广东省深圳市南山区南山实验学校2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
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广东深圳市南山区八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【答案】A【解析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．【题文】多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）【答案】C【解析】试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），股癣：C．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【题文】下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．【题文】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】D【解析】试题分析：由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD=BD，而△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选：D．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．【题文】要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3【答案】D【解析】试题分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．解：∵x2+6x+9≠0，∴（x+3）2≠0，∴x+3≠0，∴x≠﹣3，∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，故选D．点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．【题文】如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣1【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案．解：（a+1）x＞a+1，当a+1＞0时，x＞1，当a+1＜0时，x＜1，∵解集为x＜1，∴a+1＜0，a＜﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．2【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB ，得出AD=2DE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．【题文】将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm【答案】D【解析】试题分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【答案】D【解析】试题分析：已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．解：设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”得4x=6（20﹣x），解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．故选D．点评：本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底×高，可用两种方法表示．【题文】如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3【答案】A【解析】试题分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．【题文】已知a2+b2=6ab，则的值为（）A． B． C．2 D．±2【答案】B【解析】试题分析：首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．故选：B．点评：本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．【题文】△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD 的最小值为（）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】试题分析：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，于是可得PF=PD ，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根据勾股定理即可得到结论．解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠ACB=45°，∴∠CBF=90°，∴CF2=BC2+BF2=5，∴CF=，∴PC+PD的最小值是．故选C．点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是关键．【题文】分解因式：2x2﹣4x+2=．【答案】2（x﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．【题文】一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．【答案】10．【解析】试题分析：多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．点评：本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．【题文】如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．【答案】2【解析】试题分析：过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．【答案】2+2【解析】试题分析：首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=l∴AC=CE=AE=4在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SSS）∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°FE=AF=2∴BE=BF+FE=2+2故，本题的答案是：2+2点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用【题文】解方程：．【答案】无解【解析】试题分析：找出分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解．解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得：﹣4x+8=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【题文】解不等式组：．【答案】x＜2【解析】试题分析：分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据同小取小确定不等式组的解集．解：，解①得x≤4，解②得x＜2，所以不等式的解集为x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．【题文】先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【答案】原式=【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．解：原式=====，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）点评：此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．【题文】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．【答案】（1）平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，（2）12．【解析】试题分析：（1）由E为AC的中点，可得AE=CE，再由条件EF=DE 可得四边形ADCF是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，从而可得四边形BCFD的面积为12．（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，∴平行四边形BCFD的面积是12．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等．【题文】我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利．点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．【题文】已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【答案】（1）见解析（2）BM=ME==a（3）见解析【解析】试题分析：（1）如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；（2）如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；（3）如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME．（1）证明：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；（2）如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=2a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．（3）如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG，在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．点评：本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。
新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案
新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案2017-2018学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.不等式2x+1＞x+2的解集是（）A。
x＞1B。
x＜1C。
x≥1D。
x≤12.多项式2x^2-2y^2分解因式的结果是（）A。
2(x+y)^2B。
2(x-y)^2C。
2(x+y)(x-y)D。
2(y+x)(y-x)3.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A。
6cmB。
8cmC。
9cmD。
10cm5.要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A。
x≠3B。
x≠-3C。
x≠3且x≠-3D。
x≠-36.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A。
a＜-1B。
a＜0C。
a＞-1D。
a＞07.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A。
4B。
3C。
2D。
18.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上。
另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A。
3cmB。
6cmC。
2√3cmD。
3√3cm9.如图，在平行四边形ABCD中，XXX于E，AF⊥CD 于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（）A。
24B。
36C。
40D。
4810.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A。
x＜mB。
x＜3C。
x＞mD。
x＞311.已知a^2+b^2=6ab，则的值为（）A。
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷[1]
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2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1． 3 分）如图， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△ OBC 平移得到的是B ．△ OABC ． △ OAFD ． △ OEF2． 3 分）不等式﹣ 2x >1 的解集是（ A ． x <﹣B ．x <﹣ 2C ． x >﹣D ．x >﹣ 2 3． 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ． B ．C ．D ．）A ．△ OCD4． 3 分）已知 a < b ，则下列不等式一定成立的是（ 5． 6． A ．a+3 > b+3B ．2 a > 2 b3 分）一个多边形从一个顶点可引对角线 A ． 360 °B ．540°3 分）下列多项式中，分解因式不正确的是2A ．a +2ab ＝ a2 2 2C ．a 2+b 2＝（ a+b ）C ． 3 条， C ．B ． D ．a <﹣ bD ． 这个多边形内角和等于720° D ． a ﹣b <0900°22a2﹣ b 2＝（ a+b ）（ a ﹣4a 2+4ab+b 2＝（2a+b ）212．（3分）如图， △ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于7． 3 分）化简 的结果是（8． 9． A ． B ． 在平行四边形 ABCDB ．65° 在平行四边形 ABCO B ．（﹣2，5）中， 中， 10．（3 分）已知不等式 ax+b >0 的解集是A ．1B ．0C ．D ．AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于 F ，∠ ABC ＝75°， C ．70° D ．75°A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕 O 点逆 D ．（﹣ 1，4）C ．﹣1 D ．﹣3 分）如图，A ． 60 ° 3 分）如图，A ．（﹣ 2，4）ABCO ，则点 B ′的坐标是（11．则﹣﹣ 1，5） C ．第2 页（共22页）垂足为Q，∠ ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（A ．B．C． 3 D．4一、填空题（本题有 4 小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213．（3 分）因式分解：2x ﹣4x═．14．（3 分）如果分式的值为0，那么x 的值为．15．（3 分）如图，AD∥ BC，CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，AB 过点P，且与AD 垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC 的距离是．16．（3分）如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）3217．（10 分）（1）因式分解：x ﹣4x +4x2）解方程：3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来18．（6分）先化简（1﹣）÷ ，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．19．（ 6 分）△ ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ ABC 关于点C成中心对称的△ A1B1C1．（2）将△ A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△ A2B2C2．（3）在x 轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．（7分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF．1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；21．（7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D，E．1）求证：AE＝2CE；2）连接CD ，请判断△ BCD 的形状，并说明理由．22．（7 分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40 天，若乙队先做30 天后，甲乙两队一起合作20 天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？23．（9 分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与x轴、y 轴相交于A、B两点，点 C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点 D 恰好落在直线AB 上，过点 D 作DE⊥x 轴于点E．（1）求证：△ BOC≌△ CED；（2）如图2，将△ BCD 沿x轴正方向平移得△ B'C 'D '，当B'C'经过点D时，求△ BCD 平移的距离及点 D 的坐标；存在，请说明理由．2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析故选： A ．第6 页（共 22页）一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1．（ 3分）如图， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△ OBC 平移得到的是A ．△ OCDB ．△ OABC ．△ OAFD ．△ OEF【分析】 利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移 的性质可对各选项进行判断．【解答】 解：∵ O 是正六边形 ABCDEF 的中心， ∴AD ∥BC ，AF ∥CD ∥ BE ，∴△ OAF 沿 FO 方向平移可得到△ OBC ． 故选： C ．【点评】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新 的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中 的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且 相等．2．（3 分）不等式﹣ 2x > 1的解集是（）A ．x <﹣B ．x <﹣ 2C ．x >﹣D ．x >﹣ 2【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤系数化为 1 可得． 【解答】 解：两边都除以﹣ 2，得： x <﹣，【点评】 本题主要考查解一元 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B ．D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选： D ．【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合．4．（3 分）已知 a <b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3>b+3B ．2 a >2 bC ．﹣ a <﹣ bD ．a ﹣b <0【分析】 根据不等式的性质，可得答案．【解答】 解： A 、两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B 、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C 、两边都乘以﹣ 1，不等号的方向改变，故 C 不符合题意；D 、两边都减 b ，不等号的方向不变，故 D 符合题意；故选： D ．【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号 的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘 第7页（共 22页）次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是C ．【分析】【解答】（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（ 3分）一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（）A ．360°B ．540°C ． 720°D ． 900° 【分析】 首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】 解：∵从一个顶点可引对角线 3 条， ∴多边形的边数为 3+3＝ 6．多边形的内角和＝（ n ﹣2）× 180°＝ 4×180°＝ 720°．故选： C ．【点评】 本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是 解题的关键．6．（3 分）下列多项式中，分解因式不正确的是（） 22 C ． a +b ＝（ a+b ）分析】 各项分解得到结果，即可作出判断．解答】 解： A 、原式＝ a （ a+2 b ），不符合题意；B 、原式＝（ a+b ）（ a ﹣b ），不符合题意；C 、原式不能分解，符合题意；2D 、原式＝（ 2a+b ） ，不符合题意， 故选： C ．点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键．7．（3 分）化简的结果是（ ）分析】 首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答】 解：解答】 解：故选： B ．2A ．a +2ab ＝ a22 B ． a 2﹣b 2＝（ a+b ）（ a ﹣D ． 22 4a +4ab+b ＝（ 2a+b ） A ． B ． C ． D ．点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ ABC＝75A ．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠ C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠ EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠ ABC＝75°，∴∠ C＝105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF 中，∠ EAF＝360°﹣180°﹣105°＝75°，故选： D ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．9．（3分）如图，在平行四边形ABCO 中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B′的坐标是（A．（﹣2，4）B．（﹣2，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，4）【分析】直接利用旋转的性质 B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【解答】解：∵将? ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．故选： B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性第9页（共22页）质是解题关键．象在 x 轴上方，然后对各选项分别进行判断．解答】 解：∵不等式 ax+b >0 的解集是 x <﹣2， ∴当 x <﹣2 时，函数 y ＝ ax+b 的函数值为正数，即直线 故选： A ．【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 y ＝ax+b 的值大于（或小于） 0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 y ＝kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．（3 分）已知 m 2﹣n 2＝ mn ，则 ﹣ 的值等于（ ）A ． 1B ． 0C ．﹣ 1D ．﹣【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】 解：∵ m 2﹣ n 2＝ mn ，且 mn ≠ 0，∴ 1＝ ＝ ﹣ ，即 ﹣ ＝﹣1，故选： C ．【点评】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型．12．（3分）如图， △ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于10．（3 分）已知不等式 ax+b >0 的解集是 x <﹣x <﹣ 2 时，直线 y ＝ ax+b 的图y ＝ax+b 的图象在 x 轴上方． 次不等式的关系，得到当AE，垂足为Q，∠ ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（A ．B．C． 3 D． 4【分析】首先判断△ BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC 的周长为26，及BC＝10，可得DE＝6，利用中位线定理可求出PQ．【解答】解：∵ BQ 平分∠ ABC，BQ⊥ AE，∴∠ QBA＝∠ QBE，∠ BQA＝∠ BQE，BQ＝BQ，∴△ BQA≌△ BQE，∴BA＝BE，∴△BAE 是等腰三角形，同理△ CAD 是等腰三角形，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ ADE 的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝26﹣BC＝26﹣10＝16，∴DE＝BE+CD﹣BC＝6，∴ PQ＝DE＝3．故选： C ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△ CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ ADE 的中位线．一、填空题（本题有 4 小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213．（3 分）因式分解：2x ﹣4x═ 2x（x﹣2）．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．2【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3 分）如果分式的值为0，那么x 的值为 2 ．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．（3 分）如图，AD∥ BC，CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，AB 过点P，且与AD 垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC 的距离是 5 ．【分析】过点P作PE⊥DC 于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA ＝PE，PB＝PE，再根据AB＝10，即可得到PE 的长．【解答】解：如图，过点P 作PE⊥DC 于E，∵AD∥ BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB，∵CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，∴PA＝PE，PB＝PE，∴PE＝PA＝PB，∵PA+PB＝AB＝10，∴PA＝PB＝5，∴PE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， D 是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若【分析】先证明四边形ACED 是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB 的长，从而求出四边形ACEB 的周长．【解答】解：∵∠ ACB＝90°，DE⊥ BC，∴AC∥ DE．又∵ CE∥ AD，∴四边形ACED 是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△ CDE 中，由勾股定理得CD ＝＝ 2 ，∵ D 是BC 的中点，∴BC＝2CD＝4 ，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝ 2 ，∵D 是BC 的中点，DE⊥ BC，∴EB＝EC＝4．∴四边形ACEB 的周长＝AC+CE +EB+BA＝10+2 ，故答案为：10+2 ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）3217．（10 分）（1）因式分解：x ﹣4x +4x（2）解方程：﹣2＝3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）去分母得：x﹣2x+6＝4，解得：x＝2，经检验x＝2 是分式方程的解；（3），由① 得：x<﹣，由② 得：x<2，∴不等式组的解集为x<﹣，【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简（1﹣）÷ ，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变第14 页（共22 页）形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝? ＝，当x＝0 时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（ 6 分）△ ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ ABC 关于点C成中心对称的△ A1B1C1．（2）将△ A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△ A2B2C2．（3）在x 轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【分析】（1）延长AC 到A1，使得AC＝A1C1，延长BC 到B1，使得BC＝B1C1，即可得出图象；（2）根据△ A1B1C1 将各顶点向右平移4个单位，得出△ A2B2C2；（3）作出A1关于x 轴的对称点A′，连接A′C2，交x 轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：2）如图所示：3）如图所示：作出A1关于x 轴的对称点A′，连接A′C2，交x 轴于点P，可得P 点坐标（，0）．为：【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．20．（7分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， D 为AB 边上一点，连接CD，E为CD 中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠ FCG ＝∠ A＝30°，∠ CGF＝∠ CGD＝∠ ACB＝90°，由直角三角形的性质可得FG ，CG，GD 的长，由勾股定理可求CD 的长．解答】证明：（1）∵点 E 为CD 中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）∵四边形DBCF 是平行四边形，∴ CF∥ AB，DF ∥BC．∴∠ FCG＝∠ A＝30°，∠ CGF ＝∠ CGD＝∠ ACB ＝90° 在Rt△FCG 中，CF＝6，∴ ，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG 中，CD＝＝2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG 的长度是本题的关键．21．（7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD ，请判断△ BCD 的形状，并说明理由．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ ABE＝∠ A＝30°，在Rt △ BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ ABC＝60°，可证明△ BCD 为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵ DE 是AB 的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ ABE＝∠ A＝30°，∴∠ CBE＝∠ ABC﹣∠ ABE＝30°，在Rt△ABC 中，BE＝2CE ，∴AE＝2CE；（2）解：△ BCD 是等边三角形，理由如下：∵ DE 垂直平分AB，∴ D 为AB 中点，∵∠ ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ ABC＝60°，∴△ BCD 是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22．（7 分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40 天，若乙队先做30 天后，甲乙两队一起合作20 天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？【分析】（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量＝总工作量建立方程求出其解即可；（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝ 1 得x 与y 的关系式；根据x、y 的取值范围得不等式，求整数解．解答】解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由题意，得×20＝1解得：x＝100，经检验，x＝100 是原方程的根．答：乙工程队单独做需要100 天才能完成任务；（2）根据题意得+ ＝1．整理得y＝100﹣x．∵y< 70，∴100﹣x< 70．解得x> 12．又∵x<15 且为整数，∴x＝13 或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14 天，乙队实际做了65 天．【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．23．（9 分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与x轴、y 轴相交于A、B两点，点 C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点 D 恰好落在直线AB 上，过点 D 作DE⊥x 轴于点E．（1）求证：△ BOC≌△ CED；（2）如图2，将△ BCD 沿x轴正方向平移得△ B'C 'D '，当B'C'经过点D时，求△ BCD 平移的距离及点 D 的坐标；存在，请说明理由．【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠ OBC ＝∠ ECD ，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠ BOC ＝∠ CED ＝90°即可证出△ BOC≌△ CED （AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设OC＝m，则点 D 的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C， D 的坐标，由点B，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，结合B′C′∥ BC 及点 D 在直线B′C′上可求出直线B′ C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点 C 的坐标即可得出△ BCD 平移的距离；（3）设点P 的坐标为（0，m），点Q 的坐标为（n，﹣n+3 ），分CD 为边及CD 为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n 的二元一次方程组，解之即可得出点P 的坐标．【解答】（1）证明：∵∠ BOC ＝∠ BCD ＝∠ CED ＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠ OCB +∠ ECD ＝90°，∴∠ OBC＝∠ ECD ．∵将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，∴BC＝CD．在△ BOC和△ CED 中，，∴△ BOC≌△ CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3 与x轴、y轴相交于A、B 两点，∴点 B 的坐标为（0，3），点 A 的坐标为（6，0）．设OC ＝m，∵△ BOC≌△ CED ，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点 D 的坐标为（m+3，m）．∵点 D 在直线y＝﹣x+3 上，∴ m＝﹣（m+3）+3 ，解得：m＝1，∴点 D 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（1，0）．∵点 B 的坐标为（0，3），点 C 的坐标为（1，0），∴直线BC 的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将 D （4，1）代入 y ＝﹣ 3x+b ，得： 1＝﹣ 3×4+b ，解得： b ＝13，∴直线 B ′C ′的解析式为 y ＝﹣ 3x+13，∴点 C ′的坐标为（ ， 0），∴CC ′＝ ﹣ 1＝ ，∴△ BCD 平移的距离为 ．（ 3）解：设点 P 的坐标为（ 0，m ），点 Q 的坐标为（ n ，﹣ n+3）．分两种情况考虑，如图 3 所示： ①若 CD 为边，当四边形 CDQP 为平行四边形时，∵ C （1，0），D （4，1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），∴点 P 1的坐标为（ 0， ）； 当四边形 CDPQ 为平行四边形时， ∵C （1，0），D （ 4，1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），，解得： ，∵ C （ 1，0），D （ 4， 1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），解得： ，∴点 P 的坐标为（ 0， ）．综上所述：存在，点 P 的坐标为（ 0， ）或（ 0， ）．，解得：∴点 P 2 的坐标为（0， ）； ②若 CD 为对角线，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△ BOC≌△ CED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C′，D的坐标；（3）分CD 为边及CD为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P 的坐标．。
度广东省深圳市南山区八年级数学期末模拟试题
八年级教学质量监测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．）1A．9 B．9±D．3±C．32．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A．1、1 B 5、12、13C．3、5、7 D．6、8、103．在直角坐标系中，点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为A．（﹣1，2） B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）4．如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2∠5=180°D．∠2∠4=180°5．下列命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果2＞0，那么＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗A．93 B 95 C．94 D 967．如果223y x x=-+-+，那么x y的算术平方根是A．2 B．3 C．9 D．3±=1(),aabab b-⋅其中3,2a b==，则M的值为A．2 B．2- C．1 D．1-9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量（g）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少A．20kg B．25g C．28kg D．30g（第9题） （第10题） 10．已知一次函数y=b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是 A ．方程b=0的解是=﹣3B ．＞0，b ＜0C ．当＜﹣3时，y ＜0D ．y 随的增大而增大11 已知函数y=b 的图象如图所示，则函数y=﹣b 的图象大致是A B C D （第11题）12 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．） 13 如图，已知直线y=ab 和直线y=交于点80A ∠=32712+-020152015(3)(1)5π---+-3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩1Cx 乙2=360S 甲1∠2∠,a b c 1∠2∠//a b l l l l12x y =⎧⎨=⎩5015. 1.5(252,0)-32712+-33323+-23020152015(3)(1)5π---+-1(23)1---23-+3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩57x y =⎧⎨=⎩000121+2=1801=180-23+2=1803=180-23=2.............4//(a b ∠∠∴∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∴∠∠∴与互补（已知），（互补的定义） ......1分（等式的性质） ......2分（平角的定义）.（等式的性质）......3分（等量代换）分同位角相等，两直线平行）......5分⊥AD 于M ，∵GE=DE=3，∴AE =5，AG =4， ………………6分∵12AG×GE=12AE×GM， ∴GM=， ………………7分 ∴S△GED=×GM×DE=．………………8分22．（8分）解：（1）设三人间有a 间，双人间有b 间．根据题意得． (1)分解得．…………………………2分答：租住了三人间8间，双人间13间．……………3分（2）本题没有说明被租住的房间是否住满，所以，学生只要答出下列情形之一就给满分2分情形一：根据题意,若租住的房间正好被住满，得y=100150（50﹣）=﹣507500，……………4分（0≤≤50，为整数）．……………5分情形二：写出没有住满的任何一种情况且对给2分（3）因为﹣50＜0，所以y随的增大而减小．故当取满足、为整数值的最大值时，即=48时，住宿费用最低．此时y=﹣50×487500=5100＜6300．……………7分答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元． (8)分23．（10分）解：（1）A（4，0）和C（0，4）…………………………２分设直线l的函数表达式y=b（≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得，解之得，∴直线l的函数表达式y=﹣4；………………………………………4分（2）设△OPA底边OA上的高为h，由题意等12×4×h=5，∴h=52∴|-4|=52，解得=32或132∴P1（32,52）、P2（132，5-2）…………………………………………………6分（3）∵O与B关于直线l对称，∴连接OD并延长交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE-DE|=|OE-DE|=OD，OD即为最大值。
【精品】2017-2018学年广东省深圳实验中学初中部八年级(下)期中数学试卷
B、∵ BE=DF，
∴四边形 BFDE是等腰梯形，
∴本选项不一定能判定 BE∥DF；
C、∵ AD∥ BC，
∴∠ BED+∠EBF=180°，∠ EDF+∠ BFD=180°，
∵∠ EBF=∠ FDE，
∴∠ BED=∠BFD，
∴四边形 BFDE是平行四边形，
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∴ BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF；
C．
D．
3．（3 分）要使分式
的值为 0，你认为 x 可取得数是（
）
A．9
B．± 3
C．﹣ 3
D．3
4．（3 分）下列多项式中，能分解因式的是（
）
A．﹣ a2+4b2
B．﹣ a2﹣ b2
C．x4﹣ 4x2﹣ 4
D．a2﹣ ab+b2
5．（ 3 分）边长为 a，b 的长方形周长为 12，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为（ ）
【分析】 根据因式分解的意义求解即可．
D．a2﹣ ab+b2
【解答】 解： A、原式 =（2b+a）（2b﹣a），故 A 符合题意；
B、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意；
C、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 不符合题意；
D、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；
∠EBF=∠FDE，∠ BED=∠BFD均可判定四边形 BFDE是平行四边形，则可证得
BE∥ DF，利用排除法即可求得答案．
【解答】 解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AD=BC，
A、∵ AE=CF，
∴ DE=BF，
《试卷3份集锦》深圳市南山区某名校2017-2018年八年级上学期期末调研数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列变形，是因式分解的是（ ）A ．2(1)x x x x -=-B ．21(1)1x x x x -+=-+C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+ 【答案】C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【详解】A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．2．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）A ．2134x x -+=B ．1142x =+C ．152x x -=-D ．52x x x=+ 【答案】B【分析】把x ＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A 、当x ＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【答案】A【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．4．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=52，进而求出DE=52-2=12，即可求CD．【详解】过点A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=52．∵BD=2，∴DE=52﹣2=12，∴CD=1．故选：B．【点睛】此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．5．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩B．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩C．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x-=-⎧⎨-=-⎩D．240120()880160()10x y x y xx y x y x+=+⎧⎨+=+⎩【答案】A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有240120(240120)8 80160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩，故选：A．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．6．下列各式中，正确的有（ ）A ．325a a a +=B ．3262?2a a a =C ．()236-24a a =D ．a 8÷a 2＝a 4 【答案】C【分析】A.根据合并同类项法则，a 3与a 2不是同类项不能合并即可得A 选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B 选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C 选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D 选项不正确．【详解】解：A. 32a a 、不是同类项，不能合并，故A 选项不正确；B. 3252?2a a a =，故B 选项不正确；C. ()23624a a -=，故C 选项正确；D. a 8÷a 2＝a 6, 故D 选项不正确.故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则． 7．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（ ）A ．( -1，-2)B ．( 1，-2)C ．( -1，2)D ．( -2，-1)【答案】A 【分析】先利用关于x 轴对称的点的坐标特征得到B （1，-2），然后根据关于y 轴对称的点的坐标特征易得C 点坐标．【详解】∵x 轴是△AOB 的对称轴，∴点A 与点B 关于x 轴对称，而点A 的坐标为（1，2），∴B （1，-2），∵y 轴是△BOC 的对称轴，∴点B 与点C 关于y 轴对称，∴C （-1，-2）．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m 对称，则P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ），关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ）．8．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．2xC ．x πD ．2x y + 【答案】B【解析】解：A 、C 、D 是整式，B 是分式．故选B ．9．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s 甲2＝2.0，s 乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同． 故选B ．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．10．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．二、填空题11．如图，∠AOB=30°，点P 是它内部一点，OP=2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ+QR+RP 的最小值是__________．【答案】1【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1, ∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′O A,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定. 12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②0k <，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）【答案】②③④【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，则a ＜0，故①错误；直线y 1=kx+b 从左往右呈下降趋势，则k ＜0，且y 的值随着x 值的增大而减小，故②正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，则关于x 的方程kx+b=x+a 的解是x=3，故③正确； 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，当x ＞3时，y 1＜y 2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案． 13．函数23y x =-__________． 【答案】23x ≤ 【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．【详解】根据二次根式的意义，被开方数230x -≥， 解得23x ≤． 故函数23y x =-23x ≤．故答案为：23x ≤． 【点睛】 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．14．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在'a N =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算：已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算．小明提出一个问题： “如果已知底数a 和幕N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：∵133=，∴3log 31=；∵239=，∴3log 92=；∵3327=，∴3log 273=；∵4381=，∴3log 814=；计算：2log 64=________．【答案】6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【详解】解：∵6264=，∴2log 646=；故答案为：6【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．15．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，得到四边形ABEC 是平行四边形，然后证得FC=FE ，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D 时，四边形ABEC 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∠BCE=∠D ，由题意易得AB ∥EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE ，∴当∠AFC=1∠D 时，则有∠FEC=∠FCE ，∴FC=FE ，∴四边形ABEC 是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．16．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.17．化简：1xy x y ++＝_____． 【答案】x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝()11x y y ++＝x ． 故答案为：x ．【点睛】 本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.三、解答题18．化简求值：(3x ＋2y)(4x －5y)－11(x ＋y)(x －y)＋5xy ，其中x ＝312，y ＝－212. 【答案】原式＝x 2－2xy ＋y 2＝36.【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x ＝312，y ＝－212.代入计算即可. 【详解】解：原式＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11(x 2－y 2)＋5xy＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11x 2＋11y 2＋5xy＝x 2－2xy ＋y 2= (x-y)2当x ＝3，y ＝－2时，原式＝[113--222（）]2＝36. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.19．计算：（1）534153a b c a b -÷；（2）()()()2212y y y --+-.【答案】（1）25ab c -；（2）36y -+.【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则计算，把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同他的指数作为商的一个因式；（2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的应用，合并同类项的化简.【详解】（1）原式5431(153)a b c --=-÷25ab c =-；（2）原式2244(22)y y y y y =-+--+- 22442y y y y =-+-++36y =-+，故答案为：（1）25ab c -；（2）36y -+.【点睛】（1）利用单项式除以单项式法则计算，要注意系数的符号问题，同底数幂相除，底数不变，指数相减； （2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的法则，以及合并同类项，注意括号前面是负号时，去括号变符号的问题.20．如图，已知直线1经过点A （0，﹣1）与点P （2，3）．（1）求直线1的表达式；（2）若在y 轴上有一点B ，使△APB 的面积为5，求点B 的坐标．【答案】（1）y ＝2x ﹣1；（2）点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；（2）设B （0，m ），得出AB 的长，由P 的横坐标乘以AB 长的一半表示出三角形APB 面积，由已知面积列方程求出m 的值，即可确定出B 的坐标．【详解】解：（1）设直线l 表达式为y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），把A （0，﹣1），P （2，3）代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为y ＝2x ﹣1；（2）设点B 的坐标为（0，m ），则AB ＝|1+m |，∵△APB 的面积为5， ∴12AB •x P ＝5，即12|1+m |×2＝5， 整理得：|1+m |＝5，即1+m ＝5或1+m ＝﹣5，解得：m ＝4或m ＝﹣6，故点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．21．如图所示，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和CA ，相交于点F，求证：ADF是等腰三角形．【答案】证明见解析．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再结合对顶角的定义∠F=∠1，最后根据等角对等边即可证明．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，∴∠F=∠2，而∠2=∠1，∴∠F=∠1，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠1，即可推出结论．22．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？【答案】（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得1200900100x x=+，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤270 13，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程23．如图，，，.试说明：.【答案】见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∵.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的共50台进行试销，，购买资金不超过9.8万元．试求最多可以购买A型净水器多少台？【答案】（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元;（2）最多可以购买A型净水器40台.【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于m的分式方程，解方程检验即可.（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，根据购买资金=A型净水器的进价⨯购买数量+B型净水器的进价⨯购买数量不超过9.8万元即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数.【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，由题意，得5000045000200 m m=-解得m=2000经检验，m=2000是分式方程得解∴m-200=1800答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，由题意，得2000x+1800（50-x）≤98000解得x≤40答：最多可以购买A型净水器40台.故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）最多可以购买A型净水器40台.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程.25．已知：ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D 在线段BC 上运动时，如图，请用等式表示线段AB 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明； （2）当点D 在直线BC 上运动时，请直接写出AB 、CE 、CD 之间的数量关系，不需证明．【答案】（1）AB=CE+CD ，见解析；（2）当点D 在线段CB 上时，AB=CE+CD ；当点D 在CB 的延长线上时，AB=CD-CE ,当点D 在BC 延长线上时，AB=CE-CD ．【分析】（1）由对称可得DP 垂直平分AE,则AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE 是等边三角形,进而可得△ABC 是等边三角形,可得AB=AC=BC ，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS 可得△BAD ≌△CAE,得BD=CE,进而可证得结论;（2）数量关系又三种，可分三种情况讨论：①当点D 在线段BC 上时，（1）中已证明；②当点D 在CB 的延长线上时，如图所示，易知△ADE 是等边三角形，可得AD=AE, 60DAE ADE ︒∠=∠=,由△ABC 是等边三角形,可得AB=AC=BC ，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS 可得△BAD ≌△CAE,可得BD=CE,进而可得此种情况的结论；③当点D 在BC 延长线上时，如图所示，易知△ADE 是等边三角形，可得AD=AE,60DAE ADE ︒∠=∠=,由△ABC 是等边三角形,可得AB=AC=BC ，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS 可得△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE,进而可得此种情况的结论.【详解】解：（1）AB=CE+CD证明：∵点A 关于射线DP 的对称点为E ，∴DP 垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE 是等边三角形,∴AD=AE ，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD ，AB=CE-CD ，AB=CD-CE.①当点D 在线段BC 上时，AB=CE+CD,证明过程为（1）；②当点D 在CB 的延长线上时，如下图所示，AB=CD-CE,证明过程如下：由（1）得，△ADE 是等边三角形，∴AD=AE, 60DAE ADE ︒∠=∠=,又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③当点D 在BC 延长线上时，如图所示，AB=CE-CD,证明过程如下：由（1）得，△ADE 是等边三角形，∴AD=AE, 60DAE ADE ︒∠=∠=,又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，根据题目条件作出正确的图形找出全等的三角形是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【答案】A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.2．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．3．如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可．【详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360°÷12×4=120°．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键．4．化简11a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．1B ．b aC ．a bD ．﹣a b 【答案】C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解：原式＝1ab b -÷1ab a -＝11ab a b ab -⋅-＝a b ， 故选C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．5．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．6．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 5B 5A 6的边长为（ ）A ．6B ．16C ．32D ．64【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=1B 1A 2…依次类推可得出答案．【详解】如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△A n B n A n+1的边长为2n-1，∴△A5B5A6的边长为25-1=24=1．故选B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．7．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．8．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.9．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；10．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.二、填空题11．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．12．如图，在一个长为8cm ，宽为5cm 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm ．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm ；宽为5cm ． 于是最短路径为：225+12＝13cm ．故答案为13cm ．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．。
广东省深圳市南山区2023-2024学年 八年级下学期期末数学试题(解析版)
2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题说明：1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卷指定的位置上。
2.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页；考试时间90分钟，满分100分.3. 本卷试题，考生必须在答题卡上作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题 卡必须保持清洁，不能折叠.4.本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11～22，答案(含作辅助 线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5.考试结束，请将答题卡交回.第 一 部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔填涂在答题卡上）1. 如果分式xx 1−有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠0B. x ≠1C. x ＞1D. x ＝1【答案】B【解析】【分析】根据“要使分式有意义，即分母不能0”，列出不等式，解不等式即可【详解】要使分式有意义，则分母不能为0，所以有x 10−≠，得到x 1≠故选B【点睛】本题考查分式的有意义的条件，掌握分式定义是解题关键2. 下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．为根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故不合题意；B 、是中心对称图形．故符合题意；C 、不是中心对称图形．故不合题意；D 、不是中心对称图形．故不合题意．故选：B ．3. 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v 千米/小时，则符合限速规定的v 应 满足的条件是（ ）A. 120v ≤B. 100v ≤C. 60120v ≤≤D. 60v ≥【答案】C【解析】 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，120，进而作答．【详解】解：由图可知最低限速60，∴60v ≥，又自驾游的车属于小轿车，小轿车的最高速不超过120，即120v ≤，综上60120v ≤≤，故选：C ．4. 下列因式分解的结果正确的是（ ）A. ()222a b a b +=+B. ()()22333a b a b a b −=+− C. ()22424x x x x −=− D. ()22121x x x x −+=−+ 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．【详解】解：A 、()2222a ab b a b ++=+，原式因式分解错误，不符合题意；B 、()()()22223333a b a ba b a b −=−=+−，原式因式分解正确，符合题意； C 、()22422x x x x −==−，原式因式分解错误，不符合题意； D ，()22211x x x −+−，原式因式分解错误，不符合题意；故选：B ．5. 如图，跷跷板AB 的支柱OC 经过它的中点O ，且垂直于地面于点C ，0.6m OC =当它的一端A 着地时，另一端B 离地面的高度为（ ）A. 0.6mB. 1mC. 1.1mD. 1.2m【答案】D【解析】 【分析】过点B 作BD AC ⊥交AC 的延长线于D ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥AC 的延长线于D ，∵OC AC ⊥，∴OC BD ∥，∵AO OB =，∴AC CD =，∴OC 是ABD △的中位线，∴2 1.2m BD OC ==，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 6. 有理数a 、b 对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（ ）A. b a −>B. a b −<C. ab a >D. a b a b +>−【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数加、减、乘法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 根据图示，可得：0b a << ，且a b,b a −>−>，据此逐项判断即可．【详解】解：根据图示，可得0b a << ，且a b,b a −>−>，∴b a −>，故A 符合题意；∴a b −>，故B 不符合题意； 00ab ,a <> ，0ab ,ab a <<，∴C 不符合题意；00a b ,a b ,a b a b +<−>∴+<− ，∴D 不符合题意．故选：A ．7. 如图，在ABC 中 ，8BC =cm ． 将ABC 沿BC 向右平移，得到DEF （点E 在线段BC 上），若要使3AD CE =成立，则平移的距离是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握平移的性质是解题关键．设平移的距离是cm x ，根据平移的性质，可得cm AD BE x ==，易得()8cm CE x =−，结合3AD CE =列出一元一次方程并求解，即可获得答案．【详解】解：设平移的距离是cm x ，根据平移的性质，可得cm AD BE x ==，∴()8cm CE BC BE x =−=−，∵3AD CE =，∴()38x x =−， 解得6cm x =，∴平移的距离是6cm ．故选：C ．8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】C【解析】【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是360°，因此我们只需要验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【详解】解：A 、等边三角形每个内角的度数为60°，360606°÷°=，故该项不符合题意；B 、正方形的每个内角的度数为90°，360904°÷°=，故该项不符合题意；C 、正五边形的每个内角的度数为108°，136010833°÷°=，故该项符合题意；D 、正六边形的每个内角的度数为120°，1236030÷°°=，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键． 9. 如图，分别是小明、小颖和小亮三位同学用尺规作AOB ∠的平分线的图示，对于三人不同的作法， 其中正确的个数是（ ）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的尺规作图，线段的尺规作图，等边对等角等等，根据对应的作图痕迹结合全等三角形的性质与判定条件证明即可．【详解】解：小明作图中OD OC DE CE OE OE ===，，，∴()SSS ODE OCE △≌△，∴DOE COE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠，故小明的作法正确；小颖的作图中OD OC OF OG DOF COG ===，，∠，∴()SAS DOF COG △≌△，∴OGE OFE ∠=∠，∵OF OC OG OD −=−，∴DG CF =，又∵DEG CEF ∠=∠， ∴DEG CEF △≌△，∴=GE FE又∵OE OE =，∴FOE GOE △≌△，DOE COE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠，故小颖的作法正确；小亮的作图中，EF BD OF =∥，，∴FOE FEO BOE ==∠∠∠， ∴OE 平分AOB ∠，故小亮作法正确；故选：D ．10. 如图①，在Rt ABC △中，90B AB BC ∠=°>，，点P 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，线段AP的垂直平分线分别交AB AP 、于点M 、N ，设BM y BP x ==，，y 与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（ ）A. 4B. C. 5 D. 4.5的的【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，先由线段垂直平分线的性质得到AM MP =，再由勾股定理得到PM6 2.5x y ==，，则 6.5AM PM ==，进而得到9AB AM BM =+=，则当0x BP ==，即点M 为AB 的中点时，1 4.52a BM AB ===． 【详解】解：如图所示，连接PM ，∵线段AP 的垂直平分线分别交AB AP 、于点M 、N ，∴AM MP =，∵90B ∠=︒，∴PM由图②可知，当6 2.5x y ==，，∴ 6.5AM PM ==，∴9AB AM BM =+=，∴当0x BP ==，即点M 为AB 的中点时，1 4.52a BM AB ===， 故选：D ．第二部分非选择题二、填空题(每小题3分，共计15分)11. 一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是________．【答案】六边形【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是360°，则内角和是3602720°×=°．设这个多边形是n 边形，内角和是()2180n −⋅°，这样就得到一个关于n 的方程，从而求出边数n 的值．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得()21803602720n −⋅°=°×=°，解得：6n =，即这个多边形为六边形．故答案为：六边形．12. 因式分解：2221x y xy −+=_______________ 【答案】()21xy −【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，直接利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()222211x y xy xy −+=−，故答案：()21xy −． 13. 如图，直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为__________．【答案】x<-1【解析】【分析】求关于x 的不等式k 1x +b ＞k 2x 的解集就是求能使函数y=k 1x+b 的图象在函数y=k 2x 的上边的自变量的取值范围．【详解】由图象可以看出，在交点的左侧，相同的x 值，l 1的函数值较大，为∴不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1，故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．14. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．15. 若关于x 的一元一次不等式组2133x x x m − + +≤ ＜至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y m y y −+=−−−的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是_______________ 【答案】1−【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 先解不等式组，确定m 的取值范围4m ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得 32m y +=，由分式方程有非负整数解，确定出m 的值，相加即可得到答案． 【详解】解不等式组 2133x x x m − <+ +≤ 得 2.53,x m −<≤− ∵不等式组至少有2个整数解，31m ∴−≥−，解得4,m ≤解关于y 的分式方程12y m y −+− 3,2m y += ∵分式方程的解是非负整数，30,2m +∴≥解得 3m ≥−且m 为奇数， 又∵2y ≠， ∴322m +≠，解得1m ≠ ∴m 取3−，1−，3，∴满足条件的整数m 的和是313 1.−−+=−三 、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)16. （1）解不等式：173x x −+>−；（2）解不等式组：()51312151132x x x x −+ −+−≤＜①②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）12x <；（2）12x −≤<，见解析 【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）173x x −+>−移项得：731x x −−>−−，合并同类项得：84x −>−，系数化为1得：12x <； （2）()51312151132x x x x −+ −+−≤＜①② 解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x ≥−，∴不等式组的解集为12x −≤<，数轴表示如下所示：17. 解方程：31144x x x−+=−− 【答案】x =3【解析】 【分析】首先两边同乘以(x －4)，将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要进行验根得出答案．【详解】解：原方程化为：3−x −1=x −4，即：−2x =−6，∴x =3，经检验：x =3是原方程的解，∴原方程的解为：x =3．【点睛】本题主要考查的是解分式方程，属于基础题型．解分式方程时最后需要进行验根．18. 先化简，再求值：23422x x x x x x − −⋅ −+， 其 中8x =． 【答案】28x +，24【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可． 【详解】解：23422x x x x x x − −⋅ −+()()()()2322422x x x x x x x x +−−−⋅−+ ()()()()222236222x x x x x x x x x −++−+⋅−+ ()()()()2222822x x x x x x x −++⋅−+ 228x x x+= 28x =+，当8x =时，原式28824=×+=．19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上.（1）将ABC 向左平移6个单位长度得到111A B C ，请画出111A B C ；（2）画出111A B C 关于点O 的中心对称图形222A B C ；（3）若第一象限内存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为（4）若将ABC 绕某一点旋转可得到222A B C ，那么旋转中心的坐标为【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）()5,6（4）()3,0【解析】【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称及平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．（3）根据平移规律可得点D 的坐标；（4）连接2AA ，2BB ，2CC ，交于点M ，则ABC 绕点M 旋转180°可得到222A B C ，即可得出答案．【小问1详解】解：如图，111A B C 即为所求．【小问2详解】解：如图，222A B C 即为所求．【小问3详解】解：()()1,1,4,2B C ，∴点C 可以看作点B 向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，将()2,5A 作相同的变换可得点()5,6D ，故答案为：()5,6；【小问4详解】解：连接2AA ，2BB ，2CC ，交于点M ，则ABC 绕点M 旋转180°可得到222A B C ，∴旋转中心M 的坐标为()3,0．故答案为：()3,0．20. 如图，在ABCD 中，点G 、H 分别是AB 、CD 中点，点E 、F 在对角线AC 上，（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件 ，使得四边形EGFH 是平行四边形并说明理由；（2）连接BD 交AC 于点O ，若10BD =，OE OF =，AE CF EF +=，求EG 的长.【答案】（1）AE CF =（答案不唯一）（2）2.5【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．（1）先由平行四边形的性质及点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，得出AGE 和CHF 全等的条件，从而判定()SAS AGE CHF ≌，然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出GE HF =，GE HF ∥，则可得出结论．（2）先由平行四边形的性质及10BD =，得出5OB OD ==再根据AE =CF 、AE CF EF +=及OA OC =得出AE OE =，从而可得EG 是ABO 的中位线，利用中位线定理可得EG 的长度．【小问1详解】解：添加AE CF =（答案不唯一）理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，GAE HCF ∴∠=∠，点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，AG CH ∴=，AE CF = ，()SAS AGE CHF ∴ ≌，GE HF ∴=，AEG CFH ∠=∠，GEF HFE ∴∠=∠，GE HF ∴ ，又GE HF = ，∴四边形EGFH 是平行四边形；【小问2详解】解：连接BD 交AC 于点O ，如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，10BD = ，5OB OD ∴==，AE CF = ，OA OC =，OE OF ∴=，AE CF EF += ，22AE EF OE ∴==，AE OE ∴=， 又∵点G 是AB 的中点，EG ∴是ABO 的中位线，1 2.52EG OB ∴==． EG ∴的长为2.5．21. 第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A 、B 两种文创饰品，采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B 种数量2倍，A 种的进价比B 种的进价每件多1元． （1）A 、B 两种饰品每件的进价分别为多少元?（2）该商铺计划购进A 、B 两种饰品共600件，购进B 种的件数不低于390件，且不超过A 种件数的4倍，现采购A 种饰品有优惠政策，若一次性采购A 种超过150件，A 种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A 种饰品m 件，那么m 为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）A 种饰品每件的进价为10元，则B 种饰品每件的进价为9元（2）当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元【解析】【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的实际应用：（1）设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为()1a −元，再根据采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B 种数量的2倍，列出方程求解即可；（2）根据题意，确定不等关系，列一元一次不等式组求解，确定变量取值范围；根据题意，分情况讨论，列出相应的解析式，根据一次函数的增减性求解．【小问1详解】解：设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为()1a −元， 由题意得：140063021a a =×−， 解得：10a =， 的经检验，10a =是所列方程的解，且符合题意，∴19a −=，答：A 种饰品每件的进价为10元，则B 种饰品每件的进价为9元；【小问2详解】解：设购进A 种饰品m 件，则购进B 种饰品()600m −件由题意得：6003906004m m m−≥ −≤ ， 解得：120210m ≤≤，∴购进A 种饰品件数m 的取值范围为：120210m ≤≤，且m 为整数；设采购A 种饰品m 件时的总利润为w 元，当120150m ≤≤时，()156001096003600w m m m =×−−−=−+， 10−< ，w ∴随m 的增大而减小，∴当120m =时，w 有最大值，最大值为12036003480−+=，当150210m <≤时，()()15600101501060%150960033000w m m m =×−×+×−−−=+ ， 30> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当210m =时，w 有最大值是：321030003630×+=，36303480> ，∴w 有最大值是3630，此时600600210390m −=−=，即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元．22. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=°，6CA =，8CB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，旋转角小于CAB ∠，点 B 的对应点为点D ，点 C 的对应点为点E ，DE 交AB 于点O ，延长DE 交BC 于点P ．数学思考：（1）试判断PC 与PE 的数量关系，并说明理由．深入探究：（2）在以上图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．① “乐学小组”提出问题：如图2，当45CAE ∠=°时，则线段BP 的长为 ．② “善思小组”提出问题：如图3，当CAE B ∠=∠时，求线段BP 的长．【答案】（1）PC PE =，理由见详解；（2）①14−；②6 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，AC AE =，90C AEP ∠=∠=°，根据HL 证明Rt Rt APE APC ≌△△，即可证明PC PE =；（2）①延长AE ，交BC 于点F ，由4590CAE ,C AEP ∠=°∠=∠=°，得45EPF EFP CAE ∠=∠=∠=°，PE EF =，6AC CF ==，设PC PE x ==，由勾股定理求得x ，进而可求线段BP 的长；②由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质知，10AD AB ==，8DE BC ==，B D ∠=∠，90C AED ∠=∠=°，当CAE B ∠=∠时，得出AD BC ∥，进而可得1,2B D ∠=∠∠=∠，12D,B ∠=∠∠=∠，AO DO,BOPO ==，即可求出BP ． 【详解】（1）PC PE =，证明：连接AP ，如图1，由旋转的性质知，AC AE =，90AED C AEP ∠=∠=∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL APE APC ∴ ≌，PC PE ∴=；（2）解：①如图2，延长AE ，交BC 于点F ，4590CAE ,C AEP ∠=°∠=∠=° ，45EPF EFP CAE ∴∠=∠=∠=°，PE EF ∴=，6ACCF ==， 由(1)知，PC PE =，设PC PE x ==，则PF ，6x CF ∴==，6x ∴=−，()8614BP BC PC ∴=−=−−=−，故答案为：14−；②如图3，90C ∠=° ，6CA =，8CB =，10AB ∴==，由旋转的性质知，10AD AB ==，8DE BC ==，B D ∠=∠，90C AED ∠=∠=°， 当CAE B ∠=∠时，90D EAD ∠+∠=° ，90CAE D CAD ∴∠+∠=∠=°，180CAD C ∴∠+∠=°，AD BC ∴∥，1,2B D ∴∠=∠∠=∠，12D,B ∴∠=∠∠=∠，AO DO,BO PO ∴==，10AO BO AB +== ，10PO DO PD ∴+==，1082PE PD DE ∴=−=−=，2PC PE ∴==，6BP BC PC ∴=−=．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理及等腰三角形的判定，正确作出辅助线解决问题是解答本题的关键．。
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学期数学期末考试试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
注
意
1、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
三
四
事 卡的内
五
容用
总分
项
2B
铅
核分人
： 笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 12 题)
连 接 EF ， 若 ∠BEC=60° ， 则 ∠EFD 的 15°
C . 20°
D . 25°
3. 如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°，得到平行四边形 AB′C′D′（点 B′与点 B 是对应点，点 C′ 与点 C 是对应点，点 D′与点 D 是对应点），点 B′恰好落在 BC 边上，则∠C 的度数等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若解方程 A . －10 B . －10 或－3
会产生增根，则 m 等于( ) C . －3 D . －10 或－4
8. 若分式 的值为 5，则 x、y 扩大 2 倍后，这个分式的值为（ ）
A.
B . 5 C . 10 D . 25
答案第 2页，总 19页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
1. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要 保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
2. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将△BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到△DCF，
A . （3，2） B . （6，2） C . （6，4） D . （3，5） 11. 在 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O, 从 ①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC 平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合 中,不能推出四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A . ①②⑤ B . ①②⑥ C . ③④⑥ D . ①②④ 12. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AEFG，则图中阴影部分的面积为（ ）
第Ⅱ卷的注释
评卷人 得分
一、填空题（共 4 题)
1. 分解因式：
=
2. 如图∆DEF 是由∆ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是
.
3. 如图,已知一次函数 y=− x+b 和 y=ax−2 的图象交于点 P(−1,2),则根据图象可得不等式− x+b>ax−2 的
解集是
.
4. 已知平面直角坐标系中 A．B 两点坐标如图，若 PQ 是一条在 x 轴上活动的线段，且 PQ=1，求当 BP+PQ+QA
5. 解不等式组 6. 先化简，再求值 7. 解分式方程：
并求出其整数解 ，其中 a=-2
评卷人 得分
三、解答题（共 1 题)
8. 如图所示,在边长为 1 的网格中作出△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90∘ ,再向下平移 2 格后的图形 △A′B′C′.
5. 如图所示，将矩形 ABCD 纸对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕线 MN 上，（如图点 B’），若
，
则折痕 AE 的长为（ ）
A.
B.
C.2 D.
6. 受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长 120 米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划 多修 5 米，结果提前 4 小时开通了列车．若原计划每小时修 x 米，则所列方程正确的是（ ）
最小时，点 Q 的坐标
.
评卷人 得分
二、计算题（共 3 题)
答案第 4页，总 19页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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广东省深圳市南山区南山实验学校 2017-2018 学年八年级下
A.
B.
C . 1-
D . 1-
第Ⅱ卷 主观题
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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9. 如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点 O ， AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为（ ）
A . 8.3 B . 9.6 C . 12.6 D . 13.6 10. 如图，已知直角坐标系中的点 A、B 的坐标分别为 A（2，4）、B（4，0），且 P 为 AB 的中点．若将线 段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标是（ ）
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A . 100° B . 105° C . 115° D . 120° 4. 下列图形中，绕某个点旋转 180°能与自身重合的图形有（ ） ⑴正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形． A.5个 B.4个 C.3个 D.2个