最难高考真题
高考最难的数学题及答案
高考最难的数学题及答案高考数学最难的题目及答案(1)1、利用数学归纳法证明平面向量a=(a1, a2)和b=(b1, b2)满足如下不等式:a1/b1 + a2/b2 > 0答案：设a=(a1, a2), b=(b1, b2)，由数学归纳法，令n∈N，先给出基本情形：当n=1时：a1/b1 + a2/b2 = (a1 + a2)/(b1 + b2)，由a1 + a2 > 0, b1 + b2 > 0可知a1/b1 + a2/b2 > 0进行归纳：假设n时成立，即a1/b1 + a2/b2 > 0，当n+1时，a1/b1 + a2/b2 > 0，根据a1/b1 + a2/b2 = [a1 + (n+1)a2]/[b1 + (n+1)b2]，有[a1 + (n+1)a2]/[b1 + (n+1)b2] > 0，由a1 + (n+1)a2 > 0, b1 + (n+1)b2 > 0可知a1/b1 + a2/b2 > 0，因此，证明平面向量a=(a1, a2)和b=(b1, b2)满足a1/b1 + a2/b2 > 0。
2、求x的集合：A={x| x^2 + 6x + 9 ≠ 0 }答案：界说明：x∈R分析：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2，表述：A={x| x^2 + 6x + 9 ≠ 0 } 等价于A={x| (x + 3)^2 ≠ 0 }，即A={x| x ≠ -3 }答案：A={x| x ≠ -3 }3、求一元二次方程ax^2+bx+c=0中，b^2-4ac < 0时实根的取值范围答案：界说明：x∈R分析：b^2 - 4ac < 0⇒Δ= b^2 - 4ac < 0，表述：b^2-4ac < 0时实根没有解，取值范围为空集，即实根的取值范围为：空集。
答案：实根的取值范围为：空集。
4、设弦AB=12，角A=30°，则角C的度数为多少？答案：界说明：C∈[0,360]（度）分析：弦AB=12，角A=30°，表述：根据余弦定理可得：cosC=12^2/2/2^2=12/4，即cosC=3/2，由cosC=3/2可以求出角C的度数。
高考数学最难的题
高考数学最难的题题目一：函数与方程思想题目：已知函数f(x) = x^2 + ax + b (a, b ∈R) 在区间[1, 3] 上有且仅有一个零点，求|a + b| 的可能取值。
解法：由于函数f(x) = x^2 + ax + b 在区间[1, 3] 上有且仅有一个零点，我们需要分别考虑以下两种情况：①当零点在区间[1, 3] 内时，根据零点存在定理，有f(1)f(3) ≤0，即(a + 2b + 1)(a + 4b + 9) ≤0。
同时，根据对称性，我们还可以得到f( - a/2) = 0，即a^2/4 + b = 0。
解这两个方程，得到a = -2, b = 1 或a = -6, b = 9。
经检验，这两种情况都满足题意。
②当零点为区间端点时，有f(1) = 0 或f(3) = 0，即a + 2b + 1 =0 或a + 4b + 9 = 0。
解这两个方程，得到a = -2, b = -1/2 或a = -6, b = -9/2。
经检验，这两种情况都满足题意。
综上所述，|a + b| 的可能取值为1, 5, 10。
题目二：数形结合思想题目：设x, y 为实数，满足1 ≤x ≤4，0 < y ≤2，若x^2 + y^2 = 1，则x/y 的取值范围是_______．解法：设直角坐标系中点P(x, y) 在圆x^2 + y^2 = 1 上，且已知圆的半径为r = 1。
设过原点的直线方程为y = kx (k > 0)，与圆相切时切点为A。
根据切线的性质和勾股定理，我们有r^2 = OA^2 = x^2 + y^2 = k^2x^2 = 1。
解这个方程得到k = ±√2/2。
由于题目要求k > 0，所以k = √2/2。
此时切点A 的坐标为(x_A, y_A) = (√2/2, √2/2)。
由于原点O 和点A 在一条直线上，所以x/y 的最小值为OA/y_A = √2/2。
史上最难的1984全国高考理科数学试卷
/ 10 编者说明 1984年的第六题，考查解析几何。第1小题将椭圆参数藏在复数方程的根中；第2小题求椭圆的轨迹方程，给出的“衍生轨迹”而不是“直接轨迹”。使得广大考生无模式可套。本题 解：1.因为p，q为实数，0p，z1，z2为虚数，所以 0,04)2(22pqqp 由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称， 所以椭圆短轴在x轴上又由椭圆经过原点， 可知原点为椭圆短轴的一端点 根据椭圆的性质，复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的 短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|， 焦距离=2c=|z1-z2|=2212212|4)(|pqzzzz， 长轴长=2a=.2222qcb 2.因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴 设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为21， 所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的21， 从而左焦点F的坐标为),23(yx 设d为点M到y轴的距离，则d=1 根据21||dMF及两点间距离公式，可得 1)2(4)32(9,)21()2()123(22222yxyx即 这就是所求的轨迹方程 七．（本题满分15分） 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10， 34coscosabBA，P为△ABC的内切圆上的动点求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值
历届高考最难的数学题
历届高考最难的数学题
历届高考中，最难的数学题因人而异，不同考生可能会有不同的感受。
以下是一些历届高考中被认为比较难的数学题目的例子：
1.2018年江苏省高考数学试题中的一道选择题：已知函数
f(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间是(0,π/2)，则函数f(x)在区间[0,2π]上的单调递增区间是？
2.2010年全国卷数学理科试题中的一道选择题：已知函数
f(x)=x^2-3x+2，则不等式f(x)>0的解集是？
3.2008年广东省高考数学试题中的一道填空题：已知函数
f(x)=(x-2)(x+1)，则不等式f(x)>0的解集是？
4.2005年北京市高考数学试题中的一道选择题：函数f(x) =a^x(a>0,a≠1)的图像在点(1,2)上，求a的值。
这些题目在高考中因为涉及到不同的数学概念和思维方式，被认为较难。
然而，随着时间的推移，难题的定义也会发生变化，因此可能会有其他历届高考数学题目被认为难度较大。
史上最难的1984全国高考理科数学试卷
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ⊂Y （B ）X ⊃Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0.3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[812---n n 的值 （ B ）（A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x（C ）]1,0[∈x （D ）]2,0[π∈x5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2θ（ B ）（A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4编者说明1984年的第二大题，含6个小题，比1983年的2个小题多出了4个，从而使整个试卷的题量比1983年多出了3道。
题目很活，题量又大，多数考生在规定的时间不能完成解答，这也是1984年数学得分很低的原因之一。
答：.84ππ或2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2.3．求方程21)cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π-=⋃∈π+π= 4．求3)2||1|(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1321lim +-∞→n nn 的值答：06．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）答：!647⋅P三．（本题满分12分）本题只要求画出图形1．设⎩⎨⎧>≤=,0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象2．画出极坐标方程)0(0)4)(2(>ρ=π-θ-ρ的曲线解（1） （2）编者说明1984年的第三大题，是1983年第二大题的发展。
历史上高考最难的数学题
历史上高考最难的数学题可能是1984年的全国卷理科数学试题。
这份试卷共有八道大题，满分120分，第9题是附加题，满分10分，不计入总分。
由于当时的基础教育普遍比较薄弱，学生们的数学水平有限，因此这份试卷的难度相对较高，导致当年的平均分较低。
其中压轴题满分12分，占总分值的比重较大，如果能拿到手谁不愿意要呢？
不过，随着教育水平的提高和教材的不断改革，现在的高考数学题目的难度已经逐渐降低，更加注重考察学生的基础知识和综合能力。
因此，对于考生来说，最重要的还是打好基础，提高自己的数学思维能力，才能更好地应对各种难度的数学题目。
2003年高考试卷最难的题
2003年高考试卷最难的题2003年的高考试卷中，有一道被普遍认为是最难的题目引起了广泛关注和热议。
这道题目出现在数学科目的选择题部分，被称为“最难题”不仅因为其题目的难度，更因为它对学生的逻辑思维和解题能力提出了极高的要求。
题目的描述如下：设函数f(x)=∫(1, x^2)e^(x+t^2)dt，其中e为自然对数的底数，求f'(1)的值。
首先，我们需要理解题目中的数学概念和符号的含义。
题目给出了一个函数f(x)，其中e是自然对数的底数，∫表示积分运算，e^(x+t^2)是一个指数函数。
而f'(1)表示函数f(x)在x=1处的导数。
解题的关键在于对题目中的函数和积分运算的理解。
首先，我们注意到题目中的积分运算是在一个定积分的上限x^2和下限1之间进行的。
所以，我们需要对积分运算的结果进行求导。
根据积分的基本性质，我们知道在求导的过程中，上限和下限是常数，对函数的导数没有影响。
所以，我们可以将积分运算简化为对e^(x+t^2)的求导。
对于e^(x+t^2)，我们可以利用链式法则来求导。
首先，我们将e^(x+t^2)看作e^u的复合函数，其中u=x+t^2。
根据链式法则，e^u的导数等于e^u乘以u对x的导数。
导数du/dx等于1，因为u=x+t^2，所以我们可以得到e^(x+t^2)对x的导数为e^(x+t^2)。
注意，这里我们对t的导数为0，因为t是积分变量，与求导的变量x无关。
现在，我们得到了e^(x+t^2)对x的导数，我们可以将其代入原来的函数f(x)的表达式中，得到f'(x)。
f'(x)=d/dx(∫(1, x^2)e^(x+t^2)dt)=e^(x+t^2)|_1^(x^2) * d/dx(x^2)=e^(x+(x^2)^2) * 2x接下来，我们可以计算f'(1)的值。
将x=1代入上面的导数表达式，我们可以得到：f'(1)=e^(1+(1^2)^2) * 2(1)=e^2 * 2因此，根据题目要求，f'(1)的值为2e^2。
高考史上最难数学题目
高考史上最难数学题目
高考史上最难的数学题目很难确定，因为每年的高考数学题目都是根据当年教学大纲和考试要求进行设计的，而且难度也会因地区而异。
然而，以下是一些近年来被认为是较难的高考数学题目：
1.2013年北京卷高考数学第22题：给定函数f(x)=x^3-3x+1，求证函数f(x)在区间[-1,1]上至少有两个零点。
2.2014年湖南卷高考数学第18题：已知函数f(x)=a^x+ b^x(a>0,b>0,a≠b)，若f(2)=3f(1)，求证a=b。
3.2016年江苏卷高考数学第19题：已知函数f(x)=
sin^2(x)-2cos(x)-1，求证f(x)在区间[0,2π]上存在两个不同的根。
4.2017年上海卷高考数学第23题：若函数f(x)=a^x+
b^x(a>0,b>0,a≠b)满足f(1)=1，f(2)=3，求证当x>2时，f(x)的值大于3。
这些题目都具有一定的难度，需要考生充分理解数学概念和运算规则，并能够灵活运用解题技巧。
考生在备考过程中应注重对基础知识的理解和掌握，同时进行大量的练习和解题训练，以提高解题能力和应对复杂题目的能力。
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2007 高考全国卷Ⅰ理科综合——化学部分6．（2010江苏卷）设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（ ）A ．常温下，1L0. 1 mol/L 的43NH NO 溶液中氮原子数为0.2A NB ．1mol 羟基中电子数为10A NC ．在反应中，每生成3mol 2I 转移的电子数为6A ND ．常温常压下，22.4L 乙烯中C H —键数为4AN7．2009(广东卷)下列说法正确的是A ．向0.1 mol/L Na 2CO 3溶液中滴加酚酞，溶液变红B．A l3＋、N、Cl －、CO 32 －、Na ＋可大量共存于pH=2的溶液中 C ．乙醇和乙酸都能溶于水，都是电解质D ．分别与等物质的量的HCl 和H 2SO 4反应时，消耗NaOH 的物质的量相同8．以惰性电极电解CuSO 4溶液。
若阳极上产生气体的物质的量为0.0100 mol ，则阴极上析出Cu 的质量为 A ．0.64 g B ．1.28 g C ．2.56 g D ．5.12 g9．2009(广东卷)下列关于硅单质及其化合物的说法正确的是 ①硅是构成一些岩石和矿物的基本元素②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维④陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④10下列叙述中正确的是A. 向含有CaCO 3沉淀的水中通入CO 2 至沉淀恰好溶解,再向溶液中加入NaHCO 3 饱和溶液,又有CaCO 3沉淀生成。
B.向Na 2CO 3溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸,生成的CO 2与原Na 2 CO 3的物质的量之比为1：2.C.等质量的NaHCO 3和Na 2CO 3分别与足量盐酸反应,在同温同压下,生成的CO 2体积相同D.向Na 2 CO 3饱和溶液中通入CO 2,有结晶析出11．（2009福建卷）下列关于常见有机物的说法不正确．．．的是 A. 乙烯和苯都能与溴水反应 B. 乙酸和油脂都能与氢氧化钠溶液反应C. 糖类和蛋白质都是人体重要的营养物质D. 乙烯和甲烷可用酸性高锰酸钾溶液鉴别12．某有机化合物仅由碳、氢、氧三种元素组成，其相对分子质量小于150。
若已知其中氧的质量分数为50 %，则分子中碳原子的个数最多为A ．4B ．5C ．6D ．7 13．右图是恒温下某化学反应速率随反应时间变化的示意图。
下列叙述与示意图不相符．．．合的是 A ．反应达平衡时，正反应速率和逆反应速率相等 B ．该反应达到平衡态I 后，增大反应物浓度，平衡发生移动，达到平衡态II C ．该反应达到平衡态I 后，减小反应物浓度，平衡发生移动，达到平衡态IID ．同一反应物在平衡态I 和平衡态II 时浓度不相等反应时间 反应速率V 正 V 逆 平衡态I V `正 V `逆 平衡态II26. (15分)某温度时，在2L密闭容器中气态物质X和Y反应生成气态物质Z，它们的物质的量随时间的变化如表所示。
（1）根据左表中数据，在右图中画出X、Y、Z的物质的量（n）随时间（t）变化的曲线：t/min X/mol Y/mol Z/mol0 1.00 1.00 0.001 0.90 0.80 0.203 0.75 0.50 0.505 0.65 0.30 0.709 0.55 0.10 0.9010 0.55 0.10 0.9014 0.55 0.10 0.90(2) 体系中发生反应的化学方程式是___________________________;(3) 列式计算该反应在0-3min时间内产物Z的平均反应速率：_______________;(4) 该反应达到平衡时反应物X的转化率 等于___________________________;(5) 如果该反应是放热反应。
改变实验条件（温度、压强、催化剂）得到Z随时间变化的曲线①、②、③（如右图所示）则曲线①、②、③所对应的实验条件改变分别是：① _________________ ②________________ ③__________________27．(15分)2007 全国卷ⅠA、B、C、D、E均为可溶于水的固体，组成它们的离子有阳离子Na+Mg2+Al3+Ba2+阴离子OHˉ Clˉ CO23SO24HSO4①A 溶液与B 溶液反应生成白色沉淀，沉淀可溶于E 溶液；②A 溶液与C 溶液反应生成白色沉淀，沉淀可溶于E 溶液；③A 溶液与D 溶液反应生成白色沉淀，沉淀可溶于盐酸；④B 溶液与适量D 溶液反应生成白色沉淀，加入过量D 溶液，沉淀量减少，但不消失。
据此推断它们是A____________；B__________；C_____________；D__________；E___________。
28.（15分）2009（安徽卷）Fenton 法常用于处理含难降解有机物的工业废水，通常是在调节好PH 和+2Fe 浓度的废水中加入H 2O 2，所产生的羟基自由基能氧化降解污染物。
现运用该方法降解有机污染物p-CP ，探究有关因素对该降解反应速率的影响。
[实验设计]控制p-CP 的初始浓度相同，恒定实验温度在298K 或313K （其余实验条件见下表），设计如下对比试验。
实验 编号 实验目的 T/K pH c /10-3mol·L -1H 2O 2 Fe 2+①为以下实验作参考 298 3 6.0 0.30 ② 探究温度对降解反应速率的影响③298 10 6.0 0.30[数据处理]实验测得p-CP 的浓度随时间变化的关系如右上图。
（2）请根据右上图实验①曲线，计算降解反应在50~150s 内的反应速率：υ（p-CP ）= mol·L -1·s -1 [解释与结论]（3）实验①、②表明温度升高，降解反应速率增大。
但温度过高时反而导致降解反应速率减小，请从Fenton 法所用试剂H 2O 2的角度分析原因： 。
（4）实验③得出的结论是：pH 等于10时， 。
[思考与交流]（5）实验时需在不同时间从反应器中取样，并使所取样品中的反应立即停止下来。
根据上图中的信息，给出一种迅速停止反应的方法：29．(15分)下图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 均为有机化合物。
O O + B 浓H 2SO 4 △ ②根据上图回答问题：(1)D的化学名称是_____________。
(2)反应③的化学方程式是________________。
(有机物需用结构简式表示)(3)B的分子式是__________。
A的结构简式是_________。
反应①的类型是________。
(4)符合下列3个条件的B的同分异构体的数目有_____个。
①含有邻二取代苯环结构②与B有相同的官能团③不与FeCl3溶液发生现色反应写出其中任意一个同分异构体的结构简式________________。
(5)G是重要的工业原料，用化学方程式表示G的一种重要用途________________________________________________________________。
9.（2009年普通高校招生统一考试福建卷）下列关于常见有机物的说法不正确．．．的是A. 乙烯和苯都能与溴水反应B. 乙酸和油脂都能与氢氧化钠溶液反应C. 糖类和蛋白质都是人体重要的营养物质D. 乙烯和甲烷可用酸性高锰酸钾溶液鉴别9. 答案A10.【解析】苯不与溴水反应，只能液溴反应，A项错。
乙酸与NaOH发生酸碱中和，油脂在碱性条件能水解，B项正确；C项，糖类，油脂和蛋白质是重要营养的（2009年普通高校招生统一考试福建卷）下列关于常见有机物的说法不正确．．．的是A. 乙烯和苯都能与溴水反应B. 乙酸和油脂都能与氢氧化钠溶液反应C. 糖类和蛋白质都是人体重要的营养物质D. 乙烯和甲烷可用酸性高锰酸钾溶液鉴别9. 答案A【解析】苯不与溴水反应，只能液溴反应，A项错。
乙酸与NaOH发生酸碱中和，油脂在碱性条件能水解，B项正确；C项，糖类，油脂和蛋白质是重要营养的物质，正确；D项，乙烯可以使高锰酸钾褪色，而甲烷不可以，正确。
3.2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）下列有关实验操作的说法正确的是A.可用25mL碱式滴定管量取20.00mLKMnO4 溶液B.用pH试纸测定溶液的pH时，需先用蒸馏水润湿试纸C.蒸馏时蒸馏烧瓶中液体的体积不能超过容积的2/3，液体也不能蒸干D.将金属钠在研体中研成粉末，使钠与水反应的实验更安全3. 【答案】C【解析】A 项中的KMnO 4溶液有很强的氧化性，会腐蚀橡皮管，故不能用碱式滴定管来装，应该用酸式滴定管来量取因此A 错；B 项若先用蒸馏水润湿会造成溶液浓度的降低。
测出值不准确，故B 错；D 金属钠性质比较活泼易于空气中氧气，水反应，故D 错。
【考点分析】考查常见的实验基本操作。
33．2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)下列说法正确的是A ．向0.1 mol/L Na 2CO 3溶液中滴加酚酞，溶液变红B．A l 3＋、N 、Cl －、CO 32 －、Na ＋可大量共存于pH=2的溶液中 C ．乙醇和乙酸都能溶于水，都是电解质D ．分别与等物质的量的HCl 和H 2SO 4反应时，消耗NaOH 的物质的量相同33.答案.A 【解析】Na 2CO 3溶液水解显碱性，故加入酚酞是变红的，A 项正确；pH=2为酸性溶液，所以CO 32 －与H ＋是反应的，故不能共存，B 项错；乙醇属于非电解质，C 项错；硫酸为二元酸，故NaOH 的物质的量是HCl的两倍，D 项错。
22．下列关于硅单质及其化合物的说法正确的是 ①硅是构成一些岩石和矿物的基本元素 ②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维④陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④. 答案.A【解析】光导纤维的成分是SiO 2，③错；陶瓷的成分是SiO 2，而不属于硅酸盐，④错。
故A 项正确。
8.下列叙述中正确的是A. 向含有CaCO 3沉淀的水中通入CO 2 至沉淀恰好溶解,再向溶液中加入NaHCO 3 饱和溶液,又有CaCO 3沉淀生成。
B.向Na 2CO 3溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸,生成的CO 2与原Na 2 CO 3的物质的量之比为1：2.C.等质量的NaHCO 3和Na 2CO 3分别与足量盐酸反应,在同温同压下,生成的CO 2体积相同D.向Na 2 CO 3饱和溶液中通入CO 2,有结晶析出8. 【解析】CaCO 3与CO 2反应生成Ca(HCO 3)2,再加入NaHCO 3是没有现象的，A 项错；向Na 2CO 3溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸，仅生成NaHCO 3，无CO 2气体放出，B 项错；等质量的NaHCO 3和Na 2CO 3，其中NaHCO 3的物质的量多，与足量HCl 反应时，放出的CO 2多，C 项错；D 项，发生的反应为：Na 2CO 3 + CO 2 + H 2O =2NaHCO 3↓，由于NaHCO 3的溶解性较小，故有结晶析出，正确。