2019-2020学年江西省南昌市十校联考八年级(上)期末数学试卷
间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件．若
设小江每小时分拣 x 个物件，则可列方程为（ ）
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120
90
A． ― 20 =
90
120
= ― 20
C．2a+3a＝6a
D．2a•3a＝6a2
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．
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【答案】D
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求
每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是 a3，故本选项不符合题意；
B、结果是 a6，故本选项不符合题意；
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
第 6 页（共 22 页）
D．
故选：B．
3．（3 分）如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C 的度
2019-2020 学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2
B．（a2）3＝a5
C．2a+3a＝6a
D．2a•3a＝6a2
（2）若以 D，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，试求 a、t 的
值．
21．（8 分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购
买 A 种图书花费了 3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元，A 种图书的单价是 B 种图书
的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本．
120
D．
=
=
90
90
+ 20
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
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【答案】B
【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
120
+ 20
=
90
，
故选：B．
6．（3 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜
为等腰三角形，则∠BCD 的度数为
．
第 2 页（共 22 页）
三、解答题：共 5 小题，每题 6 分，满分 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13．（6 分）计算：
（1）2xy2•（﹣3xy4）．
2
2
2
（2）
（ y3﹣3y2 + y） ÷ y．
5
3
3
14．（6 分）因式分解
（1）a3﹣4a
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是 2、6、10…时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是 4、8、12．…时，横坐标是 2，纵坐标为脚码的一半，
因为 2020 能被 4 整除，
所以横坐标为 2，纵坐标为 1010，
故选：D．
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
【考点】规律型：点的坐标．
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【答案】D
【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是 2、6、10…时，
横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是 4、8、12．…时，横坐标是 2，纵
坐标为脚码的一半，然后确定出第 2020 个点的坐标即可．
【解答】解：观察点的坐标变化发现：
（2）﹣（a+b）2+12（a+b）﹣36
15．（6 分）先化简（1 ―
3
―1
）÷ 2
，且﹣2≤x≤2，请你选取恰当的整数 x 代入求
―4
+2
值．
16．（6 分）如图，在 2×2 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1．请分别在下列图
中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．
C、结果是 5a，故本选项不符合题意；
D、结果是 6a2，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、
华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称
图形的是（ ）
A．
B．
C．
【考点】轴对称图形．
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22．（10 分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外的一点，∠AOB＝110°，∠
BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接 OD．
（1）求证：△OCD 是等边三角形；
（2）当 α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
（3）探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形．
17．（6 分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点 E 在 AC 上．
（1）求证：AC 平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE．
四、解答题：共 4 小题，每题 8 分，满分 32 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（8 分）按要求完成作图：
（1）作出△ABC 关于 x 轴对称的图形；
（2）写出 A、B、C 的对应点 A′、B′、C′的坐标；
选项 B、添加 AC＝DF 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意；
选项 C、添加 AB＝DE 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意；
选项 D、添加 BF＝EC 可得出 BC＝EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项不符合题
意．
故选：A．
5．（3 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小
2．（3 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、
华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称
图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C 的度
数是（ ）
（3）如图 3，已知点 F 坐标为（﹣2，﹣2），当 G 在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，
作 Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG 与 y 轴负半轴交于点 G（0，m），FH 与 x 轴
正半轴交于点 H（n，0），当 G 点在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，求证 m+n 为定值，
并求出其值．
A．∠A＝∠D
B．AC＝DF
C．AB＝ED
D．BF＝EC
【考点】全等三角形的判定．
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【答案】A
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判
断即可．
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【解答】解：选项 A、添加∠A＝∠D 不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
A．64°
B．32°
C．30°
D．40°
4．（3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条
件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．∠A＝∠D
B．AC＝DF
C．AB＝ED
D．BF＝EC
5．（3 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行）如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得
BC＝9，BD＝5，则 DE 的长为
．
11．（3 分）若点 A（a，﹣2）与点 B（﹣3，b）关于 x 轴对称，则 ab＝
．
12．（3 分）已知：如图△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD
D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动．同时，
点 Q 在线段 CA 上由 C 点以 a 厘米/秒的速度向 A 点运动．设运动的时间为 t 秒．
（1）直接写出：
①BD＝
厘米；
②BP＝
厘米；
③CP＝
厘米；
④CQ＝
厘米；
（可用含 t、a 的代数式表示）
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（3）在 x 轴上画出点 Q，使△QAC 的周长最小．
19．（8 分）（1）已知 x+y＝5，xy＝3，求 x2+y2 的值；
（2）已知 x2﹣3x﹣1＝0，求 x2 +
1
的值．
2
20．（8 分）如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝24 厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16 厘米，点
A．（1010，0）
B．（1012，0）
C．
（2，1012）
D．（2，1010）
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
7．（3 分）三角形两边长为 3，5，则第三边长 x 的取值范围是
8．（3 分）当 x＝
．
2 ― 9
时，分式
的值为 0．
3―
9．（3 分）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边数
南昌市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷
南昌市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．13厘米2 . 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．3 . 若分式有意义，则的取值范围为（）A．B．C．D．4 . 如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，0）D．（0，3）5 . 如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大4倍B．缩小2倍C．不变D．扩大2倍6 . 下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．7 . 已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°8 . 四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9 . 在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，3）B．（3，-2）C．（-2，-3）D．（2，3）10 . 如图，在中，，，点在边上.将绕点逆时针旋转得到，且、、三点在同一条直线上，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是_________．12 . 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____．13 . ∠A是∠B的2倍，∠C等于∠A加∠B，则△ABC是_____三角形.14 . 已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是__________．15 . 用科学计数法表示：0.00081=___________16 . 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．三、解答题17 . 如图，中，垂足是D，AE平分，交BC于点E，在外有一点F，使.（1）求∠ACF的度数；（2）求证：；（3）在AB上取一点M，使，连接MC，交AD于点N，连接MA．求证：.18 . 解方程:19 . 用十字相乘法分解下列因式．（1）（2）（3）（4）（5）（6）20 . 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，.连接EF。
南昌市初二十校联考数学试题与答案解析
南昌市十校联考初二数学试卷一、选择题（6×3分=18分）1、 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A 、3，8，4B 、4，9，6C 、15，20，8D 、9，15，82、 在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列运算中，计算正确的是（ ）A 、369a a a =B 、235()a a =C 、32422a a -=D 、22(3)6a a =4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A 、11cmB 、7.5cmC 、11cm 或7.5cmD 、以上都不对5、一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）A 、10B 、11C 、12D 、以上都有可能 6、如图所示，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，则（ ）A 、∠A=∠1+∠2B 、∠A=12 （∠1+∠2）C 、∠A=13 （∠1+∠2）D 、∠A=14（∠1+∠2） 二、填空题（6×3分=18分）7、点A （3，2）关于y 轴对称的点的坐标是8、如图，已知AC=BD ，∠A=∠D ，请你添一个直接条件， ，使△AFC ≌△DEB （写出一种答案即可）9、如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D=（第8题图） （第9题图）10、已知分式211x x -+ 的值为0，那么x 的值为 11、2(93)(3)x x x -+÷-=12、如图a 是长方形纸带，∠BFE=15°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是三、解答题（5×4分=20分）13、因式分解（1）29x - （2）3244b b b -+14、化简224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-15、解分式方程：21133x x x -+=--16、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 两弧于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，求△ABD 的面积。
2019-2020学年江西省南昌市八年级上期末数学试卷及答案解析
9．（3分） ，0.00000095＝， ．
10．（3分）如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则BC＝．
11．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣4的值为．
12．（3分）化简：
13．（3分）a、b为实数，且ab＝1，设P ，Q ，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．
C．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b2
7．（3分）下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（ ）
A．x2﹣3x+2B．x2+3x+2C．x2﹣2x﹣3D．x2+2x+3
8．（3分）若关于x的方程 有正数解，则（ ）
A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞6
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB＝∠ADC，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B＝∠C，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）
A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．BD＝2CDD．CD＝ED
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，
江西省南昌市十校联考2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
江西省南昌市十校联考2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列运算正确的是()A. 2a3⋅a4=2a7B. a3+a4=a7C. (2a4)3=8a7D. a3÷a4=a2.下列标志是轴对称图形的是()A. B. C. D.3. 3.如图，直线a//b，∠1=30°，∠2=40°，且AD=AC，则∠3的度数是()A. 70°B. 40°C. 45°D. 35°4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC5.一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的1.5倍，因此加工2000个零件所用的时间甲组比乙组少0.5小时，若设乙每小时加工x个零件，则可列方程为()A. 2000x =20001.5x+12B. 2000x=20001.5x−12C. 2000x =−20001.5x+12D. 2000x=−20001.5x−126.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2019的坐标为()A. (−1008,0)B. (−1006,0)C. (1008,0)D. (2,1008)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是________．8.当x=______ 时，分式x2−4的值为0．2x−49.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，AE=3ED，如果AC=12cm，那么DE的长为______cm．11.已知点A(m+3,2)与点B(1,n−1)关于x轴对称，则m=_________，n=_________．12.如图，△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________。
南昌市十校联考八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x≥3B. x＜-3C. x≠-3D. x≠32.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为（）A. 10.2x10-7B. 1.2×10-6C. 1.02×10-7D. 1.02x10-53.下列运算中正确的是（）A. a5+a5=2a10B. 3a3•2a2=6a6C. a6÷a2=a3D. （-2ab）2=4a2b24.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A. 3（a+b）=3a+3bB. x2+6x+9=x（x+6）+9C. ax-ay=a（x-y）D. a2-2=（a+2）（a-2）5.x2+kx+16是一个完全平方式，则k等于（）A. ±8B. 8C. ±4D. 46.若分式方程无解，则a的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 07.图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. a2-b2B. （a-b）2C. （a+b）2D. ab8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD=2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB=1：2A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：x2-4=______．10.若分式的值为零，则x的值等于______．11.已知10a=2，10b=3，则102a+3b=______．12.若数m，n满足|m-2|+（n-2018）2=0，则m-1+n0=______．13.如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E、F；若△PEF的周长的为10，则线段OP ＝_____．14.已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.因式分解：（1）ax2-4axy+4ay2（2）a3b-ab316.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：______．（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a-b的值；（3）根据（1）中的结论若x2-3x+1=0，求（x-）2的值．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）17.（1）解分式方程：（2）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．求证：∠EBC=∠ECB．18.（1）已知x2+x=2，求（x+2）2-x（x+3）+（x+1）（x-1）的值．（2）化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．19.为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？20.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式x2-4y2-2x+4y；（2）△ABC三边a，b，c满足a2-b2-ac+bc=0判断△ABC的形状，井说明理由．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．22.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子：①a2b2②a2-b2③④a2b+ab2中，属于对称式的是______（填序号）（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n．①若m=2，n=-4，求对称式a2+b2的值②若m=-4，求对称式的最大值；23.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD=BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE=AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE=AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC=3MC，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故选：C．根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】C【解析】解：0.000000102=1.02×10-7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：（A）a5+a5=2a5，故A错误；（B）3a3•2a2=6a5，故B错误；（C）a6÷a2=a4，故C错误；故选：D．根据整式运算即可求出答案．本题考查整式的运算，注意熟练运用公式进行计算．4.【答案】C【解析】解：ax-ay=a（x-y），故C说法正确，故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积．5.【答案】A【解析】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，∴k=±8，故选：A．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：∵，∴=2，∴x=9-a，由于方程无解，∴x-4=0，∴9-a-4=0，∴a=5，故选：A．根据分式的方程的解法即可求出答案．本题考查分式的方程，解题关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故选：B．先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④作DH⊥AB于H，∵∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC=DH，在Rt△ACD中，CD=AD=1dm，∴点D到AB的距离是1dm；故④正确，⑤在Rt△ACB中，∵∠B=30°，∴AB=2AC，∴S△DAC：S△DAB=AC•CD：•AB•DH=1：2故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D．①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．9.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10.【答案】2【解析】解：根据题意得：x-2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】36【解析】解：∵10a=2，10b=3，∴102a+3b=（10a）2•（10b）2=4×9=36，故答案为36．根据幂的乘方进行计算即可．本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．12.【答案】【解析】解：∵|m-2|+（n-2018）2=0，∴m=2，n=2018，则m-1+n0=+1=．故答案为：．直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m，n的值是解题关键．13.【答案】10【解析】解：连接OD，OC，∵∠AOB=30°；点D、C分别是点P关于直线OA、OB的对称点，∴∠DOC=60°，DO=OP=OC，PF=DF，PE=CE，∴△DOC是等边三角形，∵△PEF的周长的为10，∴OP=10．故答案为：10．首先根据对称性得出△DOC是等边三角形，进而得出答案．本题考查了轴对称的性质，得出△DOC是等边三角形是解题关键．14.【答案】70°或40°或20°【解析】解：如图，有三种情形：①当AC=AD时，∠ACD=70°．②当CD′=AD′时，∠ACD′=40°．③当AC=AD″时，∠ACD″=20°，故答案为70°或40°或20°分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）原式=a（x2-4xy+4y2）=a（x-2y）2；（2）原式=ab（a2-b2）=ab（a+b）（a-b）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab【解析】解：（1）根据题意得：（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵a+b=2，ab=，∴4-（a-b）2=3，即（a-b）2=1，a＞b，则a-b=1；（3）∵x2-3x+1=0，∴x+=3，代入（x+）2-（x-）2=4，得：9-（x-）2=4，即（x-）2=5．（1）根据直接求与间接求阴影部分面积，得到等式即可；（2）把已知等式代入得出的等式计算即可求出所求；（3）已知等式变形后，利用得出的等式变形，计算即可求出所求．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原方程化为：1+2（x-2）=-1-x解得：x=，经检验x=是原方程的解；（2）在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB；【解析】（1）根据分式方程的解法解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．18.【答案】解：（1）原式=x2+4x+4-x2-3x+x2-1=x2+x+3，把x2+x=2代入得，原式=2+3=5；（2）原式=×=，当x=1时，原式=．【解析】（1）直接利用乘法公式去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案；（2）直接将括号里面通分，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：设B型共享单车的成本单价是x元，则A型共享单车的成本单价是x元，依题意，得-=20，解得：x=120，经检验，x=120是所列分式方程的解，且符合题意，∴x=150．答：A型共享单车的成本单价是150元．【解析】设B型共享单车的成本单价是x元，则A型共享单车的成本单价是x元，根据单价=总价÷数量结合B型车的成本单价比A型车高20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】解：（1）x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）；（2）△ABC为等腰三角形．、理由如下：∵a2-b2-ac+bc=0，∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，（a-b）（a+b-c）=0，∵a、b、c为）△ABC三边，∴a+b-c＞0，∴a-b=0，即a=b，∴△ABC为等腰三角形．【解析】（1）先分组，然后题公因式（x-2y）即可；（2）把等式左边利用分组分解法因式分解得到（a-b）（a+b-c）=0，利用三角形三边的关系得到a-b=0，从而可判断△ABC为等腰三角形．本题考查了因式分解的应用，数的整除性问题，比较简单．21.【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（360°-60°）=150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．22.【答案】①③④【解析】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（2）①∵（x+a）（x+b）=x2+mx+n．∴m=a+b，n=ab，①当m=2，n=-4时，即∴a+b=2，ab=-4，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4+8=12，②当m=-4时，即a+b=-4设S=ab=a（-4-a）=-a2-4a，当a==-2时，S最小，即ab最小，==当ab最小时，代数式的值最大，此时a=-2，b=-2，∴=1+1=2．答：代数式的最大值为2．（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n．则m=a+b，n=ab，①m=2，n=4，利用整式变形可求出a2+b2的值，②m=4时，即a+b=4，可以求出ab的最小值，进而得出式的最大值；考查“新定义”的意义、整式、分式的化简求值以及二次函数的最值的求法等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．23.【答案】（1）证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF=∠BCF=90°，∵∠AFE=∠CFB，∴∠DAC=∠CBF，∵BC=CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF=AD．（2）结论：BD=2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE=∠ACD=∠DAE=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°，∴∠DAC=∠AEH，∵AD=AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD=AH，EH=AC=BC，∵CB=CA，∴BD=CH，∵∠EHF=∠BCF=90°，∠EFH=∠BFC，EH=BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH=CF，∴BC=CH=2CF．（3）如图3中，同法可证BD=2CM．∵AC=3CM，设CM=a，则AC=CB=3a，BD=2a，∴==．【解析】（1）欲证明BF=AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；（2）结论：BD=2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
江西省南昌市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)
江西省南昌市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)一、选择题1．将0.00006用科学记数法表示为6×10n ，则n 的值是（ ）A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.52．分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．2±3．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x •y=8D ．x 2+y 2=36 4．下列因式分解正确的是( )A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)25．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.C. D.6．下列计算结果为6a 的是A ．82a a -B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 8．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形 9．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若添加一个条件不能得到“△ABD ≌△ACE”是（ ）A ．∠ABD=∠ACEB ．BD=CEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE10．如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④∠PCF ＝∠CPF ．其中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 11．如图，ABC ≌EDC ，BC CD ⊥，点A ，D ，E 在同一条直线上，ACB 20∠=，则ADC ∠的度数是( )A ．55B ．60C ．65D ．7012．直角三角形的三边为a 、b 、c ，其中a 、b ，那么这个三角形的第三边c 的取值范围为（ ）A ．c ＞6B ．6＜c ＜8C ．2＜c ＜14D ．c ＜813．如图，AD ，CE 为△ABC 的角平分线且交于O 点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（ ）A.25°B.30°C.35°D.40°14．如图，△ABC 中，∠C=44°，∠B=70°，AD 是BC 边上的高，DE ∥AC ，则∠ADE 的度数为（ ）A.46°B.56°C.44°D.36°15．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝110°，则∠D ＝（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°二、填空题16．分式221a b -与22b a b-的最简公分母是_____． 17．已知a+b=3，ab=2，则a-b=________．【答案】±118．如图，∠AEC=∠ACE ，∠DAB=∠CAE ，要使△ABC ≌△ADE ，应添加的条件是_____．（添加一个条件即可）19．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O 、A 、B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有个_____个．20．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，点C 是线段AB 的中点，△A ¢OC 与△AOC 关于直线OC 对称．A ¢O 与AB 相交于点D ．当△A ¢DC 是直角三角形时，△OAB 的面积等于___________．三、解答题21．为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？22．（1）计算：（3x-2y ）（3x+2y ）；（2）已知a m =8，a n =2，求a m-n 的值；（3）先化简，再求值：[（x-y ）（x+y ）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷4y，其中x=-1，y=223．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （2，m ）为直线y ＝x+2上一点，直线y ＝﹣12x+b 过点C ．（1）求m 和b 的值；（2）直线y ＝﹣12x+b 与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t ，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）用含t 的式子表示PC 的长为_______________;（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2时，三角形BPD 与三角形CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，请求出点Q 的运动速度是多少时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等?25．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①： ，整理得②： ，我们可以找到方程的正整数解为③： ．结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．【参考答案】***一、选择题16．()()2a b a b +-17．无18．∠B=∠D（AB=AD 或∠C=∠AED）19．320．2，三、解答题21．现在每天加固长度为150米22．（1）9x 2-4y 2；（2）2；（3）-y+x ，原式=-3．23．（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解析】【分析】 ()1分别令y 0=可得b 和m 的值；()2①根据ACP 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．【详解】()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，∴点()C 2,4， 直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-，1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，()D 10,0∴，AD 10212∴=+=， ACP 的面积为10，()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2，12AC AP AP ====1DP t 12∴==-2DP t 12==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==，BAO 45∠∴=，CAP ACP 45∠∠∴==，APC 90∠∴=，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(12-秒或(12+秒或8秒时，ACP 为等腰三角形．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．24．(1)PC=12-2t ；(2)ΔBPD≌ΔCQP 理由见详解；(3)83cm/s 【解析】【分析】(1)根据BC=12cm ，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，所以当t 秒时，运动2t ，因此PC=12-2t.（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，因为BC=12cm ，所以PC=8cm,又因为BD=8cm ，AB=AC ，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C ，BP≠CQ，根据ΔBPD≌ΔCQP 得出 BP=PC ，进而算出时间t ，再算出v 即可.【详解】(1)由题意得出：PC=12-2t（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，∵ BC=12cm ，∴PC=8cm,又∵BD=8cm ，AB=AC ，∴∠B=∠C ，在ΔBPD 和ΔCQP 中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD ，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS ）.(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∵V p ≠V Q ,∴BP≠CQ,又∵△BPD ≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点P 、点Q 运动的时间 t=2BP =3s , ∴V Q =CQ t =83=83cm/s ，即Q 的速度为83cm/s. 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，题目比较好，但是有一定的难度．25．猜想1：①：(82)180903608x y -⨯+=；②2x+3y=8；③12x y =⎧⎨=⎩ ；猜想2：能．见解析.。
江西省重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)
江西省重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．若关于 x 的分式方程 x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2 B ．0C ．1D ．﹣1 2．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) A ．13x ＝18x －5 B ．13x ＝18x ＋5 C ．13x ＝8x －5 D ．13x＝8x ＋5 3．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( )A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．41.0510-⨯D ．710510-⨯ 4．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( ) A ．m 2﹣n B ．m 2+n C ．m 2+4n D ．m 2﹣4n5．下列变形是分解因式的是（ ）A ．22632x y xy xy =gB ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--6．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（ ） A. B. C.D. 7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若140o ∠=，则AEF ∠等于（ ）A ．115°B ．110°C ．125°D ．120°9．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H 交BE 于G ．下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③CE ＝BF ；④AE ＝BG ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．AD ＝AE ，AB ＝AC ，BE 、CD 交于F ，则图中相等的角共有（除去∠DFE ＝∠BFC ）（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对11．等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．18cmB ．19cmC ．23cmD ．19cm 或23cm12．如图所示，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=o ，直线MN 过点C ，并交AB 边于点D ，点A 到直线MN 的距离2AE =，点B 到直线MN 的距离5BF =，则线段EF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，11 14．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）A ．十二B ．十C ．八D ．十四15．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 二、填空题16．已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ . 17．已知（2019﹣x ）（2017﹣x ）＝2018，则（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝_____．【答案】4040．18．如图，在Rt ABC V 中，90A ∠=o ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，4AB =，10BC =，则在BDC V 中，BD 边上的高为______．19．下列说法正确的是（ ）A.五边形的内角和是720°B.有两边相等的两个直角三角形全等C.若关于x 的方程122m x x x -=--有增根，则1m = D.若关于x 的不等式52x a +<恰有2个正整数解，则a 的最大值是420．如图，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若∠A=36°，则下列结论：①∠C=72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③△ADB 是等腰三角形；④△BCD 的周长=AB+BC ．正确是______（填序号）．三、解答题21．计算：（1）251222x x x x x x-+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 22．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AC ＝BD ，AD ＝DC ，将△ACD 沿AD 折叠至△AED ，AE 交BC 于点F ． （1）求∠C 的度数；（2）求证：BF ＝CD ．23．计算: 2[(2)(4)6]2a b b b a a a +-+-÷．24．如图1,ND MB P ,点C 为ND 、MB 之间一点，连接CD 、CB ,DA 平分NDC 交MB 于点A ,BE 平分MBC ∠交ND 于点E ,AD 、BE 交于点E ,FDC+ABC=180∠∠o(1)求证：AD BC ∥;(2)如图2连接CF 并延长至点K 若KFA=CDF ∠∠,请直接写出图中所有与ABC ∠相等的角.25．如图，在△ABC 中，点D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC 的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A 的度数；（3）请直接写出∠A 与∠BDC 之间的数量关系（不必说明理由）．【参考答案】***一、选择题16．a<4且a≠217．无18．619．D20．①②③④三、解答题21．（1）x+2;（2）22(2)x y x y -+. 22．（1）∠C ＝36°；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠BDA ，∠C ＝∠DAC ，根据三角形外角的性质∠BAD ＝∠ADB ＝2∠C ，根据三角形内角和定理可求∠C 的度数；（2）由折叠的性质可得∠DAC ＝∠DAE ＝36°，即可求∠B ＝∠C ＝∠BAE ＝∠DAC ＝36°，可证△ABF ≌△ACD ，可得BF ＝CD ．【详解】（1）∵AB ＝AC ＝BD ，∴∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠BDA ，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝∠DAC ，∵∠ADB ＝∠C+∠DAC ，∴∠BAD ＝∠ADB ＝2∠C ，∵∠B+∠ADB+∠BAD ＝180°，∴∠C+2∠C+2∠C ＝180°，∴∠C ＝36°；（2）∵∠C ＝∠DAC ＝∠B ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∴∠BAD ＝∠BDA ＝72°，∵折叠，∴∠DAC ＝∠DAE ＝36°，∴∠BAE ＝36°，∴∠B ＝∠C ＝∠BAE ＝∠DAC ＝36°，且AB ＝AC ，∴△ABF ≌△ACD （SAS ）∴BF ＝CD【点睛】本题考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．23．2a-324．（1）见解析；（2）DCB MAD AFC KFD ∠∠∠∠、、、.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得NDA FDC ∠=∠，MBE CBE ∠=∠，由平行线的性质得NDA DAB ∠=∠，然后可证180DAB ABC ∠+∠=︒，从而AD BC ∥；（2）先证明ND ∥KC ，然后根据平行线的性质分析证明即可.【详解】解：(1)∵DA 平分NDC ∠，BE 平分ABC ∠，∴NDA FDC ∠=∠，MBE CBE ∠=∠.∵ND MB P ，∴NDA DAB ∠=∠，∴CDF DAB ∠=∠.∵180FDC ABC ∠+∠=︒，∴180DAB ABC ∠+∠=︒，∴AD BC ∥；(2)DCB MAD AFC KFD ∠∠∠∠、、、.∵KFA=CDF ∠∠,∠CDF=∠NDF,∴∠KFA=∠NDF,∴ND ∥KC.∵AD BC ∥，∴∠BCF=∠DFC=∠NDA ，∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.∵∠BCD=∠BCF+∠DCF =∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,∴∠ABC=∠BCD;∵AD BC ∥，∴∠ABC=∠MAD,∵ND ∥KC ，ND ∥MB,∴KC ∥MB,∴∠AFC=∠MAF, ∠KFD=∠MAF,∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了角平分线的定义及平行公理.25．（1）130︒ （2）100︒ （3）∠BDC=1902A ︒+∠。
江西省南昌市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＝﹣3D．x≠﹣32．（3分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（a2b）2＝a2b2D．4a3b÷ab＝4a24．（3分）若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则△ABC的周长是（）A．10B．11C．10或11D．11或125．（3分）在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（0，﹣1）D．（0，1）6．（3分）如图，AB＝DE，∠A＝∠D，当添加一个条件时，仍不能判定△ABC≌△DEF，则这个添加的条件是（）A．∠B＝∠E B．AC∥DF C．BC＝EF D．AC＝DF7．（3分）化简的结果是（）A．﹣2a﹣b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a8．（3分）如图，在△P AB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是P A、PB、AB上的点，且AM ＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（）A．100°B．110°C．80°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9．（4分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．10．（4分）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝56°，则∠3的度数是．11．（4分）若a﹣b＝3，ab＝﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值是．12．（4分）如图，钝角△ABC的面积为12，最长边AB＝8，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．13．（4分）若x2﹣5x+1＝0，则x+的值是．14．（4分）有一个三角形纸片ABC，∠C＝36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（6分）（1）计算：（﹣2xy2）2÷（xy）﹣3xy3（2）分解因式：a5﹣16a16．（6分）（1）求值：﹣a﹣1，其中a＝11；（2）解方程：＝1﹣17．（6分）已知2a＝4，2b＝6，2c＝12（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．18．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，且A、B、D、E四点在同一直线上．（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是．A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（2）根据你得到的等式解决下面的问题：①计算：67.52﹣32.52；②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾．若租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费1800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明．21．（8分）如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．（24分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、4a3b÷ab＝4a2，故此选项正确．故选：D．4．【解答】解：根据题意，，解得，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4，能组成三角形，周长为3+3+4＝10；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4，能组成三角形，周长为3+4+4＝11．故选：C．5．【解答】解：∵点P（0，1），∴点P到直线x＝﹣1的距离为1，∴点P关于直线x＝﹣1的对称点P′到直线x＝﹣1的距离为1，∴点P′的横坐标为﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）．故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；B、添加AC∥DF可以推知∠BCA＝∠EFD，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D、添加AC＝DF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：C．7．【解答】解：＝＝﹣（b+2a）＝﹣2a﹣b．故选：A．8．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°＝∠B，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9．【解答】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故答案为：±4．10．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝56°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝56°﹣30°＝26°．故答案为：26°．11．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．12．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为12，AB＝8，∴×8•CE＝12，∴CE＝3．即CM+MN的最小值为3．故答案为：3．13．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x﹣5+＝0，故x+的值是5．故答案为：5．14．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC＝CD，此时∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝72°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣72°＝108°，AB＝AD时，∠ABD＝108°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝108°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝36°；②BC＝BD，此时∠CDB＝∠C＝36°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣36°＝144°，AB＝AD时，∠ABD＝144°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝144°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝18°；③CD＝BD，此时∠CDB＝180°﹣2∠C＝108°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣108°＝72°，AB＝AD时，∠A＝180°﹣2∠ADB＝36°；或AB＝BD，∠A＝72°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】解：（1）（﹣2xy2）2÷（xy）﹣3xy3＝4x2y4÷（xy）﹣3xy3＝4xy3﹣3xy3＝xy3；（2）a5﹣16a＝a（a4﹣16）＝a（a2+4）（a2﹣4）＝a（a2+4）（（a+2）（a﹣2）．16．【解答】解：（1）﹣a﹣1＝﹣＝＝，当a＝11时，原式＝；（2）去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，故x＝﹣1是原方程的解．17．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．18．【解答】解：如图所示，（1）在图1中，MN即为线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，PQ即为线段AD的垂直平分线．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）由正方形的面积，可得S1＝a2﹣b2；由长方形的面积，可得S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为a2﹣b2，a2﹣b2，选B；（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；②（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24，展开整理，得8x+8＝24，解得x＝2，∴方程的解是x＝2．20．【解答】解：（1）设：甲单独运完此堆垃圾需要x趟，则乙需要1.5x趟，由题意得：+＝，解得：x＝10，故甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需10趟和15趟；（2）设甲一趟的费用为a元，则乙为a＝100元，由题意得：a+a﹣100＝1800÷6，解得：a＝200，单独甲的费用为：10×200＝2000；单独乙的费用为：150×（200﹣100）＝1500，故租用乙车更合算．21．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得t＝；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得t＝；当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；当点N在BC上运动时，如图4，当点N位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AN⊥BC，即△AMN是直角三角形，则2t＝6+6+3，解得t＝；如图5，（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图6，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。
南昌市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(模拟)
南昌市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016高二下·通榆期中) 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则关于P1和P2（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 不存在对称关系2. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （1分） (2019八下·雅安期中) 平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 64. （1分） (2016八下·广州期中) 四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A . 平行四边形B . 两组对角分别相等的四边形C . 对角线互相垂直的四边形D . 对角线长相等的四边形5. （1分）下面各分式：，，，，其中最简分式有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 16. （1分） (2015七下·邳州期中) 如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A . [（x﹣y）+5][（x+y）+5]B . [（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]C . [（x+5）﹣y][（x+5）+y]D . [x﹣（y+5）][x+（y+5）]7. （1分） (2018八上·沁阳期末) 要使多项式(x2＋px＋2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是（）A . 相等B . 互为相反数C . 互为倒数D . 乘积为-18. （1分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=−．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）A .B . 1C . -D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）只有一条对称轴的三角形是________三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有________条；角的对称轴是这个角的________；线段的对称轴是________．10. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，正方形 ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是________.11. （1分） (2017七下·南京期末) 若，，则的值为________．12. （1分） (2015八上·海淀期末) 当x=________时，分式值为0．13. （1分）当m________时，方程 = 无解．14. （1分）(2017·无棣模拟) 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走________步．三、解答题 (共7题；共15分)15. （2分） (2019八上·吉林期末) 分解因式：（1） 2a（b+c）﹣3（b+c）；（2） x2y﹣4y．16. （3分） (2016七下·谯城期末) 观察下列各式：= =1﹣， = = ﹣， = = ﹣， = = ﹣，…（1）由此可推导出 =________；（2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；（3）请用（2）中的规律计算 + +…+ 的结果．17. （1分） (2020七上·温州期末) 先化简，再求值： (8x2-3xy)-3(x2- xy+ y)，其中x=-2，y=1。
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期末数学试卷1.下列运算，正确的是()A. a2⋅a=a2B. a+a=a2C. a6÷a3=a2D. (a3)2=a62.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是()A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()A. ∠CAD=30°B. AD=BDC. BD=2CDD. CD=ED4.下列因式分解中，正确的是()A. x2−4y2=(x−4y)(x+4y)B. ax+ay+a=a(x+y)C. a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b)D. 4x2+9=(2x+3)25.下列运算中，错误的是()A. ab =acbcB. −a−ba+b=−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. y−xy+x=−x−yx+y6.下列计算正确的是()A. (−p2q)3=−p5q3B. 12a2b3c÷6ab2=2abC. (x2−4x)÷x=x−4D. (a+3b)2=a2+9b27.下列不可利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)分解因式的是()A. x2−3x+2B. x2+3x+2C. x2−2x−3D. x2+2x+38.若关于x的方程xx−3−2=mx−3有正数解，则()A. m>0且m≠3B. m<6且m≠3C. m<0D. m>69.(−13)−2=______，0.00000095=______，(√2)0=______．10.如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则BC=______．11.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2−4的值为______．12.化简：2aa2−4+12−a=______13.a、b为实数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P______Q(填“>”、“<”或“=”)．14.已知a，b满足a−b=1，ab=2，则a+b=______．15.计算：(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2(2)(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2．16.因式分解：(1)−3x2+6xy−3y2(2)a2(x−y)+16(y−x)17.化简：2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1．18.解方程：xx−2−1=8x2−4．19.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．(1)求证：OB=OC；(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．20.从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16ℎ.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．21.已知(m−53)(m−47)=12，求(m−53)2+(m−47)2的值．22.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；(2)如图2，如果∠BAC=60°，则∠BCE=______度；(3)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、应为a 2⋅a =a 3，故本选项错误；B 、应为a +a =2a ，故本选项错误；C 、应为a 6÷a 3=a 3，故本选项错误；D 、(a 3)2=a 3×2=a 6，正确．故选：D ．根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中选项B ，DB =DC 与∠1=∠2、AD =AD 组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A 、∵AB =AC∴在△ABD 和△ACD 中{AB =AC∠1=∠2AD =AD∴△ABD≌△ACD(SAS)故此选项正确；B 、当DB =DC 时，AD =AD ，∠1=∠2此时两对应边相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C 、∵∠ADB =∠ADC∴在△ABD 和△ACD 中{∠1=∠2AD =AD ∠ADB =∠ADC∴△ABD≌△ACD(ASA)故此选项正确；D 、∵∠B =∠C∴在△ABD 和△ACD 中{∠B =∠C∠1=∠2AD =AD∴△ABD≌△ACD(AAS)故此选项正确．故选B ．3.【答案】D【解析】解：∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠BAD =30°，∴∠CAD =∠BAD =∠B ，∴AD =BD ，AD =2CD ，∴BD =2CD ，根据已知不能推出CD =DE ，即只有D 错误，选项A 、B 、C 的答案都正确；故选：D ．根据三角形内角和定理求出∠CAB ，求出∠CAD =∠BAD =∠B ，推出AD =BD ，AD =2CD 即可．本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．4.【答案】C【解析】解：A 、应为x 2−4y 2=(x −2y)(x +2y)，故本选项错误；B 、应为ax +ay +a =a(x +y +1)，故本选项错误；C 、a(x −y)+b(y −x)=(x −y)(a −b)，故本选项正确；D 、应为4x 2+12x +9=(2x +3)2，故本选项错误．故选：C．根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．5.【答案】A【解析】解：∵c=0时，ab =acbc不成立，∴选项A符合题意；∵−a−ba+b =−(a+b)a+b=−1，∴选项B不符合题意；∵0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3b，∴选项C不符合题意；∵y−xy+x =−x−yx+y，∴选项D不符合题意．故选：A．根据分式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．6.【答案】C【解析】解：(A)原式=−p6q3，故A错误．(B)原式=2abc，故B错误．(D)原式=a2+6ab+9b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：x2−3x+2=x2+(−1−2)x+(−1)×(−2)=(x−1)(x−2)，x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)，x2−2x−3=x2+(1−3)x+1×(−3)=(x+1)(x−3)，x2+2x+3不能用十字相乘法进行分解，故选项D符合题意；故选：D．根据x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行分解即可．本题考查了对因式分解−十字相乘法的理解和掌握，．8.【答案】B【解析】解：分式方程两边同时乘以(x−3)，得x−2(x−3)=m，解得x=6−m，∵方程有正数解，∴6−m>0，解得m<6，∵x≠3，∴6−m≠3，则m≠3，∴m的取值范围是m<6且m≠3，故选：B．解分式方程得到x=6−m，结合已知可得6−m>0，同时注意，分式方程中x≠3，所以6−m≠3，则可求m的取值范围．本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．9.【答案】99.5×10−71)−2=(−3)2=9，【解析】解：(−130.00000095=9.5×10−7，(√2)0=1，故答案为：9，9.5×10−7，1．根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．10.【答案】12【解析】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠EAC=90°，∴AE=1CE=2DE=4，2∴CE=2AE=8，∴BC=BE+CE=8+4=12，故答案为：12．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，利用直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．11.【答案】14【解析】解：2m2+4mn+2n2−4=2(m+n)2−4，∵m+n=3，∴原式=2×9−4=14，故答案为：14．利用完全平方公式分解因式可得2m2+4mn+2n2−4=2(m+n)2−4，代入可求解．本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是本题的关键．12.【答案】1a+2【解析】解：原式=2a−a−2(a+2)(a−2)=1a+2.故答案为1a+2．首先把分式进行通分，然后进行加法运算．本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．13.【答案】=【解析】解：∵P=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=2ab+a+bab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；Q=b+1+a+1(a+1)(b+1)=a+b+2ab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；∴P=Q．将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．14.【答案】±3【解析】解：因为a−b=1，ab=2，所以a2+b2=(a−b)2+2ab=12+2×2=1+4=5，所以(a+b)2=a2+b2+2ab=5+2×2=9，所以a+b=±3．故答案为：±3．根据完全平方公式可得答案．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．15.【答案】解：(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2=−6a4b2+9a4b2=3a4b2(2)(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4=x2−5【解析】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．(1)首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．16.【答案】解：(1)−3x2+6xy−3y2=−3(x2−2xy+y2)=−3(x−y)2；(2)a2(x−y)+16(y−x)=(x−y)(a2−16)=(x−y)(a+4)(a−4)．【解析】(1)直接提取公因式−3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式(x−y)，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17.【答案】解：原式=2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2=2aa+1−2(a−1)a+1=2a+1．【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：去分母得：x2+2x−x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°，∴△BEC≌△CDB，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；(2)∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°−2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°，∴∠BOC=∠DOE=180°−80°=100°．【解析】(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；(2)首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．20.【答案】解：设特快列车的平均速度为x km/ℎ，根据题意可列出方程为1800x =9002.5x+16，解得x=90．检验：当x=90时，2.5x≠0．所以x=90是方程的解．答：特快列车的平均速度为90km/ℎ．【解析】设特快列车平均速度为xkm/ℎ，则高铁列车平均速度为2.5xkm/ℎ，根据高铁列车运行900km比特快列车运行1800km的时间减少了16ℎ，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21.【答案】解：(m−53)2+(m−47)2=[(m−53)−(m−47)]2+2(m−53)(m−47)=(−6)2+2×12=60．【解析】先根据完全平方公式得出(m−53)2+(m−47)2=[(m−53)−(m−47)]2+ 2(m−53)(m−47)，再求出即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：(a+ b)2=a2+2ab+b222.【答案】90120【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；(2)∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=∠ACB=60°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=60°+60°=120°，故答案为：120．(3)①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．②如图1：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：∠BCE+∠BAC=180°，∴α+β=180°，如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，∵∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB，∴∠BAC=∠BCE．∴α=β；综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．(1)由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE的度数；(2)由条件可得△ABC为等边三角形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE=60°，则可得出结论；(3)①由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明△ABD≌△ACE是解本题的关键．。