北京版_2021年丰台区初三一模数学试题及答案
丰台区2021年初三毕业及统一练习数学试卷2021. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2021年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A ．610189⨯ B ．610891⨯. C ．710918⨯. D ．810891⨯. 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．a a <-D ．a b <-3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学 北京体育大学 北京大学 中国人民大学A ．B ．C ．D ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为 A ．45 B ．60 C ．72 D ．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．义 B ．仁 C ．智 D ．信 6. 如果0222=-+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m mm m m 的值是 A ．-2 B ．-1C ．2D ．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA =3OC ，OB =3OD )，然后张开两脚，◇仁 ◇义 ◇礼 ◇智 ◇信 ◇孝aA BD C0a b132-1-2-34使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为A ．3万元B ．35万元C ．2.4万元D ．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A (1，1)，B (2，0)，那么点C 的坐标为 A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，-3)D ．(2，-3)10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2021年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断:①20212021年同月销售量增多的七成以上③下半年月均销售量约为16万台 10万台其中合理的是 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．如果二次根式4+x 有意义，那么x 的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式:_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．教育医疗食品交通娱乐其它120°55°100°35°30°第2节 数学 政治 物理 语文 第3节 物理 化学 体育 数学 第4节 外语 语文 政治 体育14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．(只考虑小于90°的角度)15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题:小姗的作法如下:老师说:“小姗的作法正确”．请回答:得到△ABC 是等腰三角形的依据是:____________________________． 三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算:()3360cos 4120--︒+--π．18．解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.39 51 106 2 x x x x ，19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ．如图， (1)作线段BC =a ；(2)作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ； (3)在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ． 所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．已知:线段a ，b ． 求作:等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的高为b ． GF ED CBA a b M N AB CD P求证:ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．(1)判断方程根的情况；(2)若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 A (m ，2)．(1)求双曲线xky =的表达式； (2)过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习:设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说:“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验: 小海找来一个啤酒瓶盖(如图1)进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字(如图2)，转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图3)，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．67854321图1 图2 图3 根据以上材料回答问题:小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12． (1)求AD 的长；(2)若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．yx2A OAB CD E24．阅读下列材料:由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2021年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2021年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2021年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2021年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2021年到2021年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2021年的42.8%下降到了2021年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．(注:占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)根据以上材料解答下列问题:(1)补全折线统计图；(2)_________，你的预估理由是________________________________．25．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．(1)求证:CE是⊙O的切线；(2)连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．26．【问题情境】已知矩形的面积为a (a 为常数，0>a )，当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质． (1)结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ， 下表是y 与x 的几组对应值．②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】(2)直接写出“问题情境”中问题的结论．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点． (1)求抛物线的对称轴；(2)如果点A 的坐标是(-1，-2)，求点B 的坐标；(3)抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标 为-1，且抛物线顶点D 到点C 的 距离大于2，求m 的取值范围．28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点(不与点B ，C ，D 重合)，且AE ⊥EF ．(1)如图1，当BE = 2时，求FC 的长；(2)延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想:在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法:想法1:在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ． 想法2:作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ， 需证△EHP 为等腰三角形．想法3:将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ， 要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形． 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．(一种方法即可)29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．(1)已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；(2)已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．丰台区2021年初三毕业及统一练习数 学 参 考 答 案F A B C D E F A B C D E图1 图2一、选择题(本题共30分，每小题3分)11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如:()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．解:原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解:解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明:∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形A B C F 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ．……………………………………………………………………5分20．解:(1)∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分 ∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 (2)当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分 或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解:(1)∵点A (m ，2)在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A (-1，2). ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分(2)令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或32>n .………………………………………………………5分 22. 解:小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数 太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分23. 解:(1)∵∠ABC =90°，AE = CE ，EB =12，∴EB =AE =CE =12. ∵DE ⊥AC ，DE =5， ∴在Rt △ADE 中， 由勾股定理得AD =22DE AE +=22512+=13．…………………2分(2)∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，AC =AE +CE =24，∴BC =12，AB =AC ·cos30°=123．………………………………………3分 ∵DE ⊥AC ，AE =CE ，∴AD =DC =13． ………………………………………………………………4分∴四边形ABCD 的周长为AB +BC +CD +AD =38+123．…………………5分 24. 解:(1)正确画出折线. …………………………………………………………………3分(2)预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据.………………5分25.(1)证明:连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．∴∠CAE=∠CAB. ……………………………………………………………… 1分∵OC= OA，∴∠CAB=∠OCA.∴OC∥AE．∴∠OCE+∠AEC=180°，∵∠AEC=90°，∴∠OCE=90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．………………………………………………………………2分(2)求解思路如下:①由AD=CD=a，得到∠DAC=∠DCA，于是∠DCA=∠CAB，可知DC∥AB；②由OC∥AE，OC=OA，可知四边形AOCD是菱形；⌒⌒③由∠CAE=∠CAB，得到CD=CB，DC=BC=a，可知△OBC为等边三角形；④由等边△OBC可求高CF的长，进而可求四边形ABCD面积.………………………5分26. 解:(1)①m = 4；…………………………………………………………………………1分②图象如图. ……………………………………………………………………2分1；2. …………………………………………………………………………4分 (2)根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小．…………………5分 27. 解:(1)∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴对称轴为x = 2．………………………………………………………………2分(2)①∵抛物线是轴对称图形，∴点A 点B 关于x = 2轴对称，∵A (﹣1，-2) ，∴B (5，-2)．……………………………………………3分②∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴顶点D (2，﹣2m -1)． …………………………………………………4分 ∵直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，∴C (2，-1)． ……………………………………………………………5分∵顶点D 到点C 的距离大于2， ∴﹣2m ﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分28. 解:(1)∵正方形ABCD 的边长为5， BE =2， ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B =∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ，∴FC CE BE AB =，即FC 325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分(2)①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分1xF A DC BE13 2②法1:证明:在AB 上截取AG =EC ，连接EG . ∵AB = BC ，∴GB =EB .∵∠B =90°，∴∠BGE =45°，∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°，CP 是正方形ABCD 外角平分线， ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .又∵∠1=∠2，∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2:证明:作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH . ∴AB =BH=BC ，∠1=∠4，∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.∵∠1=∠2，∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP =135°，∴∠HCP =180°，点H ，C ，P 在同一条直线上.∵∠6=∠2+∠P =45°，∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3:证明:将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM . ∴MB =EB ，∴∠MEB =45°，∠MEC =135°. 由法1∠ECP =135°，∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ，∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ，MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分BCE DA F PG 1 2B CE DA FP M112BCE DA F P H4 5 629. 解:(1)①35；……………………………………………………………………………1分②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t =-3或6，即点C 坐标为(-3，-2)或(6，-2). 设AC 表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧+-=-+-=.b k ,b k 3223或⎩⎨⎧+=-+-=.b k ,b k 6223∴⎩⎨⎧==.b ,k 135或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b ,k 4785 ∴135+=x y 或4785+-=x y .……………………………………………4分图2图1。
2021年北京市丰台区九年级一模数学试题(word版,含答案)
2021年北京市丰台区九年级一模数学试题数 学2021.04一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是2．经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为 A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是4．如图，AB∥CD ，AE 平分∠CAB ．下列说法错误的是A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠3=∠4D ．∠4=∠55．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数49.89910⨯39.89910⨯298.9910⨯54321ED CBAA ．1B ．2C ．3D ．46．A ，B 是数轴上位于原点O 异侧的两点（点A 在点B 的左侧），若点A ，B 分别对应的实数为a ，b ，且||||a b >，则a ，a -，b ，b -中最大的数是A ．aB ．a -C ．bD ．b -7．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是A ．B ．C ．D ．8．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式31x +有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解为 ．11．正八边形每个外角的度数为 ．12．如图，AE 平分∠CAD ，点B 在射线AE 上，若使△ABC ≌△ABD ，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）．1312492313．写出一个图象开口向上，顶点在x 轴上的二次函数的解析式 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，直线kx y =（0>k ）与双曲线xy 4=交于， 两点，则12x y ⋅的值为 ． 15．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC ＋∠CDE = （点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．16．京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系xOy 中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G ．点A ，B ，C ，D 分别是图形G 与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，-3），AB 为半圆的直径，且AB = 4，半圆圆心M 的坐标为（1，0）．关于图形G 给出下列四个结论，其中正确的是 （填序号）． ①图形G 关于直线1x =对称； ②线段CD的长为③图形G 围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ④当42a -≤≤时，直线y a =与图形G 有两个公共点．三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27﹣28题，每小题7分）1711|3|2sin302----（）°．18．解不等式组：5+2(3)332x xx -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，． 19．已知012=-+x x ，求代数式的值．20．关于x 的一元二次方程032=-++m mx x ．ACEDB11M x y （，）22N x y （，）2(1)(1)(21)x x x +++-（1）若方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．21．已知：在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．作法：①作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；②以点O为圆心，OA长为半径作⊙O；③在BAC上取一点P（不与点A重合），连接BP，CP．∠BPC就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；AB D C（2）完成下面的证明．证明：连接OB，OC．∵MN是线段AB的垂直平分线，∴OA=．∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC．∴OB=OC．∴⊙O为△ABC的外接圆．∵点P在⊙O上，∴∠BPC=∠BAC（）（填推理的依据）．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长．O AC E DB F23．在平面直角坐标系xOy 中，将点A （m ，2）向左平移2个单位长度，得到点B ，点B 在直线上．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若一次函数的图象与线段AB 有公共点，求k 的取值范围．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ，过点A 作AD ⊥CM 于点D ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：AE=AB ；（2）若AB=10，=，求CD 的长．25．劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为 （填序号）；①5≤a <6 ②6≤a <7 ③7≤a <8 ④8≤a <9 ⑤9≤a ≤101y x =+1y kx =-cos 5E =3cos 5E =（2）下列说法合理的是 （填序号）；①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a <8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在32<≤t 的时间段． （3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线．（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；（2）若M ，N 为抛物线上两个不同的点．①当12+=4x x -时，，求a 的值；②若对于122x x >≥-，都有12y y <，求a 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，点P 在线段AB 上，作射线CP（0°<∠ACP <45°），将射线CP 绕点C 逆时针旋转45°，得到射线CQ ，过点A 作AD ⊥CP 于点D ，交CQ 于点E ，连接BE ． （1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段AD ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明．28．如图，直线l 和直线l 外一点P ，过点P 作PH ⊥l 于点H ，任取直线l 上点Q ，点H 关于直线PQ 的对称点为点H ＇，称点H ＇为点P 关于直线l 的垂对点．21y ax a x =-+（）1y ax a x =-+（）11x y （，）22x y （，）12=y y ABCP在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是；（2）已知点M（0，m），且m>0，直线443y x=-+上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；（3）已知点N（n，2），若直线y x n=+上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．2021年北京市丰台区九年级一模数学试题参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 1x ≠-10. 23x y =⎧⎨=⎩11. 45°12. 答案不唯一，如：AC =AD 13. 答案不唯一，如：2y x = 14. 4- 15. 45°16. ①②三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27 - 28题，每小题7分） 17. 解：原式=13222--⨯， ···························································4分 =····························································································5分18. 解：52(3)3,3.2x x x +-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①得：x ≤2， ·······································································2分 解不等式②得：x >1. ··········································································4分 ∴原不等式组的解集为1<x ≤2. ···························································5分 19. 解：原式=2221221x x x x x +++-+-， ·····················································2分=233x x +. ······················································································3分∵210x x +-=，∴21x x +=， ···················································································4分∴原式=23()3x x +=. ·········································································5分20. （1）解：∵方程的一个根为1，∴130m m ++-=， ··········································································1分∴1m =. ··························································································2分 （2）证明：∵13a b m c m ===-，，，∴24b ac ∆=-24(3)m m =--， ··························································3分22412(2)80m m m =-+=-+>，∴方程总有两个不相等的实数根． ························································5分 21. （1）如图所示，·································································3分（2）OB . ·························································································4分 同弧所对的圆周角相等. ······································································5分 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =BC ，AD //BC . ∵CF =BE ，∴EF =EC +CF =EC +BE =BC ， ∴EF =AD ， 又∵EF //AD ，∴四边形AEFD 为平行四边形， ···························································1分 又∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°，∴四边形AEFD 是矩形. ······································································2分 （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD =10， ∴AD =AB =BC =10，AO =OC . ∵EC =4， ∴BE =6， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEB =∠AEC =90°，∴在Rt △ABE 中，AE=8，在Rt △AEC 中，AC==. ···················································4分∵在Rt △AEC 中，AO =OC ，∴OE =12AC=············································································5分23. 解：（1）∵点A （m ，2）向左平移2个单位长度得到点B ，∴点B （m -2，2），···········································································1分又∵点B （m -2，2）在直线1y x =+上，∴221m =-+，∴m =3， ·························································································2分∴B （1，2）. ···················································································3分（2）∵一次函数1y kx =-图象过点（0，-1），且A （3，2），B （1，2），∴当一次函数1y kx =-图象过点A （3，2）时，k =1， ·····························4分当一次函数1y kx =-图象过点B （1，2）时，k =3， ································5分∴1≤k ≤3. ·······················································································6分24. （1）证明：连接OC .∵CD 是⊙O 的切线，OC 为半径，∴OC ⊥CD ， ····················································································1分又∵AE ⊥CD ，∴AE //OC ，F B DE C AO M∴∠OCB =∠E ，∵OB =OC ，∴∠OCB =∠B ，∴∠E =∠B ，∴AE =AB . ·······················································································3分（2）连接AC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =∠ACE =90°，∵在Rt △ABC 中，AB =10，3cos cos 5B E ==， ∴BC =6， ·······················································································4分∴AC=8. ·········································································5分∵∠E +∠ECD =∠ECD +∠ACD =90°，∴∠E =∠ACD ， ∴3cos cos 5ACD E ∠==， 又∵AC =8，∴CD =245. ······················································································6分 25. （1）③； ························································································2分（2）①②； ·····················································································4分（3）从所给信息看，普遍情况下参加家务劳动的时间越长，劳动能力会越强. 6分26. 解：（1）∵函数图象过点（2，0），∴042(+1)a a =-，M∴1a =， ························································································1分∴22y x x =-，∴二次函数的对称轴为直线1x =. ·························································2分（2）①由题意可知，二次函数的对称轴为直线x =-2， ∴(1)22a a-+-=-， ∴15a =-. ························································································4分②由题意可知，对于任意的x ≥-2，y 随x 的增大而减小，从而：0(1)22a a a <⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩， 解得：105a -≤<. ·············································································6分27.（1）如图所示： ················································································2分（2）AD +BE =DE . ······················································ 3分 证明：延长DA 至F ，使DF =DE ，连接CF .∵AD ⊥CP ，DF =DE ，∴CE =CF ，∴∠DCF =∠DCE =45°，∵∠ACB =90°，P DEB A QC FQ A B CEDP∴∠ACD +∠ECB =45°，∵∠DCA +∠ACF =∠DCF =45°，∴∠FCA =∠ECB . ············································································5分 在△ACF 和△BCE 中，CA CB ACF BCECF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF ≌△BCE . ············································································6分 ∴AF =BE ，∴AD +BE =DE . ················································································7分 28. 解：（1）点O ，点A ； ············································································2分（2）由题意可知，点M 关于x 轴的垂对点形成的图形为以点M 为圆心，以线段MO 的长为半径的⊙M （射线OM 与⊙M 的交点除外），此时，⊙M 与x 轴相切. 当直线443y x =-+与⊙M 相切时，记切点为点E ，直线443y x =-+与x 轴，y 轴的交点分别为点C 和点D ，连接ME ，MC ，可得：点C （3，0），D （0，4），CE =CO ，ME =MO ，∠MEC =∠MOC =90°.由于MO =m ，则ME =m ，DM =4-m ，DE =5-3=2.在Rt △DME 中，2222(4)m m +=-，解得：32m =. ·································4分 因为⊙M 与直线443y x =-+有公共点，所以32m ≥. ·································5分（3）12n <或21n <<. ·····················································7分。
北京版_2021年丰台区初三一模数学试题及答案
丰台区2021年初三毕业及统一练习数学试卷2021. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2021年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A ．610189⨯ B ．610891⨯. C ．710918⨯. D ．810891⨯. 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．a a <-D ．a b <-3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学 北京体育大学 北京大学 中国人民大学A ．B ．C ．D ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为 A ．45 B ．60 C ．72 D ．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．义 B ．仁 C ．智 D ．信 6. 如果0222=-+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m mm m m 的值是 A ．-2 B ．-1C ．2D ．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA =3OC ，OB =3OD )，然后张开两脚，◇仁 ◇义 ◇礼 ◇智 ◇信 ◇孝aA BD C0a b132-1-2-34使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为A ．3万元B ．35万元C ．2.4万元D ．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A (1，1)，B (2，0)，那么点C 的坐标为 A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，-3)D ．(2，-3)10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2021年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断:①20212021年同月销售量增多的七成以上③下半年月均销售量约为16万台 10万台其中合理的是 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．如果二次根式4+x 有意义，那么x 的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式:_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．教育医疗食品交通娱乐其它120°55°100°35°30°第2节 数学 政治 物理 语文 第3节 物理 化学 体育 数学 第4节 外语 语文 政治 体育14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．(只考虑小于90°的角度)15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题:小姗的作法如下:老师说:“小姗的作法正确”．请回答:得到△ABC 是等腰三角形的依据是:____________________________． 三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算:()3360cos 4120--︒+--π．18．解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.39 51 106 2 x x x x ，19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ．如图， (1)作线段BC =a ；(2)作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ； (3)在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ． 所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．已知:线段a ，b ． 求作:等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的高为b ． GF ED CBA a b M N AB CD P求证:ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．(1)判断方程根的情况；(2)若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 A (m ，2)．(1)求双曲线xky =的表达式； (2)过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习:设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说:“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验: 小海找来一个啤酒瓶盖(如图1)进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字(如图2)，转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图3)，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．67854321图1 图2 图3 根据以上材料回答问题:小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12． (1)求AD 的长；(2)若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．yx2A OAB CD E24．阅读下列材料:由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2021年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2021年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2021年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2021年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2021年到2021年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2021年的42.8%下降到了2021年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．(注:占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)根据以上材料解答下列问题:(1)补全折线统计图；(2)_________，你的预估理由是________________________________．25．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．(1)求证:CE是⊙O的切线；(2)连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．26．【问题情境】已知矩形的面积为a (a 为常数，0>a )，当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质． (1)结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ， 下表是y 与x 的几组对应值．②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】(2)直接写出“问题情境”中问题的结论．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点． (1)求抛物线的对称轴；(2)如果点A 的坐标是(-1，-2)，求点B 的坐标；(3)抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标 为-1，且抛物线顶点D 到点C 的 距离大于2，求m 的取值范围．28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点(不与点B ，C ，D 重合)，且AE ⊥EF ．(1)如图1，当BE = 2时，求FC 的长；(2)延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想:在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法:想法1:在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ． 想法2:作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ， 需证△EHP 为等腰三角形．想法3:将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ， 要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形． 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．(一种方法即可)29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．(1)已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；(2)已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．丰台区2021年初三毕业及统一练习数 学 参 考 答 案F A B C D E F A B C D E图1 图2一、选择题(本题共30分，每小题3分)11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如:()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．解:原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解:解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明:∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形A B C F 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ．……………………………………………………………………5分20．解:(1)∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分 ∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 (2)当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分 或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解:(1)∵点A (m ，2)在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A (-1，2). ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分(2)令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或32>n .………………………………………………………5分 22. 解:小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数 太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分23. 解:(1)∵∠ABC =90°，AE = CE ，EB =12，∴EB =AE =CE =12. ∵DE ⊥AC ，DE =5， ∴在Rt △ADE 中， 由勾股定理得AD =22DE AE +=22512+=13．…………………2分(2)∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，AC =AE +CE =24，∴BC =12，AB =AC ·cos30°=123．………………………………………3分 ∵DE ⊥AC ，AE =CE ，∴AD =DC =13． ………………………………………………………………4分∴四边形ABCD 的周长为AB +BC +CD +AD =38+123．…………………5分 24. 解:(1)正确画出折线. …………………………………………………………………3分(2)预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据.………………5分25.(1)证明:连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．∴∠CAE=∠CAB. ……………………………………………………………… 1分∵OC= OA，∴∠CAB=∠OCA.∴OC∥AE．∴∠OCE+∠AEC=180°，∵∠AEC=90°，∴∠OCE=90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．………………………………………………………………2分(2)求解思路如下:①由AD=CD=a，得到∠DAC=∠DCA，于是∠DCA=∠CAB，可知DC∥AB；②由OC∥AE，OC=OA，可知四边形AOCD是菱形；⌒⌒③由∠CAE=∠CAB，得到CD=CB，DC=BC=a，可知△OBC为等边三角形；④由等边△OBC可求高CF的长，进而可求四边形ABCD面积.………………………5分26. 解:(1)①m = 4；…………………………………………………………………………1分②图象如图. ……………………………………………………………………2分1；2. …………………………………………………………………………4分 (2)根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小．…………………5分 27. 解:(1)∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴对称轴为x = 2．………………………………………………………………2分(2)①∵抛物线是轴对称图形，∴点A 点B 关于x = 2轴对称，∵A (﹣1，-2) ，∴B (5，-2)．……………………………………………3分②∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴顶点D (2，﹣2m -1)． …………………………………………………4分 ∵直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，∴C (2，-1)． ……………………………………………………………5分∵顶点D 到点C 的距离大于2， ∴﹣2m ﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分28. 解:(1)∵正方形ABCD 的边长为5， BE =2， ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B =∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ，∴FC CE BE AB =，即FC 325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分(2)①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分1xF A DC BE13 2②法1:证明:在AB 上截取AG =EC ，连接EG . ∵AB = BC ，∴GB =EB .∵∠B =90°，∴∠BGE =45°，∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°，CP 是正方形ABCD 外角平分线， ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .又∵∠1=∠2，∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2:证明:作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH . ∴AB =BH=BC ，∠1=∠4，∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.∵∠1=∠2，∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP =135°，∴∠HCP =180°，点H ，C ，P 在同一条直线上.∵∠6=∠2+∠P =45°，∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3:证明:将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM . ∴MB =EB ，∴∠MEB =45°，∠MEC =135°. 由法1∠ECP =135°，∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ，∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ，MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分BCE DA F PG 1 2B CE DA FP M112BCE DA F P H4 5 629. 解:(1)①35；……………………………………………………………………………1分②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t =-3或6，即点C 坐标为(-3，-2)或(6，-2). 设AC 表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧+-=-+-=.b k ,b k 3223或⎩⎨⎧+=-+-=.b k ,b k 6223∴⎩⎨⎧==.b ,k 135或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b ,k 4785 ∴135+=x y 或4785+-=x y .……………………………………………4分图2图1。
人教版_2021年丰台区初三一模数学试卷及答案
7.北京市丰台区2020-2021学年度第二学期初三综合练习(一)数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ． 3±B ．3C ．-3D ．132．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A ．49.6210⨯ B ． 50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯ 3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．47 B ．37 C ．31 D ．145．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8， OD=3，则⊙O 的半径等于A ．4B ．5C ．8D ．10 6．2021年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表:区 县东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌平可吸入颗粒物(mg/m 3) 0.150.150.150.150.180.180.030.14A ．0.15和 0.14B ．0.18和0.15C ．0.15和0.15D ． 0.18和0.14FEACDB7．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 (点P 不与点B 、C 重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9． 如果若分式1x x+的值为0，那么x 的值等于 ． 10． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 11． 分解因式:39a a -= ．12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定:从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2021次到达的顶点是 ．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算:-1022cos30(π 3.14)12++--14．解不等式组: 480,521 1.x x +>⎧⎨-->⎩（）15．已知2310x x +-=，求代数式21441212x x x x x x -+-⋅--++的值．16．已知:如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证:BE =CF ．A DCB EPC’A DBCO5yxO5y xOxy 5O5y x17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx b +的图象经过点A (1，0)，与反比例函数my x=(x >0)的图象相交于点B (2，1)． (1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出:当x >0时，不等式mkx b x+>的解集；18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且∠APO =60°，∠BPO =45°．(1)求A 、B 之间的路程；(2)请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？(参考数据2 1.41≈3 1.73≈)．四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19．如图，在ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． (1)求证:DF =EF ；(2)如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．20．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠．(1)求证:AE 是O 的切线；(2)如果AB =4，AE =2，求O 的半径．OA BxyB AOOPB A 万丰FD CBA EGC B A D21．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题:(1)补全图1与图2；(2)若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有___________名． 九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形(不能有重叠和缝隙)．小明的做法是:如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． (1)在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；(2)以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系(如图4)，矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上(不与点A 、D 重合)，点M 、N 在x 轴上(点M 在N 的左边)．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2 图3P E FDA B C成绩481216202428323640不及格及格良好优秀P EFD A B C图4 备用五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．已知:关于x 的一元二次方程:22240x mx m -+-=. (1)求证:这个方程有两个不相等的实数根；(2)当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；(3)将(2)中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.24．已知:△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．(1)如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；(2)将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由．25．已知:如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点P (2，3)为圆心的圆与y 轴相切于 点A ，与x 轴相交于B 、C 两点(点B 在点C 的左边)． (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)在(1)中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由； (3)如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到(1)中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.DCB AEMMEABCD7.北京市丰台区2020-2021学年度第二学期初三综合练习(一)参考答案一、选择题(本题共32分，每小题4分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBABCCD二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号 9 10 1112 答案-16(3)(3)a a a +-B ；C三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．解:原式=13212322+⨯+-…4分 =131232++- =332-．...5分 14．解:由①得 -2x >．…………1分 由②得 52+21x ->．解得3x <．…………3分原不等式组的解集为-23x <<．…….5分15．解: 21441212x x x x x x -+-⋅--++ =2121212x x x x x --⋅--++（）………1分 =2112x x x x ---++……2分 =224+1(1)(2)x x x x --++=3(1)(2)x x -++ =2332x x -++．…….3分2310x x +-=，231x x ∴+=．……4分∴原式=3=112--+．…….5分 16．证明: AF=DE ， ∴ AF-EF=DE–EF ．即 AE=DF ．………………1分AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．……2分在△ABE 和△DCF 中 ， AB =CD ， ∠A =∠D ， AE=DF ．∴△ABE ≌△DCF ．……….4分 ∴ BE =CF ．…………….5分 17．解:(1)反比例函数my x=(x >0)的图象经过点B (2，1) ，∴122m =⨯=．………1分一次函数y kx b =+的图象经过点A (1，0)、 B (2，1)两点， ∴0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,-1.k b =⎧⎨=⎩………3分 ∴一次函数的解析式为=-1y x ．……4分(2)x >2．………………………5分18．解:(1)在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BP O =45°，OP =100，∴OB=OP =100．………1分 在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． 1003AO ∴=．…2分 ∴100(31)AB =-(米)．…3分(2)100(31)4v -此车速度=25(31)=-……4分250.7318.25≈⨯=(米/秒) ．18.25米/秒 =65.7千米/小时．65.770<，∴此车没有超过限制速度．……5分四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19． 解:联结BD 交AC 于点O ． (1)∵□ABCD ， ∴OB =OD ，…1分 ∵BG ∥AF ，∴DF =EF . ……2分(2)∵AC ⊥DC ，∠ADC =60°，AD =2， ∴AC =3． ……3分∵OF 是△DBE 的中位线，∴BE = 2OF ．.……4分 ∵OF = OC +CF , ∴BE = 2OC +2CF ．∵□ABCD ， ∴AC =2OC ． ∵AC =2CF ，∴BE = 2AC =23．…… 5分 20．(1)证明:联结OA ，∵OA =OD ， ∴∠1=∠2．∵DA 平分BDE ∠，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA ∥DE ．……1分 ∴∠OAE =∠4，∵AE CD ⊥，∴∠4=90°． ∴∠OAE =90°，即OA ⊥AE ． 又∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线. ………2分 (2)解:∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°．∵∠5=90°，∴∠BAD =∠5． 又∵∠2=∠3，∴△BAD ∽△AED ． ∴AEBAAD BD =………3分 ∵BA =4，AE =2，∴BD =2AD ． 在Rt △BAD 中，根据勾股定理，得BD =833．…………4分 ∴⊙O 半径为433．………5分21.解:(1)如图:………4分OGEAB CDF 54321OA C EBD(2)300．………5分22．解:(1)如右图；…………………2分(2)23458或或=k ．………5分图3 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23 .(1)证明∵016)4(4)2(22>=---=∆m m ．…………1分∴该方程总有两个不相等的实数根．. ………2分(2)由题意可知y 轴是抛物线的对称轴， ∴02=-m ，解得0=m ．………4分 ∴此抛物线的解析式为42-=x y ．.……5分(3)-3<b <1．………7分24.解:(1)BM =DM 且BM ⊥DM ． ………2分(2)成立． ……………3分理由如下:延长DM 至点F ，使MF =MD ，联结CF 、BF 、BD ． 易证△EMD ≌△CMF ．………4分∴ED =CF ，∠DEM =∠1．∵AB =BC ，AD =DE ，且∠ADE =∠ABC =90°，∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD =∠2+∠4+∠6=90°+∠6．∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，∴∠8=360°-45°-(180°-∠6-∠9)-(∠3+∠9)=360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9 =90°+∠6 ． ∴∠8=∠BAD ．………5分又AD =CF ． ∴△ABD ≌△CBF ．∴BD =BF ，∠ABD =∠CBF ．………6分 ∴∠DBF =∠ABC =90°． ∵MF =MD ，FEDABCMPN 9∴BM =DM 且BM ⊥DM ．.…………7分25. 解:(1)联结P A ，PB ，PC ，过点P 作PG ⊥BC 于点G ．∵⊙P 与y 轴相切于点A ， ∴P A ⊥y 轴，∵P (2，3)，∴OG =AP =2，PG =OA =3．………1分 ∴PB =PC =2． ∴BG =1．∴CG =1，BC =2． ∴OB =1，OC =3．∴ A (0，3)，B (1，0)，C (3，0)．………2分 根据题意设二次函数解析式为:(1)(3)y a x x =--，∴(01)(03)3a --=a =33． ∴二次函数的解析式为:23433y x x =…………3分 (2)存在．点M 的坐标为(03，(3，0)，(43，(7，3．…………7分 (3)∵23433y x x =3)2(33)34(3322--=+-x x x ，∴抛物线的顶点Q (2，33-)． 作点P 关于y 轴的对称点P ’，则P ’(-23．联结P ’ Q ，则P ’ Q 是最短总路径， 根据勾股定理，可得P ’ Q 83..…8分yxGCB AP O yxPABCQO。
北京市丰台区中考一模数学试卷含答案解析
北京市丰台区初三一模数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（共10小题）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以6700 000=6.7×，故选B.2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】D【试题解析】-2的相反数是2，点D表示的数是2.故本题选D.3．五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】C【试题解析】数字 -3，-2，-1，2，3中共5个数字，负数的个数为3个，所以抽到负数的卡片的概率=，故本题选C.4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的三视图【答案】B【试题解析】正方体左视图和主视图都是正方形，长方体的左视图和主视图都是长方形，但两长方形不一定全等，球的左视图和主视图都是圆，圆锥的左视图和主视图都是三角形，且是全等的。
所以左视图与主视图不完全相同的几何体是长方体。
故本题选B.5．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】.故本题选C.6．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N．如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是（）A．10m B．20m C．35m D．40m【考点】比例线段的相关概念及性质【答案】D【试题解析】点M,N分别是AC,CB的中点，MN=AB AB=2MN=40（m）所以本题选D．7．某班体育统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【考点】平均数、众数、中位数【答案】B【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2022.4北京丰台区 初三一模数学 答案
东城区2022—2023学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学参考答案及评分标准2023．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案C A D B B D B C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1210．22(1)x-11．1.812．＜13．13514．1415．216．(1)2(2)21三、解答题（本题共68分，第17—21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：03tan3020231︒+--+113=⨯-…………4分=．…………5分18．解：312,221 1.x xx x-⎧<⎪⎨⎪+-⎩①≥②由①得-1x＞，…………2分由②得x≥–2．…………….4分所以不等式组的解集是-1x＞．………5分19．解：22)(2)(3)x x x+-+-（=22469x x x-+-+=2265x x-+.…………….3分∵2310x x--=，∴231x x-=.∴2262x x-=.∴原式=22657x x-+=.…………….5分20．解：方法一：证明：∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F.又∵点E是AC的中点，∴AE=CE.∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF，DE=FE．又∵点D是AB的中点，∴AD=BD.∴CF=BD.∴四边形BCFD是平行四边形．∴DF∥BC，DF=BC．∴DE∥BC，且DE＝12BC.…………….5分方法二：证明：∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∴CF∥DA，且CF=DA．∴CF∥BD，且CF=BD．∴四边形DBCF 是平行四边形.∴DF ∥BC ，且DF =BC ．又∵DE ＝12DF ，∴DE ∥BC ，且DE =12BC ．…………….5分21．解：（1）∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（-1,3），∴31k=-．∴3k =-．∴反比例函数的解析式为3y x=-．……………………………3分（2）n ≥2．.………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠ADB =∠CBD ．又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ．∴∠ADB =∠ABD ．∴AB =AD ．∴四边形ABCD 是菱形．……………………………3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB //CD ，∠DOC ＝90°，BD =2DO ．∴∠DCE ＝∠ABC ＝70°．∵∠ECM ＝15°,∴∠DCM ＝55°．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD ＝110°．∴∠ACD ＝12∠ACD ＝55°．∴∠ACD ＝∠DCM .又∵DF ⊥CM ，∴DO =DF =5．∴BD ＝2DO ＝25．……………………6分23．解：（1）83，85.……………………2分（2）①②.……………………4分（3）176034030⨯=（人）．答：估计七年级成绩优秀的学生人数为340人……………………5分24．（1）证明：如图，连接OD 交AC 于点F ，连接OC ．∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ．∴∠ODE =90°．∵点D 为AC 的中点，∴AD CD=．∴∠AOD =∠COD ．∵AO =CO ，∴OF ⊥AC ．∴∠OFA =90°=∠ODE ．∴DE ∥AC ．∴∠E =∠BAC ．……………………3分（2）解：∵∠E =∠BAC ，∴cos ∠BAC =4cos 5E =.在Rt △AOF 中，cos ∠BAC 45AF OA ==，OA=5，∴AF =4，OF =3.∴DF =2.∵OF ⊥AC ，∴CF =AF =4.在Rt △CDF 中，由勾股定理得CD =在Rt △ODE 中，4cos 5E =，∴3tan 4OD E DE ==.∴DE =203.……………………6分25．解：(1)50..….……………………………1分根据表格数据，将（0，18）和（80，50）代入函数关系式21()y a x h k =-+，解得a ＝–0.005．∴二次函数的关系式为20.005(80)50y x =--+．.….……………………………3分(2)乒乓球仍落在球桌上．理由如下：令y =0，则x =180．∴OB =180．令y =42,则x =80±40．∴BC =DE =80．∴OC =OB +BC =260．∵260<274，∴乒乓球仍落在球桌上．….……………………………6分26．解：（1）22y ax ax=-＝2(211)a x x -+-＝2(1)a x a --.∴抛物线的顶点坐标为(1，–a ).………………………………2分（2）－1＜k ＜3.………………………………4分（3）∵y 1＜y 3＜y 2≤－a ，且顶点坐标为(1，–a ),∴抛物线开口向下．∴a ＜0.点A (m －1，y 1)，C (m ＋3，y 3)关于直线x ＝1对称的点的坐标分别为A ′(3–m ，y 1)，C ′(–1–m ，y 3)．∵m -1<m <m +3，y 1＜y 3＜y 2，∴点A ，B ，C 不可能在对称轴的同侧．∴点A 在对称轴左侧，点C 在对称轴右侧．当点B 在对称轴左侧或在对称轴上时，可得1111m m m m m >--⎧⎪-->-⎨⎪≤⎩，解得12-<m <0．当点B 在对称轴右侧时，可得1333m m m m m >⎧⎪+<-⎨⎪<-⎩，此时不等式组无解．综上所述，m 的取值范围为12-<m <0．………………………………6分27．（1）证明：∵将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，∴∠EAD =α，AD =AE ．∵∠BAC ＝α，∴∠BAC=∠EAD ．∴∠BAC －∠BAD=∠EAD －∠BAD ，即∠DAC=∠EAB ，在△ACD 和△ABE 中，,,.AC AC DAC EAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴∠ABE ＝∠C ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ．∴∠ABE ＝∠ABC ．∴BA 平分∠EBC ．………………………………3分（2）解：补全图形如图，EF =CG ．理由如下：在AB 上取一点M ，使得BM ＝CG ，连接EM ．∵CG ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DCG ，∠BFG ＝∠CGD ．∴∠EBM ＝∠DCG ．由（1）知△ACD ≌△ABE ，∴EB ＝CD ．在△EBM 和△DCG 中,,,EB DC EBM DCG BM CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBM ≌△DCG (SAS )．∴EM ＝DG ，∠EMB ＝∠DGC ．∵∠EMB ＋∠EMF ＝180°，∠EFM ＋∠DFM ＝180°，∴∠EMF ＝∠EFM ．∴EM ＝EF ．∴EF ＝DG ．………………………………7分28．解：（1P '，–2)；点Q 坐标为（1，–2）.…………………3分②1--≤b ≤1-.………………………………5分（2）12≤k ≤2.………………………………7分。
丰台2021中考一模数学参考答案
2a ∴ a 1 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
5 ②由题意可知，对于任意的 x -2，y 随 x 的增大而减小，从而：
a0
(a 2a
1)
2
，
解得： 1 a 0 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 5
5 又∵AC 8， ∴CD 24 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
5 25. （1）③； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 （2）①②； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （3）从所给信息看，普遍情况下参加家 务劳动的时间越长，劳动能力会越强. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 26. 解： （1）∵函数图象过点（2，0），
丰台区 2021 年初三学业水平考试统一练习（一） 初三数学评分标准及参考答案
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 A
C
北京市丰台区2021年中考数学一模试卷附答案
中考数学一模试卷一、单选题（共8题；共16分）1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（）A. 0.6×105B. 0.6×106C. 6×105D. 6×1063.正六边形的每个内角度数为（）A. 60°B. 120°C. 135°D. 150°4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A. B. C. D.5.在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 36.在⊙O中按如下步骤作图：⑴作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A. ∠ABD＝90°B. ∠BAD＝∠CBDC. AD⊥BCD. AC＝2CD7.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：下列三种说法：⑴厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij＝1，否则a ij ＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A. 当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书B. 当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书C. 当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D. 只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书二、填空题（共7题；共9分）9.有意义，则实数a的取值范围是________.10.如图所示的网格是正方形网格，则＝________°（点A，B，P是网格线交点）.11.当m+n＝1时，代数式•（m2﹣n2）的值为________．12.如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为________．13.如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1________C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．14.某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第________名．15.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为________元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为________元．三、解答题（共13题；共99分）16.已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点________；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值．17.计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．18.解不等式组：．19.如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE．20.关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M．（1）求点A的坐标；（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．22.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．23.居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷．下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为________（精确到0.1%）；（2）2019年居民人均消费总支出n约为________万元（精确到千位）；（3）下面的推断合理的是________．①2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；②2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．24.在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．25.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是________．26.已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝________；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．27.已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并证明．28.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.（1）分别以点（1，0），（1，1），（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角内圆的是________；（2）如果以点（，2）为圆心，以1为半径的⊙为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点（2，）的圆为的角内相切圆，直接写出的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
北京市2021年中考数学一模试卷含答案解析
中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．54．（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．127．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2021年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．11．（2分）计算：=．12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD 的过程：．16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．18．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数y=上一点，且满足OP=OA，直接写出点P 的坐标（点A除外）．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91897786713197937291 81928585958888904491乙84936669768777828588 90886788919668975988整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25经统计，表格中m的值是．得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为．b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B 出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x 秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7m 3.6经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE 平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确．∠AOB=40°；B、错误．点O，边OA的位置错误；C、错误．缺少字母A；D、错误．点O的位置错误；故选：A．3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【解答】解：∵如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，∴线段AB的中点为原点，即A、B对应的数分别为﹣2、2，则点C表示的数可能是3，故选：C．4．（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱．故选：A．5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，∴2022用算筹可表示为故选：C．6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：由题意，得外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角，∴外角=90°，360÷90=4，正多边形是正方形，故选：B．7．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10=40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50=10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2021年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88（结果精确到0.01）．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．11．（2分）计算：=2m+3n．【解答】解：=2m+3n．故答案为：2m+3n12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．【解答】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA=DE：AB∴20：60=DE：10∴DE=毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是8．【解答】解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8，故答案为：8．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=2．【解答】解：连接OC，如图，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．故答案为2．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD 的过程：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是等腰三角形三线合一．【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB，利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．故答案为：等腰三角形的三线合一．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．【解答】解：原式=3﹣1+﹣1﹣2×=1．18．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴适合原不等式组的整数解为0，1，2．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF垂直平分CD，∴ED=EC．∴∠EDC=∠C．∴∠EDC=∠B．∴DE∥AB．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（k﹣1）＞0，∴k＜2；（2）∵k为正整数，∴k=1，此时方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数y=上一点，且满足OP=OA，直接写出点P 的坐标（点A除外）．【解答】解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），∴a=1+1=2，∴A（1，2）．∵函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2；（2）设点P的坐标为（x，），∵OP=OA，∴x2+（）2=12+22，化简整理，得x4﹣5x2+4=0，解得x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2，经检验，x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2都是原方程的根，∵点P与点A不重合，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AFB=∠CBF．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠BAO=∠FAE∵∠FAE=∠BEO∴∠BAO=∠BEO．∴AB=BE．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形．（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∵AF=2DF∴BE=2CE．∵AB=BE=4，∴CE=2．过点A作AG⊥BC于点G．∵∠ABC=60°，AB=BE，∴△ABE是等边三角形．∴BG=GE=2．∴AF=CG=4．∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=．∴CF=．23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91897786713197937291 81928585958888904491乙84936669768777828588 90886788919668975988整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙0014285分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25经统计，表格中m的值是88．得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300．b可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：整理、描述数据：分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙0014285故答案为：0，0，1，4，2，8，5；分析数据：经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．故答案为：88；得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400×=300（人）．故答案为：300；b （答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=．在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．∴．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B 出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7m 3.6经测量m的值是 3.0（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．【解答】解：（1）经测量，当t=6时，BP=3.0．（当t=6时，CP=6﹣BC=3，∴BC=CP．∵∠C=60°，∴当t=6时，△BCP为等边三角形．）故答案为：3.0．（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，即﹣=2∴b=2．（2）①∴抛物线的表达式为y=﹣x2+4x﹣3．∵A（x1，y），B（x2，y），∴直线AB平行x轴．∵x2﹣x1=3，∴AB=3．∵对称轴为x=2，∴A（，m）．∴当时，m=﹣（）2+4×﹣3=﹣．②当y=m=﹣4时，0≤x≤5时，﹣4≤y≤1；当y=m=﹣2时，0≤x≤5时，﹣2≤y≤4；∴m的取值范围为﹣4≤m≤﹣2．27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE 平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．【解答】解：（1）补全图如图1；（2）①延长AE，交BC于点H．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH=HC．∵CD⊥BC于，∴EH∥CD．∴BE=DE；②延长FE，交AB于点M．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠AMF=∠AFM．∴AM=AF．∴ME=EF．∵∠MBE=∠FED，在△BEM和△DEF中，，∴△BEM≌△DEF．∴∠ABE=∠FDE．∴DF∥AB；（3）．证明：∵DF∥AB，∴∠EDF=∠ABD，∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DBC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠EDF=∠DEF，∴DF=EF，∵tan=，∴．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°﹣60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（﹣2，5）．∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3﹣2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3﹣2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，﹣1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，﹣5），∴当﹣5≤m≤﹣1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．精品Word 可修改欢迎下载。
2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。
2021年北京市丰台区中考数学模拟试卷及答案解析
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2021年北京市丰台区中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科
学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．ab ＞0
B ．a +b ＞0
C ．|a |＞|b |
D ．b ＜a
4．内角和等于外角和的多边形是（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
5．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将△
OAB 沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为4√3，则点B '的坐标为（ ）
A ．（﹣6√3，2）
B ．（6√3，﹣2√3）
C ．（6，﹣2）
D ．（6√3，﹣2） 6．若x 满足x 2﹣2x ﹣2＝0，则分式（
x 2−3x−1−2）÷1x−1的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．﹣1 D ．−32 7．如图，BC 是⊙O 的直径，点A 、D 在⊙O 上，若∠ADC ＝48°，则∠ACB 的度数为（ ）。