选择题解法(1)

C选择题解法徐启明 余京生一．直接解答一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到，那么就必须果争小题不大作。

例1、函数)0,0)(sin()( A x A x f 的部分图象如右，则)1720()2()1(f f f =（ ）A 、0B 、2C 、2+2D 、2-2（提示：直接法。

由图知，A=2，4262 T ，42 T ，∴4sin 2)(x x f ，由图象关于点（4，0）以及直线4,2 x x 对称知：0)8()2()1( f f f ，由2017=252×8+1知，)1720()2()1(f f f =0+4sin2)1(f =2，选B ）例2.已知△ABC 为等边三角形，=2AB ，设点P ，Q 满足=AP AB u u u r u u u r ，=(1)AQ AC u u u r u u u r，R ，若3=2BQ CP u u u r u u u r ，则= A（A ）12【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】∵=BQ AQ AB u u u r u u u r u u u r =(1)AC AB u u u r u u u r ，=CP AP AC u u ur u u u r u u u r =AB AC u u u r u u u r ，又∵3=2BQ CP u u u r u u u r ，且||=||=2AB AC u u u r u u u r ，0<,>=60AB AC u u u r u u u r ，0=||||cos 60=2AB AC AB AC u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴3[(1)]()=2AC AB AB AC u u u r u u u r u u u r u u u r ，2223||+(1)+(1)||=2AB AB AC AC u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以234+2(1)+4(1)=2 ，解得1=2.练习：（1）复数131ii（A ）2i （B ）2i （C ）12i （D ）12i2. 设,a b R ，i 是虚数单位，则“0ab ”是“复数ba i为纯虚数”的（ ） （C ）充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 （A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件3. 集合{|lg 0}M x x ，2{|4}N x x ，则M N I （ ） （A ） (1,2) （B ） [1,2) （C ） (1,2] （D ） [1,2] 4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）（A ） 1y x （B ） 3y x （C ） 1y x（D ） ||y x x 5.ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB a u u u r r ，CA b u u u r r ，0a b r r ，||1a r ，||2b r ，则AD u u u r（A ）1133a b r r （B ）2233a b r r （C ）3355a b r r （D ）4455a b r r6.已知 为第二象限角，sin cos 3，则cos2（A ）3 （B ）9 （C ）9 （D ）37、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b r rr r 成立的充分条件是（ ）A 、a b r rB 、//a b r rC 、2a b r rD 、//a b r r 且||||a b r r8.已知函数33y x x c 的图像与x 恰有两个公共点，则c（A ）2 或2 （B ）9 或3 （C ）1 或1 （D ）3 或19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知8=5b c ，=2C B ，则cosC=（A ）725（Ｂ）725 （Ｃ）725 （Ｄ）242510. 在ABC 中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2222a b c ，则cos C 的最小值为（ ）（A ）2 （B ） 2 （C ） 12 （D ） 1211.. 设函数()xf x xe ，则（ ）（A ） 1x 为()f x 的极大值点 （B ）1x 为()f x 的极小值点 （C ） 1x 为()f x 的极大值点 （D ）1x 为()f x 的极小值点CBCDD ADAACD12. 已知21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x,则U C P =A ．1[,)2B ．10,2C ． 0,D ．1(,0][,)2【答案】A13. 已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x 上，则cos2 =（A ）45（B ）35（C ） 35 （D ）45【答案】B14..设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i |<2,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C15.已知函数()3sin cos ,f x x x x R ，若()1f x ，则x 的取值范围为A ．|,3x k x k k ZB ．|22,3x k x k k ZC ．5{|,}66x k x k k ZD ．5{|22,}66x k x k k Z【答案】B16.设函数()cos (0)f x x ＞，将()y f x 的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于C 【答案】CA ．13 B ．3 C ．6D ．917. （四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF u u u r u u u r u u u r=【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r【答案】DA ．0B ．BE u u u rC ．AD u u u r D ．CF uuu r18.已知a ，b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b 22:||1(,]3p a b13:||1[0,)3p a b 4:||1(,]3p a b其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A19.若点(a,b)在lg y x 图像上，a ,则下列点也在此图像上的是（A ）（a ，b ） (B ) (10a,1 b) (C) (a,b+1) (D)(a 2,2b) 20..根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A xf x x A A（A ，c 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A. 75，25B. 75，16C. 60，25D. 60，16【解析】由条件可知，x A 时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即(4)30604f c，()1516f A A A ，选D 。

21.曲线sin 1sin cos 2x y x x 在点(,0)4M 处的切线的斜率为（ ）A ．12B ．12 C ．2 D ．2【答案】B二、数形结合的有力策略，这种方法使用得非常之多。

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题 例1.设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x 对称，且当1x 时，()31x f x ，则有（ ）。

A 、132()()()323f f f p pB 、231()()()323f f f p pC 、213()()()332f f f p pD ．321()()()233f f f p p符合要求的选项是B ，【解析】、当1x 时，()31xf x ，()f x 的 图象关于直线1x 对称，则图象如图所示。

这个图象是个示意图，事实上，就算画出()|1|f x x 的图象代替它也可以。

由图知， 例2.函数11y x的图像与函数2sin (24)y x x 的图像所有交点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8例3.在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP uuu r 按逆时针旋转34后，得向量OQ uuu r则点Q 的坐标是（ ）()A (2,2) ()B (2,2) ()C (6,2) ()D (6,2) 【解析】选A【方法一】设34(10cos ,10sin )cos ,sin 55OP u u u r则33(10cos(),10sin())(72,2)44OQu u u r【方法二】将向量(6,8)OP u u u r 按逆时针旋转32后得(8,6)OM u u u u r则()(72,2)2OQ OP OM u u u r u u u r u u u u r 例4.(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x 11，时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。

本题可用图像法解。

易知共10个交点练习1.函数2sin 2xy x的图象大致是【答案】C2.已知ln x ，5log 2y ，12z e，则D（A ）x y z （B ）z x y （C ）z y x （D ）y z x 3.（天津理2）函数 23x f x x的零点所在的一个区间是（ ）．00200f ，由此可排除Ａ，故选Ｂ．【答案】B【解析】解法1．因为22260f ，11230f ，00200f ，所以函数23x f x x的零点所在的一个区间是1,0 ．故选Ｂ．19解法2．230xf x x可化为23x x．画出函数2xy 和3y x的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正确，且Ａ．2,1Ｂ．1,0Ｃ．0,1Ｄ．1,24.函数e2xf x x的零点所在的一个区间是（）．是0,1．故选Ｃ．【答案】C 【解析】因为11e120f，0e0210f，11e12e10f，所以函数e2xf x x的零点所在的一个区间Ａ．2,1Ｂ．1,0Ｃ．0,1Ｄ．1,25.下列区间中，函数()f x=ln(2)x在其上为增函数的是【答案】D（A）（-,1]（B）41,3（C）30,2（D）1,2ABCBCDADDB6.（4）函数3()=2+2x f x x 在区间(0,1)内的零点个数是B （A ）0 （Ｂ）1 （Ｃ）2 （Ｄ）3 7．函数2()cos f x x x 在区间[0,4]上的零点个数为C.A ．4B ．5C ．6D ．7考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 解析：0)( x f ，则0 x 或0cos 2x ，Z k k x,22，又 4,0 x ，4,3,2,1,0 k所以共有6个解.选C.8.已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值范围是C (A)(22,) (B)[22,) (C)(3,) (D)[3,) 9.用表示a ，b 两数中的最小值。