人教版八年级上册第十五章分式方程课件
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人教版八年级初中数学上册第十五章分式-分式方程(解分式方程)PPT课件
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
人教版数学八年级上册15.分式方程课件
2 3xy
x2 x x
整式方程
(3)
3
x
（ x 6）2x 2
x 1 5
（105）x
1 x
2
2x 1 3x 1 x
分式方程
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母 中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
活动二：新知探究
二、分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
课后作业：完成教材相应课后练习
90(30-x)=60(30+x)， 解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= 5 =右边， 2
因此x=6是原分式方程的解.
活动二：新知探究
归纳 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体 做法是“去分母”， 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程 的一般方法.
活动三：新知运用
例1 解方程 2 3 . x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
活动三：新知运用
例2 解方程 x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
活动二：新知探究
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1
5
10 x2 25
解：方程两边பைடு நூலகம்乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x
2 x2
1的解是x
2；
最新数学人教版八年级上册第15章分式15.3.1分式方程课件
B. 160 400 160 18
x
1 20% x
C.
160 400 160 18 x 20% x
D.
400 400 160 18 x 1 20% x
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速 度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450 3 (中考· 公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某
客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35
公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普 通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由 高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的 分式方程是( D )
本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元
购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下 列所列方程正确的是( B )
A.
C.
200 350 x x3 200 350 x3 x
B.
D.
200 350 x x3 200 350 x3 x
（来自《典中点》）
知2－练
导引：(1)中的方程分母不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方
程分母含有未知数．
解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(3)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)分式方程的两个特点：
人教版数学八年级上册15分式方程课件(15张PPT)(共13张PPT)
练习 3、解分式方程 x 2 1 x1 3x3
3x 1 1 x4 4x
练习
4、对于方程 xx23123x,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以得:
x313 ①
解得:
x1 ②
检验: 当 x1时, x2≠0, ③
所以, x1是原分式方程的解.
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错 在第 1 步,你能写出正确的解题过程吗?
去分母的过程
90 60 30v 30v
两边同时乘（30+v)(30-v) 当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
90(30-v)=60(30+v)
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分 式方程的解。
1 x5
10 x2 25
两边同时乘（x+5)(x-5) 当x=5时（x+5)(x-5) =0
去分母后的结果，其中正确的是（ ） A、 2-1-x=1
(D)X 40 A、 2-1-x=1
两边同时乘（30+v)(30-v)
2
1、本节课我们学习了
所以, 是原分式方程的解.
练习
x 2、把分式方程 x 2
1 x
化为整式方程，
方程两边需同时乘（D ）
(A) x-2 (B) x (C) 2(x-2) (D) x(x-2)
去x=分5 母后的结果，其中正确的是（ ）
1、本节课我们学习了 当这v些=方6时程（有3什0+么v)共(3同0-v的) 特≠0征？
方无程解两 ，边则同m的乘值了是等（于0的）式子，所得的整式方程的解使原分式
2、解分式方程的基
4方、程对两于边方同程乘了不为0的,小式明子是，这所样得解的的整:式方程的解是原分式方程的解。
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程课件新版新人教版
2.下列方程属于分式方程的是( B ).
+1 -1
1
−
=
3
2
4
-1
+2
4
B.
−
=
+1
-1
-1
1
C.2x2 +5x=0
D. + =x(a,b 为常数,ab≠0)
A.
3.解分式方程的基本思想
解分式方程的基本思想是将分式方程化为 整式方程
,具体
做法是“ 去分母
”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式
3
解:当 A=B 时,
-1
=
2
3
4
5
x 为何值时,A 与 B 的值相等?
2 -1
+1.
方程两边同时乘(x+1)·(x-1),
得 x(x+1)=3+(x+1)·(x-1).
x2+x=3+x2-1,
解得 x=2.
检验:当 x=2 时,(x+1)·(x-1)=3≠0,
故 x=2 是分式方程的解.
因此当 x=2 时,A=B.
母为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,若最简
公分母的值 不为0 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这
个解 不是 原分式方程的解.
学前温故
新课早知
分式方程的解法
【例题】 解下列分式方程:
+1
4
(1)
+ 2 =1;
-1
-1
2
3
4
(2)2 + + 2 = 2 .
-
方程的一般方法.
+1 -1
1
−
=
3
2
4
-1
+2
4
B.
−
=
+1
-1
-1
1
C.2x2 +5x=0
D. + =x(a,b 为常数,ab≠0)
A.
3.解分式方程的基本思想
解分式方程的基本思想是将分式方程化为 整式方程
,具体
做法是“ 去分母
”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式
3
解:当 A=B 时,
-1
=
2
3
4
5
x 为何值时,A 与 B 的值相等?
2 -1
+1.
方程两边同时乘(x+1)·(x-1),
得 x(x+1)=3+(x+1)·(x-1).
x2+x=3+x2-1,
解得 x=2.
检验:当 x=2 时,(x+1)·(x-1)=3≠0,
故 x=2 是分式方程的解.
因此当 x=2 时,A=B.
母为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,若最简
公分母的值 不为0 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这
个解 不是 原分式方程的解.
学前温故
新课早知
分式方程的解法
【例题】 解下列分式方程:
+1
4
(1)
+ 2 =1;
-1
-1
2
3
4
(2)2 + + 2 = 2 .
-
方程的一般方法.
新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共22页)
2 左边 11
4 右边 11
0
解分式方程时，去分母后
所得整式方程的解有可能使原
方程中的分母为0。因此，解 分式方程必须检验 !
归纳： 解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目 标
xa
检验 最简公分母 最简公分母
a 不是分式方程的解
a是分式方程的解
不为0
为0
解方程：
x
(5)
3 x
x 2
1 2 x
x 1 （6） 2x 10 5
分式方程
（7）x
2x 1 (8) 3x 1 x
第四关：乘胜追击
解方程：
x2 x 1 (1) 1 3x 5x
1 2 3 (1)
1
1 1 5 (1)
0
1
解方程：
2 4 2 （ 2） x 1 x 1
去括号，得
系数化为1，得
x 14
第三关：小试牛刀
分式方程：分母里含有
未知数的方程
整式方程：分母里不含有
未知数的方程
聪明的同学： 你能为下列方程找一个家吗？
整式方程
x2 x (1) 2 3
(2) 4 3 7 x y
1 3 x ( x 1) (3) 1 x2 x (4)
（ 1）
x 5 3 x 5 5 x
（ 2）
5 1 2 0 2 x x x x
第五关：沙场点兵
x 1 2x 1 1 时 解方程 x 3x 下列变形正确的是（ C ）
( A)3x 3 (2 x 1) 1 ( B)3( x 1) (2 x 1) 1 (C )3( x 1) (2 x 1) 3x ( D)3x 3 2 x 1 3x
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5.已知分式方程 无解,求 的值.
做一做
6. 为何值时,分式方程 有根?
解这个整式方程，得
变式.当k为何值时,方程 正数?
的解为
例4.当a为何值时,方程 解:去分母,方程两边同乘以
有增根?
解这个整式方程,得
因为方程有增根,所以 所以 所以当 时,原方程产生增根.
变式1：
k为何值时，方程
变式2：
k为何值时，方程
无解？ 有解？
思考：“方程有增根”和“方程无解”一 样吗？
人教版八年级上册第十 五章分式方程课件
2020/8/26
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
等号两边都乘以 最简公分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 去分母， 2方程 :
（1）
（2）
（3）
（4）
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤:
例5.已知
例题讲解与练习 变式 解方程：
解： 方程两边分别通分
所以 解得
经检验
是原方程的根
∴原方程的根是
.
例6.解关于 的分式方程 解:去分母,方程两边同乘以
移项,得
所以
因为 所以 经检验
是原方程的根.
做一做
1.判断：
做一做
2.解下列分式方程：
做一做
3.解下列分式方程：
做一做
4.解关于 的分式方程：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母.
2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
例3.当k为何值时,方程 负数?
的解为
解：方程两边都乘以x-2，得 k+3（x-2)=x-1
做一做
6. 为何值时,分式方程 有根?
解这个整式方程，得
变式.当k为何值时,方程 正数?
的解为
例4.当a为何值时,方程 解:去分母,方程两边同乘以
有增根?
解这个整式方程,得
因为方程有增根,所以 所以 所以当 时,原方程产生增根.
变式1：
k为何值时，方程
变式2：
k为何值时，方程
无解？ 有解？
思考：“方程有增根”和“方程无解”一 样吗？
人教版八年级上册第十 五章分式方程课件
2020/8/26
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
等号两边都乘以 最简公分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 去分母， 2方程 :
（1）
（2）
（3）
（4）
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤:
例5.已知
例题讲解与练习 变式 解方程：
解： 方程两边分别通分
所以 解得
经检验
是原方程的根
∴原方程的根是
.
例6.解关于 的分式方程 解:去分母,方程两边同乘以
移项,得
所以
因为 所以 经检验
是原方程的根.
做一做
1.判断：
做一做
2.解下列分式方程：
做一做
3.解下列分式方程：
做一做
4.解关于 的分式方程：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母.
2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
例3.当k为何值时,方程 负数?
的解为
解：方程两边都乘以x-2，得 k+3（x-2)=x-1