2017-2018学年河南省南阳市三年级(下)期中数学试卷
一、请你填一填． （每题 2 分，共 24 分） 1． （2 分）今年的二月有 天，全年有 天，今年是 ， 后面是 、左 ， 右面是 、右 、 年（选填闰、平年） ． ， 左面是 绘制的． 、 天． 时；14 、 ． ．
2． （2 分） 早上起来， 面向太阳， 前面是 3． （2 分）地图通常是按上 、下
6． （2 分）每天 CCTV 新闻联播的开播时间是晚上 7 时整，用 24 时计时法表示是 19 时；14 时是下午 2 时．
【解答】解：7 时+12 时=19 时； 14 时﹣12 时=2 时； 答：晚上 7 时用 24 记时法表示是 19 时，14 时是下午 2 时． 故答案为：19，2．
7． （2 分）小明每天晚上 9﹕00 睡觉，第二天早上 6﹕00 起床，小明每天睡了 【解答】解：晚上 9 时就是 24 时计时法的 21 时， 头一天夜里睡觉的时间：24﹣21=3（小时） ， 睡觉时间是：3+6=9（小时） ． 答：小明每天睡了 9 小时． 故答案为：9．
19． （2 分）三位数除以一位数，商是（ A．两位数 B．三位数 C．可能是三位数也可能是两位数 20． （2 分）被除数中间有 0，商的中间（ A．一定有 0 B．没有 0 C．不一定有 0
）
21． （2 分）2009 年的 2 月 25 日是星期三，下个星期三是（ A．3 月 2 日 B．3 月 3 日 C．3 月 4 日
4． （ 2 分）通常所说的八个方向除了东南西北外，还有 南 ．
东北
、
东南Βιβλιοθήκη 、西北、西
【解答】解：通常所说的八个方向是北、东北、东、东南、南、西南、西、西北． 故答案为：东北、东南、西北、西南．
5． （2 分）我国的建军节是八月一日，在第
三
季度，这个季度有
92 天．
【解答】解：建军节是 8 月 1 日，在第三季度； 第三季度有：7、8、9 月，这个季度有：31+31+30=92 天； 故答案为：三，92．
小时．
9． （2 分）在一道有余数的除法中，除数是 7，余数最大是 10． （2 分） ÷57=20…5． 位数， 商的最高位上是
11． 475÷6 的商是 （2 分） 商大约是 ．
． 估算时， 把 475 看做
，
12． （2 分）找规律填数：2，5，14，41，122，
．
二、你当小判官． （5 分） 13． （3 分）每年都有 365 天． （判断对错） ． （判断对错）
）
22． 9 小时后到达． （2 分） 小明乘车去外婆家， 上午 8 时出发， 到达时他看到的景象可能是 （ A．日出东方 B．夕阳西下 C．星光灿烂
）
四、做个神算子． （共 26 分） 23． （15 分） 直 接 写 得 30 × 3000 数． 120÷6= 960÷3= 348 ﹣ 0 138= 60= ÷ 280 ÷7= 359 ÷ 6≈ 10= ÷5= 12 × 45 ÷ 30= 7=
4． （2 分）通常所说的八个方向除了东南西北外，还有 5． （2 分）我国的建军节是八月一日，在第
季度，这个季度有
6． （2 分）每天 CCTV 新闻联播的开播时间是晚上 7 时整，用 24 时计时法表示是 时是下午 时．
7． （2 分）小明每天晚上 9﹕00 睡觉，第二天早上 6﹕00 起床，小明每天睡了 8． （2 分）2 年= 月 4 个星期= 天． ．
2． （2 分）早上起来，面向太阳，前面是 东
，后面是
西
，右面是
南
，左面是 北
．
【解答】解：早上起来，面向太阳，就是面向东，前面是西，右面是南，左面是北； 故答案为：东，西，南，北．
3． （2 分）地图通常是按上
北
、下
南
、左
西
、右
东
绘制的．
【解答】解：地图通常是按“上北、下南、左西、右东”绘制的说法是正确的． 故答案为：北、南、西、东．
14． （3 分）今天是 5 月 30 日，明天就是六一儿童节． 15． （3 分）4 月份有 4 个星期零 2 天． 16． （3 分）485÷7 商的首位要写在百位上． ．
． （判断对错）
17． （3 分）刮西北风时，校园里的国旗飘向东南方向．
．
三、仔细选一选． （每题 2 分，共 10 分） 18． （2 分）下面的年份中，是闰年的是（ A．1900 B．2007 C．1988 D．2010 ） ）
2017-2018 学年河南省南阳市三年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、请你填一填． （每题 2 分，共 24 分） 1． （2 分）今年的二月有 29 天，全年有 366 天，今年是 闰 年（选填闰、平年） ．
【解答】解：因为 2012 是 4 的倍数，所以 2012 年是闰年， 今年（闰年）的二月有 29 天，全年有 366 天； 故答案为：29，366，闰．
20×50=
48 ÷ 229+6 4= 71=
168 ÷4=
83 ÷ 9 ≈
24． （5 分） 列竖式计算， 带*的要验算． 624÷6 *704 ÷5． 25． （6 分） 用递等式计 算． 672÷ （3×2） ÷7 （85+776）
五、我是设计师． （共 8 分） 26 ． （ 3 分 ） 根 据 提 示 ， 请 你 制 作 一 张 2012 年 4 月 份 的 日 历
29． （4 分）花店运来 194 朵玫瑰花，每 6 朵扎一束，最多可以扎成多少束？ 30． （5 分）学校有女生 102 人，男生 122 人，做广播体操，如果每 8 人排成一列，一共可以排 成多少列？ 31． （5 分）李师傅早上 9 时到工厂上班，下午 5 时下班，一共加工 816 个零件．李师傅平均每 小时加工零件多少个？ 32． （9 分）某学校三个年级春季植树情况如下： 四年级 6 棵，五年级 15 棵；六年级 24 棵． （1）请你将三个年级植树情况统计图补充完整． （2）六年级植树棵树是四年级的 （3）平均每个年级植树多少棵？ 倍．
表． 27． （5 分）绘制公园平面图．
（1）根据提示在图中标出假山、游乐园、小卖部、观山亭、小树林的位置．小树林在花坛的东北 方；假山在花坛的正北方；游乐园在假山的西边；小卖部在花坛的西边；观山亭在小树林的南面． （2）刘东从大门进入去游乐园玩，可以先向 走到花坛，再向 走到游乐园．
六、解决问题． （共 27 分） 28． （4 分）解决问题
2017-2018 学年人教版三年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年人教版三年级（上）期末数学试卷一、填空题。
（共28分，每空1分）1．（6分）6000米=千米3吨=千克180秒=分1吨﹣400千克=千克32厘米分米1米﹣6分米=分米2．（4分）在横线上填上合适的单位．（1）一枚2分硬币厚约1．（2）火车每小时行驶150．（3）一袋大米重25．（4）一支铅笔长2．3．（1分）小明6：55从家出发去上学，30分后到学校，小明到学校的时间是．4．（1分）625×8的积的末尾有个0．5．（2分） 里面有个 ，如果再增加个 就是1．6．（3分）某人的居民身份证号码是11010819720423****，这个人是年月日出生的．7．（2分）两个小朋友比赛，看谁写出带数字的成语多，小丽写出了8个，小芳写出了12个，小芳写的成语中有5个小丽也写出来了，只有小芳写出的成语有个；小丽和小芳一共写出个不同的成语．8．（2分）足球的单价是38元，5个这样的足球大约要元，实际需要元．9．（4分）在○里填上“＞”、“＜”、“=”．○2分米○170毫米2时10分○130分497×3○150010．（3分）用数字2、6、0、9组成最大的三位数是，最小的三位数是，它们相差．二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（共6分，每题1分）11．（1分）任何分数都比1小．（判断对错）12．（1分）从2时到2时15分，分针扫过钟面的 ∀．．（判断对错）13．（1分）长方形长和宽都分别扩大到原来的2倍后，周长就扩大到原来的4倍．（判断对错）14．（1分）在如图中A的周长大于B的周长．（判断对错）15．（1分）两个数的和一定比这两个数的差大．．（判断对错）16．（1分）芜湖到北京的铁路长1718米．（判断对错）三、选择题．（将正确答案的序号填在括号内）（共6分，每题1分）17．（1分）三位同学进行50米跑步比赛，成绩如下；陈明10秒，张勇11秒，王平12秒．他们跑得最快的是（）A．陈明B．张勇C．王平18．（1分）时针走一圈经过的时间（）A．60分钟B．12小时C．60秒19．（1分）如果○+120=□+125，那么（）A．○＜□B．○＞□C．○=□20．（1分）下面图形中的阴影部分不能用分数 表示的是（）A．B．C．21．（1分）□96是一个三位数，□96×5的积最接近2000，□里数字是（）A．3B．4C．522．（1分）把一个正方形分成两个三角形，两个三角形周长之和（）正方形的周长．A．大于B．小于C．等于四、计算题．（共28分）23．（12分）直接写出得数．20×3=37+18=87﹣51=500×4=300﹣125=125×8=273×0=260+340=∀ + =∀ + =1﹣ =960﹣60=24．（4分）估算．202×5≈408+497≈704×8≈697﹣320≈25．（12分）列竖式计算．（带*的要验算）*437+786=验算：*310﹣246=验算：360×5=204×8=785×7=五、操作题。
2017-2018学年河南省南阳市宛城区七年级(上)数学期中试卷(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市宛城区七年级（上）期中数学试卷一．选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣2．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（）A．（﹣3）2 B．（﹣3）﹣（﹣3）C．2×3 D．（﹣3）×23．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号4．用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣πxy2的系数是﹣πD．﹣22xab2的次数是66．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+27．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣338．代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．2二．填空题11．在（﹣1）2017，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2017各数中，最大的数是．12．据国家旅游局数据中心综合测算，2017年国庆假期，全国共接待游客7.05亿人次，实现旅游总收入5836亿元．其中数据“5836亿”用科学记数法可表示为．13．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则b a=．14．若a+b＞0，ab＜0，且|a|=4，|b|=3，则代数式a﹣b的值为．15．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．三．解答题16．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8；﹣17．计算（1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）（2）×（﹣9）﹣36×（﹣+））．18．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f （0）=﹣1（1）c=．（2）若f（1）=2，求a+b的值；（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．19．计算（1）（﹣2）3×（﹣）2+（﹣）2÷（﹣）（2）﹣14﹣（0.5﹣1）÷×[2﹣（﹣3）2]．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．（1）【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x=的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．”解：①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x=+=1+1=2；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x都等于0；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x=+=﹣1﹣1=﹣2；综上，当a，b均不为零，求x的值为﹣2，0，2．（2）【拓展探究】若a，b，c均不为零，求x=+﹣的值．（3）【问题解决】若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式++的值．23．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？2017-2018学年河南省南阳市宛城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（）A．（﹣3）2 B．（﹣3）﹣（﹣3）C．2×3 D．（﹣3）×2【解答】解：∵向右运动为正，向左运动为负，该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，∴这两次运动结果的是：（﹣3）×2；故选：D．3．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5；（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；（﹣2）×（﹣3）=6；（﹣2）÷（﹣3）=，则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，故选：A．4．用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万【解答】解：近似数145762≈1.46×105（精确到千位）．故选：B．5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣πxy2的系数是﹣πD．﹣22xab2的次数是6【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；C、﹣πxy2的系数是﹣π，正确，不合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意．故选：D．6．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+2【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．7．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等，B、=，（）3=，所以选项结果不相等，C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等，D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等，故选：D．8．代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数【解答】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【解答】解：∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．2【解答】解：把x=12代入得：×12=6，把x=6代入得：×6=3，把x=3代入得：3+5=8，把x=8代入得：×8=4，把x=4代入得：×4=2，把x=2代入得：×2=1，把x=1代入得：1+5=6，以此类推，以6，3，8，4，2，1循环，∵2017÷6=336…1，∴2017次输出的结果为6，故选：B．二．填空题11．在（﹣1）2017，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2017各数中，最大的数是﹣0.01．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣0.01＞﹣＞（﹣1）2017＞﹣3.5＞﹣2017，∴在（﹣1）2017，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2017各数中，最大的数是﹣0.01．故答案为：﹣0.01．12．据国家旅游局数据中心综合测算，2017年国庆假期，全国共接待游客7.05亿人次，实现旅游总收入5836亿元．其中数据“5836亿”用科学记数法可表示为5.836×1011．【解答】解：将5836亿用科学记数法表示为：5.836×1011．故答案为：5.836×1011．13．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则b a=﹣8．【解答】解：∵|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，∴|b+2|+（a﹣3）2=0，∴b+2=0，a﹣3=0，解得a=3，b=﹣2，所以，b a=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．14．若a+b＞0，ab＜0，且|a|=4，|b|=3，则代数式a﹣b的值为7．【解答】解：∵a+b＞0，ab＜0，且|a|=4，|b|=3，∴a=4，b=﹣3，∴a﹣b=4﹣（﹣3）=4+3=7，故答案为：7．15．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a元．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案为：1.08a．三．解答题16．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8；﹣【解答】解：．17．计算（1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）（2）×（﹣9）﹣36×（﹣+））．【解答】解：（1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）=﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8=﹣13.3+2.5=﹣10.8（2）×（﹣9）﹣36×（﹣+）=﹣6﹣20+27﹣3=﹣29+27=﹣218．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f （0）=﹣1（1）c=﹣1．（2）若f（1）=2，求a+b的值；（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1，∴c=﹣1，故答案为﹣1．（2）∵f（1）=2，c=﹣1∴a+b+3﹣1=2，∴a+b=0（3）∵f（2）=9，c=﹣1，∴32a+8b+6﹣1=9，∴32a+8b=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣6﹣1=﹣4﹣6﹣1=﹣11．19．计算（1）（﹣2）3×（﹣）2+（﹣）2÷（﹣）（2）﹣14﹣（0.5﹣1）÷×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）（﹣2）3×（﹣）2+（﹣）2÷（﹣）=（﹣8）×+÷（﹣）=﹣2﹣3=﹣5；（2）﹣14﹣（0.5﹣1）÷×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣（﹣0.5）÷×[2﹣9]=﹣1﹣（﹣0.5）×7×[﹣7]=﹣1﹣24.5=﹣25.5．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2﹣2n+2，最后一个数是n2，第n行共有2n﹣1个数；（3）求第n行各数之和．【解答】解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车1410辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+12=212辆，故该厂星期四生产自行车212辆；（2）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）根据题意6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8=10，200×7+10=1410辆，故该厂本周实际生产自行车1410辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+10×（60+20）=84800元．故该厂工人这一周的工资总额是84800元．故答案为：212；26；1410．22．（1）【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x=的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．”解：①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x=+=1+1=2；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x都等于0；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x=+=﹣1﹣1=﹣2；综上，当a，b均不为零，求x的值为﹣2，0，2．（2）【拓展探究】若a，b，c均不为零，求x=+﹣的值．（3）【问题解决】若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式++的值．【解答】解：（2）由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c都为正数时：x=+﹣=1+1﹣1=1．②当a，b，c为两正一负时：x=+﹣=1+1+1=3．③当a，b，c为两负一正时：x=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3．④当a，b，c都为负数时：x=+﹣=﹣1﹣1+1=﹣1．综上所述x=+﹣的值为1或3或﹣3或﹣1．（3）∵a，b，c均不为零，且a+b+c=0，∴a，b，c为两正一负或两负一正．∴①当a，b，c为两正一负时：++=﹣﹣﹣=﹣1﹣1+1=﹣1．②当a，b，c为两负一正时：++=﹣﹣﹣=1+1﹣1=1．23．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为0.5x+1000元，乙厂的收费为 1.5x 元；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为1000+0.5x元，乙厂的收费为0.25x+2500元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？【解答】解：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，故答案为：0.5x+1000，1.5x；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）=0.25x+2500元，故答案为：1000+0.5x，0.25x+2500；（3）当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；（4）当x≤2000时，1000+0.5x=1.5x，解得：x=1000；当x＞2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，解得：x=6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．。
2017-2018学年人教版三年级(上)期中数学试卷(29)
2017-2018学年人教版三年级（上）期中数学试卷（29）一、填空（每空1分，共20分）1．（3分）我们学过的时间单位有，，．2．（2分）时针走了1小时，分针正好走圈，是分．3．（1分）小青中午11：35放学，12：00到家，他在路上用了分钟．4．（2分）72是8的倍，15是的3倍．5．（5分）6米=分米=厘米3000千克=吨4厘米+50毫米=毫米2吨30千克=千克6．（4分）填上合适的单位名称．小刚跳绳10下用了7；小明的身高是140；硬币厚约1；一个苹果重200．7．（2分）学校操场的跑道一圈长400米，小红跑了两圈共米，还差米就是1千米．8．（1分）某商场原有418台洗衣机，后来卖出304台洗衣机，现在大约还剩台洗衣机．二、判断题．（共5分，每题1分）9．（1分）一棵树高是12分米．．（判断对错）10．（1分）两位数加两位数，结果一定是三位数．（判断正误）11．（1分）秒针跑一圈就是1时．．（判断对错）12．（1分）在减法中，差一定比被减数和减数都小．．13．（1分）求18是6的几倍就是求18里面有几个6．（判断对错）三、选择题．（共10分，每题2分）14．（2分）小红走一步大约是5（）A．厘米B．分米C．米15．（2分）三位数减三位数，差是（）A．三位数B．两位数C．一位数D．都有可能16．（2分）小刚今年3岁，爸爸的年龄是小刚的9倍．爸爸今年（）岁．A．27B．3C．1217．（2分）一个加数增加378，另一个加数减少378，和（）A．增加B．减少C．不变18．（2分）6千米和6吨比较（）A．6千米长B．6吨重C．无法比较四、计算题（共28分）19．（8分）直接写出得数．60﹣23=60+150=720﹣350=60+27=43+48=150+390=481+189≈842﹣601≈20．（14分）笔算下面各题，其中带*的要验算．316+172=738﹣359=*436+529=800﹣566=318+533=*634﹣182=21．（6分）脱式计算．246+156﹣79395+72÷8593﹣（271+169）五、操作题（6分，每题2分）22．（2分）画一条3厘米4毫米的线段．23．（2分）画一条长1分米的线段．24．（2分）画一画．第二行画，的个数是的个数的2倍．第一行：第二行：六、解决问题．（31分）25．（5分）小明从早上8：10开始做作业，9：45做完．小明做作业一共用多少时间？26．（5分）学校图书室借出298本图书后，还剩下465本图书，学校图书室原来有多少本图书？27．（5分）商店运来21吨苹果，是运来的梨的3倍．运来的梨是多少？28．（5分）一台空调扇558元，一台学习机225元，小红的爸爸要买这2种商品，他准备800元，钱够吗？29．（5分）科技园内上午有游客892人，中午有265人离开．下午又来了403位游客，这时园内有多少位游客？30．（6分）悦悦家离学校514米．一天她去上学，从家向学校走出268米后，发现忘记带作业，又回家去取，这次她上学一共走了多少米？2017-2018学年人教版三年级（上）期中数学试卷（29）参考答案与试题解析一、填空（每空1分，共20分）1．（3分）我们学过的时间单位有时，分，秒．【分析】我们学过的时间单位有：时、分、秒；据此填空．【解答】解：我们学过的时间单位有时，分，秒；故答案为：时，分，秒．【点评】本题是考查常用的时间单位．2．（2分）时针走了1小时，分针正好走1圈，是60分．【分析】根据钟表时针和分针走的特点进行解答．【解答】解：时针走了1小时，分针正好走1圈，是60分．故答案为：1，60．【点评】本题主要了学生对钟面知识的掌握情况．3．（1分）小青中午11：35放学，12：00到家，他在路上用了25分钟．【分析】时间的推算，经过时间=结束时间﹣开始时间．【解答】解：12时﹣11时35分=25分；故答案为：25．【点评】此题考查了时间的推算，经过时间=结束时间﹣开始时间．4．（2分）72是8的9倍，15是5的3倍．【分析】（1）要求72是8的几倍，用72÷8即可；（2）要求15是谁的3倍，用15÷3即可．【解答】解：（1）72÷8=9（2）15÷3=5答：72是8的9倍，15是5的3倍．故答案为：9，5．【点评】求一个数是另一个数的几倍，求倍数，用这个数除以另一个数即可；求一个数是另一个数的几倍用除法，直接列算式解答即可．5．（5分）6米=60分米=600厘米3000千克=3吨4厘米+50毫米=90毫米2吨30千克=2030千克【分析】根据1米=10分米=100厘米，由此填空；低级单位千克化高级单位吨除以进率1000；把4厘米化成40毫米再计算；把2吨30千克换算为吨，先把2吨换算为2000千克，然后加上30千克即可．【解答】解：6米=60分米=600厘米3000千克=3吨4厘米+50毫米=90毫米2吨30千克=2030千克故答案为：60，600，3，90，2030．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．6．（4分）填上合适的单位名称．小刚跳绳10下用了7秒；小明的身高是140厘米；硬币厚约1毫米；一个苹果重200克．【分析】根据生活经验、对长度单位、质量单位、时间单位和数据大小的认识，选择合适的单位填空即可．【解答】解：小刚跳绳10下用了7 秒；小明的身高是140 厘米；硬币厚约1 毫米；一个苹果重200 克．故答案为：秒；厘米；毫米；克．【点评】本题考查了选择合适的计量单位，计量一些物体要根据生活经验、对长度单位、质量单位、面积单位、体积单位、时间单位和数据大小的认识选择合适的单位．7．（2分）学校操场的跑道一圈长400米，小红跑了两圈共800米，还差200米就是1千米．【分析】两圈就是2个400米，用400乘以2求出来；然后把1千米化成1000米，用1000米减去两圈的长度就是还差多少米到1千米．【解答】解：400×2=800（米）1千米=1000米1000﹣800=200（米）答：小红跑了两圈共800米，还差200米是1千米．故答案为：800，200．【点评】本题数量关系简单，根据乘法和减法的意义，直接列出算式求解．8．（1分）某商场原有418台洗衣机，后来卖出304台洗衣机，现在大约还剩100台洗衣机．【分析】求现在大约还剩多少台洗衣机，用原来洗衣机的台数减去后来卖出的洗衣机的台数，即可求出剩下的台数；由此解答即可．【解答】解：418﹣304≈400﹣300=100（台）答：现在大约还剩100台洗衣机．故答案为：100．【点评】此题考查了数的估算，明确题中数量间的基本关系，是解答此题的关键．二、判断题．（共5分，每题1分）9．（1分）一棵树高是12分米．×．（判断对错）【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量一棵大树的高度，应用长度单位，结合数据可知：应用“米”做单位；据此判断．【解答】解：由分析可知：一棵树高是12米；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．10．（1分）两位数加两位数，结果一定是三位数×．（判断正误）【分析】根据题意，可以假设这两个两位数分别是10和60，然后计算这个和，再进一步判断即可．【解答】解：根据题意，假设这两个两位数分别是10和60．那么，10+60=70；因为，70是一个两位数；所以，两位数加两位数，结果一定是三位数是错误的．故答案为：×．【点评】判断此类问题，可以用赋值法找出一个与题意不符的反例，然后再进一步解答即可．11．（1分）秒针跑一圈就是1时．×．（判断对错）【分析】根据钟表的认识，秒针跑一圈是60秒，也就是1分钟．【解答】解：秒针跑一圈就是1分钟．故答案为：×．【点评】本题是考查钟表的认识，属于基础知识．秒针跑一圈是60秒，也就是1分钟，分针跑一圈是60分钟，也就是1小时，时针跑一圈是12小时．12．（1分）在减法中，差一定比被减数和减数都小．错误．【分析】由于0表示没有，根据减法的意义可知，一个数减0的差还得这个数，即一个数减0的差等于被减数．又如果被减数大于或等于减数的2倍，则差就大于或等于减数，如30﹣10=20．【解答】解：由于0表示没有，所以一个数减0的差等于被减数．又如果被减数大于或等于减数的2倍，则差就大于或等于减数．故答案为：错误．【点评】在减法中，差与比被减数和减数相比较的大小是由被减数与减数的大小决定的．13．（1分）求18是6的几倍就是求18里面有几个6．√（判断对错）【分析】根据包含除法的意义解答即可．【解答】解：18是6的几倍，根据包含除法的意义，就是求18里面有几个6，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．三、选择题．（共10分，每题2分）14．（2分）小红走一步大约是5（）A．厘米B．分米C．米【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知积量小红走一步的长度，应用长度单位，结合数据可知：应用“分米”作单位；据此解答．【解答】解：由分析可知：小红走一步大约是5分米；故选：B．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．15．（2分）三位数减三位数，差是（）A．三位数B．两位数C．一位数D．都有可能【分析】三位数减三位数，差可以是三位数，也可以是两位数，还可以是一位数，可以举例证明，据此解答．【解答】解：900﹣200=700，差是三位数，900﹣850=50，差是两位数，900﹣898=2，差是一位数，所以三位数减三位数，差可以是三位数，也可以是两位数，还可以是一位数；故选：D．【点评】本题主要考查整数的减法中被减数、减数的位数和差的位数的关系，像这种题可以采用举例证明法．16．（2分）小刚今年3岁，爸爸的年龄是小刚的9倍．爸爸今年（）岁．A．27B．3C．12【分析】求爸爸今年多少岁，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答即可．【解答】解：3×9=27（岁）；答：爸爸今年27岁．故选：A．【点评】此题考查了求一个数的几倍是多少，用乘法解答即可．17．（2分）一个加数增加378，另一个加数减少378，和（）A．增加B．减少C．不变【分析】因为加法中存在如下关系：加数+加数=和，在和不变的情况下，一个加数增加，另一个加数则要减少相同的数，据此解答即可．【解答】解：比如：100+400=500（100+378）+（400﹣378）=478+22=500；所以一个加数减少18，另一个加数增加10，和不变；故选：C．【点评】此题考查了加法中和的变化规律，要根据加数+加数=和，具体情况具体分析．18．（2分）6千米和6吨比较（）A．6千米长B．6吨重C．无法比较【分析】千米是长度单位位，吨是质量单位，这是两个不同的概念，没有联系，无法比较大小．【解答】解：6千米和6吨无法比较；故选：C．【点评】本题是考查长度的意义、质量的意义，长度和质量是两个不同的概念，不能比较大小．四、计算题（共28分）19．（8分）直接写出得数．60﹣23=60+150=720﹣350=60+27=43+48=150+390=481+189≈842﹣601≈【分析】根据整数加减法的计算方法和估算的方法求解．【解答】解：60﹣23=3760+150=210720﹣350=37060+27=8743+48=91150+390=540481+189≈670842﹣601≈240【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．20．（14分）笔算下面各题，其中带*的要验算．316+172=738﹣359=*436+529=800﹣566=318+533=*634﹣182=【分析】根据整数加减法竖式计算的方法直接求解即可．【解答】解：316+172=488738﹣359=379436+529=965验算：800﹣566=234318+533=851634﹣182=452验算：1000﹣381=619【点评】本题考查了加减法的笔算方法，要注意进位和退位．21．（6分）脱式计算．246+156﹣79395+72÷8593﹣（271+169）【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；（2）先算除法，再算加法；（3）先算小括号里面的加法，再算括号外的减法．【解答】解：（1）246+156﹣79=402﹣79=323（2）395+72÷8=395+9=404（3）593﹣（271+169）=593﹣440=153【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．五、操作题（6分，每题2分）22．（2分）画一条3厘米4毫米的线段．【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，然后画出长3厘米4毫米的线段即可．【解答】解：如图所示，先画一个点A，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出3厘米4毫米的刻度，点上点B，然后过这两点画线段即可，【点评】本题考查了学生画线段的能力．23．（2分）画一条长1分米的线段．【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，然后画出长1分米的线段即可．【解答】解：【点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．24．（2分）画一画．第二行画，的个数是的个数的2倍．第一行：第二行：【分析】有4个，的个数是的个数的2倍，的个数就是2个4，即4×2=8个，由此画图求解．【解答】解：4×2=8（个）画图如下：第一行：第二行：．故答案为：．【点评】解决本题关键理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法求解．六、解决问题．（31分）25．（5分）小明从早上8：10开始做作业，9：45做完．小明做作业一共用多少时间？【分析】用小明做作业结束时刻减去开始做作业的时刻就是小明做作业所用的时间．【解答】解：8：10即8时10分，9：45即9时45分9时45分﹣8时10分=1时35分答：小明做作业一共用1时35分的时间．【点评】本题是考查时间的推算．结束时刻﹣起始时刻=经过时间．26．（5分）学校图书室借出298本图书后，还剩下465本图书，学校图书室原来有多少本图书？【分析】图书室借出298本图书后，还剩下465本图书，求原来的本数就用借出的本数加上剩下的本数即可求解．【解答】解：298+465=763（本）答：学校图书室原来有763本图书．【点评】解决本题关键是明确其中的数量关系：原来的本数=借出的本数+剩下的本数．27．（5分）商店运来21吨苹果，是运来的梨的3倍．运来的梨是多少？【分析】用运来的苹果的质量除以原来的梨的质量即可求解．【解答】解：21÷3=7（吨）答：原来梨7吨．【点评】本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法．28．（5分）一台空调扇558元，一台学习机225元，小红的爸爸要买这2种商品，他准备800元，钱够吗？【分析】先把空调扇和学习机的价格相加，求出一共需要的钱数，再与800元比较即可．【解答】解：558+225=783（元）783＜800答：他准备了800元钱够．【点评】解决本题先根据加法的意义求出需要花的总钱数，再比较．29．（5分）科技园内上午有游客892人，中午有265人离开．下午又来了403位游客，这时园内有多少位游客？【分析】根据加法和减法的意义，用总人数减去离开的加上来的就是现在的人数，即892﹣265+403．【解答】解：892﹣265+403=627+403=1030（位）答：这时园内有1030位游客．【点评】正确理解题意，选择适当的方法进行加减运算是解决此题的关键．30．（6分）悦悦家离学校514米．一天她去上学，从家向学校走出268米后，发现忘记带作业，又回家去取，这次她上学一共走了多少米？【分析】根据题意，悦悦家离学校514米．一天她去上学，从家向学校走出268米后，发现忘记带作业，又回家去取，这样她这次比平时多走了两个268米，所以用悦悦家离学校的距离加上两个268米即可．【解答】解：514+268×2=514+536=1050（米），答：这次她上学一共走了1050米．【点评】此题解答关键是明确：从家向学校走出268米后，发现忘记带作业，又回家去取，这样她这次比平时多走了两个268米．。
2023-2024学年河南省南阳市唐河县人教版三年级上册期中考试数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年河南省南阳市唐河县人教版三年级上册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在括号里填上合适的数。
6000米=()千米200毫米=()分米1吨－600千克=()千克1分15秒=()秒2．小亮从家到学校步行要用15分钟，他7：20出发，到校时间是()。
3．两个加数的和是260，一个加数是90，另一个加数是()。
4．一个烤箱349元，一个电饭锅436元。
爸爸带了700元，买这两件商品够吗？()（填“够”或“不够”）5．秒针从钟面上的一个数走到下一个数，经过了()秒。
6．小马虎在计算一道加法题时，误把230看成320，算出的得数是620，正确的结果是()。
7．在计算245＋198时，可以把“198”看成“200”来计算，最后在计算结果中减去()。
8．在括号里填上合适的单位名称。
(1)一只大象大约重5()；(2)妈妈刷牙大约用了2()；(3)数学课本厚约8()；(4)小明系红领巾大约用了21()。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
83－36()47310－224()8038＋47()92－18349＋287()600487＋150()487＋170100()37＋63 10．比410少250的数是()。
11．()的3倍是18，3的()倍是12。
12．在□里填上适当的数。
二、判断题13．分针走了2大格子，秒针走了2圈。
()14．比920多198的数是多少？正确的列式是920198-。
()15．我们眨一次眼，大约需要1秒钟。
()16．一棵大树高10分米。
()17．小红家距奶奶家180千米，她最好步行去奶奶家比较好。
()18．5个6相加与6的5倍结果相同。
()三、选择题19．496与203的差大约是（）。
A ．200B ．300C ．70020．下面算式中，计算需要进位的是（）。
A ．10399+B ．302296+C ．488211+21．商店有6箱苹果，34箱梨，再运来（）箱梨，梨的数量是苹果的7倍。
2017-2018学年最新人教版三年级数学上册全册精品测试卷及答案(含期中、期末)
第一单元测评一、填空。
1．计量很短的时间，常用比分更小的单位——()。
1分＝()秒。
2．如右图，再过()分钟是3：10；再过55分钟是()。
3．一场电影从下午2时40分开始放映，放映了1小时30分钟，结束的时间是()时()分。
4．2时＝()分 5分＝()秒2时25分＝()分180分＝()时1分30秒＝()秒二、在括号中填上合适的时间单位。
爷爷的一天爷爷每天6时起床，起床后总是先在床边坐30()后才站起来，因为专家说老年高血压患者做事要“慢三拍”。
洗漱后，6：10下楼，锻炼30()后回家吃早饭。
大约用15()吃完早饭，之后爷爷就去公园和张爷爷下棋，3()后，两人一起散步回家。
中午爷爷会睡1()的午觉，下午去游泳。
爷爷擅长潜泳，最长能在水中闭气120()。
晚上，爷爷看30()的新闻联播后，8：30洗漱，9：00准时休息。
爷爷每晚的睡眠时间大约9()。
三、东东的一天。
(连一连)四、算一算。
1时10分＋50分＝()时2时40分－20分＝()时()分45秒＋15秒＝()分1分20秒－40秒＝()秒3分30秒＋29秒＝()分()秒五、根据时间画出秒针。
9：00：05 2：30：45六、算一算，填一填。
1.经过（）小时早上7时晚上10时2.爸爸从早上8：00工作到晚上6：00，一天工作了()小时。
七、下面是红星小学某班上午的课程时间表。
数学课8：00－8：40美术课8：50－9：30眼保健操9：35－9：50语文课10：00－10：40音乐课10：50－11：301．数学课用了多长时间？2．美术课什么时候下课？3．下面这些时刻同学们在做什么？(连一连)10：589：088：324．请你再提出一个数学问题，并解答。
八、解决问题。
1．小明晚上7：45上床，上床后又看了45分钟的课外读物，然后睡觉。
小明晚上几时几分开始睡觉？如果睡到第二天早晨6：30，小明睡了多长时间？2．快放寒假了，小明一家准备开车去合肥野生动物园玩。
2017-2018学年南阳市宛城区八年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．1的立方根是﹣1 B．=±2C．的平方根是3 D．0的平方根是02．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a43．在实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中无理数有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个4．若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中任意一项5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式﹣1的是（）A．2﹣1 B．（﹣2）+（2﹣）C．2﹣2+1 D．2+2+16．下列命题不正确的是（）A．立方根等于它本身的实数是0和±1B．所有无理数的绝对值都是正数C．等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24D．腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等7．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A．7个B．8个 C．9个 D．10个二、填空题9．1的算术平方根是，﹣= ．10．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．11．若与互为相反数，则+y的平方根是．12．已知﹣52与一个整式的积是252+153y﹣204，则这个整式是．13．计算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014= ．14．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n= ．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB 于E，交AC于点F，若△AEF的周长为16，则AB+AC的值为．16．32=2，3y=5，则求34﹣2y= ．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．18．如图所示，点B、C、E在同一直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．三、解答题19．把下列多项式分解因式（1）2y2﹣8（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）20．计算或化简（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）21．先化简再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣．22．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．23．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）2﹣y2﹣2y﹣1=2﹣（y2+2y+1）=2﹣（y+1）2=（+y+1）（﹣y﹣1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a2+2ab+ac+bc+b2= ；（2）△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M （如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．25．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B 1A 1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕直线顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB 与A 1C 、A 1B 1交于点D 、E ，AC 与A 1B 1交于点F ．（1）求证：BD=B 1F ；（2）当旋转角等于30°时，AB 与A 1B 1垂直吗？并说明理由；（3）根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假 （填真命题或假命题）；将图2中三角板ABC 绕点C 顺时针旋转至图3的位置，当AB ∥CB 1时，请直接写出A 1D 与CD 的数量关系：2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．1的立方根是﹣1 B．=±2C．的平方根是3 D．0的平方根是0【解答】解：A、1的立方根是1，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、=9，9的平方根是±3，故选项错误；D、0的平方根是0，故选项正确．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a4【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a9，正确；C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．故选：B．3．在实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中无理数有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：=0.5，=2，无理数有：，0.1010010001…，，共3个．故选：B．4．若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中任意一项【解答】解：若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是只能改动第三项，故选：C．5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式﹣1的是（）A．2﹣1 B．（﹣2）+（2﹣）C．2﹣2+1 D．2+2+1【解答】解：A、2﹣1=（+1）（﹣1），故A选项不合题意；B、（﹣2）+（2﹣）=（﹣2）（﹣1），故B选项不合题意；C、2﹣2+1=（﹣1）2，故C选项不合题意；D、2+2+1=（+1）2，故D选项符合题意．故选：D．6．下列命题不正确的是（）A．立方根等于它本身的实数是0和±1B．所有无理数的绝对值都是正数C．等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24D．腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等【解答】解：A、立方根等于它本身的实数是0和±1，所以A选项为真命题；B、所有无理数的绝对值都是正数，所以B选项为真命题；C、等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24，所以C选项为真命题；D、腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形不一定全等，所以D选项为假命题．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【解答】解：如图，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，①③正确；∠BAP=∠PAS，∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AB，②正确，故选：A．8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A．7个B．8个 C．9个 D．10个【解答】解：当BC=BP时，△BCP为等腰三角形；当P与B重合时，△APC为等腰三角形；当P运动到AB边的中点时，PD=PC，此时△PCD为等腰三角形；当P与A重合时，△PBD为等腰三角形；当PA=AD时，△PAD为等腰三角形；当AP=AC时，△APC是等腰三角形，这时有2个；当BD=BP时，△BDP 是等腰三角形，这时有2个；综上，直线AB上会发出警报的点P有9个．故选：C．二、填空题9．1的算术平方根是，﹣= ．【解答】解：1的算术平方根是，﹣=﹣=．故答案为：，．10．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．11．若与互为相反数，则+y的平方根是±1 ．【解答】解：∵与互为相反数，∴3﹣7+3y+4=0，3+3y=3，+y=1，即+y的平方根是±1，故答案为：±1．12．已知﹣52与一个整式的积是252+153y﹣204，则这个整式是﹣5﹣3y+42．【解答】解：∵﹣52与一个整式的积是252+153y﹣204，∴（252+153y﹣204）÷（﹣52）=﹣5﹣3y+42．故答案为：﹣5﹣3y+42．13．计算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014= ．【解答】解：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014=（×）2013×÷1=1×÷1=，故答案为：．14．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n= 1 ．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m=5+﹣7=﹣2，n=11﹣﹣8=3﹣，∴m+n=﹣2+3﹣=1．故答案为：1．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB 于E，交AC于点F，若△AEF的周长为16，则AB+AC的值为16 ．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，∵△AEF的周长为16，∴AB+BC=16，故答案为16．16．32=2，3y=5，则求34﹣2y= ．【解答】解：原式==，当32=2，3y=5时，原式==．故答案为：．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．18．如图所示，点B、C、E在同一直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为①②③⑥①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，故①成立；∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，∴BG=AF．故②成立；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故③成立；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=120°，∴∠DBC+∠BDC=60°，∴∠DBC+∠AEC=60°．∵∠AOB=∠DBC+∠AEC，∴∠AOB=60°．故⑥成立；在△ADB 和△CEA 中，只有AB=AC ，BD=AE ，两边对应相等不能得到两三角形全等；故④不成立；若DE=DG ，则DC=DG ，∵∠ACD=60°，∴△DCG 为等边三角形，故⑤不成立．∴正确的有①②③⑥．故答案为①②③⑥．三、解答题19．把下列多项式分解因式（1）2y 2﹣8（2）4a 2﹣3b （4a ﹣3b ）【解答】解：（1）原式=2（y 2﹣4）=2（y+2）（y ﹣2）；（2）原式=4a 2﹣12ab+9b 2=（2a ﹣3b ）2．20．计算或化简（1）（﹣a 2b ）3÷（﹣a 2b ）2×a 3b 2（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）【解答】解：（1）（﹣a 2b ）3÷（﹣a 2b ）2×a 3b 2=﹣a 6b 3÷a 4b 2×a 3b 2=﹣a 2b ×a 3b 2=﹣2a 5b 3（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（216﹣1）×（216+1）×（232+1）=（232﹣1）×（232+1）=264﹣121．先化简再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣．【解答】解：原式=a2b2﹣ab﹣2+a2+4b2﹣4ab﹣2ab﹣a2﹣4b2﹣2ab，=a2b2﹣9ab﹣2，当a=，b=﹣时，原式=×+9××﹣2=+﹣2=﹣2=．22．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）=[（a+b）2﹣3ab]=×（172﹣3×60）=．23．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）2﹣y2﹣2y﹣1=2﹣（y2+2y+1）=2﹣（y+1）2=（+y+1）（﹣y﹣1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a2+2ab+ac+bc+b2= （a+b）（a+b+c）；（2）△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．【解答】解：（1）原式=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；故答案为：（a+b）（a+b+c）；（2）a2﹣ab﹣ac+bc=0，整理得：a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a﹣c）=0，解得：a=b或a=c，则△ABC为等腰三角形．24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，∴△AEC ≌△CGB （ASA ），∴AE=CG ，（2）解：BE=CM ．证明：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC ，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE 和△CAM 中，，∴△BCE ≌△CAM （AAS ），∴BE=CM ．25．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B 1A 1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕直线顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB 与A 1C 、A 1B 1交于点D 、E ，AC 与A 1B 1交于点F ．（1）求证：BD=B 1F ；（2）当旋转角等于30°时，AB 与A 1B 1垂直吗？并说明理由；（3）根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假 真命题 （填真命题或假命题）；将图2中三角板ABC 绕点C 顺时针旋转至图3的位置，当AB ∥CB 1时，请直接写出A 1D 与CD 的数量关系： A 1D=CD【解答】解：（1）由题意知，BC=BC 1，∠B=∠B 1，∠ACB=∠A 1CB 1=90°，由旋转知，∠A 1CB=∠ACB 1，在△BCD 和△B 1CF 中，，∴△BCD ≌△B 1CF ，∴BD=B 1F ；（2）AB 与A 1B 1垂直，理由：∵旋转角为30°，∴∠ACA 1=30°，∴∠B 1CF=90°﹣30°=60°，∵∠B 1=60°，∴∠B 1FC=180°﹣∠B 1﹣∠ACB 1=60°，∴∠AFE=60°，∵∠A=30°，∴∠AEF=180°﹣∠A ﹣∠AFE=90°，∴AB ⊥A 1B 1；（3）由题意知，∠BAC=∠B 1AC=30°，∠B=∠B 1，∴△ABA 1是等边三角形，∴BB 1=AB ，∵BB 1=BC+B 1C=2BC ，∴BC=AB ，∴直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，故答案为：真命题；∵AB ∥CB 1，∴∠ACB1=∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠ADC=180°﹣∠A ﹣∠ACD=90°，在Rt △ACD 中，∠A=30°，∴CD=AC （直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半）， ∵AC=A 1C ，∴CD=A 1C ，∵A 1D+CD=A 1C ，∴A 1D=CD ，故答案为：A 1D=CD ．。
2023-2024学年河南省南阳市南召县人教版三年级上册期中考试数学试卷
评卷人
得分
三、判断题
23．千米、米、分米、厘米这几个长度单位之间的进率都是10。( )
24．一个人唱一首歌需要3分钟，5个人合唱这首歌需要15分钟。( )
25．最大的两位数加上1是最小的三位数。( )
26．537－398可以转化成537－400＋2来计算更简便。( )
27．小红距离爷爷家50千米，她最好步行去。( )
A．下午1时50分B．下午1时30分
C．下午1时20分D．下午1时40分
5．下面□的个数不是〇个数的3倍的是（）。
A． B．
C． D．
6．一本书有286页，亮亮第一天看了98页，第二天看了104页，第三天应该从第（）页看起。
A．202B．84C．85D．203
7．兰兰家、文文家和学校都在同一条路上，兰兰家距离学校480米，文文家距离学校900米。下面的示意图不可能的是（）。
20．载质量为1吨的电梯装上了920千克的货物，李叔叔进入电梯后没有超载，李叔叔最多重千克。
21．一张书桌428元，一把椅子198元，购买一套桌椅大约要元。现在商场促销满“500减50”，现在购买这一套桌椅实际应付元。
22．先在第二行画△，使第二行△的个数是第一行〇的5倍，再计算出△有个。
第一行：〇〇〇〇
17．某市1号线地铁运行全程需要35分钟。9：15从始发站出发的列车，能够到达终点。
18．用一根长2米的木料，锯成同样长的四根，用来做凳腿，这个凳子的高大约是分米。
19．某社区组织“共建餐桌文明，使用公筷公勺”的宣传活动。乐乐准备周六为社区居民发放600张宣传单，他上午发出宣传单283张，下午发出宣传单364张。乐乐这天大约发出张宣传单，他预期目标。（填“达到了”或“未达到”）
2023-2024学年河南省南阳市邓州市人教版三年级上册期中考试数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年河南省南阳市邓州市人教版三年级上册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．直接写得数。
53＋37＝380＋170＝1000－300＝31×3＝2000×4＝35＋26＝410－250＝740＋260＝70×5＝120×3＝二、竖式计算2．列竖式计算。
（带“△”的要验算）190＋470＝810－650＝△266＋576＝△906－319＝三、脱式计算3．脱式计算。
（400－355）÷5765－（146＋293）300×3－357四、判断题4．优优放学回家，路过一个十字路口时看到红灯显示如图，他还需要等1分30秒才能走。
()5．算式90－2☆的得数可能比70大。
()6．写字时，眼睛离桌面30分米比较合适。
()7．用竖式计算一道减法题（如图），十位上的数不够减，从百位退1，退1可以看作10个十。
()8．盒子里有21个黑球和6个白球，如果黑球数量不变，再放进1个白球后黑球数量就是白球的3倍。
()五、选择题9．分针走10小格，秒针走（）。
A．1000小格B．100小格C．10圈10．根据桥梁设计的不同，每座桥梁的承重也不相同。
在大桥的入桥口都有限重的标识牌。
如图，被小鸟遮住的字母应该是（）。
A．kg B．t C．km11．爸爸的微信钱包里有950元，他使用了两次微信收付款（如图）后，微信钱包里还有（）元。
A．928B．716C．97212．甲数是360，比乙数多30，甲乙两数的和是多少？列式计算为（）。
A．360－30＝330B．360－30＋360＝690C．360＋30＝390 13．龙龙存钱罐里一元硬币的总钱数是五角硬币的（）倍？A．2B．4C．8六、填空题14．周六凡凡一家坐高铁去在郑州的外婆家。
出发前，她们先到手机卖场为外婆买了一部厚约8()的手机。
【市级检测】2017-2018学年河南省南阳市高三(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 2．已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．33．已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．4．已知：f（x）=asinx+bcosx，，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．5．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128 D．﹣1286．已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9 B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值7．设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．＞8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π9．执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．11．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B=﹣tan∠AOB，则p的值是（）两点（点A在第一象限），若S△OABA．2 B．3 C．4 D．512．已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1二、填空题：13． 1.028≈（小数点后保留三位小数）．14．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．15．已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．16．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=．三、解答题：17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12.00分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．19．（12.00分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．20．（12.00分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．21．（12.00分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 【分析】阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的部分，即在B中且在A的补集中．【解答】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U（B∪C），故选：C．【点评】本题考查利用集合运算表示韦恩图中的集合、考查韦恩图是研究集合关系的常用工具．2．已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用实系数方程的虚根成对定理，列出方程组，求出a，b即可．【解答】解：1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）．．得：a=1，b=﹣2，a+b=﹣1．故选：A．【点评】本题考查实系数方程成对定理的应用，考查计算能力．3．已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．【分析】设出双曲线方程代入点的坐标，然后求解双曲线方程即可．【解答】解：由题可设双曲线的方程为：y2﹣4x2=λ，将点代入，可得λ=﹣4，整理即可得双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，考查计算能力．4．已知：f（x）=asinx+bcosx，，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．【分析】若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则这两个函数的周期是一样的，即ω=1．通过解不等式g（x）＞2求得x的取值范围．【解答】解：由题意知，函数f（x）和g（x）的周期是一样的，故ω=1，不等式g（x）＞2，即，解之得：．故选：B．【点评】考查了正弦函数的对称性．根据函数的对称性求、求出ω是解决本题的关键．5．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128 D．﹣128【分析】令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），利用函数的导数求解即可．【解答】解：令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（x）=g（x）+x•g'（x），故，各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，，故．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，数列的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．6．已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9 B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义，求解函数的最值即可．【解答】解：画出的可行域，如图：A（0，3），，C（4，5），目标函数z=2x﹣3y经过C时，目标函数取得最大值，z max=﹣7，没有最小值．故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值考查数形结合的应用，是基础题．7．设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．＞【分析】根据条件判断函数是偶函数，结合条件判断函数的单调性，进行判断即可．【解答】解：f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，而当时，f'（x）=cosx•e1+sinx﹣cosx•e1﹣sinx=cosx•（e1+sinx﹣e1﹣sinx）＞0，即f（x）在是单调增加的．由f（x1）＞f（x2），可得f（|x1|）＞f（|x2|），即有|x1|＞|x2|，即，故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=1，，故，∴该多面体的外接球的表面积．故选：B．【点评】本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的S值即可得出该程序中a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=2，k=0；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=﹣1，k=1；满足条件k＜a，执行循环体，可得：，k=2；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=2，k=3；…，∴S的值是以3为周期的函数，当k的值能被3整除时，不满足条件，输出S的值是2，a的值可以是2016．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题．10．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．【分析】根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理即可求出【解答】解：根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理可得cos36°==故选：B．【点评】本题考查了黄金三角形的定义作法和余弦定理，属于中档题11．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B=﹣tan∠AOB，则p的值是（）两点（点A在第一象限），若S△OABA．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用三角形的面积推出，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，通过，代入求解即可．【解答】解：，即，不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，即有，又因为，故：p=2．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题．12．已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1【分析】方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线，即可；方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），列出方程组求解即可．【解答】解：方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线y=x﹣1．方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），则有：，解之得：x0=1，y0=1，．故选：B．【点评】本题考查函数与方程的应用，求出方程的平方，直线与抛物线的位置关系的应用．二、填空题：13． 1.028≈ 1.172（小数点后保留三位小数）．【分析】根据1.028=（1+0.02）8，利用二项式定理展开，可得它的近似值．【解答】解：1.028=（1+0.02）8=+++×0.023+…+≈=+++×0.023=1+8×0.02+28×0.0004+56×0.000008=1.172，故答案为：1.172【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．14．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．【分析】设=（x，y），根据题中的条件求出x+2y=﹣，即=﹣，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ的值，由此求得θ的值．【解答】解：设=（x，y），由向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，且（+）=，可得﹣x﹣2y=，即有x+2y=﹣，即=﹣，设与的夹角为等于θ，则cosθ===﹣．再由0≤θ≤π，可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出=﹣是解题的关键，属于中档题15．已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．【分析】由已知利用二倍角公式化简可求cos2α+cos2β=3（cosβ﹣sinα），由，得sinα的范围，从而可求，进而得解．【解答】解：∵，∴cos2α+cos2β=1﹣2sin2α+2cos2β﹣1=2（sinα+cosβ）（cosβ﹣sinα）=3（cosβ﹣sinα），∵由，得，，易得：，∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的性质及其应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=1．【分析】以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，分别求出△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的方程，联立求得交点，利用两点间的距离公式求得两圆公共弦长．【解答】解：以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，则A（﹣1，0），C（1，0），B（0，1），D（0，﹣），∴△ABC的外接圆的方程x2+y2=1，①△ACD的内切圆方程为，即，②联立①②可得两圆交点坐标为（，﹣），（，﹣），∴两圆的公共弦长为．故答案为：1．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，是中档题．三、解答题：17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）当n=1时计算可知a1=﹣1，当n≥2时将a n=2S n+1与a n﹣1=2S n﹣1+1作差可知a n=﹣a n﹣1，进而可知数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列；（2）通过（1）可知，分n为奇偶两种情况讨论即可．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，有：a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减、化简得a n=﹣a n﹣1，所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，从而．（2）由（1）得，当n为偶数时，b n+b n=2，；﹣1当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{b n}的前n项和．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12.00分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．【分析】（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，说明AO⊥CC1，OB1⊥CC1，推出CC1⊥平面OAB1，然后证明AB1⊥CC1；（2）证明AO⊥OB1，以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面AB1C的法向量，平面A1B1A的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值即可．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴△ACC1，△BCC1为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥CC1，又∵AO∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；…4分（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴AC=2，，∵，则，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，…6分以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则则，=（0，，），=（1，0，），设平面AB 1C的法向量为，则，令z=1，则y=1，，则，设平面A 1B1A的法向量为，则，令z=1，则x=0，y=1，即，…8分则…10分∴二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值是．…12分．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查计算能力与空间想象能力．19．（12.00分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；（ⅱ）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望E （Z）．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P （58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（4分）（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；…（8分）（ⅱ）由题意可知Z的分布列为故E（Z）=0×+1×+2×=．…（12分）【点评】本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12.00分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合a，b，c的关系解得a，b，可得椭圆的方程；（II）方法一、（i）讨论直线AB的斜率为0和不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用直线的斜率公式求斜率之和，即可得证；（ii）求得△MNF的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值．方法二、（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由直线的斜率公式，求得即可得证；（ii）求得弦长|MN|，点F到直线的距离d，运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．21．（12.00分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．【分析】（1）由f（1）=﹣e，得a﹣b=﹣1，由f'（1）=2e+1，得到a﹣4b=2，由此能求出a，b．（2）f（x）＜﹣2，即证，令g（x）=（2﹣x3）e x，，由此利用导数性质能证明f（x）＜﹣2．【解答】解：（1）因为f（1）=﹣e，故（a﹣b）e=﹣e，故a﹣b=﹣1①；依题意，f'（1）=2e+1；又，故f'（1）=e（4a﹣b）+1=2e+1，故4a﹣b=2②，联立①②解得a=1，b=2；（2）由（1）得，要证f（x）＜﹣2，即证；令g（x）=（2﹣x3）e x，，g'（x）=﹣e x（x3+3x2﹣2）=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2）令g'（x）=0，因为x∈（0，1），e x＞0，x+1＞0，故，所以g（x）在上单调递增，在单调递减．而g（0）=2，g（1）=e，当时，g（x）＞g（0）=2当时，g（x）＞g（1）=e故当x∈（0，1）时，g（x）＞2；而当x∈（0，1）时，，故函数所以，当x∈（0，1）时，ϕ（x）＜g（x），即f（x）＜﹣2．【点评】本题考查导数的应用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（II）先根据（I）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣s inα）t﹣7=0．由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|====2．所以|PA|+|PB|的最小值为2．【点评】此题主要考查参数方程的优越性，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值为a+b，即可得到所求最小值；（2）运用反证法，结合二次不等式的解法，即可得证．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b，由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2；证明：（2）∵a+b=2，而，故ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立．即（a+2）（a﹣1）＞0与（b+2）（b﹣1）＞0同时成立，∵a＞0，b＞0，则a＞1，b＞1，∴ab＞1，这与ab≤1矛盾，从而a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明，考查反证法的运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．。
2018年最新人教版小学三年级数学下册期中考试试卷及答案
2017—2018学年度第二学期三年级数学期中质量检测题亲爱的同学们，经过一段时间的辛勤耕耘，终于到了采摘硕果的时刻！相信你(共7颗★，每空0.5★)、在算式56+7×4中，应先算（ ）法，再算（ ）法；在算式 ÷（32-26）中，应先算（ ），再算（ ）法。
、25+25+25+25表示（ ）个25，写成乘法算式是( ) 。
、最小的三位数是5的（ ）倍。
4个22是（ ）。
、站在不同的角度，最多能看到物体的（ ）个面。
、在○里填上“>”、“<”或“=”。
×4○ 24×5 45－15÷5 ○（45－15）÷5、 一个数是245，比另一个数多35，这两个数的和是（ ）。
、妈妈花了24元钱买了4千克苹果，又花了8元钱买了一千克小金桔，一千克小( )元，列成综合算式是（ ）。
二、小法官，请断案。
（对的画“√”错的画“×”）。
（5颗★）1．在有括号的算式里，要先算括号里面的。
( )2. 40×5积的末尾有两个零。
( )3、24-8÷4与（24-8）÷4的运算结果相同。
( )4、最大的一位数与最小的三位数的积是四位数。
( )5、两位数除以一位数，商一定是两位数。
( )三、对号入座。
（把正确答案的字母填在括号里，共5颗★。
）1、500×8的末尾有（ ）个0。
A 、2 B 、3 C 、42、将12+12+12改写成乘法算式是（ ）。
A 、12×3 B 、12×12×12 C 、12×123、3200÷8的商是（ ）。
A 、一位数B 、两位数C 、三位数 4、21与42的和除以7，商是多少？列式为( )。
A 、21+42÷7 B 、(21+42)÷7 C 、21÷7+42 5、4个15相加的和比16的3倍多（ ）。