数字信号处理讲义-离散信号与系统
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
件
aku[-k]： 左指数序列有界的条件 |a| 1
ak：
双边指数序列有界的条件 |a| =1
系统
8
基本序列
(5) 虚指数序列 (单频序列)
x(t) ejt
角频率为 的模拟信号
x[k]x(t)t kT ej T kejk
数字角频率与模拟角频率之间的关系为
= T
系统
9
例: 虚指数序列 x [k]=exp( j k)的周期性
x[k]x[m ][k-m ]
m
系统
6
基本序列
(2) 单位阶跃序列
定义u： [k]10
k0 k0
(3) 矩形序列 1 0kN-1
RN[k]0 otherwise
系统
7
基本序列
(4) 指数序列
x[k]ak, kZ
有界序列： 若kZ ，存在|x [k]| Mx ( Mx是与 k无关的常数)
aku[k]： 右指数序列有界的条 |a| 1
由于 cos[(2p-0 )k]= cos(0 k)
当0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。
0 在 p 附近的余弦序列是 高频信号。 0 0或2p 附近的余弦序列是 低频信号。
c ( ( o 0 2 p s n ) k ) c (o 0 k )n s Z
两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，是同一个序列。
解： 当 / 2p为有理数时，虚指数序列才是周期序列。
如果 / 2pM / N ，而且 N、 M 是不可约的整数， 则序列x[k]=exp( j k)的周期为N。
虚指数序列 x[k]=exp( j k) 不一定为周期序列。 而连续虚指数信号x(t)=exp(jt)必是周期信号。
2021/3/18
10
15
a = 0.9
2
1.5
幅度
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
时间
a=0.9, K=2, N=31的指数序列
16
序列的基本运算
(1) 翻转(time reversal) x[k]x[-k]
(2) 位移(延迟)
x[k] x[k-N]
(3) 抽取(decimation)
x[k] x[Mk]
(4)
内
(3) 计算机产生
离散信号: 时间上量化的信号 数字信号: 时间和幅度上都量化的信号
系统
5
基本序列
(1) 单位脉冲序列
定义： [k]10
k0 k0
3
x [k]
22
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x [ k ] 3 [ k 1 ] [ k ] 2 [ k - 1 ] 2 [ k - 2 ]
基本序列
(6) 正弦型序列
coks()1(ejk e-jk)
2
sink ( )1(ejk -e-jk)
2j
正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性 表示，正弦型序列周期性的判断与虚指数序列相同。
系统
11
例: 试确定余弦序列x[k] = cos0k 当
(a) 0=0； (b) 0=0.1p； (c) 0=0.2p； (d) 0=0.8p； (e) 0=0.9p； (f) 0=p 时的基本周期N
1 0=0
-1
40
0
10
20
30 40
x[k] = cos0 k , 0=0.2p
1
0
0
-1
-1
0
10
20
30
ห้องสมุดไป่ตู้
40
0
10
20
30
40
x[k] = cos0 k ,
x[k] = cos0 k ,
当00=从0.08增p 加到p时，余弦序列幅0度=p的变化将会逐渐加快13
正弦型序列cos(0 k)的特性
0 在p奇数倍附近的余弦序列是 高频信号。 0 在p偶数倍附近的余弦序列是 低频信号。
14
利用MATLAB 产生序列
MATLAB中的基本函数： exp, sin, cos, square, sawtooth
例 利用MATLAB产生指数序列 x[k]=Kaku[k]
a = input('输入指数 a = '); K = input('输入常数K = '); N = input ('输入序列长度N = '); k = 0:N-1; x = K*a.^k; stem(k,x); xlabel('时间');ylabel('幅度'); title(['\alpha = ',num2str(a)]);
起点等于两个序列起点之和，
终点等于两个序列的终点之和，
序列长度等于两个序列的长度之和减一。
20XX年复习资料
大学复习资料
专 业： 班 级： 科目老师： 日 期：
离散信号与系统分析基础
离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析
双边z变换
系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样
2021/3/18
2
离散信号与系统的时域分析
离散信号的表示 基本序列 序列的基本运算 系统分类 单位脉冲响应 利用MATLAB求解离散LTI系统响应
解：
(a) 0 /2p 0/1 (b) 0 /2p0.1/21/20 (c) 0 /2p0.2/21/10 (d) 0 /2p0.8/22/5 (e) 0 /2p0.9/29/20 (f) 0 /2p1/2
N=1 N=20 N=10 N=5 N=20 N=2
12
1
1
0
0
-1
0
10
20
30
x[k] = cos0 k ,
(interpolation)
插
x[k/M] k是M的整数倍
xI[k]0
其他
(5) 卷积(convolution) y[k] x[n]h [k-n] n -
(6) 相关(correlation) rx[yn] k- x[k]y[kn]
自 :相 r x [ 系n 统] 关 k -x [ k ] x [ k n ] 17
系统
3
离散信号的表示
图形 向量
2 x[k]
1
1
1
2
k
-1
0
1
3
-1
x[k]{1, 1, 2-1, 1}
x [k]={1, 1, 2, -1, 1; k = -1,0,1,2,3}
表达式 x[k]2ku[k]
系统
4
离散序列的产生
(1) 对连续信号抽样 x[k]=x(kT) , T-sampling period (2) 信号本身是离散的
序列卷积的基本特性
例：已知x1[k] * x2[k]= y[k]，试求y1[k]= x1[k-n] * x2[k-m]。 解： y1[k]= y[k-(m+n)]
例：x[k] 非零范围为 N1 k N2 ， h[k] 的非零范围为 N3 k N4
求： y[k]=x[k]* h[k]的非零范围。
解：N1N3 k N4N2 两个序列卷积所得序列
aku[-k]： 左指数序列有界的条件 |a| 1
ak：
双边指数序列有界的条件 |a| =1
系统
8
基本序列
(5) 虚指数序列 (单频序列)
x(t) ejt
角频率为 的模拟信号
x[k]x(t)t kT ej T kejk
数字角频率与模拟角频率之间的关系为
= T
系统
9
例: 虚指数序列 x [k]=exp( j k)的周期性
x[k]x[m ][k-m ]
m
系统
6
基本序列
(2) 单位阶跃序列
定义u： [k]10
k0 k0
(3) 矩形序列 1 0kN-1
RN[k]0 otherwise
系统
7
基本序列
(4) 指数序列
x[k]ak, kZ
有界序列： 若kZ ，存在|x [k]| Mx ( Mx是与 k无关的常数)
aku[k]： 右指数序列有界的条 |a| 1
由于 cos[(2p-0 )k]= cos(0 k)
当0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。
0 在 p 附近的余弦序列是 高频信号。 0 0或2p 附近的余弦序列是 低频信号。
c ( ( o 0 2 p s n ) k ) c (o 0 k )n s Z
两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，是同一个序列。
解： 当 / 2p为有理数时，虚指数序列才是周期序列。
如果 / 2pM / N ，而且 N、 M 是不可约的整数， 则序列x[k]=exp( j k)的周期为N。
虚指数序列 x[k]=exp( j k) 不一定为周期序列。 而连续虚指数信号x(t)=exp(jt)必是周期信号。
2021/3/18
10
15
a = 0.9
2
1.5
幅度
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
时间
a=0.9, K=2, N=31的指数序列
16
序列的基本运算
(1) 翻转(time reversal) x[k]x[-k]
(2) 位移(延迟)
x[k] x[k-N]
(3) 抽取(decimation)
x[k] x[Mk]
(4)
内
(3) 计算机产生
离散信号: 时间上量化的信号 数字信号: 时间和幅度上都量化的信号
系统
5
基本序列
(1) 单位脉冲序列
定义： [k]10
k0 k0
3
x [k]
22
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x [ k ] 3 [ k 1 ] [ k ] 2 [ k - 1 ] 2 [ k - 2 ]
基本序列
(6) 正弦型序列
coks()1(ejk e-jk)
2
sink ( )1(ejk -e-jk)
2j
正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性 表示，正弦型序列周期性的判断与虚指数序列相同。
系统
11
例: 试确定余弦序列x[k] = cos0k 当
(a) 0=0； (b) 0=0.1p； (c) 0=0.2p； (d) 0=0.8p； (e) 0=0.9p； (f) 0=p 时的基本周期N
1 0=0
-1
40
0
10
20
30 40
x[k] = cos0 k , 0=0.2p
1
0
0
-1
-1
0
10
20
30
ห้องสมุดไป่ตู้
40
0
10
20
30
40
x[k] = cos0 k ,
x[k] = cos0 k ,
当00=从0.08增p 加到p时，余弦序列幅0度=p的变化将会逐渐加快13
正弦型序列cos(0 k)的特性
0 在p奇数倍附近的余弦序列是 高频信号。 0 在p偶数倍附近的余弦序列是 低频信号。
14
利用MATLAB 产生序列
MATLAB中的基本函数： exp, sin, cos, square, sawtooth
例 利用MATLAB产生指数序列 x[k]=Kaku[k]
a = input('输入指数 a = '); K = input('输入常数K = '); N = input ('输入序列长度N = '); k = 0:N-1; x = K*a.^k; stem(k,x); xlabel('时间');ylabel('幅度'); title(['\alpha = ',num2str(a)]);
起点等于两个序列起点之和，
终点等于两个序列的终点之和，
序列长度等于两个序列的长度之和减一。
20XX年复习资料
大学复习资料
专 业： 班 级： 科目老师： 日 期：
离散信号与系统分析基础
离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析
双边z变换
系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样
2021/3/18
2
离散信号与系统的时域分析
离散信号的表示 基本序列 序列的基本运算 系统分类 单位脉冲响应 利用MATLAB求解离散LTI系统响应
解：
(a) 0 /2p 0/1 (b) 0 /2p0.1/21/20 (c) 0 /2p0.2/21/10 (d) 0 /2p0.8/22/5 (e) 0 /2p0.9/29/20 (f) 0 /2p1/2
N=1 N=20 N=10 N=5 N=20 N=2
12
1
1
0
0
-1
0
10
20
30
x[k] = cos0 k ,
(interpolation)
插
x[k/M] k是M的整数倍
xI[k]0
其他
(5) 卷积(convolution) y[k] x[n]h [k-n] n -
(6) 相关(correlation) rx[yn] k- x[k]y[kn]
自 :相 r x [ 系n 统] 关 k -x [ k ] x [ k n ] 17
系统
3
离散信号的表示
图形 向量
2 x[k]
1
1
1
2
k
-1
0
1
3
-1
x[k]{1, 1, 2-1, 1}
x [k]={1, 1, 2, -1, 1; k = -1,0,1,2,3}
表达式 x[k]2ku[k]
系统
4
离散序列的产生
(1) 对连续信号抽样 x[k]=x(kT) , T-sampling period (2) 信号本身是离散的
序列卷积的基本特性
例：已知x1[k] * x2[k]= y[k]，试求y1[k]= x1[k-n] * x2[k-m]。 解： y1[k]= y[k-(m+n)]
例：x[k] 非零范围为 N1 k N2 ， h[k] 的非零范围为 N3 k N4
求： y[k]=x[k]* h[k]的非零范围。
解：N1N3 k N4N2 两个序列卷积所得序列