同济版大学物理上册第一章练习题
大学物理第一章习题《上册》
解答提示
光从齿轮到镜面，再反射回到齿轮所用的时间为
t
500 3108
v N
A
rO
B
mg
C
由牛顿第二定律得：
D
切向 F ma
mg sin m dv
dt
①
法向 Fn man
N mg cos m v2
r
②
dv dv d dv dv v dt d dt d d r
由①式得 mg sin m dv v d r
dv dv dx kv2 (1) dt dx dt
dx v (2) dt
分离变量积分，得 ln v ln v0 kx
v v0ekx,
1-10 飞机 A 以 vA = 103 km/s 速率 （相对地面）向南行，同时另一 架飞机 B 以 vB = 800 km/s 速率 （相对地面 ） 向东偏南 30o 角方向飞行。 求 A 机相对 B 机的速度和 B 机相对 A 机的速度。
1-9 一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速度方向与
速度方向相反，满足 dv kv2 , dt
式中 k 为常数。试证明汽艇在关闭发动机
后又行驶 x 距离时的速度为 v v0ekx , 其中 v0 是关闭发动机时的速度。
解答提示
对题中所给关系式 dv kv2 作一数学处理如下： dt
N N 3mg cos
同济大学大学物理上学期
=
B 2ωL4
2 2R
4R
根据转动定律，得
⎧⎪⎪ J ⎨
dω
dt
=
−M
LLLLБайду номын сангаас1)
⎪⎪⎩ J
=
1 3
mL2 LLLLL(2)
v
ω
B
O
R
则： dω = − 3B 2 L2 d t
ω
4Rm
ω
=
ω0
exp(−
3B 2 L2 4Rm
t)
例: 有一长直导体圆管，内，外半径分别为R1，R2，通有电流 I1，且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘“无限长”直导线 载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆。导管轴线与直线 平行，相距为d，(1)求圆心O点的磁感应强度，(2)导体圆管的
A、Ⅰ区域 C、Ⅲ区域
B、Ⅱ区域 D、Ⅳ区域
答案：B
ⅠⅡ ⅢⅣ
4. 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系 数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的 圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联． (C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．
答案：C
5. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源 组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I，则在两 导线正中间某点P处的磁能密度为
b0i??sinsin121124a442iarb0sin144r0i20i0i20ib4242rrrridll12电流元中心db024riol2i21ilrb10112纸面向外4r图2ilb20222纸面向里4rirlq122ilil1122irl211bbb012如图两个半径为r的相同的金属环在ab两点接触ab边线为环直径并相互垂直放置电流i沿ab边线方向由a端流入b端流出则环中心o点的磁感应强度的大小为ui0a0b4rcu2i0du2i04r8r如图一半径为r的带电塑料圆盘其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷面电荷密度为?其余部分带负电荷面电荷密度为当圆盘以角速度旋转时测得圆盘中心o点的磁感应强度为零问r与r满足什么关系
大一物理习题及答案 (上)
大学物理练习一一．选择题：1．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）,则该质点作(A) 匀速直线运动．(B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．解：选（B ）j bt i at r22+=22bt y at x ==2．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v,平均速率为v ，它们之间的关系必定有[ ]（A ）v =v ，v =v . (C ) ≠vv ，v ≠v .(B ) ≠vv ，v =v .(D ) v =v ，v≠v .解：选D ）.根据瞬时速度与瞬时速率的关系（ds r d =） 所以但 s r ∆≠∆ 所以3．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率）[ ]（A ）dt dv . (B)Rv 2.(C) dt dv +R v 2. (D)21222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R v dt dv .解：选（D ）.因变速圆周运动的加速度有切向加速度和法向加速度，故22τa a a n += 。
4．某物体的运动规律为2kv dt dv -=，式中的k 为大于零的常数。
当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 [ ] （A ）v =kt+v 0（B ）v =－kt+v 0 （C ）011v kt v +=（D ）011v kt v +-= 解：选（C ）据 dt kv dv 2-= , ,2kdt vdv=- 两边积分 ⎰⎰=-tvv kdt v dv205．某人骑自行车以速率v 向正东方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从[ ] （A ）东北方向吹来。
（B ）东南方向吹来。
（C ）西北方向吹来。
（D ）西南方向吹来。
解：选（A ） v 人对地v 风对人 v 风对地6．一飞机相对空气的速度大小为200h km，风速为56h km ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192h km ，方向是[ ]（A ）南偏西16.30。
同济大学大学物理复习资料
同济高校高校物理复习资料第一章质点运动学班号学号姓名日期一、选择题1．一个质点在Oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r 2252 （SI ），则该质点作（A ）匀速直线运动；（B ）变速直线运动；（C ）抛物线运动；（D ）一般曲线运动。
（ B ）2．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，表示曲线的切线方向。
下列几个表达式中，正确的表达式为C（A ）a td d v ；（B ）v t r d d ；（C ） v t s d d ；（D ） a t d d v 。
（ C ）3．沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是（A ）与速度大小成正比；（B ）与速度大小的平方成正比；（C ）与速度大小成反比；（D ）与速度大小的平方成反比。
（ B ）4．下列哪一种说法是正确的(A) 在圆周运动中，加速度的方向肯定指向圆心；(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C) 物体作曲线运动时，速度的方向肯定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也肯定等于零；(D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向重量肯定不等于零。
（ D ）5．如图所示，路灯距离地面高度为H ，行人身高为h以匀速v 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为 (A)v H h H ；（B ）v hH H ； (C ） v H h ；（D ） v h H 。
（ B ）6．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v ，那么它运动的时间是 (A) g t 0v v ； (B) gt 20v v ； (C) g 21202t v v ； (D) g 21202t v v 。
选择题5图（ C ）7．一个质点沿直线运动，其速度为kt e 0v v （式中k 、v 0为常量）。
当0 t 时，质点位于坐标原点，则此质点的运动方程为：(A ）kt e k x 0v ；（B ）kt e kx 0v ；（C ）)1(0kt e k xv ；（D ）)1(0kt e k x v 。
大学物理1练习册参考答案
参 考 答 案练习一1-2、DD 3、i ct v v)31(30+=，400121ct t v x x ++=4、 j 8，j i 4+-，4412arctg arctg -+ππ或5解：（1）j t t i t r)4321()53(2-+++=；（2）)/(73;)3(34s m j i v j t i dt rd v s t +=++===；（3）)/(12s m j dtvd a ==6 解： ∵ xvv t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： x x adx d )62(d 2+==υυ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v练习二：1-2、CB 3、32ct ，ct 2，R t c 42，R ct 2； 4、212t t +，212t+5、解：（1）由23Rbt dt d R dt ds v -===θ得：Rbt dtdv a 6-==τ，4229t Rb R v a n == n n n e t Rb e Rbt e a e a a4296+-=+=τττ6、当滑至斜面底时，h y =，则gh v A 2=',A 物运动过程中又受到B 的牵连运动影响，因此，A 对地的速度为jgh i gh u v u v AA )sin 2()cos 2('αα++=+=地练习三：1-3、BCB 4、3s ； 5、ωωωωR j t i t R v R y x )cos sin (222+-==+6、解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l +=将上式对时间t 求导，得tss t l ld d 2d d 2= 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ ts v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θcos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 sv s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度3202220202002)(d d d d d d sv h s v s l s v s lv s v v s t s l t l s t v a =+-=+-=-==船船 7、解： kv dt dv-= ⎰⎰-=t vv kdt dv v 001 tk e v v -=0 t k e v dtdxv -==0dt e v dx t k tx-⎰⎰=000)1(0t k e kv x --=练习四：1-2 AC3、解： 2s m 83166-⋅===m f a x x 2s m 167-⋅-==mf a y y (1)⎰⎰--⋅-=⨯-=+=⋅-=⨯+-=+=20101200s m 872167s m 452832dt a v v dt a v v y y y x x x于是质点在s 2时的速度1s m 8745-⋅--=ji v(2)m874134)167(21)4832122(21)21(220j i ji jt a i t a t v r y x--=⨯-+⨯⨯+⨯-=++=4、解：小球的受力分析如下图，有牛顿第二定律可知：dtdvm F kv mg =--分离变量及积分得：⎰⎰----=-v tFkv mg F kv mg d dt m k00)(解得：))(1(1F mg e kv t m k--=-5、解：取弹簧原长时m 2所在处为坐标原点，竖直向下为x 轴，m 1，m 2的受力分析如上图所示。
大学物理上册 第一章习题答案详解
� ⎛1 ⎞� r = (3t + 5)i + ⎜ t 2 + 3t − 4 ⎟ j (m) ⎝2 ⎠
(2) 第一秒内位移
� � � ∆r1 = ( x1 − x 0 )i + ( y1 − y 0 ) j �⎡ 1 ⎤� = 3(1 − 0)i ⎢ (1 − 0) 2 + 3(1 − 10)⎥ j ⎣2 ⎦ � � = 3i + 3.5 j (m)
负号表示 a 的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.
1-8 在 生 物 物 理 实 验 中 用 来 分 离 不 同 种 类 分 子 的 超 级 离 心 机 的 转 速 是 6 × 10 4 r ⋅ min −1 ，在这种离心机的转子内，离轴 l0cm 远的一个大分子的向心加速 度是重力加速度的几倍?
解： 物体 A 下降的加速度(如图所示)为
2h 2 × 0.4 = = 0.2m/s 2 2 2 t 2 此加速度也等于轮缘上一点在 t ′ = 3s 时的切向加速度，即
a=
′ at = 0.2(m/s 2 )
在 t ′ = 3s 时的法向加速度为
an =
′ v ′ 2 (a t t ) 2 (0.2 × 3) 2 = = = 0.36(m/s 2 ) R R 1.0
ds l dl s 2 + h2 = =− v0 dt s l 2 − h 2 dt
习题 1-7 图
负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为
a=
⎡d ⎛ dv l = −⎢ ⎜ ⎜ 2 2 dt ⎢ ⎣ dl ⎝ l − h
2 ⎞ ⎤ dl h 2v ⎟v 0 ⎥ = − 30 ⎟ s ⎠ ⎥ ⎦ dt
将 t=3s 代入证
1 x3 = 41 (m) 4
同济大学土力学第一章课后答案
【1-1】 某土样采用环刀取样试验，环刀体积为 60cm3，环刀加湿土的质量为 156.6g，环 刀质量为 45.0g，烘干后土样质量为 82.3g，土粒比重为 2.73。试计算该土样的含水率 w、孔 隙比 e、孔隙率 n、饱和度 Sr 以及天然重度 、干重度 d 、饱和重度 sat 和有效重度 ' 。 解： 湿土质量 m 156.6 45.0 111.6g ，干土质量 ms 82.3g ， 水的质量 mw 111.6 82.3 29.2g 含水率 w
mw 29.2 100% 100% 35.6% ms 82.3
土的重度
g
111.6 10 18.6kN/m3 60
1 2.73 10 (1 35.6%) 1 0.990 18.6
孔隙比 e 孔隙率 n
Gs w (1 w)
d
(kN/m ) 13.87 15.84 14.5 13.87 0.961 0.73 0.890 0.968 0.49 0.422 0.471 0.492 0.962 0.346 0.955 1.00
3
e
n
Sr
体积 (cm3) — — 10 86.2
土的重力(N) 湿 — — 0.19 1.62 干 — — 0.145 1.196
2
e 0.990 49.7% 1 e 1 0.990 wGs 35.6% 2.73 饱和度 Sr 98.2% e 0.990 18.6 干重度 d 13.7kN/m3 1 w 1 35.6% G e 2.73 0.990 饱和重度 sat s w 10 18.7kN/m3 1 e 1 0.990
上海 同济大学第二附属中学高中物理必修一第一章《运动的描述》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在公路上安装了固定测速仪。
如图所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号。
第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.5s ，第二次发出信号到测速仪接收到汽车反射回来的信号用时0.3s ，若发出两次信号的时间间隔是1.1s ，超声波的速度是340m/s ，则（ ）A ．汽车接收到第一次信号时，距测速仪170mB ．汽车接收到第二次信号时，距测速仪102mC ．汽车两次接收到信号的时间间隔为1sD ．汽车的速度是30m/s2．一质点以初速度v 0沿x 轴正方向运动，已知加速度方向沿x 轴正方向，在加速度a 的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点（ ） A ．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B ．速度一直在先减小后增大，直到加速度等于零为止 C ．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D ．位移一直在增大，到加速度等于零之后仍继续增大 3．下面关于质点的说法正确的是（ ） A ．研究和观察日食现象时可把太阳看作质点 B ．研究地球的公转时可把地球看作质点 C ．研究地球的自转时可把地球看作质点 D ．原子很小，因此把原子看作质点4．测得某短跑运动员在100m 跑步比赛中5s 末的速度为10.4m/s ，10s 末到达终点的速度是10.2m/s 此运动员在这100m 中的平均速度为（ ） A ．10.4m/s B ．10.3m/s C ．10.2m/sD ．10m/s5．如图所示，小球以13m /s v =的速度匀速水平向右运动，碰到墙壁经0.1s t =后以2 2.5m /s v =的速度沿同一直线反弹，小球在这0.1s 内的平均加速度为（ ）A ．255m /s ，方向向左B ．255m /s ，方向向右C ．25m /s ，方向向左D ．25m /s ，方向向右6．近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓。
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第1章 质点运动学
一、选择题
1. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和t
d d v
的变化情
况为
[ ] (A) t d d v 的大小和t
d d v
的大小都不变 (B)
t d d v 的大小改变, t
d d v
的大小不变 (C) t d d v 的大小和t
d d v
的大小均改变 (D)
t d d v 的大小不变, t
d d v
的大小改变 2. 一质点在平面上作一般曲线运动, 其瞬时速度为v
, 瞬时速率为v , 平均速度为v ,
平均速率为v
, 它们之间的关系必定为
[ ] (A) v v = v v
= (B) v v ≠ v v =
(C) v v ≠ v v ≠ (D) v v = v v ≠
3. 下面各种判断中, 错误的是
[ ] (A) 质点作直线运动时, 加速度的方向和运动方向总是一致的
(B) 质点作匀速率圆周运动时, 加速度的方向总是指向圆心 (C) 质点作斜抛运动时, 加速度的方向恒定
(D) 质点作曲线运动时, 加速度的方向总是指向曲线凹的一边
4. 一抛射物体的初速度为0v , 抛射角为θ, 如图所示．则该抛物线最高点处的曲率半径为
[ ] (A) ∞ (B) 0
(C) g 20v (D) θ22
0cos g
v
5. 质点作曲线运动, r 表示位置矢量的大小, s 表示路程, a 表示加速度大小, 则下列各
式中正确的是 [ ] (A)
a t =d d v
(B) v =t
r d d (C) v =t s d d (D) a t
=d d v
6. 质点作变速直线运动时, 速度及加速度的关系为 [ ] (A) 速度为0, 加速度一定也为0
(B) 速度不为0, 加速度也一定不为0 (C) 加速度很大, 速度也一定很大
(D) 加速度减小, 速度的变化率也一定减小
7. 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为j t b i t a r 2
2+=(其中a 、b 为
常量) , 则该质点作
[ ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动
8. 一质点在xOy 平面内运动, 其运动方程为Rt t R x ωω+=sin ,
R t R y +=ωcos , 式中R 、ω均为常数．当y 达到最大值时该质点的速度为 [ ] (A) 0,0==y x v v (B) 0,2==y x R v v ω
(C) ωR y x -==v v ,0 (D) ωωR R y x -==v v ,2
9. 某物体的运动规律为
t k t
2d d v v
-=, 式中k 为常数．当t = 0时，初速度为0v ．则速度v 与时间t 的函数关系是
[ ] (A) 0221v v +=
t k (B) 0221
v v +-=t k (C) 02121v v +=t k (D) 0
21
21v v +
-=t k 10. 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶, 遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v ), 则他感到风是从
[ ] (A) 东北方向吹来 (B) 东南方向吹来
(C) 西北方向吹来 (D) 西南方向吹来
二、填空题
1. 一质点沿x 轴作直线运动, 在t = 0时, 质点位于x 0 =2 m 处. 该质点的速度随时间变化的规律为2
312t -=v ( t 以s 计)． 当质点瞬时静止时，其所在位置为 ，加速度为 ．
2. 已知一个在xOy 平面内运动的物体的速度为j t i
82-=v ．已知t = 0时它通过(3, -7)
位置．则该物体任意时刻的位置矢量为 ．
3. 距河岸(看成直线)300 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为1
m in r 1-⋅=n 转动，当光束与岸边成30°角时，光束沿岸边移动的速率=v ．
4. 半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以-2
s rad 500⋅.的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小t a ＝ ，法向加速度的大小n a ＝ ．
5. 一物体作如图1-2-15所示的斜抛运动，测得在轨道A 点
处速度v
的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度的大小τa ＝ ，轨道的曲率半径
=ρ ．
第一章补充习题答案
一、选择
B D A D
C
D B B C C
二、填空
1. m 18=x , -2
s m 12⋅-=a 2. ()()23472
t i t j +-+
3. -1
s m 8.62⋅
4. 2τs m 1
5.0-⋅=a , 2
n s m 26.1-⋅=a
5. 2g -，g
3322
v。