16.1 二次根式导学案

16.1 二次根式导学案(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式；
2、掌握二次根式有意义的条件；
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a （双非负性）。

二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。

难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 的双非负性解题。

三、学习过程
（一）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？
3、如何确定一个二次根式有无意义？
（二）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，
12+x 2、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负
数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式
中，字母a 必须满足 ,
才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：
x 取何值时，下列各二次根式有意义？
① 43-x 223
x + ③
2、（133a a --有意义，则a 的值为___________．
（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
x --21x -
（四）拓展延伸
1、(1)在式子x
x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.
(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

（五）达标测试 A 组
(一)填空题： 1、
=________; 2、 在实数范围内因式分解：
（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）
(x-____)
（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)
（二）选择题：
1、计算 （ ）
A. 169
B.-13
C.±13
D.13 2、已知 A. x>-3 C.x=-3 D. x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A. 3= 2)3(
B. 0.5=2)5.0(
C. 2)3.0(=0.3
D. 2)75(=35
B 组
（一）选择题：
1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. B. C. D.
2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。

A. x≤0;
B.x=0 ;
C.x<0;
D.x≥0
（二）填空题:
1、 若20a -=，则 2a b -= 。

2、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。

253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(-0,x =则为（ ）
4949+=+4994
⨯=⨯2424-=-653625=
16.1 二次根式导学案(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：)0()(2≥=a a a 和)0(2≥=a a a
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2的延展。

难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程
（一）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2
x 。

（3）在实数范围内因式分解：
x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（二）自主学习
自学课本第3页的内容，完成下面的题目：
1、计算 ： (1) 2)4( (2) 2)5.0( （3） （4）2)31(
根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a
2计算：=24 =22.0 =2)54( =220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>20a a 时，
2、计算：=-2)4( =-2
)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<20a a 时，
3、计算：=20 当==20a a 时，
4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个
非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35
2)3(________)(2=a
(2)在实数范围内因式分解
①72-x = ② 4a 2-11=
（四）合作交流
1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a
2、化简下列各式：
______
=
______=
_______
=
_____a 0=（<） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

（五）展示反馈
1、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2) 4x
2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）
()232+x （x ＜-2）
（六）精讲点拨 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。

（七）拓展延伸
(1)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.
(2) 把(2-x)2
1-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）
A 、x -2
B 、2-x
C 、x --2
D 、2--x
(3) │x -4│-│7-x│。

（八）达标测试：
A 组
1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =________.
（2）、2)4(-π=
2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x
B 组
1、 已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x
x。