平行线的特征学案及作业
平行线的特征学案
2.3平行线的特征学案 (编号013)目标：经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
重点：平行线的特征的探索。
难点：运用平行线的特征进行有条理的分析、表达。
一、课前回顾：同位角，两直线平行；内错角，两直线平行；，两直线平行。
二、我探索，我发现如右，直线a与直线b平行，直线c截直线a和直线b。
➢活动一：探索直线a与直线b平行时，同位角的关系（1）用量角器测量同位角∠1和∠5的度数：∠1= ，∠5= ，他们的大小有什么关系？（2）互为同位角的有：∠2与，∠7与，∠8与；（3）用量角器分别量出各组同位角的度数，每组同位角的度数相等吗？（4）我发现：直线a与直线b平行时，被直线c所截形成的同位角。
➢活动二：探索直线a与直线b平行时，内错角的关系（1）互为内错角的有：与，与。
（2）互为内错角的两个角的关系是：；（3）我发现：，。
➢活动三：探索直线a与直线b平行时，同旁内角的关系（1）根据以上活动，我猜想：当a∥b时，被直线c所截形成的同旁内角；（2）验证我的猜想：用量角器测得同旁内角 + =180°， + = °. ➢活动四：探索两直线平行的特征（1）自己在右边画出一组平行线，并用另一直线去截它们；（2）你还能得到以上三个结论吗？我学习，我总结：两条平行直线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角。
简记为：两直线平行，；两直线平行，；两直线平行，。
三、即时检测1．如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2,其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.3a 1 C D3 A 2 E2 1 Pb B Fc（第1题）（第2题）（第3题）2．如图所示，a∥b,已知∠3=70°，则∠6= ,∠5= ，∠7= 。
3.如图，由A到B 的方向是（）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°四、做一做1．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4。
人教版七年级下导学案08平行线的性质教案教师用教学案含答案学生用学案
平行线的性质一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；2.初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论.(二)过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.(三)情感态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度.二、教学重点、难点重点：理解平行线的性质难点：能运用平行线的性质进行推理证明.三、教学过程复习启新(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行.上述平行线的三个判定，它们是先知道什么，后知道什么？探究利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：猜一猜两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.几何语言：性质1：∵a∥b∴∠1=∠3性质2：∵a∥b∴∠2=∠4性质3：∵a∥b∴∠2+∠3=180°思考如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？∵a∥b (已知)∴∠1=∠2 (_______________________)又∵∠1=____ (对顶角相等)∴∠2=∠3 (_________)如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？∵a∥b (已知)∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠3=180°(邻补角定义)∴∠2+∠3=180°(等量代换)练习如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？解：∵∠2=∠1 (对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b (已知)∴∠3=∠1=54°(两直线平行，同位角相等)∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠4=180°-∠2=180°-54°=126°课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试. 在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学.平行线的性质一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；2.初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论.(二)过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.(三)情感态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度.二、教学重点、难点重点：理解平行线的性质难点：能运用平行线的性质进行推理证明.三、教学过程复习启新(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行.上述平行线的三个判定，它们是先知道什么，后知道什么？探究利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：猜一猜两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.平行线的性质性质1 .简单说成： .性质2.简单说成：.性质3 .简单说成： .几何语言：性质1：∵a∥b∴∠1=∠3性质2：∵a∥b∴∠2=∠4性质3：∵a∥b∴∠2+∠3=180°思考如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？∵a∥b (已知)∴∠1=∠2 (_______________________)又∵∠1=____ (对顶角相等)∴∠2=∠3 (_________)如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？练习如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试. 在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学.。
(新北师大)2.3平行线的特征教案2
2.3平行线的特征〖教学目标〗1．知识技能：经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，在活动中进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2．过程方法：经历观察、操作、推理、交流等学习活动，体会发现问题、探究问题的思想，用自己的语言说明理由.3．情感价值观：在亲切、和谐、民主的探究氛围中，产生浓厚的求知欲望和学习兴趣，养成良好的学习习惯和勇于探索的思维品质.〖教材分析〗本节教材内容是在学生学习了探索直线平行条件的基础上进行的，它不仅是前面所学知识的逆运用，也是后面研究三角形内角和的预备知识.通过探究平行线的特征，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉，了解、感知知识发生的全过程.教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极参与才能达到教学目的.同时，遵循学生学习数学的心理规律，让学生在一定情境中去经历、感悟知识，才是学生最有价值的收获.所以本节课通过教学情境的设计，力求学生积极参与，并把学生在探索中感悟知识的发生过程，作为本节突出重点、突破难点的关键.本节教学应注意：(1)尽可能从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情境中进行教学，让学生通过观察、测量、推理、交流等活动过程，积累活动经验，建立空间观念.(2)在学生操作过程中，鼓励他们从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理的思考，表达自己所发现的规律.(3)有意识地满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性.本节教学模式是：问题设疑―观察实验―理性归纳―感悟收获.本节教学教具是：两个含有30°角的直角三角板和钉在一起能转动的木条.〖学校及学生状况分析〗学生有一定的自主学习和合作交流的基础，在前一节课上学生能对自己所拼的图形说明为什么是平行的，在这个认知结构的基础上，由学生反向思考，主动参与，积极建构获得新知.充分让学生参与每一个环节的学习活动，争取每个学生都有自己的亲身体验和理解，获得不同的收获.〖教学设计〗(一)建立模型，创设情境师：同学们，我们已经探索了直线平行的条件(用教具拼出如下的图形).AB与CD为什么是平行的?图1生：因为∠ABC＝∠DCB＝30°，所以它们是平行的.理由是：内错角相等，两直线平行.师：今天让我们继续来共同探讨两直线平行时所具有的性质.例如图1中，当AB∥CD 时，其内错角有什么关系?生：相等.如∠ABC＝∠DCB.师：还有内错角吗?它是否也有这样的关系?生：∠ACB＝∠DBC＝90°.师：同学们，通过上述研究你能得出什么猜想?说说看.(设计意图：利用教具，在已有的认知基础上，自己主动构建新的知识：内错角相等.发挥了知识的迁移作用，体现了由特殊到一般的思想，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力，即学会数学地思考.)(二)实践活动图2(出示钉在一起能转动的木条，学生分成三组，分别探索内错角、同位角和同旁内角，然后与同学交流.)(1)让学生自己动手画出“两条平行直线被第三条直线所截”的图形，内错角还有图1中所具有的性质吗?(2)让学生度量所有的内错角的大小，再根据度量所得的数据作出猜想.(3)同位角和同旁内角呢?(设计意图：猜想是发明创造的前提，把发现性质定理的权利还给学生，让学生动手测量、观察，使每一个学生原有的相关知识、经验都可以全部地投入，思维充分参与，感受发现的乐趣.通过分组探索、交流等实践活动，使学生增强对图形的直观体验，培养学生的参与意识.)(三)交流结果师：同学们一定发现了很多关于平行线的性质，哪位同学能到讲台前进行展示，并把你的结论写在黑板上?生：我发现了∠3＝∠5，∠6＝∠4，即两直线平行，内错角相等.生：我也发现了∠6＝∠2，∠5＝∠1，即两直线平行，同位角相等.师：同位角除了刚才说的外，还有吗?生：∠3＝∠7，∠4＝∠8.师：回答得很好.对同旁内角的研究小组得出什么结论?请这个小组的同学说一下.生：我们验证得出∠3+∠6＝180°，∠4+∠5＝180°，即两直线平行，同旁内角互补.(设计意图：从学生的主体认识特点出发，运用了学生之间的互动，把大量的课堂时间留给学生，使他们有机会共同提高.要教师完成的工作，可以由学生小组合作完成.培养了学生有条理的语言表达能力.)(四)练一练图3如图3，a∥b，c∥d，∠1＝115°，那么∠2，∠3，∠4的度数是多少?为什么?(设计意图：培养学生运用性质解决实际问题的能力.)五)做一做如图4，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?图4师：∠1＝∠3吗?生：我用量角器量出∠1和∠3的度数，发现它们是相等的.师：这个同学用实验的方法得出结论，回答得很好.那么我们能不能运用所学的知识判断出这个结论呢?∠1和∠3是同位角吗?他们要相等，必须有什么条件?生：老师，我知道了，因为AB∥CD，所以∠1＝∠3，理由是：两直线平行，同位角相等；又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.师：把刚才说的用箭头表示如下：AB∥CD→∠1＝∠3→∠2＝∠4.你们能用这种方式解答第二个问题吗?生：因为∠2＝∠4，所以BC∥EF.理由是同位角相等，两直线平行.师：能用箭头表示吗?试试看.生：∠2＝∠4→BC∥EF.(设计意图：培养学生推理能力和有条理的表达能力，能运用性质定理和判定定理解决实际问题，为后面学习证明打下基础.对学生用实验的方法得出结论，要肯定，同时要启发学生用推理的方法，进一步发展空间观念.)图5(六)随堂练习如图5，AB∥CD，AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.(设计意图：进一步培养学生运用新知的能力，鼓励学生交流找到所有答案，培养合作意识.)(七)忆一忆今天我们用特例和实践活动，探索了平行线的特征，知道了两直线平行有三个特征，请同学们说一说.它与我们以前学的直线平行的条件有什么联系?(八)布置作业略.〖教学反思〗在教学中，我利用上堂课的拼图，发挥知识的迁移作用，因势利导得出平行线的特征.创设了直观的问题情境，提出猜想，然后实践验证，充分调动了学生的兴趣和积极性，使学生学会了反过来思考问题的方法，渗透了从特殊到一般的数学思想.具体反思如下：1．在探索平行线的特征过程中，由特殊到一般，学生经历观察、猜测、实验等发现过程，充分体现自主探究的学习方式，学生个个动手、人人参与，使学生体验了成功的喜悦.2．将学习任务分到各个学习小组，培养了学生合作学习的方法和意识.3．在巩固和运用新知的环节上，所花时间较多，以后要缩短.用箭头形式说明理由，可以让学生运用自己的形式叙述.通过对作业的分析，整堂课的内容学生业已掌握.〖案例点评〗本节课教师以学生的数学活动为主线，通过引导学生实践、探索、思考、交流获得平行线的性质，形成动手操作、空间想像的能力，发展了正向与逆向思维，体现了课改的教学理念，把理论与实际结合起来，探究与合作结合起来.在探索性质过程中，教师设计的问题，体现了以人为本的思想，重视学生在教学中的主体地位，把他们视为学习的主人，一步步引导学生揭开平行线的性质.教学中关注学生已有的经验，如用学生以前学的两直线平行的条件，逆向思考引入新课；关注学生的自主探索和合作学习，如将学习任务分到小组，让学生人人参与，人人都获得必须的数学；关注学习方法，如用特例发现知识、构建知识、迁移知识等；关注学生有条理表达能力的培养.。
《平行线的性质》数学教案
《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。
2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。
2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。
- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。
2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。
- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。
4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。
5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。
- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。
四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。
- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。
初二数学教学设计：平行线的特征
初二数学教学设计：平行线的特征
课题：平行线的特征
[教学目标]：
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
[教材分析]：
教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。
[教学重点]
平行线的特征的探索
[教学难点]
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
[设计理念]
为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。
[教学过程]
【一】巩固旧知，问题引入。
巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论
在学生分析的基础上，提出假设交换判定中的条件与结论，能否由〝两直线平行〞得出〝同位角相等〞等一些角的关系，从而引入课题。
【二】实验验证，探索特征。
1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样?(教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考)
2、学生实验(发印好平行线的纸单)
(1)，a//b，任意画一条直线c。
七年级数学下册《平行线的性质》共4课时导学案及课后练习
七年级数学下册《平行线的性质》共4课时导学案及课后练习5.3平行线的性质（第一课时）1.比较平行线的判定与性质异同？答案在视频小结中找2.运用平行线的性质可以解决哪些问题？可以运用平行线的性质求角和推理证明3. 如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（）．A．65°B．135°C．125°D．115°解答：∵a∥b，∠1=65°∴∠3＝∠1＝65°∵∠2与∠3是邻补角∴∠2＝180°－∠3＝180°－65°＝115°4.如图，已知AD∥BC，则与∠1相等的角为_____________解析：正确答案：∠A∠1与∠A是直线AD与BC被直线AE所截成的同位角，由AD∥BC可知，∠1＝∠A。
5.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？解答：可以利用平行线性质3，两直线平行，同旁内角互补，求得∠D=80°，∠C=65°5.3平行线的性质（第二课时）1.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC（已证）∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）2. 如图，已知∠1= ∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠4 （两直线平行，同位角相等）∵b⊥m（已知）∴∠4=90°（垂直定义）∴∠3=90°（等量代换）∴a⊥m（垂直定义）3.如图，∠B＝35°，AF∥BC，∠C = 68°，则∠1＝____________解析：正确答案：77°∵AF∥BC，∠B = 35°∠C = 68°∴∠BAF＝180°－∠B =145°∠2＝∠C＝68°∴∠1＝∠BAF －∠2= 77°4.如图，AB∥DE，CD∥MN，∠1＝56°,则∠3＝_________°解析：正确答案：124°∵AB∥DE，∠1＝56°∴∠2＝180°－∠1＝124°∵CD∥MN∴∠3＝∠2＝124°5.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1＝135°，则∠D＝________ 解析：正确答案：45°∵AD∥BC，∠1＝135°∴∠A＝∠1＝135°∵AB∥CD∴∠D＝180°－∠A＝45°5.3平行线的性质（第三课时）1.如图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，则图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个解析：正确答案：4个如图，∵ＡＢ∥ＣＤ∴∠A＝∠1∵ＣＤ∥ＥＦ∴∠1＝∠2∵ＡＦ∥ＣＧ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∵共有4个角与∠A相等2、已知，如图∠1＝∠2，∠5＝1150,则∠4＝______°解析：答案为115°∵∠1＝∠2∴AB∥CD∴∠4＝∠5∵∠5＝115°∴∠4＝115°3.已知，如图∠1＝∠2，∠3＝800,则∠4＝（）A、80°B、70°C、60°D、50°解析：答案为80°∵∠1＝∠2∴a∥b∴∠3＝∠4∵∠3＝80°∴∠4＝∠3＝80°4.已知，如图∠A＝∠DEF，∠2＝420,则∠1＝______°解析：答案是：138°∵∠A＝∠DEF∴AB∥EF∴∠1＋∠2＝180°∵∠2＝42°∴∠1＝180°－∠2＝138°5.已知，如图∠3＝∠4，∠1＝800,则∠2＝（）A、80°B、70°C、60°D、50°解析：答案为80°∵∠3＝∠4∴a∥b∴∠1＝∠2∵∠1＝80°∴∠1＝∠2＝80°5.3平行线的性质（第四课时）1.已知，如图∠1＝∠D，∠A＝200,则∠F＝_______解析：答案为20°∵∠1＝∠D∴AC∥DF∴∠A＝∠F∵∠A＝20°∴∠F＝∠A＝20°2.已知，如图∠2＝∠A，∠E＝750,则∠1＝（）解析：答案为105°∵∠A＝∠2∴AC∥DE∴∠1＋∠E＝180°∵∠E＝75°∴∠1＝180°－∠E＝105°3.已知，如图∠2＋∠3＝180°∠1＝790,则∠A＝______°解析：答案是：79°∵∠2＋∠3＝180°∴AF∥DE∴∠A＝∠1∵∠1＝79°∴∠A＝79°4.已知，如图∠A＋∠B＝180°,∠C=78°，则∠D＝（）解析：答案为102°∵∠A＋∠B＝180°∴AD∥BC∴∠C＋∠D＝180°∵∠C＝78°∴∠D＝180－∠C＝102°5.已知，如图∠A＋∠D＝180°,∠C=112°，则∠B＝（）解析：答案为68°∵∠A＋∠D＝180°∴AB∥CD∴∠B＋∠C＝180°∵∠C＝112°∴∠B＝180－∠C＝68°。
北师大版七年级下册数学《平行线的特征》导学案板书设计教学实录
北师大版七年级下册数学《平行线的特征》导学案板书设计教学实录各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢北师大版七年级下册数学《平行线的特征》导学案PPT板书设计教学实录第四课时●课题§平行线的特征●教学目标教学知识点1.平行线的性质2.运用这些性质进行简单的推理或计算.能力训练要求1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.情感与价值观要求通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.●教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.●教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.●教学方法小组讨论法学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？［生］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们来学习直线平行的特征.Ⅱ.讲授新课［师］我们来做一做如图236，直线a与直线b平行.图236测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.［生乙］我用剪刀剪下∠1，把它贴在∠5的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.经过测量，我们知道这些同位角相等.［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.如图237中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.图237［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索出示投影片§)如图238，直线a与直线b平行.图238图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.［生乙］不用测量也可以，因为直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.∠4与∠5也可以这样得出.［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a∥b→∠3=∠6.推证如下：接下来，我们来解决第问.［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：∠3与∠5；∠4与∠6.它们的关系为互补，即:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.又因为:∠2+∠4=180°,所以可得：∠4+∠6=180°.同理也可推证：∠3+∠5=180°.［生丁］老师，也可以这样说理由吧：因为:直线a与直线b平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：a∥b→∠4+∠6=180°.推理如下：或:好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？［生齐声］能.［师］很好.同学们来看大屏幕.由此我们得到了平行线的特征.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.简记为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.如图239，图239a∥b→大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?［生甲］在直线a与直线b平行的情况下，如果直线c与直线a垂直，那么直线c必定与直线b垂直.如图239，a∥b→∠1=∠5,当a⊥c 时，即∠1=90°,则∠5也等于90°，因此，b⊥c.［师］很好.接下来我们做一做如图240，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？反射光线Bc与EF也平行吗？图240［师］大家要仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述.［生乙］从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.［生丙］因为∠2与∠4是同位角，所以Bc∥EF.［师］很好.同学们来看小华的思考我是这样想的.AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4∠2=∠4→Bc∥EF.你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.［生丁］的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.［生戊］的理由：同位角相等，两直线平行.［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.下面我们来做练习以巩固平行线的特征.Ⅲ.课堂练习课本P60随堂练习1.如图241所示，AB∥cD，Ac∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.图241解：如图242，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.图242与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.读一读：“测量地球的周长”Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.Ⅴ.课后作业课本P62习题、2、3.1.预习内容：P63~642.预习提纲如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.了解用尺规作图的语言.●板书设计§平行线的特征一、平行线的特征两直线平行→如图：a∥b→二、做一做三、课堂练习四、课时小结五、课后作业平行线,,北师大,教学,数学各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
2018北师大版数学七年级下册2.3《平行线的特征》word学案
《2.3平行线的特征》导学案【学习目标】1．经历探索平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题．2．了解推理证明的方法．【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P50-51页，用红笔勾画两条平行线的性质。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1、(1)∵∠1 = ∠2 (已知)∴a∥b ( )(2)∵∠2 = ∠3 (已知)∴a∥b ( )(3)∵∠2＋∠4=180°(已知)，∴a∥b ( )如图（1），直线a∥b，请思考以下问题：2、测量同位角∠2 与∠6的大小，它们有什么关系？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系?图（1）中有几对内错角？测量它们的大小有什么关系？图（1）中有几对同旁内角？测量它们的大小有什么关系？图（1）【课堂探究】一、平行线的性质定理（一）通过测量，我们得出同位角∠2 =∠6，（或∠4 =∠8，或∠1 =∠5，或∠3 =∠7）1、平行线的性质定理（一）：__________________________________________________．用几何语言表述：如图（1）∵______________________________________，∴______________________________________．图（1）2、平行线的性质定理（二）通过测量，我们得出内错角∠4 =∠5，（或∠3 =∠6）平行线的性质定理（二）：两直线平行，________________________．用几何语言表述：如图（1）∵_______________ _______，B∴_______________________． 3、平行线的性质定理（三）通过测量，我们得出同旁内角∠4 +∠6=180°，（或∠3 +∠5=180°）平行线的性质定理（三）：______________________________________________． ▲用几何语言表述：如图（1） ∵____________________________， ∴____________________________．示例：如图（2），已知直线a ∥b ，∠1=50°，求∠2．∠3．∠4的度数。
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例1：如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD 。
分别找出与∠1相等或互补的角。
例2：如图，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，比较∠A 和∠C 的大小，你是怎样推论的？
例3如图，AB ∥CD ，求证：∠E ＝∠A ＋∠C ．
例4如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝40°，∠ECD ＝62°，EF 平分∠AE C ．求∠AEF 的度数．
例5如下图，已知CB ⊥AB ，点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠EDC ＋∠DCE ＝90°．求证：DA ⊥A B ．
例6 如图2—37，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于正、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2=______度．
例7已知：如图2—39，直线MN 的同侧有三个点A 、B 、C ，且AB ∥MN ，BC ∥MN ． 求证：A 、B 、C 三点在同一直线上．
C A
B
D
1
A B
C
D
A B
C D M P N
Q
E 图
11
图10
【巩固练习】
1．如图5，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）个 A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 2．下列各组线中，互相垂直的是（ ）
A ．对顶角的平分线
B ．两条平行线的同位角平分线
C ．两条平行线的内错角平分线
D ．两条平行线的同旁内角平分线 3．如图6，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则图中相等的角的对数是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
4．如图7，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1=∠F=45°那么与∠FCD 相等的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．如图8，已知CD 平分∠ACB ，且DE ∥AC ，CD ∥EF 。
求证：EF 平分∠DEB 。
6．如图9，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F 。
7．如图10，在△ABC 中，已知DF ∥AB ，∠2=∠A ，求证：∠4=∠5。
8.如图11，已知AB ∥CD ，被直线EF 所截交AB 、CD 于M 、N ，MP 平分∠EMB ，NQ 平分∠MND ，
求证：MP ∥NQ
图8
A B C F E D 1
2 图
9
图5
B C
D
F
G
1
图7
A A 图6
1．下列命题中，假命题的个数是（ ）
①互余的两个角都是锐角；②互补的两个角一定不能都是钝角； ③邻补角的角平分线互相垂直；④同旁内角的角平分线互相垂直； ⑤同位角的角平分线互相平行；⑥一个角的邻补角一定只有一个 A 、0
B 、2
C 、3
D 、以上答案都不对
6．已知，如图，AB ∥CD ，求∠A+∠E+∠F+∠C 的度数。
7.如图，已知AB ∥CD ，∠AFE=α，∠ECD=β，求证：∠E=α＋β－180°。
A
E F
C
B
D
A
F
B E D
α β
C。