2019-2020河南省郑州市高一上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020河南省郑州市高一上学期期末考试数学试卷及答案
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-10CACBA BDCDA 11-120CB
二、填空题：
13.414.115.3π16.{}
1,0,1-三．解答题：
17.解：（I ）联立2302380
x y x y -+=⎧⎨+-=⎩,解得：()1,2M . 2分所以：与3l 平行的的直线方程为：()231y x -=-， 4分
整理得：310x y --=. 5分
（II ）当斜率不存在时，不合题意； 7分
当斜率存在时，设():21l y k x -=-，即：20kx y k -+-=.
=，解得：24410k k -+=，12
k =； 9分所以，所求直线的方程为：230x y -+=. 10分
18.解：（I ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤，
{}|23R C N x x x =<>或. 2分
.故}5322|{)(≤<<≤-=x x x N C M R 或 . 4分
（II ）,M N M N M =∴⊆ 6分
1,N ︒=∅,121a a +>+，即：0a <; 8分
2,N ︒≠∅，即：0a ≥.12,215
a N M a +≥-⎧⊆∴⎨+≤⎩ ，解得：02a ≤≤. 10分综上：2a ≤. 12分
19.解：(I)由题可得：O 是BD 的中点，因为E 为棱PB 的中点，
所以：//EO PD . 2分
又因为：,PD EAC EO EAC ⊄⊂面面； 4分
所以：//PD EAC 面. 6分
,OC BOC ⊂ OB BOC ⊂（II ）//,,EO PD EO ABCD EO BO ∴⊥∴⊥ 面,EO CO ⊥， 8分面面,OB OC O = .
则BOC ∠为二面角B OE C --的平面角. 10分
ABCD BO AC ∴⊥ 四边形为菱形，,90,
BOC ∴∠= ∴二面角B OE C --的大小为90 . 12分
20.解：(I)由题可设圆心(),C a a ，显然0,a ≠则21CA a k a
-=
=-，解得：1a =， 2分所以圆心的坐标：()1,1C
，r AC ==; 4分
所以圆的标准方程为:()()22112x y -+-=. 6分(II)当直线的斜率存在时，可设直线/l 的方程：3y kx =+，即：30kx y -+=.
由题得：1d ===，解得：34
k =-， 8分所求直线l 的方程为：34120x y +-=. 9分
当直线l 的斜率不存在时,直线0:/=x l ，满足题意； 11分
故：所求直线的方程为：34120x y +-=或0x =. 12分21.解：
（I ）当040x <<时:
()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+-; 2分
当40x ≥时：()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭
. 4分
()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩
6分（II ）当040x <<时，()()2
10308750Q x x =--+，
()()max 308750Q x Q ∴==万元； 8分当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝
⎭，当且仅当100x =时，
()()max 1009000Q x Q ==万元. 10分
所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 12分
22.解：()13
4log I)4(ax f x x -=- 为奇函数,()()22
1112333
4416log log log 04416ax ax a x f x f x x x x -+-∴+-=+==----恒成立， 2分即：21,1-1a a a =∴==或, 3分
检验得：-1a =； 4分
（II ）由（I ）得：()1
34log 4x f x x +=-=13
8log 14x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，令()814g x x =+-,()1212,,4,x x x x ∀∈-∞-<，则：
()()()()()
21121212128888811444444x x g x g x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=-= ⎪------⎝⎭.()()()121212,,4,,x x x x g x g x ∈-∞-<∴> .
()13log f t t = 是减函数，()()111233
log log g x g x ∴<，即：()()12f x f x <.所以()f x 在(),4x ∈-∞-上为增函数. 8分
（III ）()12x f x m ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，即：()()12x
m f x h x ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭恒成立.由（II ）知：()h x 在(],5x ∈-∞-上为增函数，所以()()max 530m h x h ≥=-=-，所以m 的取值范围是：[)30,-+∞. 12分。
2020-2021郑州市高一数学上期末试卷及答案
可以解得 m．函数 f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以 g（x）=ex+ae﹣x 为偶函数，可得 n，即可得出
结论．
解：设 g（x）=ex+ae﹣x，因为函数 f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以 g（x）=ex+ae﹣x 为奇函数．
又因为函数 f（x）的定义域为 R，所以 g（0）=0，
17．已知函数 f (x) x2 ax a 2 ， g(x) 2x1 ，若关于 x 的不等式 f (x) g(x) 恰有两个非
负整数解，则实数 a 的取值范围是__________．
18．若存在实数 m, n m n ，使得 x m, n 时，函数 f x loga a2x t 的值域也为m, n ，
39
22．已知函数 f x lg x 1 x2 .
（1）判断函数 f x 的奇偶性；
（2）若 f 1 m f 2m 1 0 ，求实数 m 的取值范围.
23．已知全集U R ，函数 f (x) x 3 lg(10 x) 的定义域为集合 A ，集合 B x | 5 x 7
9
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
3．已知
a
log 1
3
1 4
， 5b
1 4
，c
1
63
，则（
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
4．若 x0＝cosx0，则（ ）
A．x0∈（ 3 ， 2 ） B．x0∈（ 4 ， 3 ）
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程 mf x2 nf x p 0 不同的解的个数可为 0,1,2,3,4.若有 4 个不同解，则可根据二次函数的
河南省郑州市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案
河南省郑州市2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|y ＝2x -}，则A ∩B ＝ A.{x|1<x ≤2} B.{x|1<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|1<x<2}2.过两点A(0，y)，B(23，－3)的直线的倾斜角为60°，则y ＝ A.－9 B.－3 C.5 D.63.下列四个命题中错误的是A.若直线a 、b 相交，则直线a 、b 确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 4.设 1.50.4111(),(),ln542a b c ===，则下列关系正确的是 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b5.已知圆x 2＋y 2－2mx －(4m ＋2)y ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心在直线x ＋y －7＝0上，则该圆的面积为 A.4π B.2π C.π D.2π 6.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.8B.83C.2D.4 7.已知f(2x)＝x ＋3，若f(t)＝3，则t ＝A.16B.8C.4D.18.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN 与BM 所成角为A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x ＋4)＝f(x)恒成立，且f(1)＝1，则f(3)＋f(4)＋f(5)的值为 A.－1 B.1 C.2 D.010.已知圆M ：(x －1)2＋(y －1)2＝8，过直线l ：x －y －2＝0上任意一点P 向圆引切线PA ，切点为A ，则|PA|的最小值为A.1B.2C.3D.411.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，则异面直线BC 1与CD 1所成角的余弦值为 A.1010 B.15 C.105 D.1212.已知函数41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程f(x)＝k 有4个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则4232144()x x x x x ++的取值范围是 A.(－7，2] B.[－7，2) C.(2，2，2)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知集合M 满足{3，4}⊆M ⊆{3，4，5，6}，则满足条件的集合M 有_________个。
2019-2020学年河南省郑州市2019级高一上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年河南省郑州市2019级高一上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|y ，则A ∩B ＝ A.{x|1<x ≤2} B.{x|1<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|1<x<2}2.过两点A(0，y)，，－3)的直线的倾斜角为60°，则y ＝ A.－9 B.－3 C.5 D.63.下列四个命题中错误的是A.若直线a 、b 相交，则直线a 、b 确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直4.设 1.50.4111(),(),ln 542a b c ===，则下列关系正确的是A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b5.已知圆x 2＋y 2－2mx －(4m ＋2)y ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心在直线x ＋y －7＝0上，则该圆的面积为A.4πB.2πC.πD.2π6.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.8B.83C.2D.47.已知f(2x)＝x＋3，若f(t)＝3，则t＝A.16B.8C.4D.18.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)恒成立，且f(1)＝1，则f(3)＋f(4)＋f(5)的值为A.－1B.1C.2D.010.已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝8，过直线l：x－y－2＝0上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则|PA|的最小值为A.1B.2C.3D.411.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，则异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为10B.1510D.1212.已知函数41,0()log,0x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程f(x)＝k有4个不同的根x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则4232144()x x xx x++的取值范围是A.(－7，2]B.[－7，2)C.(2，]D.[2，)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知集合M满足{3，4}⊆M⊆{3，4，5，6}，则满足条件的集合M有_________个。
2019-2020学年河南省中原名校高一上学期期末联考数学试题Word版含解析
2019-2020学年河南省中原名校上学期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或13. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 84. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 19. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 210. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，211. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________．15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.2019-2020学年河南省中原名校上学期期末联考高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D.2. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.3. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 8【答案】D【解析】∵，∴.故选D4. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，【答案】C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由直线和平面平行的判定定理可得.故选C.5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a ≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.故选C.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以，故选B.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.9. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为.故选B．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，2【答案】A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，故选A.11. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)>0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，－1)【解析】试题分析：因为，所以当时，而，所以函数的单调递增区间为.考点：复合函数单调性14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________．【答案】4【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离，所以直线与圆相交．集合有两个元素.故集合中子集个数为4.故答案为：4.15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C 1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2．故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．【答案】3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]．【解析】试题分析：（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点．（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率，所以直线l的斜率k l＝－．故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0．19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.【答案】(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．【解析】试题分析：（1）奇函数有f(0)＝0，再由x<0时，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，f(x)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝..综上所述：此函数的解析式.（2）f(x)<－，当x=0时，f(x)<－不成立；当x>0时，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，当x<0时，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，综上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0．【解析】试题分析：（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）．综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB⊂平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以,所以，,,均为直角三角形，且的面积最大，．（2）证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM．由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．因为与相似，，从而NC＝AC－AN＝．由MN∥PA，得＝＝．22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(－∞，)．.（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .。
河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试 数学(含答案)
2019⼀2020学年下期期末考试⾼⼀数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考⽣应⾸先阅读答题卡上的⽂字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答⽆效.交秒时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1.已知平⾏四边形ABCD 中，向量AD →=(3，7)，AB →=(－2，3)，则向量=A.(1，5)B.(－2，7)C.(5，4)D.(1，10).2.sin(－103π)的值等于A.2 B. C. D.-.3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学⽣中⽤系统抽样(等间距抽样)的⽅法抽取⼀个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来⾃第四组的学⽣的编号为A.30B.31C.32D.334.下列函数中是偶函数且最⼩正周期为14的是A.y=cos 24x-sin 24x B.y=sin4x C.y=sin2x+cos2x D.y=cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，⽅差为4，现⼜加⼊⼀个新数据5，此时这8个数的⽅差s 2为A. B.3 C.32 D.46.已知cos θ=45，且θ∈(－12π，0)，则tan(π+θ)=A.－7 B.7 C.－17 D.177.设a 是⼀个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从⼩到⼤排成的两位数记为I(a)，按从⼤到⼩排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执⾏如图所示的程序框图，若输⼈的a=97，则输出的b=A.45B.40C.35D.307；8；8.如图是⼀个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中⼼园的半径相等.某⼈朝靶上任意射击⼀次没有脱靶，则其命中深⾊部分的概事为A.45B.40C.35D.309.在△ABC 中，|AB →|=||=2。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
2020-2021郑州市高一数学上期末试卷及答案
- 1, 4| ， 5b = ， c = 613 ，则（ ）A ．x 0∈（ π ， ）B ．x 0∈（ ， ）C ．x 0∈（ ， ）D ．x 0∈（0， ）的x2020-2021 郑州市高一数学上期末试卷及答案一、选择题1．已知集合 A =｛ - 2， 1, 0， 2｝， B = {x | ( x - 1)(x + 2) < 0},则 A I B = （ ） A ． {-1,0}B ． {0,1}C ． {-1,0,1}D ． {0,1,2}2．若函数 f(x)＝a |2x － (a>0，a≠1)满足 f(1)＝ A ．(－∞，2]C ．[－2，＋∞)1 9，则 f(x)的单调递减区间是( )B ．[2，＋∞)D ．(－∞，－2]3．已知 a = log A ． a > b > c1 31 1 4 4 B ． a > c > b C ． c > a > b D ． b > c > a4．若 x 0＝cosx 0，则（ ）ππ π π π π3 24 3 6 4 65．用二分法求方程的近似解，求得 f ( x ) = x 3 + 2 x - 9 的部分函数值数据如下表所示：xf ( x )1-6 23 1.5-2.625 1.625-1.459 1.75-0.14 1.8751.3418 1.81250.5793则当精确度为 0.1 时，方程 x 3 + 2 x - 9 = 0 的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.96．函数 f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0) 图象关于直线 x ＝－ 对称．据此可推测，对任意的非零实数 a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于 x 的方程 m [f(x)]2＋nf(x)＋p ＝0 的解集都不可能是( )A ．{1,2}C ．{1,2,3,4}B ．{1,4}D ．{1,4,16,64}7．已知全集为 R ，函数 y = ln (6 - x )(x - 2)的定义域为集合A, B = {x | a - 4 ≤ x ≤ a + 4}，且 A ⊆A ． -2 ≤ a ≤ 10C ． a ≤ -2 或 a ≥ 10R B ，则 a 的取值范围是（B ． -2 < a < 10 D ． a < -2 或 a > 10）8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x9．已知函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣）（x ∈R ），若函数 f （x ）是偶函数，记 a=m ，若函数 f（x ）为奇函数，记 a=n ，则 m+2n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣1， - 的最小值为__________. 16．若函数f (x) =⎨( ) (为奇函数，则 f g (-1) = ________．有两个非负整数解，则实数 a 的取值范围是__________．19．若函数 f ( x) = x为奇函数，则 f (1) = ___________.10．函数 f (x ) = 1 2A ． x 2 - 2ln (x + 1) 的图象大致是( )B ．C ．D ．11．已知 f (x )= 2x + 2- x ,若 f (a ) = 3 ,则 f (2a )等于A ．5B ．7C ．9D ．1112．已知函数 f ( x ) = g ( x ) + x ，对任意的 x ∈ R 总有 f (- x ) = - f ( x ) ，且 g (-1) = 1 ，则g (1) = （ ）A ． -1B ． -3C ． 3D ．1二、填空题⎧- x 2 + 1,0 ≤ x < 1,13．定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (- x ) = f ( x ) ，且当 x ≥ 0 f ( x ) = ⎨⎩ 2 - 2x , x ≥ 1,若任意的 x ∈[m , m +1]，不等式 f (1- x) ≤ f ( x + m ) 恒成立，则实数 m 的最大值是____________14．己知函数 f (x ) = - x 2 + 2ax + 1 - a 在区间 [01 ]上的最大值是 2,则实数 a = ______.15．设 x, y , z ∈ R +，满足 2x = 3y = 6 z ，则 2 x +1 1z y⎧⎪ x 2 + 2 x , (x ≥ 0 ) ⎪⎩ g x , x < 0 )( )17．已知函数 f ( x ) = - x 2 + ax + a + 2 ， g ( x ) = 2x +1 ，若关于 x 的不等式 f ( x ) > g ( x ) 恰．．．．18．若存在实数 m , n (m < n ) ，使得 x ∈ [m , n ]时，函数 f (x ) = loga(a2 x + t )的值域也为[m , n ]，其中 a > 0 且 a ≠ 1 ，则实数 t 的取值范围是______.(2 x + 1)(x - a)20．定义在 R 上的奇函数 f (x )，满足 x > 0 时， f (x ) = x (1 - x )，则当 x ≤ 0 时，f (x ) = ______．三、解答题( )( )21．已知函数 f (x )对任意实数 x ， y 都满足 f ( x y ) = f ( x ) f ( y ) ，且 f (-1) = -1 ，f (27 ) = 1，当 x > 1 时， f (x )∈ (0,1) .9(1)判断函数 f (x )的奇偶性；(2)判断函数 f (x )在 (-∞,0 )上的单调性，并给出证明；1(3)若 f a +1 ≤ - ，求实数 a 的取值范围.3 922．已知函数 f (x ) = lg x + 1 + x 2 .（1）判断函数 f (x )的奇偶性；（2）若 f (1- m )+ f (2m +1) ≤ 0 ，求实数 m 的取值范围.23．已知全集U = R ，函数 f ( x ) = B = {x | 5 ≤ x < 7}（1）求集合 A ；（2）求 (C U B) ⋂ A .x - 3 + lg(10 - x) 的定义域为集合 A ，集合24．已知集合 ， ， .（1）若（2）若，求 的值；，求 的取值范围.25．已知函数 f ( x ) = log (4 x + a ⋅ 2 x + a + 1) ， x ∈ R ． 2（Ⅰ）若 a = 1 ，求方程 f ( x ) = 3 的解集；（Ⅱ）若方程 f ( x ) = x 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围．26．已知函数 f (x ) = log (1 - x )+ log aa (x + 3)(0 < a < 1).（1）求函数 f (x )的定义域; （2）求函数 f (x )的零点;（3）若函数 f (x )的最小值为 -4 ,求 a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A【解析】- 1, = log 4 ∈ log 3,log 3 3 ，所以 a ∈ ⎛ 1, ⎫⎪ ，4⎝ 2 ⎭()⎛ ⎛ 3 ⎫3 ⎫ 3 1 ⎪ ⎛ 3 ⎫ 又因为 c = 6 ∈ ⎪ ⎪ ,8 3 ⎪ ，所以 c ∈ , 2 ⎪ ，⎝ ⎝ 2 ⎭ ⎭ ⎪1 .【分析】【详解】由已知得 B = {x | -2 < x < 1}，因为 A =｛ - 2， 1, 0， 2｝， 所以 A ⋂ B = {-1,0}，故选 A ．2．B解析：B【解析】由 f(1)= 得 a 2= ,∴a= 或 a=- (舍),即 f(x)=(.由于 y=|2x -4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以 f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选 B.3．C解析：C 【解析】 【分析】首先将 b 表示为对数的形式，判断出 b < 0 ，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较 3 2与 a, c的大小，即可得到 a, b , c 的大小关系.【详解】因为 5b=1 1，所以 b = log 4 5 4< log 1 = 0 ，5又因为 a = log1 3⎛ ⎫1 3 ⎝2 ⎭ ⎝ ⎭所以 c > a > b . 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较 大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较 4．C解析：C 【解析】【分析】数 f (x ) = x - cos x ， f= - ≈ 0.523 - 0.866 = -0.343 < 0 ，6 ⎭6 2f ⎪ = - ≈ 0.785 - 0.707 = 0.078 > 0 ，根据零点存在性定理可知， f (x )的唯一 , ⎪ .⎝ 6 4 ⎭ 零点 x 在区间画出 y = x, y = cos x 的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f (x ) = x - cos x ，利用零点存在性定理，判断出 f (x )零点 x 所在的区间【详解】画出 y = x, y = cos x 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函⎛ π ⎫ π 3 ⎪ ⎝⎛ π ⎫ π 2 ⎝ 4 ⎭ 4 2⎛ π π ⎫ 0故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知 f (1.75) = -0.14 < 0 ， f (1.8125) = 0.5793 > 0 ，由精确度为 0.1 可知1.75 ≈ 1.8 ，1.8125 ≈ 1.8 ，故方程的一个近似解为1.8 ，选 C.【点睛】.≠到方程组⎨(){} C B=x a-4或x a+4，x不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解6．D解析：D【解析】【分析】方程mf(x)2+nf(x)+p=0不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于f (x)的方程mf2(x)+nf(x)+p=0有两根，即f(x)=t或f(x)=t.12而f (x)=ax2+bx+c的图象关于x=-b2a对称，因而f(x)=t或f(x)=t的两根也12关于x=-b4+161+64对称．而选项D中.故选D. 2a22【点睛】对于形如f⎡⎣g(x)⎤⎦=0的方程（常称为复合方程），通过的解法是令t=g(x)，从而得⎧⎪f(t)=0⎪⎩g x=t，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.7．C解析：C【解析】【分析】由(6-x)(x-2)>0可得A={x|2<x<6}，C B={a-4或x a+4}，再通过A为RC B的子集可得结果.R【详解】由y=ln(6-x)(x-2)可知，(6-x)(x-2)>0⇒2<x<6，所以A={x|2<x<6}，R因为A⊆C R B，所以6≤a-4或2≥a+4，即a≥10或a≤-2，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.且 f - ⎪ = ⨯ - ⎪ - 2 ⨯ ln - + 1⎪ = - ln = + ln 4 > 0 ，则选项 C 错误；8．D解析：D【解析】试题分析:因函数 y = 10lg x 的定义域和值域分别为,故应选 D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到 g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用 g （0）=0，可以解得 m ．函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以 g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得 n ，即可得出结论．解：设 g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以 g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数 f （x ）的定义域为 R ，所以 g （0）=0， 即 g （0）=1+a=0，解得 a=﹣1，所以 m=﹣1．因为函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以 g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0 对任意的 x 都成立所以 a=1，所以 n=1，所以 m+2n=1 故选 B ．考点：函数奇偶性的性质．10．A解析：A【解析】函数有意义，则： x + 1 > 0,∴ x > -1 ，由函数的解析式可得： f (0 ) =1 2⨯ 02- 2ln (0 + 1) = 0 ，则选项 BD 错误；⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫2 ⎛ 1 ⎫ 1 1 1 ⎝ 2 ⎭ 2 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 84 8本题选择 A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从 函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数 的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法 排除、筛选选项．11．B解析：B因为当x≥0时f(x)=⎨为单调递减函数，又f(-x)=f(x)，所以函∴m≤-∴-1<m≤-对x∈[m,m+1]恒成立，m≥【解析】因为f(x)=2x+2-x,所以f(a)=2a+2-a=3,则f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=7.选B.12．B解析：B【解析】由题意，f（﹣x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数，∵f(x)=g(x)+x，g（﹣1）=1，即f（﹣1）=1+1=2那么f（1）=﹣2．故得f（1）=g（1）+1=﹣2，∴g（1）=﹣3，故选：B二、填空题13．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：-1 3【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式f(1-x)≤f(x+m)，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【详解】⎧-x2+1,0≤x<1,⎩2-2x,x≥1,数f(x)为偶函数，因此不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立，等价于不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立，即1-x≥x+m，平方化简得2(m+1)x≤1-m2，当m+1=0时，x∈R；当m+1>0时，x≤1-m对x∈[m,m+1]恒成立，2m+1≤1-m11；233当m+1<0时，x≥1-m1-m1∴m≥（舍）；223解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f g(x)>f h(x)的形式，然后即a2-a-1=0,a=1+5（舍去），或a=（舍去）；.综上-1≤m≤-131，因此实数m的最大值是-.3【点睛】()()根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.14．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：-1或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a的方程，即可求解.【详解】函数f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1，对称轴方程为为x=a；当a≤0时，f(x)max=f(0)=1-a=2,a=-1；当0<a<1,f(x)max=f(a)=a2-a+1=2，1-522当a≥1时，f(x)max=f(1)=a=2，综上a=-1或a=2.故答案为:-1或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题15．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：22【解析】【分析】令2x=3y=6z=t，将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值.【详解】x,y,z∈R+，令2x=3y=6z=t>1，则x=log2t,y=log3t,z=log6t,y z z y解析： , .⎦⎛ 3 10 ⎤ 由题意不等式恰有-3，-2 两个整数解，不合题意，综上可得 a 的范围是 ⎝ 23 ⎥⎦ , .⎝ 2 3 ⎥⎦1 1= log 3, = log 6 ，t t1 12 x + - = 2log t + log 2 ≥ 2 2 ，2 t当且仅当 x =22时等号成立.故答案为: 2 2 .【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题 16．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析： -15【解析】根据题意，当 x < 0 时， f (x ) = g (x ), f (x )为奇函数，f (g (-1))= f ( f (-1))= f (- f (1))= - f ( f (1))= - f (3) = -(32 + 2 ⨯ 3) = -15 ，则故答案为 -15 .17．【解析】【分析】由题意可得 f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0 时 f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】 由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于 0 由题⎛ 3 10 ⎤ ⎝ 2 3 ⎥【解析】【分析】由题意可得 f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论 a ＞0，a ＜0 时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数 f ( x ) = - x 2 + ax + a + 2 ， g ( x ) = 2x +1 可得 f ( x ) ， g ( x ) 的图象均过 (-1,1)，且f ( x ) 的对称轴为 x = a 2，当 a > 0 时，对称轴大于 0.由题意可得 f ( x ) > g ( x ) 恰有 0，1 两⎧ f (1) > g (1) 3 10个整数解，可得 ⎨⇒ < a ≤ ；当 a < 0 时，对称轴小于 0.因为 ⎩ f (2) ≤ g (2) 23 f (-1) = g (-1),,⎛ 3 10 ⎤故答案为： 【点睛】.解析： 0, ⎪()⎩t > 0 故答案为： 0, ⎪.本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．18．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围 即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不 同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭【解析】【分析】由已知可构造 loga(a2 x + t )= x 有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】Q f ( x ) = log a 2 x + t 为增函数，a且 x ∈ [m , n ]时，函数 f (x ) = log(aa2 x + t )的值域也为 [m , n ]，∴ f (m ) = m , f (n) = n ，∴ 相当于方程 f ( x ) = x 有两不同实数根,∴ l og (a 2 x + t )= x 有两不同实根，a即 a x = a 2 x + t 有两解，整理得： a 2 x - a x + t = 0 ， 令 m = a x , m > 0 ，∴ m 2 - m + t = 0 有两个不同的正数根，⎧∆ = 1 - 4t > 0 ∴ 只需 ⎨ 即可，解得 0 < t < 14，⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题19．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出 a 的值再将1 代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即 f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即 2x2+（2解析： 23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出 a 的值，再将 1 代入即可求解x即f（﹣x）=-x(-2x+1)(-x-a)(2x+1)(x-a)，【详解】∵函数f(x)=(2x+1)(x-a)为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），x=-∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a=12．故f(1)= 23故答案为2 3【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇解析：x(x+1)【解析】【分析】由奇函数的性质得f(0)=0，设x<0，则-x>0，由函数的奇偶性和解析式可得f(x)=-f(-x)=x(x+1)，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0，设x<0，则-x>0，则f(-x)=(-x)(1+x)，又由函数为奇函数，则f(x)=-f(-x)=x(x+1)，综合可得：当x≤0时，f(x)=x(x+1)；故答案为x(x+1)【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意f(0)=0，属于基础题．三、解答题21．(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(-∞,0)上单调递减，证明见解析；(3)[-4,-1).（3）先利用赋值法求得 f -3 = - ⎛ 1 ⎫ ( 当 x ∈ (0,1)时， > 1 ， f ⎪ ∈ 0,1)， f ⎪ 2 > 1 ，∴ 0 < f 2 ⎪ < 1 ， ⎝ x 1 ⎭于是 f (x ) = f 2 ⋅ x ⎪ = f2⎪ f (x ) < f (x ) ， ⎝ x 1⎝ x 1 ⎭⎭，且 f (27 ) = f (3) f (9 ) = ⎡⎣ f (3)⎤⎦3，∴ f 3 =( )【解析】【分析】（1）令 y = -1 ，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当 x > 0 时， f ( x ) > 0 ，再利用已知和单调函数的定义，证明函数 f ( x ) 在(0, +∞ )上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数 f (x )在 (-∞,0 )上的单调性；( ) 13 9再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令 y = -1 ，则 f (- x ) = f ( x ) f (- 1) . ∵ f (-1) = -1 ，∴ f (- x ) = - f (x ) ∴函数 f (x )为奇函数；(2)函数 f (x )在 (-∞,0 )上单调递减.证明如下：由函数 f (x )为奇函数得 f (1) = - f (-1) = 11 x ⎝ x ⎭f (x ) = 1 ⎛ 1 ⎫⎝ x ⎭> 1所以当 x > 0 时， f (x ) > 0 ，设 0 < x 1 < x 2 ，则 x ⎛ x ⎫ x 1⎛ x ⎫ ⎛ x ⎫ 211 1所以函数 f (x )在 (0, +∞ )上单调递减.∵函数 f (x )为奇函数，∴函数 f (x )在 (-∞,0 )上单调递减.(3)∵ f (27 ) = 1 9() 1 3 9又∵函数 f (x )为奇函数，∴ f (-3) = - 139∵ f a +1 ≤ - 13 9，∴ f (a + 1) ≤ f (- 3 ) ，函数 f (x )在 (-∞,0 )上单调递减.又当 x ≥ 0 时， f (x ) ≥ 0 .∴ - 3 ≤ a + 1 < 0 ，即 - 4 ≤ a < - 1 ， 故 a 的取值范围为 [ -4, -1) .【点睛】()所以f (x)+f(-x)=lg x+1+x2+lg-x+1+x2=lg1=0，).本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22．（1）奇函数；（2）(-∞,-2]【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及f(x)与f(-x)的关系，可得答案；（2）由（1）知函数f(x)是奇函数，将原不等式化简为f(1-m)≤f(-2m-1)，判断出f(x)的单调性，可得关于m的不等式，可得m的取值范围.【详解】解：（1）函数f(x)的定义域是R，因为f(-x)=lg-x+1+x2，()(即f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数.（2）由（1）知函数f(x)是奇函数，所以f(1-m)≤-f(2m+1)=f(-2m-1)，设y=lg u，u=x+1+x2，x∈R.因为y=lg u是增函数，由定义法可证u=x+1+x2在R上是增函数，则函数f(x)是R上的增函数.所以1-m≤-2m-1，解得m≤-2，故实数m的取值范围是(-∞,-2].【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题23．(1)A={x|3≤x<10}(2)(C B)⋂A={x|3≤x<5或7≤x<10}U【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A（2）先根据数轴求C U B，再根据数轴求交集⎧x-3≥0试题解析：（1）由题意可得：⎨，则A={x|3≤x<10}⎩10-x>0（2）C U B={x|x<5或x≥7}(C B)⋂A={x|3≤x<5或7≤x<10}U24．(1)或；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得试题解析：.∴1 )( )()1)f (t ) = t 2 + (a -1)t + (a + 1) ，由已知可得 ⎨ 2⎪n = (a - 1)2 - 4 (a + 1) > 0（1）若若，则，则 ，，∴ .，∴ .综上， 的值为 或 .（2）∵，∴.25．（Ⅰ） { }（Ⅱ） -1 < a < 3 - 2 3【解析】【分析】（Ⅰ）将 a = 1 代入直接求解即可；（Ⅱ）设 t = 2 x ，得到 t 2 + (a -1)t + (a + 1) = 0 在 (0, +∞)有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当 a = 1 时， f (x ) = log2(4x + 2x + 2 = 3 ，所以 4x + 2x + 2 = 23 ，所以 4 x + 2 x - 6 = 0 ，因此 2x + 3 2x - 2 = 0 ，得 2x = 2解得 x = 1 ，所以解集为 { }．（Ⅱ）因为方程 log2(4x + a ⋅ 2x + a + 1 = x 有两个不同的实数根，即 4 x + a ⋅ 2 x + a + 1 = 2 x ，设 t = 2 x ， t 2 + (a -1)t + (a + 1) = 0 在 (0, +∞)有两个不同的解，令⎧f (0) > 0 ⎪ a - 1 - > 0解得 -1 < a < 3 - 2 3 ．【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想， 属于中档题.26．（1） (-3,1).（2） -1 ± 3 （3）22【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示⎩ x + 3 > 0,) ⎣ ⎦⎣ ⎦4 = 2出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由 f (x )=0 ，即- x 2 - 2 x + 3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最 小值 log a 4 ，得 log a 4 = -4 利用对数的定义求出 a 的值．【详解】⎧1 - x > 0,（1）由已知得 ⎨, 解得 -3 < x < 1所以函数 f (x )的定义域为 (-3,1).（2） f (x ) = log (1 - x )+ log aa(x + 3) = log (1 - x )(x + 3) = logaa(-x2- 2 x + 3,令f (x )=0 ,得 - x 2 - 2 x + 3=1,即 x 2 + 2 x - 2=0 ,解得 x = -1 ± 3 ,∵ -1 ± 3 ∈ (-3,1) ,∴函数 f (x )的零点是 -1 ± 3（3）由 2 知, f (x ) = log a(- x 2 - 2 x + 3)= log a ⎡- (x + 1)2 + 4⎤ ,∵ -3 < x < 1,∴ 0 < - (x + 1)2 + 4 ≤ 4 .∵ 0 < a < 1 ,∴ log a ⎡- (x + 1)2 + 4⎤ ≥ log a 4 ,∴ f (x )min= log 4 = -4 ,a∴ a = 4- 12.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．。
河南省郑州市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
河南省郑州市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析） 一､选择题1.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|B x y ==，则A B =（ ）A. {|12}x x <B. {|13}x x <<C. {|23}x x <D. {|12}x x <<【答案】C【解析】【分析】化简集合B ，求交集运算即可.【详解】{|{|2}B x y x x ===≥,{|23}A B x x ∴⋂=<,故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.过两点(0,)A y ，3)B -的直线的倾斜角为60°，则y =（） A. -9 B. -3 C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据直线的斜率公式即可求解.【详解】因为过两点(0,)A y ，3)B -的直线的倾斜角为60°， 所以tan 60k =︒=解得9y =-，故选：A【点睛】本题主要考查了直线斜率的公式，属于容易题.3.下列四个命题中错误的是（ ）A. 若直线a ､b 相交，则直线a ､b 确定一个平面B. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D. 经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直【答案】C【解析】【分析】对于A ，利用确定平面的定理的推论可判断正误；对于B ，根据反证法即确定平面的性质即可判断；对于C ,根据异面直线的的定义判定即可；对于D ,利用反证法思想及线面垂直的性质可判断.【详解】A 中若直线a ､b 相交，则直线a ､b 确定一个平面符合确定一个平面的条件，正确； B 中若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线，正确，否则四点就会共面；C 中若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，错误，如平行直线没有公共点；D 中经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确，首先有直线垂直平面，其次只有一条，否则过一点有两平行直线，矛盾.故选：C【点睛】本题主要考查了确定一个平面的条件， 异面直线，线面垂直，属于中档题.4.设 1.50.4111,,ln 542a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系正确的是（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. c a b >>【答案】B【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的单调性及不等式的传递性比较即可. 【详解】1()5x y =是减函数， 1.50.411055a ⎛⎫⎛⎫∴<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0.4y x =在(0,)+∞上是增函数，0.40.41154b ⎛⎫⎛⎫∴<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由不等式的传递性知0a b <<，ln y x =是增函数，1ln ln102c ∴=<=， c a b ∴<<，故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数、幂函数、对数函数的单调性，不等式的传递性，属于中档题.5.已知圆2222(42)4410x y mx m y m m +--++++=的圆心在直线70x y +-=上，则该圆的面积为（ ）A. 4πB. 2πC. πD. 2π 【答案】A【解析】【分析】根据圆的一般方程化为标准方程，根据直线过圆心求出m ,即可计算半径得面积.详解】2222(42)4410x y mx m y m m +--++++=,222()[(21)]x m y m m ∴-+-+=,即圆心为(,21)m m +，半径R m =圆心在直线70x y +-=上， 2170m m ∴++-=，即2m =，所以圆的半径2R =，24S R ππ∴==.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆的标准方程，圆的面积，属于中档题.6.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 8B. 83C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】 由三视图可知几何体为高是2的四棱锥，且底面为正方形，利用棱锥体积公式求解即可.【详解】由三视图知，几何体是底面为正方形的四棱锥，且有一个侧面垂直底面， 四棱锥的高为2， 所以211822333V Sh ==⨯⨯=， 故选：B【点睛】本题主要考查了三视图，棱锥的体积，属于容易题.7.已知()23x f x =+，若()3f t =，则t =（ ） A. 16B. 8C. 4D. 1 【答案】D【解析】【分析】根据函数()23x f x =+为单调函数，令()233x f x =+=，求出2x t =即可. 【详解】()23x f x =+,()3f t =, 令()233x f x =+=,0x ∴=,21x ∴=,即(1)3f =，1t ∴=，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的解析式，函数求值，属于中档题.8.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN 与BM 所成角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】【分析】 把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE 和CN 平行且相等，故∠EBM (或其补角)为所求.再由△BEM 是等边三角形，可得∠EBM =60°,从而得出结论.【详解】把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE 和CN 平行且相等，故异面直线CN 与BM 所成的角就是BE 和BM 所成的角，故∠EBM (或其补角)为所求,再由∆BEM 是等边三角形，可得∠EBM =60,故选：C【点睛】本题主要考查了求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题.9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x +=恒成立，且(1)1f =，则(3)(4)(5)f f f ++的值为（ ）A. -1B. 1C. 2D. 0【答案】D【解析】【分析】 由(4)()f x f x +=知周期为4，利用周期转化函数值，再利用奇函数的性质即可求解.【详解】(4)()f x f x +=，(5)(1),(4)(0),(3)(1)f f f f f f ∴===-，()f x 是R 上的奇函数，(1)(1),(0)0f f f ∴-=-=，∴(3)(4)(5)0f f f ++=，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇函数的性质，属于中档题.10.已知圆M ：22(1)(1)8x y ，过直线l ：0x y --=上任意一点P 向圆引切线PA ，切点为A ，则PA 的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得PA ==当||PM 最小时，||PA 最小，而当PM 垂直于直线l 时最小，求出||PM 的最小值，可得答案.【详解】由圆M ：22(1)(1)8x y 知圆心(1,1)，半径R =PA 与圆M 相切，PA ∴==∴当||PM 最小时，||PA 最小，而当PM 垂直于直线l 时最小，此时||PM 最小值即为圆心到直线的距离d ，113232d --==，2min ||381PA ∴=-=，故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆的相切的性质，圆的标准方程，点到直线的距离，属于中档题.11.长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AA AD ===，则异面直线1BC 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A. 1010B. 15C. 105D. 12【答案】C【解析】【分析】由11//CD A B ，根据异面直线所成的角的定义知，11A BC ∠（或其补角）即为所求角，利用余弦定理求余弦即可.【详解】在长方体中，如图：11//CD A B ,∴异面直线1BC 与1CD 所成角为11A BC ∠（或其补角），在11A BC ∆中，122A B =15BC =，115AC = 1110cos 410A BC ∴∠==故选：C【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，余弦定理，属于中档题.12.已知函数41,0()log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x k =有4个不同的根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则242314()4x x x x x ++的取值范围是（ ） A. (7,2]- B. [7,2)-C. (2,42]D. [2,42) 【答案】B【解析】【分析】 作出函数()y f x =与y k =的图象，得到1x ，2x 关于1x =-对称，341x x =，化简条件，利用数形结合进行求解即可．【详解】作函数()y f x =与y k =的图象如下：方程()f x k =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，1x ∴，2x 关于1x =-对称，即122x x +=-，且34012x x <<<<，则4344log log x x =，即4344log log x x =-，则4344log log 0x x +=即434log 0x x =则341x x =；当4|log |1x =得4x =或14， 则414x <；3114x <； 故1244234444()2x x x x x x x ++=-+，414x <≤； 则函数4442y x x =-+，在414x <≤上为减函数， 则故44x =取得最小值，为817y =-+=-，当41x =时，函数值最大为242y =-+=．即函数取值范围是[7,2)-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于难题.二､填空题13.已知集合M 满足{3,4}{3,4,5,6}M ⊆⊆，则满足条件的集合M 有_________个.【答案】4【解析】【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.【详解】据子集的定义，可得集合M 必定含有3、4两个元素，而且含有3，4, 5, 6中的至多四个元素，因此，满足条件{3,4}{3,4,5,6}M ⊆⊆的集合M 有：{3,4}，{3,4,5}，{3,4,6}，{3,4,5,6}，共4个，故答案为：4【点睛】本题主要考查了集合的包含关系，求满足条件集合M 的个数.考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于容易题.14.已知直线1:60l x ay ++=与2:(2)10l a x y -++=互相垂直，则a =_________.【答案】1【解析】【分析】根据两直线垂直的条件12120A A B B +=，即可求解.【详解】因为线1:60l x ay ++=与2:(2)10l a x y -++=互相垂直，所以20a a -+=，即1a =，故答案为：1【点睛】本题主要考查了两直线垂直的条件12120A A B B +=，属于容易题.15.若正四面体ABCD ，则该正四面体的外接球的表面积为_________.【答案】3π【解析】【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论.【详解】将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1, 正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为243S ππ==, 故答案为：3π【点睛】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于容易题.16.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x x e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 【答案】{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e+-=-=--=-+++， 11x e +>，1011x e∴<<+， 2201xe ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， {}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三､解答题17.已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点为M .（Ⅰ）求过点M 且与直线3:310l x y -+=平行的直线l 的方程；（Ⅱ）若直线'l 过点M ，且点(04)P ，到'l 'l 的方程. 【答案】（Ⅰ）310x y --=（Ⅱ）230x y -+=【解析】【分析】（Ⅰ）联立直线方程可求出交点，根据所求直线过交点且与3:310l x y -+=平行即可求解 （Ⅱ）分斜率存在与不存在两种情况讨论，利用点到直线距离求解即可.【详解】（Ⅰ）联立2302380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ ，解得：()1,2M . 所以与3l 平行的的直线方程为：()231y x -=-，整理得：310x y --=.（Ⅱ） 当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设():21l y k x -=-，即：20kx y k -+-= .=24410k k -+= ，12k = ； 所以，所求直线的方程为：230x y -+=.【点睛】本题主要考查了两直线的交点，平行直线，点到直线的距离，分类讨论，属于中档题.18.已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++.（Ⅰ）若1a =，求()R M N ；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）(){|22R MC N x x =-≤<或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤【解析】【分析】（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.【详解】（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ， {|2R C N x x =<或}3x > .故 (){|22R MC N x x =-≤<或35}x <≤. （Ⅱ）,M N M ⋃=N M ∴⊆当N =∅时，121a a +>+，即0a <；当N ≠∅时，即0a ≥.N M ⊆，12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩解得02a ≤≤.综上：2a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为棱PB 的中点，O 为AC 与BD 的交点.（Ⅰ）求证：//PD 面EAC ；（Ⅱ）求二面角C OE B --的大小.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）90【解析】【分析】（Ⅰ）连接EO ,由中位线性质可知//EO PD ，即可证明（Ⅱ）由题意可证明BOC ∠即为二面角的平面角，由菱形知角的大小.【详解】（Ⅰ）连接EO ，O 是BD 的中点，因为E 为棱PB 的中点，所以//EO PD .又因为PD ⊄面,EAC EO ⊂面EAC ；所以//PD 面EAC .（Ⅱ）//EO PDEO ∴⊥面ABCDEO BO ∴⊥,EO CO ⊥，则BOC ∠为二面角C OE B --的平面角.四边形ABCD 为菱形，BO AC ∴⊥90,BOC ∴∠=∴二面角C OE B --的大小为90.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定，二面角的定义及求法，属于中档题.20.已知圆C 的圆心在直线y x =上，且圆C 与直线l ：20x y -+=相切于点(0)A ，2. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l '过点(03)P ，且被圆C 所截得弦长为2，求直线l '的方程. 【答案】（Ⅰ）()()22112x y -+-=（Ⅱ）34120x y +-=或0x =【解析】【分析】 （Ⅰ）由题可设圆心(),C a a ,利用圆心到直线距离等半径即可求解（Ⅱ）由平面几何性质可得圆心到直线距离，分斜率存在不存在两种情况，设直线方程利用点到直线距离求解即可.【详解】（Ⅰ）由题可设圆心(),C a a ，显然0,a ≠则21CA a k a-==-，解得：1a =， 所以圆心的坐标()1,1C，r AC ==；所以圆的标准方程为：()()22112x y -+-= . （Ⅱ）当直线的斜率存在时，可设直线/l 的方程：3y kx =+，即：30kx y -+=.由题得：1d === ，解得：34k =- ， 所求直线l 的方程为：34120x y +-= .当直线l 的斜率不存在时，直线/0l x =，满足题意；故所求直线的方程为：34120x y +-=或0x =.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，分类讨论，属于中档题.21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?（说明：当0a >时，函数a y x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 【答案】（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】（Ⅰ）当040x << 时,()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+，()()max 308750Q x Q ∴==万元；当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.22.已知函数134()log 4ax f x x -=-为奇函数，其中a 为常数. （Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在(,4)x ∈-∞-上的单调性，并证明；（Ⅲ）对任意(,5)x ∈-∞-，都有1()2x f x m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭恒成立.求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）-1a =（Ⅱ）()f x 在(),4x ∈-∞-上为增函数，证明见解析（Ⅲ）[)30,-+∞【解析】【分析】（Ⅰ）根据()f x 为奇函数，利用奇函数的定义即可求解a （Ⅱ）根据复合函数的单调性，先利用定义证明内层函数()814g x x =+-的单调性即可证明（Ⅲ）分离参数可得()12x m f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，利用单调性求()()12x f x h x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的最大值即可. 【详解】（Ⅰ）()134log 4ax f x x -=-为奇函数， ()()2211123334416log log log 04416ax ax a x f x f x x x x -+-∴+-=+==----恒成立， 即21a =,1a 或1a =-，当1a =时检验不合题意，1a ∴=-（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()134log 4x f x x +=-=138log 14x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，令()814g x x =+- ， ()1212,,4,x x x x ∀∈-∞-<，则()()()()()21121212128888811444444x x g x g x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=-= ⎪------⎝⎭. ()1212,,4,x x x x ∈-∞-<，()()12g x g x ∴<.()13log f t t =是减函数，()()111233log log g x g x ∴< ，即()()12f x f x <.所以()f x 在(),4x ∈-∞-上为增函数.（Ⅲ）()12x f x m ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，即：()()12x m f x h x ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭恒成立. 由（Ⅱ）知：()h x 在(],5x ∈-∞-上增函数， 所以()()max 530m h x h ≥=-=-，所以m 的取值范围是：[)30,-+∞ .【点睛】本题主要考查了奇函数的定义，函数单调性，不等式恒成立问题，属于难题.。
2019-2020学年郑州市高一(上)期末数学试卷((有答案))
2019-2020学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．8 C．7 D．92．（5分）设a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，则b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣23．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（）A．y=（）x B．y=x﹣2C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）5．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5分）下列叙述中错误的是（）A．若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈lB．三点A，B，C能确定一个平面C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α7．（5分）方程log2x+x=3的解所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞）D．[2，3）8．（5分）圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．±2 D．29．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）A．（60+4）πB．（60+8）π C．（56+8）π D．（56+4）π10．（5分）若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[1﹣2，3]B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2]D．[1﹣2，1+2]11．（5分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③12．（5分）若函数f（x）=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（5分）在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=．14．（5分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=．15．（5分）已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，则与它们等距离的平行线方程为．16．（5分）已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（∁R N）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程．19．（12分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．20．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点．（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC1．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，又定义域为实数集R的函数f（x）=是奇函数．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2019-2020学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．8 C．7 D．9【解答】解：∵{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个．故选：C．2．（5分）设a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，则b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故选：A．3．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（）A．y=（）x B．y=x﹣2C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）【解答】解：函数y=（）x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故A不满足条件；函数y=x﹣2既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数，故B满足条件；y=x2+1是偶函数，但在（﹣∞，0）内为减函数，故C不满足条件；y=log3（﹣x）是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故D不满足条件；故选：B5．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C6．（5分）下列叙述中错误的是（）A．若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈lB．三点A，B，C能确定一个平面C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α【解答】解：在A中，若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则由公理二知P∈l，故A正确；在B中，三点A，B，C不共线时，能确定一个平面；三点A，B，C共线时，不能确定一个平面，故B错误；在C中，若直线a∩b=A，则由公理三知直线a与b能够确定一个平面，故C正确；在D中，若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则由公理一知l⊂α，故D正确．故选：B．7．（5分）方程log2x+x=3的解所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞）D．[2，3）【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在[2，3]区间内∴方程log2x+x=3的解所在的区间为[2，3]，故选：D．8．（5分）圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．±2 D．2【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0 即（x﹣）2（y+1）2=，表示以A（，﹣1）为圆心，以||为半径的圆．关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0），故有×1=﹣1，解得a=2，故选：D．9．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）A．（60+4）πB．（60+8）π C．（56+8）π D．（56+4）π【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1==（60+4）π，故选：A．10．（5分）若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[1﹣2，3]B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2]D．[1﹣2，1+2]【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，∵直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]，故选A．11．（5分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③【解答】解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断①正确；②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A1D1∥EH，所以结论正确；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得：a∈[4，8），故选：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（5分）在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=11或﹣1．【解答】解：∵空间直角坐标系中，点P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，∴=7，即（z﹣5）2=36．解得z=11或﹣1．故答案为：11或﹣1．14．（5分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=4．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函数的图象关于y轴对称，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案为：4．15．（5分）已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，则与它们等距离的平行线方程为12x+8y﹣15=0．【解答】解：两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，设与它们等距离的平行线的方程为：3x+2y+b=0，由题意可得：，解得b=﹣．与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y﹣15=0．故答案为12x+8y﹣15=0．16．（5分）已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是（﹣，）．【解答】解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（﹣，﹣1），半径r=，条件是4﹣3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即＞．化简得a2+a+9＞0．由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0，解之得﹣＜a＜，a∈R．故a的取值范围是（﹣，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（∁R N）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若a=2，则N={x|3≤x≤5}，则∁R N={x|x＞5或x＜3}；则M∩（∁R N）={x|﹣2≤x＜3}；（Ⅱ）若M∪N=M，则N⊆M，①若N=∅，即a+1＞2a+1，得a＜0，此时满足条件，②当N≠∅，则满足，得0≤a≤2，综上a≤2．18．（12分）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程．【解答】解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），∴，解得，∴D（0，﹣1），C（1，1）；（2）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，∴直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣9=0．由，解得，∴A（3，0），∴直线AB方程为：，化简整理得，3x﹣4y﹣9=0．19．（12分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．【解答】解：（1）当0＜t≤1时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又，∴，∴（2）当1＜t≤2时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2﹣t，又，∴∴（3）当t＞2时，综上所述20．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点．（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1…（2分）∵CB1⊂平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…（4分）∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中点，∴NF AA 1，又∵正方形BCC 1B1中BM AA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四边形BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF⊂面ABC1，MN⊄平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，又定义域为实数集R的函数f（x）=是奇函数．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=a x，（a＞0且a≠1），g（3）=a3=8，故a=2，f（x）=，任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，考虑y=2x在R递增，∴＞＞0，∴﹣＞0，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在R递减；（2）要使f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，即f（2t﹣3t2）＞﹣f（t2﹣k）成立，即f（2t﹣3t2）＞f（k﹣t2）成立，由（1）得：2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，设h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，h（t）max=，故k＞．。
2019-2020学年河南省郑州市高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
【动物作文】关于狗的作文500字萨摩耶犬
萨摩耶犬，又称“笑脸天使”，是一种非常可爱的犬种。
它们拥有浓密的白色双层皮毛，一双黑色的眼睛和一副鲜明的傻笑表情，看起来非常讨人喜欢。
萨摩耶犬是一种温和、友善、聪明和活泼的犬种，因此备受人们的喜爱。
萨摩耶犬原产于西伯利亚地区，是一种被用来牧羊、拉雪橇和捕鱼的工作犬。
它们具
有很强的体力和耐寒能力。
萨摩耶犬还是一种出色的家庭宠物，它们对主人非常忠诚，喜
欢与人亲近，而且对小孩特别友好，是一种非常适合家庭养殖的犬种。
萨摩耶犬除了外表可爱之外，它们还具有许多优秀的品质。
萨摩耶犬非常聪明，学习
能力强，容易接受训练。
它们喜欢与人交流，性格友好，不会攻击人。
萨摩耶犬非常适应
各种环境，它们既可以在户外进行活动，也能在室内生活。
萨摩耶犬拥有一身浓密的毛发，十分美丽，但是需要经常梳理。
养一只萨摩耶犬并不是一件容易的事情，因为他们的活力非常旺盛，需要大量的精力
和时间来照顾。
需要保证他们每天有足够的运动和锻炼。
要注意给他们适当的饮食，保持
健康。
要定期给他们梳理毛发，保持清洁和整齐。
要定期为他们注射疫苗，避免患上疾
病。
萨摩耶犬是一种非常可爱和讨人喜欢的犬种，它们具有温和友好的性格，适合家庭养殖。
但是养一只萨摩耶犬需要花费大量的精力和时间，需要主人有足够的耐心和责任心。
希望更多的人能够了解并喜欢萨摩耶犬，给他们一个幸福的家。