数学与建筑的关系教案资料

数学与建筑的关系

几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。数学与建筑，就象混凝土搅拌后砂石与水泥相互粘合那样，有着一种无形的十分密切的情结。在这里，数学这一基础学科，作为人类认识自然、理解自然、掌握自然，以及征服自然的钥匙和工具，也早已渗透到建筑学科的所有领域。数学为建筑服务，建筑也离不开数学。

下面从以下几个方面阐述一下数学与建筑之间的关系。

第一方面，什么是数学？谈起数学，很自然会联想到小学里学过的算术，初中时学的代数、平面几何以及中专阶段讲到的三角、立体几何、平面解析几何和一元微积分学等等。这些数学内容由浅入深，由少到多，由简单到复杂，五花八门，琳琅满目。然而，把这些内容仔细分析一下，数学分为初等数学与高等数学两大部分。初等数学中主要包含两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。高等数学含有非常丰富的内容，以大学本科所学为限，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已放到中学。线性代数：研究如何解线性方法组及有关的问题。高等代数：研究方程式的求根问题。微积分：研究变速运动及曲边形的求积问题。

作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授常微分方程与偏微分方程。概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理。所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。对于我们建筑来说，建筑与数学的那份交情，老早就是根深蒂固的。但是，若要与上面列举的新兴边缘学科比较，则到目前为止还是不足以自成体系的。对于我们工科学校来说，最重要的是应该去了解并掌握与专业教学有关的数学内容，使之作为一门重要的工具课，能学以致用，学以够用，更好地为专业服务。

总之，数学是什么？说得具体一些，数学是以数和形的性质、变化、变换和它们的关系作为研究对象，探索它们的有关规律，给出对象性质的系统分析和描述，并在此基础上分实际，培训得具体解法的科学。如果换一个角度，数学也可看成是对客物质世界的数量关系和空间形式的一种抽象。

第二个方面，什么是建筑？“建筑”——指建筑物和构筑物的通称。建筑物，这是为了满足社会需要，利用所掌握的物质技术手段，在科学规律和美学法则支配下，通过对空间的限定组织而创造的人为的社会生活环境。构筑物，是指人们不直接在内进行生产和生活的建筑。如烟囱、水塔、堤坝等。建筑从形态学来说，构成建筑形式的基本要素为：点、线、面、体。点是所有形式之中的原生要素，从点开始，其它要素都是点派生出来的。例如，一个点展开变成一条线，一条线展开变成一个面，一个面展

开变成一个体。建筑的所有形态，都是依据点、线、面、体四个基本要素构成的，体现的就是一个“形”字。建筑从工程学说，侧重的是工程计算，这是建筑构成的基础，也是建筑构成的手段。例如，把点变成线，把线变成面，把面变成体的量度，是建筑构成的重要特征。这在建筑工程中，是计算的基本内容。这里，除建筑构成已表现出来的长度、面积、体积等特征外，“量度”还反映了重量、角度、强度等“量”和其它特征。这些归纳起来，便是“数”。

总之，建筑中的“数”与“形”，是对客观物质世界的数量关系和空间形式的一种表现，是人类为了适应环境的一种创造。

第三个方面，数学与建筑有什么联系？

如前所叙，同样是“数”与“形”，一种对其抽象，一种对其表现。一种是其抽象，一种对其表现。表现依据了抽象，抽象来自表现。在建筑工程的实践中，我们会遇到各种各样“数”与“形”的问题。例如，在房屋设计中，既要进行各种技术经济指标以及荷载、内力、构件截面等数量的分析与计算，又要进行建筑、结构、水暖电工等图形的分析与绘制；在组织施工中，既要进行建筑资源（如材料量、劳动力……）等数量的分析与计算，又要进行建筑资源使用的时间安排和空间布置等的分析与绘制……。在实现建筑工业现代化的过程中，我们将会遇到更多的“数”与“形”的问题。

这里，对于我们建筑类中专学校来说，在各类专业课程的讲

授与学习当中，数学知识的应用说是比比皆是的。例如，劳动力的安排、施工进度、配料、支座反力，需要一次代数方程的计算；生产增长率，简支梁受压区高度，需要二次代数方程的计算；劳动生产率、钢筋锚固锚长度、配料允许范围的计算，建筑材料的代换，需要代数不等式的应用；土方施工中“零点”位置的确定，变截面梁钢箍高度的计算，建筑构件形体及自重的计算，需要大量的几何及三角计算；均匀荷载作用位置的函数及幂函数的应用。

下面，我们再来讨论一下建筑与高等数学的联系。从中专数学第三册第十四章“极限与连续”开始，数学内容便进入到高等数学范畴。这里，通过导数的学习，为建筑力学中梁的弯矩及挠度计算提供了各种各样的便利；对于导数的应用及最大值、最小值的讨论，又为建筑施工中人力、物力、财力的合理使用找到了较佳办法；对于弧长微分与曲率的计算，可得到荷载作用下梁的弯曲程度的精解；对于积分运算、概率与统计、行列式、矩阵与线性方程、微分方程等内容，在建筑力学和建筑结构计算中，建设方案或生产计划的决策中，施工网络及建筑产品或用品的概率分析中，都有着大量的广泛的应用。

这里，还需说明的是，在建筑美学中，有一个重要的奇特的常数叫0.618，这个数字又称把一条线段分割为两部分，使其中

一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是

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5 ，

取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，a:b=(a+b):a

通常用希腊字母Ф表示这个值。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。

古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较