同济大学《高等数学》第3版(下册)答案

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高等数学(本科少学时类型)同济第三版课后习题答案选解1

高等数学（本科少学时类型）同济第三、四版课后习题答案选解1第一章函数与极限1.1函数P.17习题1.11..005.0:01.0;05.0:1.0,222,1),,1(<=<=<<-<-∈δεδεεδδδx x U x 1..3.下列函数是否为同一函数？为什么？（1）2()2ln ()ln f x x x x j ==与；（2）()f x =()x x j =；（2）（3）()f x =与()g x x =；（4）()f x =与()sin g x x =；解：（1）否；因为定义域不同；（2）否；因为对应关系不同；（2）否；因为函数的定义域不同；（3）是；因为定义域和对应关系及值域都相同；（4）否；因为对应关系及值域都相同；4.求下列函数的定义域：（1）1y x =（2）2232x y x x =-+；（3）arcsin(3)y x =-；（4）1arctan y x =；（5）ln(1)y x =+；（6）1x y e =；解：（1）要使1y x=有意义，需使20,10x x ¹-³故函数的定义域为[-1,0)[(0,1].（2）要使2232x y x x =-+有意义，需使2320x x -+¹故函数的定义域为(-,-2)(-2,1)[1,+.) （3）要使arcsin(3)y x =-有意义，需使31x -£故函数的定义域为[2,4].（4）要使1arctan y x=有意义，需使30,0x x ->¹故函数的定义域为(-,0)(0,3].¥（5）要使ln(1)y x =+有意义，需使10x +>故函数的定义域为+).(1,-¥（6）要使1xy e =有意义，需使0x ≠故定义域为(,0)(0,)-∞+∞ .5.6.7.8.9.10.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些是非奇函数又非偶函数？（1）22(1)y x x =-；（2）233y x x =-；（3）(1)(1)y x x x =-+；（4）2x xa a y -+=；（5）2x xa a y --=；（6）sin cos 1y x x =-+；解：（1）按运算：偶函数与偶函数的和差积仍是偶函数；也可以按定义判定；（2）定义域对称，但()();()()f x f x f x f x -¹-¹-所以是非奇非偶函数；（3）按运算：奇函数与奇函数的积是偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数；所以是奇函数；也可以按定义判定；（4）定义域对称，()()f x f x -=所以函数是偶函数；（5）定义域对称，()()f x f x -=-所以函数是奇函数；（6）定义域对称，但()();()()f x f x f x f x -¹-¹-所以是非奇非偶函数；11.设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(,)l l -内的，证明：（1）两个偶函数的和是偶函数；两个奇函数的和是奇函数；（2）两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

同济大学《高等数学》[上册]的答案解析

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高等数学(下册)

高等数学（下册）
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数学
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教材函数
方程
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内容摘要
本书是按照教育部大学数学课程教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前高等数学教材的精华，并结合同济大学数学系多年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书为下册，是多元函数微积分部分，共四章，主要内容包括向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读。本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽视野，欣赏数学之美。本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
精彩摘录
方程称为拉普拉斯方程，它代表数学物理方程中的一类很重要的方程，若引入记号（算子），则拉普拉斯方程可写成Δu=0.上述算子也称为拉普拉斯算子.
定理1 如果函数z=f（x，y）的两个二阶混合偏导数在区域D内连续，则在该区域内有 . 定理2 两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在轴上的投影的和. 如果函数z=f（x，y）的偏导数在点（x，y）存在且连续，则函数在该点处可微分. cos2α+cos2β+cos2γ=1，即任一向量的方向余弦的平方和为1. 定理1 向量[插图]在u轴上的投影等于向量的模乘以u轴与向量[插图]的夹角θ的余弦，即在一元函数微分学中，我们知道，如果函数在某点存在导数，则它在该点必定连续．但对多元函数而言，即使函数在某点的各个偏导数都存在，也不能保证函数在该点连续. 方程Ax+By+Cz+D=0称为平面的一般方程，其中n=（A，B，C）即为该平面的一个法向量. 定义1 给定向量a与b，我们将|a|与|b|及它们的夹角θ的余弦的乘积，称为向量a与b的数量积，记为a·b，即a·b=|a||b|cosθ=|a||b|cos（[插图]）（0≤θ<π）.

同济大学版高等数学课后习题答案第1章

习题1-11. 设A =(-∞, -5)⋃(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ⋃B , A ⋂B , A \B 及A \(A \B )的表达式.解 A ⋃B =(-∞, 3)⋃(5, +∞),A ⋂B =[-10, -5),A \B =(-∞, -10)⋃(5, +∞),A \(A \B )=[-10, -5).2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ⋂B )C =A C ⋃B C .证明因为x ∈(A ⋂B )C ⇔x ∉A ⋂B ⇔ x ∉A 或x ∉B ⇔ x ∈A C 或x ∈B C ⇔ x ∈A C ⋃B C , 所以 (A ⋂B )C =A C ⋃B C .3. 设映射f : X →Y , A ⊂X , B ⊂X . 证明(1)f (A ⋃B )=f (A )⋃f (B );(2)f (A ⋂B )⊂f (A )⋂f (B ).证明因为y ∈f (A ⋃B )⇔∃x ∈A ⋃B , 使f (x )=y⇔(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B )⇔ y ∈f (A )⋃f (B ),所以 f (A ⋃B )=f (A )⋃f (B ).(2)因为y ∈f (A ⋂B )⇒∃x ∈A ⋂B , 使f (x )=y ⇔(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )⇒ y ∈ f (A )⋂f (B ),所以 f (A ⋂B )⊂f (A )⋂f (B ).4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g = , Y I g f = , 其中I X 、I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1.证明因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中任意元素都是X 中某元素的像, 所以f 为X 到Y 的满射.又因为对于任意的x 1≠x 2, 必有f (x 1)≠f (x 2), 否则若f (x 1)=f (x 2)⇒g [ f (x 1)]=g [f (x 2)] ⇒ x 1=x 2.因此f 既是单射, 又是满射, 即f 是双射.对于映射g : Y →X , 因为对每个y ∈Y , 有g (y )=x ∈X , 且满足f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 按逆映射的定义, g 是f 的逆映射.5. 设映射f : X →Y , A ⊂X . 证明:(1)f -1(f (A ))⊃A ;(2)当f 是单射时, 有f -1(f (A ))=A .证明 (1)因为x ∈A ⇒ f (x )=y ∈f (A ) ⇒ f -1(y )=x ∈f -1(f (A )),所以 f -1(f (A ))⊃A .(2)由(1)知f -1(f (A ))⊃A .另一方面, 对于任意的x ∈f -1(f (A ))⇒存在y ∈f (A ), 使f -1(y )=x ⇒f (x )=y . 因为y ∈f (A )且f 是单射, 所以x ∈A . 这就证明了f -1(f (A ))⊂A . 因此f -1(f (A ))=A . 6. 求下列函数的自然定义域:(1)23+=x y ;解由3x +2≥0得32->x . 函数的定义域为) ,32[∞+-. (2)211xy -=; 解由1-x 2≠0得x ≠±1. 函数的定义域为(-∞, -1)⋃(-1, 1)⋃(1, +∞).(3)211x xy --=; 解由x ≠0且1-x 2≥0得函数的定义域D =[-1, 0)⋃(0, 1].(4)241x y -=; 解由4-x 2>0得 |x |<2. 函数的定义域为(-2, 2).(5)x y sin =;解由x ≥0得函数的定义D =[0, +∞).(6) y =tan(x +1);解由21π≠+x (k =0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅)得函数的定义域为 12-+≠ππk x (k =0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅).(7) y =arcsin(x -3);解由|x -3|≤1得函数的定义域D =[2, 4].(8)xx y 1arctan 3+-=; 解由3-x ≥0且x ≠0得函数的定义域D =(-∞, 0)⋃(0, 3).(9) y =ln(x +1);解由x +1>0得函数的定义域D =(-1, +∞).(10)x e y 1=.解由x ≠0得函数的定义域D =(-∞, 0)⋃(0, +∞).7. 下列各题中, 函数f (x )和g (x )是否相同？为什么？(1)f (x )=lg x 2, g (x )=2lg x ;(2) f (x )=x , g (x )=2x ;(3)334)(x x x f -=,31)(-=x x x g .(4)f (x )=1, g (x )=sec 2x -tan 2x .解 (1)不同. 因为定义域不同.(2)不同. 因为对应法则不同, x <0时, g (x )=-x .(3)相同. 因为定义域、对应法则均相相同.(4)不同. 因为定义域不同.8. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3|| 03|| |sin |)(ππϕx x x x , 求)6(πϕ, )4(πϕ, )4(πϕ-, ϕ(-2), 并作出函数y =ϕ(x )的图形.解 21|6sin |)6(==ππϕ, 22|4sin |)4(==ππϕ, 22|)4sin(|)4(=-=-ππϕ, 0)2(=-ϕ. 9. 试证下列函数在指定区间内的单调性:(1)xx y -=1, (-∞, 1); (2)y =x +ln x , (0, +∞).证明 (1)对于任意的x 1, x 2∈(-∞, 1), 有1-x 1>0, 1-x 2>0. 因为当x 1<x 2时, 0)1)(1(112121221121<---=---=-x x x x x x x x y y , 所以函数xx y -=1在区间(-∞, 1)内是单调增加的. (2)对于任意的x 1, x 2∈(0, +∞), 当x 1<x 2时, 有0l n )()l n ()l n (2121221121<+-=+-+=-x x x x x x x x y y ,所以函数y =x +ln x 在区间(0, +∞)内是单调增加的.10. 设 f (x )为定义在(-l , l )内的奇函数, 若f (x )在(0, l )内单调增加, 证明f (x )在(-l , 0)内也单调增加.证明对于∀x 1, x 2∈(-l , 0)且x 1<x 2, 有-x 1, -x 2∈(0, l )且-x 1>-x 2.因为f (x )在(0, l )内单调增加且为奇函数, 所以f (-x 2)<f (-x 1), -f (x 2)<-f (x 1), f (x 2)>f (x 1),这就证明了对于∀x 1, x 2∈(-l , 0), 有f (x 1)< f (x 2), 所以f (x )在(-l , 0)内也单调增加. 11. 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l , l )上的, 证明:(1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积是奇函数.证明 (1)设F (x )=f (x )+g (x ). 如果f (x )和g (x )都是偶函数, 则F (-x )=f (-x )+g (-x )=f (x )+g (x )=F (x ),所以F (x )为偶函数, 即两个偶函数的和是偶函数.如果f (x )和g (x )都是奇函数, 则F (-x )=f (-x )+g (-x )=-f (x )-g (x )=-F (x ),所以F (x )为奇函数, 即两个奇函数的和是奇函数.(2)设F (x )=f (x )⋅g (x ). 如果f (x )和g (x )都是偶函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=f (x )⋅g (x )=F (x ),所以F (x )为偶函数, 即两个偶函数的积是偶函数.如果f (x )和g (x )都是奇函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=[-f (x )][-g (x )]=f (x )⋅g (x )=F (x ),所以F (x )为偶函数, 即两个奇函数的积是偶函数.如果f (x )是偶函数, 而g (x )是奇函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=f (x )[-g (x )]=-f (x )⋅g (x )=-F (x ),所以F (x )为奇函数, 即偶函数与奇函数的积是奇函数.12. 下列函数中哪些是偶函数, 哪些是奇函数, 哪些既非奇函数又非偶函数？(1)y =x 2(1-x 2);(2)y =3x 2-x 3;(3)2211x x y +-=; (4)y =x (x -1)(x +1);(5)y =sin x -cos x +1;(6)2x x a a y -+=. 解 (1)因为f (-x )=(-x )2[1-(-x )2]=x 2(1-x 2)=f (x ), 所以f (x )是偶函数.(2)由f (-x )=3(-x )2-(-x )3=3x 2+x 3可见f (x )既非奇函数又非偶函数.(3)因为())(111)(1)(2222x f x x x x x f =+-=-+--=-, 所以f (x )是偶函数. (4)因为f (-x )=(-x )(-x -1)(-x +1)=-x (x +1)(x -1)=-f (x ), 所以f (x )是奇函数.(5)由f (-x )=sin(-x )-cos(-x )+1=-sin x -cos x +1可见f (x )既非奇函数又非偶函数.(6)因为)(22)()()(x f a a a a x f x x x x =+=+=-----, 所以f (x )是偶函数. 13. 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数, 指出其周期:(1)y =cos(x -2);解是周期函数, 周期为l =2π.(2)y =cos 4x ;解是周期函数, 周期为2π=l . (3)y =1+sin πx ;解是周期函数, 周期为l =2.(4)y =x cos x ;解不是周期函数.(5)y =sin 2x .解是周期函数, 周期为l =π.14. 求下列函数的反函数:(1)31+=x y 错误！未指定书签。

(完整版)高等数学科学出版社下册课后答案第十章曲线积分与曲面积分习题简答

解故所求重心坐标为．
1设为面内一直线（为常数），证明
。
证明：略.
2计算下列对坐标的曲线积分：
（1），其中为抛物线上从点到点的一段弧。
解: 。
（2），其中是曲线从对应于时的点到时的点的一段弧；
解．
（3）是从点沿上半圆周到点的一段弧；
解
（4），其中沿右半圆以点为起点，经过点到终点的路径；
3．设是曲面介于和之间的部分,则曲面积分
的值为．
4．设是由锥面与半球面围成的空间闭区域, 是的整个边界的外侧,则．
5．设 , 则矢量场通过曲面上半部分的流量．
二、计算题
1．计算曲线积分，
（1）是第一象限内从点到点的单位圆弧
（2）是ⅠⅣ象限从到的单位圆弧；
（3）： ( )
解令，，则在整个面内恒成立，因此，曲线积分在整个面内与路径无关。为了计算该曲线积分，取如右图所示的积分路径，则有
。
4 验证下列在整个面内为某一函数的全微分，并求出这样的一个：
（1）；
解令，
，
∴原式在全平面上为某一函数的全微分，取
，
=
（2）；
解因为，，所以在整个面内恒成立，因此，：在整个面内，是某一函数的全微分，即有
解：。
八、设具有一阶连续导数,积分在右半平面内与路径无关,试求满足条件的函数．
解令，，依题意，有
，
为所求的函数。
九、设空间区闭域由曲面与平面围成,其中为正常数,记表面的外侧为 , 的体积为 ,证明：
．
证明略。
复

(2021年整理)同济大学大一_高等数学期末试题_(精确答案)

课程名称：《高等数学》试卷类别:A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示,不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷,流水作业。

课程名称：高等数学A （考试性质:期末统考(A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则( ）A ．(,)f x y 在P 连续B ．(,)f x y 在P 可微C ． 00lim (,)x x f x y →及 00lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,)lim (,)x y x y f x y →存在2．若x y z ln =，则dz 等于( ）．ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B xln ln ln .ln x xy y C y ydx dy x+ ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则(),,(=⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f）．212cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dzπθθθθ⎰⎰⎰212cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰21202cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz πθπθθθ-⎰⎰⎰ 21cos .(cos ,sin ,)xD d rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰⎰4． 4．若1(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处( ）．A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．敛散性不能确定5．曲线222x y z z x y -+=⎧⎨=+⎩在点(1，1，2）处的一个切线方向向量为( ）. A. （—1，3，4） B.（3，—1，4） C 。

《高等数学》详细上册答案(一--七)

2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划《高等数学》上册（一----七）第一单元、函数极限连续使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6.极限的性质及四则运算法则；7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天2h第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3) (6)(8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★4(4)(7),5(1),7(2),15(1)本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数第二天3h1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(2) (5)(8)★3(1)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。

第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★3,1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。

高等数学(下) 第3版习题详解第八章多元函数微积分

习题全解-第八章多元函数微积分习题 8-11.在y 轴上求与点)7,3,1(-A 和点)5,7,5(-B 等距离的点。

解设y 轴上有点)0,,0(y P 与A 和B 点等距离。

则PA ==PB ==由PA PB =得2=y即在y 轴上与点)7,3,1(-A 和点)5,7,5(-B 等距离的点为)0,2,0( 2.指出下列平面的特点，并画出草图：（1） 230x y -+=；（2） 350x -=；（3） 0x z -=；（4） 20x y +=；（5）0x y z --=；（6） 0z =. 解（1）方程中，0=C 平面平行于z 轴。

（2方程中，0==C B 平面平行于yoz 平面。

（3）方程中，0==D B 平面过y 轴。

（4）方程中，0==D C 平面过z 轴。

（5）方程中，0=D 平面过坐标原点。

（6）方程中，0===D B A 平面重合于xoy 平面。

3．指出下列方程所表示的曲面，并画出草图：（1） 2221x y z ++=；（2） 2240x y x +-=（3） 22194x y +=；（4） 2z y =；（5） 22244936x y z ++=；（6） 22214z x y +-=；（7） z =；（8） z =. 解（1）表示球心在原点，半径为1的球面（2）表示母线平行于z 轴的圆柱面（3）表示母线平行于z 轴的椭圆柱面（4）表示母线平行于x 轴的抛物柱面（5）表示旋转椭球面（6）表示单叶双曲面（7）表示球心在坐标原点，半径为2的上半个球面（8）表示圆锥面4．写出下列旋转面的方程：（1） zOx 面上的直线2z x =分别绕x 轴、z 轴旋转而成的旋转面；（2） yOz 面上的抛物线23y z =绕z 轴旋转而成的旋转面；（3） yOz 面上的圆224y z +=绕y 轴旋转而成的旋转面；（4） xOy 面上的椭圆2244x y +=绕x 轴旋转而成的旋转面.解（1）绕x 轴旋转：0)(4222=+-z y x ；绕y 轴旋转：0)(4222=+-y x z（2）0322=-+z y x （3）4222=++z y x（4）44222=++）（z y x 5．画出下列曲面所围立体的图形：（1）旋转抛物面228z x y =--与xOy 平面；（2）旋转抛物面22z x y =+与平面4z =；（3）圆柱面2216x y +=与平面4,0y z z +== （4）曲面22y x z +=与222y x z --=解（1）（2）（3）（4）习题8-21.已知函数22),(xy y x y x f -=，试求)sin ,cos (y x y x f 解 22)sin (cos sin )cos ()sin ,cos (y x y x y x y x y x y x f -= y x y x y x y x 2222sin cos sin cos ⋅-⋅= )sin (cos sin cos 3y y y y x -= 2.已知函数vu vwu w v u f ++=),,(，试求),,(xy y x y x f -+解 x yx xy y x xy y x y x f 2)(),,(++=-+-3.求下列函数的定义域：（1）)4ln(12222y x y x z --+-+=解要使函数有意义，须使 ⎪⎩⎪⎨⎧>--≥-+04012222y x y x解得2214x y ≤+<所以函数的定义域为{}41),(22<+≤y x y x（2）x yy x f arcsin),(=解要使函数有意义，须使⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≤-011x x y解得0>x 时，x y x ≤≤-；0<x 时，x y x -≤≤所以函数的定义域为{}x y x x y x ≤≤->,0),(⋃{}x y x x y x -≤≤<,0),(（3）yx z -=解要使函数有意义，须使⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-0y y x 解得yx y x ≥≥≥2,0,0所以函数的定义域为{}y x y x y x ≥≥≥2,0,0),(（4）2229z y x u ---=解要使函数有意义，须使09222≥---z y x解得9222≤++z y x所以函数的定义域为{}9),(222≤++z y x y x4.下列函数在哪些点间断？（1）2132--+=x y x z解当2=x 时，函数间断所以函数有一条间断线为{}2),(=x y x（2）44y x e z xy+=解当,0==y x 时，函数间断所以函数间断点为)0,0(习题8-31.求下列函数的偏导数和全微分（1）123+-=xy y x z解 223y y x x z -=∂∂ xy x y z23-=∂∂ dy xy x dx y y x dz )2()3(322-+-=（2）)ln(xy x z =解 1)ln()ln(+=+=∂∂xy xyy x xy x z y xxy x x y z ==∂∂ dy y x dx xy dz ++=)1(ln（3）xy yx z +-=1解 22222)1(1)1(1)1()1)(()1()(xy y xy y xy xy xy xy y x xy y x x z ++=++-+=+'+--+'-=∂∂2222)1(1)1()()1()1()1)(()1()(xy x xy x y x xy xy xy y x xy y x y z ++-=+--+-=+'+--+'-=∂∂ dy xy x dx xy y dz 2222)1(1)1(1++-++=（4）22arcsin y x z +=解 2222222212211y x y x x y x x y x x z +--=+⋅--=∂∂ 2222222212211y x y x y y x y y x y z +--=+⋅--=∂∂ dy yx y x y dx y x y x x dz 2222222211+--++--= （5）32sin xz x y u +=解 32cos z x y x u +=∂∂ x y usin =∂∂ 26xz z u =∂∂dz xz xdy dx z x y du 236sin )2cos (+++=（6）zxy u )1(-=解 ðuðx=−yz(1−xy)z−1ðuðy=−xz(1−xy)z−1ðuðz =(1−xy)z ⋅ln(1−xy)()()()dz xy xy dy xy xz dx xy yz du zz z --+----=--1ln 11)1(112.设函数)2(),(sin y x e y x f x +=，求)1,0(x f '和)1,0(y f '解因为xx x e y x x e f sin sin )2(cos ++=' 所以3)1,0(='x f因为)2(sin +='x e f x y 所以2)1,0(='y f3.设222),,(zx yz xy z y x f ++=，求)1,2,0(x f '，)2,0,1(xzf ''，)0,1,0(-''yzf ，)1,0,2(zzxf '''。

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总习题八
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练习 9-1
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练习 9-2
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练习 9-4
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练习 8-1
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练习 8-2
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练习 8-3
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练习 8-4
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练习 8-5
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Байду номын сангаас
练习 8-6
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练习 8-7
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总习题九
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练习 101
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练习 102
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练习 103
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练习 10-4
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练习 10-5
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