华东师大版数学七年级下册7.4《实践与探索》参考教案
数学华东师大版七年级下册7.4 实践与探索
教学
目标
知识与技能：通过学生对实际问题的探索与解决，抽象出数学模型，会使用二元一次方程组来解决实际问题.
过程与方法：经历和体验用列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的数学应用能力.
学生
作业
基础作业（必做）
1.如图7－X－1，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是()
图7－X－1
A.
2.如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，求每个小长方形的面积.
问题4：如图所示，当大长方形的宽为40时，求出小长方形的长和宽.
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得
解得
答：每块小长方形的长为25，宽为15．
问题5：你还能针对（4）提出其他问题吗？
难点
在图形中找到隐藏的等量关系，将实际问题抽象出数学模型，并用二元一次方程组解决实际问题
活动2
问题1：同学们在活动1拼图时，发现8个一样大小的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形.现在开动你们的脑筋，我们动起手来，看看这8个小长方形能否拼出一个正方形？
问题2：你是如何确定这个图形是正方形的，中间的四边形是正方形吗？你是如何确定的？
问题3：利用现有条件你能求出这些长方形的长和宽吗？
问题4：如果中间小正方形的边长为2，你能列出方程组求这小长方形的长和宽吗？
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得 或
问题5：在这两个活动中是否只有将整个图形铺满才能求出小长方形的长和宽呢？
华师大版七下数学7.4《实践与探索(1)》教学设计
华师大版七下数学7.4《实践与探索（1）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（1）》是华师大版七年级下册数学的一章内容，主要目的是让学生通过实践活动，探索并理解数学知识。
这一章节的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力和创新精神。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有所了解。
但他们在解决实际问题时，往往会因为缺乏生活经验和解决问题的策略而感到困惑。
因此，在教学这一章节时，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并通过实践活动加深对数学知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实践与探索的基本方法，能够运用所学的数学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、动手能力以及创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，使学生体验到数学在生活中的重要作用。
四. 教学重难点1.重点：实践与探索的基本方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学的数学知识解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以学生的实践活动为主，教师引导为辅。
通过创设情境，引导学生观察、分析、抽象、概括，从而解决问题，达到学习目标。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题。
2.准备实践活动的材料和工具。
3.设计好教学课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如，可以用“买东西找回零钱”的问题，让学生思考如何快速找出正确的零钱。
2.呈现（10分钟）呈现一系列与本节课内容相关的实际问题，让学生观察、分析，尝试找出问题的规律。
例如，给出几个实际问题，让学生找出其中的共同特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，运用所学的数学知识解决问题。
教师巡回指导，帮助学生解决活动中遇到的问题。
例如，让学生分组设计一个简单的数学游戏，并玩一玩。
华师大版七下数学7.4《实践与探索(3)》教学设计
华师大版七下数学7.4《实践与探索（3）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（3）》是华师大版七年级下册数学的一章，本章主要内容是进一步培养学生的实践操作能力，通过探索问题，提高学生的数学思维能力。
本节课的内容是本章的最后一节，主要目的是让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容的过程中，已经掌握了一定的数学知识和实践操作能力。
但是，对于一些复杂的问题，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.培养学生的数学思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.难点：对于一些复杂的问题，如何引导学生进行有效的解决。
五. 教学方法1.实践教学法：通过让学生进行实践活动，培养学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生进行思考和探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3.小组合作法：通过让学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要对教材进行深入的分析，了解学生的学习情况，制定合理的教学计划。
2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解实践活动的要求。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出问题，引导学生回顾本章所学的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师向学生呈现本节课的实践活动内容，让学生明确本节课的任务和要求。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，教师巡回指导，帮助学生解决活动中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）教师学生进行成果展示，让学生分享实践活动中的收获和感受，巩固所学知识。
华东师大版七年级下册 7.4 实践与探索 教案设计
7．4实践与探索教学目标知识与技能1．通过思考、讨论、探索事物之间的数量关系，形成方程模型．2．通过自主探究，相互交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题．过程与方法1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析、抽象、求解的能力．2．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感、态度与价值观1．学会开放性地寻求设计方案，培养分析解决问题的能力，体会到用数学知识解决实际问题的应用性．2．培养学生勤于思考，勇于探索的精神，感受到学习数学的目的是用数学知识解决实际问题．重点难点重点1．探索用二元一次方程组解决有关应用题．2．探索用方程或方程组解决几何图形中的数量关系．难点1．分析题目中所蕴含的数量关系．2．分析图中的等量关系．教学过程一、创设情境设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实世界的联系，培养学生用数学的意识．师：前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．教师利用投影出示问题：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，激发学生的学习兴趣．师出示教材42页问题2：小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图(1)那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图(2)那样的正方形，怎么中间还留了一个洞，这个洞恰好是边长为2cm的小正方形．你能帮他们解开其中的奥秘吗？二、探索分析，研究策略设计意图：多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性．师：以上问题有哪些解法？学生自主探索、合作交流，整理思路．(1)先确定有两种方法分割长方形，再分别求出两个小长方形的面积，最后计算分割线的位置；(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置；(3)设未知数，列方程组求解……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．设计意图：引导学生探寻解题思路，培养学生有条理地思考、表达的习惯，从而学会从多角度考虑问题．教师引导学生进行探究，可沿以下思路进行：①从图(1)中可以观察得出小长方形的长xcm 与宽ycm 之间的一种等量关系是什么？⑦从图(2)中能否得出x 与y 之间的另一种等量关系是什么？学生可以思考，交流、讨论，从而得出①3x ＝5y ，②x ＋2y ＝2x ＋2.构成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，x ＋2y ＝2x ＋2；解之得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6. 师问：请用以上的计算结果解释其中的奥秘．学生交流讨论出问题的结论：8个小长方形的面积之和为：8×10×6＝480(cm 2)． 大正方形的面积为(x ＋2y )2＝484cm 2，所以小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2cm 的小正方形．三、合作交流，解决问题，巩固应用设计意图：比较分析，加深对方程组的认识．画图、数形结合，辅助学生分析，进一步渗透模型化的思想．引发学生思考，寻求解决途径．师：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程组；(4)检验作答．如图，一种方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设AE ＝xm ，BE ＝ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，100x ∶（1.5×100y ）＝3∶4.解这个方程组得⎩⎨⎧x ＝1051517，y ＝94217，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≈106，y ≈94. 过长方形土地的长边上离一端约106m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB 的方向分割长方形． 教师巡视、指导，师生共同讲评．设计意图：对应练习是对学生学习效果的检验，也进一步培养学生分析解决问题的能力．师用投影出示问题：如图，某单位为美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元．①求出每个小长方形的长和宽；②计算完成每次绿化工程预计投入多少资金？四、拓展探究，综合应用设计意图：以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．按以下步骤展开问题的讨论：(1)学生独立思考，构建数学模型；(2)小组讨论达成共识；(3)学生板书讲解；(4)对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果；(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？五、小结提高，布置作业设计意图：分层次布置作业，其中“必做题”面向全体学生，巩固知识，方法，加深理解，而“选做题”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．师提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识？学生思考后回答，整理．必做题：教材第41页习题7.3第1题．选做题：教材第41页习题7.3第2题．设计意图：让学生结合自己的学习情况进行概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识．在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？五、布置作业见学生用书课后作业部分．教学反思本节学习了二元一次方程来解决实际问题，是一节实践探索课，学生们学会夺取在实际应用中认真审题，探索未知量与已知量之间的数量关系，列出方程，形成二元一次方程组，经历了用方程组解决实际问题过程．体会方程组是刻画世界有效数字模型，培养分析抽象的求解能力．。
七年级数学华东师大版下册：7.4 实践与探索学案
第十一课时7.4 实践与探索第一课总第课时设计者审核者使用者使用时间一、学习目标：1、能运用二元一次方程组解决实际问题2、经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型二、学习重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题三、自学指导：1、回忆：列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是什么？2、请认真看书本P42的问题1，并参考下面这些分析：（1）本题有哪些已知量？①共有白卡纸张；②一张白卡纸可以做盒身个或盒底盖个③个盒身与个盒底盖配成一套（2）求什么？？？（3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可以做盒身______个，可以做盒底盖_______个?（4）找出两个等量关系式①______________________+_________________________=_______②__________________________=___________________的2倍（5）你能根据以上提示列出方程组吗？试试。
四、合作探究王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?问题：1）题中有哪些已知量？哪些未知量？2）题中等量关系有哪些？3）如何解这个应用题？ 4）如何设未知数？本题的等量关系是：解：设根据题意列方程组，得：解这个方程组得：答：五、拓展提高一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木料可以制作300条腿或制作50个凳面，现在有9立方米木料，为充分利用木料，请你设计一下，用多少木料做凳面，用多少木料做蹬腿，正好可以都配套成圆凳？六、加强练习：练习册P44七、课后作业书本P43 第1题学后反思第十二课时7.4 实践与探索第二课时总第课时设计者审核者使用者使用时间7.3一、学习目标：运用方程或方程组解决几何图形中的问题二、学习重点：运用方程或方程组解决几何图形中的问题三、自学指导：请认真看书本P42到P43的问题2，观察两个图形，思考：1、观察小明的拼图，你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？2、再观察P42小红的拼图，如上图所示，将x ，y 分别标在上面，找找小长方形的长x 与宽y 之间还满足什么数量关系?四、合作探究1、如图所示，七个一样的小长方形拼成一个大的长方形，若小长方形的长是宽的2倍多少2cm ，则长方形的面积是多少？（提示：先求出小长方形的长和宽）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 问题2.你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机2小时的工作量＋ =3.6＋2台小收割机5小时的工作量=问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x 公顷，则2台大收割机1小时收割小麦＿ 公顷，2台大收割机2小时收割小麦＿ 公顷．现在你能列出方程了吗？并解出方程吗？x y y y y y y x x x A D C B五、加强练习如图，5个一样大小的小矩形拼接成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm，那么小矩形的周长于多少？（提示：先求出小矩形的长六、课后练习七、课后作业：P43习题2题学后反思。
华东师大版七年级数学下册7.4实践与探索工程问题教学设计
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现，全面评价学生的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个简单的工程问题为例，如“某工程队计划在规定时间内完成一段道路修建，现有甲、乙两个工程队，分别单独完成需要的时间和费用各不相同。问如何安排两个工程队的合作方式，才能在规定时间内完成工程且费用最低？”
2.基本概念：介绍工程问题的基本概念，如工作效率、工作量、工作时间等。
3.解题步骤：以实际工程问题为例，讲解解题步骤，包括分析问题、建立数学模型、求解、检验等。
4.解决策略：介绍解决工程问题的策略，如方程法、不等式法、统筹法等。
5.实践与探索：分组讨论，让学生解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.拓展思考题：设计一到两道拓展思考题，鼓励学生进行深入思考，提高学生运用统筹方法分析问题和解决问题的能力。
-提问方式：引导学生结合生活实际，思考如何优化资源配置，提高工作效率。
-解答要求：要求学生用文字和数学表达式相结合的方式，清晰展示解题过程。
3.小组研究性学习：布置一道小组合作完成的工程问题研究性学习题目，要求学生在课后进行资料搜集、数据分析、小组讨论等。
（4）检验：引导学生检验解答的正确性，培养学生严谨的学习态度。
3.合作学习，提高能力：组织学生进行小组合作，讨论交流工程问题的解决方法，培养学生的合作能力和团队精神。
4.现代信息技术辅助教学：利用数学软件或工具，帮助学生进行数据计算和图像绘制，提高解决实际问题的效率。
5.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，适时融入情感态度与价值观教育，培养学生热爱数学、关注社会热点问题的良好品质。
华师大版七下数学7.4实践与探索(1)说课稿
华师大版七下数学7.4实践与探索（1）说课稿一. 教材分析华师大版七下数学7.4实践与探索（1）主要包括了平面直角坐标系中点的坐标变化规律以及函数的概念。
这部分内容是学生在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上进行的，对于学生来说，这部分内容既是对之前知识的巩固，又是为以后学习更复杂的函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习了平面直角坐标系和一次函数之后，对于坐标系的理解和一次函数的知识都已经有了初步的认识。
但是，对于坐标系中点的坐标变化规律以及函数的概念，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的具体情况，进行针对性的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解坐标系中点的坐标变化规律，掌握函数的概念。
2.过程与方法目标：通过实践与探索，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：坐标系中点的坐标变化规律，函数的概念。
2.教学难点：坐标系中点的坐标变化规律的理解和应用，函数的概念的理解。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法和小组合作法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入坐标系中点的坐标变化规律和函数的概念。
2.讲解新课：讲解坐标系中点的坐标变化规律和函数的概念，引导学生进行思考和发现。
3.实践与探索：让学生进行实际的操作和探索，巩固新学的知识。
4.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
5.布置作业：布置一些有关坐标系中点的坐标变化规律和函数的概念的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括坐标系中点的坐标变化规律和函数的概念两个部分。
坐标系中点的坐标变化规律部分，可以用一个来表示，中列出发射点和坐标的变化情况，以及对应的坐标变化规律。
2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册7.4 实践与探索 课件(共14张PPT)
三、概念剖析
（一）建立方程组模型解决实际问题 概念：用方程模型解决现实问题的步骤: （1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数； （2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组； （3）解：解这个方程组，求出未知数的值； （4）检、答：检验结果是否符合题意，最后答.
四、典型例题
（一）列二元一次方程组解决实际问题
例1：在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割 出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长方形花圃的长和宽.
分析：先找已知量和未知量，再设未知数，最后列方程.
解：设小长方形的长为 x m，宽为y m；
根据题意，列方程组得：2x x2
解：设：原长方形的长为 x cm，宽为 y cm；
( x – 6 )( y + 3 ) = xy
依题意列出方程组：
；
( x + 4 )( y – 1 ) = xy
x – 2y = 6
即：
； 解得：x = 16，y = 5；
4y – x = 4
答：原长方形的长为 16 cm，宽为 5 cm .
【当堂检测】
第七章 一次方程组 7.4 实践与探索
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学习目标
1.掌握用方程组解决与生活密切相关的问题，进一步理解方程 是刻画现实世界的有效数学模型；（重点） 2.理解二元一次方程组的应用价值.
二、新课导入
复习导入
思考：下列三元一次方程组除了代入消元法还有其他解法吗？ x y z 23 x y 1 2x y z 20
y y
10 8
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7.4 实践与探索
教学目标：
1.掌握列二元一次方程组的一般步骤.
2.能根据实际问题中的数量关系，寻找等量关系，能列二元一次方程组解
应用问题.
重点、难点：
寻找等量关系，列方程组.
教学过程：
一、探究新知：
试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.
问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种分法.
想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？问题2
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.4.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7. 4.2那样的正方形.咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
图7.4.1
图7.4.2
探 索
从两个图形看，问题可能与这些长方形的长、宽有关.
设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm.现在该如何着手呢？图7.3. 2给我们提供了一个信息：
22S 8＝－长方形大正方形⨯S ，
即 .482y 2=-xy x ）＋（
但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？
做一做
在第6章实践与探索一切提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.
二、作业：
第43页习题7.4：1，2。