用频率估计概率-PPT课件资料
用频率估计概率课件
0.915
7 000
6 335
0.905
9 000
8 073
0.897
14 000
12 628
0.902
随着移植数的增加，幼树移植成活的频
课堂练习
4.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上
的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.
探索与思考
【设计方案】1）每个同学课外调查10个人的生日．
2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取
50个被调查人的生日为一次实验，重复尽可能多次实验，并将数据记录在下表中：
“有2个人的生日相同”的次数
提示：“有2个人的生日相同”的频率=
试验总次数
3）根据上表中数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率．
50
47
0.94
稳定
率越来越___________,当移植总数是14000
270
235
0.870
0.902
时，成活的频率是_________，于是可以估
400
369
0.923
0.902
计幼树移植成活的概率是__________.
750
662
0.883
1 500
1 335
0.890
3 500
3 203
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是
25.3用频率估计概率PPT幻灯片
20
随堂练习：
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
投掷次数
正面出现频数
正面出现频率
1
50
2
50
3
50
4
50
5
50
67
5500
8
50
5
在多次试验中，某个事件出现的次 数叫 频数 ，某个事件出现的次 数与试验总次数的比，叫做这个事件 出现的 频率 .
6
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 72088
24
问题
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人?
• 解:
• 根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
9
从长期的实践中，人们观察到， 对一般的随机事件，在做大量重复 试验时，随着试验次数的增加，一 个事件出现的频率，总在一个固定 数值的附近摆动，显示出一定的稳 定性。因此，我们可以通过大量 的 重复试验,用一个随机事件发生的频 率去 估计它的概率。
10
雅各布·伯努利（1654-1705）， 被公认是概率论的先驱之一， 他最早阐明了随着实验次数的 增加，频率稳定在概率附近。
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
《频率估计概率》课件
02
频率估计概率的理论基础
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中 ，某一事件发生的频率趋于一个
稳定值。
大数定律是频率估计概率的理论 基础之一，它表明当实验次数足 够多时，某一事件的相对频率趋
近于该事件发生的概率。
02
03
数据清洗
频率估计概率可以用于识 别异常值和离群点，帮助 数据清洗和预处理。
分类和聚类
频率估计概率可以用于分 类和聚类算法中，以确定 数据对象的相似性和差异 性。
可视化分析
频率估计概率可以用于数 据可视化，通过绘制频率 分布图和直方图来分析数 据的分布和特征。
在机器学习中的应用模型选择源自频率估计概率可以用于评 估不同机器学习模型的性 能和适用性，以选择最佳 模型。
大数定律在概率论和统计学中有 广泛应用，例如在计算平均值、 预测未来事件发生的概率等方面
。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个 重要定理，用于计算条件概率 。
它提供了一种在已知某些其他 事件发生的情况下，计算某一 事件发生的概率的方法。
贝叶斯定理在统计学、机器学 习、决策理论等领域有广泛应 用，是频率估计概率的重要理 论基础之一。
可操作性强
频率估计概率的方法在实际应用 中具有较强的可操作性，可以通 过数据分析和统计方法来计算概
率，为决策提供依据。
数据来源广泛
频率估计概率的方法可以利用大 量的历史数据和实时数据，数据 来源广泛，能够提供更全面和准
确的信息。
缺点
数据依赖性强
频率估计概率的方法高度依赖于历史数据和当前数据，如果数据 不准确或数据量不足，会导致估计结果的不准确。
用频率估计概率 课件(共18张PPT)
课时导入知识讲解随堂小测1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.《红楼梦》第62回中有这样的情节 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿. 今儿也是他们生日，你也该给他拜寿. ”宝玉听了喜得忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐妹们芳诞. ”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了. ”…… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日. 人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？问题1：400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？问题2： 300个同学中，一定有2人的生日相同吗？问题3： 50个人中，就很可能有2人的生日相同的.你同意这种说法吗？问题4：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？活动探究（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人，记录其中有无2个人的生日相同. 每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率（3）根据上表的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值．2．用频率估计概率 ①一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 稳定于某个常数 p ，那么事件A 发生的概率P (A )＝p .②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计 概率．③注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽m n④概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0～1的常数，它反映了事件发生的可能性大小．3．推论：(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概率是一个事件 发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而1. 一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同. 从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？这个球是红球的概率是 .2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？方案：①先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回. ②不断重复这个过程，共摸n 次（n 要足够大，例如，n ≥100），其中m 次摸到红球，（ n–m ）次摸到白球.③由此可以估计出：从口袋中随机摸一球，它是红球的概率为 . m n ④另一方面，假设口袋中有x 个红球，从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率应该等于 . 由 ，得 ；白球数量为 （个）. 因此口袋中红球和白球的比例约为 .10x =10x m n 10=m x n 10()10n m x n --=m n m-【例】 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相应频率0.700.450.630.590.550.56(1)请将数据表补充完整(精确到0.01)；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？解：(1)表中从左到右依次填18，0.52，0.55.(2)绘制的频率分布折线图如图.(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率估计P（“兵”字面朝上）＝0.55.1. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜 色后再放回口袋中. 不断重复这一过程，共摸了100次球， 发现有69次摸到红球. 请你估计口袋中红球和白球的数量.所以口袋中大约有7个红球、3个白球.解： ×100%×10=6.9≈72. 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.1. 经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率，当试验次数越多时，试验频率稳定于理论概率.2. 直觉不可靠.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.。
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
用频率估计概率PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
10
8
00..9840
50
47
270
235
00..897213
400
369
0.883
750
662
1500 3500 7000
1335 3203 6335
0.890
00..991055 0.897
9000
8073
第4页
从表能够发觉,幼树移植成活频率在____9_0_%___左右 摆动,而且伴随统计数据增加,这种规律愈加越显著, 所以预计幼树移植成活率概率为_______0_.9
第5页
问题2 某水果企业以2元/千克成本新进了10 000千 克柑橘，假如企业希望这些柑橘能够取得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏柑橘）时， 每千克大约定价为多少元比较适当？
销售人员首先从全部柑橘中随机地抽取若干柑 橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把取得数据 统计在表中，请你帮忙完成下表．
由频率能够预计概率是由瑞 士数学家雅各布·伯努利 （1654－1705）最早说明， 因而他被公认为是概率论先 驱之一．
第3页
二. 思索解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件移
植成活率，应采取什么详细做法？下表是一张模拟
统计表，请补出表中空缺，成活率（m）
• 成活频率n （）
第6页
m n
0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
第7页
想一想
从表能够看出，柑橘损坏频率在常数____0_.左1 右摆 动，而且随统计量增加这种规律逐步______稳，定那么能 够把柑橘损坏概率预计为这个常数．假如预计这个概 率为0.1，则柑橘完好概率为_______． ０.９
用频率估计概率ppt
投掷骰子的案例
总结词
在投掷骰子的实验中，我们可以通过多次投掷骰子并记 录每个数字出现的次数，来估计每个数字出现的概率。
详细描述
首先，我们要明确每个数字（1-6）在骰子上是等可能 的，即每个数字出现的概率都是1/6。然后，我们可以 进行多次投掷实验，例如100次、1000次、10000次等 ，并记录每个数字出现的次数。随着投掷次数的增加， 每个数字出现的频率会逐渐稳定在1/6附近，即每个数 字出现的概率。这种方法也被称为频率估计法。
在赌博中的应用
01
概率计算
在赌博中，玩家使用过去的统计数据来计算获胜的概率，例如在轮盘
游戏中预测某个数字出现的可能性。
02
策略制定
玩家根据过去的统计数据制定赌博策略，例如在赌场中使用的系统或
策略，以增加获胜的机会。
03
结果预测
玩家使用过去的统计数据来预测赌博的结果，例如在赛马中预测获胜
的马匹，以制定投注策略。
概率
衡量随机事件发生的可能性大小。取值范围在0到1之间，其 中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
事件的运算及其概率
1 2
事件的并
两个事件中至少有一个发生的事件。其概率等 于两个事件概率的和。
事件的交
两个事件同时发生的事件。其概率等于两个事 件概率的乘积。
3
事件的补
一个事件不发生的事件。其概率等于1减去该事 件发生的概率。
频率的定义及性质
1
频率是事件在一定次数试验中出现的次数与总 试验次数的比值。它反映了事件发生的概率。
2
频率具有稳定性，即在大量重复试验中，频率 具有一定的不变性。
3
频率的大小与试验的条件和随机事件的性质有 关。
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3号与4号 109 210
0.52
小组合计 226 450
00..55002
小组合计 281 550
00.5.5110
课堂探究
试验汇报：（以一组为例）
实验者
一组 二组
三组
四组 五组
六组
全班 合计
正面向 上次数m 总投掷
次数n
226
281 260 238 246 259 1490
450
550 503 487 510 495 2995
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用
列举法，利用概率公式P(A)=
m n
的方式得出概率.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常
常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件
发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
课堂探究
掷硬币试验
【试验要求】 1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数）， 向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于 100次. 3.组长将表格交给老师. 试验投掷时要细心、认真哟！
希望对您的工作和学习有所帮助！
新知讲解
填表： 柑橘总质量（n）/千克
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
频率估计概率的应用
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的频率（ mn） 0.110 0.105
24000
抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响, 每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这 称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各 布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而 他被公认为是概率论的先驱之一．
课堂探究
问题4 为什么可以用频率估计概率？
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率
m n
会稳定在某个常数p附
近，那么事件A发生的概率P(A)=p.
课堂探究
问题5 频率与概率有什么区别与联系？ 所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数
的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从 以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生 的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一 个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.
用频率估计概率
九年级上册
精品模版-助您成长
学习目标 1 结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 2 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 142页- 146页，掌握下列知识要点。
1、如何用频率估计概率 2、比较概率与频率之间的关系
自主学习反馈
1.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某 果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量 蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产 量约是 560 kg．
正面向上频率
m/n
0.502 0.510 0.517 0.49 0.483 0.523 0.497 0.50
课堂探究
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
试验者 抛掷次数n
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”次 数m
2.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白 球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得 欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世 界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 24 .
新知讲解
探究频率与概率的关系 问题1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个 概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？
分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.
典例精析
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为
（以两个小组为例）
试验者（一组） 正面向上次数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n
1号与6号 46 100
0.46
试验者（二组） 正面向上次数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n
1号与6号 84 160
0.53
2号与5号 78 150
0.52
2号与5号 88 180
0.49
3号与4号 102 200
0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
由上表可知：柑橘损坏率是 0.10，完好率是0.90 .
典例精析
例1 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能 够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为 多少元比较合适？
1061 2048 4979 60 0.4979 0.5016 0.5005
课堂探究
问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
“频正率面( 向m)上” n
0.5
0 2048 4040 10000 12000
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
课堂探究