同济大学大学物理B上第6章静电场中的导体和电介质答案共26页文档
同济大学大学物理B上第6章静电场中的导体和电介质答案
+λ
d
-λ
d a
d a
U A U B aE d l aE d x
x
x
0lnda a0lnd a
C q 1
U UAUB
0
lnd
a
计算题3：如图所示，在一不带电的金属球旁，有一点电荷 +q，金属球半径为R，点电荷+q与金属球球心的间距为r， 试求：
（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度。
填空题2：两个点电荷在真空中相距为r1时相互作 用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电
介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的
相对介电常 数r =
。
q1q2
40r12
4q10q22r22
r
r12 r22
填空题3：一空气平行板电容器，两极板间距为d ， 充电后板间电压为U0 ，然后将电源断开，在两板 间平行地插入一厚度为 d /3 的金属板，则板间电 压变为U = .
板间的一半，如图所示。试问：
（1）两介质所对的极板上自由电荷面密度各是多少？
（2）两介质表面的极化电荷面密度是多少？
（3）此电容器的电容量是多大？ 解:（1） E1dE2d
+ -+ + -+ + -+
r1
+++ ------
+ -+ + -+
r2
++ ----
1r12r1Q r2S 2r21r2Q r2S
r
D Er0E
U R2 Edr R1
C q U
填空题6：带电量为 Q0 的导体球外部，有一层相对
介电常数为 r 的介质球壳，如图所示。在介质球壳
《静电场中的导体与电介质》选择题解答与分析
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给出参考解答，进入下一题： 4. C1 和 C2 两空气电容器， 把它们串联成一电容器组． 若在 C1 中插入一电介质板， 则 (A) C1 的电容增大，电容器组总电容减小． (B) C1 的电容增大，电容器组总电容增大． C1 C2 (C) C1 的电容减小，电容器组总电容减小． (D) C1 的电容减小，电容器组总电容增大． 答案：(B) 参考解答： 在 C1 中插入一电介质板，其电容 C1 r C1 （相对介电常数 r），所以 C1 的 电容增大； 把它们串联成一电容器组，总电容2
给出参考解答，进入下一题： 13.4 静电场的能量 1. 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为 原来的 (A) 2 倍． (B) 1/2 倍． (C) 4 倍． (D) 1/4 倍． 答案：(C) 参考解答： 有电介质时电场空间能量密度计算的一般公式： D E 0 r E 2 ， 电场的能量公式： WE V 0 r E 2 dV . 2 因为 2 E 2 E , 所以电场的能量变为原来的 4 倍。
2. 在静电场中，作闭合曲面 S，若有 D d S 0 (式中 D 为电位移矢量)，则 S 面
S
内必定 (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零． (D) 自由电荷的代数和为零． 答案：（D） 参考解答： 有介质时的高斯定理 S D d S q ：通过任一闭合曲面的电位移通量，在数 值上等于该闭合曲面（也称高斯面）所包围的自由电荷的代数和，电位移通量与 束缚电荷无关。所以，若有 S D d S 0 (式中 D 为电位移矢量)，则 S 面内必定自 由电荷的代数和为零。
大学物理第六章课后习题答案
第六章 静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ）（A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。
因而正确答案为（A ）。
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A ）d εq V E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E（D ）Rεq V d εq E 020π4,π4==分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为（A ）。
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。
下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。
第6章静电场中的导体和电介质习题讲解
第6章静电场中的导体和电介质习题讲解第6章静电场中的导体和电介质⼀、选择题1. ⼀个不带电的导体球壳半径为r , 球⼼处放⼀点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移⾄距球⼼r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪⼀种情况?[ ] (A) 对球壳内外电场⽆影响(B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图(D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变2. 当⼀个导体带电时, 下列陈述中正确的是[ ] (A) 表⾯上电荷密度较⼤处电势较⾼ (B) 表⾯上曲率较⼤处电势较⾼ (C) 表⾯上每点的电势均相等 (D) 导体内有电⼒线穿过3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零(C) 导体内的电势与导体表⾯的电势相等(D) 导体内的场强⼤⼩和电势均是不为零的常数4. 当⼀个带电导体达到静电平衡时[ ] (A) 导体内任⼀点与其表⾯上任⼀点的电势差为零 (B) 表⾯曲率较⼤处电势较⾼(C) 导体内部的电势⽐导体表⾯的电势⾼ (D) 表⾯上电荷密度较⼤处电势较⾼T6-1-5图5. ⼀点电荷q放在⼀⽆限⼤导体平⾯附近, 相距d, 若⽆限⼤导体平⾯与地相连, 则导体平⾯上的总电量是 [ ] (A)qq(B) - (C) q (D) -q 226. 在⼀个绝缘的导体球壳的中⼼放⼀点电荷q, 则球壳内、外表⾯上电荷均匀分布．若使q偏离球⼼, 则表⾯电荷分布情况为[ ] (A) 内、外表⾯仍均匀分布 (B) 内表⾯均匀分布, 外表⾯不均匀分布 (C) 内、外表⾯都不均匀分布 (D) 内表⾯不均匀分布, 外表⾯均匀分布7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现⽤⼀根细导线将它们连接起来．若⼤球半径为m, ⼩球半径为n, 当静电平衡后, 两球表⾯的电荷密度之⽐σ m／σ n 为mnm2n2[ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2nmnm8. 真空中有两块⾯积相同的⾦属板, 甲板带电q, ⼄板带电Q．现将两板相距很近地平⾏放置, 并使⼄板接地, 则⼄板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) -q+Qq+Q(D) 22T6-1-8图9. 在带电量为+q的⾦属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放⼀带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受⼒为F, 则该点的电场强度满⾜ 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq测得它所受⼒为F．若考虑到q不是⾜够⼩, 则此时F/q⽐P点未放q时的场强[ ] (A) ⼩ (B) ⼤(C) 相等 (D) ⼤⼩不能确定10. 在⼀个带电量为Q的⼤导体附近的P点, 置⼀试验电荷q, 实验T6-1-10图 q11. 有⼀负电荷靠近⼀个不带电的孤⽴导体, 则导体内场强⼤⼩将[ ] (A) 不变 (B) 增⼤ (C) 减⼩ (D) 其变化不能确定12. ⼀个带正电的⼩球放⼊⼀个带等量异号电荷、半径为R的球壳中．在距球⼼为r(r(B) 放⼊⼩球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减⼩ T6-1-12图 (D) ⽆法判定13. 真空中有⼀组带电导体, 其中某⼀导体表⾯处电荷⾯密度为σ, 该表⾯附近的场强⼤⼩E=σ/ε0, 其中E是[ ] (A) 该处⽆穷⼩⾯元上电荷产⽣的场(B) 该导体上全部电荷在该处产⽣的场(C) 这⼀组导体的所有电荷在该处产⽣的场(D) 以上说法都不对14. 设⽆穷远处电势为零, 半径为R的导体球带电后其电势为U, 则球外离球⼼距离为r处的电场强度⼤⼩为UURUR2U[ ] (A) (B) (C) (D) rRr2r3其场强为E0, 电位移为D0; ⽽当两极间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质时, 其间场强为E, 电位移为D, 则有关系[ ] (A) E=E0/εr,D=D0 (B) E=E0,D=D0 (C) E=E0/εr,D=D0/εr T6-1-15图(D) E=E0,D=εrD015. ⼀平⾏板电容器始终与⼀端电压恒定的电源相连．当此电容器两极间为真空时,16. ⼀空⽓平⾏板电容器接上电源后, 在不断开电源的情况下浸⼊媒油中, 则极板间的电场强度⼤⼩E和电位移⼤⼩D的变化情况为[ ] (A) E和D均减⼩ (B) E和D均增⼤ (C) E不变, D减⼩ (D) E不变, D增⼤17. 把⼀个带正电的导体B靠近⼀个不带电的绝缘导体A时, 导体A的电势将[ ] (A) 升⾼ (B) 降低 (C) 不变 (D) 变化与否不能确定18. 有两个⼤⼩不等的⾦属球, 其⼤球半径是⼩球半径的两倍, ⼩球带有正电荷．当⽤⾦属细线连接两⾦属球后[ ] (A) ⼤球电势是⼩球电势的两倍 (B) ⼤球电势是⼩球电势的⼀半 (C) 所有电荷流向⼤球 (D) 两球电势相等19. 在⽆穷⼤的平板A上均匀分布正电荷, ⾯电荷密度为σ,不带净电荷的⼤导体平板B, 则A板与B板间的电势差是σd[] (A)(B)2ε0σd(C)(D)3ε0σdε0ε0dσT6-1-19图20. 导体壳内有点电荷q, 壳外有点电荷Q, 导体壳不接地．当Q值改变时, 下列关于壳内任意⼀点的电势和任意两点的电势差的说法中正确的是[ ] (A) 电势改变, 电势差不变(B) 电势不变, 电势差改变(C) 电势和电势差都不变 (D) 电势和电势差都改变 T6-1-20图21. 两绝缘导体A、B带等量异号电荷．现将第三个不带电的导体C插⼊A、B之间, 但不与A、B接触, 则A、B间的电势差将[ ] (A) 增⼤ (B) 减⼩(C) 不变 (D) 如何变化不能确定T6-1-21图22. 两个薄⾦属同⼼球壳, 半径分别为R和r (R＞r), 若分别带上电量为Q和q的电荷, 此时⼆者的电势分别为U和V．现⽤导线将⼆球壳连起来, 则它们的电势为[ ] (A) U (B) V (C) U＋V (D)1(U+V) 2T6-1-22图23. 就有极分⼦电介质和⽆极分⼦电介质的极化现象⽽论 [ ] (A) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果也不同 (B) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果也相同 (C) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果不同 (D) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果相同24. ⼀平⾏板电容器中充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质．已知电介质表⾯极化电荷⾯密度为±σ', 则极化电荷在电容器中产⽣的电场强度⼤⼩为T6-1-24图σ'[ ] (A)ε0σ'(B)2ε0σ'(C)ε0εrσ'(D)εr25. ⼀导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质, 若测得导体表⾯附近场强为E, 则导体球⾯上的⾃由电荷⾯密度σ为[ ] (A) ε0E (B) ε0εrE (C) εrE (D) (ε0εr-εr)E27. 在⼀点电荷产⽣的电场中, 以点电荷处为球⼼作⼀球形封闭⾼斯⾯, 电场中有⼀块对球⼼不对称的电介质, 则 [ ] (A) ⾼斯定理成⽴,并可⽤其求出封闭⾯上各点的场强(B) 即使电介质对称分布, ⾼斯定理也不成⽴ (C) ⾼斯定理成⽴, 但不能⽤其求出封闭⾯上各点的电场强度 (D) ⾼斯定理不成⽴ T6-1-26图28. 在某静电场中作⼀封闭曲⾯S．若有D?dS=0, 则S⾯内必定s[ ] (A) 没有⾃由电荷 (B) 既⽆⾃由电荷, 也⽆束缚电荷(C) ⾃由电荷的代数和为零 (D) ⾃由电荷和束缚电荷的代数和为零29. 关于介质中的⾼斯定理[ ] (A) ⾼斯⾯的D通量仅与⾯内的⾃由电荷的代数和有关(B) ⾼斯⾯上处处D为零, 则⾼斯⾯内必不存在⾃由电荷(C) ⾼斯⾯的D通量由⾯内的⾃由电荷和束缚电荷共同决定(D) ⾼斯⾯内不包围⾃由电荷时, ⾼斯⾯上各点电位移⽮量D为零sD?dS=∑q0, 下列说法中正确的是30. 关于静电场中的电位移线, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 起⾃正电荷, ⽌于负电荷, 不形成闭合线, 不中断 (B) 任何两条电位移线互相平⾏ (C) 电位移线只出现在有电介质的空间(D) 起⾃正⾃由电荷, ⽌于负⾃由电荷, 任何两条电位移线不相交31. 两个半径相同的⾦属球, ⼀个为空⼼, 另⼀个为实⼼．把两者各⾃孤⽴时的电容值加以⽐较, 有[ ] (A) 空⼼球电容值⼤ (B) 实⼼球电容值⼤ (C) 两球容值相等 (D) ⼤⼩关系⽆法确定32. 有⼀空⽓球形电容器, 当使其内球半径增⼤到两球⾯间的距离为原来的⼀半时, 此电容器的电容为[ ] (A) 原来的两倍 (B) 原来的⼀半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对33. n只具有相同电容的电容器, 并联后接在电压为?U的电源上充电．去掉电源后通过开关使之接法改为串联．则串联后电容器组两端的电压V和系统的电场能W [ ] (A) V=n?U，W增⼤(B) V=n?U，W不变(C) V=n?U，W 减⼩ (D) V=1?U，W不变 n34. 把⼀充电的电容器与⼀未充电的电容器并联．如果两电容器的电容⼀样, 则总电能将[ ] (A) 增加 (B) 不变 (C) 减⼩ (D) 如何变化不能确定35. 平⾏板电容器的极板⾯积为S, 两极板间的间距为d, 极板间介质电容率为ε．现对极板充电Q, 则两极间的电势差为[ ] (A) 0 (B)QdQdQd (C) (D) εS2εS4εS36. ⼀平⾏板电容器充电后与电源断开, 再将两极板拉开, 则电容器上的[ ] (A) 电荷增加 (B) 电荷减少 (C) 电容增加 (D) 电压增加37. 将接在电源上的平⾏板电容器的极板间距拉⼤, 将会发⽣什么样的变化? [ ] (A) 极板上的电荷增加 (B) 电容器的电容增⼤(C) 两极间的场强减⼩ (D) 电容器储存的能量不变38. 真空中带电的导体球⾯和带电的导体球体, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则球⾯的静电能W1与球体的静电能W2之间的关系为[ ] (A) W1＞W2 (B) W1＝W2 (C) W1＜W2 (D) 不能确定39. 如果某带电体电荷分布的体密度ρ增⼤为原来的两倍, 则其电场的能量变为原来的[ ] (A) 2倍 (B) 11倍 (C) 4倍 (D) 倍 2240. ⼀空⽓平板电容器, 充电后把电源断开, 这时电容器中储存的能量为W0．然后在两极板间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质, 则该电容器中储存的能量W为W[ ] (A) W=εrW0 (B) W=0εr(C) W=(εr+1)W0 (D) W=W041. ⼀平⾏板电容器, 两板间距为d, 与⼀电池联接时, 相互作⽤⼒为F．若将电池断T6-1-40图开, 极间距离增⼤到3d, 则其相互作⽤⼒变为 FF[ ] (A) (B)3F (C) (D) 不变 3942. ⾦属圆锥体带正电时, 其圆锥表⾯[ ] (A) 顶点处电势最⾼(B) 顶点处场强最⼤(C) 顶点处电势最低(D) 表⾯附近场强处处相等T6-1-42图43. 平板电容器与电源相连, 现把两板间距拉⼤, 则[ ] (A) 电容量增⼤(B) 电场强度增⼤(C) 带电量增⼤(D) 电容量、带电量及两板间场强都减⼩T6-1-43图⼊电容器的两极板之间．则插⼊前后, 电容C、场强E和极板上的电荷⾯密度σ的变化情况为 44. 空⽓平⾏板电容器接通电源后, 将电容率为ε的厚度与极板间距相等的介质板插σ不变 (B) C增⼤, E不变, σ增⼤ (C) C 不变, E增⼤, σ不变 (D) C增⼤, E 增⼤, σ增⼤ [ ] (A) C不变, E不变,T6-1-44图45. 空⽓平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, ⽐较充油前后电容器的电容C、电压U和电场能量W的变化为[ ] (A) C增⼤, U减⼩, W减⼩(B) C增⼤, U不变, W增⼤(C) C减⼩, U不变, W减⼩(D) C减⼩, U减⼩, W减⼩46. ⼀空⽓平⾏板电容器充电后与电源断开, 然后在两极间充满某种各向同性均匀电介质．⽐较充⼊电介质前后的情形, 以下四个物理量的变化情况为[ ] (A)(B)(C)(D)E增⼤, C增⼤, ?U增⼤, W增⼤ E减⼩, C增⼤, ?U 减⼩, W减⼩ E减⼩, C增⼤, ?U 增⼤, W减⼩ E增⼤, C减⼩, ?U 减⼩, W增⼤47. 平⾏板电容器两极板(可看作⽆限⼤平板)间的相互作⽤⼒F与两极板间电压?U的关系是:1 ?U12 (C) F∝?U (D) F∝ ?U2[ ] (A) F∝?U (B) F∝48. 在中性导体球壳内、外分别放置点电荷q和Q, 当q在壳内空间任意移动时, Q 所受合⼒的⼤⼩[ ] (A) 不变 (B) 减⼩(C) 增⼤ (D) 与q、Q距离有关49. 在⽔平⼲燥的玻璃板上, 放两个⼤⼩不同的⼩钢球, 且⼩球上带的电量⽐⼤球上电量多．发现两球被静电作⽤⼒排开时, ⼩球跑得较快, 这是由于[ ] (A) ⼩球受到的斥⼒较⼤(B) ⼤球受到的斥⼒较⼤(C) 两球受到的斥⼒⼤⼩相等, 但⼤球惯性⼤ T6-1-49图 (D) 以上说法都不对50. ⼀带电导体球壳, 内部没有其它电荷, 则 [ ] (A) 球内、内球⾯、外球⾯电势相等(B) 球内、内球⾯、外球⾯电场强度⼤⼩相等 (C) 球壳内电场强度为零,球⼼处场强不为零 (D) 球壳为等势体, 球⼼处电势为零51. 如果在平⾏板电容器的两极板间平⾏地插⼊⼀块与极板⾯积相等的电介质板, 则由于电介质的插⼊及其相对于极板所放置的不同, 对电容器电容的影响为 [ ] (A) 使电容减⼩, 但与电介质板的位置⽆关 (B) 使电容减⼩, 且与电介质板的位置有关(C) 使电容增⼤, 但与电介质板的位置⽆关(D) 使电容增⼤, 且与电介质板的位置有关 T6-1-51图52. ⼀均匀带电Q的球体外, 罩⼀个内、外半径分别为r和R的同⼼⾦属球壳. 若以⽆限远处为电势零点, 则在⾦属球壳r＜R＇＜R 的区域内[ ] (A) E＝0, U＝0 (B) E＝0, U≠0(C) E≠0, U≠0(D)E≠0, U＝053. 把A、B两块不带电的导体放在⼀带正电导体的电场中，如T6-1-52图T6-1-53图所⽰，设⽆限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则[ ] (A) UB > UA≠0 (B) UB > UA = 0(C) UB = UA⼆、填空题(D) UB < UAT6-1-53图1. 两⾦属球壳A和B中⼼相距l，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q和Q，则电荷Q作⽤在q上的电⼒⼤⼩为F = A，此时，电荷Q作⽤在q上的电⼒⼤⼩是．ACBT6-2-1图 T6-2-2图2. 在T6-2-2图所⽰的导体腔C中，放置两个导体A和B，最初它们均不带电．现设法使导体A带上正电，则这三个导体电势的⼤⼩关系为．3. 半径为r的导体球原来不带电．在离球⼼为R (R>r)的地⽅放⼀个点电荷q, 则该导体球的电势等于．4. ⾦属球壳的内外半径分别r和R, 其中⼼置⼀点电荷q, 则⾦属球壳的电势为．T6-2-4图d处 (d < R) 固定⼀电量为＋q的点电荷，⽤导线把球壳接地后，再把地线撤去，选⽆穷远处为电势零点，则球⼼O处的电势为．T6-2-5图5. ⼀个未带电的空腔导体球壳内半径为R．在腔内离球⼼的距离为6. T6-2-6图所⽰的11张⾦属箔⽚平⾏排列，奇数箔联在⼀起作为电容器的⼀极，偶数箔联在⼀起作为电容器的另⼀极．如果每张箔⽚的⾯积都是S，相邻两箔⽚间的距离为d，箔⽚间都是空⽓．忽略边缘效应，此电容器的电容为C = ．T6-2-6图 T6-2-7图7. T6-2-7图中所⽰电容器的电容C1、C2、C3已知，C4的值可调．当C4的值调节到A、B两点的电势相等时，C4=．8. 位于边长为l的正三⾓形三个顶点上的点电荷电荷量分别为q、2q和-4q，这个系统的静电能为．9. 有⼀半径为R的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之⽐为．10. 电荷q均匀分布在内外半径分别为R1和R2的球壳体内，这个电荷体系的电势能为，电场能为．11. ⼀平⾏板空⽓电容器, 极板⾯积为S, 间距为d, 接在电源上并保持电压恒定为U．若将极板距离拉开⼀倍, 则电容器中的静电能改变量为． 12. 有⼀半径为R的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之⽐为．三、计算题1. 真空中⼀导体球A原来不带电．现将⼀点电荷q 移到距导体球A的中⼼距离为r处，此时，导体球的电势是多少?2. 真空中⼀带电的导体球A半径为R．现将⼀点电荷q 移到距导体球A的中⼼距离为r处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．qT6-3-1图3. ⼀盖⾰-⽶勒计数管，由半径为0.1mm的长直⾦属丝和套在它外⾯的同轴⾦属圆筒构成，圆筒的半径为10mm．⾦属丝与圆筒之间充以氩⽓和⼄醇蒸汽，其电场强度最⼤值为4.3?10V?m-1. 忽略边缘效应，试问⾦属丝与圆筒间的电压最⼤不能超过多少?64. 设有⼀电荷⾯密度为σ0(>0)放置⼀块原来不带电，有⼀定厚度的⾦属板，不计边缘效应, (1)板两⾯的电荷分布；(2) 把⾦属板接地，⾦属板两⾯的电荷⼜将如何分布T6-3-4图6. ⼀平⾏板电容器两极板的⾯积都是S，其间充有N它们的电容率分别为ε1、ε2、ε3、εN,厚度分别为d1、d2、d3、 dN．忽略边缘效应，求此电容器的电容．7. 如T6-3-7图所⽰，⼀球形电容器由半径为R1的导体球和与它同⼼的半径为R2的导体球壳组成．导体球与球壳之间⼀半是空⽓，另⼀半充有电容率为ε的均匀介质．求此电容器的电容．T6-3-6图 T6-3-8图8. 静电天平的原理如T6-3-8图所⽰：⾯积为S、相距x的空⽓平⾏板电容器下板固定，上板接到天平的⼀端．电容器不充电时，天平恰好处于平衡．欲称某物体的质量，可将待称物放⼊天平另⼀端，再在电容器极板上加上电压，使天平再次达到平衡．如果某次测量测得其极板上的电压值为U, 问此物的质量是多少?9. 两块⾯积相同的⼤⾦属平板A、B, 平⾏放置，板⾯积为S，相距d， d远⼩于平板的线度．今在A，B板之间插⼊另外⼀⾯积相同，厚度为l的⾦属板，三板平⾏．求 A、B之间的电容．10. 真空中两个同⼼的⾦属薄球壳，内外球壳的半径分别为R1和R2，(1) 试求它们所构成的电容器的电容；(2) 如果令内球壳接地，它们之间的电容⼜是多⼤? 11. 已知⼀均匀带电球体(⾮导体)的半径为R，带电量为q．如果球体内外介质的电容率均近似为ε，在半径为多⼤的球⾯空间内的电场能量为其总能量的⼀半? 12. 半径为R的⾬点带有电量q．现将其打破，在保持总体积不变的情况下分成完全相同的两点，并拉开到“⽆限远”．此系统的电能改变量是多少? 解释出现这个结果的原因．13. ⼀⾯积为S、间隔为d的平板电容器，最初极板间为空⽓，在对其充电±q以后与电源断开，再充以电容率为ε的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪⼉去了?14. ⼀种利⽤电容器控制绝缘油液⾯的装置⽰意如T6-3-14图，平⾏板电容器的极板插⼊油中，极板与电源以及测量⽤电⼦仪器相连．当液⾯⾼度变化时，电容器的电容值发⽣改变，使电容器产⽣充放电，从⽽控制电路⼯作．已知极板的⾼度为a，油的相对电容率为εr，试求此电容器等效相对电容率与液⾯⾼度h的关系．15. 如T6-3-15⼊⼀电矩为图所⽰，在场强为E的均匀电场中，静⽌地放p、转动惯量为J的电偶极⼦．若电矩 p与场强E 之间的夹⾓θ很⼩，试分析电偶极⼦将作什么运动，并计算电偶极⼦从静⽌出发运动到 p与E ⽅向⼀致时所经历的最短时间．T6-3-14图T6-3-15图 10。
大学物理A静电场中的导体和电介质习题答案及解法201064
静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一．选择题1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。
在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ）aq 02πε； （B ）0 ；（C ）Rq 04πε-； （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。
参考答案：)11(4)11(440020Ra q a R q dl Rq Edl V RaRa-=--===⎰⎰πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。
设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为（A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。
[ B ]解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 1221d d =σσ3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为[ B ] （A ）204r q πε，0 ； （B ）0，204r q πε ；（C ）0，rq 04πε ； （D ）0，0 。
参考答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-==•+•=•=⎰⎰⎰⎰∞∞∞2020201411441222r Q rQdr r Q ld E l d E ld E U r r r rpp πεπεπε4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零;（D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
6 大学物理 第06章 静电场中的导体和电介质
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
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物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后 第六章 静电场中的导体和电介质
18
物理学
第五版
导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章 静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0
Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
大学物理第6章静电场中的导体和电介质解答(精)
第六章静电场中的导体和电介质解答一、选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 二、填空题1．-q； -q 2．3．r1r22322U04． 45． 6．7．Qd2ε0S；Qdε0SλQ04πε0εrr12λ2πr；；2πε0εrrQ04πr12Q04πr22；；Q04πεr202Q1+Q22s2s8．εr； 1；εr；εr；Q1-Q2； -Q1-Q22s；Q1+Q22s三、计算题1．解：电荷重新分布后，设c板左侧面带电荷为-q1，右侧面带电荷+q2，但电荷总和不变，即 q=-q1+q2 （1）此时（可用髙斯定理证明），a板上带电荷为＋q1，b板上带电荷为-q2 设c板电势为Uc，则a、c板之间电势差为U-Uc=E1d2a、c板之间电场强度大小为E1=q1ε0S⎛q1所以 U-Uc= εS⎝0⎫d⎪⎪2⎭由此得 q1=同理可得c、b板之间电势差为2ε0Sd(U-Uc) （2）Uc⎛q2= εS⎝0⎫d⎪⎪2⎭由此得 q2=2ε0Sd将（2）、（3）代入（1）化简得c板之电势为Uc=Uc （3）⎫1⎛dU+⎪ q⎪2 2εS0⎝⎭2．解：设两平行长直导线A、B，单位长度上分别带电量+λ 和 - λ ，如图所示，离Ox轴原点为x 处一点P的电场强度为λλE= +2πε0x2πε0(d-x)则两导线之间电势差为UA-UB=⎰d-aaE⋅dl=⎰d-aa[λ2πε0xa+λ2πε0(d-x)=]dxA≈=λ2πε[lnx-ln(d-x)]d-aλπεlnd-aaλπεlnda（d >>a)所以两导线单位长度的电容为 C=λUA-UB=πεlnda3. 解：（1）点电荷+q使导体球产生感应电荷±q'在球表面上。
球心O处的电场强度为±q'的电场强度E'以及点电荷+q的场强E得叠加。
即EO=E+E'由静电平衡，EO=0，若取球心O为坐标原点，则E'=-E=q4πε0rˆrˆ是从O指(r向电荷+q的单位矢量）。
静电场中的导体和电介质答案
第6章静电场中的导体和电解质一、选择题1. C2. C3. C4. A5. D6. D7. B8. B9. B10. A11. A12. B13. C14. C15. D16. D17. A18. D19. A20. A21. B22. A23. D24. A25. B26. B27. C28. C29. A30. D31. C32. D33. B34. C35. B36. C37. C 38. B 39. C 40. B 41. D 42. B 43. D 44. B 45. B 46. B 47. C 48. A 49. C 50. A 51. C 52. B 53. D二、填空题 1.20π4lqQ ε，20π4lqQ ε2. 0>>>C B A U U U3. R q 0π4ε4. Rq 0π4ε5.)11(π40R d q -ε6. d SN C 0ε= 7. 1324C C C C =8. lqW 02π25ε-=9. 1:5 10.2222121023222122131)(π40)2463(3R R R R qR R R R R R +++++ε，2222121023222122131)(π40)2463(3R R R R qR R R R R R +++++ε11. dSU 420ε-12. 1:5 三、计算题1. 解：导体平衡时是一等势体，球的电势即球心的电势．据电势叠加原理，球心的电势等于点电荷在A 球心处的电势与导体球在球心处的电势之和 点电荷q 在导体球A 之球心处的电势为rq U q 0π4ε=设导体球A 的半径为R , 因静电感应在为⎰⎰'''='=q q A q RRq U d π41π4d 00εε因导体球感应电荷之和为0，所以0d ='⎰'q q球心处的电势rq U U U A q 0π4ε=+=2. 解：由上题的讨论可知，球心的电势应等于点电荷在A 球心处的电势与导体球在球心处的电势以及导体球上感应电荷球心处的电势之和设导体球带电Q ，它在球心处的电势为RQ U Q 0π4ε=利用上题的结果， 球心处的电势为R Q r q U U U U Q A q 00π4π4εε+=++=由题意有0π4π400=+=++=RQ r q U U U U Q A q εε所以，导体球的带电量Q 为q rR Q =3. 解：设金属丝单位长度上的电量为λ，由高斯定理可求得金属丝与圆筒之间离轴线r 处电场强度大小为rE ελπ2=A6-3-1图q于是，金属丝与圆筒之间的电势差为内外内外外内外内R R rE R R rr U R R R R lnlnπ2d π2d ==⋅=⋅=⎰⎰ελελr E此式表明：max U 对应于max E ，由rE ελπ2=知max E 对应着内和R r =max λ(V)1098.11.010ln103.4101.0ln363max max⨯=⨯⨯⨯⨯==-内外内R R E R U4. 解：(1) 不计边缘效应，则金属板两相对表面均匀带电，设其上的电荷面密度分别为1σ和2σ，如A6-3-4(a)图所示．因金属板原来不带电，由电荷守恒定律有120σσ+= ①设P 点为厚板内任意一点，根据场强叠加原理及导体的静电平衡条件，可得P 点的场强应满足0222021=-+=εσεσεσP E ②由①、 ②两式可解得2,2201σσσσ=-=(2) 把金属板接地后，板与地成为一个导体, 达到静电平衡后两者的电势必须相等，因而金属板右表面不能带电．反证如下：设板的右表面带电，则必有电场线从金属板的正电荷发出终止 于地面（或由地面发出终止于金属板的负电荷），这样，板与地之间一定存在电势差，这与静电平衡时导体的性质相矛盾，因而不可能．设接地后，板的左表面的电荷面密度为σ，按与(1)中相同的解法，根据电场强度叠加原理和导体静电平衡条件，求得金属板内任一点处的电场强度满足0220=+εσεσ因此0σσ-=, 即金属板接地后不仅(1)中板右表面的正电荷被来自地面的负电荷中和，而σA6-3-4(a) 图σA6-3-4(b) 图且板的左表面的负电荷也增加了一倍，这时电场全部集中在带电平面与金属板之间, 如A6-3-4(b)图所示．6. 解：设电容器两极板加有电压U ，极板上的电量为Q ±．由高斯定理可得，第i 层介质内电场强度的大小为SQD E i i i i i εεσε=== 极板间电压∑∑⎰⎰==-+-+===⋅=Ni i iNi iid SQdE l E U 11d d εl E由电容器电容的定义∑===Ni iid SU Q C 1ε7. 解：设想通过球心的平面将一个球形电容器分成了两个半球形的电容器，再相互并联．已知球形电容器的电容为1221π4R R R R C -=ε于是，两半球形电容器的电容分别为122100π2R R R R C -=ε， 1221π2R R R R C -=εε 所求之电容为)(π2π2π2012211221122100εεεεε+-=-+-=+=R R R R R R R R R R R R C C C8. 解：设加上电压U 后电容器极板上的带电量为q ±，则电容器上极板所受的电力为SqqqE F 0222εεσ=== 由电容定义CU q =和平板电容器dSC 0ε=可得20)(21xU S F ε=天平平衡时mg F =所以20)(21xU S F ε=A6-3-6图A6-3-8图9. 解：方法一设A ，B 两块板分别带有+q 和-q 的电量，在题设条件下，由导体的静电平衡条件可确定，电荷均匀分布在两极板的相对表面上，其电荷面密度分别为Sq Sq -=-=σσ和，而插入的第三个金属板两侧表面感应带等量异号的面电荷．由无限大均匀带电平面的电场可知，金属板之间的电场强度的大小SqE 00εεσ==方向垂直于板面，而金属板内场强为零；因此A ，B 两板之间的电势差为Sl d q l d E U 0)()(ε-=-==∆根据电容的定义式，得ld SUq C -=∆=0ε解法二 设所插入的金属板的左侧面与A 板相距d 1，则其右侧面与B 板相距12d l d d --=A ，B 之间的电容可看成A 与插入的金属板的左侧面之间的电容C 1和B 与插入的金属板的右侧面之间的电容C 2串联而成．由平板电容器电容公式，有202101,d SC d SC εε==由串联电容公式S ld S d d C C C002121111εε-=+=+=故A ，B 之间的电容为ld SC -=0ε两种解法结果相同．10. 解：(1) 设两球壳分别带有+Q 和-Q 的电量，由导体的静电平衡条件可知, 电荷均匀分布于球面. 因此，两球面之间的电场强度方向沿径向，大小为20π4r Q E ε=两球壳之间的电势差为)11(π4d π4212021R R Q r RQ U R R -==∆⎰εε按定义，球形电容器的电容为A6-3-9图BSSA6-3-10(a)图12210π4R R R R UQ C -=∆=ε(2) 令内球壳接地，则其电势为零解法一 由于无限远电势也为零，即与内球壳等电势，故此时外金属球壳和接地内金属球壳之间的电容可看作一球形电容器1C 和一由外球壳与无限大(远)球壳构成的电容器2C 二者的并联，而后一电容器的电容实际就是孤立导体球的电容，因此此时两金属球壳之间的电容为1222201221021π4π4π4R R R R R R R R C C C -=+-=+=εεε解法二 令金属球壳带电，由于内球壳接地，它所带的电荷不可能与外球壳的电荷等量异号，而应满足一定的关系．设分别为Q 1和Q 2 ，它们各自均匀分布在两个球面上，由电势叠加原理，二同心均匀带电球面在内球面形成的电势为0π4π42021011=+=R Q R Q U εε因此 1221R R Q Q -=又两金属球壳之间的电势差为 )11(π4211R R Q U -=∆ε此时，外球壳是电容器的一个完整的电极，它所带的电荷才是电容器所带的电量，因此按定义，电容值为)(π41212101212R R Q R R R R Q UQ UQ C -⋅=∆=∆=ε1222π4R R R -=ε结果与解法一的相同．结果讨论： 对球形电容器，如果两球壳的间距远小于球壳的半径，即1212,R R R R R <<-=∆，则221π4π4R R R ≈，为球壳面积S ．由此电容器的电容可近似为 RS R R R R C ∆≈-=012210π4εεA6-3-10(b)图式中R ∆是两电极之间的距离d ， dSC 0ε=，球形电容器的电容演化为平板电容器的电容．11. 解：设由电荷分布的对称性和介质中的高斯定理得r D ˆπ42rq∑=内，rDE ˆπ42rqεε∑==内 在R r <区域3333π343π4r Rq r Rq q ==∑内r E 31π4Rq ε=，r D 31π4Rq =在R r >区域q q ∑=内rE ˆπ422rq ε=，rD ˆπ422rq = 在整个空间的能量为Rqr r r r R qrr D E r r D EV W R RRRVεεπ203d 1d 1π8d π421d π421d 212024622222011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⋅⋅+⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞D E若R r < ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⋅⋅=⋅='⎰⎰⎰⎰⎰rrVr r R qr r D E V W 0462211d 1π8d π421d 21εD EW Rrq 21π40652==ε解得R r 24.1=，不合题意．R r >， r r D E r r D E V W rRRVd π421d π421d 212222011⋅⋅+⋅⋅=⋅=''⎰⎰⎰⎰⎰D EWrqRqr r r r Rq R rR21π8π203d 1d 1π82202462=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰εεε 解得R R r 67.135==12. 解：将雨点视为导体，其电荷分布在表面，所以静电能为Rqq R qq U W qq02π8d π421d 21εε===⎰⎰由题意，有3332π34π342Rr R r =⇒=⨯于是，两雨点的电势能之和为Rqrqrq W 0230202π162π16π8)2/(2εεε==⨯='电能改变量为Rq R qR qW W W 02302023π8122π8π162εεε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-'=∆ 0<∆W 表明，分成两个小雨点后静电能减少了，其原因是：两雨点电荷相同，在分开时相互排斥，电场力对外作了功．13. 解：平板电容器充电后．具有静电能Sd q CqW 0222121ε==与电源断开后，电容器极板上的电量不变．充入电介质后，其静电能为Sd q C qW ε222121='='则静电能改的减少量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-='-=∆εεεε1121212102202S d q S dq S dq W W W 这减少的能量转化为了电介质的动能，最后通过摩擦转化为热能．14. 解：极板部分浸入油中，将电容器分成上下两部分，整个电容器可看成上下两个电容器并联．设极板面积为S ，间距为d ，浸入油的下部分的电容为S ahdC r εε01=A6-3-14图11露在上面的部分的电容为 S aha dC -=02ε代入并联电容公式，有]1)1[(021+-=+=ah dSC C C r εε令等效相对电容率为*r ε， 有]1)1[(0*0+-=ah dSdSr r εεεε因此等效相对电容率为1)1(*+-=ah r r εε由上式看出，等效相对电容率随着液面的升高而线性增大，亦即电容器的电容将随液面的升高而线性增大；油本身的相对电容率εr 愈大，对液面高度变化的反应愈为灵敏．15. 解：电偶极子在均匀电场中受力等于零，但受到一力矩作用E p M ⨯=其大小为 θθpE pE M ≈=sin由转动定律可知， βθJ pE =- (β为角加速度) 即 0d d 22=+θθJ pEt 可见，电偶极子将作角谐振动．其角频率为 JpE =ω电偶极子从静止出发，转动到第一次使p 与E 方向一致，至少需用四分之一周期的时间即pEJ T t 24π==A6-3-15图。
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（C）EA减小，EB增大
（D）EA增大， EB减小
-+ A
-+ B
CB rCB
同 qCV E V d
CA CB VB VA EB EA
选择题6： 两个半径不同带电量相同的导体球，相距 很远。今用一细长导线将它们连接起来，两球带电量 重新分配的结果是：
（A）各球所带电量不变；
填空题3：一空气平行板电容器，两极板间距为d ，
充电后板间电压为U0 ，然后将电源断开，在两板 间平行地插入一厚度为 d /3 的金属板，则板间电压
变为U =
.
U 0 0 d
U
0
2d 3
23U0
填空题4：如图所示，把一块原来不带电的金属板B，
移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设
(A)
R2U0 r3
(C)
RU0 r2
(B) U0 R
(D) U0 r
U0
q
4 0 R
E(r)
q
40r2
选择题3：在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置。 以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面：
（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强； （B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
（B）半径大的球带电量多；
（C）半径大的球带电量少；
（D）无法确定哪一个导体球带电量多。
q
'
1
＝
q
'
2
4 0R1 4 0R2
q 1 R 1 q 2 R 2
选择题7：一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R ，在腔内离球心的距离为 d 处（ d < R ），固定 一电量为 +q 的点电荷，如图所示。用导线把球壳
D4r2 Q0
r1 P1
r
r2 P2
D E r1 0 r
D E r2 0
填空题7：如图所示，两块很大的导体平板平行放
置，面积都是S，两导体平板带电量分别是Q1和Q2 。 若不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电
荷面密度分别
是 A
， B
，
C
，D
面密度分别为σ1 和σ2 ，如图所示。则比值σ1/σ2为：
-σ1 σ1 σ2 -σ2
+σ1
+σ2
d1
d2
(A) d1 d2
(C) 1
(B) d2 d1
(D)
d22 d12
1 0
d1
2 0
d2
填空题1：如图所示，两同心导体球壳，内球壳带
电量+q，外球壳带电量 -2q . 静电平衡时，外球壳
c 减小
q 不变
E 不变 0
Wm
V
120E2dV
平板电容器如下情形 C Q EV W 如何变化：
切断电源充以介质
CrC0 Q不变 0
We
Q2 Q2
2C 2rC0
W0
r
与电源连接充以介质
E E0 r
V V0 r
CrC0
QrQ0
r0
E
V d
E0
W e1 2C2 V1 2rC0V2rW 0
V 不变
选择题5：如图所示，两个同样的平行板电容器A和B，
串联后接在电源上，然后把一块相对介电常数为 r 的
均匀电介质插入电容器B中，则电容器A中的况是
（A）EA不变，EB增大
（B）EA不变， EB减小
静电场中的 导体与介质
选择题1：当一个带电导体达到静电平衡时， （A）导体表面上电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高； （C）导体内部的电势比导体表面的电势高； （D）导体内任一点与表面上任一点的电势差等于零。
选择题2：选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体 球带电后，其电势为 U0 ，则球外离球心距离为 r 处 的电场强度的大小为
接地后，再把接地线撤去。选无穷远处为电势零 点，则球心 O 处电势为
(A ) 0
+
-+
O
d +q
-
+
-
-+
+
(B )
q
4 0d
(C ) q 4 0R
(D )
q 4 0
1 d
1 R
选择题8：三块相互平行的导体板，相互之间的距离
d1 和 d2 比板的线度小得多，外面两板用导线连接起 来。若中间板上带电，并假设其左、右两面上电荷
两板面积都是S，板间距离d，忽略边缘效应。当B板
不接地时，两板间电势差VAB＝
。B
板接地时，两板间电势差 ＝
。VAB
Q Q Q Q 22 22
23 1
Q
1230
d
0 Q Q 0
A
B
E Q
2 0S
VAB
Ed
Qd
20S
VA B
Ed
Qd
0S
填空题5：半径为 R1 和 R2 的两个同轴金属圆筒，其
q0
q'--- +
++
1
EdS
S
0
(q0q)
SDdSq0
选择题4：一平行板电容器，两极板相距为d，对它充
电后与电源断开。然后把电容器两极板之间的距离增 大到2d，如果电容器内电场的边缘效应忽略不计，则 （A）电容器的增大一倍； （B）电容器所带的电量增大一倍； （C）电容器两极板间的电场强度增大一倍； （D）储存在电容器中的电场能量增大一倍。
的内表面带电量为
-q
；外表面带电量
为
-q
。
+q -q
+q -2q
填空题2：两个点电荷在真空中相距为r1时相互作 用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电
介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的
相对介电常 r数 =
。
q1q2 q1q2
40r12 402r22
r
r1 2
r
2 2
间充满着相对介电常数为 r 的均匀电介质。设两圆
筒上单位长度带电量分别 为和 ，则介质中
电位移矢量的大小 D =
，电场强
度的大小 E =
.2 r
2 0 rr
r
SDdSq0 D2rhh
DEr0E
U R2 Edr R1
C q U
填空题6：带电量为 Q0 的导体球外部，有一层相对
介电常数为 r 的介质球壳，如图所示。在介质球壳
内、外分别有两点P1、P2，已知OP1= r1、OP2= r2，
则 DP1= Q0 / 4r12 ，DP2= Q0 / 4r22 ，
EP1= Q0/40rr12 ， EP2= Q0 /40r12 ，
。
A
Q1 Q2 2S