山东省曲阜市第一中学学年高一数学下学期期中试题

曲阜一中2014级高一第二学期期中考试数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. cos690=( )A ．21 B ．21- C ． 23 D ．23- 2. 下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,2]ππD ．[,]22ππ-3. 下列函数中, 最小正周期为π的奇函数是( )A ．sin y x =B ．y x =C ．tan y x =D ．cos 4y x =4.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ). A. 20人，30人，10人 B. 30人，45人，15人 C. 30人，30人，30人 D.30人，50人，10人5.如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则cos α的值等于( )． A. 12 B ．－12 C ．－32 D ．－336．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示示,设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲乙、， 中位数分别为,m m 甲乙、则（ ）A ．x x m m <>甲乙甲乙，B ．x x m m ><甲乙甲乙，C ．x x m m >>甲乙甲乙，D ．x x m m <<甲乙甲乙，7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件（ ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” C. “至少有一个黑球”与“都是红球” D. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” 8. 已知,0πα<<51cos sin =+αα，则tan α=( )A ．43-B ．43C ．34-D ．349. 已知0,()2sin f x x ωω>=在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则ω的最小值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．3210.如图所示，在圆心角为直角的扇形中，以扇形的两半径的中点为圆心作两个小半圆，现从该扇形中随机的取出一点， 则该点来自阴影部分的概率是（ ） A ．2πB.1πC. 21π- D. 11π-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则圆心角为 弧度.12．函数y 的定义域是 .13．函数2()2sin 8sin f x x x =--的最大值是 . 14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ．15．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()2y f x π=+为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数； ②x π= 是它的一条对称轴③(,0)π-是它图象的一个对称中心； ④当2x π=时，函数一定取得最大值．期中描述正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将每小题答案写在相应位置，并写出．．．．．．．．．．．．．．．．．详细的解答过程．．．．．．．） 16（本小题满分12分）已知角α终边上的任意一点(2,1)P ，计算：(1) 2sin cos cos 3sin αααα+-； (2) 2222sin cos 3cos 5cos 3sin ααααα+-．17（本小题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值．18（本小题满分12分）一个包装箱内有5件产品，其中3件正品，2件次品．现随机抽出两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率； （2）求都是正品的概率； （3）求抽到次品的概率．19．（本小题满分12分）已知函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,42sin 3π． （1）求此函数的周期；（2）求出此函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合； （3）求出此函数的单调递减区间．20.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄分组所得频率分布直方图如下图：完成下列问题：（1）下表是年龄的频数分布表，求出表中正整数ba,的值；（2）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（3）在第（2）问的前提下，从这63组的概率.21.已知学生的数学成绩和物理成绩线性相关,五个学生的数学与物理成绩如下表：80（1）求出物理成绩y对数学成绩x的回归方程；（2）当某位学生的数学成绩为90分时，预测他的物理成绩．参考公式：回归直线方程为^y bx a=+,其中1221ni iiniix y nx ybx nx==-⋅=-∑∑,a y b x--=-.参考数据：8070756670686564606223190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222807570656024750++++=．曲阜一中2014级高一第二学期期中考试题答案2015.5.7一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-5 CDCBA 6-10 DBADC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．32 12．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈ 13．6 14．3 15．①③ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解: 由已知可得1tan 2α=1212tan 12(1)=4113tan 132αα⨯++==---⨯原式 221232tan 3162(2)53tan 17532αα⨯++====--⨯原式（）17．解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-=， ∴ 1sin 5α-=， 从而1sin 5α=-，又α为第三象限角，∴cos α==， 即()f α的值为．18．解：设三件正品分别为1、2、3，两件次品分别为m 、n ．现抽出两件，共有下列基本事件：（1,2）,（1,3）,（1,m ）,（1,n ）,（2,3）,（2,m ）,（2,n ）,（3,m ）,（3,n ）,（m,n ）共10个并且每个基本事件是等可能的.(1)记“恰好有一件次品” 为事件A ，基本事件有（1,m ）,（1,n ）, （2,m ）,（2,n ）, （3,m ）,（3,n ）共6个，63()105P A == . (2)记“都是正品” 为事件B ，基本事件有（1,2）,（1,3）, （2,3）共3个,3()10P B =. (3)记“抽到次品” 为事件C ，则事件C 与事件B 互为对立事件，37()1()11010P C P B =-=-= 19．解：（1）函数()f x 的周期T π= ；（2）函数()f x 的最大值3，取得最大值时自变量x 的集合,8x x k k Z ππ⎫⎧=+∈⎨⎬⎩⎭； （3）函数()f x 的单调递减区间5[,],88k k k Z ππππ++∈ 20. 解：（1）由图可知，年龄在[)40,35间的频率为：0.0850.4⨯=，故0.4500200a =⨯=（人），而500505020015050b =----=（人）．（2）由题知第1、2、3组分别有50、50、200人，共300人，现抽取6人，故抽样比为6130050= 因而第1组应抽：150150⨯=（人）， 第2组应抽：150150⨯=（人）， 第3组应抽：1200450⨯=（人）， （3）设第1组的人为A ，第2组中的人为B ，第3组中的人记为a 、b 、c ，d 现随机抽取2人，基本事件有（A,B ）,（A, a ）,（A, b ）,（A, c ）, （A, d ）,（B, a ）,（B, b ）,（B, c ）, （B, d ）,（a , b ）（a , c ）,（a , d ）,（b , c ），（b , d ），（c , d ）共15个，并且每个基本事件的出现是等可能的．“至少有１人在第三组”记为事件E ，共有（A, a ）,（A, b ）,（A, c ）, （A, d ）,（B, a ）,（B, b ）,（B, c ）, （B, d ）,（a , b ）（a , c ）,（a , d ）,（b , c ），（b , d ），（c , d ）共14个，14()15P E =． 21.解：（1）由题意，8075706560705x ++++==，7066686462665y ++++==，122212319057066900.3624750570250ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑, 660.367040.8a y b x --=-=-⨯=，所以，物理成绩y 对数学成绩x 的回归方程为ˆ0.3640.8yx =+． （2）由0.369040.873.2⨯+=所以，当某位学生的数学成绩为90分时，预测他的物理成绩为73.2．。