大学物理第四章试题
大学物理习题册及解答_第二版_第四章_刚体的定轴转动
第四章 刚体定轴转动(一)
一．选择题
1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几 个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．
(1 )m m / 2 T mg m m m/2
k 1 k 2 2 1 2
4．质量为M，长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当 杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂 直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角 为，试求小球击中细杆前的速度。 解：球与杆碰撞瞬间，系统所受合外力矩为零，系 统碰撞前后角动量守恒
m (l a) J
1 J Ml 3
2
杆摆动过程机械能守恒
1 l J Mg (1 cos ) 2 2
2
解得小球碰前速率为
Ml 2 gl sin m(l a ) 3 2
5．一轻绳绕过一半径R，质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳 子的一端，而绳子另一端系一质量为M/2的重物，如图。求当人相 对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？ 解：选人、滑轮、与重物为系统，系统所受对滑轮轴的 外力矩为 1
1 d 13 即 MgR ( MR MRu) 2 dt 8
该题也可在地面参考系中分别对人和物体利用牛顿第二定 律，对滑轮应用转动定律求解。
一选择题
第四章 刚体定轴转动(二)
大学物理第四五六章习题参考答案
第4章机械振动4.1基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1．简谐振动离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程cos()x A t ωϕ=+2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。
3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T ν=5．圆频率ω作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22Tπωπν== 6．相位和初相位简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ7．简谐振动的能量作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能222p 11cos ()22E kx kA t ωϕ==+ 动能[]22222k 111sin()sin ()222E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v弹簧振子系统的机械能为222k p 1122E E E m A kA ω=+==8．阻尼振动振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9．受迫振动系统在周期性外力作用下的振动。
周期性外力称为驱动力。
10．共振驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
4.3基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
大学物理学课后习题4第四章答案
k
m1g x1
1.0 103 9.8 4.9 102
0.2
N m1
而 t 0 时， x0 1.0 102 m,v0 5.0 102 m s-1 ( 设向上为正)
又
k m
0.2 8 103
5,即T
2
1.26s
A
x02
(
v0
)2
(1.0 102 )2 (5.0 102 )2 5
（7）两列波叠加产生干涉现象必须满足的条件
是
，
和
。
[答案：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。]
4.3 质量为10 103 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按
x 0.1cos(8t 2 ) (SI) 的规律作谐振动，求： 3
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与 势能相等?
习题 4.2(2) 图 [答案：b、f； a、e]
（3）一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周 期为 T，振幅为 A。
（ a ） 若 t=0 时 质 点 过 x=0 处 且 朝 x 轴 正 方 向 运 动 ， 则 振 动 方 程 为 x=___________________。
[答案： 2 s ] 3
（2）一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 4.2(2)图所示。振子在位移为零， 速度为－A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________ 点。振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为－2A 和弹性力为－KA 的 状态，则对应曲线上的____________点。
103
(
)2
大学物理功与能练习题与答案
一．选择题1、［ B ］（基础训练选1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为 (A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．提示：202002d R F ydy F xdx F r F A R =+=⋅=⎰⎰⎰2、［ C ］（基础训练选3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是 (A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．提示： 物体下降过程合力为零时获得最大动能，且∆E=0，200021)(,,,kx E x h mg kx mg km +=+=3、［ B ］（基础训练选6）、一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 提示：221)(kx dx kx E xp =-=⎰4、［ C ］（自测选1）、一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654+-=∆ (SI) 其中一个力为恒力k j i F953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A) -67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ．提示：，，r F A∆⋅=恒力图4-5图4-65、［ C ］（自测选4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F 通过不可伸长的绳子和一劲度系数k ＝200 N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M ＝2 kg ，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm 的过程中，所做的功为（重力加速度g 取10 m /s 2）(A) 1 J ． (B) 2 J ． (C) 3 J ． (D) 4 J ． (E) 20 J ．提示：200021,,,20,,,kx mgh A cm x h kx mg +==+=6、［ B ］自测选7、 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图4-19所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩量为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时的速度为(A) 0 (B) m k d2 (C) m k d (D) mkd 2 提示：机械能守恒： 2221221mv kd =二．填空题7、(基础训练填7)、已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为____RGMm32-________．提示：p E A ∆-=保[]）（）（RGMm R GMm ----=3 8、(基础训练填12)、一质点在二恒力共同作用下，位移为j i r83+=∆ (SI)；在此过程中，动能增量为24 J ，已知其中一恒力j i F3121-=(SI)，则另一恒力所作的功为____12J ___．提示：，，r F A∆⋅=恒力9、(基础训练填13)、劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x 0，重物在O 处达到平衡，现取重物在O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_20kx __；系统的弹性势能为_2021kx -__；系统的总势能为图4-16图4-19_2021kx _． （答案用k 和x 0表示） 提示：20021)(0kx dx kx E x p -=-=⎰弹10、 （自测填10）、一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F =－k ／r 2的作用下，作半径为r 的圆周运动．此质点的速度v=__；____．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =___(2)k r -_____．提示：rv mr k22=，⎰∞⋅+=rk r d F E E11、 （自测填15）、一人站在船上，人与船的总质量m 1＝300 kg ，他用F ＝100 N 的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量m 2＝200 kg 的船上．开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前3秒内，人作的功为___375J ______．提示：k E A v m v m t F ∆=-=-=∆⋅,,,00221112、（自测填16）、 光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k ，弹簧一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m 一个垂直于弹簧的初速度0v如图4-24所示，则当物体速率为21v 0时弹簧对物体的拉力f =______2v ____．提示：机械能守恒：kxf kxmv mv =+=2220212121三．计算题13、 （基础训练计14）一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解： g kh M m F )(-+=gdh kh M m A o)(10-+=⎰21vJkgh gh M m 980]21)(1002=-+=14、基础训练：19、 如图4-13所示，一原长为0l 的轻弹簧上端固定，下端与物体A 相连，物体A 受一水平恒力F 作用，沿光滑水平面由静止向右运动。
大学物理教程上册第四章作业题
（2）根据动量定理：
t 2
（3）动量是与时间参量有关的，故不守恒，虽然上述时间段初 末态动量没有改变。
P83.4-18
以速度v0前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮 车的仰角为θ，炮弹和炮车的质量分别为m和 M，炮弹相对于炮车的出口速率为v，求炮车的反 冲速率是多大？
解：地面被看作是刚性的，故认为炮车无竖 直方向的运动；而在开炮瞬间，地面对炮车 的摩擦完全可以忽略，故在水平方向炮车-炮 弹动量守恒。
( M m)v0 MvM m(v cos )
解得
m vM v0 (v0 v cos ) M
P83.4-20
沙子从h=0.8m处下落到以的地方落到以v0 =3m/s 的速率沿水平向右运动的传输带上。若每秒钟下 落100kg的沙子，求传输带对沙子作用力的大小和 方向。 解：以水平向右为x轴，竖直向上为y轴，建立坐标系。 沙子刚落到传送带时速度为v1，由动能定理：
所以桌子对链条的瞬时作用为：
N 3 gy
链条对桌子的瞬时作用力就为：
F 3 gy
P82.4-16
解：（1）
p mr m ( a sin ti b cos tj )
I p| p |t 0 m (bj bj ) 0
m1v1 m2 v2 0
联立两式，解得
6Gm2 2 v1 2 ( m m ) l 1 2 6Gm12 v 2 (m m )l 2 1 2
P81.4-3
一根线密度为λ的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰 好碰到桌面。现将手突然松开，链条下落。设每节链环落到桌 面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离y时对桌面的瞬时 作用力。
《大学物理》习题册题目及答案第4单元 能量守恒定律
第四章 能量守恒定律序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量 为m 的木块连接，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系 数为μ，弹簧的弹性势能为 p E ，则下列关系式中正确的是(A) p E =k mg F 2)(2μ-(B) p E =kmg F 2)(2μ+(C) KF E p 22=(D) k mg F 2)(2μ-≤p E ≤kmg F 2)(2μ+[ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：)SI (654k j i r+-=∆其中一个力为恒力)SI (953k j i F+--=，则此力在该位移过程中所作的功为（A ）-67 J （B ）91 J （C ）17 J（D ）67 J[ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示。
设时刻1t 至2t 间外力做功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力做功为3W ，则（A ）0,0,0321<<>W W W （B ）0,0,0321><>W W W （C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W[ C ]4．对功的概念有以下几种说法：（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
（2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。
在上述说法中： （A ）（1）、（2）是正确的 （B ）（2）、（3）是正确的 （C ）只有（2）是正确的（D ）只有（3）是正确的。
[ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A ）合外力为0 （B ）合外力不作功 （C ）外力和非保守内力都不作功 （D ）外力和保守力都不作功。
大学物理一复习第四章刚体的转动-文档资料
mg FT2 ma2
FT1 FT2
R
mg FT1 r
m
a1
J
a1 r
a2 R
FT1 r R
FT1'
A
mg
β
FT2
FT2'
B
mg
mg(R r)
J mR2 mr2
a1
r
J
mgr(R r) mR2 mr2
40 半径减小角速度增加。
（2）拉力作功。请考虑合外力矩为0， 为什么拉力还作功呢？
W
0
Md
在定义力矩作功 时，我们认为只 有切向力作功， 而法向力与位移 垂直不作功。
但在例题中，小 球受的拉力与位 移并不垂直，小 球的运动轨迹为 螺旋线，法向力 要作功。
o
F
r d Fn F
解得
a2
R
mgR(R r) J mR2 mr2
FT1 mg ma1
FT2 mg ma2
例2：光滑斜面倾角为 ，顶端固定一半 径为 R ，质量为 M 的定滑轮，质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面 下滑，求:下滑的加速度 a 。
解：物体系中先以
物体 m 研究对象，
A
分别根据牛二定律和转动定律列方程：
角量、线量关系式
解得：
a
mB g
mA mB mC 2
T1
mAmB g
mA mB mC
2
T2
(mA mC 2)mBg mA mB mC 2
如令 mC 0，可得：
《大学物理》各章练习题库
《大学物理》各章练习题库第一章 质点运动学姓名：__________ 学号：_________ 专业及班级：_________1. 某质点的运动方程为6533+-=t t x (SI)，则该质点作( )(A)匀加速直线运动，加速度为正值； (B)匀加速直线运动，加速度为负值； (C)变加速直线运动，加速度为正值； (D)变加速直线运动，加速度为负值。
2.一质点沿直线运动，其运动方程为)(62SI t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内， 质点的位移大小为：( )A m 6；B m 8；C m 10;D m 12。
3.下列说法正确的是( )A. 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心B. 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变C. 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切向方向，法向分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零D. 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零4.某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。
实际风速与风向为( )A. 4km/h ，从北方吹来B. 4km/h ，从西北方吹来C. 4√2km/h ，从东北方吹来D. 4√2km/h ，从西北方吹来5.沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 212t θ=+ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为n a = 。
6.在XY 平面内有一运动的质点，其运动方程为)(5sin 55cos 5SI j t i t r+=，则t 时刻其速度=v_____________________________。
7.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = 。
8.质点P 在水平面内沿一半径为1m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的关系为2kt =ω，已知t =2s 时，质点P 的速率为16m/s ，试求t=1s 时，质点P 的速率与加速度的大小。
大学物理各章练习题(全)
一、 填空题[第一章——第四章]1、 已知质点的运动方程是x=2cos πt 和y=2sin πt （式中x 、y 的单位为m ，t 的单位为秒）。
由此可知质点运动的轨道方程为_______________，在某个时刻的速率为___________2、 质点在半径为0.1m 的圆周上运动，其角位置θ=2+4t 3（t 的单位为秒，θ的单位为弧度），在t=2秒时，此质点的法向加速度为_____________，切向加速度为_______________3、 一转速为150转/分，半径为0.2m 的飞轮，因受到制动面均匀减速，经30秒停止，此飞轮的角加速度是______________1、 质点的运动方程为j t i t t r 6sin 3)6(cos 3)(2ππ+=，则速度为____________，加速度为___________。
2、 质量为10kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动。
设0=t 时，物体位于原点，速度为零。
设物体在力t F 43+=的作用下，运动了3s ，则此时物体的速度为________ 。
3、一个质量为M 、长L 为的均匀细长棒，则通过棒中心并与棒垂直的转轴的转动惯量为 。
3、 已知质点的运动方程为j i r )sin(4)(3t t t π+=，则速度为____________，加速度为___________。
4、 质点在x 方向上受到的作用力为F (t )=5t 2，当外力的作用时间是从t =2s 到t =8s ，这段时间外力的冲量为__________。
3、质点在x 方向上受到的作用力为F (x )=2x 2，当质点从x =4m 运动到x =10m ，外力的功为________。
4、以中心轴线为转轴的质量为M 、半径为R 的均匀圆柱体,若它以角速度ω转动，它的角动量为_______ __，转动动能为_________。
1、已知一质点的运动方程为j t R i t R t rsin cos )(+=，则速度矢量=v ____________，加速度为___________。
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第四章 动量定理一、选择题1.质量为m 的铁锤竖直从高度h 处自由下落，打在桩上而静止，设打击时间为t ∆，则铁锤所受的平均冲力大小为（ ）（A ）mg （B ）t ghm ∆2（C ）mgtghm -∆2（D ）mgtghm +∆22. 一个质量为m 的物体以初速为0v 、抛射角为o30=θ从地面斜上抛出。
若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ）（A ）增量为零，动量保持不变 （B ）增量大小等于0mv ，方向竖直向上（C ）增量大小等于0mv ，方向竖直向下 （D ）增量大小等于03mv ，方向竖直向下3.一原来静止的小球受到下图1F 和2F 的作用，设力的作用时间为5s ，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度最大（ ）（A ）N 61=F ，02=F （B ）01=F ，N 62=F （C ）N 821==F F （D ）N 61=F ，N 82=F4.水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若加外力将A 、B 推进，弹簧压缩距离为d ，然后撤消外力，则B 离开A 时速度为( )（A ）k d2 （B ）m k d2（C ）m k d（D ）m kd3 5.把质量为0.5m kg =的物体以初速度06/m s υ=水平抛出,经过0.8s 后物体的动量增加了(取210/g m s =) ( )()2/A kg m s ⋅ ()4/B kg m s ⋅ ()6/C kg m s ⋅ ()8/D kg m s ⋅二、简答1.简述质点动量定理的内容。
2. 简述质点系动量守恒定律的内容。
3. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值三、计算题质量为kg 5.0的棒球，以大小为s m 20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为s m 30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s 04.0，求：（1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。
枪身质量为kg 6，射出质量为g 50，速率为s m 300的子弹，求： （1）试计算枪身的反冲速度的大小；（2）设枪托在士兵的肩上，士兵用s 05.0的时间阻止枪身后退，问枪身推在士兵肩上的平均冲力多大速度为0υ的物体甲和一个质量为甲的2倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后甲物体以031υ的速度沿原路径弹回，求：（1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗（2）如果碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度为多大动能损失多少如图所示，质量为m 的物体从斜面上高度为h 的A 点处由静止开始下滑，滑至水平段B 点停止，今有一质量m 的子弹射入物体中，使物体恰好能返回到斜面上的A 点处。
求子弹的速度（AB 段摩擦因数为恒量）。
如图所示，劲度系数m N k 100=的弹簧，一段固定于O 点，另一端与一质量为kg m B 3=的物体B 相连，另一质量为kg M A 1=的物体A ，从m h 2.0=处沿光滑轨道abc 由静止滑下，然后与物体B 相碰撞，碰撞后粘贴在一起压缩弹簧，碰撞前B 静止，试计算弹簧的最大压缩距离。
一根长为m l 1=的轻绳，上端固定，下端系一质量为kg M 89.4=的木块，如图所示。
设绳能承受的最大张力为N 72.67。
问质量g m 10=的子弹至少需以多大的水平速度射入木块才能使绳断开如图所示，质量为kg m 790.01=和kg m 800.02=的物体以劲度系数为m N 10的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上。
最初弹簧自由伸张，质量为kg 01.0的子弹以速率s m 100=υ以水平方向射入1m 内，问弹簧最多被压缩了多少一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。
已知中子和碳原子核的质量之比为1∶12.。
质量为g 2的子弹以s m 500的速度射向用m 1长的绳子悬挂mv 0vM l着的摆, 摆的质量为kg 1，子弹穿过摆后仍然有s m 100的速度，问摆沿铅直方向上升的高度是多少第四章 动量定理答案一、选择题 二、简答题1.质点所受合外力在一段时间内的冲量等于同一时间内动量的增量，即21I m m υυ=-r r r 。
2. 简述质点系动量守恒定律的内容。
质点系所受合外力为零，质点系的动量守恒；当内力远大于外力时，外力可忽略，也可认为质点系动量守恒；如果在某方向上合外力的分量为零，质点系的动量则在该方向的分量守恒。
3. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值。
如果两物体碰撞过程中，动能完全没有损失，这种碰撞称为弹性碰撞，否则就称为非弹性碰撞；如果碰撞后两物体以相同的速度运动，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。
对于弹性碰撞，恢复系数1=e ；完全非弹性碰撞0=e ；一般非弹性碰撞10<<e 。
三、计算题质量为kg 5.0的棒球，以大小为s m 20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为s m 30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s 04.0，求：（1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。
解：由动量定理：（1）S N m m m P I ⋅=--=∆=∆=25)(12υυυ （2）N tIF 625=∆=枪身质量为kg 6，射出质量为g 50，速率为s m 300的子弹，求： （1）试计算枪身的反冲速度的大小；（2）设枪托在士兵的肩上，士兵用s 05.0的时间阻止枪身后退，问枪身推在士兵肩上的平均冲力多大 解：（1）由动量守恒定律012=-υυm M s m 5.22=υ 方向与子弹飞行方向相反。
（2）由动量定理：N M t M F 30005.022===υυ 速度为0υ的物体甲和一个质量为甲的2倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后甲物体以031υ的速度沿原路径弹回，求：（1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗（2）如果碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度为多大动能损失多少 解：（1）由动量守恒定律，可知：υυυ'+-=乙甲甲m m m 0031将甲乙m m 2=代入上式，可得：032υυ='021*******0202=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'=∆υυυ甲甲乙m m m E K故此碰撞为完全弹性碰撞。
（2）由动量守恒，可知：()υυ乙甲甲m m m +=0得到031υυ=则：()20220312121υυυ甲乙甲甲m m m m E K =+-=∆如图所示，质量为m 的物体从斜面上高度为h 的A 点处由静止开始下滑，滑至水平段B 点停止，今有一质量m 的子弹射入物体中，使物体恰好能返回到斜面上的A 点处。
求子弹的速度（AB 段摩擦因数为恒量）。
解：木块下降的过程，由动能定理0=+mgh W f子弹和木块碰撞的过程能量守恒：υυM m 20=碰撞后共同返回到A 点的能量转化过程为：222122υm W mgh f -=+-解得：gh 40=υ如图所示，劲度系数m N k 100=的弹簧，一段固定于O 点，另一端与一质量为kg m B 3=的物体B 相连，另一质量为kg M A 1=的物体A ，从m h 2.0=处沿光滑轨道abc 由静止滑下，然后与物体B 相碰撞，碰撞后粘贴在一起压缩弹簧，碰撞前B 静止，试计算弹簧的最大压缩距离。
解：由A 运动到B 时，机械能守恒： 221υA A m gh m =解得：gh 2=υA 与B 的碰撞过程，动量守恒：()υυ'+=B A A m m m解得：gh 241='υ 压缩过程，能量守恒，动能全部转化为弹性势能：()222121kx m m B A ='+υ 解得：m x 1.0=一根长为m l 1=的轻绳，上端固定，下端系一质量为kg M 89.4=的木块，如图所b cB AahO示。
设绳能承受的最大张力为N 72.67。
问质量g m 10=的子弹至少需以多大的水平速度射入木块才能使绳断开 解：根据动量守恒和向心力公式定律：()υυm M m +=0()()lm M g m M T 2υ+=+-解得：s m 9830=υ如图所示，质量为kg m 790.01=和kg m 800.02=的物体以劲度系数为m N 10的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上。
最初弹簧自由伸张，质量为kg 01.0的子弹以速率s m 100=υ以水平方向射入1m 内，问弹簧最多被压缩了多少解：子弹和1m 碰撞过程为完全非弹性碰撞，满足动量守恒：则 ()1100υυm m m +=子弹1m 和 2m 最终速度相同时，弹簧压缩最大：()()2210110υυm m m m m ++=+由机械能守恒：()()2221022110212121υυm m m x k m m +++∆=+ 解得：m x 25.0=∆一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。
已知中子和碳原子核的质量之比为1∶12.。
解：由动量守恒：C C M M M υυυ+'=中中中中 （1） 由机械能守恒：222212121C C M M M υυυ+'=中中中中 （2） 由（1）（2）得：中中υυ1311-=' 中υυ132=C 动能减少量为：%4.28212122=中中υυM M C C质量为g 2的子弹以s m 500的速度射向用m 1长的绳子悬挂着的摆, 摆的质量为kg 1，子弹穿过摆后仍然有s m 100的速度，问摆沿铅直方向上升的高度是多少解：用0υ，υ分别表示子弹穿过摆前后的速度，υ'表示子弹穿过摆后，摆的速度，设摆升起的最大高度为h 碰撞过程，动量守恒：υυυ'+=M m m 0可得()()s m Mm8.010*******.00=-=-='υυυ 摆上升过程，能量守恒：Mgh M ='221υ解得：m g h 033.0)8.92/(8.02/22=⨯='=υV。