二次根式复习导学案
人教版数学八年级下册 16.4 二次根式 复习导学案
二次根式复习一、学习目标1、知识目标：了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质，熟练进行二次根式的乘除法运算，理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
，2、能力目标：着重培养学生的理解能力和计算化简能力。
3、情感态度与价值观：使学生能在学习过程中总结经验，解决更多的实际问题。
二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．若a ＞0，a 的平方根可表示为，a 的算术平方根可表示2没有意义。
3________=______=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+（二）合作交流（小组互助）1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯3．2(-（三）展示提升（质疑点拨）在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与（30,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a （40,0)0,0)a b a b =≥>=≥> （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与达标检测（1）化简()25-的结果是（ ） A 、5 B 、-5 C 、士5 D 、25 （2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（ ） A 4-≥x B 2>x C 24≠-≥x x 且 D 24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（ ）A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- C 、()12551255-⨯-=-⨯- D 、y x y x y x +=+=+2222（40)y >是二次根式，化为最简二次根式是（ ）A0)y> B 、0)y >C 0)y >D 、以上都不对 （5）化简2723-的结果是（）.33A B C D - - （6）55,51==b a ，则（ ） A 互为相反数 B 互为倒数 C 5=ab D2、计算． (1)453227+-(3)2)(4)23)。
二次根式的复习课导学案
第21章《二次根式》复习导学案班级：学生姓名：导学案设计：李娅兰复习目标1. 进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2. 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．复习过程一、知识回顾本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。
及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。
）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。
是一个），即（性质才有意义。
时，概念：当二次根式的意义二次根式432122aaaaaaaa二、例题学习例1 （1）x的取值范围是；（2）函数13--=xxy中，自变量的取值范围是；（3）若y =3-3-+xx，则y x=；例2 已知0|1|2=-++ba，那么()2012ba+的值为；例3计算：（1）312+；（2）（3）3272483÷-）（；（4）例4已知直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c（1）如果a = 12，b = 5，求c；（2）如果a = 3，c = 4，求b；（3）如果c = 10，b = 9，求a三、当堂检测1．选择题：（1）4的算术平方根是（） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16（2）在实数0、2-中，最小的是（）A．2- B． C．0 D（3）下列运算正确的是（）A.25=±5B.43- 27 = 1C. 18÷2=9D. 24·32=6（4）下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3=± D3±（5）下列各式计算正确的是（）A； B．2=C．222-23=； D=（612a-，则（）()220130(2(1))2π-++--A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（7）计算75147-＋27之值为（ ）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．填空题：（1）计算：=；计算：1)(2=_______________． （2）计算的结果是 ；（3）的算术平方根是 ； （4）有意义，则x 的取值范围是 ； 有意义，则a 的取值范围为_____________________； （5）若0)2011(12=-++y x ，则 yx = ； （6）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+，如=6※12= ． 3．解答题：（1）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2.(2)先化简再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．四、学习反思本节课的收获： 还存在的疑惑：。
二次根式复习课导学案
二次根式（复习）学习目标：1、知道二次根式的定义，明白二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、记住同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、记住最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
学习重点：二次根式的计算和化简。
学习难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
导学过程一、复习指导：自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a______时，12a -有意义，当a______时，35a +没有意义。
3．2(3)________π-=2(32)______-=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+二、合作探究：1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯ (2)321259x y3．(1) 253375-- (2) 2(3223)--三、达标检测：1、选择题：（1）化简()25-的结果是（ ）A 5B -5C 士5D 25（2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（ ）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（ ） A 565352=⋅ B 532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- C ()12551255-⨯-=-⨯- D y x y x y x +=+=+2222（4）如果(0)xy y >是二次根式，化为最简二次根式是（） A (0)xy y > B (0)xy y > C (0)xyy y > D ．以上都不对（5）化简2723-的结果是（ ）2262333A B C D - - - -2、计算． (1)453227+- (2) 162564⨯ (3)(2)(2)a a +- (4)2(3)x - 3、已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值四、拓展延伸：1、选择：（1）55,51==b a ，则（ ）A a,b 互为相反数B a,b 互为倒数C 5=abD a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ） A 15335= B 22121±= C b a b a 24= D 123-=-x x x x（3）把1(1)1a a ---中根号外的(1)a -移人根号内得（） 1111A a B aC aD a ------2、计算：（1）5426362+-- （2） 0.91210.36100⨯⨯（3）22(3223)(3223)---3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程： 223322,333388=+ =+(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路， 猜想1544的变化结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式并进行验证．。
二次根式复习导学案
《二次根式》复习导学案学习目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．学习重点与难点 二次根式的化简及计算自主学习【温馨提示】（一）二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。
基础练习1下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，不是二次根式的有 。
【温馨提示】（二）二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。
基础练习2（1）23x x +中x 的取值范围是 ； （2）当__________时，212x x ++-有意义；拓展练习1（1）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ；（2）若3x -+3x -有意义，则2x -=_______【温馨提示】（三）二次根式的双非负数性,即二次根式a 0，而且被开方数（式） a 0. 基础练习3（1）已知1x y -++3x -=0，求x y 的值； （2）已知a 、b 为实数，且521024a a b -+-=+，求a 、b 的值．【温馨提示】（四）二次根式的化简 1、【思考】最简二次根式的条件是： （1）____________________________ （2） 基础练习4化简： （1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝ 2、【思考】2+3的有理化因式是____ ； x y -的有理化因式是______ ___；总结：在这里，分母有理化你用到了______ ___公式，有理化因式就是为了构造该公式而乘的另一个式子。
基础练习5把下列各式的分母有理化 （1）51-＝ （2）33423342+-＝ 拓展练习3 已知0xy >，则2y x x -的正确结果为_________。
二次根式复习导学案
学 科 课题名称 数 学 年 级 九 年 级 一课时 二次根式复习 授课时间 知识技能：理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式 的乘除、加减混合运算. 数学思考：探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方 法. 解决问题：在解题中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 情感态度：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。 二次根式的化简以及运算 二次根式性质、法则的正确使用． 二次根式的有关性质和运算法则 学 习 过 程 小组合作、讨 论， 展示二次根 式的性质和运 算法则， 各小组 之间对比
提示：1、化简 求值是常规问 题， 基本思想是 “先化简， 再求 值” 。 2、二次根式的 运算是需要掌 握的基本能力， 关键在于如何 灵活运用有关 法则。
五、强化提高 已知 x y 1 + x 3 =0，求 xy 的值
考虑所学过的 非负数的各种 形式及其性质， 在此题中如何 运用？
六、作业: 1．已知 a=3+2 2 ，b=3-2 2 ，则 a2b-ab2=_________．
2.
n n n 1 n3 〃 （ ）÷ （m>0，n>0） 3 3 m 2m 2m3 m m
（1）
1 x x
(2)
Hale Waihona Puke x 3 8 x注意： 求字母取 值范围是中考 考点， 特定的形 式要考虑特定 的条件。
1 4 45 ） 四、练一练： （1） 80 -（ 3 + 5 5
分组展示解题 过程， 教师典型 讲解或学生分 组找出对方存 在的问题
（2）9 45 ÷3
3 2 1 × 2 2 3 5
学 习 目 标
教 学 重 点 教 学 难 点
二次根式复习导学案
9．计算 =。10． 的关系是。
11．化简 的结果是。
12.计算：（1) (2)(＋2)－
(3) (4)
(5) (6)
三、合作交流：
学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。
4、学以致用:完成书本第19至第20页复习题16.
5、收获整理
1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
3．若 有意பைடு நூலகம்，则m能取的最小整数值是（）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3
4．若x<0，则 的结果是（）
A．0 B．—2 C．0或—2 D．2
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
6．如果 ，那么（）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7.① ；②
2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见）
六、课后拓展
已知：
襄阳市樊城区二十中八年级数学学科课堂导学案第周第课时
上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：
课题：6.2.2二次根式复习课课型：自学+展+评（复习课）设计人：任永刚复备人：
学习目标：1、在复习中巩固性质与运算。
2、通过参与教学活动,体会数学是解决实际生活问题的。
3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。
一、明确目标
（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。）
二、思考探究
1.阅读书本第17页，完成活动1.活动2.
2..阅读书本第17页，完成最后3个问题.
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
【九年级】二次根式复习导学案
【九年级】二次根式复习导学案一.学习目标：1.能熟练运用二次根式的性质进行简化；2．能够比较熟练进行二次根式的运算；3.能够利用二次根的性质和运算来解决简单的实际问题二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．学习困难：二次根式的应用三．过程知识网络图知识点梳理一.该公式一般称为二次根式，尤其是平方数不小于二.二次根式的性质：⑴a、（a）⑵（a） 2＝a⑶a2＝。
3.二次根式乘法法则：⑴ab＝a≥0，b≥0)；⑵ab＝a≥0，b≥0).4.二次根式除法法则：⑴ab＝a≥0，b＞0）⑵ab＝a≥0，b＞0）。
5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7.一般来说，二次根式加减法，首先简化每个二次根式，然后8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边说边练ⅰ.二次根式有意义求取值范围1.为了使X-2有意义，X的值范围为变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？2.为了使13-x有意义，x的值范围为3.使x＋1，1x，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.4.使x+1x-1=x2-1为真的子句；1-xx-2=1-xx-2为真5.若y=2x－5＋5－2x－3．则2xy＝.ⅱ. 二次根的非负评价1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2021＝.2.假设X和y是实数，3x+4+y2-6y+9=0，那么xy=3.若4x－8＋x－y－m＝0，当y＞0时，则m的取值范围.4.如果A-3和2-B是彼此相反的数，则代数公式-1A+6b的值为5.已知△abc的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，则△abc为.ⅲ. 简化为公式A2=a1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝2.如果已知x<1，则简化x2-2x+1=的结果；如果＜0，则简化a-3-a2=3.当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝；化简(a－1)11－a＝.5.（A-3）2=3-A为真，则A的值范围为__6.若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是.7.如果X-1=12，则代数公式1x-x2-2+1x2的值为8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(a＋c)2－b－c.9.如果-3≤ 十、≤ 2.尽量简化│ X-2│ + （x+3）2+x2-10x+25ⅳ.最简与同类二次根式1.在下列表达式中，不能简化的二次根式是（）a．3a2b．23c．24d．302.在下列表达式中，最简单的二次根是（）a．8b．70c．99d．1x3.下面是一组相同类型的二次根（）a．12，－32，18b．5，75，1245c．4x3，22xd．a1a，a3b2c4.如果二次根式2a-4和6是类似的二次根式，则a的值为5.化简后，根式b－a3b和2b－a＋2是同类根式，那么a=_____，b=______.ⅴ. 二次根的运算1.化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.2.计算：212－613+8=3.计算12(2－3)＝.4.计算（1）（2+3）（2-3）=；⑵(5－2)2022(5＋2)2022＝.5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（）a、 3 B.2 C.1 d.06.下列各式计算正确的是（）a、 2＋3＝5b.2＋2＝22c.33－2＝22d.12－102＝6－57.计算：⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3?2?5)8.如果x=5+32，y=5-32，求代数公式的值⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx9.遵循以下公式：32-1=2×4,42－1＝3×5,52－1＝4×6。
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二次根式复习导学案 班别： 姓名： 小组 评价等级： 开始时间: 完成时间：
学习目标：
1、理解二次根式的有意义的条件。
2、会进行二次根式的加、减、乘、除、乘方运算。
重点：二次根式的意义与二次根式的运算。
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。
一、知识点回顾
1．形如 的式子叫做二次根式
(1)二次根式的三个性质是：
性质1：a （a ≥0）是一个 数；
性质2：()2
a = (a ≥0)； 性质3：2a = (a ≥0).
2.(1)当a 时，a-1有意义；
(2)当x 时，2x+3.
322
1
1
(2)(2)33-的值是（ ）． A ．0 B ．23 C ．423
D ．以上都不对 4．下列二次根式能与8合并的是( )
A.48
B.38
C.98
D.28
5．计算：4813
126927= 6. 648
7.下列计算错误的是( ) (A)27714=⨯ (B)32560=÷ (C)a a a 8259=+ (D)3333=-
二、方法归纳
8．若12+x 与y -2互为相反数，求x y 的值．
两个非负数之和一定是 .你怎样利用这个性质解决问题 相关链接：
9．若实数x 、y 、z 满足04
12||22=+
-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______．
三、自主演练
10．下列二次根式中，最简二次根式为( ) (A)x 9 (B)32-x (C)x y x - (D)b a 23
11．化简后的二次根式b 5与b 23+能合并，则－b 的值是( )
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)3
1 12．计算：;2
1448)21(2+++
13．计算：);32)(32()32)(347(2-++-
+
课后反思：。