2020年天津市滨海新区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-2）-（-5）的结果等于（）A. -7B. -3C. 3D. 72.3tan30°的值等于（）A. B. 3 C. D.3.下列图案，是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.据国家卫健委通报，截至到3月9日，全国支援武汉和湖北抗击疫情的医护人员已达到4.26万人．将42600用科学记数法表示为（）A. 4.26×103B. 42.6×103C. 4.26×104D. 0.426×1055.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.6.估计-1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.计算的结果是（）A. 3B. 3x-3C.D.A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长等于（）A. 6B. 8C.D.10.若点A（-4，y1），B（3，y2），C（6，y3）都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2＜y3＜y1B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y311.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，再展平纸片，连接MN，BN．下列结论一定正确的是（）A. AE=MNB. AB=MBC. BM与EN互相平分D. ∠BNE=30°12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-，有下列结论：①abc＞0；②b +2c＞0；③a+5b+2c＜0．其中，正确结论的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算（2x3）2的结果等于______．14.已知，，则x2+2xy+y2的值为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______．16.将直线y=2x向下平移3个单位得到的直线经过点（m，-5），则m的值为______．17.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，F为AB的中点，则EF的长等于______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）△ABC的面积等于______；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出△ABC的角平分线BD，并在AB边上画出点P，使得PB=PD，并简要说明△ABC的角平分线BD及点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20.某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形图中m的值是______；（Ⅱ）求随机调查的40名学生每人植树棵数这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若本次活动九年级共有300名学生参加，估计植树超过6棵（不含6棵）的学生约有多少人．21.如图，△ABC内接于⊙O．（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B=28°，求∠OAC的度数；（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B=60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．22.如图，平台AB高为20m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为46°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（结果取整数）．（参考数据：tan46°≈1.04，取1.73）23.有两个旅游公司经营某景点的门票销售．甲公司只经营散客门票，票价为40元∕张；乙公司只经营团体票，一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张．某班部分同学要去该景点旅游．设参加旅游的学生有x人（x为非负整数）．（Ⅱ）设去甲旅游公司购买门票费用为1元，去乙旅游公司购买门票费用为y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为______张；②若在同一个旅游公司一次购买门票15张，则在甲、乙两个旅游公司中的______公司购买花费少；③若在同一个旅游公司一次购买门票花费了1400元，则在甲、乙两个旅游公司中的______公司购买门票数量多．24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），B（-4，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，若∠BAD=15°，AD=3，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，AD=2，将△ABD绕点A逆时针方向旋转得到△ACE，点B，D的对应点分别为C，E．连接DE，BD的延长线与CE相交于点F．①求DE的长；②证明：BF⊥CE．（Ⅲ）如图③，将（Ⅱ）中的△ADE绕点A在平面内旋转一周，在旋转过程中点D，E的对应点分别为D1，E1，点N，P分别为D1E1，D1C的中点，请直接写出△OPN 面积S的变化范围．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P 在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（-2）-（-5）=-2+5=3．故选：C．根据有理数的减法法则计算即可，减去一个数，等于加上这个数的相反数．本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式=3×=．故选：A．直接把tan30°=代入进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：第1个是中心对称图形，符合题意；第2个是中心对称图形，符合题意；第3个不是中心对称图形，不符合题意；第4个是中心对称图形，符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念和各图特点作答．此题主要考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．4.【答案】C【解析】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.【答案】B【解析】解：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，估计-1的值在3和4之间．根据无理数的估算方法即可进行估算．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．7.【答案】D【解析】解：===；故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，熟练运用分式的加减运算法则是解题的关键，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：，①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=，则方程组的解为，故选：C．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8，故选：B．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=-，k=-10＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二，四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵-4＜3＜6，∴A（-4，y1）位于第二象限，∴y1＞0，∴B（3，y2），C（6，y3）位于第四象限，∴y3＜0，y2＜0，∴y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：A．先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：由折叠可知AE=MN显然不正确，AB是Rt△ABM的直角边，而BM为斜边，因此AB=BM不正确；MN与AB不平行，因此四边形MNBE不是平行四边形，因此BM与EN互相平分不正确；由折叠可知BN=AB=2BE，在Rt△BNE中，可得∠BNE=30°，因此选项D正确，故选：D．根据折叠，轴对称的性质，可以得出相等的线段，或倍数线段，进而对每一个选项进行判断即可．考查正方形的性质，折叠轴对称的性质，掌握轴对称的性质以及折叠的性质是正确判断的前提．12.【答案】A【解析】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号，故b＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴，因此c＞0，故abc＞0，因此①正确，对称轴为x=-，即-=-，即2a=3b，也就是a=b，由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c＞0，即b-b+c＞0，因此有b+2c＞0，所以②正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，①当x=1时，y=a+b+c＜0，②①+②得，5a-b+2c＜0，又2a=3b，则4a=6b，∴5a-b+2c=a+4a-b+2c=a+5b+2c＜0，因此③正确，故选：A．根据二次函数的图象的位置，确定a、b、c的符号，通过对称轴，与x轴交点的位置确定各个选项的正确与错误即可．考查二次函数的图象和性质，根据抛物线的位置确定待定字母的取值范围，是常见的题型．13.【答案】4x6【解析】解：（2x3）2=4x6．故答案为：4x6．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】12【解析】解：∵，，故答案为：12．先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．15.【答案】123456123456723456783456789 45678910 567891011 6789101112由表知共有种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的倍的有种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为=，故答案为．列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】-1【解析】解：直线y=2x向下平移3个单位长度后的函数解析式是y=2x-3，把x=m，y=-5代入y=2x-3，可得：2m-3=-5，解得：m=-1，故答案为：-1．由平移的规律可直接求得答案．本题主要考查图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．17.【答案】【解析】解：延长BE、CA交于点G，∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴由勾股定理可知：BC=2，∵CD平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠CEG．∴△BCG是等腰三角形，∴BE=GE，CG=CB=2，∵AC=2，∴AG=CG-AC=2-2，∴BE=GE，∴EF=AG=（2-2）=-1，故答案为：-1．延长BE、CA交于点G，根据中位线定理以及等腰三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，勾股定理以及中位线定理，本题属于中等题型．18.【答案】6【解析】解：（Ⅰ）△ABC的面积=×4×3=6；故答案为6；（Ⅱ）如图，取格点E，F，AE、CF相交于O点，连接BO交CA于D，则BD平分∠ABC；利用同样方法确定D′点，连接DD′交AB于P，则PB=PD．（Ⅰ）直接利用三角形面积公式计算；（Ⅱ）作出等腰三角形△BAE，再确定AE的中点O，根据等腰三角形的性质可判断BO 平分∠ABC，所以BO与CA的交点为D点；利用同样得到画出D′点，则DD′∥BC，DD′与AB的交点为P点，利用平行线的性质和等腰三角形的性质可判断PB=PD．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.【答案】x＜2 x≥-3 -3≤x＜2【解析】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜2；（Ⅱ）解不等式②，得x≥-3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为-3≤x＜2，故答案为：x＜2，x≥-3，-3≤x＜2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】20【解析】解：（Ⅰ）m%=1-25%-30%-15%-10%=20%，即m的值是20，故答案为：20；（Ⅱ）∵，∴这组数据的平均数是5.6；∵5出现了12次，出现次数最多，∴众数是5；∵将这40个数据按从小到大顺序排列，中间的两个数都是5，∴中位数是；（Ⅲ）300×（20%+10%）=90（棵），答：植树超过6棵（不含6棵）约有90人．（Ⅰ）根据扇形统计图中的数据，可以得到m的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据扇形统计图中的数据，可以计算出植树超过6棵（不含6棵）的学生约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（Ⅰ）∵∠AOC=2∠ABC，∠B=28°，∴∠AOC=56°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴；（Ⅱ）如图②，连接OA．∵PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥OA，∵∠AOC=2∠ABC，∠B=60°，∴∠AOC=120°．∴∠POA=60°，又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OA=2，∵∠PAO=90°，∴∠P=30°．在Rt△PAO中，PO=2OA=4，∴PD=PO-OD=2．【解析】（Ⅰ）根据圆周角定理和∠B=28°，即可求出∠OAC的度数；（Ⅱ）连接OA，根据切线的性质和圆周角定理可得△AOD是等边三角形，进而根据特殊角30度即可求出AD，PD的长．本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握切线的性质．22.【答案】解：过点B作BE⊥CD，垂足为E．在Rt△BEC中，∠CBE=30°，CE=20，由，∴，∴，在Rt△BED中，∠DBE=46°，由，得，∴，∴DC=DE+EC≈56，答：楼房CD的高度约为56米．【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．本题考查解直角三角形-仰角俯角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题，中考常考题型．23.【答案】240 1200 300 1100 20 甲乙【解析】解：（Ⅰ）乙旅游公司费用：40×6=260（元）；40×30=1200（元）；乙旅游公司费用：50×6=300（元）；50×10+30×（30-10）=1100（元）．故答案为：240，1200，300，1100．（Ⅱ）根据题意得y1=40x（x≥0）；当0≤x≤10时，y2=50x；当x＞10时，y2=10×50+30（x-10），即y2=30x+200．（Ⅲ）①根据题意得40x=30x+200，解得x=20，故若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为20张；②当x=15时，甲旅游公司费用为：15×40=600（元），乙旅游公司费用为：30×15+200=650（元），600＜650，故若在同一个旅游公司一次购买门票15张，则在甲、乙两个旅游公司中的甲公司购买花费少；③当y=1400时，甲旅游公司购买门票数量为：1400÷40=35（张）；乙旅游公司：30x+200=1400，解得x=40．∵40＞35，∴若在同一个旅游公司一次购买门票花费了1400元，则在甲、乙两个旅游公司中的乙公司购买门票数量多．故答案为：①20；②甲；③乙．（Ⅰ）根据题意列式计算即可；（Ⅱ）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）①根据（Ⅱ）的结论列方程，求得x的值即可解答本题；②将x=15代入函数关系式，可以分别求得在甲、乙两个旅游公司的花费，然后比较大小即可解答本题；③将y=1400代入函数解析式，可以分别求得在甲、乙两个旅游公司的数量，然后比较大小即可解答本题．此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24.【答案】解：（Ⅰ）∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠ABO=45°．∴∠DAO=∠OAB-∠DAB=30°．如图①中，过点D作DG⊥OA，垂足为G．在Rt△ADG中，∠DAG=30°，∴，，∴，∴点D的坐标为．（Ⅱ）①如图②中，∵∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE=2，∴在Rt△DAE中，，②∵OA=OB=OC=4，∠AOB=∠AOC=90°，∴∠OAB=∠ABO=∠ACO=∠OAC=45°，∴∠BAC=90°，∵△ABD旋转得到△ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，在△BFC中，则有∠FBC+∠FCB=∠FBC+∠BCA+∠ACE=∠FBC+∠BCA+∠ABD=∠ABC+∠BCA=90°，（Ⅲ）如图③中，∵OB=OC，PC=PD1，NE1=ND1，∴OP=BD1，PN=E1C，OP∥BD1，PN∥CE1∵BD1⊥E1C，BD1=E1C，∴OP⊥PN，OP=PN，∴△OPN是等腰直角三角形，∵AB=4，AD1=2，∴4-2≤BD1≤4+2，∴2-1≤OP≤2+1，∴△OPN面积的最小值=（2-1）2=-2，△OPN的面积的最大值=+2，∴．【解析】（Ⅰ）如图①中，过点D作DG⊥OA，垂足为G．解直角三角形求出DG，OG 即可．（Ⅱ）①利用勾股定理求出即可．②证明△ABD≌△ACE（SAS），可得结论．（Ⅲ）证明△OPN是等腰直角三角形，求出OP的取值范围，求出△OPN的面积的最小值以及最大值即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=-1，y=-（x-2）2+9=-x2+4x+5，（2）当y=0时，-x2+4x+5=0，∴x1=-1，x2=5，∴E（-1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=-1，n=5，∴直线AB的解析式为y=-x+5；设P（x，-x2+4x+5），∴D（x，-x+5），∴PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x，∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-x2+5x）=-2x2+10x，∴当x=-=时，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大=，（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（-1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2-1）2+[8-（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=-7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．【解析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，-x2+4x+5），建立函数关系式S四边形=-2x2+10x，根据二次函数求出极值；APCD（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值．。
天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，两个转盘A ，B 都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A ，B ，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数1020305010150180240330 450 “和为7”出现频数 2710163046 59 8111150 “和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ） A ．0.33B ．0.34C ．0.20D ．0.354．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步7．下列运算结果是无理数的是（ ） A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，310．计算4+（﹣2）2×5=（ ） A ．﹣16 B ．16 C ．20 D ．2411．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π12．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，27二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．15．计算：31-22的结果是_____． 16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是_________．17．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE= °．18．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．(1)求证：DE为⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为256，AD=203，求CE的长．20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．21．（6分）（1）计算：8﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab-•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．23．（8分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.24．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．25．（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？26．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）27．（12分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
【附5套中考模拟试卷】天津市滨海新区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
A． B． C． D．
4．将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A． B． C． D．
5．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令
其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
12．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.
2．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BEபைடு நூலகம்折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则 的值是（ ）
天津市滨海新区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
天津市滨海新区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．122．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．9a B．35a C．22a b+D．1 2 a+4．若|x| =－x，则x一定是（）A．非正数B．正数C．非负数D．负数5．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．29．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×10410．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°11．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．12．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．14．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10AD cm，点D在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽度为____________cm．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．16．若代数式211x--的值为零，则x=_____．17．已知直线23y x=+与抛物线2231y x x=-+交于A11x y（，），B22x y（，）两点，则121111x x+=++_______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x82=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q与x的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能.若该半成品食材的成本是2元/千克．废弃①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)20．（6分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？21．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：（1）样本中的总人数为人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？22．（8分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE 的两边DE ，DC 长分别为1.6m ，1.2m ．旗杆DB 的长度为2m ，DB 与墙面AB 的夹角∠DBG 为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF 的长；（2）求点E 到墙壁AB 所在直线的距离．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）23．（8分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx+c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．24．（10分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 25．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表 成绩x （分）频数（人） 频率 50≤x ＜6010 0.05 60≤x ＜7030 0.15 70≤x ＜80 40 n80≤x ＜90 m 0.35 90≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图； （3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？26．（12分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.27．（12分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC 长为4米，求新传送带AC 的长及新、原传送带触地点之间AB 的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.414参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.2．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5．B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.6．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.9．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】180000=1.8×105，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质11．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.12．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．1453 3【解析】【分析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-=-= 故答案为533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.15． (1，0)【解析】分析：由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果CDE △的周长最小，即DE CE +有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时CDE △的周长最小．详解：如图,作点D 关于x 轴的对称点D′,连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE.若在边OA 上任取点E′与点E 不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE ，可知△CDE 的周长最小，∵在矩形OACB 中，OA=3，OB=4，D 为OB 的中点，∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，∵OE ∥BC ，∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC,有OE D O BC D B '='， ∴OE=1，∴点E 的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E 的位置是解题的关键.16．3【解析】 由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根． 17．95【解析】【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a =52 ,x 1g x 2=c a=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论. 【详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 18．1【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB 的长度，从而可以求得正方形ABCD 的周长．【详解】∵在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，∴点A 的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣32， ∵点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，∴点B 的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD 的周长为：3×4=1，故答案为：1．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p≤q ，进而得出x 的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【详解】（1）设q=kx+b （k ，b 为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q=﹣x+14； （2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q ，∴12x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4； （3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx ﹣2p=﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+； ②∵当x 132≤时，y 随x 的增加而增加． 又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x 132≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．20．（1）小芳上山的速度为20m/min ，爸爸上山的速度为28m/min ；（2）爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=12x ﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不见的时间有7.1分钟．【解析】分析：（1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C 的横坐标（6+24=30），可得出点C 的坐标，由点D 的横坐标比点E 少4可得出点D 的坐标，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法可求出CD 段的函数解析式；（3）根据点D 、E 的坐标利用待定系数法可求出DE 段的函数解析式，分别求出CD 、DE 段纵坐标大于120时x 的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．详解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min ），爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min ）．答：小芳上山的速度为20m/min ，爸爸上山的速度为28m/min ．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m ），∴点C 的坐标为（30，72）；∵二人返回山下的时间相差4min ，44﹣4=40（min ），∴点D 的坐标为（40，192）．设爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=kx+b ，将C （30，72）、D （40，192）代入y=kx+b ，307240192k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12228k b =⎧⎨=-⎩． 答：爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=12x ﹣288（24≤x≤40）．（3）设DE 段的函数解析式为y=mx+n ，将D （40，192）、E （44，0）代入y=mx+n ，40192440m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：482112m n =-⎧⎨=⎩， ∴DE 段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．当y=12x ﹣288＞120时，34＜x≤40；当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x ＜41.1．41.1﹣34=7.1（min ）．答：二人互相看不见的时间有7.1分钟．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C 、D 的坐标，利用待定系数法求出CD 段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD 、DE 段纵坐标大于120时x 的取值范围．21． (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【分析】(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:8÷10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即m=80⨯25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360⨯(1-10%-25%-45%)=72o.(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．【详解】解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，解得：x≥50，∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。
天津市滨海新区2020届九年级中考第一次模拟考试数学试题含答案及答题卡
九年级数学第1页（共8页）九年级数学第2页（共8页）学校姓名准考证号……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………2020年滨海新区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算25---（）（）的结果等于（A ）7-（B ）3-（C ）3（D ）7（2）3tan 30︒的值等于（A ）33（B ）3（C ）32（D ）33（3）下列图案，是中心对称图形的有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（4）据国家卫健委通报，截至到3月9日，全国支援武汉和湖北抗击疫情的医护人员已达到4.26万人.将42600用科学记数法表示为（A ）34.2610⨯（B ）342.610⨯（C ）44.2610⨯（D ）50.42610⨯（5）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（A ）（B ）（D ）（C ）第（5）题（6）估计231-的值在（A ）2和3之间（B ）3和4之间（C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算223311x x x ---（）（）的结果是（A ）3（B ）33x -（C ）1x x -（D ）31x -九年级数学第3页（共8页）九年级数学第4页（共8页）密封线内不得答题…………………………………………………………………………………………………………………………………………..第（12）题（8）方程组23325x y x y+=⎧⎨-=⎩，的解是（A）15x y=-⎧⎨=⎩，（B）12x y=⎧⎨=⎩，（C）31x y=⎧⎨=-⎩，（D）212x y=⎧⎪⎨=⎪⎩，（9）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，60AOB∠=︒，4AB=，则矩形对角线的长等于（A）6（B）8（C）43（D）82（10）若点14A y-（，），23B y（，），36C y（，）都在反比例函数10y x=-的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（A）231y y y<<（B）123y y y<<（C）321y y y<<（D）213y y y<<（11）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，再展平纸片，连接MN，BN.下列结论一定正确的是（A）AE MN=（B）AB MB=（C）BM与EN互相平分（D）30BNE∠=︒（12）二次函数2y ax bx c=++（0a≠）的图象如图所示，对称轴为直线13x=-，有下列结论：①0abc>；②20b c+>；③520a b c++<.其中，正确结论的个数是（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
天津市滨海新区中考数学一模试卷含答案
2020 年滨海新区初中毕业生学业考试模拟（一）第Ⅰ卷 注意事项：1. 每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2. 本卷共12题，共36分。
一、选择题：1.计算 (-5)×(-1) 的结果等于（ ） A.5 B.5 C.1 D.1 2. 2 cos 30° 的值等于（ ）A.21B.3C.1D.23 3.下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据中国绿色时报3月30日报道，去年秋冬季造林，我市共完成238000 亩.将238000用科学记数法表示，应为（ ）A.2.38×105B.0.238×106C.23.8×104D.238×1035.如图，是由5个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是( )6.方程12123=-+-xx 的解为（ ）A.-1B.1C.4D.57.计算32827⨯-的结果是（ ）A.3B.334 C.335D.328.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=( )A.20°B.25°C.40°D.50°9.如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB平移至A 1B 1，则a ，b 的值分别为( )A.1，3B.1，2C.2，1D.1，1 10.已知点A(-3,a)、B(-1,b)、C(2,c)在反比例函数y=xk （k>0）的图象上，则且a 、b 、c 的大小关系是( )A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b11.如图,在矩形ABCD 中,BC=6,CD=3,将△BCD 沿对角线BD 翻折,点C 落在点C /处,BC 交AD 于点E ，则线段AE 的长为( )A.2.25B.3C.3.75D.7.5 12.已知两点A(-5,y 1)，B(3,y 2)均在抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)上,点C(x 0,y 0)是抛物线的顶点，若y 1>y 2>y 0，则x 0的取值范围是( )A.x 0>-5B.x 0>-1C.-5<x 0<1D.-2<x 0<3第Ⅱ卷二、填空题:13.计算x2∙x的结果等于__________.14.计算)13+的结果等于__________.(-13)(15.已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为__________.16.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_________.17.△ABC是边长为18的正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,且BD=BE.若四边形DEFG 是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于__________.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为小正方形边的中点,C,D为格点,E为BA,CD的延长线的交点.（Ⅰ）CD的长等于__________；（Ⅱ）若点N在线段BE上，点M在线段CE上，且满足AN=NM=MC,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺,画出线段MN,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题:19.（本小题8分）解不等式组:请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为__________.20.（本小题8分）某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型，A：4棵；B：5 棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图①）和条形图（如图②）.回答下列问题：（Ⅰ）补全条形统计图；（Ⅱ）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（Ⅲ）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.21.（本小题10分）已知AB，AC是⊙O的两条弦,且AB⊥AC,AB=AC=6,点D在⊙O上,连接AD,BD,CD.（Ⅰ）如图①，若AD经过圆心O,求BD,CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠BAD=2∠DAC,求BD,CD的长.22.（本小题10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=50km,CAB=250,CBA=450,因城市规划的需要，将在A,B两地之间修建一条笔直的公路.（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,2取1.414.）（结果保留小数点后一位）23.（本小题10分）服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元.（Ⅰ）设购进甲种服装x件，试填写下表：表一：购进甲种服装的数量/件10 20 x表二：（Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由.24.（本小题10分）如图,点A是x轴正半轴上的动点,点B坐标为(0,4)，M是线段AB 的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C,过点C作x轴的垂线，垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t.（Ⅰ）当t=2时,求点M的坐标；（Ⅱ）设△BCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值.25.（本小题10分）已知抛物线的解析式为y=0.25x2-0.5x+0.25,P是抛物线上的一个动点，R(1,1)是抛物线对称轴上的一点.（Ⅰ）求抛物线的顶点及与y轴交点的坐标；（Ⅱ）1是过点(0,-1)且平行于x轴的直线,l与抛物线的对称轴的交点为N,PM=MN,垂足为点M，连接PR,RM.（ⅰ）当△RPM是等边三角形时，求P点的坐标；（ⅱ）求证：PR=PM.2020 年滨海新区初中毕业生学业考试模拟（一）数学参考答案一、选择题:（1） A （2） B （3） B （4） A （5） D （6） C （7） C （8） C （9） D （10） D （11） A （12） B。
2020届天津市滨海新区中考数学一模试卷(有解析)
2020届天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( )A. 8分钟B. 7分钟C. 6分钟D. 5分钟2.计算sin 245°+cos30°⋅tan60°，其结果是( )A. 2B. 1C. 52D. 543.下面图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止今日，据不完全统计，全球累计确诊人数约为43000000人，用科学记数法表示为( )A. 4.3×107B. 43×106C. 0.43×108D. 4.3×1065.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．主视图是 ( )A.B.C.D.6.在实数√−93，3.1415926，227，π2，√4，0.2020020002…(相邻两个2中间一次多1个0)中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.下列运算正确的是( )A. 2a3⋅a4=2a12B. (−3a2)3=−9a6C. a2÷a×1a=a2 D. a⋅a3+a2⋅a2=2a48.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤2B. m≥2C. m≤2且m≠1D. m≥−2且m≠19.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(2,0)，顶点A的坐标为(0,4)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为()A. (72,0)B. (4,0)C. (92,0)D. (5,0)10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为()A. 70°B. 65°C. 55°D. 35°11.如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=12BD，则AEAD的值为()A. √105B. 25C. 12D. √2212.抛物线y=−(x+1)2−3与x轴的交点个数有()A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算：(−2a3)2⋅a−4=______ ．14.计算：(a+b)2+=(a−b)2．15.假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有______ 种．16.将直线y=2x的图象向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式是______．17.如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD，分别以A、D为圆心，A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心，O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F，则△ACF面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.解不等式：x+42≥−2x+13，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x−5=0的两根．(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；(2)若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．20.甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：(1)请根据统计图填写下表：平均数方差中位数众数甲75______ ______ 75乙______ 33.372.5______(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．21. 如图：已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：(1)∠ABD=∠D；(2)∠A=∠F．22. 设矩形的一条对角线长为2cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°，求矩形的周长．23. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)(1)根据题意填表：a=______b=______；一次购买数量(kg)3050150…甲批发店花费(元)180300900…乙批发店花费(元)a350b…(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(3)若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？24. 在矩形ABCD中，AB=2BC.点B是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE=2CF，连接EF交AC于点G．(1)tan∠CAB=______ ；(2)如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG=FG；②求证：CG=√5BE；4(3)如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG=FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF=1，BF=2时，请直接写出GH的长．25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t(0<t<5)秒．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．(3)在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：第一分钟通知到1个学生； 第二分钟最多可通知到1+2=3个学生； 第三分钟最多可通知到3+4=7个学生； 第四分钟最多可通知到7+8=15个学生； 第五分钟最多可通知到15+16=31个学生； 第六分钟最多可通知到31+32=63个学生； 答：至少用6分钟． 故选：C ．第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到1+2=3个学生；第三分钟最多可通知到3+4=7个学生；第四分钟最多可通知到7+8=15个学生；第五分钟最多可通知到15+16=31个学生；第六分钟最多可通知到31+32=63个学生，即可得到至少需要的时间为6分钟． 解决本题的关键是得到每一分钟后，即知道消息的总人数．2.答案：A解析：此题主要考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 根据特殊角的三角函数值计算即可． 解：原式=(√22)2+√32×√3=12+32=2． 故选：A ．3.答案：B解析：解：A 、不是中心对称图形，本选项错误； B 、是中心对称图形，本选项正确； C 、不是中心对称图形，本选项错误； D 、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：B ．结合中心对称图形的概念进行求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：A解析：解：将43000000用科学记数法表示为：4.3×107． 故选：A ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.答案：C解析：本题考查三视图，主视图指正面观察物体所看到的图形；左视图指从左边观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察所看到的图形，此几何体从正面看到的图形是C ，所以本题选C ．6.答案：B解析：解：3.1415926是有限小数，所以有理数；227是分数，属于有理数；√4=2是整数，属于有理数；∴无理数有：√−93，π2，0.2020020002…(相邻两个2中间一次多1个0)共3个． 故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7.答案：D解析：解：A 、2a 3⋅a 4=2a 7，故此选项错误； B 、(−3a 2)3=−27a 6，故此选项错误； C 、a 2÷a ×1a =1，故此选项错误； D 、a ⋅a 3+a 2⋅a 2=2a 4，正确． 故选：D ．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、分式的乘除运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.答案：C解析：解：∵关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−2x +1=0有实数根， ∴{m −1≠0△=(−2)2−4×1×(m −1)≥0， 解得：m ≤2且m ≠1． 故选：C ．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．9.答案：D解析：解：如图，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠OAC +∠ACO =∠ACO +∠BCD =90°， ∴∠OAC =∠BCD ， ∴△AOC≌△CDB (AAS)∴OA =CD =4，OC =BD =2，∴B(6,2)点B 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k =12，∴反比例函数的关系式为：y=12，x，解得：x=3，当y=4时，即：4=12x因此点A向右平移3个单位，落在反比例函数的图象上，故点C也相应向右平移3个单位，∴点C′(5,0)故选：D．根据三角形全等，可以求出点B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，从而确定点A对应在双曲线上的点A′，从点A到点A′平移的距离就是点C到点C′的距离，最后确定点C′的坐标．考查反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、以及平移的相关知识，掌握点A到对应的点A′平移距离与点C到点C′的距离相等是关键，正确求出函数关系式是前提，综合应用知识能力较强．10.答案：A解析：根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′=∠ABC=55°，∠B′CA′=∠ACB=90°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠B′=55°，∴∠α=∠BCB′=180°−∠CBB′−∠B′=70°，故选：A．11.答案：A解析：解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，AC，OB=OD=∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=121BD，2。
天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．已知443y x x =-+-+，则yx的值为()n n A ．43 B ．43-C ．34D ．34-3．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）A ．2B ．22C ．2D ．434．在反比例函数1k y x-=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k≥1D ．k ＜15．一个正方形花坛的面积为7m 2，其边长为am ，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1B ．l ＜a ＜2C ．2＜a ＜3D ．3＜a ＜46．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°7．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A．23B．2 C．4 D．38．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×1039．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．11．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本12．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A．18πB．27πC．452πD．45π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，P（m，m）是反比例函数9yx=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．15．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．16．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A ＝∠ADE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．21．（6分）解不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____．22．（8分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积； （3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集． 23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）若△CEF 与△ABC 相似．①当AC=BC=2时，AD 的长为 ；②当AC=3，BC=4时，AD 的长为 ；当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．24．（10分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF 、CE 交于点G ，求证：点G 在BD 上．25．（10分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．26．（12分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-3|27．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=12CF•CE ． 【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2， 因为BC ∥DE ，所以BF ：DE=AB ：AD ， 所以BF=2，CF=BC-BF=4， 所以△CEF 的面积=12CF•CE=8； 故选：C ． 点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点． 2．C 【解析】由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0， 解得x=4，则y=3，则y x =34， 故选：C. 3．C 【解析】 【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则,NC =(2,DC a =+()4,AC a =根据△AMN的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可. 【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，2,NC FN =,CD MN 为O e 的切线， ,EN NF =设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()224,AC a =()223,AF AC CF a ∴=-=△AMN 的面积为4，则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅=解得222,a = ()()()2121222 2.r EC a ====故选:C. 【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 4．A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k 的取值范围． 【详解】解：根据题意，在反比例函数1k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 即可得k ﹣1＞0， 解得k ＞1． 故选A ． 【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．5．C【解析】【分析】先根据正方形的面积公式求边长a，再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解：∵一个正方形花坛的面积为27m，其边长为am，a∴=23∴则a的取值范围为：2a3＜＜．故选：C．【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.6．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算7．A【解析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×3=23，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．8．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．10．D【解析】【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.11．C【解析】【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x 、y 的二元二次方程组是解答此题的关键． 12．B【解析】【分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF 绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如图1中，∵等边△DEF 的边长为2π，等边△ABC 的边长为3，∴S 矩形AGHF =2π×3=6π，由题意知，AB ⊥DE ，AG ⊥AF ，∴∠BAG=120°，∴S 扇形BAG =21203360π⋅=3π， ∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S 矩形AGHF +S 扇形BAG ）=3（6π+3π）=27π；故选B ．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．933+ ． 【解析】【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点， ∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB 是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得3∴3∴S △POB =12933+. 14． (1，0)【解析】分析：由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果CDE △的周长最小，即DE CE +有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时CDE △的周长最小．详解：如图,作点D 关于x 轴的对称点D′,连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE.若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，可知△CDE的周长最小，∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有OE D O BC D B'='，∴OE=1，∴点E的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.15．2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．16．小李．【解析】【分析】【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．17．33 1【解析】【分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为3﹣3或1．故答案为3﹣3或1．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.18．65°【解析】【分析】【详解】解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，所以，DOB∠=40°，由此则有：∠OCD=65°考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）反比例函数的解析式为2yx=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 20．（1）证明见解析；（2）15.【解析】【分析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt △ADC 中，DC=22201612-=设BD=x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x+16）2﹣202，∴x 2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=2212915+=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.21．（1）x ＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得x ＞1；（1）解不等式②，得 x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．22．（1）4y x =，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<． 【解析】【分析】（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×12=4； （3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1． 【详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ，∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =中， 解得：24k =，∴反比例函数解析式为：4y x=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =上， 把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩， 解得：1342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：324y x =+； （2）如图,连接OA ， 2OB Q ＝，点A 的横坐标为4﹣，AOB ∴∆的面积为：12442⨯⨯=； （3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +->的解集为：40x -<<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．23．解：（1）①2．②95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.【解析】【分析】（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB 边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．【详解】（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=22AC=2．②当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=35．∴AD=AC•cosA=3×35=95．（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=12×1=52．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12 AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．24．见解析【解析】【分析】先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上. 【详解】证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,∴点G在AC的中垂线上，∴点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.25．（1）12；（2）14.【解析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=21 84 ．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．26．3 2【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=13+133 2-⨯+=1+133 2-+=32．【点睛】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．27．(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.。
2020年天津市滨海新区中考数学一模试卷及答案
2020年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣2）﹣（﹣5）的结果等于（ ） A ．﹣7B ．﹣3C ．3D ．72．3tan30°的值等于（ ） A ．B ．3C ．D ．3．下列图案，是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．据国家卫健委通报，截至到3月9日，全国支援武汉和湖北抗击疫情的医护人员已达到4.26万人．将42600用科学记数法表示为（ ） A ．4.26×103 B ．42.6×103C ．4.26×104D ．0.426×1055．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．估计﹣1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．计算的结果是（ ） A ．3 B ．3x ﹣3 C ．D ．8．方程组的解是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=51y xB ．⎩⎨⎧==21y xC ．⎩⎨⎧-==13y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧==212y x 9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4，则矩形对角线的长等于（ ）A ．6B ．8C ．D ．10．若点A（﹣4，y1），B（3，y2），C（6，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再次折叠纸片，使点A落在EF 上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，再展平纸片，连接MN，BN．下列结论一定正确的是（）A．AE＝MN B．AB＝MBC．BM与EN互相平分D．∠BNE＝30°第11题第12题12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0；②b+2c＞0；③a+5b+2c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（2x3）2的结果等于．14．已知，，则x2+2xy+y2的值为．15．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是．16．将直线y＝2x向下平移3个单位得到的直线经过点（m，﹣5），则m的值为．17．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，F为AB的中点，则EF的长等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出△ABC的角平分线BD，并在AB边上画出点P，使得PB＝PD，并简要说明△ABC的角平分线BD及点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形图中m的值是；（Ⅱ）求随机调查的40名学生每人植树棵数这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若本次活动九年级共有300名学生参加，估计植树超过6棵（不含6棵）的学生约有多少人．21．如图，△ABC内接于⊙O．（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．22．如图，平台AB高为20m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为46°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD 的高度（结果取整数）．（参考数据：tan46°≈1.04，取1.73）23．有两个旅游公司经营某景点的门票销售．甲公司只经营散客门票，票价为40元∕张；乙公司只经营团体票，一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张．某班部分同学要去该景点旅游．设参加旅游的学生有x人（x为非负整数）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买门票数量∕张61030…甲旅游公司费用∕元400…乙旅游公司费用∕元500…（Ⅱ）设去甲旅游公司购买门票费用为y1元，去乙旅游公司购买门票费用为y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为张；②若在同一个旅游公司一次购买门票15张，则在甲、乙两个旅游公司中的公司购买花费少；③若在同一个旅游公司一次购买门票花费了1400元，则在甲、乙两个旅游公司中的公司购买门票数量多．24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），B（﹣4，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，若∠BAD＝15°，AD＝3，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，AD＝2，将△ABD绕点A逆时针方向旋转得到△ACE，点B，D的对应点分别为C，E．连接DE，BD的延长线与CE相交于点F．①求DE的长；②证明：BF⊥CE．（Ⅲ）如图③，将（Ⅱ）中的△ADE绕点A在平面内旋转一周，在旋转过程中点D，E的对应点分别为D1，E1，点N，P分别为D1E1，D1C的中点，请直接写出△OPN面积S的变化范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y 轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．2020年天津市滨海新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B7．D 8．D 9．B 10．A 11．D 12．A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．4x6 14．12 15．16．﹣1 17．﹣118．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点E，F，AE、CF相交于O点，连接BO交CA于D，则BD平分∠ABC；利用同样方法确定D′点，连接DD′交AB于P，则PB＝PD．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜2；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x＜2，20．解：（Ⅰ）m%＝1﹣25%﹣30%﹣15%﹣10%＝20%，即m的值是20，（Ⅱ）∵，∴这组数据的平均数是5.6；∵5出现了12次，出现次数最多，∴众数是5；∵将这40个数据按从小到大顺序排列，中间的两个数都是5，∴中位数是；（Ⅲ）300×（20%+10%）＝90（人），答：植树超过6棵（不含6棵）约有90人．21．解：（Ⅰ）∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴；（Ⅱ）如图②，连接OA．∵P A与⊙O相切于点A，∴P A⊥OA，∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝60°，∴∠AOC＝120°．∴∠POA＝60°，又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2，∵∠P AO＝90°，∴∠P＝30°．在Rt△P AO中，PO＝2OA＝4，∴PD＝PO﹣OD＝2．22．解：过点B作BE⊥CD，垂足为E．在Rt△BEC中，∠CBE＝30°，CE＝20，由，∴，∴，在Rt△BED中，∠DBE＝46°，由，得，∴，∴DC＝DE+EC≈56，答：楼房CD的高度约为56米．23．解：（Ⅰ）乙旅游公司费用：40×6＝240（元）；40×30＝1200（元）；乙旅游公司费用：50×6＝300（元）；50×10+30×（30﹣10）＝1100（元）．故答案为：240，1200，300，1100．（Ⅱ）根据题意得y1＝40x（x≥0）；当0≤x≤10时，y2＝50x；当x＞10时，y2＝10×50+30（x﹣10），即y2＝30x+200．（Ⅲ）①20；②甲；③乙．24．解：（Ⅰ）∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°．∴∠DAO＝∠OAB﹣∠DAB＝30°．如图①中，过点D作DG⊥OA，垂足为G．在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，∴，，∴，∴点D 的坐标为．（Ⅱ）①如图②中，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE＝2，∴在Rt△DAE 中，，②∵OA＝OB＝OC＝4，∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝∠ACO＝∠OAC＝45°，∴∠BAC＝90°，∵△ABD旋转得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，在△BFC中，则有∠FBC+∠FCB＝∠FBC+∠BCA+∠ACE＝∠FBC+∠BCA+∠ABD＝∠ABC+∠BCA＝90°，∴BF⊥CE．（Ⅲ）如图③中，∵OB＝OC，PC＝PD1，NE1＝ND1，∴OP ＝BD1，PN ＝E1C，OP∥BD1，PN∥CE1∵BD1⊥E1C，BD1＝E1C，∴OP⊥PN，OP＝PN，∴△OPN是等腰直角三角形，∵AB＝4，AD1＝2，∴4﹣2≤BD1≤4+2，∴2﹣1≤OP≤2+1，∴△OPN 面积的最小值＝（2﹣1）2＝﹣2，△OPN 的面积的最大值＝+2，∴．25．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9＝5，∴a＝﹣1，y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（2）当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，∴x1＝﹣1，x2＝5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m＝﹣1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD＝﹣x2+4x+5+x﹣5＝﹣x2+5x，∵AC＝4，∴S四边形APCD ＝×AC×PD＝2（﹣x2+5x）＝﹣2x2+10x，∴当x ＝﹣＝时，∴即：点P （，）时，S四边形APCD最大＝，（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN＝AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM＝OE＝1，∴M点的横坐标为x＝3或x＝1，当x＝1时，M点纵坐标为8，当x＝3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y＝5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y＝5x+b，∵点N在抛物线对称轴x＝2上，∴N（2，10+b），∵AE2＝OA2+OE2＝26∵MN＝AE∴MN2＝AE2，∴MN2＝（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2＝1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x＝2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N＝M2N，∴1+（b+2）2＝26，∴b＝3，或b＝﹣7，∴10+b＝13或10+b＝3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．11。
2020年天津市滨海新区中考数学一模试卷 (含解析)
2020年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算2−3的结果为()A. −1B. −2C. 1D. 22.tan60°的值是()A. 12B. √32C. −√33D. √33.下列四种图案中，不是中心对称图形的为()A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信4.2015年1−3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为()A. 6.310×103B. 63.10×102C. 0.6310×104D. 6.310×1045.如图，由5个完全相同的小正方体组合成—个立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.6.估计3√11的值的范围应该在()A. 9与9.5之间B. 9.5与10之间C. 10与10.5之间D. 10.5与11之间7. 计算x (x+1)2+1(x+1)2的结果是( ) A. 1x+1 B. 1(x+1)2 C. 1 D. x +18. 方程组{3x −y =−2,x +y =6的解为( ) A. {x =1,y =5 B. {x =−1,y =7 C. {x =2,y =4 D. {x =−2,y =8 9. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE =3，ED =3BE ，则AB 的值为( )A. 6B. 5C. 2√3D. 3√310. 已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，那么m 与n 的关系是( ) A. m <n B. m >n C. m =n D. 不能确定11. 如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD =6，则AF 等于( )A. 4√3B. 3√3C. 4√2D. 812. 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc <0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b <m (am +b)(m ≠1的实数)，其中结论正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算(−5b)3的结果等于______．14.已知x=12(√7+√5)，y=12(√7−√5)，则x2−xy+y2=______ ．15.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为______．16.将直线y=−2x+3向下平移2个单位得到的直线为______．17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H.则下列结论中：①AF平分∠BAC；②AB=AE；③BH=HF；④DH=CF；⑤AC=AB+BH．正确结论的序号是______．18.如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．则△ACD的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解不等式组：{3(x−2)≤x−41+2x3>x−1并将其解集表示在数轴上．20.织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)．回答下列问题：(1)在这次调查中D类型有多少名学生？(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？21.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=28°，求∠C的度数；(2)若AC=6，CE=3，求⊙O半径的长．22.如图，平台AB高度为12米，在B处测得楼房的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(精确到0.1km)．23.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)．运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有______人，学生有______人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？24.(1)观察推理：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E.求证：△AEC≌△CDB；(2)类比探究：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．25.如图，已知抛物线的顶点为P(1,4)，与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A，B．(1)求此抛物线的解析式；(2)设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：2−3=2+(−3)=−1，故选：A．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2.答案：D解析：解：由于tan60°=√3，故选：D．根据tan60°=√3进行解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．3.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够和原来的图形重合．根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．4.答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查简单组合体的三视图.根据左视图是从物体左面看到的视图，找到从左边看到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图里．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．6.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3√11=√99是解题关键．直接得出3√11=√99，进而估算得出答案．解：∵3√11=√99，∴9<√99<10，∵9.52=90.25，∴3√11的值的范围应该在：9.5与10之间．故选B．7.答案：A解析：解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．故选：A ．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键． 8.答案：A解析：解：{3x −y =−2 ①x +y =6 ②， ①+②得：4x =4，解得：x =1，把x =1代入②得：y =5，则方程组的解为{x =1y =5． 故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9.答案：C解析：此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB 是等边三角形是解题关键，属于中档题．由在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ：ED =1：3，易证得△OAB 是等边三角形，继而求得∠BAE 的度数，由△OAB 是等边三角形，求出∠ABO 的度数，又由AE =3，即可求得AB 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵BE ：ED =1：3，∴BE ：OB =1：2，∵AE ⊥BD ，∴AB =OA ，∴OA =AB =OB ，即△OAB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵AE⊥BD，AE=3，则∠BAE=30°，在Rt△ABE中，设BE=x，则AB=2x，由勾股定理可知x2+32=(2x)2，则x=√3，故AB=2√3．故选C．10.答案：B解析：【试题解析】本题考查了反比例函数的性质.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小．解：∵k>0，(k>0)的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∴反比例函数y=kx又∵点A(1,m)与点B(3,n)都位于第一象限，且1<3，∴m>n．故选B．11.答案：A解析：此题考查了轴对称的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握这些性质是关键，先根据折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求解．解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，所以ED=3，因为AE=AB=CD=6，所以∠EAD=30°，则∠FAE=×(90°−30°)=30°，设FE=x，则AF=2x，在Rt△AEF中，(2x)2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=−2(舍去)，AF=2×2=4，故选A．12.答案：B=1，解析：解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a<0，c>0，−b2a∴b=−2a>0，∴abc<0，此结论正确；②当x=−1时，由图象知y<0，把x=−1代入解析式得：a−b+c<0，∴b>a+c，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，=1，能得到：a<0，c>0，−b2a所以b=−2a，所以4a+2b+c=4a−4a+c>0．∴③正确；④∵由①②知b=−2a且b>a+c，∴2c<3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c(最大值)，x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c>am2+bm+c，∴a+b>m(am+b)．∴⑤错误．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．13.答案：−125b3解析：解：(−5b)3=−125b3．故答案为：−125b3．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.答案：512解析：解：原式=(x−y)2+xy=5+14×2=512．故答案是：512．所求的式子可以化成(x−y)2+xy，然后代入求解即可．本题考查二次根式的求值，正确对所求的式子进行变形是关键．15.答案：16解析：【试题解析】解：列表得：∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：636=16．故答案为：16．首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：y=−2x+1解析：解：直线y=−2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=−2x+3−2=−2x+1．故答案为y=−2x+1根据一次函数图象与几何变换得到直线y=−2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=−2x+3−2．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向下平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b−m．17.答案：①②⑤解析：此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．此题综合性较强，找准角之间的相等关系是解决此题的难点．首先证明∠HBG=∠HAD，再证明∠GBF=∠BAF，再根据∠GBF=∠HBG可得∠HAD=∠BAF，进而得到结论；过点D作KD//FC交AF于K，所以FC=2KD，再证明∠DKH=∠DHK得到KD=HD，进而得到FC=2HD，再根据全等三角形的判定和性质证明其他选项即可．解：∵BD⊥AC，AF⊥BE，∴∠ADH=∠HGB=90°．∵∠BHG=∠AHD，∴∠HBG=∠HAD．∵∠ABC=∠FGB=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∠GBF+∠AFB=90°．∴∠GBF=∠BAF．∵BE平分∠DBC，∴∠GBF=∠HBG．∴∠HAD=∠BAF．即AF平分∠BAC故①正确；∵BG⊥AG，BG平分∠DBC，∴BH=BF，∵∠HBF=45°，∴△BHF不是等边三角形，∴BH≠HF，故③不正确；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，在△ABG和△AEG中，∴△ABG≌△AEG，∴AB=AE故②正确；②∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=45°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC．∵BD⊥AC，AC．∴AD=DC=12过点D作KD//FC交AF于K，∴KD是△AFC的中位线∴FC=2KD，∵BE平分∠DBC，BE⊥AF，∴∠DBE=∠EBF，∠HGB=∠FGB=90°．∴∠BFH=∠BHF．∴∠BHF=∠DHK．∴∠BFH=∠DHK．∵KD//BC，∴∠DKH=∠BFH．∴∠DKH=∠DHK．∴KD=HD．∴FC=2HD故④错误；∵AB=AE，AC=AE+CE，由ASA易证△ABH≌△BCE，故CE=BH，∴AC=AB+BH，故⑤正确，故答案为：①②⑤．18.答案：52解析：解：由题意S△ADC=12×5×1=52，故答案为52．利用三角形的面积公式计算即可．本题考查三角形的面积，解题的关键是看清楚题意，熟练掌握基本知识．19.答案：解：解不等式3(x−2)≤x−4，得：x≤1，解不等式1+2x3>x−1，得：x<4，所以不等式组的解集为：x≤1，其解集在数轴上表示为：解析：分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)总人数=8÷40%=20(人)，D类人数=20×10%=2(人)．(2)众数是5，中位数是5．(3)x−=4×4+8×5+6×6+2×720=5.3(棵)，5.3×300=1590(棵)．答：估计这300名学生共植树1590棵．解析：(1)根据B组人数，求出总人数即可解决问题．(2)根据众数，中位数的定义即可解决问题．(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)如图，连接OA，∵∠ADE=28°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=56°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°−∠AOC−∠OAC=180°−56°−90°=34°；(2)设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+62=(r+3)2，，解得：r=92答：⊙O半径的长是9．2解析：【试题解析】(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；(2)设OA=OE=r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．22.答案：解：作BE⊥CD于E．∵∠DBE=45°，∠CBE=30°，∠BCE=60°，又∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC是矩形，∴CE=AB=12，，在Rt△CBE中，tan∠BCE=BECE∴BE=CE⋅tan60°=12√3，在Rt△BDE中，∵∠DBE=45°，∴DE=BE=12√3，∴CD=CE+DE=12+12√3=12(1+√3)≈32.8m，答：楼房CD的高度约为32.8m．解析：作BE⊥CD于E.在Rt△CBE中，tan∠BCE=BE，可得BE=CE⋅tan60°=12√3，在Rt△BDECE中，由∠DBE=45°，可得DE=BE=12√3，根据CD=CE+DE计算即可．本题考查解直角三角形−仰角俯角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题，中考常考题型．23.答案：解：(1)10，50；(2)①依题意有：y=26x+22(10−x)+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020(0<x<10，且x为整数)；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．解析：本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．(1)设参加活动的教师有a 人，学生有b 人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；(2)①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可． 解：(1)设参加活动的教师有a 人，学生有b 人，依题意有 {a +b =6022a +16b =1020， 解得{a =10b =50．故参加活动的教师有10人，学生有50人； 故答案为：10，50． (2)①见答案； ②见答案．24.答案：(1)证明：如图1，∵BD ⊥l ，AE ⊥l ， ∴∠AEC =∠BDC =90°，∵∠EAC +∠ACE =90°，∠BCD +∠ACE =90°， ∴∠EAC =∠BCD ， 在△AEC 和△CDB 中， {∠AEC =∠CDB ∠EAC =∠BCD AC =CB， ∴△AEC≌△CDB(AAS)；(2)作B′D⊥AC于D，如图2，∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，∴AB′=AB，∠B′AB=90°，即∠B′AC+∠BAC=90°，而∠B+∠CAB=90°，∴∠B=∠B′AC，在△B′AD和△ABC中，∴△B′AD≌△ABC(AAS)，∴B′D=AC=6，×6×6=18．∴△AB′C的面积=12解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质有关知识．(1)先利用等角的余角相等得到∠EAC=∠BCD，则可根据“AAS”证明△AEC≌△CDB；(2)作B′D⊥AC于D，如图2，先证明△B′AD≌△ABC得到B′D=AC=6，然后根据三角形面积公式计算．25.答案：解：(1)∵抛物线的顶点为P(1,4)，∴设y=a(x−1) 2+4(a≠0)，把C(0,3)代入抛物线解析式得：a+4=3，即a=−1，则抛物线解析式为y=−(x−1) 2+4=−x 2+2x+3；(2)由B(3,0)，C(0,3)，得到直线BC解析式为y=−x+3，∵S △PBC =S △QBC，∴PQ//BC，过P作PQ//BC，交抛物线所得交点既为所求点Q．∵P(1,4)，∴直线PQ解析式为y=−x+5．y=−x+5代入y=−x 2+2x+3得：x=1，y=4或x=2，y=3，而(1,4)与P重合，∴Q为(2,3)．解析：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)设出抛物线顶点坐标，把C坐标代入求出即可；(2)由△BCQ与△BCP的面积相等，得到PQ与BC平行，①过P作PQ//BC，交抛物线于点Q，由点P的坐标可得直线PQ的解析式，然后代入二次函数解析式，解方程求出Q的坐标即可．。
2020年天津市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年天津市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 计算4+(−3)的结果等于( )A. −7B. 7C. −1D. 12. sin45°的值是( )A. 12B. √22C. √32D. √33. 据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为( )A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×1094. 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√6+1的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间7. 二元一次方程组{x +y =6,x −3y =−2的解是( )A. {x =5,y =1B. {x =4,y =2C. {x =−5,y =−1D. {x =−4,y =−28.正方形一边上的两个顶点O，A的坐标分别是(0,0)，(2,0)，则另外两个顶点的坐标分别是()A. (2,2)，(0,2)B. (2,−2)，(0,−2)C. (0,2)，(2,−2)D. (2,2)，(0,2)或(2,−2)，(0,−2)9.计算3(x−1)2−3x(x−1)2的结果为()A. 31−x B. 3x−1C. 3(1−x)2D. 3(x−1)210.已知反比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点A(1,m)，B(2,n)，则m与n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m=nD. 不能确定11.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是()A. AD//BCB. ∠DAC=∠EC. BC⊥DED. AD+BC=AE12.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：5x−3x=____．14.计算(√5−2)(√5+2)=______________________ ．15. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为______．16. 将一次函数y =x 的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______． 17. 如图，已知平行四边形ABCD 中，▵DEC 和▵FBC 都是等边三角形，则∠AEF =________∘．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，∠ABC =50°，∠BAC =30°，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． (Ⅰ)线段AB 的长等于______；(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC =∠PBC =∠PCB ，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组{x+13>0,①2(x +5)≥6(x +1),②并在数轴上表示其解集．20.为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)该校抽查九年级学生的人数为______ ，图①中的a值为______ ；(2)求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．21.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD，求∠EAC的大小．22. 如图，为了测量某条河的对岸边C ，D 两点间的距离．在河的岸边与CD 平行的直线EF 上取两点A ，B ，测得∠BAC =45°，∠ABC =37°，∠DBF =60°，量得AB 长为70米．求C ，D 两点间的距离(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34).23. 甲、乙两名同学从学校去图书馆。