《空间几何体的三视图和直观图》导学案.docx

1.2《空间几何体的三视图和直观图》导学案
【学习目标】通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空I'可图形的不同表示形式；掌握画三视图的基本技能.
【重点难点】简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三
视图所表示的立体模型，会使用材料(如：纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
【学法指导】主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.
【知识链接】空间图形的模具
【学习过程】
情境导入
1、如何画出上节所学习的儿何体？工程师如何制作工程设计图纸？
2._______________________________________________________________ 从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，________________________________________________ ；”
对于我们所学儿何体，常用三视图和直观图来画在纸上.
—、自主学习
1、三视图：观察者从_____________ 观察同一个空间几何体，画出的空间几何体的图形;
直观图：观察者站在____________ 观察一个空间几何体，画出的空间几何体的图形.
2、中心投影；___________________________________________________________________
3、平行投影：___________________________________________________________________
正投影：__________________________________________________________________
斜投彫：__________________________________________________________________
我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的______________ 和___________ .
4、_______________________________________________________________________________ 正视图：
侧视图：________________________________________________________________________
俯视图：________________________________________________________________________
几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的______________________ .
5、斜二测画法的步骤：
(1)___________________________________________________________________
(2)___________________________________________________________________
(3)___________________________________________________________________
二.典型例题合作探究
题型一：平行投影的概念
例1.正方体ABCD-ADCQ]中，分别是A f A, C/C 的中点，则下列判断正确的有 _____________________
（1） 四边形BFD/E 在底Ifij" ABCD 内的投影是正方形；
（2） 四边形BFD]E 在面AQQA 内的投影是菱形；
（3） 四边形BFD 】E 在面A I D I DA 内的投影与在面ABB J A J 内的投影是 全等的平行四
边形.
题型二:常见多面体的三视图的画法 例2.画出下列图形的三视图.
题型四：由三视图画出相应的几何体
例4.根据下列图屮所给的三视图，试画出该物体的形状
.
总结：
正视图反映了物体上下、左右的位置关系, 侧
视图反映了物体上下、前后的位置关系, 俯视
图反映了物体左右、前后的位置关系, 题型三：
简单组合体的三视图
例3.画出如图所示的组合体的三视图 即反映了物体的 即反映了物体的 即反映了物体的
侧视图
例e 耐一测画法画出边长为2厘米的正方形 的直观图.
放置的平面图形的直观图
侧视图
正视图 俯视图
题型六：空间几何体的直观图
例6.用斜二测画法画出正四棱锥的直观图
题型七：平面直观图与原图形的关系
例7.己知△ABC 的平面直观图是边长为a 的正三角形，则AABC 的面积是 _________________ ・ 三•课堂检测
1. 如果一个空间儿何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那 么这个几何体为（）
A.棱锥
B.棱柱
C.圆锥
D.圆柱
2. —图形的投影是一条线段，这个图形不可能是 ________________
（1）线段 （2）直线 （3）圆 （4）梯形 （5）长方体
3. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为丄。

则该几何体
2 的俯视图可以是（）
4. 如图为长方体木块堆成的儿何体的三视图，则组成此儿何体的长方体木块块数共有（）
四•归纳小结 五•拓展延伸
1 •如图是一个儿何体的三视图，则此儿何体是
A. 3块
B. 4块
C. 5块
D. 6块
A B C D
1题图2题图
2.如图所示的直三棱柱的正视图面积为2/则左视图的面积为（）
3.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A, B,
则该几何体按图2所示方向的侧视图为（
C分别是△&///三边的中点）得到几何体如图2, ）
4.______________________ 用小立方块搭一个儿何体，使它的正视图和俯视图
如图所示，则最少需要_________ 个小立方块.
5.某几何体的一条棱长为在该几何体的正视图中，这条棱的投影是
长为舲的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是
长为。

和b的线段，则a+b的最大值为（）
A. 2A/2
B. 2^3
C. 4
D. 2V5
A. 2a2 B・ / c.屆2 D.
图1 图2
正视图侧视图。