天津市南开区2019-2020学年七年级数学下期中试卷-附详细答案
2019-2020学年天津市南开区七年级（下）期中试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C． D．4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120°D．100°12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= °．15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F 为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD 上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有．18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．．24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠∴∠ACD ﹣∠ABD= °∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD=（∠ACD ﹣∠ABD ） ∴∠A 1= °；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系 ；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= ．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A 1的值为定值；②∠Q ﹣∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．2019-2020学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义回答即可．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】K6：三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C． D．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=﹣（﹣）=，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式==4，正确，故选：D．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：在所列实数中无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这3个数，故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．（3分）如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；两直线平行，内错角相等，③是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤数假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1=∠2时，a∥b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b；C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2=180°可知a∥b；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120°D．100°【考点】JA：平行线的性质；J8：平行公理及推论．【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出选项．【解答】解：过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选：B．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= 42 °．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠COB=132°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠AOD=132°，∴∠COB=132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠COE=132°﹣90°=42°，故答案为：42．【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为﹣．【考点】24：立方根；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．【解答】解：∵|2x+3|+=0，∴2x+3=0且9﹣4y=0，解得：x=﹣、y=，则===﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于12cm ．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=10，∴AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm．故答案为：12cm，【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F 为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD 上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有③④．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故答案为③④．【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行 3 次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】（1）根据运算过程得出[]=9，[]=3，[]=1，即可得出答案．（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1，∴对81只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．（2）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；（2）本题涉及开立方、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（2﹣）+，=﹣1﹣2+﹣，=2﹣3；（2）原式=0.5﹣2﹣=﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；（2）∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．【点评】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据垂直的定义求出∠EOF=90°，再根据∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×118°=59°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的对，垂线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】相等，根据同角的补角相等可得∠2=∠EFD，则AB∥EF，得∠3=∠ADE，证明DE ∥BC，可得结论．【解答】解：∠C=∠AED，理由是：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，∴∠2=∠EFD ，∴AB ∥EF ，∴∠3=∠ADE ，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠C=∠AED ．【点评】本题考查了平行线的性质和判定及平角的定义，熟练掌握平行线的判定是关键．24．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时，∵∠ACD ﹣∠ABD=∠ A∴∠ACD ﹣∠ABD= 70 °∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD=（∠ACD ﹣∠ABD ）∴∠A 1= 35 °；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系 ∠A n =∠A ；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= 25° ．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A 1的值为定值；②∠Q ﹣∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．【考点】L3：多边形内角与外角；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解；（2）由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠BAC=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE ）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF ）=180°﹣2（∠DCF ﹣∠FBC ）=180°﹣2∠F ，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A 1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE ），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE ，即可得到∠A 1和∠Q 的关系．【解答】解：（1）当∠A 为70°时，∵∠ACD ﹣∠ABD=∠A ，∴∠ACD ﹣∠ABD=70°，∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线，∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD=（∠ACD ﹣∠ABD ）∴∠A 1=35°；故答案为：A ，70，35；（2）∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，而∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠BAC ，∴∠BAC=2∠A 1=80°，∴∠A 1=40°，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠BAC=22∠A 2=80°，∴∠A 2=20°，∴∠A=2n ∠A n ，即∠A n =∠A ，故答案为：∠A n =∠A ．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D ），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE ）=360°﹣（∠A+∠D ）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF ）=180°﹣2（∠DCF ﹣∠FBC ）=180°﹣2∠F ，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F ，2∠F=∠A+∠D ﹣180°，∴∠F=（∠A+∠D ）﹣90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A 1的值为定值正确．∵∠ACD ﹣∠ABD=∠BAC ，BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线∴∠A 1=∠A 1CD ﹣∠A 1BD=∠BAC ，（1分）∵∠AEC+∠ACE=∠BAC ，EQ 、CQ 是∠AEC 、∠ACE 的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE ）=∠BAC ，∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE ）=180°﹣∠BAC ，∴∠Q+∠A 1=180°．【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．。
2020年天津市初一数学下期中试题及答案
一、选择题
1．点 满足 ，则点A在（）
A．原点B．坐标轴上C． 轴上D． 轴上
2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）
A．60°B．50°C．45°D．40°
3．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度
要使DF∥BC，只要∠3=∠2就行，
∵∠1=∠2，
∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
二、填空题
13．已知实数x的两个平方根分别为2a1和3-4a，实数y的立方根为a，则 的值为______．
14．对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ，即当 为非负整数时，若 ，则 ，如 ， ，给出下列关于 的结论：
① ；
② ；
③若 ，则实数 的取值范围是 ；
④当 ， 为非负整数时，有 ；
⑤ ；
其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.
解析：D
【解析】
分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．
详解：∵ =11， =111…，…，
∴ ═111 111 111．
故选D．
点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
8．D
天津市南开区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
天津市南开区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查八年级某班学生的视力情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C．调查某品牌LED灯的使用寿命D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查2．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c．4．在平面直角坐标系中，将点12A(，-)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．不等式组30213xx+⎧⎨->⎩…的解集为（）A．x＞1 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x＞2 6．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9 7．若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值是（）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或1 8．在五边形ABCDE 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ：∠E ＝2：3：4：4：5，则∠B 的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150° 9．如图，下列能判定//AB CD 的条件的个数是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒ ②23∠∠= ③14∠=∠ ④5B ∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高D ．以上都不对 11．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ改变位置，但始终满足经过B 、C 两点.如果△ABC 中∠A ＝52°，则∠ABX ＋∠ACX ＝（ ）A ．38°B ．48°C ．28°D ．58° 12．已知平面直角坐标系上的动点A （x ，y ），满足x ＝1+2a ，y ＝1﹣a ，其中﹣2≤a ≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x ≤7 ②﹣2≤y ≤0 ③0≤x +y ≤5 ④若x ≤0，则0≤y ≤3．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______14．9的算术平方根是_____．15．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为______．16．已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30︒，这两个角的度数分别是______．17．如图所示，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ，若()()(),3,,5,4,0B m C n A -，则AD BC ⋅=________．18．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x 、y 为整数，则点P 的个数是____.22．联合国环境规划署设定每年6月5日为世界环境日，某城市在这一天发布该市去年的空气质量良好（二级以上）的天数与全年的天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？23．如图，AD 为ABC V 的高，AE ，BF 为ABC V 的角平分线，若32CBF ∠=o ，72AFB ∠=o ．(1)BAD ∠=度；(2)求DAE ∠的度数；(3)若点G 为线段BC 上任意一点，当GFC V 为直角三角形时，请直接写出BFG ∠的度数．。
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°【答案】A【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AMC=∠A∵∠AMC =∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选A．2．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）【答案】D【解析】【分析】通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式. 3．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.4．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米B．5×10-8米C．5×10-9米D．5×10-10米【答案】D【解析】【分析】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.000000000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A，折出过点A且与直线l垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.7．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。
天津市南开区2019-2020学年初一下期末检测数学试题含解析
A．2B．-2C． D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
对分式分子与分母进行因式分解,在保证分式有意义,即分母不为零的情况下令分子等于零,解之即可.
【详解】
解: ,
由题意得, 且 ,
所以 .
故选:B.
【点睛】
本题考查分式的值与分式有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.
5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用 表示，小军的位置用 表示，那么你小刚的位置可以表示成（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【详解】
解：如图，
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
9．下列整式乘法运算中，正确的是（）
A．(x－y)(y+ x)=x2－y2B．（a+3）2=a2+9
C．(a+b)(－a－b)=a2－b2D．(x－y)2=x2－y2
【答案】A
【解析】
试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：
A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；
B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；
③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③D．②④
【答案】B
【解析】
分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．
天津市南开区2019-2020学年七年级下期末数学试卷(有详细答案)
天津市南开区2019-2020学年七年级下期末数学试卷（有详细答案）-学年度第二学期期末考试七年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷演分100分,考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指丁位置粘贴考试用条形码。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是 A.了解中小学学生课外阅读情况 B.了解空气质量情况 C.了解居民的环保意识情况 D.了解七年级一班同学的视力情况2.169的平方根是43±,用式子表示正确的是 A.43169=±B.43169±=±C.43169=D.43169±= 3.已知a ＜b,下列结论正确的是A.a+m ＞b+mB.a-m ＞b-mC.-2a ＞-2bD.2b 2a＞ 4.关于“10”,下列说法不正确的是A.它是数轴上唯一一个距离原点10个单位长度的点表示的数B.它是一个无理数C.若1a 10a +＜＜，则整数a 的值为3D.它可以表示面积为10的正方形的边长5.不等式组⎩⎨⎧-≤-+x x x 41682134＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.2 6.在△ABC 中,∠C=30°,∠A 与∠B 的度数比是1:2,则,∠B 的度数 A.30° B.50° C.100° D.120° 7.若点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是A.aB.-aC.bD.-b 8.如图,AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是A.∠1=180°-∠3B.∠1=∠3-∠2C.∠2+∠3=180°-∠1D.∠2+∠3=180°+∠1 9.把边长相等的正五边形 ABCDE 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起,则∠EAG 的大小为A.18°B.20°C.28°D.30°10.如图是某公园里一条矩形风景欣赏区ABCD.长AB=50米,宽BC=25米.为方便游人观赏.公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分).小路的宽均为1米.那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为第8题 第9题 第10题 A.100米 B.99米 C.98米 D.74米11.如图所示,A 、B 点的坐标分别为(2,0),(0,1),且线段A 1B 1=AB,A 1B 1∥AB,若A 1、B 1点的坐表分别为(3,1),(a,b),则a+b 的值为第11题 第12题 A.1 B.2 C.3 D.412.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次便停止,则x 的取值范围是A.11≥xB.2311≤≤xC.2311≤x ＜D.23≤x第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13.已知点P(-2,-1),点P 应在第_______象限.14.已知一个三角形的三边长分别是a+4,a+5和a+6,则a 的取值范围是___________. 15.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有50人,则参加人数最多的小组有________人.第15题 第17题 第18题16.如果16的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=____________.17.如图D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上,BD=31AB,BE:EC=1:2,AC 的长度是FC 的3倍,四边形ADEF 的面积是24,则△EFC 的面积是_________.18.如图,在平面直角坐标系中有点P(1,0),点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P 第100次跳动至点P 100的坐标是__________.三、解答题(本大题共7小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本题共8分) (Ⅰ)计算:()3227332-++-(Ⅱ)解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧--≥-223321132x x x ＞请结合题意填空,完成本题的解答: 解不等式(1),得______________. 解不等式(2),得_______________. 把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为_________________. 20.(本题共6分)某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动,为了解笔试情况,随机抽查了部分学生的得分情况,整理并制作了如图所示的图表(部分未完成),请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为________.(Ⅱ)在表中,m=_______,n=_________.(Ⅲ)补全频数颁分布直方图；(Ⅳ)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生?21.(本题共8分)已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4. 求证:AB∥CD22.(本题共8分)(Ⅰ)如图①,△ABC 是锐角三角形,高BD 、CE 相较于点H,求出∠BHC 与∠A 的数量关系； (Ⅱ)如图②,△ABC 是钝角三角形,∠A ＞90°,高BD 、CE 所在的直线相交于点H,把图②补充完整,并说明∠BHC 与∠A 的数量关系与(1)中的结论是否一致。
天津市2020〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷88
天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2=1 C．2x+y=1 D．﹣1=02．下列解方程错误的是（）A．由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1 B．由5x=10得x=2C．由3x=6﹣x得3x+x=6 D．由x=9得x=﹣33．解方程3﹣4（x+2）=x去括号正确的是（）A．3﹣x+2=x B．3﹣4x﹣8=x C．3﹣4x+8=x D．3﹣x﹣2=x4．解集是x≥5的不等式是（）A．x+5≥0 B．x﹣5≥0 C．﹣x﹣5≤0 D．5x﹣2≤﹣95．方程组：的解是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题8．已知方程2x m﹣3+3=5是一元一次方程，则m=．9．当x=时，代数式2x﹣2与1﹣x的值相等．10．已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y=．11．若a＞b，则﹣2a﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）12．“x的3倍与y的差小于1”，用不等式可表示为．13．若是方程ax﹣y=3的解，则a=．14．不等式2x﹣8＜0的正整数解的个数有个．15．已知鞋子的“码数”为y，“厘米”数为x满足关系y+10=2x，则22厘米的鞋子为码．16．已知：，则x+y+z=．17．关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a=，b=．三、解答题（共89分）18．解方程（组）：（1）4x﹣6=2（x﹣1）（2）．19．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+＜1（2）．20．当x为何值时，代数式的值比2x的值大1？21．已知：关于x的方程3（x﹣2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围．22．在代数式ax+by中，当x=3，y=5时，该代数式的值是﹣1，当x=5，y=﹣1时，该代数式的值是17，求a，b的值．23．小明今年12岁，他父亲今年42岁，那么经过多少年后小明父亲的年龄是小明年龄的3倍？若设经过x年后小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍，（1）则x年后小明的年龄为岁，父亲的年龄为岁．（用含x的代数式表示）（2）请根据题意列出方程求解出x的值．（提示：根据题目中的等量关系）24．满足方程组的x、y满足x+2y=3，求k的值．25．小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．26．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2=1 C．2x+y=1 D．﹣1=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x﹣3=2x是一元一次方程，选项正确；B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；D、﹣1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．下列解方程错误的是（）A．由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1 B．由5x=10得x=2C．由3x=6﹣x得3x+x=6 D．由x=9得x=﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1，正确；B、由5x=10得x=2，正确；C、由3x=6﹣x得3x+x=6，正确；D、由x=9得x=27，错误，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．解方程3﹣4（x+2）=x去括号正确的是（）A．3﹣x+2=x B．3﹣4x﹣8=x C．3﹣4x+8=x D．3﹣x﹣2=x【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3﹣4x﹣8=x，故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．解集是x≥5的不等式是（）A．x+5≥0 B．x﹣5≥0 C．﹣x﹣5≤0 D．5x﹣2≤﹣9【考点】不等式的解集．【分析】分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案．【解答】解：A、x+5≥0，则x≥﹣5，故此选项错误；B、x﹣5≥0，则x≥5，故此选项正确；C、﹣x﹣5≤0，则x≥﹣5，故此选项错误；D、5x﹣2≤﹣9，则x≤﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式．5．方程组：的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】在本题中．由于y的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单．【解答】解：①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入x+y=1得：2+y=1，得y=﹣1．方程组的解为．故选D．【点评】解一元一次方程的思路是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答．根据方程组的不同特点，采用加减消元法或代入消元法来解答．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题8．已知方程2x m﹣3+3=5是一元一次方程，则m=4．【考点】一元一次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的定义可知：m﹣3=1，解得：m=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．9．当x=1时，代数式2x﹣2与1﹣x的值相等．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣2=1﹣x，移项合并得：3x=3，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y=3﹣2x．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程2x﹣y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【解答】解：移项得：y=3﹣2x，故答案为：y=3﹣2x．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．11．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质，将a＞b两边同时乘以﹣2，要改变不等号的方向．【解答】解：a＞b两边同时乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．“x的3倍与y的差小于1”，用不等式可表示为3x﹣y＜1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据x的3倍与y的差即3x﹣y，小于1，即可得到不等式3x﹣y＜1．【解答】解：根据题意得：3x﹣y＜1．故答案为：3x﹣y＜1．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．若是方程ax﹣y=3的解，则a=5．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程ax﹣y=3的解，∴代入得：a﹣2=3，解得：a=5，故答案为：5．【点评】本题考查了解一元一次方程，二次一次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．14．不等式2x﹣8＜0的正整数解的个数有3个．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式2x﹣8＜0的解集，再求出符合条件的x的正整数解即可．【解答】解：不等式2x﹣8＜0的解集为x＜4，故其正整数解为3、2、1共3个．故答案为3．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．已知鞋子的“码数”为y，“厘米”数为x满足关系y+10=2x，则22厘米的鞋子为34码．【考点】函数关系式．【分析】根据题意直接将x=22代入求出y的值即可．【解答】解：由题意可得：y+10=2×22，解得y=34．故22厘米的鞋子为34码．故答案为：34．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出y的值是解题关键．16．已知：，则x+y+z=6．【考点】解三元一次方程组．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）=12，则x+y+z=6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．17．关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a=，b=．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【解答】解：，解①得：x＜5a，解②得：x＞，根据题意得：，解得：．故答案是：，．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系．三、解答题（共89分）18．解方程（组）：（1）4x﹣6=2（x﹣1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6=2x﹣2，移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2），①×2+②得：7x=﹣7，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+＜1（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣2）+2（1+4x）＜6，去括号，得3x﹣6+2+8x＜6，移项，得3x+8x＜6+6﹣2，合并同类项，得11x＜10，系数化为1得x＜．；（2），解①得：x＜﹣3，解②得x≥﹣5．则不等式组的解集是：﹣5≤x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．当x为何值时，代数式的值比2x的值大1？【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意可列关于x的方程=2x+1，再解方程，即可得x的值．【解答】解：由题意可得=2x+1，解方程得：x=﹣．即当x为﹣时，代数式的值比2x的值大1．【点评】考查了解一元一次方程解决此类问题的关键是列方程并求解，要掌握此类问题的解答．21．已知：关于x的方程3（x﹣2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可．【解答】解：方程3（x﹣2）=2x+m，去括号、移项合并得：x=m+6，根据题意得：m+6≥0，解得：m≥﹣6．所以m的取值范围是m≥﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．22．在代数式ax+by中，当x=3，y=5时，该代数式的值是﹣1，当x=5，y=﹣1时，该代数式的值是17，求a，b的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】先列出关于a，b的二元一次方程组，再求解即可．【解答】解：由题意得，，②×5，得25a﹣5b=85③，①+③，得28a=84，解得a=3，把a=3代入①，得9+5b=﹣1，解得b=﹣2，∴．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解法有：加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．23．小明今年12岁，他父亲今年42岁，那么经过多少年后小明父亲的年龄是小明年龄的3倍？若设经过x年后小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍，（1）则x年后小明的年龄为12+x岁，父亲的年龄为42+x岁．（用含x的代数式表示）（2）请根据题意列出方程求解出x的值．（提示：根据题目中的等量关系）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）x年后小明的年龄为（12+x），父亲的年龄为（42+x）；（2）根据“小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍”列出方程．【解答】解：（1）x年后，小明的年龄为（12+x）岁，父亲的年龄为（42+x）岁；故答案是：12+x，42+x；（2）根据题意得到：42+x=3（12+x）解得：x=3故3年后，父亲的年龄是小明年龄的3倍．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题，列方程的关键是能用代数式正确表示出等量关系中的各个部分．24．满足方程组的x、y满足x+2y=3，求k的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入x+2y=3中计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②×3得：y=k+2，将y=k+2代入②得：x=﹣1，代入x+2y=3得：﹣1+2k+4=3，解得：k=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形，可得该种盒子底面边长是60﹣20=40（cm）；（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，得方程x=2y；根据原边长是60cm，结合图形得方程2x+2y=60．联立解方程组；（3）根据（1）和（2）的结论，可得甲种盒子的容积是40×40×10=16000，乙种盒子的容积是20×10×40=8000，显然不能装满．设甲种盒子里的水面度为a厘米，列方程40×40•a=20×10×40求解．【解答】解：（1）60﹣20=40（cm）．答：甲种盒子底面长40cm．（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据题意，得，解得x=20，y=10．答：乙种盒子长为20cm，宽为10cm．（3）不能装满．设甲种盒子里的水面高度为a厘米，40×40•a=20×10×40，解得a=5．答：甲种盒子里的水面高5cm．【点评】此题关键是能够结合图形正确发现等量关系，列出方程．熟悉长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高．26．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（100﹣t）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）根据（2）得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得，答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则750≤5t+500≤764，解得50≤t≤，∵t为正整数，∴t=50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）第一种方案商家可获利250元；第二种方案商家可获利（245+2a）元；第三种方案商家可获利（240+4a）元；当a=2.5时，三种方案获利相同，当0≤a＜2.5时，方案一获利最多，当2.5＜a≤时，方案三获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01。
天津市南开区七年级下册期中数学试卷及答案【精选】.doc
2019-2020学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120°D．100°12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= °．15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有．18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于．A1（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠∴∠ACD ﹣∠ABD= °∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD=（∠ACD ﹣∠ABD ） ∴∠A 1= °；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系 ；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= ．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A 1的值为定值；②∠Q ﹣∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．2019-2020学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义回答即可．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】K6：三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=﹣（﹣）=，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式==4，正确，故选：D．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：在所列实数中无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这3个数，故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．（3分）如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；两直线平行，内错角相等，③是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤数假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1=∠2时，a∥b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b；C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2=180°可知a∥b；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120°D．100°【考点】JA：平行线的性质；J8：平行公理及推论．【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出选项．【解答】解：过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选：B．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= 42 °．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠COB=132°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠AOD=132°，∴∠COB=132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠COE=132°﹣90°=42°，故答案为：42．【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为﹣．【考点】24：立方根；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．【解答】解：∵|2x+3|+=0，∴2x+3=0且9﹣4y=0，解得：x=﹣、y=，则===﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y 的值．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于12cm ．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=10，∴AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm．故答案为：12cm，【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有③④．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故答案为③④．【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行 3 次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】（1）根据运算过程得出[]=9，[]=3，[]=1，即可得出答案．（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1，∴对81只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．（2）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；（2）本题涉及开立方、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（2﹣）+，=﹣1﹣2+﹣，=2﹣3；（2）原式=0.5﹣2﹣=﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；（2）∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC 的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE ⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．【点评】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据垂直的定义求出∠EOF=90°，再根据∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×118°=59°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的对，垂线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．【考点】JB ：平行线的判定与性质．【分析】相等，根据同角的补角相等可得∠2=∠EFD ，则AB ∥EF ，得∠3=∠ADE ，证明DE ∥BC ，可得结论．【解答】解：∠C=∠AED ，理由是： ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°， ∴∠2=∠EFD ， ∴AB ∥EF ， ∴∠3=∠ADE ， ∵∠B=∠3， ∴∠ADE=∠B ， ∴DE ∥BC ， ∴∠C=∠AED ．【点评】本题考查了平行线的性质和判定及平角的定义，熟练掌握平行线的判定是关键．24．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD ﹣∠ABD=∠ A ∴∠ACD ﹣∠ABD= 70 °∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD=（∠ACD ﹣∠ABD ） ∴∠A 1= 35 °；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系 ∠A n =∠A ；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= 25° ．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A 1的值为定值；②∠Q ﹣∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．【考点】L3：多边形内角与外角；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解；（2）由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠BAC=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠D CB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE ）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF ）=180°﹣2（∠DCF ﹣∠FBC ）=180°﹣2∠F ，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A 1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE ），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE ，即可得到∠A 1和∠Q 的关系． 【解答】解：（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD ﹣∠ABD=∠A ， ∴∠ACD ﹣∠ABD=70°，∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线， ∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD=（∠ACD ﹣∠ABD ） ∴∠A 1=35°；故答案为：A ，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An ，即∠An=∠A，故答案为：∠An=∠A．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，2∠F=∠A+∠D﹣180°，∴∠F=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC，（1分）∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．。
天津市南开区 津英中学2019年 七年级数学下册 期中复习试卷(包含答案)
2019年七年级数学下册期中复习试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在如图五幅图案中,（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到（）A.（2）B.（3）C.（4）D.（5）2.下列命题正确的是( )A.同位角相等B.如果x2=y2，那么x=yC.如果a=0，那么ab=0D.相等的角是对顶角3.下列各数中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各组数中，互为相反数的是( )A.﹣2与B.|﹣|与C.与D.与5.若，则(a+2)2的平方根是( )A.16B.±16C.2D.±26.已知点P（0,m）在y轴的负半轴上,则点M（-m,-m+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在平面直角坐标系中,若点A（a,-b）在第一象限内,则点B（a,b）所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）9.如图,下列结论错误的是（）A.∠1与∠B是同位角B.∠1与∠3是同旁内角C.∠2与∠C是内错角D.∠4与∠A是同位角10.如图，给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A.∠CAB=∠FDEB.∠ACB=∠DFEC.∠ABC=∠DEFD.∠BCD=∠EFG11.如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°12.如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（-1,1），C（-1,-2），D（1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A.（1,-1）B.（-1,1）C.（-1,-2）D.（1,-2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是．14. “两直线平行，同位角相等。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
2020-2021学年天津市南开区七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是()A. B.C. D.2.下列各数：173，√8，2π，0.333333，√643，1.21221222122221…（每两个1之间依次多一个2），3.14，2-√2中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是()A. 把一根木条固定到墙上需要两颗钉子B. 从一条河道能向集镇引一条最短的水渠C. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物D. 经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线4.如图，按各组角的位置判断错误的是()A. ∠1与∠A是同旁内角B. ∠3与∠4是内错角C. ∠5与∠6是同旁内角D. ∠2与∠5是同位角5.8的立方根为()A. 4B. −4C. 2D. −26.已知√a+2+|b−1|=0，那么(a+b)2017的值为()A. −1B. 1C. 32017D. −320177.当m为任意实数时，点A(m2+1,−2)在第几象限()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.估计√10+1的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间9.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.10.√3−2的绝对值是()A. 2−√3B. √3−2C. √3D. 111.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3()A. 70°B. 180°C. 110°D. 80°12.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x,y)，我们把点p′(−y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(2,4)，点A2017的坐标为()A. (−3,3)B. (−2,−2)C. (3,−1)D. (2,4)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有______ ．14.已知√23的整数部分为a，小数部分为b，则a−b=______ ．15.已知√2.1=1.449，√21=4.573，则√21000的值是______．16.“等角的余角相等”改写成“如果______ ，那么______ ”．17.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F分别在边AC上，且满足DF//BE，DE//BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF的度数是______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0).现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．(1)点D的坐标为______ ；(2)在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB=2，求出满足条件的所有点P的坐标______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；(2)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)连接AB1，B1C，△AB1C的面积=______．20.在平面直角坐标系中，已知点P(2m+4,m−1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：(1)当点P在y轴上，P点坐标为______ ；(2)点P的纵坐标比横坐标大3，P点坐标为______ ；(3)点P 到两坐标轴的距离相等，P 点坐标为______ ；(4)点P 在过A(2,−5)点，且与x 轴平行的直线上，P 点坐标为______ ．21. 已知：如图，∠DAB =∠DCB ，AF 平分∠DAB ，CE 平分∠DCB ，∠FCE =∠CEB.试说明：AF//CE ．解：因为∠DAB =∠DCB(______ )，又因为AF 平分∠DAB ，所以______ =12∠DAB(______ ). 又因为CE 平分∠DCB ，所以∠FCE = ______ (______ ).所以∠FAE =∠FCE ．因为∠FCE =∠CEB ，所以______ = ______ ．所以AF//CE(______ ).22. (1)化简|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|．(2)计算：√−643+√16×√94÷(−√2)2．(3)解方程(x −1)3=27．(4)解方程2x2−50=0．23.在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0,a)、B(b,0)满足：|2a−b−1|+√a+2b−8=0．(1)求A、B两点的坐标；(2)将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(−2,t)，如图所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标．24.如图1，已知直线PQ//MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．(1)求∠AEC的度数；(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与(2)相同，求此时∠A1EC 的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2.【答案】C是分数，属于有理数；【解析】解：1730.333333，3.14是有限小数，属于有理数；3=4，是整数，属于有理数；√64无理数有√8，2π，1.21221222122221…（每两个1之间依次多一个2），2-√2，共4个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释；D，经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；故选：C．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确；B、∠3和∠4是内错角，说法正确；C、∠5和∠6是同旁内角，说法错误；D、∠5和∠8是同位角，说法正确．故选：C．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的定义．5.【答案】C【解析】解：∵23=8，∴8的立方根为：2．故选：C．首先根据立方根平方根的定义求出2的立方，然后就可以解决问题．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：由题意得，a+2=0，b−1=0，解得a=−2，b=1，所以，(a+b)2017=(−2+1)2017=−1．故选：A．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7.【答案】D【解析】解：∵m2≥0，∴m2+1≥1，∴点A(m2+1,−2)在第四象限．故选：D．根据非负数的性质判断出点A的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．8.【答案】C【解析】解：∵9<10<16，∴3<√10<4，∴4<√10+1<5，∴√10+1的值在4和5之间．故选：C．先估算出√10的大小，进而估算√10+1的范围．本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．9.【答案】C【解析】解：由对顶角的定义，得C是对顶角，故选：C．根据对顶角的定义，可得答案．本题考查了对顶角，对顶角中一个角的两边反向延长线是另一个角的两边．10.【答案】A【解析】解：√3−2的绝对值是2−√3．故选：A．根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．11.【答案】C【解析】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a//b，∴∠5=180°−∠1=180°−70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2−∠3=∠5=110°，故选：C．延长直线后根据平行线的性质解答即可．此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．12.【答案】D【解析】解：由题可得：A1(2,4)，A2(−3,3)，A3(−2,−2)，A4(3,−1)，A5(2,4)，A6(−3,3)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2017÷4=504余1，∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为(2,4)，故选：D．根据“伴随点”的定义依次求出各点，可发现每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．13.【答案】EF、HG、DC【解析】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．故答案是：EF、HG、DC．与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．本题考查了平行线．行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．14.【答案】8−√23【解析】解：∵16<23<25，∴4<√23<5，∴a=4，b=√23−4，∴a−b=4−(√23−4)=8−√23．故答案为：8−√23．由已知求出a=4，b=√23−4，再将a、b的值代入所求式子即可．本题考查估计无理数的大小；熟练掌握无理数的整数部分与小数部分的求法是解题的关键．15.【答案】144.9【解析】【分析】本题考查了算术平方根，属于基础题．根据题意，可得：√21000=√2.1×10000=100√2.1，即可得解．【解答】解：∵√21000=√2.1×10000=100√2.1，而√2.1=1.449，∴√21000=1.449×100=144.9．故答案为144.9．16.【答案】两个角相等；这两个角的余角相等【解析】【分析】本题考查了命题的定义，正确分清题设与结论是关键．首先分清命题的题设与结论即可求解．【解答】解：“等角的余角相等”的题设是：两个角相等，结论是：这两个角的余角相等．故写成：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．故答案是两个角相等；这两个角的余角相等．17.【答案】22°【解析】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=46°，∵DF//BE，∴∠1=∠FDE=24°，∴∠ADF=46°−24°=22°，故答案为：22°根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠1=∠FDE，进而解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠1=∠FDE．18.【答案】(4,2)(0,1)或(0,−1)【解析】解：(1)∵点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴D的坐标为(3+1,0+2)，即D的坐标为(4,2)，故答案为：(4,2)；(2)设点P(0,a)，则AB=3−(−1)=4，PO=|a|，AB⋅PO=2，根据题意，得：12×4⋅|a|=2，即12解得a=±1，∴P(0,1)或P(0,−1)．故答案为：(0,1)或(0,−1)．(1)由平移的性质可得D(4,2)；(2)设出P的坐标，用S△PAB=S四边形ABDC建立方程，解方程即可；主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，解本题的关键用三角形的面积公式建立方程计算．19.【答案】(2,7)(6,5)21【解析】解：(1)A(2,7)，C(6,5)；(2)△A1B1C1如图所示；(3)△AB1C的面积=9×8−12×8×5−12×9×6−12×2×4，=72−20−27−4，=72−51，=21．故答案为：(1)(2,7)，(6,5)；(3)21．(1)根据平面直角坐标系写出点A、C的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△AB1C所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】(0,−3)(−12,−9)(−6,−6)或(2,−2)(−4,−5)【解析】解：(1)∵点P(2m+4,m−1)在y轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，所以，m−1=−3，所以，点P的坐标为(0,−3)；(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴m−1−(2m+4)=3，解得m=−8，∴2m+4=2×(−8)+4=−12，∴m−1=−9，∴点P的坐标为(−12,−9)．(3)根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0，解之，得m=−5或m=−1，∴2m+4=−6，m−1=−6或2m+4=2，m−1=−2，∴点P的坐标为(−6,−6)或(2,−2)．(4)∵点P在过A(2,−5)点且与x轴平行的直线上，∴m−1=−5，解得m=−4，∴2m+4=−4，∴点P的坐标为(−4,−5)．故答案为：(1)(0,−3)；(2)(−12,−9)；(3)(−6,−6)或(2,−2)；(4)(−4,−5)．(1)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；(2)根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；(3)根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解；(4)根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．∠DCB角平分线的性质∠FAE∠CEB同位角相等，两直线21.【答案】已知∠FAE角平分线的性质12平行【解析】解：因为∠DAB=∠DCB(已知)，又因为AF平分∠DAB，∠DAB(角平分线的定义)．所以∠FAE=12又因为CE平分∠DCB，∠DCB(角平分线的定义)．所以∠FCE=12所以∠FAE=∠FCE．因为∠FCE=∠CEB，所以∠FAE=∠CEB，所以AF//CE(同位角相等，两直线平行)．∠DCB，角平分线的定义；∠FAE，∠CEB；同位角相等，两故答案为：已知；∠FAE，角平分线的定义；12直线平行．利用角平分线的性质和等量代换，根据已知条件，得出∠FAE=∠CEB，判断得出AF//CE，证得结论解决问题．此题考查了平行线性质和判定和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．22.【答案】解：(1)原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1；÷2=−4+3=−1；(2)原式=−4+4×32(3)两边开立方得：x−1=3．∴x=4．∴原方程的解为：x=4．(4)原方程变为：2x2=50．∴x2=25．两边开平方得：x=±5．∴原方程的解为：x1=5，x2=−5．【解析】(1)去掉绝对值符号，合并同类二次根式即可；(2)利用实数的混合运算法则进行运算即可；(3)利用立方根的意义解答；(4)利用平方根的意义解答．本题主要考查了平方根，立方根，实数的运算，熟练掌握平方根，立方根的运算法则是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵|2a−b−1|+√a+2b−8=0．又∵|2a−b−1|≥0，√a+2b−8≥0，∴2a−b−1=0，a+2b−8=0，解得a=2，b=3，∴A、B两点的坐标分别为(0,2)，(3,0)．(2)如图，△ABC的面积=长方形CMNT的面积−(△ANB的面积+△ACT的面积+△CMB的面积)依题意有9=5(2+|t|)−[12×2×3+12×2×(2+|t|)+12×5×|t|]，化简得32|t|=4，解得t=±83，依题意t<0，∴t=−83，点C的坐标为(−2,−83)，所以点D的坐标是(1,−143).【解析】本题考查坐标与图形变化−平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．(1)利用非负数的性质求出a，b的值即可．(2)如图，根据△ABC的面积=长方形CMNT的面积−(△ANB的面积+△ACT的面积+△CMB的面积)构建方程求解即可．24.【答案】解：(1)如图1所示：∵直线PQ//MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°−25°−25°=130°；(2)如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ//MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ//MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°−25°−130°−75°=130°；(3)如图3所示：过点E作FE//PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ//MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ//MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．【解析】(1)直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；(2)直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；(3)直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键．。