教案模板矩形与菱形

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例8
．菱形两条对角线之比为3：4，周长为40 cm，求菱形的面积。

例9．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．
例10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD
，交于点O，已知120 2.5
AOD AB
∠==
，，则AC 的长为．
例11．矩形一个角的平分线把一边分成4cm和3cm的两等分，那么矩形的周长为cm.。

例12．矩形的两条对角线的夹角之一为60°，矩形的较短边与一条对角线的长的和是12cm，则较长的边长为，较短的边长为，对角线的长为.
例13．矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD相交于O，△AOB和△BOC的周长差为4cm，则矩形各边的长为.
例14．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。

例15．把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A/B/C/D/的位置，它们的重叠部分的面积是菱
形ABCD的面积的
2
1
．若AC=2，则菱形移动的距离AA/是。

例16．如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，C D'交AB于F，求重叠部分三角形的周长。

A
B
C
D
A
B C
D
例17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，AD=8,将纸片如图折叠，使点B 与点D 重合，折痕为GH ，求GH 的长。

例18．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.求证：AD ⊥EF.
例19：如图DE 是平行四边行ABCD 中ADC ∠的平分线，EF//AD 交DC 于F 。

求证：（1）四边形AEFD 是菱形。

（2）如果︒=∠60A ，AD=5，求菱形AEFD 的面积。

例20．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2
.cm
例21．菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=，则点D 的坐标为_______．
利用直角三角形斜边上的中线性质解题
例1 已知：如图1，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED ．求证：EF ⊥BD ．
O (B )
A
D x
y
C
图1
A B D
C
E F E A
B
F
C
D
图2 E
F
D
A C
B
K G
H
D
C
B A D
F
C
B
E
A
例2 已知：如图2，点E 在
ABCD 的边CD 的延长线上，且AE ∥BD ，EF ⊥BC ，F 是垂足．求证：
DF ＝
1
2
CE ．
例3 已知：如图3，m ∥n ，点A 、D 在直线m 上，点B 、C 在直线n 上，且AB ∥CD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，BG ⊥AC ，DH ⊥AC ，G 、H 是垂足．求证：EF 与GH 互相平分．
例4 已知：如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD ，垂足为D ，DE 交BC 于点E ．求证：CD ＝
1
2
BE ．
例5 已知：如图5，
ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，EF ⊥AC ，O 是垂足，EF 分别交AB 、
CD 于点E 、F ，且BE ＝OE ＝
1
2
AE ．求证：ABCD 是矩形．
例6 两个全等的含30º，60º角的三角板ADE 和ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连接BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC 。

试判断△EMC 是什么样的三角形，并说明理由。

【知识技能广场】
1．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，求证：四边形AFCE 是矩形
ｍ
H G E F D C A B ｎ 图3 B C
F D
E A 图4 图5
A
B
C
E G
F
O
D
C
E
A
D
M
B
┌ ┐
2．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。

求证：四边形ABCD为矩形
3．已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH 为矩形．
4．如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。

5．已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。

试说明:DC=2AB.
6．在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC
于点F。

求证：DE=DF
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF
⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
8．如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，
说明CE⊥DF.
学生成长
记录
本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□____________________________
学生的接受程度：5 4 3 2 1 ______________________________
学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________
学生上次作业完成情况：优□良□中□差□存在问题_____________________________
学管师（班主任）_______________________________________________________________
备
注。