电磁场的数值计算方法
电磁场数值分析方法及其应用
电磁场数值分析方法及其应用电磁场是无处不在的，它在我们的日常生活中也发挥着极其重要的作用，比如说电视、手机、电脑和家用电器等等。
由于电磁现象的特殊性质，使得电磁场的理论计算非常困难，因此需要引入数值计算方法，对电磁场进行模拟分析，这就是电磁场数值分析方法的基本概念。
一、电磁场数值分析方法简介1. 经典电磁场理论在介绍电磁场数值分析方法之前，我们需要先了解一下经典电磁场理论，也即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质规律，包括电场E、磁场B、电荷密度ρ和电流密度J等四个基本物理量。
这些物理量之间的关系是非常复杂的，因此对于麦克斯韦方程组的求解，需要引入数值计算方法。
2. 电磁场数值计算方法电磁场数值计算方法是指采用离散化方法，将复杂的连续介质分割成有限的、简单的小单元，通过在每个小单元内求解基本电磁场变量的数值解，再通过数值方法进行拼合，最终得到求解区域内的电磁场分布特征。
3. 数值计算方法分类目前常用的电磁场数值计算方法主要包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法、矩量法等等。
这些方法各有特点，适用于不同的电磁问题求解。
二、电磁场数值分析方法应用1. 微波器件设计微波器件中电磁场的分布特征是十分重要的，它决定了微波器件的性能。
采用电磁场数值分析方法可以清晰地描述微波场的分布特征，从而进行优化和改进设计，提高微波器件的性能。
2. 汽车电磁兼容性分析汽车中各类电子设备的数量越来越多，它们之间的干扰和互相影响也越来越严重。
采用电磁场数值分析方法可以对汽车中的电磁问题进行深入分析，确定干扰成因，从而提出解决方案。
3. 太阳能电池板设计太阳能电池板在光电转化过程中，需要考虑光的反射、折射和吸收等问题。
而这些问题都涉及到电磁场的分布特征。
因此，采用电磁场数值分析方法可以对太阳能电池板的设计进行优化，并提高其能量转换效率。
三、结论电磁场数值分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入了解电磁场的本质规律，并对各类电磁问题进行分析和优化设计。
电磁场数值计算
电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。
对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。
本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。
1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。
2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。
3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。
二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。
例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。
2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。
例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。
3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。
电磁场强度计算公式
电磁场强度计算公式电磁场强度是电磁场和空间的物理量，用来衡量单位时间内从一个点传播出去的电磁能量。
它可以通过物理公式来计算，可以用来描述电磁辐射以及设计和分析电磁波场器件。
一. 电磁场强度计算公式：1. 冲激电压（impulse voltage）：E = U/L其中E为冲激电压，U为材料面积的冲击电流，L为电压的电路长度；2. 场强（field strength）：B = μE/L其中B为场强，μ为磁导率，E为冲激电压，L为电压的电路长度；3. 耦合电流（coupled current）：I = B/d其中I为耦合电流，B为场强，d为电压的电路间距；4. 三维空间有限差分法：E = (B x d)/(4πe0)其中E为冲激电压，B为场强，d为电压的电路间距，e0为真空介电常数。
二. 电磁场强度计算的原理1. 电磁场强度反映的是一个空间内点处的电磁能量，即沿着空间中心的场作用的电磁能量的密度。
2. 当一个电荷运动时，会对周围的电磁场产生影响，使得电磁场能量迁移电荷的位置并与运动方向相反。
3. 电磁场的强度与距离的变化规律可以用以下几何公式来表示：E=1/(4πr)，其中r为两个电荷之间的距离。
三. 电磁场强度计算的应用1. 无线电技术：无线电技术都需要电磁场发射强度的测量，以计算信号传播距离。
2. 无线电接收：无线电接收机需要用到电磁场强度计算，得到电磁波集于一定空间点的强度即可计算接收电平。
3. 磁控技术：磁控技术是利用电磁场来控制机械设备的技术，它的关键是要求计算出电磁场的强度分布，才能正确控制机械设备。
4. 电磁兼容技术：不同电子电路晶体管以及半导体晶体管在一定电磁场强度下会产生影响，所以在应用电子电路技术时，必须计算出电磁场的强度，以确保系统的正常工作。
电磁场数值方法计算
电磁场数值方法姓名： 侯大有 学号： P1******* 专业： 电磁场与微波技术1. TM 极化平面波以00=ϕ入射到半径a=λ的无限长理想导体圆柱，应用MOM 编程计算目标上的电流分布和双站RCS 。
程序如下：clc;clear;ticlamda=0.01;a=lamda;k=2*pi/lamda;e=2.7183;sita=[pi/180:pi/180:2*pi];delta_sita=pi/180;N=length(sita); %计算x 和Cnsita=sita-delta_sita/2;% 取弧长中心x=a*cos(sita);y=a*sin(sita);Cn=sqrt((a*sin(sita)).^2+(a*cos(sita)).^2)*delta_sita; %小段弧长V=exp(-j*k*x);%入射波for m=1:NZ(m,:)=Cn.*k*120*pi/4.*besselh(0,2,k*sqrt((x-x(m)).^2+(y-y(m)).^2));Z(m,m)=k*120*pi/4*Cn(m)*(1-j*2/pi*log(1.78107*k*Cn(m)/(4*e)));endJ=inv(Z)*(V.');S=200*lamda;%远区场；K=exp(-j*(k*S+3*pi/4))/sqrt(8*pi*k*S);E_s=k*120*pi*K*exp(-j*k*(cos(sita.')*x+sin(sita.')*y))*(Cn.'.*J);%散射场RCS=2*pi*S*(abs(E_s).^2).';figure(1);plot(sita(1:360),abs(J(1:360).')*120*pi);xlim([0,2*pi]);xlabel('phi');ylabel('J')title('电流分布');figure(2);plot(sita(1:360),sqrt(RCS(1:360)));xlim([0,2*pi]);xlabel('phi');ylabel('RCS')title('雷达散射截面');toc运行结果如下图:2. 设一接地金属槽如图1-1所示，其上盖对地绝缘且具有电位 1002=ϕ(相对值) ，侧壁与底壁为地电位01=ϕ。
电磁场的能量和功率的计算
电磁场的能量和功率的计算电磁场是物质的一种基本性质，包含了电场和磁场两个方面。
在电磁学中，我们常常需要计算电磁场的能量和功率，以便更好地理解和应用电磁学原理。
本文将介绍一些常见的计算方法。
一、电磁场的能量计算1. 电场能量的计算对于电场能量的计算，可以使用以下公式：W_e = 0.5 * ε * E^2 * V其中，W_e表示电场能量，ε表示介质的电容率，E表示电场强度，V表示电场所占据的体积。
2. 磁场能量的计算对于磁场能量的计算，可以使用以下公式：W_m = 0.5 * B^2 * V / μ其中，W_m表示磁场能量，B表示磁场强度，V表示磁场所占据的体积，μ表示介质的磁导率。
二、电磁场的功率计算1. 电场功率的计算对于电场功率的计算，可以使用以下公式：P_e = 0.5 * ε * E^2 * A * v其中，P_e表示电场功率，ε表示介质的电容率，E表示电场强度，A表示电场的横截面积，v表示电场的传播速度。
2. 磁场功率的计算对于磁场功率的计算，可以使用以下公式：P_m = 0.5 * B^2 * A * v / μ其中，P_m表示磁场功率，B表示磁场强度，A表示磁场的横截面积，v表示磁场的传播速度，μ表示介质的磁导率。
三、总结与应用通过以上的能量和功率计算公式，我们可以更好地理解电磁场的能量和功率的含义和计算方法。
这些计算方法在电磁学的研究和应用中起到了重要的作用。
例如，在电磁波传播过程中，我们可以通过计算电场和磁场的能量和功率来分析电磁波的强度和传播特性。
在电磁辐射防护中，我们可以通过计算电磁场能量和功率来评估辐射风险和采取相应的防护措施。
此外，电磁场的能量和功率计算也为电磁学教学提供了重要的工具和实例，帮助学生更好地理解和应用电磁学原理。
总而言之，电磁场的能量和功率的计算是电磁学研究和应用中的重要内容。
通过使用合适的公式和方法，我们可以准确地计算电磁场的能量和功率，从而更好地理解和应用电磁学知识。
电磁学的数值计算方法
电磁学的数值计算方法电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它在日常生活和科学研究中起着重要的作用。
随着计算机技术的快速发展，数值计算方法在电磁学中的应用也越来越广泛。
本文将介绍几种常用的电磁学数值计算方法，并探讨其原理和应用。
一、有限差分法（Finite Difference Method）有限差分法是一种基于离散化空间和时间的数值计算方法，常用于求解求解具有边值条件的偏微分方程。
在电磁学中，有限差分法可以用来求解电磁场的静电场、静磁场以及时变电磁场等问题。
该方法通过将空间和时间进行网格离散化，将偏微分方程转化为差分方程，并用迭代方法求解得到数值解。
二、有限元法（Finite Element Method）有限元法是一种广泛应用于各种物理问题求解的数值计算方法，电磁学也不例外。
该方法通过将求解区域划分为有限的小元素，并在局部内部逼近真实场量的变化。
在电磁学中，有限元法可以用来求解电场、磁场以及电磁波传播等问题。
通过选择合适的元素类型和插值函数，以及建立元素之间的边界条件，可以得到电磁场的数值解。
三、时域积分法（Time Domain Integral Method）时域积分法是一种基于格林函数的数值计算方法，通过积分形式表示电磁场的边界条件和过渡条件，进而求解电磁场。
时域积分法广泛应用于求解电磁波的辐射和散射问题，如天线辐射和散射、电磁波在介质中的传播等。
该方法通过离散化电磁场的源和观测点，并利用格林函数的性质进行数值积分，得到电磁场的数值解。
四、有限时域差分法（Finite-Difference Time-Domain Method）有限时域差分法是一种基于电磁场的离散化网格和时间的有限差分法，是求解各种电磁问题最常用的数值计算方法之一。
有限时域差分法通过离散化时空域，将麦克斯韦方程组转化为差分方程组，并通过时间步进的方式求解得到电磁场的数值解。
该方法适用于求解各种电磁波传播、辐射和散射等问题。
电磁仿真中的数值计算方法研究与实践
电磁仿真中的数值计算方法研究与实践电磁场仿真在电磁学和电子工程领域发挥着重要作用，可以帮助工程师和研究人员分析、设计和优化电磁设备和系统。
数值计算方法是电磁场仿真中常用的方法之一，本文将对电磁仿真中的数值计算方法进行研究与实践，探讨其原理、特点和应用。
在电磁仿真中，数值计算方法主要包括有限差分法（Finite Difference method，简称FDM）、有限元法（Finite Element Method，简称FEM）和时域积分方程方法（Time Domain Integral Equation method，简称TDIE）。
这些方法都是基于数值离散的原理，通过将连续的电磁场问题离散化为离散网格上的有限点问题，采用数值计算方法求解得到电磁场分布。
首先，我们来研究有限差分法。
有限差分法是一种常用的数值计算方法，其基本原理是对电磁场的微分方程进行近似，将微分算子替换为差分算子，通过离散网格上的节点上的估计值来求解。
有限差分法简单易懂，计算效率高，尤其适用于规则结构网格的情况。
然而，有限差分法需要网格分辨率较高才能得到精确的结果，对于存在复杂几何形状的问题，可能出现数值误差较大的情况。
接下来，我们研究有限元法。
有限元法是一种广泛应用于工程问题的数值计算方法，其基本思想是将求解域划分为多个小区域（有限元），通过在每个小区域上建立局部近似函数，将原始的微分方程转化为多个局部方程组，通过求解这些局部方程组，最终得到整个求解域上的电磁场分布。
有限元法适用于各种复杂几何形状的问题，并且具有良好的数值稳定性和精度。
然而，有限元法的计算量较大，需要较长的计算时间，并且对于非线性和时变问题的处理稍有复杂。
最后，我们来研究时域积分方程方法。
时域积分方程方法是一种基于时域的电磁场求解方法，它将电磁场问题转化为时域的积分方程，并通过在时域上进行数值积分求解得到电磁场分布。
相比于频域方法，时域积分方程方法具有较好的时域分辨率，可以更好地处理信号的时域演化。
计算电磁场理论中的有限差分法与有限元法
计算电磁场理论中的有限差分法与有限元法电磁场理论是电磁学的重要组成部分，研究电磁场的分布和变化规律对于解决实际问题具有重要意义。
在计算电磁场中，有限差分法和有限元法是两种常用的数值计算方法。
本文将从理论原理、应用范围和优缺点等方面对这两种方法进行探讨。
有限差分法是一种将连续问题离散化的方法，通过将连续的电磁场分割成网格，然后在每个网格上进行离散计算。
这种方法的基本思想是将微分方程转化为差分方程，然后利用差分方程进行求解。
有限差分法的优点是简单易懂，计算过程直观，适用于各种电磁场问题的求解。
然而，由于差分法中的网格离散化会引入一定的误差，所以在计算精度上存在一定的限制。
与有限差分法相比，有限元法是一种更加精确的数值计算方法。
有限元法将电磁场问题的求解区域划分为有限个小单元，然后在每个小单元上建立适当的插值函数，通过求解代数方程组得到电磁场的近似解。
有限元法的优点是可以处理复杂的几何形状和材料特性，适用于各种边界条件和非线性问题。
然而，有限元法的计算过程相对较为复杂，需要对问题进行合理的离散化和网格划分，同时对于大规模问题，计算量也较大。
在实际应用中，根据具体问题的特点和求解要求，选择合适的数值计算方法是十分重要的。
对于简单的电磁场问题，如一维导线的电流分布，可以选择有限差分法进行求解。
而对于复杂的电磁场问题，如三维空间中的电磁波传播，有限元法更适合。
此外，有限差分法和有限元法还可以结合使用，通过将两种方法的优点相结合，提高计算精度和效率。
除了理论原理和应用范围，有限差分法和有限元法的优缺点也值得关注。
有限差分法的优点是简单易懂，计算过程直观，而且对于一些简单问题可以得到较为准确的结果。
然而，由于差分法中的网格离散化会引入一定的误差，对于复杂问题的求解精度有限。
相比之下，有限元法可以处理复杂的几何形状和材料特性，适用于各种边界条件和非线性问题，计算精度较高。
然而，有限元法的计算过程相对复杂，需要对问题进行合理的离散化和网格划分，同时对于大规模问题计算量较大。
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电磁场的数值计算方法摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。
本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。
关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。
在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。
上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。
但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。
本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。
1电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。
五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。
1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成功地解算了二维非线性磁场[1]，此后有限差分法在工程电磁场计算领域大为发展。
1965年，Winslow首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969年加拿大MeGill大学P. P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算[2]；七十年代初，P. P. Silvester和M. V. K. Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。
此后有关有限元法探讨的论文越来越多，有限元法运用的范围由静态场到涡流场到辐射场，由线性场到非线性场，由各向同性媒质到各向异性、要考虑磁滞损耗，由工程电磁场到生物电磁场等等。
有人认为有限元法是求解工程电磁场的最有效最成功的方法。
有限元法和有限差分法都是求解边值问题的方法，属于微分方程法。
对于开区域或要求求解连续分布场量的区域，这类方法就会受到自身的限制。
1972年英国卢瑟福实验室的C.W.Trowbridge等人提出了积分方程法的思想，给出了二维、三维场问题的离散形式[2]，由于此种方法只需离散源区，不需考虑边界条件，所以它较好地解决了无界开域场和要求连续计算场量的问题。
该方法计算精度高，但计算量很大。
该实验室Sinkin等人又在积分方程法基础上提出了边界积分方程法(又称边界元法)，用此解决线性场的计算，计算量大为减小。
此后该室的学者们将积分方程与微分方程法结合起来，提出了求解三维静磁场的双标量位法等。
在解决天线辐射场、散射场问题中，矩量法是一个很重要的数值计算方法。
1968年R. F. Harrington发表了专著“Field computation by Moment Method”，对散射场、天线辐射场、波导场等方面的问题起了很好的推进作用。
除以上所介绍的方法外，随着电磁场数值分析的不断发展，各种新方法不断涌现，如计算电场的模拟电荷法，最小二乘配点法，求解磁场的模拟电流法，以及计算场的图论模型法，快速Fourier变换法、有限体元法、无网格计算法等等。
各种方法互相配合，出现了一些混合方法，如：矩量法—模拟电荷法、模拟电荷法—有限元法、有限元法—边界元法等，有效地解决了一些实际问题。
近年来人工神经网络，小波理论[3]等也引入了电磁场的数值计算中，瞬态电磁场计算如时域有限差分法的应用有了长足的发展。
总之随着现有的电磁场数值计算方法的不断深入发展、提高和完善，新的方法不断产生。
在电磁场的数值解法不断发展的同时，人们并没有忘记长期以来所运用的解析方法。
解析法计算结果精确，且可以用解析式表达计算结果，受这些特点吸引，解析法与数值计算方法相结合形成的半解析法应运而生，也成为了一种主流解算方法，并还在不断发展。
电磁场数值计算方法发展走向成熟的一个重要标志是：成熟的方法越来越多地应用于工程实际问题中，商业化通用软件包不断出现[4]。
一个商业化软件包通常由下面几部分组成：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧网格图形显示生、节点形成空调剖分、网格自动产模拟化：数、边界条件几何尺寸、材料性能参数据定义：前处理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧非线性叠代求解代数方程组成离散方程组系数矩阵形数据处理⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧算与显示局部场域分布的精细计显示受力和损耗计算与图形质区含线性媒质和非线性媒场图显示按要求输出计算结果后处理)(以上三部分中前、后处理占用了软件包语句的90%以上，编程的主要工作量在此，而数据处理，也就是我们目前正在学习的数值计算方法仅占软件语句的10%以内，但它却是占用计算机内存量和消耗CPU 时间的主要部分。
2 电磁场数值计算方法的分类求解电磁问题的最终要求就是获得满足实际条件的Maxwell 方程的解，借助于计算数学中的数值算法能够得到大多数电磁问题的近似解。
数值算法的基本思想[5]就是把连续变量函数离散化，把微分方程化为差分方程；把积分方程化为有限和的形式，从而建立起收敛的代数方程组，然后利用计算机技术进行求解。
数值计算方法从求解方程的形式看，主要分为积分方程法和微分方程法两大类。
积分方程法主要有矩量法和边界元法，微分方程法主要有有限差分法和有限元法。
对两种方程法的比较，如表一所示。
3 几种重要的数值计算方法3.1 有限差分法在电磁场数值计算方法中，有限差分法是应用最早的一种方法。
有限差分法以其概念清晰，方法简单、直观，有大致固定的处理和计算模式，具有一定的通用性等特点，在电磁场数值分析领域内得到了广泛的应用。
3.1.1 有限差分法的基本原理有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。
3.1.2 差分与差商设函数)(x f 的自变量x 有一小增量h x =∆，则)(x f 的增量为)()()(x f h x f x f -+=∆ （3.1）)(x f ∆为函数)(x f 的一阶差分。
当增量h 足够小，差分f ∆与微分df 之间的差才足够小。
一阶差分f ∆是自变量x 的函数。
按式（1）,计算)(x f ∆的差分)(2x f ∆称二阶差分，且)()()(2x f h x f x f ∆-+∆=∆ （3.2）函数)(x f 的一阶导数)('x f 为()()x x f dx df x f x ∆∆=='→∆lim 0 应用差分，)('x f 可表示为 '()()()()f x f x h f x f x x h∆+-≈=∆ （3.3） 故)('x f 可表示为差分)(x f ∆除以有限小差分x ∆的商，称为差商。
同理，函数)(x f 的二阶导数)(''x f 可表示为 2221()1()()()()()2()()x x x d f df df dx x dx dxf x h f x f x f x h h h h f x h f x f x h h +∆=-∆+---⎡⎤≈-⎢⎥⎣⎦+-+-= （3.4） 3.1.3 差分方程的构造现以二维静态电、磁场泊松方程的第一类边值问题为例，来具体阐明有限差分法的应用。
设具有平行平面场特征的电磁场场域D ,如图1所示,为一由闭合边界L 所界定的平面域，其定解条件可表述为()()y x F y u x u y x u ,,22222=∂∂+∂∂=∇ ()D y x ∈, （3.5） ()()y x f y x u L ,,= （3.6）对于所给定的偏微分方程定解问题，应用有限差分法，首先需从网格剖分着手决定离散点的分布方式。
原则上，可以采用任意的网格剖分方式，但这将直接影响所得差分方程的具体内容，进而影响解题的经济性与计算精度。
为简化问题，通常采用完全有规律的分布方式，这样在每个离散点上就能得出相同形式的差分方程，有效地提高解题速度，因而经常采用正方形的网格的剖分方式。
现即以这种正方形网格剖分场域D ，也就是说，用分别与y x ,两坐标轴平行的两簇等距网格线来生成正方形网格，即ih x x i ==..)..........2,1,0(±±=i jh y y j == ..)..........2,1,0(±±=j h 为步长，网格线的交点()j i y x O ,称为节点，这样D 域就离散化为由网格节点标成的离散点得集合。
对场域D 中节点()j i y x O ,是一典型节点，它与周围的1，2，3和4点构成一个对称星型。
设这些离散点上待求函数的近似值记为 ),(0j i u u =，),1(1j i u u +=，)1,(2+=j i u u ，),1(3j i u u -=，)1,(4-=j i u u则式（6）可近似离散化为[][]F j i u j i u j i u hj i u j i u j i u h =-+-++-+-+)1,(),(2)1,(1),1(),(2),1(122（3.7） 即F h j i u j i u j i u j i u j i u 2),(4)1,(),1()1,(),1(=--+-++++ （3.8）若式（6）F =0,则节点O 上函数u 的值等于其四周相邻点函数值的平均。
因为差分方程（7），（8）只出现待求函数u 在点()j i y x O ,及其四个临近点的值，故称之为五点差分格式[6]，根据差分方程组解出各离散点处的待求函数值。