龙驭球结构力学Ⅱ(第3版)知识点笔记课后答案
结构力学龙驭球第三版课后习题答案精编版
结构力学
1
2
3
三链杆交于一点，瞬变
3
习题解答
P.37 2-2(b)
结构力学
4
习题解答
结构力学
几何不变，无多余约束
5
习题解答
P.37 2-3(c)
结构力学
有一个多余 约束
1
2 3
几何不变，有一个多余约束
6
习题解答
P.37 2-4(d)
O(I、III) O(II、III)
I
结构力学
II
1
2
O(I、II)
3.1 梁的内力
P.107 3-1 (b) (c) (e) P.108 3-2
结构力学
21
习题解答
P.107 3-1 (b) 用分段叠加法作梁的M 图
结构力学
ql2 8
q
A l
ql2 8
B
ql2 8
ql2
8
ql2
8
22
习题解答
结构力学
FP l F4P l
4 A
FP FP
C
A
l
C
l
2l
2l
2
2
FP l F4P l B4
B
C
A
C
B
A FP l
FBP l
F4P l
F4P l
4
4
FP l
F2P l
M2图
23
习题解答
P.107 3-1 (e) 用分段叠加法作梁的M 图
结构力学
22kkNN..mm
33kkNN//mm
AA 44mm
BB 22mm
66
((44))
22
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(绪 论)【圣才出品】
第1章绪论1.1 复习笔记一、结构力学的学科内容和教学要求1．结构建筑物、工程设施中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
从几何尺寸上可分为：杆件结构、板壳结构、实体结构三类。
2．结构力学研究内容（1）结构力学的研究对象，主要是杆件结构。
（2）结构力学的研究任务，是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律。
（3）结构力学的研究方法，包含理论分析、实验研究和数值计算三个方面。
3．能力培养包括分析能力、计算能力、自学能力、表达能力。
二、结构的计算简图和简化要点1．结构的计算简图计算中需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。
它的确定原则：（1）从实际出发反应结构的主要受力特征；（反映实际）（2）分清主次，略去细节，以便于计算。
（简化计算）2．简化要点（1）结构体系，常略去次要空间约束，简化为平面结构计算。
（2）杆件用轴线简化，杆件间的连接区用结点表示，杆长用结点间距离表示，荷载作用点也转移到轴线上。
（3）杆件间的连接区，根据实际情况简化为铰接点或刚结点。
（4）结构和基础连接，一般简化为滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座。
（5）材料性质，一般简化为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的材料。
（6）荷载，均简化为作用在杆件轴线上，分为集中荷载和均布荷载。
三、杆件、杆件结构、荷载的分类1．杆件通常分为梁、拱、桁架、刚架、组合结构。
2．杆件结构根据空间特性，分为平面结构和空间结构；根据计算特性，分为静定结构、超静定结构。
3．荷载根据作用时间，分为恒载和活载；根据作用性质，分为静力荷载和动力荷载。
1.2 名校考研真题详解本章暂未编辑名校考研真题，若有最新真题会及时更新。
结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
根据空间力矩的定义和性质，计算力对点 的矩和力对轴的矩。
03 材料力学部分习题答案
材料力学基 础
总结词
掌握材料力学的基本概念、原理和公 式。
详细描述
这部分习题答案将提供关于材料力学 基础知识的详细解释，包括应力和应 变的概念、胡克定律、弹性模量等， 以便学生更好地理解材料力学的基本 原理和公式。
振动分析
总结词：掌握振动分析的基本原理和方 法
掌握振动分析中常用的计算方法和技巧， 如模态分析和谱分析。
熟悉振动分析中常用的数学模型和方程， 如单自由度系统和多自由度系统的振动 方程。
详细描述
理解振动分析的基本概念和原理，包括 自由振动和受迫振动。
05 弹性力学部分习题答案
弹性力学基础
总结词
详细描述了弹性力学的基本概念、假设、基本方程和解题方法。
详细描述
这部分内容主要介绍了弹性力学的基本概念，包括应力和应变、胡克定律等。同时，也介绍了弹性力 学的基本假设，如连续性、均匀性、各向同性等。此外，还详细阐述了弹性力学的基本方程，包括平 衡方程、几何方程和物理方程，并给出了相应的解题方法。
平面问题
总结词
针对平面问题的解题技巧和思路进行了 深入探讨。
这部分习题答案将针对剪切与扭转的受力分析、应力和应变计算进行详细的解析，包括剪切与扭转的受力分析、 应力和应变计算等，帮助学生理解剪切与扭转的基本概念和计算方法。
04 动力学部分习题答案
动力学基础
详细描述
总结词：掌握动力学基本概 念和原理
01
掌握牛顿第二定律、动量定
理、动量矩定理等基本原理。
02
VS
详细描述
该部分内容主要针对平面问题进行了深入 的探讨，包括平面应力问题和平面应变问 题。对于平面应力问题，介绍了如何利用 应力函数和叠加原理求解；对于平面应变 问题，则介绍了如何利用格林函数和积分 变换等方法进行求解。此外，还对平面问 题的基本假设和简化方法进行了阐述。
精选-一页纸简历模板-结构力学龙驭球第三版课后习题答案
思考： P.114 3-15
7 1
P.116 3-19 (a) 作组合结构的内力图
2m
q=1kN/m
A -4
-4 B
FC G
-4
-4
5.66 4
5.66
4D
E4
2m 支座2m反力和2轴m力 2m
(kN)
7 2
P.116 3-19 (a) 作组合结构的内力图
2
M图
FQ图
3 1
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错 误改正 ( d )
MM图图
FFQQ图图
3 2
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错 误改正 ( d )
MM图图
FFQQ图图
3 3
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错 误改正
(e )
M图
FQ图
M图
FQ图
FP1 FP2
M图
7
P.37 2-4(d)
O(II、III)
1
III
O(I、II)
2I
II
34
O(I、III) IIII
I 形成两无穷远瞬铰O(II、II)、 O(II、III)的4
根链杆1、2和3、4不全平行，体系几何不 变，无多余约束
8
P.37 2-4(e)
9
P.37 2-4(e)
三杆共线， 瞬变
1 0
P.38 2-6(b)
4
A
C
B4
Al C l B
2l
2l
2
2
C
A
C
B
A FP l
FBP l
F4P l
龙驭球《结构力学Ⅱ》(第3版)课后习题-第十五章至第十八章【圣才出品】
解：采用刚度法求解
图 15-3
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由振动控制方程，
由
可得，1 49，2 245，3 588
三
层
刚
架
的
自
振
频
率
为
即三层刚架的主振型为
Y(1) (0.333,0.667,1.000)T Y(2) (0.667,0.667,1.000)T
图 15-7 解：（1）图中为静定结构，所以采用柔度法，先求柔度系数。 施加单位位移，得到弯矩图 15-8 如下
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图 15-8
图乘得到， 1P
3FPl3 24EI
,
2P
FPl3 32EI
11
3l3 24EI
, 22
l3 48EI
,
12
21
l3 32EI
（2）计算 D 值
16EI ml 3
m1 2
，
m2 2
m
16EI ml 3
16EI l3
3m
16EI ml 3
48EI l3
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（3）计算位移幅值 （4）计算惯性力 （5）叠加做弯矩图，如图 15-8（d）所示 15-9 图示桁架，杆分布质量不计，各杆 EA 为常数，质量上作用竖向简谐荷载
1 m
2
21I1 (22
) I1 12 I2
1 m
2
)I2
1 P 2 P
0 0
解得 I1 0.16F , I2 0.66F
结构力学龙驭球第三版课后习题答案PPT教学课件
.
20
习题解答
3.1 梁的内力
P.107 3-1 (b) (c) (e) P.108 3-2
结构力学
.
21
习题解答
P.107 3-1 (b) 用分段叠加法作梁的M 图
结构力学
ql2 8
q
A l
ql2 8
B
ql2 8
ql2
8
ql2
8
.
22
习题解答
结构力学
FP l F4P l
习题解答
P.39 2-8(a)
2-8(b)
结构力学
1
B
1
O(II,III)
II
III
O(II,III) II
AB
III
A
2
I
铰A、B的连线与1、2两 链杆不平行，体系几何不 变，无多余约束
2
I
铰A、B共点，与链杆1、2 形成的无穷远瞬铰共线， 体系瞬变
.
14
习题解答
P.39 2-9
结构力学
.
15
2200kkNN
1100kkNN
2200kkNN//mm
结构力学
33mm
33mm
66mm
11..55mm 22mm 22..55mm 11..55mm 66mm
44..55mm 66mm
2200kkNN 66..11
88..9988kkNN
2277
88..9988
1155..0088kkNN 44
1111
习题解答
结构力学
.
1
习题解答
结构力学
进行几何构造分析：
P.37 2-1(b) 2-2(b) P.37 2-3(c) 2-4(d) (e) P.38 2-6(b) (c) 2-7(a) P.39 2-8(a) (b) 2-9 2-10(b)
龙驭球结构力学Ⅱ第3版知识点课后答案
第11章静定结构总论11」复习笔记•、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系L 从计算自由度W 的力学含义和几何含义看对偶关系（1） W 的几何含义*,=各部件的自由度总数-全部约束数。
（2） W 的力学含义W=各部件的平衡方程总数一未知力总数。
（3） 根据W 的数值，可对体系的静力特性得出下列结论① W>0,平衡方程个数大于未知力个数，体系不是都能维持平衡，体系为几何可变；② WVO,平衡方程个数小于未知力个数，体系如能维持平衡，体系有多余约束，是超静定的:③ W=0,平衡方程个数等于未知力个数，考虑方程组的系数行列式D当DR.方程组有唯•解，体系几何不变且无多余约束：当D=0,方程组无解或有无穷多解，体系几何可变且有多余约束。
2. 从W=0的-个简例看对偶关系（1）几何构造分析（图11-1 （a ））① o 却（链杆1和2不共线）时，体系为几何不变，且无多余约束：② a=0 （链杆1和2为共线）时，体系为几何可变（瞬变〉，且有多余约束°（2）受力分析取结点C 为隔离体（图11-lc ）,可写出两个投影平衡方程：F1 cosa —Fgcosa=F xF i sinct + F/sinoc = F y下而分为两种情况讨论① 时（两根链杆1和2不共线〉② a=0时（两根链杆共线）当荷载片丸时，方程组无解;2CO 5 a *25in a如果考虑Fy=O而只有水平荷载Fx作用的特殊情况，此时解为：F】=F2+F X =任总值。
二、零载法1.零载法的作法农述对于W=o的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变的，则在荷载为零的情况下，他的某些内力可不为零。
2.零较法适用体系零载法是针对w=0的体系，用静力法来研究几何构造问题.用平衡方程的解的唯•性来检验其几何不变性的方法。
3.从虚功原理角度看零载法由于载荷为零，因此虚功方程左边只有•项Fx*Ax = O（1）与玖相应的约束是非多余约束，A#0,解得F=0：（2）与兔相应的约束是多余约束，△ =（）,贝IJF等于任意值。
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)电子教案
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)概念题1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
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第11章静定结构总论11.1复习笔记一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系1.从计算自由度W的力学含义和几何含义看对偶关系（1）W的几何含义W＝各部件的自由度总数-全部约束数。
（2）W的力学含义W＝各部件的平衡方程总数－未知力总数。
（3）根据W的数值，可对体系的静力特性得出下列结论①W＞0，平衡方程个数大于未知力个数，体系不是都能维持平衡，体系为几何可变；②W＜0，平衡方程个数小于未知力个数，体系如能维持平衡，体系有多余约束，是超静定的；③W＝0，平衡方程个数等于未知力个数，考虑方程组的系数行列式D当D≠0,方程组有唯一解，体系几何不变且无多余约束；当D＝0，方程组无解或有无穷多解，体系几何可变且有多余约束。
2.从Ｗ＝０的一个简例看对偶关系（1）几何构造分析（图11-1（a））图11-1①α≠0（链杆1和2不共线）时，体系为几何不变，且无多余约束；②α＝0（链杆1和2为共线）时，体系为几何可变（瞬变），且有多余约束。
（2）受力分析取结点C为隔离体（图11-1c），可写出两个投影平衡方程：F1cosα－F2cosα＝F xF1sinct＋F2sinoc＝F y下面分为两种情况讨论①α≠0时（两根链杆1和2不共线）②α＝0时（两根链杆共线）当荷载F y≠0时，方程组无解；如果考虑F y＝0而只有水平荷载F x作用的特殊情况，此时解为：F1＝F2＋F x＝任意值。
二、零载法1.零载法的作法表述对于W＝0的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变的，则在荷载为零的情况下，他的某些内力可不为零。
2.零载法适用体系零载法是针对W＝0的体系，用静力法来研究几何构造问题，用平衡方程的解的唯一性来检验其几何不变性的方法。
3.从虚功原理角度看零载法由于载荷为零，因此虚功方程左边只有一项Fx•△x＝0（1）与F x相应的约束是非多余约束，△≠0，解得F＝0；（2）与F x相应的约束是多余约束，△＝0，则F等于任意值。
三、空间杆件体系的几何构造分析1.空间杆件体系的基本组成规律（1）四个点之间的连接方式规律1：不共面的四个点用四个链杆两两相连，则所组成的铰结四面体空间体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束。
（2）一点与一刚体之间的连接方式规律2：空间中一点与一刚体用三根链杆相连，且三链杆不在同一平面内，则组成的空间体系是一个几何不变的整体，且无多余约束。
（3）两个刚体之间的联接方式规律3：一刚体与另一刚体（基础）用六根链杆相联，如果六根链杆与任一轴线不同时相交，而且在任一轴线上的投影不同时为零，则组成几何不变的整体，且无多余约束。
（4）空间刚体用六根链杆与基础相连，其一般规律比较复杂。
一般情况下采用零载法来判断更为简便，有以下规律规律4a 一刚体与基础用六根链杆相连。
在零载下用截面法列出六个平衡方程，其系数行列式为D。
如D≠0，则此空间体系为几何不变，且无多余约束。
规律4b 一刚体与基础用六根链杆相连。
如果在零载下求出六杆轴力均为零，则此空间体系为几何不变，且无多余约束。
2.空间铰接体系的计算自由度W（1）计算自由度wW＝3j－b（a）（2）W值对体系作出的定性结论①W＞0，体系是几何可变的；②W＜0，体系是有多余约束的；③W＝0，体系可能是几何不变且无多余约束，也可能是几何可变且有多余约束。
四、静定空间刚架1.内力计算（1）空间结构杆件轴线与荷载不在同一平面内，杆件截面一般有六个内力分量如图11-2（a）(b)所示。
图11-2（2）作内力图时的规定①轴力F N以受拉为正；②扭矩M t以双箭头矢量向外为正；③弯矩图不注正负号，弯矩M1、M2都画在杆件受拉纤维一侧；④剪力图也不注正负号，但需预先规定杆件轴线的正方向，并规定截面的正面和反面。
（3）空间刚架的内力图图11-3①杆BC的杆端内力，隔离体如图11-3（a）所示②杆AB的杆端B内力，隔离体如图11-3（b）所示③杆AB的杆端A内力，隔离体如图11-3（c）④作内力图图11-42.位移计算（1）位移计算公式五、静定空间桁架1.空间桁架的几何构造（1）空间桁架的组成空间桁架由结点和链杆组成，每个结点在空间有三个自由度，而每个链杆或支杆相当于一个约束。
（2）空间桁架的分类①简单桁架；②联合桁架；③复杂桁架。
2.结点法和结点单杆（1）结点法结点法是截取结点为隔离体，利用每个结点所受的空间汇交力系的三个平衡条件：（2）结点单杆如果在空间桁架某个结点相交的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共面，则称该杆为此结点的单杆，有下面两种常见情况①结点只包含三个杆，且此三杆不共面，则每杆都是单杆；②结点包含四个杆，其中三杆共面，则第四杆是单杆。
3.截面法与截面单杆（1）截面法截面法是用截面从空间桁架中截取隔离体（截断六根以上杆件，所作用的力系为空间一般力系），利用空间一般力系的六个平衡条件来求各杆轴力的常用方法。
（2）截面单杆如果某个截面所截各杆中，除某一杆外，其余各杆轴力与同一轴线都相交（包括在无穷远处相交）或在同一轴线上的投影都为零，则称该杆为截面单杆。
4.分解成平面桁架法图11-5图11-5（a）为一空间桁架，将作用在E点的荷载沿EH。
EF、EA三个方向分解为三个分力，分别计算每个分力产生的内力并叠加即得到所要解答。
（1）只使平面桁架ADHE受力，其余各杆轴力为零。
如图11-5（b）；（2）只使平面桁架ABEF受力，其余各杆轴力为零。
如图11-5（c）；（3）只使杆AE受压，其余各杆轴力为零。
如图11-5（d）所示。
六、悬索结构1.悬索结构的特点（1）悬索结构是由一系列受拉的索作为主要承重构件，并悬挂在相应的支承上的结构。
（2悬索结构的形式①单层悬索；②双层悬索；③鞍形索网；④斜拉式屋盖；⑤索梁体系等。
（3）单根悬索计算时的基本假设①索是理想柔性的，不能受压，不能受弯，只能受拉；②索在使用阶段时应力和应变符合胡克定律（线性关系）。
2.支座等高悬索在竖向集中载荷作用下的计算图11-6图11-6（a）为一集中荷载作用下的悬索，图11-6（b）为同跨度的简支梁，可得：悬索任一截面D的弯矩为零，则有3.悬索在分布荷载作用下的计算图11-7根据微分单元的静力平衡条件，有方程（a）、（b）就是单索的基本平衡微分方程。
如果悬索只承受竖向荷载的作用，即q x＝0时，由方程（a）得f H＝a（常量）（c）因此，式（b）可写成七、静定结构的受力特性1.静定结构与超静定结构的差别（1）在几何构造方面，静定结构无多余约束，超静定结构有多余约束。
（2）在静力平衡方面，静定结构的内力，可以由平衡条件完全确定，得到的解答只有一种；超静定结构的内力，由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形协调条件后才能得到唯一的解答。
2.温度改变、支座位移和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。
（1）图11-8（a）中，可以假想先把B端的-支杆去掉，梁就成为几何可变的，使梁绕A点转动，等B端移至B′后，再把支杆重新加上。
在这个过程中，梁内不会产生内力。
（2）图11-8（b）中，设三铰拱的杆AC因施工误差稍有缩短，拼装后结构形状略有改变（如虚线所示），但三铰拱内不会产生内力。
（3）图11-8（c）中，设简支梁的上方和下方温度分别改变了干t，因为简支梁可以自由地产生弯曲变形（如虚线所示），所以梁内不会产生内力。
图11-83.静定结构的局部平衡特性在荷载作用下，如果仅靠静定结构中的某一局部就可以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。
4.静定结构的荷载等效性当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。
这里，等效荷载是指荷载分布虽不同，但其合力彼此相等的荷载。
5.静定结构的构造变换特性当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时（变换后，尽管结构形式变了，但仍应是一个静定结构），其余部分的内力不变。
八、各种结构形式的受力特点1.结构形式的分类（1）无推力结构，如梁、梁式桁架；（2）有推力结构，如三铰拱、三铰钢架、拱式桁架和某些组合结构。
2.杆件的分类（1）梁杆，如桁架中的各杆、组合结构中的某些杆件；（2）梁式杆，如多跨梁和钢架中的各杆、组合结构中的某些杆件。
3.各种结构形式的特点：（1）在静定多跨梁和伸臂梁中，利用杆端的负弯矩可以减小跨中的正弯矩。
（2）在有推力结构中，利用水平推力的作用可以减少弯矩峰值。
（3）在桁架中，利用杆件的铰接和合理布置及荷载的结点传递方式，可使桁架中的各杆处于无弯矩状态，在三铰拱中，采用合理轴线可以使拱处于无弯矩状态。
九、简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩1.内力包络图内力包络图是指在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一个截面内力的最大值，连接各截面内力最大值的曲线。
2.绝对最大弯矩弯矩包络图中最高的竖距，称为绝对最大弯矩，它代表在一定移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值。
十、位移影响线1.根据影响线的定义，得出位移影响线的原始作法（1）将移动荷载F p＝1置于任意位置x，得出梁的位移图（2）按原始定义作影响线,以荷载位置x作横坐标，以位移影响系数δKP作纵坐标。
2.借助位移互等定理，导出位移影响线的比拟作法11.2课后习题详解11-1试用零载法检验图所示体系是否几何不变。
图11-1解：（a）荷载为零，即支反力为零，再逐个取出二元体和零杆，可知所有桁架杆件内力都为零，如下图所示，所以体系是几何不变的。
图11-2（b）荷载为零，即支反力为零。
去除二元体，可知桁架各杆都是零杆，如下图所示，所以体系几何不变。
图11-3（c）按照零杆判断原则，中间竖杆为零杆，去掉后再逐个去掉二元体，故体系几何不变。
图11-4（d）如图所示，假设其中一杆的内力为X，运用结点法可求出各杆内力。
计算可知，内力是平衡的。
所以X可以不为0，所以体系是几何可变的。
图11-511-2试分析图示空间体系的几何构造。
图11-6解：（a）可以把四面体GDEF看出一个刚片，通过DA、EA、EB、EC、FC、GH六链杆与基本体系相连，且EA、EB、EC三链杆支于一点，并六链杆不交与同一直线上，则体系几何不变、且无多余约束。
图11-7（b）计算自由度，6个结点、12根杆件、6根支杆，则有：结构组成（注意体系是空间结构），B点被三杆固定在基础上，由杆BF和两支杆固定F点，再由杆BD、杆FD和支杆固定D点，这部分为无多余约束的几何不变体系。
刚体AEC由六根链杆与几何不变部分相连，由杆AB和DA固定的A点只能绕BD轴作圆周运动。
同理，E点只能绕BF轴作圆周运动，C点只能绕FD轴作圆周运动。
要使这三个运动瞬时成为可能，只有两种情况：①三个圆的切线相互平行，即三个圆运动平动，刚体有同一方向运动的可能。
显然，这种情况不可能；②三个圆圈的三条切线有转动中心，这时刚体存在一个转轴，使得这三点都保持原有切线方向运动。