2018年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
2018 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．B； 3．B； 4．A； 5．A； 6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．D；
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．x≥5； 12．b（a﹣2）2； 13．8； 14．﹣3＜x≤1； 15．192.2； 16．3；
＞0）的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，若 S△AOB：S△BOC＝1：2，则 k
是值为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）
17．（9 分）解方程组：
18．（9 分）已知，如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE＝ CF，求证：BE＝DF．
19．（10 分）已知 a2﹣4ab+4b2＝0，ab≠0，求
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．8；3；144； 22．
；
23．
； 24．
； 25．
；
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日期：2019/1/3 1 4:01:01； 用户：qgjyus er106 28；邮箱：qg jyus er10628.2195 7750；学号： 21985638
以 OB 为半径作⊙O． （1）判定直线 AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由； （2）连接 AO 交⊙O 于点 E，其延长线交⊙O 于点 D，tan∠D＝ ，求 的值； （3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为 3，求 AC 的长．
24．（14 分）如图本题图①，在等腰 Rt△OAB 中，OA＝OB＝3，OA⊥OB，P 为 线段 AO 上一点，以 OP 为半径作⊙O 交 OB 于点 Q，连接 BP、PQ，线段 BP、 AB、PQ 的中点分别为 D、M、N．
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•（a﹣b）的值．
20．（10 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线 BD
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翻折 180°得到△A′BD． （1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 DA′与 BC 交于点 E，求证：△BA′E≌△DCE．
21．（12 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调 查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇 形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
项目
男生（人数）
女生（人数）
机器人
7
9
3D 打印
m
4
航模
2
2
其他
5
n
根据以上信息解决下列问题：
（1）m＝
，n＝
；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为
°；
（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，
请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1
名女生的概率．
22．（12 分）为了提升中学生阅读能力，某区各中学开展了“师生共读一本书” 活动，经过一学期的阅读训练，小周同学发现自己现在每分钟阅读的字数比 原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用
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的时间相同，求小周现在每分钟阅读的字数． 23．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC 角平分线交 BC 于 O，
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A．48°
B．28°
C．34°
D．24°
8．（3 分）桌子上摆放了若干碟子，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（ ）
A．17 个
B．12 个
C．9 个
D．8 个
9．（3 分）如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面直径
AB＝12cm，高 OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
（1）试探究△DMN 是什么特殊三角形？说明理由； （2）将△OPQ 绕点 O 逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并
证明结论； （3）若 OP＝x（0＜x＜3），把△OPQ 绕点 O 在平面内自由旋转，求△DMN 的
面积 y 的最大值与最小值的差．
25．（14 分）已知：二次函数 y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0），当 2≤x≤4 时，函数有 最大值 5．
B．5
C．﹣2
D．
3．（3 分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角 和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
4．（3 分）已知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b
B．ab＜0
C．b﹣a＞0
D．a+b＞0
5．（3 分）袋中有同样大小的 4 个小球，其中 3 个红色，1 个白色．从袋中任意
（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点； （2）将函数 y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0）图象 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折，得到
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的新图象与直线 y＝n 恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为 A，B，C， D，当以 BC 为直径的圆与 x 轴相切时，求 n 的值． （3）若点 P（x0，y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于 m 的一元二次方程 m2﹣y0m+k﹣4+y0＝0 恒有实数根时，求实数 k 的最大值．
A．30cm2
B．36πcm2
C．60πcm2
D．120cm2
10．（3 分）抛物线 y＝x2﹣9 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 在函数 y＝ 的图象
上，若△PAB 为直角三角形，则
C．4 个
D．6 个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
15．（3 分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 的位置观测停放于 B、C
两处的小船，测得船 B 在点 A 北偏东 75°方向 150 米处，船 C 在点 A 南偏东
15°方向 120 米处，则船 B 与船 C 之间的距离为
米（精确到 0.1m）．
16．（3 分）直线 y＝x﹣2 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，与反比例函数 y＝ （k
地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线 AC＝（ ）
A．12
B．9
C．6
D．3
7．（3 分）如图，AB 是⊙O 直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交⊙O 于点 D，
连接 BD，若∠C＝42°，则∠ABD 的度数是（ ）
2018 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．
C．x2+x2＝2x2
D．x6÷x2＝x3
2．（3 分）若 α、β 是一元二次方程 x2﹣5x﹣2＝0 的两个实数根，则 α+β 的值为
（）
A．﹣5
11．（3 分）函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）分解因式：a2b﹣4ab+4b＝
．
13．（3 分）某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图
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所示的条形统计图．由图可知，11 名成员射击成绩的中位数是
环．
14．（3 分）不等式组
的解集为
．
2018年广州中考数学一模第10题和16题专题汇编
2018一模第10、16题汇编例题分析例题1、（18白云一模）如图1，D ，E ，F 分别为△ABC 边AC ，AB ，BC 上的点，∠A ＝∠1＝∠C ，DE ＝DF .下面的结论一定成立的是（ ）.（A ）AE ＝FC （B ）AE ＝DE （C ）AE ＋FC ＝AC （D ）AD ＋FC ＝AB例题2、（18天河一模）如图抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝－1给出下列结论：①b 2＝4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a －2b ＋c ＞0其中正确的个数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例题3、（18天河一模）如图，已知在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：①BE ＝DF ；②∠DAF ＝15°；③AC 垂直平分EF ；④BE ＋DF ＝EF ．其中结论正确的是 ．例题4、（18广雅一模）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分图1CAB1FE析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝34其中正确的结论是________．.例题5、（18培正一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1, 0），点D 的坐标为（0, 2），延长CB交x轴于点,作正方形C,延长交x轴于点，作正方形,……按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A.5·B. 5·C. 5·D. 5·我爱展示1、（18广雅一模）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）．A．（4，23）B．（3，33）C．（4，33）D．（3，23）2、（18越秀外国语一模）如图∠BAC＝60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，P A长为半径的⊙P交射线AB，AC于D，E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A．3 B．6 C．332D．3 33、（18增城一模）如图所示，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋ 3.其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）.4、（18华侨一模）二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图象如图所示,当X=a时,Y<0，那么当X=a-1时,函数值（）A . y<0 B. o<y<m C. y>m D. y＝m5、（18华侨一模）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,则S△ADE＋S△CEF的值是___________6、（18十六中一模）平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）.A．3：4B．13：25C. 13：26D. 23：13课后训练1、（18广州中学一模）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，交x 轴的正半轴于（1，0），则下列结论： （1）－abc ＜0； （2）a －b ＋c ＜0； （3）2a ＋b ＜0； （4）a ＋c ＜0． 正确的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（18十六中一模）已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为____________.3、（18省实一模）若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，对于以下说法：①b 2－4ac ＞0； ②x ＝x 0是方程ax 2＋bx ＋c ＝y 0的解； ③x 1＜x 0＜x 2； ④（x 0 －x 1）（x 0－x 2）＜0；⑤x 0 ＜x 或x 0＞x 2；其中正确的有（ ）A.①②B. ①②④C. ①②⑤D. ①②④⑤ 4、（18增城一模）如图所示，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 最小时，点P 的坐标为（ ） A.（－3,0） B.（－6,0） C.（－32，0） D.（－52，0）5、（18三中一模）如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是___________（把所有的正确序号都填在横线上）.○1∠DCF ＝12∠BCD○2EF =CF ○3S △BEC =2S △CEF ○4∠DFE =3∠AEF 6、（18育才一模）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A ．22 B ． 32C ． 2D ． 37、（18海珠一模）正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，E′F ．若AE =2．下列结论： ①AD 垂直平分EE′，②tan ∠ADE=2﹣1，③C △ADE ﹣C △ODE =22﹣1，④S 四边形AEFE′=3＋ 22其中结论正确的个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个。
【3套试卷】广州市中考一模数学精选及答案
中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，86．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2019年宁夏固原市西吉县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：30﹣（﹣18）＝30+18＝48，则2018年的温差是48℃，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．3．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．4．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接DB，即∠ADB＝90°，又∠BCD＝120°，故∠DAB＝60°，所以∠DBA ＝30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB＝180°﹣∠C＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∵PD是切线，∴∠ADP＝∠ABD＝30°，故选：C．7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x＝﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，正比例函数y＝（b+c）x图象在二、四象限；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故答案为：6．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积＝×20π×24＝240πcm2．故答案为240π．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16．【分析】可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故答案为：9：16．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，得出，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，∴，∴∠CAD＝×108°＝36°；故答案为：36°．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A＝OA＝3，横坐标为OA+O′B′＝OA+OB＝7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．18．（6分）解分式方程：．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A2，使A2O＝2AO，连接BO并延长至B2，使B2O＝2BO，连接CO并延长至C2，使C2O＝2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA ＝OC，又AE＝CF，得到OE＝OF，利用AAS即可得证；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD＝AC，得到OB＝AC，即OD＝OA＝OC＝OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，∵OD＝AC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝AC，∴平行四边形ABCD为矩形．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，由＝，根据圆周角定理得∠F AC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，则∠F AC＝∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由＝＝得∠BOC＝60°，则∠BAC ＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC＝AC ＝4，AB＝2BC＝8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵＝，∴∠F AC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠F AC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半径为4．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO 时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q 坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，∴y＝x+1，由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，整理得：m2﹣2m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y 与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，当x＝11时，代入解析式求出w 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（3）当x＝15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x＝15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润＝销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由题意，得90＝11k，，解得：k＝，，∴y＝，故答案为：y＝x，y＝﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w＝﹣x+33．当x＝11时，y＝90，w＝22，∴90×22＝1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x＝15时，y＝﹣10×15+200＝50千克．w＝﹣15+33＝18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元．答：当天能赚到112元．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得＝，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+＝0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90°，∵tan∠CBD＝，∴＝，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15﹣12＝3，DE＝EF﹣DF＝13﹣9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，且∠ONM+∠CND＝180°，∴∠ONM＝∠CBD，∴＝，∵DE∥ON，∴＝＝，且OE＝3，∴＝，解得OM＝6，∴ON＝8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y＝x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′•OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y＝x+8﹣t，令y＝0，可得x＝3t﹣24，∴OG＝3t﹣24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t﹣8，∴S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′＝15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）＝﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S＝．中考模拟考试数学试题一．选择题（满分21分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y24．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（）A．1 B．C． +1 D． +26．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc ＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分24分，每小题3分）8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．9．将数12000000科学记数法表示为．10．如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是．11．要使代数式有意义，x的取值范围是．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，点D，E在线段BC上，且CD＝2，BE＝5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为．13．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝，AE＝1．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转．在这个过程中：（1）∠BPD＝度；（2）点P所经过的路径长为．14．如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题16．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+217．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．四．解答题18．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19．（10分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯。
广东省广州市中考数学一模考试试卷
广东省广州市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·乐山) ﹣2的相反数是（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣2. （2分）(2018·遵义) 2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A . 532×108B . 5.32×102C . 5.32×106D . 5.32×10103. （2分）下列运算中，正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．4. （2分） (2019九上·宝安期末) 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-16=(x+16)(x-16)B . x2+6x+9=x(x+6)+9C . 3mx-9my=3m(x-y)D . x2-8x+16=(x-4)26. （2分）(2019·蒙城模拟) 某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A .B . ﹣C . ﹣3.8D . ﹣9. （2分）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P共有A . 1个B . 2个C . 3个D . 无数个10. （2分）(2019·阳信模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA= 。
2018年广州中考数学一模几何综合压轴题汇编参考答案
2018一模几何综合题汇编例题分析例题1、（18真光一模）已知，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动.（1）如图1，当b＝2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC＝90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC＝90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．答案：（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）解：存在，理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴=，设AM=x，则=，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，（3）解：不成立．理由：若∠BMC=90°，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b ＜2a ，a ＞0，b ＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程没有实数根，∴当b ＜2a 时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．例题2、（18增城一模）如图所示，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，DC 为半径作⌒AC，点E 在AB 上，且与A ，B 两点均不重合，点M 在AD 上，且ME ＝MD ，过点E 作EF ⊥ME ，交BC 于点F ，连接DE ，MF .（1）求证：EF 是⌒AC所在的⊙ D 的切线； （2）当MA ＝34时,求MF 的长； （3）试探究：△MFE 能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF 的长度；若不能，请说明理由.答案（1）证明：过点D 作DG ⊥EF 于G ，∵ME=MD ，∴∠MDE=∠MED ，∵EF ⊥ME ，∴∠DEM +∠GED=90°，∵∠DAB=90°，∴∠MDE +∠AED=90°，∴∠AED=∠GED ，∵在△ADE 和△GDE 中，，∴△ADE ≌△GDE （AAS ），∴AD=GD ，∵的半径为DC ，即AD 的长度，∴EF是所在⊙D的切线；（2）MA=时，ME=MD=2﹣=，在Rt△AME中，AE===1，∴BE=AB﹣AE=2﹣1=1，∵EF⊥ME，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠B=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠DAB=∠B=90°，∴△AME∽△BEF，∴=，即=，解得EF=，在Rt△MEF中，MF===；（3）假设△MFE能是等腰直角三角形，则ME=EF，∵在△AME和△BEF中，，∴△AME≌△BEF（AAS），∴MA=BE，设AM=BE=x，则MD=AD﹣MA=2﹣x，AE=AB﹣BE=2﹣x，∵ME=MD，∴ME=2﹣x，∴ME=AE，∵ME、AE分别是Rt△AME的斜边与直角边，∴ME≠AE，∴假设不成立，故△MFE不能是等腰直角三角形．例题3、（18越秀外国语一模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA=2，OC=2，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DCE=∠EDC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN=﹣a+2，BM=2﹣a∵∠BDE=90°，∴∠BDM+∠NDE=90°，∠BDM+∠DBM=90°，∴∠DBM=∠EDN，∵∠BMD=∠DNE=90°，∴△BMD∽△DNE，∴==．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．例题4、（18培正一模）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°AB上的一个动点（不例题5（18天河一模）如图1，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB等于90°，点C是⌒与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，点E．BC；（1）当BC＝2时，求线段OD的长及⌒（2）在点C的运动过程中，△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；（3）作DF⊥OE于点F（如图2），当DF2＋EF＝y，BD＝x，求y关于x的函数关系式，并求出DF2＋EF的最大值．解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=．又∵OB=2，∴；（2）存在，DE的长度是不变的．如图1，连结AB，则，∵点D、点E分别是BC、AC的中点，∴DE=．存在，∠DOE的度数是不变的．如图2，连结OC，可得∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠AOB=90°∴∠2+∠3=45°即∠DOE=45°；（3）如图3，设EF=x，由（2）可知DE=在Rt△DFE中，DF2=DE2﹣EF2=2﹣x2∴DF 2+EF=﹣x2+x+2∴当，即EF=时，DF 2+EF取得最大值，此时，DF=例题6、如图，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在A B边上，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G．（1）求证：D是弧EC的中点；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点K，连接CF，求证：CF＝OK＋DO；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB交⊙O于点Q，连接QH，若DO＝256，KG＝2，求QH．答案；（1）证明：如图1中，连接OC．∵AC是⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠ACO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵EF⊥BC，∴∠OGB=90°，∴∠B+∠BOG=90°，∴∠BOG=∠AOC，∵∠BOG=∠DOE，∴∠DOC=∠DOE，∴点D是的中点．（2）证明：如图2中，连接OC．∵EF⊥HC，∴CG=GH，∴EF垂直平分HC，∴FC=FH，延长OF至F'使FF'=CF，连接CF'，∴∠CFK=2∠F'，∵∠CFK=2∠CHK，∴∠F'=∠CHK，∴点C，K，F'，C四点共圆，∴FC=FK=FH，∵DO=OF，∴DO+OK=OF+OK=FK=CF，即CF=OK+DO；（3）解：如图3中，连接OC、作HM⊥AQ于M．设OK=x，则CF=+x，OG=2﹣x，GF=﹣（2﹣x），∵CG2=CF2﹣FG2=CO2﹣OG2，∴（+x）2﹣[（2﹣x）]2=（）2﹣（2﹣x）2，解得x=，∴CF=5，FG=4，CG=3，OG=，∵∠CFE=∠BOG，∴CF∥OB，∴==，可得OB=，BG=，BH=，由△BHM∽△BOG，可得==，∴BM=，HM=，MQ=OQ﹣OB﹣BM=，在Rt△HMQ中，QH===．强化训练1、（18天河一模）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△AB C这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝4时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝3．求AF的长．解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=45°，∴AP=BP=AB=22，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=2，∴∠PFE=∠PEF=45°，∴PE=PF=2，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=4．或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB=3，BC=1/2AD=5，根据上一问的结论，直接可求AF．2、（18三中一模）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．解：（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，∴PE=PM•sin60°=，ME=，∴CE=OC﹣OM﹣ME=，∴tan∠PCE==，∴∠PCE=30°，∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy，得﹣=，即﹣=．②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2=OC•NF，∴=．∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴==，∴==﹣（x﹣3）2+，∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜≤．3、（18培正一模）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1) 如图1 ，等腰直角四边形ABCD，AB = BC ,ABC = 90゜,①若AB = CD = 1 , AB∥CD ,求对角线BD的长；②若AC⊥BD ,求证：AD = CD .(2) 如图2，在矩形ABCD中，AB = 5 , BC = 9 ,点P是对角线BD上一点，且BP = 2PD ,过点P作直线分别交边AD,BC于点E，F,使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长.解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC==．②如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．4（18越秀外国语一模）如图，已知⊙O的直径AB＝14，弦BC＝10，点D为弧AC的中点，过点D作DE ⊥BC，交BC延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求BE的长．5、（18荔湾区一模）如图，在矩形ABCD中，∠CAB=30°，BC=43cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B’，AB’与DC相交于点O.（1）求证：△ADC≌△ABC；（2）点P（不与点A重合）时线段AB’上一动点，沿射线AB’的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以AP、BP、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由.解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=60°，由折叠得，∠B'AC=∠CAB=30°，∴∠DAO=∠CAD﹣∠B'AC=30°=∠BAC，∵∠ADO=∠ABC=90°，∴△ADO∽△ABC；（2）如图，连接PC，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=4，∴AB=BC=12，由折叠知AB'=AB=12，由运动知，AP=2t，由折叠得，B'C=BC=4cm，=AP•B'C=×2t×4=4t（0＜t≤6）；∴S=S△APC（3）能构成直角三角形，由运动知，AP=2t，B'P=AB'﹣AP=12﹣2t，∵以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形，∴①AP2+B'P2=BC2，∴（2t）2+（12﹣2t）2=48，∴此方程无解；②AP2+BC2=B'P2，∴（2t）2+48=（12﹣2t）2，∴t=2，∴AP=2t=4cm，此时，点P在AB'上距点A4cm处③B'P2+BC2=AP2，（12﹣2t）2+48=（2t）2，∴t=4，∴AP=2t=8cm，此时，点P在AB'上，距点A8cm处．即：点p距点A是4cm和8cm处时，以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形．6、（18汇景一模）.在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上（均不与顶点重合），且∠BCD=120°，∠ECF=60°．（1）如图1，若AB=AD，求证：△AEC≌△BFC；（2）如图2，若AB=2AD，过点C作CM⊥AB于点M，求证：①AC⊥BC；②AE=2FM；（3）如图3，若AB=3AD，试探究线段CE与线段CF的数量关系．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=∠B=60°，AB=CD，AD=BC，∵AB=AD，∴△ABC、△ACD均为等边三角形，∴∠B=∠CAD=∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCF=∠ACE，在△AEC和△BFC中，，∴△AEC≌△BFC（ASA）；（2）证明：①∵CM⊥AB，∠B=60°，∴∠BCM=30°，∴BC=2BM，设BM=x，则BC=2x，CM===x，∴AB=2AD=2BC=4x，∴AM=3x，∵CM⊥AB，∴AC===2x，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC；②∵AC⊥BC，∠BCM=30°，∴∠ACM=60°，∵∠ECF=60°，∴∠MCF=∠ACE，∵AC⊥BC，四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAE=90°，∴∠CMF=∠CAE=90°，∴△ACE∽△MCF，∴===2，∴AE=2FM；（3）解：作CN⊥AB于点N，CH⊥AD于点H，CH与AB交于点M，如图所示：∴∠HAM+∠AMH=∠NCM+∠CMN=90°，∵∠AMH=∠CMN，∴∠HAM=∠MCN，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠HAM=∠MCN=60°，∵∠ECF=60°，∴∠ECH=∠FCN，∴△CFN∽△CEH，∴=，∵平行四边形ABCD的面积=AB•CN=AD•CH，AB=3AD，∴CH=3CN，∴==，∴CE=3CF．课后训练1、（18华侨一模）1如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E,D 分别是P A、PB的中点，过点A、M、D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE（1）当∠APB=28°时，求∠B和⌒CM的度数；（2）求证：AC=AB（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG、CG、DG、EG，直接写出△ACG与△DEG的面积之比.解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，DE∥AB，∴四边形AMDE是平行四边形，四边形AMDF是等腰梯形，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE ，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°，∴∠GMD=∠GDM ，∴GM=GD=1，过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=， ∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=， ∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．2、（18海珠区一模）.如图，在菱形OABC 中，已知点B (8,4)，C (5,0)，点D 为OB 、AC 交点，点P 从原点出发向x 轴正方向运动；(1)在点P 运动过程中，若∠OPB ＝90°，求出点P 坐标；(2)在点P 运动过程中，若∠PDC ＋∠BCP ＝90°，求出点P 坐标；(3)点P 在(2)的位置时停止运动，点M 从点P 出发沿x 轴正方向运动，连接BM ，若点P 关于BM 的对称点P ’到AB 所在的直线的距离为2，求此时点M 的坐标.17. 解：（1）在菱形OABC 中，有OD ＝BD ，∠ODC ＝90°∵∠OBP ＝90°，∴CD ∥BP∵OD ＝ED ，∴OC ＝PCC （5,0），∴P （10，0）（2）∵∠BDC ＝90°，∠PDC ＋∠BCP ＝90°∴∠BCP ＝∠BDP∵OC ＝BC ，∴∠BOC ＝∠CBO∵∠BCP ＝∠BOC ＋∠CBO ，∠BDP ＝∠BOC ＋∠DPC∴∠DPC ＝∠CBO ＝∠BOC ，∴OD ＝DP∵D 为OB 中点∴点P 在以OB 为直径的⊙D 上，∴∠BPO ＝90°（1）过点P ’作P ’N ⊥AB 交直线AB 于点N ，交x 轴于点K ，记BM 与PP ’交点为L①如图，当点P ’在直线AB 下方时，∵点P 与点P ’关于BM 对称∴BP ＝BP ’＝4，NP ’＝P ’K ＝2，∵BN ＝PK∵Rt △BNP ’≌Rt △PKP ’∴BP ’＝PP ’，即△BPP ’为等边三角形，在Rt △PLM 中，∵PM ＝2ML ,∴PM ²＝2²＋（12PM ）² 解得PM ＝43 3 ，∴OM ＝8＋433 ∴M 1（8＋433，0） ②如图，当点P ’在直线AB 上方时∵点P 与点P ’关于BM 对称∴BP ＝BP ’＝4，NP ’＝2在Rt △BP ’N 中，∵BP ’＝2NP ’，∴∠PBN ＝30°∴∠P ’BP ＝30°＋90°＝120°∵BP ＝BP ’，∴∠BPP ’＝30°∵∠BPM ＝90°，∴∠LPM ＝60°∵∠PLM ＝90°，∴∠BMP ＝30°，在Rt △BPM 中∵BP ＝4，∴PM ＝3BP ＝4 3∴OM ＝8＋4 3 ∴M 2（8＋43，0）故点M 的坐标为（8＋433,0）或（8＋43，0）3、（18广雅一模） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，cos B ＝45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D ，∠BPD ＝∠BAC ，以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E ，连接CE ，设BD ＝x ，CE ＝y ．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在CE 的垂直平分线上存在一点O ，使得OB ＝OC ，连接OP ，当OP ＝54时，求AD 的长．解：（1）作PF⊥BD于F，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB==，∴BH=×5=4，∴AH=3，BC=2BH=8，在Rt△ABH中，sinB=在Rt△BPF中，sinB==，∴PF=（8﹣r），当⊙P与AB相切时，PF=PC，即（8﹣r）=r，解得r=3，即当⊙P与AB相切时，⊙P的半径为3；（2）∵∠BPD=∠BAC，∠DBP=∠ABC，∴△BDP∽△BCA，∴=，即=，∴r=8﹣x，作PG⊥CE于G，如图，则CG=EG=y，∵PE=PC，∴∠EPG=∠EPC，∵△BDP∽△BCA，∴∠D=∠C=∠B，∴PB=PD，∴∠DPF=∠DPB，∴∠GPF=∠DPC+∠DPB=90°，∴FP⊥PG，∴∠GPC=∠B，在Rt△PGC中，sinB==，∴y=r，∴y=（8﹣x），∴y=，当P点在C点时，r=0，即8﹣x=0，解得x=，∴x的取值范围为5＜x＜；（3）∵⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，∴点O在CE和BC的垂直平分线上，即点O为AH和GP的交点，如图，∵∠OPH=∠GPC，∴cos∠OPH==，∴PH=×=1，当点P在BH上，即点D在AB上，此时r=1+4=5，则8﹣x=5，解得x=，∴AD=AB﹣AD=5﹣x=5﹣=当点P在CH上，即点D在AB的延长线上，此时r=4﹣1=3，则8﹣x=3，解得x=8，∴AD=AD﹣AB=8﹣5=3，综上所述，AD的长为或3．4、（18广大附中一模）如图，矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF，CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长．解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴=（）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S=2S△CFE矩形EFCG=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S=BC•CD=BD•CF∴4×3=5×CF∴CF=．∴≤CF≤4．=，∵S≤×42．∴×（）2≤S矩形EFCG∴≤S≤12．矩形EFCG．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，如图2②所示，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠G″DC=∠BDA，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=．∴=．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．解：（1）由题意AC=，∴t==2s ， 故答案为2．（2）证明：连接BD 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，且边长为2cm ，∠DAB=60°，∴AB=BC=2，∠BAC=∠BAD=30°，∵AC ⊥BD ，OA=AC=， ∴AC=2，∵AB=2，AP=t ，AQ=t ， ∴=．即=，又∵∠PAQ=∠CAB ，∴△PAQ ∽△CAB ，∴∠APQ=∠ACB ，∴PQ ∥BC ．（3）当⊙P 与边BC 相切与点M 时，连接PM ，则PM ⊥BC ，在Rt △CPM 中，∵∠PCM=30°，∴PM=PC=﹣t ，又PM=PQ=AQ=t ， 即﹣t=t ，∴t=4﹣6， 当⊙P 过点B 时，PQ=PB ，∵∠PQB=∠PAQ +∠APQ=60°，∴△PQB 为等边三角形，∴QB=PQ=AQ=t ，∴t=1．综上，若使⊙P 与边BC 有2个公共点，则4﹣6＜t ≤1．图（a ） 图（b ）6（18聚贤一模）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，=4，∵S△ABA1=；∴S△CBC1（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．7（一八年16中一模）已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．（1）特殊发现：如图1，若点E，F分别是边DC，CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC，BD交点O 即为等边△AEF的外心；（2）若点E，F始终分别在边DC，CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断1DM＋1DN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（1）证明：如图1，分别连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴点O即为△AEF的外心．（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上．②为定值2．当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P在BD上，即为△AEF的外心．如图3．设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0．y≠O），则CN=y﹣1，∵BC∥DA，∴△GBP≌△MDP．∴BG=DM=x．∴CG=1﹣x∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴，∴，∴x+y=2xy，∴+=2，即=2．8（18三中一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，边长为2的等边△OAB的顶点B再第一象限，顶点A在x轴的正半轴上，另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形．请直接写出符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别为OB、AB交于点M、N，连接MN，将∠MCN绕着点C旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上，试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；如发生变化，请说明理由．解：（1）过点C作CD⊥OA于点D．（如图）∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=DA=1．在Rt△ODC中，OC===（i）当0＜t＜时，OQ=t，AP=3t，OP=OA﹣AP=2﹣3t．过点Q作QE⊥OA于点E．（如图）在Rt△OEQ中，∵∠AOC=30°，∴QE=OQ=，=OP•EQ=（2﹣3t）•=﹣+t，∴S△OPQ即S=﹣+t；（ii）当＜t≤时（如图）OQ=t，OP=3t﹣2．∵∠BOA=60°，∠AOC=30°，∴∠POQ=90°．=OQ•OP=t•（3t﹣2）=﹣t，∴S△OPQ即S=﹣t；故当0＜t＜时，S=﹣+t；当＜t≤时，S=﹣t．（2）（i）当D点在OA上，①以D为顶点，如图OCD1，∠COA=30°，OC=OD1，则OD1=，②以O为顶点，如图OCD2，OD2=OC=，③以C为顶点，此时D点和A点重合．（ii）当D点在OB上，由于∠BOC=90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，以O为顶点时，如图OCD3，OD3=OC，∠AOB=60°，则D3（，1）．（iii）当D点在AB上时，此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD=＞，因此OD≠OC，不存在以O为顶点的等腰三角形；当以C为顶点时，D点和A点重合，当以D为顶点时，如图OCD4，易得此时D4（，）．综上所述，D点坐标为（，1）或（，0）或（，0）或（，）．（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，∴△MOC≌△FAC，∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA﹣∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN，∴MN=NF．∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO﹣OM+BA+AF=BA+BO=4．∴△BMN的周长不变，其周长为4．9（18番禺一模）如图，△OAB中，OA=OB=5，∠AOB=80°，以点O为圆心，3为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．答案（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．。
[试卷合集3套]广东省名校2018届中考数学一模数学试题及答案
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1， 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。
广东省广州市番禺区2018届数学中考一模试卷及参考答案
（2） 将函数
图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线
恒有四个交点，从左
到右，四个交点依次记为
，当以 为直径的圆与 轴相切时，求 的值.
（3） 若点
是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程
恒有实数根时，求实数k的最大值.
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
A. B.
C.
D.
5. 一袋中有同样大小的 个小球，其中 个红色， 个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率 是（ ）.
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）
A . 12 B . 9 C . 6 D . 3 7. 如图， 是 直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 ， 数是（ ）.
广东省广州市番禺区2018届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若 、 是一元二次方程
的两个实数根，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（
）
A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④ 4. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
成绩的中位数是________环．
名成员射击
14. 不等式组
的解集为________．
15. 直线
与 轴交于点C，与 轴交于点B，与反比例函数
2018年广东省广州中学中考数学一模试卷
2018年广东省广州中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝4﹣3＝1C．3x＝D．（ab2）3÷（a2b﹣1）＝ab75．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．（3分）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm．那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（）A．90°B．120°C．150°D．240°8．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD、OD，∠BAD＝22.5°，则下列说法中不正确的是（）A．CE＝EO B．OC＝CD C．∠OCE＝45°D．∠BOC＝2∠BAD9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）﹣abc＜0；（2）a﹣b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：ab2﹣16a＝．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）方程x2﹣9x+8＝0的解是．14．（3分）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c 的形式作答）为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．16．（3分）问题：如图，点O是等边△ABC内部一点，OA＝1，OB＝2，OC＝3，求∠AOB的度数，四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅助线，具体如下：甲：旋转使得△AOB≌△APC：乙翻折使得△AOB≌△AOD，使得点B的对应点D落在边BC上；丙旋转使得△AOB≌△CEB；丁旋转使得△BOC≌△BMA，那么辅助线有利于实现解题的是（只填序号）．三、解答下列各题（满分102分）17．（9分）解方程：﹣＝118．（9分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C＝78°，∠DEC＝42°，求sin A的值．19．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求k的值；（2）求的值．21．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值．22．（12分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢第每支4.8元．他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（12分）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点A、B分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？24．（14分）如图，AP是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，直径AP交边BC于点M，延长AD交⊙O于点E，连接OE交边BC于点N．（1）求证：OA＝；（2）按边分类，试判断△OMN的形状，并证明你的结论；（3）已知AB＝15；BC＝14，cos∠ABC＝，求MN的长．25．（14分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，将图象l 沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1（在x轴的正半轴上）（1）求出b的值，并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式；（2）若P为y轴上的一个动点，E为直线A1C上的一个动点，请找出点P，使得PB+PE最小，并求出最小值；（3）在y轴的正半轴上有一点M，使得∠MA1O＝k∠OCB，直线A1M交图象l1于点D（点D在第二象限）．①若k＝2，试求点D的坐标；②若k＝3，请直接写出OM的长．2018年广东省广州中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°．故选：A．4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝a3b6÷（a2b﹣1）＝ab7，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形．故选：C．6．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是a＝1，二次项系数b＝2，∴由韦达定理，得x1+x2＝2．故选：A．7．【解答】解：＝10π，解得n＝150°．故选C．8．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，＝，∴∠BOC＝2∠BAD＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠OCE＝45°，OC＝CE，CE＝OE，∴OC＝CD．故选：B．9．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．【解答】解：①由图象可得a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，又可知a、b异号，故b＞0，故﹣abc＜0，正确；②x＝﹣1时，y＜0，正确；③对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，2a+b＞0，错误；④（1，0）在图象上，所以a+b+c＝0，且b＞0；故a+c＜0，正确．正确个数有3个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．【解答】解：ab2﹣16a＝a（b2﹣16）＝a（b+4）（b﹣4）．故答案为：a（b+4）（b﹣4）．12．【解答】解：，①+②得：5x＝15，x＝3，将x＝3代入2x﹣y＝4，∴y＝2，∴方程组的解为，故答案为：13．【解答】解：∵x2﹣9x+8＝0，∴（x﹣1）（x﹣8）＝0，∴x＝1或x＝8，故答案为：1或814．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣2﹣4，即y＝x2+6x+3故答案是：y＝x2+6x+3．15．【解答】解：如图，在BE上截取BG＝CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC＝∠ECF，∵∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBG＝∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG＝OF，∠BOG＝∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC＝DC＝6，DE＝2EC，∴EC＝2，∴BE＝＝＝2，∵BC2＝BF•BE，则62＝BF，解得：BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵CF2＝BF•EF，∴CF＝，∴GF＝BF﹣BG＝BF﹣CF＝，在等腰直角△OGF中OF2＝GF2，∴OF＝．故答案为：．16．【解答】解：甲，丁的辅助线，有利于解题．理由：如图甲①中，连接OP．由题意：AO＝AP，∠OAP＝∠BAC＝60°，∴△AOP是等边三角形，∴OP＝OA＝1，∠APO＝60°，∵PC＝OB＝2，OC＝3，∴OP2+PC2＝OC2，∴∠OPC＝90°，∴∠APC＝∠APO+∠OPC＝60°+90°＝150°，∵∠AOB＝∠APC，∴∠AOB＝150°．如图丁④中，连接OM．同法可证：∠BOM＝60°，∠AOM＝90°，可得∠AOB＝150°，故答案为甲，丁．三、解答下列各题（满分102分）17．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x﹣2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝7，系数化成1得：x＝﹣7．18．【解答】解：∵∠C＝78°，∠DEC＝42°，∴∠D＝180°﹣78°﹣42°＝60°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D＝60°，∴sin A＝sin60°＝．19．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：＝．20．【解答】解：（1）由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣4×3＝﹣12．（2）∵反比例函数的解析式为y＝﹣．将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣2＝﹣，解得m＝6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得∴＝＝﹣．21．【解答】解：（1）如右图所示，图形为所求；（2）证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AFD＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE；∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠C＝180°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，∵在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∵S△ABC＝S△ADE+S四边形DECB，∴＝＝，∴＝，即＝．22．【解答】解：（1）买了宝克牌钢笔x支，则购买英雄牌钢笔（40﹣x）支，y＝8x+4.8（40﹣x）＝3.2x+192，∵所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，∴，解得，8≤x＜13，∵x为整数，∴8≤x≤13，即y（元）关于x（支）的函数关系式是y＝3.2x+192（8≤x≤13且x为整数）；（2）∵y＝3.2x+192，8≤x≤13且x为整数，∴x＝8时，y取得最小值，此时y＝3.2×8+192＝217.6，40﹣x＝32，答：买了宝克牌钢笔8支，购买英雄牌钢笔32支时，所花钱最少，此时花了217.6元．23．【解答】解：（1）∵关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根∴解得：a＜0，且a≠﹣2 ①设抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2﹣（2a+1）x+2a﹣5＝0的两个不相等的实数根∵△＝[﹣（2a+1）]2﹣4×1×（2a﹣5）＝（2a﹣1）2+21＞0∴a为任意实数②由根与系数关系得：α+β＝2a+1，αβ＝2a﹣5∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁∴α＜2，β＞2∴（α﹣2）（β﹣2）＜0∴αβ﹣2（α+β）+4＜0∴2a﹣5﹣2（2a+1）+4＜0解得：a＞﹣③由①、②、③得a的取值范围是﹣＜a＜0；（2）点A和B不可能都在原点的右侧，∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点都在原点的右侧，则α＞0，β＞0，∴αβ＞0，∵αβ＝2a﹣5，∴2a﹣5＞0，解得a＞，这与关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根，a＜0且a≠﹣2无公共解，故A和B不可能都在原点的右侧．24．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90°，AP＝2OA，∵AD是△ABC的高，∴∠BDE＝∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠ABP，∵∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC，∴＝，∴AP＝，∴OA＝；（2）解：△OMN是等腰三角形；理由如下：∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠OMN+∠OAE＝90°，∠DNE+∠OEA＝90°，∠ONM＝∠DNE，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形；（3）解：∵∠ADB＝90°，AB＝15，cos∠ABC＝＝，∴BD＝AB＝×15＝9，∴AD＝＝＝12，CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC＝＝＝13，由相交弦定理得：AD×DE＝BD×CD，∴DE＝＝＝，∴AE＝AD+DE＝12+＝，作OF⊥AE于F，连接PE，如图所示：则OF∥BC，∴△DEN∽△FEO，∴＝，∵OA＝OE＝＝＝，∴EF＝AE＝，AP＝2OA＝，∴OF＝＝＝2，∴＝，解得：DN＝，∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE＝＝＝4，∴PE⊥AE，∵BC⊥AD，∴BC∥PE，∴△ADM∽△AEP，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴MN＝DM﹣DN＝﹣＝．25．【解答】解：（1）函数l的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故函数l的表达式为：y＝x2+2x﹣3，b＝2，点A、A1关于y轴对称，故点A1（3，0）；（2）点B′是点B关于y轴的对称点，过点B′作B′E⊥A1C交于点E，B′E交y轴于点P，则此时，PB+PE最小，最小值为B′E，∵OA1＝OC＝3，故直线A1C的表达式为：y＝x﹣3…①，B′E⊥A1C，则B′E的函数表达式为：y＝﹣x+s，将点B′坐标代入上式并解得：直线B′E的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝1，故点E（1，﹣2），则PB+PE的最小值B′E＝2；（3）将图象A、B、C区域放大为图2，连接OB′，则∠BCB′＝2OCB＝2α，在点B右侧作∠BCB″＝α，交x轴于点B″，则∠B′CB″＝3α，则tan∠OCB＝＝＝tanα，B′C＝BC＝，设∠CB′B＝β，则tanβ＝3，则sinβ＝当k＝2时，即∠MA1O＝2∠OCB＝2α，故点B作BH⊥CB′，BH＝B′B sinβ＝2×＝，tan∠HCB＝tan2α＝＝，当k＝3时，同理tan∠MA1O＝tan3α＝；①当k＝2时，tan∠MA1O＝tan2α＝，则直线A1M的表达式为：y＝﹣x+b，将点A1（3，0）的坐标代入上式并解得：直线A1M的表达式为：y＝﹣x+，将A1M表达式与l的表达式联立并解得：x＝﹣（正值也舍去），故点D（﹣，），②k＝3时，tan∠MA1O＝tan3α＝；则OM＝OA1tan∠MA1O＝×3＝．。
【初三英语试题精选】2018年广州中考数学一模试卷(带答案和解释)
2018年广州中考数学一模试卷（带答案和解释）
2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）
A．﹣18%B．﹣8%C．+2%D．+8%
2．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）
A．众数是85B．平均数是85C．中位数是80D．极差是15
4．（3分）已知点A（a，2018）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）
A．1B．5C．6D．4
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）
A．28°B．52°C．62°D．72°
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．（x3）2=x5D．x3÷x2=x
7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．±1
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象。
广东省2018年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案
2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－12的倒数等于( )A ．－2 B.12 C ．－12D ．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米， 把0.000 002 5用科学记数法表示为( )A ．2.5×106B ．0.25×10－5C ．2.5×10－6D ．25×10－73．在如图M11所示的几何体中，它的左视图是( )A.B.C.D.4．一组数据6，－3,0,1,6的中位数是( ) A. 0 B. 1 C ．2 D. 65．点P (1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－1,2) B ．(－2,1) C ．(－1，－2) D ．(1,2)6．如图M12，已知直线a ∥b ，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠3＝50°， 则下列结论错误的是( )A ．∠1＝50° B．∠2＝50° C ．∠4＝130° D．∠5＝30°图M12 图M13 图M14 7．下列运算正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．a 3·a 2＝a 6C ．a 3÷a 2＝a D ．(3a )2＝3a 28．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( )A ．9x 2－6x ＋1＝0 B ．2x 2－4x ＋3＝0 C ．x 2－8＝0 D ．5x ＋2＝3x 29．如图M13，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠AOB ＝50°，则∠ADC 的度数是( ) A ．50° B．25° C．30° D. 40°10．如图M14，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB ＝a ，CG ＝b (a ＞b )．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DC GC ＝GOCE；④(a －b )2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2a 2－4a ＋2＝____________.12．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是____________．13．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是13，则白球的个数是____________．14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__________． 15．若2a －b ＝5，a －2b ＝4, 则a －b 的值为________．16．如图M15，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，AB ＝12 cm ，将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边 扫过的图形(阴影部分)的面积是________cm 2.(结果保留π) 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin 60° .18．先化简，再求值：xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1，其中x ＝3＋1.19．已知等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝36°(如图M16) . (1)请用尺规作图法作底角∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D ； (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)证明：△ABC ∽△BDC .图M16四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2016年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米的廉租房？21．某校九年级(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图M17(1)(2)两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．(1)九年级(1)班接受调查的同学共有____________名；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角为________；(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有3名男生和2名女生；老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表或画树状图的方法求出所选取的2名同学都是女生的概率．(1) (2)图M1722．如图M18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52.(1)如果∠A＝30°，求AC的长；(2)如果Rt△ABC的面积为1，求△ABC的周长．图M18五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M19，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是(2,0)，B 点的坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标； (3)该二次函数的对称轴交x 轴于C 点．连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．24．如图M110，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC .(1)判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE ＝EF ； (3)在(2)的条件下，若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．25．如图M111(1)，在平面直角坐标系中，点A (0，－6)，点B (6,0)．在Rt △CDE 中，∠CDE ＝90°，CD ＝4，DE ＝4 3，直角边CD 在y 轴上，且点C 与点A 重合．Rt △CDE 沿y 轴正方向平行移动，当点C 运动到点O 时停止运动．解答下列问题：(1)如图M111(2)，当Rt △CDE 运动到点D 与点O 重合时，设CE 交AB 于点M ，求∠BME 的度数； (2)如图M111(3)，在Rt △CDE 的运动过程中，当CE 经过点B 时，求BC 的长； (3)在Rt △CDE 的运动过程中，设AC ＝h ，△OAB 与△CDE 的重叠部分的面积为S ， 请写出S 与h 之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值．(1) (2) (3)图M111数学模拟试卷(一)参考答案1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.B10．B 解析：延长BG 交DE 于点H .由四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，根据正方形的性质，即可得BC ＝DC ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°，又CG ＝CE ，则可根据SAS 证得①△BCG ≌△DCE ；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE ＋∠DGH ＝90°，则可得②BG ⊥DE .由△DGO 与△DCE 相似即可判定③错误，由△DGO 与△EFO 相似即可求得④.11．2(a －1)2 12.12 13.6 14.3π 15.3 16.36π 17．解：原式＝1－2 3－3＋2 3＝－2.18．解：原式＝x (x ＋1)(x －1)·x ＋1x ＝1x －1.当x ＝3＋1时，原式＝33.19．(1)解：如图D149，线段BD 为所求．图D149(2)证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝72°÷2＝36°. ∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC .20．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x ，则2017年投入的资金为2(1＋x )亿元，2018年投入的资金为2(1＋x )2亿元， 依题意，得2＋2(1＋x )＋2(1＋x )2＝9.5.解得x 1＝0.5，x 2＝－3.5(不合题意，舍去)． 答：每年市政府投资的增长率为50%.(2)依题意，得3年的建筑面积共为9.5÷⎝⎛⎭⎫28＝38(万平方米)． 答：到2018年底共建设了38万平方米的廉租房． 21．解：(1)50(2)补全条形统计图(如图D150)，108°.图D150(3)画树状图(如图D151)得：图D151∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况．∴选取的2名同学都是女生的概率为110.22．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，且CD ＝52， ∴AB ＝2CD ＝ 5.在Rt △ABC 中，cos ∠A ＝AC AB ，即cos 30°＝AC 5.∴AC ＝152. (2)∵在Rt △ABC 中， AB ＝2CD ＝ 5. ∴AC 2＋BC 2＝5.又Rt △ABC 的面积为1， ∴12AC ·BC ＝1.∴AC ·BC ＝2. ∴(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝9. ∴AC ＋BC ＝3(舍去负值)． ∴AC ＋BC ＋AB ＝3＋ 5. ∴△ABC 的周长是3＋ 5.23．解：(1)∵二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2,0)，B (8,6)，∴⎩⎨⎧12×22＋2b ＋c ＝0，12×82＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6，得y ＝12(x －4)2－2.∴函数图象的顶点坐标为(4，－2)．∵点A ，D 是二次函数与x 轴的两个交点， 又∵点A (2,0)，对称轴为x ＝4， ∴D 点的坐标为(6,0)．(3)∵二次函数的对称轴交x 轴于C 点． ∴C 点的坐标为(4,0)． ∵B (8,6)，设BC 所在的直线解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，8k ＋b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6.∴BC 所在的直线解析式为y ＝32x －6.∵E 点是y ＝32x －6与y ＝12x 2－4x ＋6的交点，∴32x －6＝12x 2－4x ＋6. 解得x 1＝3，x 2＝8(舍去)．当x ＝3时，y ＝－32.∴E ⎝⎛⎭⎫3，－32. ∴S △BDE ＝S △CDB ＋S △CDE ＝12×2×6＋12×2×32＝7.5.24．(1)解：直线l 与⊙O 相切． 理由如下：连接OE ，OB ，OC .∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE .∴BE ＝CE .∴∠BOE ＝∠COE . 又∵OB ＝OC ，∴OE ⊥BC . ∵l ∥BC ，∴OE ⊥l . ∴直线l 与⊙O 相切．(2)证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠CBF .又∵∠CBE ＝∠CAE ＝∠BAE ，∴∠CBE ＋∠CBF ＝∠BAE ＋∠ABF . 又∵∠EFB ＝∠BAE ＋∠ABF ， ∴∠EBF ＝∠EFB . ∴BE ＝EF .(3)解：由(2)，得BE ＝EF ＝DE ＋DF ＝7. ∵∠DBE ＝∠BAE ，∠DEB ＝∠BEA ， ∴△BED ∽△AEB . ∴DE BE ＝BE AE ，即47＝7AE. 解得AE ＝494.∴AF ＝AE －EF ＝494－7＝214.25．解：(1)如图D152(1)，∵在平面直角坐标系中，点A (0，－6)，点B (6,0)． ∴OA ＝OB . ∴∠OAB ＝45°. ∵∠CDE ＝90°，CD ＝4，DE ＝4 3，∴tan ∠OCE ＝DECD＝ 3.∴∠OCE ＝60°.∴∠CMA ＝∠OCE －∠OAB ＝60°－45°＝15°. ∴∠BME ＝∠CMA ＝15°.(1) (2) (3)图D152(2)如图D152(2)，由(1)，得∠OCB ＝∠OCE ＝60°，且OB ＝6，∴BC ＝OB sin 60°＝632＝4 3.(3)①当h ≤2时，如图D152(3)，作MN ⊥y 轴交y 轴于点N ，作MF ⊥DE 交DE 于点F . ∵CD ＝4，DE ＝4 3，AC ＝h ，AN ＝NM ， ∴CN ＝4－FM ，AN ＝MN ＝4＋h －FM . ∵△CMN ∽△CED ， ∴CN CD ＝MN DE.∴4－FM 4＝4＋h －FM 4 3.解得FM ＝4－3＋12h . ∴S ＝S △EDC －S △EGM ＝12×4×4 3－12(4 3－4－h )×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－3＋12h ＝－3＋14h 2＋4h ＋8. S 最大＝15－ 3.②当2≤h <6－2 3时， S ＝S △AOB －S △ACM＝12×6×6－12h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋3＋12h ＝18－3＋34h 2， S 最大＝15－ 3.③当6－2 3≤h ≤6时，S ＝S △OBC ＝12OC ×3OC＝32(6－h )2， S 最大＝14 3－36.。
2018广州市番禺区中考数学一模试题(附答案)
2018广州市番禺区中考数学一模试题（附答案）番禺区2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（※）. （A）（B）（C）（D） 2. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（※）. （A）（B）（C）（D） 3. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）. （A）①② （B）①③ （C）②④ （D）③④ 4. 已知、两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）. （A）（B）（C）（D） 5. 一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）. （A）（B）（C）（D）6. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC的长为（※）. （A）12 （B）9 （C）6 （D）3 7. 如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（※）. （A）（B）（C）（D） 8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）. （A）17个（B）12个（C）9个（D）8个 9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A）（B）（C）（D） 10. 抛物线与轴交于A、B两点，点P在函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（※）. （A）2个（B）3个（C）4个（D）6个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 函数自变量的取值范围是※ ． 12. 分解因式：= ※ ． 13. 某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是※ 环． 14. 不等式组的解集为※ ． 15. 直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若，则k的值为※ ． 16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为※ 米（精确到0.1 ）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程组：18．（本小题满分９分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD 和BC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．19．（本小题满分10分）已知，，求的值.20．（本小题满分10分）如图，四边形是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ . （1）利用尺规作出△ .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设与BC交于点E，求证：△ ≌△ . 21．（本题满分12分）初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）求，；（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC 于O，以OB为半径作⊙O. （1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由; （2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值; （3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长. 24．（本小题满分14分）如图本题图①，在等腰Rt 中， , ，为线段上一点，以为半径作交于点 ,连接、，线段、、的中点分别为、、 . （1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若 ,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.25．（本小题满分14分）已知：二次函数，当时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数图象x 轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值. （3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值.2018年九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数答案 C B B A A D D B C D 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. ；12. ；13. ；14. ； 15. 192.1；16. . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. 2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分. 3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解：由得, .............3分解得, . (5)分把代入①得，. …………7分∴原方程组的解为…………9分18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD中证法2：在矩形ABCD中AB=CD,∠A=∠C=90° ....………3分AD=BC,AD∥BC∵AE=CF ∴ED∥BF .............3分∴△ABE≌△CDF(SAS) . (6)分∵AE=CF ∴BE=DF ...………9分∴AD-AE=BC-CF∴ED=BF ....………6分∴四边形EBFD是平行四边形，∴BE=DF ....………9分证法3：在RT△ABE中，∠B=90° 据勾股定理有: ....………3分同理：....………6分∵AB=CD,AE=CF∴BE=DF ....………9分19．（本小题满分10分）解：∵ .............1分. (2)分.............3分∵ ，∴ ，.............6分，. (8)分，....………9分....………10分20．（本小题满分10分）解：（1）如图，为所求．....………5分（2）四边形是平行四边形，．.............6分又，. (7)分，．....………8分，．....………9分在和中，，．....………10分21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得：； (4)分 (2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：. (6)分 (3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码 . 用表格列出所有可能出现的结果：……9分表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分其中“ 名男生、名女生”有种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）（1,4）（2,4）………11分. ( 名男生、名女生) ....………12分 (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) .22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读个字． (1)分由题意，得. ...………5分解得. ...………9分经检验，是原方程的解，且符合题意. ...………10分∴ ．...………11分答：小周现在每分钟阅读1300个字. ...………12分23．（本小题满分12分）解：（1）AC是⊙O的切线. ...………1分理由：，，...………2分作于，是的角平分线，， AC是⊙O 的切线. ...………3分 (2) 连接，是⊙O的直径， ,即. . ............5分又 (同角) ，∽ ,............6分 (7)分 (3) 设在和中，由三角函数定义有：...………9分得：解之得：...………11分即的长为...………12分24．（本小题满分14分）解：（1）为等腰直角三角形. (2)分分别为的中点，且同理：...………3分 . 又即为等腰直角三角形. ..………4分（2）如图②，仍然为等腰直角三角形. ..………5分证明：由旋转的性质，. ≌ , ..………6分 . 分别为的中点，且同理：, ..………7分在等腰Rt 中, 同理： = . 为等腰直角三角形. ..………9分 (3), 如图，设⊙ 交于点 ,交延长线于点，连接 ,而，同理，.………11分由题意， , 的最小值为..………12分同理，最大值为，.………13分从而得的最大值与最小值的差为：.………14分25．（本小题满分14分）解: (1) 抛物线的对称轴为：. (1)分，抛物线开口向上，大致图象如图所示. 当时，随增大而增大；由已知：当时，函数有最大值5. 当时，，. (2)分令得，令得，抛物线与轴交于，…………3分抛物线与轴交于. ……………4分（2） , 其折叠得到的部分对应的解析式为：，其顶点为…5分图象与直线恒有四个交点，..........6分由，解得 , ，. (7)分当以为直径的圆与轴相切时， . 即：，………8分 , , 得，，.………9分（另法：∵BC直径，且⊙F与x轴相切，∴FC=y=n, ∵对称轴为直线x=1,∴F(1,n),则C（1+n,n),.………7分又∵C在上，∴ ，………8分得，，.………9分（3）若关于m的一元二次方程恒有实数根，则须恒成立，………10分即恒成立，即恒成立.………11分点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，，………12分，………13分（取值之下限）实数k的最大值为3. ………14分。