2018-2019学年山东省八年级(上)期末数学试卷-学生用卷5
2018-2019学年山东省八年级（上）期末数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.走进嘉祥幸福吉祥，下列4个美术字，可以看作是轴对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.下列分式中，最简分式是（）
A. B. C. D.
3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 八边形
4.下列运算正确的是（）
A. 2a+3b=5ab
B. a2•a3=a5
C. （2a）3=6a3
D. a6+a3=a9
5.若关于x的方程无解，则m的值是（）
A. -2
B. 2
C. -3
D. 3
6.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）
A. 90°
B. 135°
C. 150°
D. 180°
7.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，
24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：
S△OAC=（）
A. 1：1：1
B. 1：2：3
C. 2：3：4
D. 3：4：5
8.在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于
x轴的对称点B′的坐标为（）
A. (-3，-2)
B. (2，2)
C. (-2，2)
D. (2，-2)
9.若（x-2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）
A. a=0；b=2
B. a=2；b=0
C. a=-1；b=2
D. a=2；b=4
10.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的
中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为
（）
A. 7.5
B. 5
C. 4
D. 不能确定
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.某种感冒病毒的直径是0.000 000 812米，用科学记数法表示为______米．
12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______．
13.分解因式：3x2-18x+27=______．
14.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，
请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使
Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．
15.如图，直线m是正五边形ABCDE
的对称轴，且直线m过点A，则∠1
的度数为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，
B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．
四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）
17.（1）（-1）2017+（π-3.14）0+（-）-2
（2）（x+7）（x-6）-（x-2）（x+1）
（3）已知2x+3y-3=0，求9x•27y的值．
18.（1）先化简，再求值：（1-）÷，其中x=2．
（2）解方程：=1
19.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平
分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
20.如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B=∠E，
AC=CD．求证：BC=ED．
21.如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为
10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2+ab
CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠AOB=48°，求∠MPN。
山东省济南市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题
山东省济南市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点的位置在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：点，点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时乘以5，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加7，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；D、在不等式的两边同时减去6，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答．考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，，，．故选：B．根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示为A.C.【答案】A【解析】解：移项得：，系数化为1得：，即不等式的解集为：，不等式的解集在数轴上表示如下：B. D.故选：A．依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5.满足下列条件的，不是直角三角形的是A.C.a：b：：4：5【答案】D【解析】解：A、B.D.：：：4：5，是直角三角形，故此选项不合题意；，是直角三角形，故此选项不合题意；C、，是直角三角形，故此选项不合题意；D、：：：4：5，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．6.下列算式中，正确的是A. C.B. D.【答案】C【解析】解：，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A.小时B.小时C.小时D.7小时【答案】C【解析】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．故选：C．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8.函数b为常数，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：关于x的不等式的解集为．故选：C．利用函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.在中，，的角平分线AD交BC于点D，，，则点D到AB的距离是A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：，，，由角平分线的性质，得点D到AB的距离，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，，，，，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11.已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，，，，自变量x的取值范围是，y的取值范围是．故选：D．根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．12.如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，根，，，以此类推，的长为，的长为，故选：C ．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及 ，得出， ， ，以此类推，的长为，进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质， 据已知得出 ，，进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共 8 小题，共 34.0 分）13. 已知点在一次函数 的图象上，则 ______．【答案】【解析】解： 点在一次函数 的图象上，．故答案是：．把点 P 的坐标代入函数解析式，列出关于 a 的方程，通过解方程可以求得 a 的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 此题利用代入法求得未知数 a 的值．14. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则 m 的取值范围是______．【答案】【解析】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：，点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15.如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．【答案】【解析】解：的垂直平分线DE，，，，故答案为：．根据线段垂直平分线性质求出，即可得出的度数．此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．甲乙丙丁平均数方差【答案】丁【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．【答案】9【解析】解：如图，、OC分别是与的平分线，，，又，，，，，的周长，又，，，的周长，故答案为9．先根据角平分线的性质和平行线判断出、，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18.如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变；以上结论正确的是______只填序号化；．【答案】【解析】解：连接CD，是等腰直角三角形，，；在和中，，≌，，故正确；，定值，故错误，四边形≌，，，故正确，，，，，，，故正确．故答案为．连接证明≌，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．【答案】【解析】解：如图：连接EP，过点E作，是等边三角形，，且，≌，，，，，，，，在中，故答案为连接EP，过点E作，由题意可得≌，可得，，可求，根据勾股定理可求，，，，可求，，，由，，可得，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．20.如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过点P作于E，EP的延长线交AB于F．，，四边形EOBF是矩形，，，，， ，，，，在和 中，，≌，，，，，，，，，设直线 CD 的解析式为则有 ，解得直线 CD 的解析式为，由解得 ，点 Q 的坐标为故答案为过点 P 作于 E EP 的延长线交 AB 于 首先证明 ≌推出，由，推出，，得到 ，， ， ，，利用待定系数法求出直线 CD 的解析式，利用方程组即可求出点 Q 的坐标．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解二元一次方程组．【答案】解：，，得，，把代入，得，解得，所以原方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．22.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）23.在中，D是BC的中点，，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．【答案】证明：是BC的中点，，，，，，，≌，，，是等腰三角形．【解析】根据中点的定义可得到，再根据HL即可判定≌，从而可得到，根据等角对等边可得到，即是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．24.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【答案】22【解析】解：，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，众数为2，平均数，故答案为：2，2，；，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】解：设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：，解得：，答：最多购买B型学习用品800件．【解析】设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有，，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．26.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求证：．【答案】证明：在中，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，．是的角平分线，，；解：由知，是等腰直角三角形，，，，；证明：是的角平分线，，．在与中，，≌，．C由知 ，．【解析】先根据题意判断出 是等腰直角三角形，故 ，再由 可知是等腰直角三角形，故 DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；由知， 是等腰直角三角形，，再根据勾股定理求出 BD 的长，进而可得出结论；先根据 HL 定理得出≌ ，故 AE ，再由 可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．27. 已知：如图一次函数与 的图象相交于点 A ．求点 A 的坐标；若一次函数与的图象与 x 轴分别相交于点 B 、 ，求的面积．结合图象，直接写出时 x 的取值范围．【答案】解：解方程组，得所以点 A 坐标为；，当时， ， ，则 B 点坐标为；当时，，，则C点坐标为；，的面积；根据图象可知，时x的取值范围是．【解析】将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A 的坐标；先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；根据函数图象以及点A坐标即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．28.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出______；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．【答案】【解析】解：，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案为：；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；为等边三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，为等边三角形．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论；先利用等式的性质，判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论；B C 且 B C由得， ≌，得出 ，再判断出 ≌，得出，进而得出，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．29. 如图 1，点 A 、 、 在坐标轴上， A 、 、 的坐标分别为、 、 过点 A的直线 AD 与 y 轴正半轴交于点 D ，求直线 AD 和 BC 的解析式；如图 2，点 E 在直线上且在直线 BC 上方，当 的面积为 6 时，求 E 点坐标；在的条件下，如图 3，动点 M 在直线 AD 上，动点 N 在 x 轴上，连接 ME 、NE 、MN ，当周长最小时，求周长的最小值．【答案】解：，，即点 D 的坐标为，将点 A 、D 的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：则直线 AD 的表达式为：，，同理可得直线BC的表达式为：；设直线与BC交于点F，点E坐标为，则点F坐标为，则，解得：，即点E的坐标为；过点E点作，点E和关于直线AD对称，设直线与直线AD交于点，连接，找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，此时，周长最小，，，则点的坐标为，则：周长的最小值．【解析】，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；由，即可求解；作点E关于直线AD对称点；找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M 点、交x轴于点N，则周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．。
山东省威海市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．不论x取何值，下列分式始终有意义的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．某次数学测试中，八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为82分，下列说法错误的是（）A．两个班的平均分为81分B．两个班的平均分不可能高于82分C．若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分D．若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分5．下列变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种7．一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（）A．方差B．中位数C．平均数D．极差8．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．010．某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要（）A．40分钟B．60分钟C．80分钟D．100分钟11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°②BD＝EC③BE＝AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有（）A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④二．填空题（共6小题）13．（﹣2）2018+（﹣2）2019＝．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：．15．如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为．16．关于x的方程＝1﹣有增根，则m＝．17．当x＝时，多项式x2+2x﹣5有最小值．18．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°．分别以AB，AC为边作正方形ABEF和正方形ACMN，连接FN．若AC＝4，BC＝3，则S△ANF＝．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）xy2﹣8xy+12x（2）9x2﹣6x（x+2y）+（x+2y）220．计算：（1）+（2）（+x﹣2）÷21．某工厂甲、乙两个车间各有工人200人，为了解这两个车间工人的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个车间各抽取20名工人进行生产技能测试，测试成绩如下：甲 78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙 93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 8070 52整理数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：得出结论可以推断车间工人的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个角度说明推断的合理性）22．线段AB，CD在正方形网格中的位置如图所示，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转一定角度α，可以得到线段CD．（1）请在下图中画出点O；（2）若点A、B、C、D的坐标分别为A（﹣5，5）、B（1，1）、C（5，1）、D（1，﹣5），则点O的坐标为；（3）α＝．23．小明家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘带作业，此时离上课时间还有25分钟，于是他立刻步行回家取，随后骑车返回学校，在上课前5分钟到达了学校．若小明骑车的平均速度是步行速度的5倍，求小明步行的平均速度．24．如图1，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△ACD．（1）将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到图2所示的△ABC′，过点C′作C′E∥AC，交DC的延长线于点E，试判断四边形ACEC′的形状，并说明理由；（2）若将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转，使B，A，D在同一条直线上，得到图3所示的△ABC′，连接CC′，过点A作AF⊥CC′于点F，延长AF至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，试判断四边形ACGC′的形状，并说明理由．25．已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接DE．（1）如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝（AB+BC+AC）；（2）如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，（1）中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明；（3）如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．不论x取何值，下列分式始终有意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解答】解：A、，2x有可能为零，故此选项不合题意；B、，x+1有可能为零，故此选项不合题意；C、，x2﹣3有可能为零，故此选项不合题意；D、，﹣x2﹣1始终不为零，故此分式始终有意义．故选：D．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．3．一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣540°＝360°，解得n＝7．故选：C．4．某次数学测试中，八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为82分，下列说法错误的是（）A．两个班的平均分为81分B．两个班的平均分不可能高于82分C．若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分D．若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分【分析】利用加权平均数的计算方法分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、两个班的平均分不一定是81分，因为两个班的人数不一定相等，故本选项错误；B、因为八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为82分，所有两个班的平均分不可能高于82分，正确；C、若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分，正确；D、若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分，正确；故选：A．5．下列变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质即可得到结论．【解答】解：A、≠，故不符合题意；B、＝（c≠0），故不符合题意；C、≠，故不符合题意；D、＝，故符合题意，故选：D．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．7．一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（）A．方差B．中位数C．平均数D．极差【分析】依据平均数、中位数、极差、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝，添加数字2后的方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝，故方差发生了变化．B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故中位数不发生变化；C．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故平均数不发生变化；D．原来数据的极差是4，添加数字2后极差仍为4，故极差不发生变化；故选：A．8．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．9．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．0【分析】先利用点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．【解答】解：∵点A（0，1）向下平移2个单位，得到点A1（a，﹣1），点B（2，0）向左平移1个单位，得到点B1（1，b），∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1（﹣1，﹣1），B1（1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：A．10．某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要（）A．40分钟B．60分钟C．80分钟D．100分钟【分析】设乙单独完成需要x分钟，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设乙单独完成需要x分钟，由题意可知：20（+）+＝1，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，故选：C．11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO＝NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO＝NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°②BD＝EC③BE＝AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有（）A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④【分析】由AB＝AC，∠B＝30°，得出∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，得出将△ADE 绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为60°，故①错误；由DE∥BC，易证AD＝AE，得出BD＝EC，故②正确；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；证明∠DAC＝∠EAC，由AD＝AE，得出DE⊥AC，故④正确；即可得出结果．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°﹣120°＝60°，故①错误；∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴BD＝EC，故②正确；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DAC＝∠EAC，∵AD＝AE，∴DE⊥AC，故④正确；故选：B．二．填空题（共6小题）13．（﹣2）2018+（﹣2）2019＝﹣22018．【分析】直接提取公因式（﹣2）2018，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣2）2018×（1﹣2）＝﹣22018．故答案为：﹣22018．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：以原点O为中心，将△AOB顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度．【分析】利用平移变换或旋转变换的性质解决问题即可．【解答】解：答案不唯一，如：以原点O为中心，将△AOB顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度；故答案为：以原点O为中心，将△AOB顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度．15．如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为45°．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°．16．关于x的方程＝1﹣有增根，则m＝﹣3 ．【分析】两边乘（x﹣3）得到：2＝x﹣3﹣（m+1）．因为分式方程有增根，推出x＝1，代入整式方程求出m即可；【解答】解：两边乘（x﹣3）得到：2＝x﹣3﹣（m+1）．∵分式方程有增根，∴x＝3，∴2＝3﹣3﹣m﹣1，∴m＝﹣3，故答案为：﹣317．当x＝﹣1 时，多项式x2+2x﹣5有最小值．【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：x2+2x﹣5＝x2+2x+1﹣6＝（x+1）2﹣6，则当x＝﹣1时，多项式x2+2x﹣5有最小值，故答案为：﹣1．18．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°．分别以AB，AC为边作正方形ABEF和正方形ACMN，连接FN．若AC＝4，BC＝3，则S△ANF＝ 6 ．【分析】过F作FH⊥NA交NA的延长线于H，根据正方形的性质和已知条件可证明△ACB ≌△AHF，由此可得FH＝BC＝3，进而可求出S△ANF．【解答】解：过F作FH⊥AH交NA的延长线于H，∵分别以AB，AC为边作正方形ABEF和正方形ACMN，∴AB＝AF，∠ACB＝∠BAF＝90°，∴∠CAB+∠BAH＝∠BAH+∠HAF＝90°，∴∠CAB＝∠FAH，在△ACB和△AHF中，，∴△ACB≌△AHF，∴BC＝HF＝3，∵S△ANF＝×4×3＝6，故答案为：6．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）xy2﹣8xy+12x（2）9x2﹣6x（x+2y）+（x+2y）2【分析】（1）首先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣8y+12）＝x（y﹣2）（y﹣6）；（2）原式＝[3x﹣（x+2y）]2＝（2x﹣2y）2＝4（x﹣y）2．20．计算：（1）+（2）（+x﹣2）÷【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝+＝＝＝＝；（2）原式＝•＝•＝．21．某工厂甲、乙两个车间各有工人200人，为了解这两个车间工人的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个车间各抽取20名工人进行生产技能测试，测试成绩如下：甲 78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙 93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 8070 52整理数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：得出结论可以推断甲车间工人的生产技能水平较高，理由为①甲车间工人技术水平的平均数比乙车间大②甲车间没有生产技术不合格的工人．．（至少从两个角度说明推断的合理性）【分析】利用所有数据的和除以数据个数计算出平均数；把数据按从小到大的顺序排列，由于数字个数是偶数，中间两个数的平均数就是该组数据的中位数，该组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数．【解答】解：由给出的数据可得，甲车间有1人测试成绩在60至69分，7人测试成绩在80至89分；乙车间2人成绩在90分至99分．甲车间的平均数为（78+86+74+85+75+76+87+70+75+90+75+79+81+70+74+80+86+69+83+77）÷20＝78.5；把乙车间的成绩按从小到大排序为52，64，67，70，72，73，77，80，80，81，81，81，81，82，83，83，88，93，94第九、十两数分别为80，81，所以乙车间的中位数为＝80.5；出现次数最多的数是81，所以乙车间的众数是81．故答案如下表所示．因为甲车间的人均的平均数高于乙车间，甲车间最低成绩为69分，没有生产技术不合格的工人．故答案为：甲，①甲车间工人技术水平的平均数比乙车间大②甲车间没有生产技术不合格的工人．（答案不唯一）22．线段AB，CD在正方形网格中的位置如图所示，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转一定角度α，可以得到线段CD．（1）请在下图中画出点O；（2）若点A、B、C、D的坐标分别为A（﹣5，5）、B（1，1）、C（5，1）、D（1，﹣5），则点O的坐标为（﹣2，﹣2）；（3）α＝90°．【分析】（1）连接AC，BD，分别作AC，BD的垂直平分线交于O，正确点O即为所求；（2）构建平面直角坐标系解决问题即可．（3）构建旋转角的定义即可判断．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）观察图象可知，O（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．（3）观察图象可知α＝90°．故答案为90°．23．小明家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘带作业，此时离上课时间还有25分钟，于是他立刻步行回家取，随后骑车返回学校，在上课前5分钟到达了学校．若小明骑车的平均速度是步行速度的5倍，求小明步行的平均速度．【分析】设小明步行的平均速度为每分钟x米，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设小明步行的平均速度为每分钟x米，由题意得，＝25﹣5，解得，x＝70，检验，x＝70是原方程的解答：小明步行的平均速度为70米/分钟．24．如图1，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△ACD．（1）将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到图2所示的△ABC′，过点C′作C′E∥AC，交DC的延长线于点E，试判断四边形ACEC′的形状，并说明理由；（2）若将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转，使B，A，D在同一条直线上，得到图3所示的△ABC′，连接CC′，过点A作AF⊥CC′于点F，延长AF至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，试判断四边形ACGC′的形状，并说明理由．【分析】（1）先证明四边形ACEC′是平行四边形，由AC'＝AC，即可得出四边形ACEC′是菱形；（2）先证明四边形ACGC′是平行四边形，由AC'＝AC，∠C'AC＝90°，得出四边形ACGC′是正方形．【解答】解：（1）四边形ACEC′是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，由旋转的性质得：∠BAC＝∠C'AC，AC'＝AC，∴∠C'AC＝∠ACD，∴AC'∥DE，∵C′E∥AC，∴四边形ACEC′是平行四边形，∵AC'＝AC，∴四边形ACEC′是菱形；（2）四边形ACGC′是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，即∠BAC+∠DAC＝90°，由旋转的性质得：AC'＝AC，∠BAC'＝∠BAC，∴∠BAC'+∠DAC＝90°，∴∠C'AC＝90°，∵AF⊥CC′，∴AF＝C'C＝C'F＝CF，∵FG＝AF，∴AF＝C'F＝CF＝FG，∴四边形ACGC′是平行四边形，∵AC'＝AC，∠C'AC＝90°，∴四边形ACGC′是正方形．25．已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接DE．（1）如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝（AB+BC+AC）；（2）如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，（1）中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明；（3）如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为 4.5 ．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得AB与BK，AC与CH的关系，根据等腰三角形的性质，可得AD与DK的关系，AE与EH的关系，根据三角形中位线的性质，可得答案；（2）都是内角平分线时，可根据等腰三角形三线合一的特点来求解，由于DB平分∠ABC，且AD⊥BD，如果延长AD交BC于K，那么三角形ABK就是个等腰三角形，AD＝DK，如果延长AE到H，那么同理可证AG＝GH，AC＝CH，那么DE就是三角形AHK的中位线，DE就是HK的一半，而HK＝BK﹣BH＝BK﹣（BC﹣CH），由于BK＝AB，CH＝AC，那么可得出DE ＝（AB+AC﹣BC）；（3）证法同（1），先根据题目给出的求法，得出GD是AC的一半，然后按（2）的方法，通过延长AF来得出DF是（BC﹣AB）的一半，由此可得出DE＝（BC+AC﹣AB），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1，分别延长AE、AD交BC于H、K，在△BAD和△BKD中，∵，∴△BAD≌△BKD（ASA），∴AD＝KD，AB＝KB，同理可证，AE＝HE，AC＝HC，∴DE＝HK，又∵HK＝BK+BC+CH＝AB+BC+AC，∴DE＝（AB+AC+BC）；（2）解：结论不成立．DE＝（AB+AC﹣BC）．理由：如图2，分别延长AE、AD交BC于H、K，在△BAD和△BKD中，∵，∴△BAD≌△BKD（ASA），∴AD＝KD，AB＝KB，同理可证，AE＝HE，AC＝HC，∴DE＝HK，又∵HK＝BK﹣BH＝AB+AC﹣BC，∴DE＝（AB+AC﹣BC）；（3）解：分别延长AE、AD交BC或延长线于H、K，在△BAD和△BKD中，∵，∴△BAD≌△BKD（ASA），∴AD＝KD，AB＝KB同理可证，AE＝HE，AC＝HC，∴DE＝KH又∵KH＝BC﹣BK+HC＝BC+AC﹣AB．∴DE＝（BC+AC﹣AB），∵AB＝8，BC＝10，AC＝7，∴DE＝（10+7﹣8）＝4.5，故答案为4.5．。
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）点M（﹣2019，2019）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（）A．5m＞5n B．m+7＞n+7C．﹣4m＜﹣4n D．m﹣6＜n﹣63．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°4．（4分）不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．（4分）下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3B．＝C．D．＝47．（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时8．（4分）函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4B．x＜0C．x＜3D．x＞39．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．2B．3C．4D．510．（4分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC D．∠DBC＝∠ABD11．（4分）已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则B2018B2019的长为（）A．2017B．2018C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是．15．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若∠A＝34°，∠ACB ＝76°，则∠BCE＝．16．（4分）省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持∠EDF＝90°，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①DE ＝DF；②四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；③CE+CF＝AB；④AE2+BF2＝2ED2．以上结论正确的是（只填序号）．三、解答题（共78分）19．（6分）解二元一次方程组．20．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．21．（6分）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．22．（8分）为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为小时，众数为小时，平均数为小时（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？23．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：CD＝BE；（2）已知CD＝2，求AC的长；（3）求证：AB＝AC+CD．25．（10分）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．27．（12分）如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（4，0）、（0，﹣3）过点A 的直线AD与y轴正半轴交于点D，∠DAB＝45°（1）求直线AD和BC的解析式；（2）如图2，点E在直线x＝2上且在直线BC上方，当△BCE的面积为6时，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当△MNE周长最小时，求△MNE周长的最小值．28．（5分）如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC 内部作等边△ABE和等边△APQ，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若FQ＝11，AE＝4，则EP＝．29．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵点M（﹣2019，2019），∴M点所在的象限是第二象限．故选：B．2．【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m＞5n，故本选项不符合题意；B、在不等式m＞n的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7＞n+7，故本选项不符合题意；C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4m＜﹣4n，故本选项不符合题意；D、在不等式m＞n的两边同时减去6，不等式仍成立，即m﹣6＞n﹣6，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B．4．【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，即不等式的解集为：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．5．【解答】解：A、∵∠C＝∠A+∠B＝＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．6．【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；B．+＝2+3＝5，此选项错误；C．，此选项正确；D．＝＝2，此选项错误；故选：C．7．【解答】解：（5×10+6×10+7×20+8×10）÷50＝（50+60+140+80）÷50＝330÷50＝6.6（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．故选：C．8．【解答】解：关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜3．故选：C．9．【解答】解：∵BC＝7，BD＝4，∴CD＝7﹣4＝3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，故选：B．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，∴BD＝BC，∴∠ACB＝∠BDC，∴∠BDC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠DBC，故选：C．11．【解答】解：∵等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，∴x+2y＝40，∴y＝20﹣x，∵20＜2y＜40，∴自变量x的取值范围是0＜x＜20，y的取值范围是10＜y＜20．故选：D．12．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，∴B1B2＝，∵B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，∴B2B3＝2，∵A4B4＝8B1A2＝8，∴B3B4＝4，以此类推，B n B n+1的长为2n﹣1，∴B2018B2019的长为22017，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．14．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+1＜0，解得m＜，故答案为：m＜，15．【解答】解：∵AC的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝34°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝76°﹣34°＝42°，故答案为：42°．16．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．17．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．18．【解答】解：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴ED＝DF，故①正确；∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形CEDF＝S△ADC＝S△ABC＝定值，故②错误，∵△ADE≌△CDF，∴CE+CF＝CE+AE＝AC＝AB，故③正确，∵AE＝CF，AC＝BC，∴EC＝BF，∴AE2+BF2＝CF2+CE2＝EF2，∵EF2＝2DE2，∴AE2+BF2＝2ED2，故④正确．故答案为①③④．三、解答题（共78分）19．【解答】解：，①+②，得4x＝12，∴x＝3，把x＝3代入②，得3+2y＝3，解得y＝0，所以原方程组的解为．20．【解答】解：∵解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集是2＜x≤3，在数轴上表示为：．21．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵BD＝DC，DE＝DF，∴△BDE≌△CDF，∴△ABC是等腰三角形．22．【解答】解：（1）12+20+10+5+3＝50，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数＝2，众数为2，平均数＝＝2.34，故答案为：2，2，2.34；（2）1500×＝540，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．23．【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800，答：最多购买B型学习用品800件．24．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE．∵AD是△ABC的角平分线，（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE＝BE＝CD，∴DE＝BE＝CD＝2，∴BD＝＝＝2，∴AC＝BC＝CD+BD＝2+2；（3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE＝AC．∵由（1）知CD＝BE，∴AB＝AE+BE＝AC+CD．25．【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2＝时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，∴△ABC的面积＝×6×3＝9；（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．26．【解答】解：（1）DE＝BD+CE，理由：∵∠BAC＝90°，∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：∵∠BAD+∠CAE＝180°﹣∠BAC，∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠ADB，∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA+AE＝BD+CE；（3）△DFE为等边三角形，理由：由（2）得，△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，∵∠ABD＝∠CAE，∴∠ABD+∠FBA＝∠CAE+F AC，即∠FBD＝∠F AE，在△FBD和△F AE中，，∴FD＝FE，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠DF A+∠BFD＝60°，∴△DFE为等边三角形．27．【解答】解：（1）∵∠DAB＝45°，∴OA＝OD＝1，即点D的坐标为（0，1），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线AD的表达式为：y＝x+1，同理可得直线BC的表达式为：y＝x﹣3；（2）设直线x＝2与BC交于点F，点E坐标为（2，m），则点F坐标为（2，﹣），则S△BCE＝×EF×OB＝×4×（m+）＝6，解得：m＝，即点E的坐标为（2，）；（3）过点E点作EE′⊥AD，点E和E′关于直线AD对称，设直线x＝2与直线AD交于点H（2，3），连接E′H，找到点E关于x轴的对称点E″（2，﹣），连接E′E″交AD于M点、交x轴于点N，此时，△MNE周长最小，∵∠DAB＝45°，∴E′H＝EH＝3﹣＝，则点E′的坐标为（，3），则：△MNE周长的最小值＝E′E″＝＝．28．【解答】解：如图：连接EP，过点E作EM⊥BC∵△AEB，△APQ是等边三角形∴AB＝AE＝BE＝4，AQ＝AP，∠ABE＝∠BAE＝∠QAP＝60°＝∠AEB ∴∠BAP＝∠QAE且AQ＝AP，AB＝AE∴△ABP≌△QAE∴QE＝BP，∠AEQ＝∠ABC＝90°∵∠AEQ＝∠ABC＝90°，∠ABE＝∠AEB＝60°∴∠BEF＝∠EBF＝30°∴BF＝EF，∠EFM＝60°∵EM⊥BC∴∠FEM＝30°∴EF＝2FM＝BF，EM＝FM∵∠EBM＝30°，EM⊥BC∴BE＝2EM，BM＝EM∵EB＝4∴EM＝2，BM＝6∵BF+FM＝BM∴FM＝2，BF＝EF＝4∵QF＝EQ+EF∴EQ＝11﹣4＝7∴BP＝7∴MP＝BP﹣BM＝1在Rt△EMP中，EP＝＝29．【解答】解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE＝PE＝BF＝2，∵∠CPD＝90°，∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF，∴DF＝PE＝2，∴BD＝BF+DF＝4，∵BD＝4AD，∴AD＝1，AB＝OB＝5，∴CE＝PF＝3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．。
2018-2019学年山东省滨州市无棣县八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm3．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小10倍C．扩大2倍D．扩大10倍5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．﹣7或1 D．7或﹣1 7．下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A．x2+2x﹣3=x（x+2）﹣3B．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C．x2﹣12x+36=（x﹣6）2D．﹣2m（m+n）=﹣2m2﹣2mn8．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm 9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．11．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：===﹣乙：===﹣．A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错12．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°二、填空题（每小题4分，共36分）13．（4分）的平方根是，﹣的立方根是．14．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是．15．（4分）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（﹣3，y1），P2（7，y2）两点，则y1y2（填“＞”或“＜”）17．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．18．（4分）如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．19．（4分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=．20．（4分）如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是．21．（4分）如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为．三、计算题（每小题25分，共25分）22．（25分）（1）3﹣﹣2（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣（3）解方程组（4）（5）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．四、解答题（共53分）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数．（2）若AC=4，BC=2，求BD．24．（8分）某公园的门票价格如下表：购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票数13元11元9元实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？25．（8分）每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 104二组72 （2）从本次统计数据来看，组比较稳定．26．（9分）如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．27．（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．28．（12分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．2018-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．2．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+2＜4，不能构成三角形；C、2+3＞4，能构成三角形；D、2+3＜6，不能构成三角形．故选：C．3．【解答】解：（）2003×1.52002×（﹣1）2004=×[（）2002×1.52002]×（﹣1）2004=×（×）2002=×1=．故选：A．4．【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，可得=．可见分式的值不变．故选：A．5．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．6．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故选：D．7．【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．8．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=10﹣7=3cm，∵AD+DE=AD+CD=AC=6cm，∴△AED的周长=6+3=9cm．故选：A．9．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．10．【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选：C．11．【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．12．【解答】解：连接OD，∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选：B．二、填空题（每小题4分，共36分）13．（4分）的平方根是±2，﹣的立方根是﹣2．【解答】解：∵=4，∴的平方根是±2；∵=8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：±2；﹣2．14．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是1．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，x+y﹣6=0，解得：x=3，y=3，则（）2017=12017=1.故答案为：1．15．（4分）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016= 1．【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=﹣3，n=2，∴（m+n）2016=（﹣3+2）2016=1，故答案为：1．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（﹣3，y1），P2（7，y2）两点，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣3＜7，∴y1＞y2．故答案为：＞．17．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为42或32．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32．18．（4分）如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．19．（4分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=40°．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣100°=40°．故答案是：40°20．（4分）如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是（﹣3，0）．【解答】解：如图：，“炮”的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．21．（4分）如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4．【解答】解：∵由，得，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=O M=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；三、计算题（每小题25分，共25分）22．（25分）（1）3﹣﹣2（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣（3）解方程组（4）（5）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．【解答】解：（1）原式=6﹣﹣=；（2）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣5；（3）方程组整理为，①+②得6x=24，解得x=4，把x=4代入②得12+2y=12，解得y=0，所以方程组的解为；（4），①×3﹣②×2得9y﹣8y=36﹣34，解得y=2，把y=2代入①得2x+6=12，解得x=3，所以方程组的解为；（5）（x﹣2）2=，x﹣2=±，所以x1=，x2=．四、解答题（共53分）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数．（2）若AC=4，BC=2，求BD．【解答】解：（1）由翻折的性质：∠A=∠DBA=25°．∴∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°．（2）设BD=x．由翻折的性质可知DA=BD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2=CD2+BC2，即x2=（4﹣x）2+22．解得：x=2.5．即BD=2.5．24．（8分）某公园的门票价格如下表：购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票数13元11元9元实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？【解答】解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人则：解得：节省钱数为1240﹣104×9=304元．答：两个班各有48人和56人，学生联合起来购票能省304元．25．（8分）每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 8080104二组74708072 （2）从本次统计数据来看，二组比较稳定．【解答】解：（1）第一组中70分的人数是25﹣3﹣11﹣7=4，则中位数是：80分，众数是80分；第二组中90分的人数是25×8%=2（人），80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9，则中位数是70分，众数是80分，平均数是：=74（分）；（2）方差小的是二组，则二组稳定．故答案是：二．26．（9分）如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．【解答】（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，在△ABC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×140°=110°．27．（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA=，=AP•OB=，∵S△ABP∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．28．（12分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．【解答】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB==13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，∴AB=|4﹣（﹣1）|=5；（3）△DEF为等腰三角形，理由为：∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），∴DE==5，DF==5，EF==6，即DE=DF，则△DEF为等腰三角形；（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，设直线DF′解析式为y=kx+b，将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，解得：，∴直线DF′解析式为y=﹣x+，令y=0，得：x=，即P（，0），∵PF=PF′，∴PD+PF=DP+PF′=DF′==，则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．。
山东省潍坊市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
山东省潍坊市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE=3，则两平行线AD 与BC 间的距离为 （ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．不能确定（第1题图） （第2题图） （第3题图） 2、如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 4、下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．6个C ．3个D ．4个5、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠A=∠ABE8、若3x ﹣2y =0，则等于（ ）。
A ．B ．C ．D ．9、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．3C ．0.5D ．﹣310、对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b =，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）。
山东省八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a64．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（每小题4分，共24分）13．若分式的值为零，则x的值为．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．15．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为．三、解答题（共68分）19．解分式方程：．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay221．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、合并同类项等知识点进行解答．【解答】解：A、（﹣）0×3﹣1＝1×＝；故不对；B、x5+x5＝2x5；故不对；C、x8÷x2＝x6；故不对；D、（﹣a3）2＝a6，正确；故选：D．4．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选：A．5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．6．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．故选：D．7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：＝，故选：A．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN ＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为零，则x的值为 2 ．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．【解答】解：根据题意，得2﹣|x|＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．故答案是：2．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝20 ．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2015．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 3 ．【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD＝DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵，且AB＝10，∴DE＝3，CD＝DE＝3．故答案为3．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为 4 ．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝2BE＝2，求出AB，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥BC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∵点D为AB边的中点，∴AB＝2BD＝4，∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（x2﹣4y+4y2）．21．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．【分析】先算括号里面，再把除法转化为乘法，化简后代入求值．【解答】解：原式＝（）×＝×＝×＝x﹣2．由于分母不能是0，除式不能为0，所以x≠﹣1，x≠2．当x＝0时原式＝0﹣2＝﹣2．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是 6 ；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝ 3 ，b＝ 2 ．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．【分析】（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF＝∠2即可．（2）由（1）可知BD＝CF，只要证明BC＝BF，可得EC＝EF＝1，即可解决问题．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ACF＝∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD＝CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC＝∠BEF＝90°，∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°，∴∠BCF＝∠F，∴BC＝BF，CE＝EF＝1，∴BD＝CF＝2．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？【分析】（1）先设商场第一次购进x套玩具，就可以表示出第二次购进玩具的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套玩具的售价为y元，根据利润＝售价﹣进价，建立不等式，求出其解就可以了．【解答】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：﹣＝10，解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x＝2×200＝400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套玩具的售价为y元，由题意得：600y﹣32000﹣68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套玩具的售价至少要200元．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。
2018-2019学年山东省菏泽市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省菏泽市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( ) A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS2. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. a 2⋅a 3=a 6C. a 6÷a 3=a 3D. (a 3)2=a 9 3. 如图，等边三角形ABC ，aa =3，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，点P 是线段DF 上的一动点，连接BP ，EP ，则△aaa 周长的最小值是( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.54. 计算(1−a )(a +1)的结果正确的是( )A. a 2−1B. 1−a 2C. a 2−2a −1D. a 2−2a +1 5. 下列各式①2aa 、②aaa +a 、③2a −a 3、④2a −a a中，是分式的有( )A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6. 下列图案是轴对称图形的是( )A. B.C.D.7. 如果把分式0.2aa +3a 中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值( )A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 是原来的100倍D. 不变8. 如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210∘，则∠aaa 的度数为( ) A. 30∘ B. 35∘C. 40∘D. 45∘二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m 的值为．13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE ∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=，BP=，BQ=．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．2018-2019学年山东省菏泽市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. SAS【答案】B【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．2.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a3=a3D.(a3)2=a9【答案】C【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2⋅a3=a5，故本选项错误；C、a6÷a3=a3，故本选项正确；D、(a3)2=a6，故本选项错误．故选：C．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减是解答此题的关键．3.如图，等边三角形ABC，aa=3，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则△aaa周长的最小值是()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【答案】D【解析】解：要使△aaa的周长最小，而aa=1.5一定，只要使aa+aa最短即可，连接AE交DF于M，∵等边△aaa ，D 、F 、E 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴aa ⊥aa ，aa //aa ， ∴aa ⊥aa ，aa =aa ， ∴a 、E 关于EF 对称，即当P 和E 重合时，此时aa +aa 最小，即△aaa 的周长最小， aa =aa ，aa =aa ，最小值是：aa +aa +aa =aa +aa +aa =aa +aa =3+1.5=4.5．故选：D ．连接AG 交DF 于M ，根据等边三角形的性质证明A 、E 关于DF 对称，得到P ，△aaa 周长最小，求出aa +aa 即可得到答案．本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称−最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出aa +aa 的最小值是解此题的关键．4. 计算(1−a )(a +1)的结果正确的是( )A. a 2−1B. 1−a 2C. a 2−2a −1D. a 2−2a +1 【答案】B【解析】解：(1−a )(a +1) =(1−a )(1+a ) =1−a 2． 故选：B ．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．5. 下列各式①2aa 、②aaa +a 、③2a −a 3、④2a −a a中，是分式的有( )A. ①②③B. ②④C. ③④D.②③④ 【答案】B【解析】解：①2a a 、②aa a +a 、③2a −a 3、④2a −a a中，是分式的有②aa a +a 、④2a −a a．故选：B ．利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子aa 叫做分式，进而得出答案．此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．6. 下列图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，符合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.如果把分式0.2aa+3a中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值()A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 是原来的100倍D. 不变【答案】D【解析】解：用10x和10y代替式子中的x和y得：2a10a+30a =a5a+15a=0.2aa+3a，则分式的值不变．故选：D．x，y都扩大成原来的10倍就是分别变成原来的10倍，变成10x和10a.用10x和10y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．本题主要考查了分式的性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210∘，则∠aaa的度数为()A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘【答案】A【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210∘=4×180∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510∘，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180∘=540∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠aaa=540∘，∴∠aaa=540∘−510∘=30∘，故选：A．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠aaa．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=12a3．【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故答案为：12a3．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），故答案为：640．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m 的值为6．【解答】解：原式=3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6=0，解得：m=6，故答案为：613．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=17．【解答】解：∵S1=5，∴BC2=5，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，∴S3=AB2=17．故答案为：17．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．【解答】解：﹣=2﹣=1．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．【解答】解：如图△ACE，△ADE即可等腰三角形．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：当x=时，原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5=﹣1+5=419．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+52=（25﹣x）2，解得x=12．答：木杆断裂处离地面12米；（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=35°，又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14，即AC+AB=14，则，解得，AB=8cm，AC=6cm．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500人，故答案为：500；（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）=40（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×=28.8°．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．【解答】证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．②AD=BE﹣DE，理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE ∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t，故答案为：t；8﹣t；2t；（2）PQ⊥AB，理由如下：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B=60°，∴当BP=BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t=2t，解得，t=．。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
鲁教版(五四制)八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
鲁教版(五四制)八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷鲁教版（五四制）八年级2018-201年度第一学期期末考试数学试卷考试时间：100分钟，满分120分一、单选题（共30分）1.已知有理式：$\frac{4a}{1x}$、$\frac{4}{x-y}$、$\frac{3x}{4}$、$\frac{1}{2x^2}$、$\frac{1}{a+4}$，其中分式有（）。
A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）。
A。
三角形 B。
四边形 C。
五边形 D。
六边形3.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）。
A。
$18x^3y^2=3x^3y^2\cdot6$ B。
$(m+2)(m-3)=m^2-m-6$C。
$x^2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x$ D。
$m^2-m-6=(m+2)(m-3)$4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
5.某小区随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如图表，则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）。
A。
众数是4 B。
平均数是4.6 C。
样本容量是10 D。
中位数是4.56.关于x的分式方程有增根，则m的值为（）。
A。
1 B。
4 C。
2 D。
7.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）。
A。
720° B。
540° C。
360° D。
180°温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！8.要测量的A、C两点被池塘隔开，XXX在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则AC两点间的距离为（）。
选项：A．46 B．23 C．50 D．25.9.菱形AOBC如图放置，A（3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为（）。
2018-2019学年最新山东省五校联考八年级数学上学期期末模拟统考测试及答案解析-精编试题
上学期期末教学质量检测试题八年级数学注意事项：1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣14．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3 C．x·x4=x5 D．（x2）3=x5 5．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 6．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）27．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；第10题图④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8. ．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．化简结果正确的是（）A ．abB ．﹣abC ．a 2﹣b 2D ．b 2﹣a 210．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° 第10题图11．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，则这四个结论中正确的有（ ）①PA 平分∠BAC ； ②AS=AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△CSP ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 第11题图12．对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x 的值为（ ） A ．65 B ．45 C ．23 D ．61- 二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．计算：（﹣3a 2b 3）2的结果是 ．14．计算：)1(111+++a a a = ． 15．若关于x 的分式方程13131=-+-x m 无解，则m 的值是 ． 16．边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 ．17．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．18．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，要使△ABC ≌△BAD ，还需添加条件 ．（只需写出符合条件一种情况）21·世纪*教育网第17题图 第18题图19．观察给定的分式；2345625101726,x x x x x ，，，，，猜想并探索规律，第n 个分式是 ．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20.计算（每小题5分，共10分）：⑴)3()2)(6(+--+a a a a ； (2) xx x x x x +-÷++-221121.21.因式分解（每小题5分，共10分）：（1）2x y y -；（2）a 3b −2a 2b 2+ab 3．22.解方程与化简(每小题5分，共10分)（1）解方程:21122-+=-x x x ； （2）当x ＝－2，求分式：()()x x x x x x x 22393222---⋅-+-的值．23. (本题满分10分) 某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．(1)求甲、乙进货价；(2)甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？24. (本题满分11分) 如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证：AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．第24题图25. (本题满分12分) 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A沿AB方向，点Q从顶点B沿BC方向同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．第25题图温馨提示：请仔细认真检查，千万不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！八年级数学试题参考答案说明：解答题或证明题只给出一种解法或证法，学生若有其他方法请酌情给分.一、选择题(本题有12个小题，每小题3分，满分36分)1~5 ACACD 6-10 BCABB 11-12 BA二、填空题(每小题3分，共24分)请将答案直接写在题中横线上．13． 9a 4b 6 14．a1 15．3 16．70 17．48° 18．AC=BD 或BC=AD 或∠DAB=∠CBA 或∠CAB=∠DBA ．（只需写出符合条件一种情况）19. 121++n x n . 三．解答题(本大题共6小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤） 20. 计算：(本题共2小题，满分10分)解：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）=a 2+4a ﹣12﹣a 2﹣3a ………………………………………3分=a ﹣12；………………………………………5分 (2) x x x x x x x x x x x -+⨯+-=+-÷++-1)1()1(11121222 ……………………………………4分=1+x x ．………………………………………5分 21．解：（1）：2x y y -＝()21y x -………………………………2分 ＝()()11y x x +-………………………………5分（2）a 3b −2a 2b 2+ab 3=ab(a 2−2ab+b 2) ………………………………2分= ab(a-b)2………………………………5分22. (1) 解： =1+，2x=x ﹣2+1，………………………………………2分x=﹣1，………………………………………3分经检验x=﹣1是原方程的解，………………………………………4分则原方程的解是x=﹣1．………………………………………5分(2)解：原式＝(2)(3)(3)(3)x x x x -++-·32(2)x x x x---………………………………………1分 ＝12x x-………………………………………3分 ＝－1x ．………………………………………4分 当x ＝－2时，原式＝21．………………………………………5分 （注：直接代入求值也可以）23. (本题满分10分)解：（1）设乙进货价x 元，则甲进货价为（x+10）元，………………………………………1分解得x=15，则x+10=25，………………………………………3分经检验x=15是原方程的根，………………………………………4分答：甲进货价为25元，乙进货价15元．………………………………………5分（2）设进甲种文具m 件，则乙种文具（100-a ）件，………………………………………6分由题意得：[]2515(100)20802515(100)(120%)2460a a a a +-<⎧⎪⎨+-+>⎪⎩ 解得55＜a ＜58，………………………………………8分所以整数a=56，57，则100－a=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．………………………………………10分24. (本题满分11分)解：（1）证明：在△ACD 与△ABE 中， ∵，∴△ACD≌△ABE，………………………………………4分∴AD=AE．………………………………………5分（2）答：直线OA垂直平分BC．………………………………6分理由如下：连接BC，连接AO并延长交BC于F，………7分在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，…………………………………10分又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．………………………………………11分25. (本题满分12分)解：（1）∠CMQ=60°不变．………………………………………1分∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．………………………………………4分（2）设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ ，得4﹣t=2t ，t=34；………………………………………6分 ②当∠BPQ=90°时， ∵∠B=60°，∴BQ=2BP ，得t=2（4﹣t ），t=38；∴当第34秒或第38秒时，△PBQ 为直角三角形．………………………………………8分 （3）∠CMQ=120°不变．………………………………………9分 ∵在等边三角形中，BC=AC ，∠B=∠CAP=60° ∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ ， ∴△PBC ≌△QCA （SAS ） ∴∠BPC=∠MQC 又∵∠PCB=∠MCQ ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120° ………………………………………12分。