2020年高考文科数学全国卷1附答案解析版
（一）必考题：共 60 分。
17.（12 分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D
四个等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品， 级品，厂家每件赔偿原料损失费 50 元，该厂有甲、乙两个分
C. 4 3
C. 1 8
（）
D. 3 2
（） D. 1
6
A.17
B.19
C.21
D.23
10. 设 an 是 等 比 数 列 ， 且 a1+a2 a3 1 ，
a2 a3 a4 2 ，则 a6 +a7 a8 （ ）
A.12
B.24
C.30
D.32
11.设
F1 ，
F2
是双曲线 C : x2
17
34
21
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- ------------------ ------------------- ------------------- ------------------- ------------------ ----------------- ---------------
厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家
为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这
些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷
在
文科数学
注意事项：
此 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答 卷
案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
2
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
（）
4.设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的
概率为
（）
A. 1
B. 2
C. 1
D. 4
5
5
2
5
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x （单位：℃ ）的关系，
在 20 个 不 同 的 温 度 条 件 下 进 行 种 子 的 发 芽 实 验 ， 由 实 验 数 据
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
上
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A x x2 3x 4 0 ， B 4，1，3，5，则 A B
（）
A. 4，1
B.1，5
答
2.若 z 1 2i i3 ，则 z
y2 3
1 的两个焦点， O
为坐标原点，点
P
在C
上且
OP =2 ，则△PF1F2 的面积为
A. 7
B. 3
C. 5
2
2
（） D. 2
12.已知 A ， B ， C 为球 O 的球面上的三个点，⊙ O1 为 △ABC 的外接圆.若⊙ O1 的面
积为 4 ， AB BC AC OO1 ，则球 O 的表面积为
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- ------------------ ------------------- ------------------- ------------------- ------------------- ------------------- ------------------ ---------------
xi，yi i 1，2，，20 得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃ 至 40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和
温度 x 的回归方程类型的是
（）
A. y a bx
B. y a bx2
C. y a bex
D. y a b ln x
6.已知圆 x2 y2 6x 0 ，过点 1，2 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
（）
A． 64
B． 48
C． 36
D． 32
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2x y 2≤0
13.若
x，y
满足约束条件
x
y
1≥0
，则 z x 7 y 的最大值为_____.
y 1≥0
14.设向量 a 1，1，b m 1，2m 4 ，若 a b ，则 m ______.
15.曲线 y ln x x 1的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为____.
16.数列an 满足 an2 1n an 3n 1 ，前 16 项和为 540，则 a1 =____.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.设函数 f (x) cos(x ) 在， 的图像大致如下图，则 f (x) 的最小正周期为
6
（）
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
A. 10 9
B. 7 6
8.设 a log3 4 2 ，则 4a
A. 1
B. 1
16
9
9.执行右面的程序框图，则输出的 n
C.3，5
D.1，3
（）
A.0
B.1
C. 2
D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱 题
锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底
边上的高与底面正方形的边长的比值为
A. 5 1
4
无
B. 5 1
2
C. 5 1 4
效
D. 5 1
2020年高考全国一卷文科数学试卷及答案
2020年高考全国一卷文科数学试卷及答案2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的选项，非选择题在答题卡上作答。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合A={x|x-3x-4<0}，B={-4,1,3,5}，则2∈哪个集合？A。
{-4,1}B。
{1,5}C。
{3,5}D。
{1,3}2.若z=1+2i+i3，则|z|等于多少？A。
1B。
2C。
3D。
23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状为正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为多少？4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为多少？A。
1B。
2C。
1/2D。
45/5255.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi,yi）(i=1,2,…,20)得到下面的散点图：根据散点图，选择在10℃至40℃之间最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型。
A。
y=a+bxB。
y=a+bx^2C。
y=a+be^xD。
y=a+blnx6.已知圆的直线被圆所截得的弦的长度最小值为x2+y2-6x=0，过点(1,2)，则最小值等于多少？A。
1B。
2C。
3D。
48.若alog3 4=2，则4的值为多少？A。
-aB。
1/2C。
1/4D。
1/9.执行右侧程序框图后，输出的n等于多少？A。
17B。
19C。
21D。
2310.设{an}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8等于多少？A。
12B。
24C。
30D。
3211.A、B、C为球O的球面上的三个点，O1为△ABC的外接圆，则若O1的面积为4π，且AB=BC=AC=OO1，求球O 的半径。
2020年全国卷一文科数学高考试题(word版+详细解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B =A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}答案：D解析：2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，则交集的定义可得，{13}，A B =，故选D 2．若312i i z =++，则||z =A ．0B ．1C ．2D ．2答案：C解析：因为312i i 12i (i)1i z =++=++-=+，所以22||=112z +=，故选C3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A．14 B．12C．14 D．12 答案：C解析：如图，P ABCD -是正四棱锥，过P 作PO ABCD ⊥平面，O 为垂足，则O 是正方形ABCD 的中心，取BC 的中点E ，则OE BC ⊥，因为PO ABCD ⊥平面，所以BC PO ⊥，又PO OE O =，所以BC POE ⊥平面，因为PE POE ⊂平面，所以PE BC ⊥，设BC a =，PO h =，由勾股定理得PE =1122PBCS BC PE =⋅=212h =，所以221142PE a aPE -=，解得PE =或PE =（舍去)，故选CE OPA B C D4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为A ．15B ．25C ．12D ．45答案：A解析：O ，A ，B ，C ，D 中任取3点的取法用集合表示有{,,}O A B ，{,,}O A C ，{,,}O A D ，{,,}O B C ，{,,}O B D ，{,,}O C D ，{,,}A B C ，{,,}A B D ，{,,}A C D ，{,,}B C D ，共有10种取法，其中3点共线的取法有{,,}O A C ，{,,}O B D ，共2种，故取到的3点共线的概率为21105=，故选AODCBA5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i ix y i=得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A．y a bx=+B．2y a bx=+C．e xy a b=+D．lny a b x=+答案：D解析：本题考查回归方程及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象，观察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数函数的图象，故选D。
2020年高考全国卷1文科数学解析
则 r 1，l 3 在 ABC 中，由正弦定理知， sinAC60。 2r 2 ，则 AC 3
又 Q PC PA ， APC 90。， PA 6 2
在 RtPAO 中， PO2 PA2 OA2 1 ，则 PO 2
2
2
VP ABC
1 3
PO
SABC
1 3
2 1 22
3
3 sin 60。= 6 8
n 2111 21
C. 21
D. 23
10.设an 是等比数列，且 a1 a2 a3 1 ， a2 a3 a4 2 ，则 a6 a7 a8
A.12 【答案】D
B. 24
C. 30
D. 32
【解析】
a2 a1
a3 a2
a4 a3
q
2 ，a6
a7
a8
a2
a3
a4 q4
C. 36π
D. 32π
【答案】A
【解析】设 DABC 的外接圆半径为 r1 ，由 πr12 4π ，得 r1 2 ；
D ABC
中由正弦定理 2r1
AB sin 60o
， AB
2
3 ，BO1 2 ， OO1 2
3
OB R 12 4 4 ，S 4πR2 64π ，故选 A
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2
2
7 815 63 7
8a1 3
6
22
8a1 420 28 8a1 392
所以 S偶 S奇 92 8a1 392 540 ，所以 a1 7
（提示：12 22 n2 nn 12n 1 ）
6
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共 60 分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷1,参考版解析)
请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O 为圆心，
OA 为半径作圆.
(I)证明：直线 AB 与 O 相切； (II)点 C,D 在⊙O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：AB∥CD.
1 （A） 3
1
1
5
（B） 2 （C） 3 （D） 6
【答案】A 【解析】 试题分析：将 4 中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛，有 6 种种法，其中红
1 色和紫色不在一个花坛的种数有 2 种，故概率为 3 ，选 A.. （4）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a 5 ， c 2 ， cos A 2 ，则 b=
283π，则它的表面积是
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A
（8）若 a>b>0，0<c<1，则 （A）logac<logbc （B）logca<logcb （C）ac<bc （D）ca>cb 【答案】B 【解析】
试题分析：对于选项
loga
A：
c
1gc lg a
,
logb
600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为
元。
【答案】 216000
二元一次不等式组①等价于
3x y 300,
150xx33yy
900, 600,
x 0,
y 0.
②
作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域.
2020年高考文科数学全国1卷(word版,含答案)
1.【ID:4005071】已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：集合，，则，故选：D．2.【ID:4005072】若，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，．故选：C．3.【ID:4002606】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设正四棱锥的底面边长为，斜高，则，两边同时除以，得：，解得：，故选C．4.【ID:4005073】设为正方形的中心，在，，，，中任取点，则取到的点共线的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，，中任取点，共有种，其中共线为，，和，，两种，故取到的点共线的概率为，故选：A．5.【ID:4002608】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图易知曲线特征：非线性，上凸，故选D．6.【ID:4005074】已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由圆的方程可得圆心坐标，半径；设圆心到直线的距离为，则过的直线与圆的相交弦长|AB|=2，当最大时弦长|AB|最小，当直线与所在的直线垂直时最大，这时，所以最小的弦长，故选：B．7.【ID:4002610】设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由图可估算，则．故选C．由图可知：，由单调性知：，解得，又由图知，则，当且仅当时满足题意，此时，故最小正周期．8.【ID:4005075】设，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为，则，则，则，故选：B．9.【ID:4005076】执行右面的程序框图，则输出的()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，第一次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第二次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第三次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第四次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第五次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第六次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第七次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第八次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第九次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第十次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第十一次执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出值为，故选：C．10.【ID:4005077】设是等比数列，且，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：是等比数列，且，则，即，，故选：D．11.【ID:4005078】设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意可得，，，，，，为直角三角形，，，，，，的面积为，故选：B．12.【ID:4002613】已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由条件易得：，由，则，则，所以球的表面积为．故选A．13.【ID:4002616】若，满足约束条件，则的最大值为________．【答案】1【解析】解：作不等式组满足的平面区域如图：易得：，，，因为区域为封闭图形，分别将点的坐标代入，得最大值为．14.【ID:4005079】设向量，，若，则________．【答案】【解析】解：向量，，若，则，则，故答案为：．15.【ID:4005080】曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为________．【答案】【解析】解：的导数为，设切点为，可得，解得，即有切点，则切线的方程为，即，故答案为：．16.【ID:4005081】数列满足，前项和为，则________．【答案】【解析】解：由，当为奇数时，有，可得，，累加可得；当为偶数时，，可得，，，．可得．．，，即．故答案为：．17. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为，，，四个等级，加工业务约定：对于级品、级品、级品，厂家每件分别收取加工费元，元，元；对于级品，厂家每件要赔偿原料损失费元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为元/件，乙分厂加工成本费为元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：（1）【ID:4005082】分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为级品的概率．【答案】；【解析】解：由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为级品的概率的估计值为；乙分厂加工出来的一件产品为级品的概率的估计值为．（2）【ID:4005083】分别求甲、乙两分厂加工出来的件产品的平均利润，以平均利润为依据厂家应选哪个分厂承接加工业务？【答案】甲分厂【解析】解：由数据知甲分厂加工出来的件产品利润的频数分布表为因此甲分厂加工出来的件产品的平均利润为．由数据知乙分厂加工出来的件产品利润的频数分布表为因此乙分厂加工出来的件产品的平均利润为．比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．18. 的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）【ID:4005084】若，，求的面积．【答案】【解析】解：由题设及余弦定理得，解得(含去)，，从而．的面积为．（2）【ID:4005085】若，求．【答案】【解析】解：在中，，所以，故．而，所以，故．19. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）【ID:4005086】证明：平面平面．【答案】见解析【解析】证明：由题设可知，．由于是正三角形，故可得，．又，故，．从而，，故平面，所以平面平面．（2）【ID:4005087】设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积．【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为．由题设可得，．解得，．从而．由可得，故．所以三棱锥的体积为．20. 已知函数．（1）【ID:4008459】当时，讨论的单调性．【答案】在上单调递减，在上单调递增．【解析】解：由题意，的定义域为，且．当时，，令，解得．∴当时，，单调递减，当时，，单调递增．在上单调递减，在上单调递增．（2）【ID:4008481】若有两个零点，求的取值范围．【答案】【解析】①当时，恒成立，在上单调递增，不合题意；②当时，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增．的极小值也是最小值为．又当时，，当时，．要使有两个零点，只要即可，则，可得．综上，若有两个零点，则的取值范围是．21. 已知函数．（1）【ID:4002629】当时，讨论的单调性．【答案】当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．【解析】当时，，其导函数，又函数为单调递增函数，且，于是当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．（2）【ID:4002630】当时，，求的取值范围．【答案】【解析】方法：根据题意，当时，不等式显然成立；当时，有，记右侧函数为，则其导函数，设，则其导函数，当时，函数单调递减，而，于是．因此函数在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，也为最大值．因此实数的取值范围是，即．方法：等价于．设函数，则．(i)若，即，则当时，．所以在上单调递增，而，故当时，，不合题意．(ii)若，即，则当时，；当时，．所以在，上单调递减，在上单调递增．又，所以当且仅当，即．所以当时，．(iii)若，即，则．由于，故由(ii)可得．故当，．综上，的取值范围是．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）【ID:4002631】当时，是什么曲线？【答案】为以坐标原点为圆心，半径为的圆．【解析】解：，的参数方程为，则的普通方程为：，是以坐标原点为圆心，半径为的圆．（2）【ID:4002632】当时，求与的公共点的直角坐标．【答案】【解析】解：当时，：，消去参数，得的直角坐标方程为：，的直角坐标方程为：，联立得，其中，，，解得，与的公共点的直角坐标为．23. 已知函数．（1）【ID:4002633】画出的图象．【答案】见解析【解析】解：如图，．（2）【ID:4002634】求不等式的解集．【答案】【解析】解：方法：由题意知，结合图象有，当时，不等式恒成立，故舍去；当，即时，不等式恒成立；当时，由，得，，解得，综上，．方法：函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．的图象与的图象的交点坐标为．由图象可知当且仅当时，的图象在的图象上方．故不等式的解集为．。
2020年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)
2020年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-3x -4≤0}，B ={-4,1,3,5}，且A ∩B =( )A ．{-4,1}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} 2．若z =1+2i +i 3，则|z |=( )A ．0B ．1C 2D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积 等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形 底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A ．514B ．512C ．514D ．5124．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )A ．15B ．25C ．12D ．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下 进行种子发芽实验，由实验数据 (x i . y i )(i =1,2,···,20)得到散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之 间，下面四个回归方程类型中最 适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是( ) A ．y=a+bx B ．y=a+bx 2 C ．y=a+be xD ．y=a+b ln x6．已知圆x 2+y 2-6x =0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设函数f (x )=cos(ωx +6π)在[-π,π]的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为( )A ．109πB ．76πC ．43πD ．32π8．设a log 34=2，则4-a =( )A ．116B ．19C ．18D ．169．执行下面的程序框图，则输出的n =( )A ．17B ．19C ．21D ．2310．设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( ) A．12 B．24 C．30 D．3211．设F1, F2是双曲线C：2213yx-=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则∆PF1F2的面积为( )A．72B．3 C．52D．212．已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为∆ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为( )AA．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．若x,y满足约束条件220,10,10,x yx yy+-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z=x+7y的最大值为.14．设为(1,1)(1,24),a b m m a b-=+-⊥=，若，则m= .15．曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.16．数列{a n}满足a n+2+(-1)n a n=3n-1，前16项和为540，则a1= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2020年高考文数全国卷1 试题详解
试题及答案详解
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A {x | x2 3x 4 0}, B {4,1,3,5}，则 A B （ ）
A. {4,1}
B. {1, 5}
对数函数的图象附近，
∴最适合作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是 y a b ln x .故选 D.
6.已知圆 x2 y2 6x 0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】当直线和圆心与点 (1, 2) 的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.
2
42
化简得 4( b )2 2 b 1 0 ，
a
a
解得 b 1 5 （负值舍去）.故选 C. a4
4.设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概
率为（ ）
1
2
1
4
A.
B.
C.
D.
5
5
2
5
【答案】A
【解析】列出从 5 个点选 3 个点的所有情况，再列出 3 点共线的情况，
C. 36π
D. 32π
【答案】A
【解析】设圆 O1 半径为 r ，球的半径为 R ，
依题意得 r2 4 , r 2 ， ABC 为等边三角形，
由正弦定理可得 AB 2r sin 60 2 3 ，
∴ OO1 AB 2 3 ， 根据球的截面性质 OO1 平面 ABC ，
2020年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
12020年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ卷)文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则AB =A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} 2．若312i i z =++，则||=zA ．0B ．1C 2D ．23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51- B 51- C 51+ D 51+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15B ．25C ．12D ．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+ 6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为 A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3D ．3π28．设3log 42a =，则4a -= A ．116 B ．19 C 18D ．169．执行下面的程序框图，则输出的n =A ．17B ．19C ．21D ．2310．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=A ．12B ．24C ．30D ．3211．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A ．72B ．3C ．52D ．212．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(全国I卷)全解析(部分解析)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修) 解析版本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)32-(B)-12 (C)12(D) 32 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 424.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，37897988()a a a a a a a ===g 10,所以132850a a =, 所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a =====g(5)43(1)(1)x x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(1)1464133x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PFPF +-()()2222121212121212222221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =g 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot 1cot 3sin 6022222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =g 4（9）正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）23 （B ）33 （C ）23（D ）63【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D 所成角，111136cos 1/2O O O OD OD ∠===（10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，21x +，2sin 1xα=+||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y •=u u u v u u u v ，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得32y ≤--322y ≥-+故min ()322PA PB •=-+u u u v u u u v.此时21x =-【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫•== ⎪⎝⎭u u u v u u u v PABO2222221sin12sincos22212sin2sin sin22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-=⎪⎝⎭换元：2sin,012x xθ=<≤，()()112123223x xPA PB xx x--•==+-≥-u u u v u u u v（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)233(B)433(C) 23 (D)83312.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有ABCD11222323V h h=⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB与CD的中点时,22max22123h=-=,故max433V=.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2020年高考文科数学(1卷)：答案详细解析(最新)
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
（一）必考题：共 60 分
17.（12 分）（概率统计）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A,B,C，
D 四个等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 2x y 2 0
13（. 线性规划）若 x，y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z=x＋7y 的最大值为_____. y 1 0
【解析】由约束条件，作出可行域如图 A13 所示.
【答案】 y 2x
16. （数列）数列an 满足 an2 1n an 3n 1 ，前 16 项和为 540，则 a1 =____.
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
【解析】当 n 为偶数时，有 an2 an 3n 1，故
A. 1 16
B. 1 9
C. 1 8
D. 1 6
【解析】∵ a log3
4 log3 4a
2 ，∴ 4a
32
9 ，∴ 4a
1 4a
1. 9
【答案】B
9.（算法框图）执行右面的程序框图，则输出的 n
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
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