小学数学《 排列组合》ppt
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人教版三年级数学上册《排列组合》PPT课件
穿法二
穿法三
穿法四
穿法五
穿法六
2×3﹦6（种）
要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己的点。
用1，2，3可以组合成哪些两位数？
B
A
小组合作讨论二：
12
13
21
23
31
32
十位
十位
十位
个位
个位
个位
猜一猜：
我今年读九年级了，我的班级是由1、2、3这三个数字组成的一个三位数，请你猜一猜我读的是多少班？
有的问题需要考虑到顺序，也就是结果和顺序有关，例如组成几位数这样的问题等
今后我们在遇到这些问题的时候一定要认真审题，看清楚问题的“隐含条件”
这节课我们学了什么
作业：
同学们回家后仔细观察周围环境中可搭配和组合的实物，自己搭配和组合。
123
132
213
231
312
321
考考你：饮料和点心只能各选一样，有几种不同的搭配方式？
3×2=6（种）
⑥
①
②
③
④
⑤
下
M
能组成哪几个不同的两位数呢？
48 96 98
28
26
46
43
93
从宁波到北京一共有几种走法？
北京 上海 火车 火车 8种
轮船
宁波
飞机
火车
飞机
汽车
我们知道了：
有的问题不用考虑到顺序，也就是说结果和顺序无关，例如握手、比赛等问题
排列与组合
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
学习目标：
01
我能找出简单事物的组合数。
02
我能用排列与组合的知识解决生活中的实际问题。
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
排列组合基本原理.课件
总结
电话号码的排列问题告诉我们，即使是很小的数字变化，也能产生巨大的排列组合数量。
组合综合实例：彩虹形成原理的数学解析
总结词
详细描述
总结
彩虹是一种自然界的现象，其形成原 理与数学中的组合有密切关系。
彩虹的形成是由于太阳光经过雨滴的 折射和反射后分解成七种颜色。这七 种颜色是红、橙、黄、绿、青、蓝、 紫。太阳光可以看作是白光，其由这 七种颜色的光组成。当太阳光经过雨 滴时，这些颜色会以特定的顺序折射 和反射，从而形成彩虹。这个特定的 顺序就是数学中的组合。
遗传学中的基因组合 在遗传学中，研究基因的组合和遗传变异时，需要用到组 合的原理来分析基因型和表现型之间的关系。
组合在解决实际问题中的运用
密码学中的密钥生成
在密码学中，生成随机密钥的过程实际上就是从大量可能的 密钥中选取一个特定的密钥，这个过程就需要用到组合的原理。
计算机科学中的数据压缩
在计算机科学中，数据压缩算法通常需要从大量的数据中选 取有代表性的数据进行编码，这里也需要用到组合的原理。
计算机程序中的算法优化问题
04
组合的应用
组合的常见应用场景
彩票中奖概率计算 在计算彩票中奖概率时，通常需要考虑从数百万个彩票号 码中选取特定组合的情况，这时就需要使用组合的原理来 计算。
投资组合风险与收益评估 在投资领域，投资者需要根据不同资产的风险和收益特性 构建投资组合，以实现风险分散和资产保值增值，这里的 投资组合构建就需要用到组合的原理。
03
排列的应用
排列的常见应用场景
01
彩票中奖概率计算
02
03
04
计算机科学中的排列算法
统计学中的样本排列
金融领域中的投资组合优化
电话号码的排列问题告诉我们，即使是很小的数字变化，也能产生巨大的排列组合数量。
组合综合实例：彩虹形成原理的数学解析
总结词
详细描述
总结
彩虹是一种自然界的现象，其形成原 理与数学中的组合有密切关系。
彩虹的形成是由于太阳光经过雨滴的 折射和反射后分解成七种颜色。这七 种颜色是红、橙、黄、绿、青、蓝、 紫。太阳光可以看作是白光，其由这 七种颜色的光组成。当太阳光经过雨 滴时，这些颜色会以特定的顺序折射 和反射，从而形成彩虹。这个特定的 顺序就是数学中的组合。
遗传学中的基因组合 在遗传学中，研究基因的组合和遗传变异时，需要用到组 合的原理来分析基因型和表现型之间的关系。
组合在解决实际问题中的运用
密码学中的密钥生成
在密码学中，生成随机密钥的过程实际上就是从大量可能的 密钥中选取一个特定的密钥，这个过程就需要用到组合的原理。
计算机科学中的数据压缩
在计算机科学中，数据压缩算法通常需要从大量的数据中选 取有代表性的数据进行编码，这里也需要用到组合的原理。
计算机程序中的算法优化问题
04
组合的应用
组合的常见应用场景
彩票中奖概率计算 在计算彩票中奖概率时，通常需要考虑从数百万个彩票号 码中选取特定组合的情况，这时就需要使用组合的原理来 计算。
投资组合风险与收益评估 在投资领域，投资者需要根据不同资产的风险和收益特性 构建投资组合，以实现风险分散和资产保值增值，这里的 投资组合构建就需要用到组合的原理。
03
排列的应用
排列的常见应用场景
01
彩票中奖概率计算
02
03
04
计算机科学中的排列算法
统计学中的样本排列
金融领域中的投资组合优化
排列组合的ppt课件免费
题目2：从7个不同元素 中取出4个元素的组合数 ，其中某特定元素可以 不被取出。
答案1：$A_{7}^{4} A_{6}^{3} = 7 times 6 times 5 times 4 - 6 times 5 times 4 = 336$
答案2：$C_{7}^{4} C_{6}^{3} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} - frac{6 times 5 times 4}{3 times 2 times 1} = 28$
排列组合问题的变种与拓展
排列组合问题的变种
如“带限制的不同元素的排列组合” 、“重复元素的排列组合”等，需要 进一步拓展学生的思路。
拓展方法
通过变种问题的解析，引导学生深入 思考排列组合问题，并掌握其变化规 律，为解决更复杂的问题打下基础。
04
CATALOGUE
排列组合的数学原理
排列组合的数学原理简介
数学教育的核心
排列组合是数学教育中的 重要内容，对于培养学生 的数学素养和解决问题的 能力具有重要意义。
解决排列组合问题的方法与技能
乘法原理
加法原理
乘法原理是解决排列组合问题的基础，通 过将各个独立事件的产生概率相乘，可以 计算出复合事件的产生概率。
加法原理用于计算具有互斥性的事件的概 率，通过将各个互斥事件的产生概率相加 ，可以得到总的产生概率。
解析方法
通过实例演示和讲授，帮助学生理解排列组合的基本概念和计算方法，同时引导 学生思考如何解决实际问题。
实际问题的排列组合解决方案
实际问题的排列组合
如“安排会议”、“排定演出节目单”、“安排生产计划” 等，需要结合具体情境进行分析。
排列组合ppt课件
排列组合基本公式 • 排列组合的应用 • 排列组合的扩展知识 • 练习题与答案解析
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
小学数学排列组合.ppt
⑺第17张：左上角的花图链接到第21张。三个卡通人物可随机进行点击。图图 与第19张（图图第1名）链接，wawa与第18张（wawa第１名）链接，yaya与 第２０张（yaya第１名）链接。同样，第18、19、20张排序完成后，分别 点击位于第1名的卡通人物就可回到第17张。
红花 花红 眼红 红眼 花眼 眼花
红 花眼
花红 红花 红眼 眼红 眼花 花眼
红 花眼
红花 花红
花眼 红眼 眼花 眼红
yaya wawa
yaya
wawa
第一名
第二名
第三名
yaya
wawa
第一名
第二名
第三名
yaya
wawa
第一名
第二名
第三名
yaya
wawa
第一名
第二名
第三名
yaya
第名
⑸第10张：汉字组词。学生用固定词头的方法组词时，点击红进入到第11张； 固定词尾组词时，点击花进入第12张；交换两个字的位置组词时，则点击 眼进入第13张。（分别点击第11张中的红，第12张中的花，第13张中的眼
回到第10张。）
⑹第11、12、13张：当学生说到哪个词时，师点击每个字下的相应位置。
（2）比比哪个小组找到的两位 数最多，注意不要重复。
12 3
12 21 31 十位
十十位位
十位
13 23 32
1 23
21 12 13 个位
个位
个个位位
31 32 23
123
12 23 31 十位 个位
十位 个位
十位 个位
21 32 13
请选择其中的两个字组词，比比谁组的 词最多。
红花眼
红花眼
红花 花红 眼红 红眼 花眼 眼花
红 花眼
花红 红花 红眼 眼红 眼花 花眼
红 花眼
红花 花红
花眼 红眼 眼花 眼红
yaya wawa
yaya
wawa
第一名
第二名
第三名
yaya
wawa
第一名
第二名
第三名
yaya
wawa
第一名
第二名
第三名
yaya
wawa
第一名
第二名
第三名
yaya
第名
⑸第10张：汉字组词。学生用固定词头的方法组词时，点击红进入到第11张； 固定词尾组词时，点击花进入第12张；交换两个字的位置组词时，则点击 眼进入第13张。（分别点击第11张中的红，第12张中的花，第13张中的眼
回到第10张。）
⑹第11、12、13张：当学生说到哪个词时，师点击每个字下的相应位置。
（2）比比哪个小组找到的两位 数最多，注意不要重复。
12 3
12 21 31 十位
十十位位
十位
13 23 32
1 23
21 12 13 个位
个位
个个位位
31 32 23
123
12 23 31 十位 个位
十位 个位
十位 个位
21 32 13
请选择其中的两个字组词，比比谁组的 词最多。
红花眼
红花眼
(完整版)排列组合经典课件
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种 A64不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有A55 A64 种
元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素 进行排队再相把不相独邻元独素插入独中间相和两端
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节 目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么 不同插法的种数为（ ）
练习题
1. 同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张 贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)
2.给图中区域涂色,要求相邻区
域不同色,现有4种可选颜色,则
不同的着色方法有_7_2__种
3
14 2
5
练习题 我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、 副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种?
练习题
5个男生3个女生排成一排,3个女生 要排在一起,有多少种不同的排法?
共有A
6 6
A
3 3
=4320种不同的排法.
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 A55 种，第二步将4舞蹈插入第一步排
十一.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2
3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五
个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且
恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.
有多少投法
解：从5个球中取出2个与盒子对号有__C_52__种
还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际
操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒
种 A64不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有A55 A64 种
元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素 进行排队再相把不相独邻元独素插入独中间相和两端
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节 目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么 不同插法的种数为（ ）
练习题
1. 同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张 贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)
2.给图中区域涂色,要求相邻区
域不同色,现有4种可选颜色,则
不同的着色方法有_7_2__种
3
14 2
5
练习题 我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、 副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种?
练习题
5个男生3个女生排成一排,3个女生 要排在一起,有多少种不同的排法?
共有A
6 6
A
3 3
=4320种不同的排法.
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 A55 种，第二步将4舞蹈插入第一步排
十一.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2
3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五
个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且
恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.
有多少投法
解：从5个球中取出2个与盒子对号有__C_52__种
还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际
操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒
排列组合(平均法)PPT
2020/4/4
11
• 例7 设集合A={1，2，3，4}，B={6，7，8}，A为定 义域，B为值域，则从集合A到集合B的不同的函数有 多少个？
• 分析：由于集合A为定义域，B为值域，即集合A、B中 的每个元素都有“归宿”，而集合B的每个元素接受集 合A中对应的元素的数目不限，所以此问题实际上还是 分组后分配的问题。先考虑分组，集合A中4个元素分 为三组，各组的元素数目分别为1、1、2，则共有 (种) 分组方法。再考虑分配，即排列，再乘以 ，所以共有 =36(个)不同的函数。
Ａ３３＝６，所以分法是 ９０／６=15(种)。
• (2)先分组，方法是Ｃ６１＊Ｃ５２＊Ｃ３３＝６０ ，那么还要不要除以Ａ３３？ 我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有 =60(种) 分法。
• (3)分组方法是Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１=30(种)
•
其中有没有重复的分法？我们发现，其中两组的书的本数都是一本，因此这两
2020/4/4
8
• 例4 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人， 每人至少一本，有多少都有“归
宿”，即书要分完，人不能空手。因此，考
虑先分组，后排列。先分组，六本书怎么分
为三组呢？有三类分法(1)每组两本(2)分别为
一本、二本、三本(3)两组各一本，另一组四
本。所以根据加法原理，分组法C 62CA是4233C 22 + C16C52C33
+C
64C
12C
1 1
A
2 2
A33
=90(种)。再考虑排列，即再乘以 。
所以一共有540种不同的分法。
2020/4/4
9
• 例6 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需 1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法 有多少种？
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【思路点拨】假如先把小王排在第一， 小张排在第二位，那么有小李排第三， 小赵排第四和小赵排第三，小李排第四 两种情况。同理小李排第二，有两种情 况，小赵排第二有两种情况。一共有2＋ 2＋2=6种情况。如下所图。
小李
小王 小张
2种
小赵
小张
小王 小李
2种 6种
小赵
小李
小王 小赵
2种
小张
如果小李排在第一，其他三人分别排在第二、三、四
位也有6种不同的排法，同理小赵、小张排在第一位
也分别有6种排法，一共有4个6种排法。
【解答】6＋6＋6＋6=24或 6×4=24。
答：一共有24种不同的排法。
例2 一艘客轮航行于天津、青岛、大连 三个城市之间，应准备多少种不同的船 票？
【思路点拨】画图一一排列来看看。 起点站 终点站 船票
青岛 天津 青岛 天津
森林学校的数学课上，猴博士出了这样一 道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两 位数？12、21 接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字 1、2、3能写出几个两位数呢？”
小猪站起来说能写成3个，小熊说6个， 小狗说7个
用数字1、2、3能写出几个三位数呢？
例1 小王、小张、小李、小赵四名 同学去照相，他们要排成一排，有 多少种不同的排法？
大连 天津 大连 天津 青岛 天津 青岛 大连 青岛 大连 天津 大连 天津 大连 青岛 大连 青岛 从排列中看出船票有6种。 【解答】 应准备6种不同的船票。
全班同学加上老师，如果每个人 都互相握一次手，一共握了多少次手？
1、有6名同学参加围棋决赛，得冠、 亚军的名单有几种可能的情况？
2、有A、B、C、D、E五名学生，任选 两名学生组成互动学习小组，共有多少 种不同的组法？