）
KrR+jKxX
I2
U1
B
B
U2
第二章电力系统元件及其参数
第二章电力系统元件及其参数
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
l 容量比
l 我国目前生产的变压器有三种容量： 100/100/100；100/100/50；100/50/100。
l 早期生产有100/100/66.7；100/66.7/66.7； 100/66.7/100。
l 试验应按最小容量进行。
l 电缆线路的零序参数
l 零序参数受接地电阻的影响大，甚至受敷设 方式的影响；
l 一般通过测试获得。
第二章电力系统元件及其参数
2.3电力变压器
l 正序与负序参数相同
l 等值电路 l 参数获取（短路实验和空载实验） l 双绕组 l 三绕组 l 自耦变压器
l 零序参数取决于铁芯的结构（参阅其它参考书）
•xm
•R2′ •V2′ •u2
第二章电力系统元件及其参数
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
l 双绕组变压器的Г型等值电路
•R •jxT
T
• Rm
•u1
• u2
•
jxm
•R •jxT
T
•对一台变压器，一次绕组的 漏阻抗压降仅占额定电压的百 分之几，激磁电流亦仅为额定 电流的百分之几。因此把T型 电路的激磁分支移到漏抗的前 面，这样做对变压器的运行计 算不会带来很大的误差。
与电流序别无关，故各序漏抗也相同。 ④正负序的主磁通路径相同，故励磁电抗也相同。
第二章电力系统元件及其参数
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
l 双绕组变压器的T型等值电路
•R1 •x1
•x2 •R2
•I
•R •E •E
•I
1
m•Xm 1 2
2
•R1 •x1 •I1
•E1
•N1：•x2N′ 2
•R
m
2.2.5输电线路的分布参数
近似分布参数计算公式
化简后的三个系数（2-50）：
第二章电力系统元件及其参数
2.2.5输电线路的参数
l 例2-2
l 计算步骤； l 结果分析page62
第二章电力系统元件及其参数
2.2.6输电线路的不对称运行参数
l 正序和负序参数相同 l 零序参数的特点：
l 相间助磁作用使零序感抗大于正负序感抗； l ‘导线-地’ 回路的大地电阻增大了零序电阻；
2.2.5输电线路的等效电路及数学模型
l 精确模型为分布参数； l 300km以内可用集中参数近似。
• g •jb • g •jb • g
第二章电力系统元件及其参数
2.2.5输电线路的集中参数
小于100公里，线路电压不高时，忽略b、g
•r •j 0x
0
•二 端 口 网络方程
第二章电力系统元件及其参数
线架空线的布置和截面积对其电抗值影响不大，一 般为0.4Ω/km左右。 l 分裂导线由于增大了导线的等效半径，所以能有效 减小导线电抗。 l 电缆线路的电抗值要远小于架空线路。通常查手册 获得参数。 l 双回或多回线路的各回路间存在互感，在三相电流 值和为零时，电抗计算仍可用式（2-22、2-23）。
第二章电力系统元件及其参数
2.2.3输电线路的并联电导
l 如何减少电晕？
l 电晕临界电压Vcr：
m1：导线表面系数(多股绞) m1=0.83~0.87 r：计算半径 D：相间距离 δ：空气相对密度 ，当t=25°C， 一个大气压时δ=1
l 电晕一般不会发生，所以常取电导g=0.
第二章电力系统元件及其参数
l 电容（电纳）：
l 反映带电导线周围的电场效应。并联参数。
第二章电力系统元件及其参数
2.2.1单位长度电阻
一般从产品目录或手册中查得。必要的时候做 温度修正。
实测的依据：
理解直流电阻和交流电阻。 理解实际使用的电阻率。
第二章电力系统元件及其参数
2.2.2单位长度电抗