力学计算公式

常用力学计算公式统计

一、材料力学：

1.轴力（轴向拉压杆的强度条件）

σmax=N max/A≤[σ]

其中，N为轴力，A为截面面积

2.胡克定律（应力与应变的关系）

σ=Eε或△L=NL/EA

其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变，

EA为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力）

3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的）

τ=Q/A Q

其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积

4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标轴

的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则x c=0，

y c=0，此时静矩等于零）

对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A

其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的

距离，单位为m3。

5.惯性矩

对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA

其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为

m4

常用简单图形的惯性矩

矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12

圆形：I z=πd4/64

空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D

（一）、求通过矩形形心的惯性矩

求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA

dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩

I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h

则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12

6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正应

力控制）

σmax=M max/W z≤[σ]

其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。

7.超静定问题及其解法

对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。

8.抗弯截面模量

W x=I x/y c

其中I x为对形心轴的惯性矩

9.抛物线形曲线的主要特性

A.抛物线曲线的最大垂度

f max=y max=-（qL2）/（8H）

任意点垂度y=（x-L）qx/（2H）

dy/dx=q×（2x-L）/2H

式中：q—均布荷载；L—跨距；H—水平张力

B、抛物线的切线倾角

tgφx= dy/dx=q（2x-L）/2H

C、抛物线的一个重要特性

D、抛物线的长度

S=L+8f max/3L

E、在索自重与集中力作用下，索的最大垂度

f max=（qL2）/（8H）cosβ+ QL/4H

式中：q—均布荷载；L—跨度；

H—水平张力；Q—集中荷载

10.泊松比

当杆件受拉沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件沿纵向压缩缩短时，横向则伸长。在弹性范围内有横向应变εt 和纵向应变ε之比的绝对值μ称为泊松比或横向变形系数。

11.温度应力

在超静定结构中，由于具有多余约束，温度变化将使杆

件内产生应力，即温度应力。温度应力的计算方法与超

静定问题相似，不同之处在于杆件变形包括由温度引起

的变形和由力引起的弹性变形两部分。

σ=P/A=αE△T

σ——为温度应力；

α——为线膨胀系数（钢材为12.5×10-61/°C）；

E——为材料的弹性模量；

△T——变化温度

①平衡方程

P1=P2=P

②变形几何方程

△l=△l T+△lN

③物理方程

P=αEA△T

12.土压力计算

主动土压力Ea距离墙底的距离

[（H/3）（3*h+H）]/（2*h+H）对梯形

摩擦系数：经过机加工钢对钢摩擦系数0.1,抹油后0.05~0.01,钢对混凝土为0.5

13.锚杆抗拉拔计算（参考结构工程师手册）

N=S×u

式中S—锚固钢筋表面积

u—钢筋粘结强度（光圆钢筋为1.5~3.5N/mm2）

14.钢丝绳破断拉力近似计算公式

Pp=0.3σd2

式中σ—钢丝绳抗拉强度（一般为1550N/mm2）

d—钢丝绳直径

二、平台尺寸：

平台长度26m，平台宽度4m，满足1.5桩径冲击钻施工的要求。

三、平台结构形式：

承重钢桩采用8根直径为0.6m的小钢管桩钢管支撑，平台顶面按需要铺设钢轨，平台自重约13t，同时安排两台16t的钻机进行工作。详见平台及便桥施工图。

四、检算结构模型的选取：

1.按端承桩对小钢管桩检算，钢管桩采用5mm的钢板用卷板机制作成直径为0.6m的小钢管。

轴心受压验算

考虑冲击时提锤加速的力、钻机和平台自重等荷载，安全系数取2.0，则计算单钢桩的最大轴力197.28KN，钢桩横截面面积A=600

×3.14×5=9424.8mm2。

σ=N/A=197.28×1000÷9424.8=20.9N/mm2＜f 满足轴心受压要求

整体稳性定验算

2.平台顶面铺设钢轨按简支梁检算

五、台体体积计算公式：

1.V=H（S上+S下）/2计算结果偏大

2. V=H（S上+S下+4S中）/6计算结果较准确

3. V=H（S上+S下+√S中×S下）/3计算结果偏小