工力第三章 平衡

FC C
F
FB B
未知力数： 平衡方程数 < 未知力数： 静不定问题（超静定问题） 静不定问题（超静定问题） 将在材料力学中研究
任艳荣
§3-2 静定与静不定问题的概念
刚体系统的平衡 刚体系统的平衡
工程力学
（Engineering Mechanics）
一、 静定与静不定问题的概念
静定
一次 静不定
静不定次数 = 未知力数 – 独立平衡方程数 衡量静不定问题的程度
FAy = −W
y
= 0, FB sin 450 + FAy − W = 0
§3-1
平面任意力系的平衡条件
工程力学
（Engineering Mechanics）
平面任意力系的平衡方程: 二、 平面任意力系的平衡方程:
1、基本形式 一矩式） （一矩式） 2、其他形式
∑F
∑F
x
x
=0
=0
∑F
y
=0
i
∑M (F ) = 0
工程力学
第三章 力系的平衡条件与平衡方程（Engineering Mechanics）
基本要求： 基本要求：
1、能熟练应用平衡方程求解物体系统的平衡问 题。 2、正确理解静定、超静定概念，并会判断具体 正确理解静定、超静定概念， 问题的静定性。 问题的静定性。
重点： 重点：
物体和物体系统平衡问题的求解。 物体和物体系统平衡问题的求解。
任艳荣
§3-2 静定与静不定问题的概念
刚体系统的平衡 刚体系统的平衡
工程力学
（Engineering Mechanics）
特点： 特点：
3、根据题意，灵活选择研究 根据题意， 对象——“是先合后拆， 对象——“是先合后拆，还是 先拆后合？ 先拆后合？” 系统平衡与单个物体 平衡的异同点： 平衡的异同点： 区别：需从物系中选取若干个研究对象。 区别：需从物系中选取若干个研究对象。 共性：研究对象一旦确定， 共性：研究对象一旦确定，其解题方法 与单个物体的平衡完全相同。 与单个物体的平衡完全相同。
E FE
C D FC
l/4 l/4
∑M (F) = 0,
C
l l l − q × × − M + FE × = 0 4 8 2
∑F
y
= 0,
l FC − q × + FE = 0 4
4、联立求解
FE = 2.5 kN， FC= 2.5 kN kN，
任艳荣
例 题 分 析
MA A
工程力学
（Engineering Mechanics） q
O i
∑M (F ) = 0 ∑MB(Fi ) = 0
A
应用条件： 连线） 连线 （二矩式） （应用条件： x 轴 不能 “⊥” AB连线） 二矩式） （三矩式） 三矩式）
∑M (F ) = 0 ∑MB(Fi ) = 0
A i
(应用条件：A、 应用条件： 、 应用条件 B、C 不共线 、 不共线)
∑M (F ) = 0
任艳荣
§3-1
平面任意力系的平衡条件 （Engineering Mechanics）
工程力学
平面任意力系平衡的充要条件: 一、 平面任意力系平衡的充要条件:
F =0
, R
MO = 0
即：
, FR = (∑Fx )2 + (∑Fy )2 = 0
MO = ∑MO 1
平面任意力系的平衡条件 （Engineering Mechanics）
任艳荣
思考题
确定图示系统的静定性。 确定图示系统的静定性。
F
工程力学
（Engineering Mechanics）
A
B
C
M
任艳荣
§3-2 静定与静不定问题的概念
刚体系统的平衡 刚体系统的平衡
工程力学
（Engineering Mechanics）
二、 物体系统的平衡
物体系统（物系）： 物体系统（物系）： 由若干个物体通过 约束所组成的系统。 约束所组成的系统。
任艳荣
§3-2 静定与静不定问题的概念
刚体系统的平衡 刚体系统的平衡
工程力学
（Engineering Mechanics）
一、 静定与静不定问题的概念
q
FAy A FAx
F
FB B
平衡方程数≥未知力数： 平衡方程数≥未知力数： 静定问题（静力学可求解） 静定问题（静力学可求解）
FAy A FAx
q
任艳荣
例 题 分 析
例 4 A，B，C，D处 均为光滑铰链， 均为光滑铰链，物块 重为G 重为G，通过绳子绕 过滑轮水平地连接于 杆AB的E点，各构件 AB的 自重不计，试求A 自重不计，试求A、 B、C三处的约束力。 处的约束力。
工程力学
（Engineering Mechanics）
任艳荣
例 题 分 析
（Engineering Mechanics）
q E FE
A H
C
D
M C D l/4 l/4 E
FC
l/4
l/4
B l/4
l/8 l/8
CE” 为研究对象。 解： 1、取“CE” 为研究对象。 2、分析受力
任艳荣
例 题 分 析
q M
工程力学
（Engineering Mechanics）
3、列平衡方程
为活动铰支座。如图所示。已知： 为活动铰支座。如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN， ， ， q=2.5 kN/m，M= 5 kN•m，试求 、C、E三处的约束 ， ，试求A、 、 三处的约束 力。
F
q
A H B C D
M
E
l/8 l/8
l/4
l/4
l/4
任艳荣
例 题 分 析
q M F
工程力学
工程力学
平面任意力系平衡的充要条件: 一、 平面任意力系平衡的充要条件:
, FR = (∑Fx )2 + (∑Fy )2 = 0
MO = ∑MO (Fi ) = 0
平面任意力系的平衡方程: 二、 平面任意力系的平衡方程:
1、基本形式
（一矩式） 一矩式）
∑F = 0 ∑F = 0 ∑M (F ) = 0
x
y
O
i
任艳荣
§3-1
平面任意力系的平衡条件
工程力学
（Engineering Mechanics）
求杆A 处的约束力。 例1：结构如图，已知W，a，求杆 、B处的约束力。 结构如图，已知 处的约束力 A a a D B a C 解：1、画受力图 、 2、建立平衡方程 、 C W
∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M O (F ) = 0
工程力学
（Engineering Mechanics）
二、 物体系统的平衡 特点： 特点：
1、分析系统平衡的受力时， 分析系统平衡的受力时， 不计内力。 不计内力。 2、系统平衡，组成系统的各 系统平衡， 个物体也一定平衡。 个物体也一定平衡。 个物体组成的系统， 即：由n个物体组成的系统，则可列出 个平衡方 个物体组成的系统 则可列出3n个平衡方 程，可求得3n个未知力。 可求得 个未知力。 个未知力
q
解： “AB” ∑ Fx =0 FAx + P⋅ sinα = 0 FAx = - P⋅ sin300 = - 2.5 kN
MA A L A L FAy FAx
B
αP
Q=(1/2)qL
B
α P
任艳荣
§3-1
平面任意力系的平衡条件
Q=(1/2)qL
工程力学
（Engineering Mechanics）
问题： 问题：一结构的受力和
尺寸如图所示， 尺寸如图所示，试求平 衡时， 、 、 处的约 衡时，A、B、C处的约 束力。 束力。
外力：系统以外物体对 外力：
系统的作用力。 系统的作用力。
内力： 内力：系统内部各物体之
间的相互作用力。 间的相互作用力。
任艳荣
§3-2 静定与静不定问题的概念
刚体系统的平衡 刚体系统的平衡
O
或
∑MA(F) = 0 A、B两点连线不得与各力平行 ∑MB (F) = 0 任艳荣
§3-1
平面任意力系的平衡条件
工程力学
（Engineering Mechanics）
四、分布载荷的简化： 分布载荷的简化： 集度q：单位长度上载荷的大小。 集度 ：单位长度上载荷的大小。 单位： 单位：N / m kN / m 合成结果：合成为一个合力 合成结果： 1、方向与分布力相同； 、方向与分布力相同； 2、大小等于分布载荷组成的几何图形的面积； 、大小等于分布载荷组成的几何图形的面积； 3、作用点通过分布载荷组成的几何图形的几何中心。 、作用点通过分布载荷组成的几何图形的几何中心。
工程力学
（Engineering Mechanics）
平衡问题求解要点： 平衡问题求解要点：
1、正确选取研究对象 —— 一定要包含待求的未知力 2、画出其正确的受力图 3、选择合适的平衡方程 4、恰当选择投影轴和矩心（通常选在多个 恰当选择投影轴和矩心（ 未知力的交点上） 未知力的交点上） ——尽量使一个方程只含一个未知数 ——尽量使一个方程只含一个未知数
FAy FAx FCy FCx
工程力学
（Engineering Mechanics）
解： 1、取整体为研究对象。 整体为研究对象。 2、画受力图。 受力图。 3、列平衡方程。 平衡方程。
G
∑M (F) = 0,
C
∑F
x
=0 ,
5r ×G − 2r × FAx = 0