人教版中考数学专题课件：正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
图 25－3
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
解 析
设正方形 BGFE 的边长是 x，根据几何图
形面积的和差关系，图中阴影部分面积＝S 扇形 BAC＋S△CEF 90²π ³42 1 1 2 ＋S 正方形 BGFE－S△AGF＝ ＋ (4－x)x＋x － (4＋ 360 2 2 x)x＝4π .
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
容易将扇形的弧长公式与扇形的面积公式相混淆而导致 解题错误．
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
探究三
计算扇形面积
命题角度： 1．已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积； 2．已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．
正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
考 点 聚 焦
考点1
正多 边形 和圆 的关系 正多 边形 和圆 的有 关概 念
正多边形和圆
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一 些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正 多边形的外接圆． 一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的________. 中心 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的________. 半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________. 中心角 正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 ________ 边心距 ，也是正多边形内切圆的半径.
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
例 2 [2013· 济宁] △ ABC 和△ A′B′C 是两个完全重合的直 角三角板，∠B＝30°，斜边长为 10 cm.三角板 A′B′C 绕直角顶 点 C 顺时针旋转，如图 25－2，当点 A′落在 AB 边上时，CA′ 5 π 旋转所构成的扇形的弧长为________cm. 3
图 25－2
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
1 解 析 根据直角三角形的性质 AC＝ AB＝5，由 CA 2 ＝ CA′ ，∠CAA′ ＝ 60 °，所以 △ CAA′ 是等边三角形， ∠ACA′＝60°， 根据弧长计算公式， CA′旋转所构成的扇 60· π ³5 5 形的弧长为 ＝ π (cm)． 180 3
正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
解 析
连接 AE，由正六边形 ABCD 的边长是 2，易 3）2＋12＝
求 AE＝2 3，AD 是正六边形 ABCD 外接圆的直径，则 ∠AEP＝90°，运用勾股定理可求 AP＝ （2 13.故选 C.
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
圆的内接正多边形的每条边所对的圆心角都相等，有 关正多边形的计算，通常连接半径、边心距构造直角三角 形，运用直角三角形的相关知识求解．
由于不能利用正六边形的性质构造直角三角形，导致无 法运用勾股定理求解．
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
探究二
计算弧长
命题角度： 1．已知圆心角和半径求弧长； 2．利用转化思想求弧长．
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
例 3 [2013· 烟台] 如图 25－3，正方形 ABCD 的 边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，
︵ ，连接 AF，CF，则图 以 B 为圆心，BA 长为半径画AC 4π ． 中阴影部分的面积为________
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
例 1 [2013· 南昌] 如图 25－1， 正六边形 ABCDEF 中， AB＝2，点 P 是 ED 的中点，连接 AP，则 AP 的长为( C )
图 25－1 A．2 3 C. 13
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B．4 D. 11
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题 考点4 圆锥的侧面积与全面积
图形
①h 是圆锥的高； ② a 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的 圆锥 简介
半径 ； ________
③r 是底面半径；
母线 长，弧长等 ④圆锥的侧面展开图是半径等于________
周长 的扇形. 于圆锥底面圆________
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
圆锥的 侧面积 圆锥的 全面积
S 侧＝________. πra S 全＝S 侧＋S 底＝π ra＋π r2.
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
皖 考 探 究
探究一 正多边形和圆
命题角度： 1．正多边形和圆的有关概念； 2．正多边形的有关计算．
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
考点2
圆的 周长 弧长 公式
圆的周长与弧长公式
2π R 若圆的半径是 R，则圆的周长 C＝________.
若一条弧所对的圆心角是 n°，半径是 R，则弧长 l＝ nπ R ________. 180 在应用公式时， n 的单位统一为“度”， n 和 180 不再 写单位.
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正多边形、扇形的面积、弧长的计算问题
180° (1)边长：an＝2Rn²sin ； n 正 多 边 形 的 有 关 计 算 (2)周长：pn＝n· an； 180° (3)边心距：rn＝Rn²cos ； n 1 (4)面积：Sn＝ an²rn²n； 2 （n－2）³180° (5)内角度数为： ； n 360° (6)外角度数为： ； n 360° (7)中心角度数为： . n
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当堂检测正多边ຫໍສະໝຸດ 、扇形的面积、弧长的计算问题考点3
扇形的面积公式
nπ R2 (1)S 扇形＝________( 360 n 是圆心角度数，R 是半径)； 1 (2)S 扇形＝________( lR l 是弧长，R 是半径). 2
S 弓形＝S 扇形±S△.
扇形 面积 弓形面积
人教版 九年级数学讲义 弧长、扇形、正多边形介绍(含解析)
第13讲 弧长、扇形、正多边形介绍知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初三，基础一般B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先主要学习正多边形与圆的关系，了解正多边形的相关概念和计算，能够根据正多边形性质分析处理问题，其次学习弧长和扇形的相关计算，能够熟练利用公式解题，最后学习圆锥的侧面积和全面积，能够根据圆锥的展开图进行有关计算。
本节课的重点是相关图形性质和公式的熟练运用，希望同学们能够熟练掌握。
知识梳理讲解用时：20分钟正多边形与圆 （1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。
（2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心； ①正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径； ①中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； ①边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． （3）正多边形的有关计算公式 ①多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°（n≥3且n 为整数）①多边形的外角和等于360°③正多边形内角等于n n ︒⨯-180)2(如右图为正六边形与圆，其中：O 为中心，OC 为半径，①DOC 为中心角，OH 为边心距（1）弧长的计算 弧长公式：180R n l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ） ①在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位； ①若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长； ①题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示； ①正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． （2）扇形面积的计算 ①扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形； ①扇形面积计算公式：设圆心角度数为n ，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=3602R n π或S 扇形=lR 21（其中l 为扇形的弧长） （3）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ①和差法； ①割补法． 说明： 求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积。
第十五讲 正多边形和圆、弧长和扇形面积
第十五讲正多边形和圆、弧长和扇形面积知识要点回顾：1、弧长公式：L= 变形公式：n= , r =2、扇形面积公式：S扇形= = 变形公式: L= , r =3、弓形面积计算：S弓形=S扇形－S△一、典例讲析：例1：如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当30D∠= ，1BC=时，求圆中的弧AC的长度和阴影部分的面积．例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，求阴影部分面积.二、巩固练习：1．若扇形面积为3π，半径为3，则弧长为_______，圆心角是________．2．有一段弯道是圆弧形的，如图1，道长是12πm（弯道中虚线部分），弧所对的圆心角是60°，•求这段弧的半径R为________．(1) (2) (3) (4)3．如图2，正△ABC的边长AB=2，以A为圆心的圆切BC于点D，交AB于点E，交AC•于点F，则EF 的长=_________．4．如图3所示，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为______．5．如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，•则图中阴影部分的面积为________．6．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为（）A．（23π）° B．240°C．120°D．60°7．同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A.1:3B.1:2C.1:2D.2:18、如图5，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部CBAOFDE分的面积为（ ） A ．23 B ．34 C ．54 D ．3π 8、如图6所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，•以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿弧ADA 1，弧A 1EA 2,弧A 2FA 3，弧A 3GB 的路线爬行，乙虫沿ACB 的路爬行，则下列结论正确的是（ ） A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定四、拓展延伸：1．面积等于36cm 2的正六边形的周长是____. 2、同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____. 3如图7，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，⊙O 1的半径O 1C 交⊙O 2于点B，则AB 和AC 的长度的大小关系为________．4．如图8，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π5．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线L 上，按顺时针方向在L 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置上，设BC=1，AC=3，则顶点A 运动到A ′的位置时，点A 经过的路线有多长，点A 经过的路线与直线L 所围成的面积有多大？B ''A ''C 'A 'l B A C6、如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，已知AB=10，求圆环的面积。
【2019初三数学精品课程】[初三数学——正多边形与圆、弧长和扇形面积--班课PPT]
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【典题探究】
例1.如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°
，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个
几何体的侧面积为（ ）
A．60πcm2
B．65πcm2
C．120πcm2
D．130πcm2
例2. 一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆 心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
第六节 正多边形与圆、 弧长及扇形面积
【温故知新】
【趣味引入】
问题一:图中的 正多边形有哪些具 体的性质呢，它和 圆之间又有怎样的 关系呢？
本节课我们一起来探秘圆 中的这些计算问题
【知识梳理】
一、正多边形有关的概念 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离。作正n多边形的
【知识梳理】
二、与弧长有关的计算
2、多边形滚动问题
l nπR 180
R n°
l
【典题探究】
例1．某扇形的半径为5cm，圆心角的度数为150°， 则此扇形的弧长为 cm．
例3. 如图，一块等边三角形的木板，
边长为1，现将木板沿水平线翻滚，
那么B点从开始至结束所走过的路径
长度为
．
【知识梳理】
C
D
B
A
E
6、圆内正多边形的计算
C
O
B
D
A
B
九年级数学-正多边形与圆、弧长和扇形的面积
第17讲 正多边形与圆、弧长和扇形的面积【板块一】 正多边形与圆(1)如图，设正n 边形A 1A 2A 3…A n 的边长为a n ，半径为R n ，边心距为r n ，中心角为αn ，周长为C n ，面积为S n ．则：①2n R ＝2n r ＋(2n a )2；②αn ＝360n︒；③C n ＝n ⋅a n ；④S n ＝n ⋅12a n ⋅r n ＝12C n ⋅r n ；(2)与正多边形相关的计算和证明问题常常转化为三角形的问题解决；(3)外接圆的半径(正多边形的半径)往往是解决问题的“中间量”，面积法是方程思想运用中常见的方法． 【例1】如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，求EFGH的值．【解析】连接CA 交EF 于点P ，则CA 是⊙O 的直径，∴AC 垂直平分EF ，设⊙O 的半径为R ，则OP ＝12R ，EF ＝2EP，∴CP ＝OC －OP ＝12R ， ∵∠GCP ＝∠HCP ＝45°，∴GH ＝2CP ＝R ，∴EF GH【例2】如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形 EFGHIJ 可绕点O任意旋转，在旋转的过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内(包括正方形的边)，当这个正六边形的边长最大时，求AE 的最小值．【解析】当正六边形 EFGHIJ 的外接圆⊙O 与正方形ABCD 的各边都相切时，这个正六边形的边长最大，连接OA ，则OA，∴当点E 旋转到OA 上时，AE 最小，且最小值为OA －OE ， 又∵当⊙O 与正方形各边相切时，OE ＝12AB ＝12，∴AE－12．【例3】如图，正五边形 ABCDE 的边心距OGAH ⊥BC 于点H ，求AH ＋12AG 的值．A 3【解析】由正多边形的轴对称性知:点O 在AG 上，连接AC ，AD ，OC ，OD ，设正五边形的边长为a ，则S △OCD ＝12a ・OGa ，∴S 五＝5S △OCD，易证△ABC ≌△AED ，∴S △ABC ＋S △AED ＝a ⋅AH ，∴S 五＝S △ABC ＋S △AED ＋S △ACD ＝a ⋅AH ＋12a ⋅AG ＝a (AH ＋12AG )，＝a ⋅(AH ＋12AG )，∴AH ＋12AG针对练习11．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_．2．如图，正六边形 ABCDEF 中，点P 是边ED 的中点，连接AP ，则APAB的值是_______．解：连接AE ，则∠FEA ＝∠F AE ＝30°，∴∠AEP ＝90°，设正六边形的边长为2a ，则EP ＝a ，AE＝， ∴ AP，∴AP AB3．如图，正八边形 ABCDEFGH 的半径为2，求该正八边形的面积．解:连接OB ，OC ，则∠BOC ＝3608︒＝45°，过点C 作CM ⊥OB 于点M ， 则CMOCS △OBC ＝12OB ⋅CM，∴S 正八边形＝8⋅S △OBC ＝PFE CBAABCD E FP4．如图，有一个⊙O 和两个正六边形T 1，T 2，其中T 1的6个顶点都在⊙O 上，T 2的6条边都与⊙O 相切(T 1，T 2分别为⊙O 的内接正六边形和外切正六边形)，则正六边形T 1与T 2的面积之比为_______．答案：34解:设⊙O 的半径为R ，T 1的一条边为AB ，T 2的一条边为CD ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，易求AB ＝R ，CD，∴S △AOBR 2，S △COD×)2R 2，∴12T T S S ＝66AOB CODS S ＝34．5．如图，正△ABC 的边长为12，剪去三个角后成为一个正六边形，求这个正六边形的内部任意一点到各边的距离之和．解:由题意知正六边形的边长为4，面积S ＝6×42＝设这个正六边形的内部任意一点P 到各边的距离分别为d 1，d 2，d 3，d 4，d 5，d 6，∴12×4×(d 1＋d 2＋d 3＋d 4＋d 5＋d 6)＝S ，∴d 1＋d 2＋d 3＋d 4＋d 5＋d 6＝【板块二】弧长和扇形面积（1）灵活运用弧长和扇形面积公式解决问题；（2）利用“割补法”求不规则图形面积时，常常运用同底（等底）同高（等高）进行等积转化； （3）解决与圆锥相关的问题时，“化曲面为平面”（侧面展开图）的转化思想是核心．题型一 与弧有关的不规则图形的面积【例1】点A 是半径为2的⊙O 的直径MN 的延长线上一点，点B ，C 在⊙O 上，且BC ∥0A ． （1）如图1，若OA ＝4，且AB 与⊙O 相切于点B ，求图中阴影部分的面积； （2）如图2，若点B 是MN 的一个三等分点，求图中阴影部分的面积。
正多边形、弧长、扇形面积公式
h r
l
l
由勾股定理得：
探究 .圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 母线 圆锥中的哪一条线段相等？
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l r B
h A O
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为： 1 S侧 2r l. 2 h
= rl
A O
L 2r
l r
B
全面积公式为：
S全
S侧 S底
2 π r l ＋ π r =
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
圆锥的高
S
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
r
B
母线 A O
思考圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的 高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间 有怎样的数量关系呢？
正多边形
问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等 的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是 这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的 形状逐渐趋近于一个圆形。
人教版九年级数学上册 正多边形和圆;弧长和扇形面积培优讲义
正多边形和圆；弧长和扇形面积培优讲义一、知识点：(1)多边形内角和公式：01802⋅-）（n(2)边心距：过圆心作边的垂线段(3)把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的_内接正n边形_。
(4)一个正多边形的_外接圆的圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_圆心角_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_距离_叫做正多边形的边心距．(5)正n边形的每一个内角等于_______，它的中心角等于______，它的每一个外角等于______正三角形正方形正六边形12r a3R==a21r2==R ar32==R扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积=s方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r，那么扇形面积=s（1）h为圆锥的，a为圆锥的，r为圆锥的，由勾股定理可得：a、h、r之间的关系为：（2）圆锥的侧面展开后一个：圆锥的母线是扇形的而扇形的弧长恰好是圆锥底面的。
故:圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的。
圆锥的表面积= +1、与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫三角形的内心.2、三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点.1、弧长公式：180Rnlπ=； 2、扇形面积公式：R lRnS213602==π二、经典例题 例1.正三角形的边心距、半径和高的比是（ ）A. 1:2:3B.321：： C.321：： D.321：： 例2.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm ，求此扇形的面积。
例3.如下左图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA=2cm ，PC=1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ）A.2235cm π-B.2435cm π- C.24235cm π-D.2232cm π-例4.如上右图，把直角三角形 ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ′C ″的位置，设BC=1，AC= 3 ，则顶点A 运动到 A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）例5.如图，等腰直角△ABC 的斜边AB ＝4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于D 、E ，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）。
正多边形与圆、弧长、扇形面积
正多边形与圆、弧长、扇形面积正多边形与圆、弧长、扇形面积一、知识要点1．正多边形的概念2．正多边形的计算：因为正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，我们可以把正n边形的计算问题归结为直角三角形的计算问题．这些直角三角形的一条直角边是正n边形的边心距；另一条直角边是正n边形的边的一半；它的斜边是正n边形的半径，一个锐角的度数是正n边形中心角度数αn的一半．如果把正n边形的有关元素：中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用αn，R，a n，r n，P n和S n表示（如图），那么一、3．正多边形的作图：利用量角器和尺规等分圆4．弧长公式5．扇形面积6．圆柱、圆锥的侧面展开图二、典型例题见课堂讲解三、强化训练【基础篇】1．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）A．36πB．48πC．72πD．144π2．⊙O 的内接多边形周长为3，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）ABC ．10D3．如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．24πcmB ．26πcmC ．29πcmD ．212πcm4．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°5．下列各个图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）6．一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【提高篇】7．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（ ）A ．120ºB ．约156ºC ．180ºD ．约208º8．设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A ．最小值4πB ．最大值4πC ．最大值2πD ．最小值2πA B C D120°BOA6cm9．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2367a π− B ．2365a π− C ．2367aD ．2365a10．矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如下左图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．11．如上右图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．3.5cm C ．4.5πcm D ．2.5πcm 12．如下左图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，⊙O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA 、BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为________________。
中考数学基础过关复习第七章圆第3课时正多边形和圆弧长和扇形面积课件新人教版
7.(2017·北部湾模拟)如图，扇形的圆心角为120°， 半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半 径为 2 .
8.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的 圆心角为120°，则圆锥的母线长是 9 cm.
［命题规律］考查用扇形围成圆锥侧面或用直角三角形绕 一边旋转所得几何体的全面积的计算，题目以填空、选择 题的形式出现.
考 点 2 圆的周长、弧长源自圆的周长为C=2πR，弧长公式为l=
.
圆的面积和扇形面积
圆的面积为S= πR2 .
扇形面积公式为S=
=.
圆锥的侧面积和全面积 S圆锥侧= πrl . S圆锥全= πr（r+t） .
怎么考
焦 点 1 弧长的计算 样题1 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)， C(4，3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； (3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).
（2）和差法：当所求图形是不规则的图形，可通过转 化成规则图形的面积的和或差进行求解；
（3）等积变换法：直接求面积比较麻烦或根本求不出 时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差 法创造条件.
焦点3
B
变式训练 6.（2016\5贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展 开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ D ）
［解析］根据阴影部分的面积是： S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形CAE，分别求得S扇形BAD、S△ABC、 S△ADE以及S扇形CAE，即可求解.
D
4.(2016·梧州)如图，点B、C把AD分成三等分，ED是⊙O
人教版九年级数学弧长、扇形、正多边形介绍讲义(含解析)(2020年最新)
6 18
讲解用时： 5 分钟 解题思路： 首先求出 ①AOB，OB，然后利用 S 阴=S①ABO﹣S 扇形 OBD 计算即可。 教学建议： 解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式。 难度： 3 适应场景： 当堂例题 例题来源： 市南区二模 年份： 2018
【练习 4】
如图，在正方形 ABCD 中，边长 AD=2 ，分别以顶点 A 、D 为圆心，线段
如右图为圆锥及其展开图，其 中： CO 为高， AC 为母线。
课堂精讲精练
【例题 1】
如图， ①Ｏ的周长等于 8πcm，正六边形 ABCDEF 内接于 ①Ｏ。 （ 1）求圆心 O 到 AF 的距离； （ 2）求正六边形 ABCDEF 的面积。
【答案】（1）2 3 cm；（2）24 3 cm2
【解析】 本题考查的是正六边形的性质、垂径定理，
① OB=4， DM= 3 ，DE=2 3 ，BN=2 3 ，BC=4 3 ，
①Ｓ①ABC= 1 ×４3 × 6=12 3 ， 2
①Ｓ①DEF= 1 ×２3 × 3=3 3 ， 2
①
= 12 3 4 ，故选： A ．
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讲解用时： 8 分钟
解题思路： 过点 O 作 ON①BC 垂足为 N，交 DE 于点 M ，连接 OB，则 O，D， B 三点一定共线，设 OM=1 ，则 OD=ON=2 ，再求得 DE，BC 的长，根据三角形 的面积公式即可得出 ①DEF和①ABC 的面积。 教学建议： 明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键。 难度： 4 适应场景： 当堂例题 例题来源： 河北模拟 年份： 2018
2 ①由勾股定理得 CE= 3a ，
4
①这个圆的内接正三角形的边长为： 2EC= 3a ， 2
人教版数学九年级2弧长和扇形面积课件
答：所需油毡的面积至少是112m2.
5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°， 求圆锥全面积. 解：∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形. ∴AB=BC=AC=8cm. ∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2), S底=πr2=π×4×4=16π(cm2), ∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738m2
随堂演练
基础巩固
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的 高为( D ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角是( D ) A.60° B.90° C.120° D.180°
推进新课
回顾
1、弧长计算公式
l
nR 180
2、扇形面积计算公式
nR 2 S
或 S 1 lR
360
2
R
l
n° O
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
ha r
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线. (母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长 三者之间的关系:
第三个几何体：绕AB旋转，底面半径r3=
3
5
4
=2.4.
S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.
拓展延伸
7.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇 形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？