沪教版(上海)八年级第二学期数学试题：22.4 梯形 练习试题(无答案)
22.4 梯形
1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD 的中点，则△ABE是_______
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
2、在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为__________
A、3:5:6:4
B、3:4:5:6
C、5:4:6:3
D、6:5:4:3
3、下列命题是假命题的是_______
A、等腰三角形的两条对角线相等
B、对角线相等的四边形是等腰三角形
C、等腰三角形是轴对称图形
D、梯形的两底之和小于两对角线之和
4、等腰梯形中上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数为_____________
5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=120o，则∠C＝
6、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30度，∠C=45度AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。
7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．
8、梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB,DE=DC,∠A=1100，求梯形其它三个内角的度数。
A
C
B
D
9、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=8m,BC=17m, ∠C=70度，∠B=55度，求BC 的长度。
10、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB 交BC 于点E ，AD =4cm ，△DEC 的周长是12cm ，则这个梯形的周长是多少？
11、如图，已知：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ∥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ∥BC 于E ，求
DE 的长．
12、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，NE ∥DM 交BC
于点E ，连接ME ，试说明：ME ＝DN
13、在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm ，高为12cm ，两腰长分别为15cm 和20cm ，求该梯形纸板另一底的长．
A B
C
D E N
M E
A
C
B
D
A
B
D
C E
14.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,E 、F 分别是AB 、CD 的中点，ABD S ∆：BCD S ∆=3：7，求EF 将梯形ABCD 分成的两部分面积之比．
C。
沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.4 四 边 形 复 习（二）—梯形 课件（共26张ppt）
A B
DG E
FC
方法三：考虑把FC平移到与AD相接的位置；
可通过延长FE交AD的延长线于G来实现 这样就只要证明DG=FC即可.
18．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, ∠B=90°，AD=2，BC=5，E是AB上一点，将△ BCE
沿着直线CE翻折，点B恰好与D点重合，则BE=
．（16松江）
谈谈这节课你有什么收 获、体会或想法?
判定方法
图形
符号语言
1、定义：两腰相等的 梯形是等腰梯形
A
2、在同一底上的两内 角相等的梯形是等腰
B
梯形
3、对角线相等的梯 形是等腰梯形
D ∵梯形ABCD,AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形
∵梯形ABCD,∠BAD＝∠CDA(或 C ∠ABC＝∠DCB）
∴梯形ABCD是等腰梯形
∵梯形ABCD,AC=BD ∴梯形ABCD是等腰梯形
1、概念辨析 1）四边形可以分为平行四边形和梯形两类 （ X ） 2）等腰梯形和直角梯形是两种特殊的梯形 （ √ ）
3）梯形的对角线相等
（X ）
2、等腰梯形性质：
四边形 对边
角
等腰 两底平行 同一底上两 梯形 两腰相等 个内角相等
对角线
两条对角 线相等
对称性
轴对称 图形
A
D
O
B
C
3、等腰梯形的常用判定方法
∴ AE BF
EG FG
∴BF=FG,即BF= 1BG=
1 ( AD BC)
2
2
∵ BG=BC+CG,
例题分析
例4．（学科基本要求P109 例3）已知：如图，在梯形
ABCD中，AD//BC,点E是边CD的中点，点F在边BC上 ，
22.4梯形(教学课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
∴四边形ABED是矩形
∴AD= BE，AB=DE
∵AD=10cm，BC=15cm ∴EC=BC-BE=BC-AD=5cm
作高,将梯形问题
在Rt△DEC中，
转化成直角三角形
∵ ∠DEC=90° D∴E DC2 CE2 132 52 12cm
和矩形.
∴AB=12cm
3：如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠D=2 ∠B,AD=10,AB=15,求CD的长。
例题2 如图 22-49,梯形 ABCD 是一座水库大坝的横截面其中AD//BC，
∠B=30°，∠C=45°;AD(坝顶)=6米,CD=20米,求 BC(坝底)的长及梯形
ABCD(横截面)的面积.
分析 求梯形的面积,需求梯形的高.为此,可取 适当的位置作高,通过构造特殊的直角三角形 求出高.
解 作AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为点 E、F,得 ∠AEF=∠DFE=90°，AE // DF. ∵AD //BC， ∴四边形 AEFD 是平行四边形(平行四边形的定义) ∴AE=DF，AD=EF(平行四边形的对边相等). 在RtADFC 中,由∠C=45°,得 DF=FC.
CD DF 2 FC2 2DF 20(米).得DF 10 2(米).
例题2 如图 22-49,梯形 ABCD 是一座水库大坝的横截面其中AD//BC， ∠B=30°，∠C=45°;AD(坝顶)=6米,CD=20米,求 BC(坝底)的长及梯形 ABCD(横截面)的面积.
课本练习
1.在直角梯形 ABCD 中,AD //BC,∠A=90°，AD=10 cm,DC=13 cm， BC=15 cm.求 AB 的长. 2.如图,在梯形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点O,那么△AOB 和 △COD 的面积相等吗?为什么? 3.如图,在梯形 ABCD 中.AB //CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求 CD 的长
上海数学八年级下梯形件
A
D
等腰梯形
B
C
A
D
直角梯形
B
C
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思考：
D
如图：DE//BC分别交△ABC的
边AB、AC于D，E
B
得△ADE与四边形DECB
那么：四边形DECB是梯形吗？
A
E
C A
D
E
满足什么条件时，
B
C
四边形DECB是直角梯形？
A
满足什么条件时，四边形DECB
D
E
是等腰梯形？
B
C
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例题1：
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感谢您的观看。
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平行四边形
四边形 只有一组对边平行
梯形
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定义： 一组对边平行而另一组对 边不平行的四边形叫做梯形.
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想一想
下列四边形一定是梯形吗？
1. 一组对边平行；
A
D
2. 一组对边平行且不相等；
3. 一组对边平行另组对边不平行；
4. 一组对边平行另组对边不相等. B
C
梯形ABCD中，AD∥BC，
A
D
B
C
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梯形中常用的辅助线：
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小试牛刀1：
在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°,
A D AD=10cm， DC=13cm,BC=15cm,求AB的长。
B
C
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小试牛刀2：
如图：有一块四边形土地ABCD，测得AD=26m， CD=10m,BC=5m,顶点D、C到AB的距离分别是 10m,4m;求这块地的面积。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 梯形 课件
的边AB、AC于D，E, 得
B
C
A
△ADE与四边形DECB
那么：四边形DECB是梯形吗？
D
E
2、满足什么条件时，四边形DECB B 是直角梯形？
3、满足什么条件时，四边形DECB D 是等腰梯形？
B
C
A
E
C
例题1：
如图：已知梯形ABCD中，AB//CD,DE//BC, 点E在AB上且BE＝4，△AED的周长是18，求梯 形ABCD的周长
D
C
A
E
B
例题2：
如图：已知梯形ABCD是一座大坝的横截面， 其中AD//BC,∠B=30°,∠C=45°;AD=6m， CD=20m,求坝底BC的长以及横截面的面积。
A
D
B
C
梯形中常用的辅助线：
小试牛刀1：
在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°, AD=10cm， DC=13cm,BC=15cm,求AB的长。
上底
腰 练高习册：腰 P4直7角/习梯形题22.4等腰梯形?
下底
梯形概念： 梯形中的各部分名称： 特殊的梯形：
作业：
1.练习册22.4 2.拓展：四边形AOBC是直角梯形， OC=5，OB=5AC,OC所在的直线解析式 为y=2x,平行于OC的直线l为：y=2x+t,l由 A点平移到C点的过程中，l与AC、AO两 边所围成的三角形的面积记为S. (1)求点C的坐标 (2)求t的取值范围 (3)求出S与t之间的函数关系式
22.4
平行四边形
四边形
只有一组对边平行
梯形
定义：一组对边平行而另一组对 边不平行的四边形叫做梯形.
想一想
一、下列四边形一定是梯形吗？
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 梯形 教案
22．4 梯形教学目标：通过操作实践、复习回顾、自学交流、小组讨论、总结归纳等学习过程，理解梯形的相关概念及与三角形之间的关系；并学会将梯形问题转化为平行四边形、三角形等基本图形来解决梯形中有关角度、线段、梯形的周长和面积等的计算问题；在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
教学重点：梯形有关概念、与基本图形的相互转化及相关计算。
教学难点：添加辅助线解决梯形相关问题。
教学过程：教学过程设计意图一、创设情境，复习引入1．操作实践利用“七巧板”，拼出四边形。
要求：①小组讨论，合作拼图。
②教师参与，并选择个别学生展示。
2．回顾交流复习四边形相关定义及分类。
3．揭示课题22.4 梯形爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。
”通过“七巧板”操作拼图，不仅让学生感受到数学学习的乐趣，引起了学生的好奇，也为后面的探究活动作好了情感准备。
二、自学交流，探索新知1.阅读课本第91页（课题起，图22-46止），完成以下问题：1）什么是梯形？什么是直角梯形？什么是等腰梯形？2）在图中标注上底、下底，腰，并画出高。
要求：①学生阅读课本，圈划关键词。
②同桌讨论，师生交流。
小结：上底和下底是习惯性的说法，注意对它们的区分是依据长度而不是依据位置。
2.小试牛刀以问题为出发点，培养学生的直觉思维及数学悟性，以自学的形式，强调学生的主体性，培养学生自主学习，培养数学阅读中的分析能力。
师生交流过程中，强调梯形的定义及相关元素。
A B DCABC（1）填空①如图，四边形ABCD 中，当____________，且AB 不平行于CD 时，四边形ABCD 是梯形。
②如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则上底是______，下底是______，腰是_______ 。
③如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，当______ =_______时，梯形ABCD 是等腰梯形。
（2）辨析下列四边形一定是梯形吗？若不是，请说明理由。
2023~2024学年新沪教版八年级下《22.5 等腰梯形》高频题集
2023~2024学年新沪教版八年级下《22.5 等腰梯形》高频题集考试总分：101 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（ ）A.B.C.D.2. 若等腰梯形的对角线互相垂直，上底是，下底是，则高是（ ）A.B.C.D.3. 七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图整幅七巧板是由正方形分割成大小七块（其中五块是等腰三角形，一块是正方形和一块平行四边形）组成，如图是由七巧板拼成一个梯形，如果正方形的边长为，则这个梯形的周长为（ ）A.B.C.D.90∘60∘45∘30∘354578(1)ABCD (2)ABCD 22–√88+42–√82–√16ABCD AB //DC AD =BC =8AB =10CD =64. 如图，等腰梯形中，，，，，则梯形的面积是（ ）A.B.C.D.5. 正方形中，、分别为、的中点，与相交于点，则等于（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 若等腰梯形的锐角为，它的两底分别为，，则它的腰长为________ ．7. 在梯形中， ，，，，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）8. 和都是等腰直角三角形，，连接、交于点．与交于点，与交于点．如图，求证：；如图，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接马出图巾四对全等的直角三角． 9. 如图，在大小为的正方形方格中，线段的两端点都在单位长度的小正方形的顶点上．ABCD AB //DC AD =BC =8AB =10CD =6ABCD 1615−−√165–√3215−−√1617−−√ABCD E F AB BC AF DE O DO AD13255–√231260∘11cm 35cm cm ABCD AD//BC AB =CD =8cm AD =5cm ∠B =60∘BC cm △AHC △DCC ∠ABB =∠DGF =90∘AE BD O AE DC M BD AC N (1)1AE =BD (2)2AC =DC 28×8AB将线段绕点顺时针旋转，使得点落在点处，画出，顶点在方格的小正方形的顶点上；在方格中画出以线段为一边的菱形，使其面积为个面积单位长度，顶点、在方格的小正方形顶点上；连接 和，的面积为________个面积单位长度． 10. 已知：如图，在等腰梯形中，，，．且点在下底边上，点在腰上．（1）若平分等腰梯形的周长，设的长为，试用含的代数式表示的面积；（2）是否存在线段将等腰梯形的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段将等腰梯形的周长和面积同时分成两部分？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．解： 11. 如图，已知四边形是平行四边形，分别在的延长线上，连接且求证：四边形是平行四边形.12. 如图，在四边形中，为对角线的中点，为边的中点，连接.求证：四边形为菱形；连接交于点，若，求的长.(1)AB A 90∘B C △ABC C (2)AB ABDE 15D E CE CD △CDE ABCD AB =DC =5AD =4BC =10E BC F AB EF ABCD BE x x △BEF EF ABCD BE EF ABCD 1:3BE AECF D,B AF,CE AB,CD ，∠B =∠D ，(1)△ABE ≅△CDF ；(2)ABCD ABCD AB//CD,AB =BC =2CD,EAC F BC DE ，EF (1)CDEF (2)DF AC G DF =2,CD =53AD13. 问题情景：如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，按照此定义，我们学过的平行四边形中的菱形、正方形等都是“垂美四边形”，“筝形”也是“垂美四边形”.概念理解：如图，已知等腰梯形是“垂美四边形”，，，求的长.性质探究：如图，已知四边形是“垂美四边形”，试探究其两组对边，与，之间的数量关系，并写出证明过程.问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形与正方形，连接，，、与交于点，已知，，求的中线的长.14. 平行四边形中，，，与的平分线分别交于，，则________.15.如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：(1)ABCD AB =6CD =8AD (2)ABCD AB CD BC AD (3)Rt △ABC AC AB ACFG ABDE CE BG GE CE BG O AC =3AB =5△OGE OH ABCD AB =5BC =3∠ADC ∠BCD AB F E EF =ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM //DN.参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版八年级下《22.5 等腰梯形》高频题集一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）6.【答案】此题暂无答案等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）8.【答案】此题暂无答案【考点】平行四边形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.此题暂无答案【考点】勾股定理等腰直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】相似三角形的性质与判定根的判别式等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】平行四边形的判定平行四边形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】菱形的判定菱形的性质平行四边形的判定三角形中位线定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定理等腰三角形的性质等腰梯形的性质直角三角形斜边上的中线全等三角形的判定全等三角形的性质旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】角平分线的定义平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
专题22.3 梯形(基础练)-2020-2021学年八年级数学下册课堂专练(沪教版)
第二十二章四边形专题22.3 梯形（基础练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点M、N分别为AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝16（米），故选：C．【知识点】三角形中位线定理2.如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】A【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF ＝AB ＝×6＝3，故选：A．【知识点】三角形中位线定理3.顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形【答案】D【分析】首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到EF＝BD，GH＝BD，EH＝AC，FG＝AC．再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．【解答】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是△ABD的中位线．∴EF＝BD，同理：GH＝BD，EH＝AC，FG＝AC．又∵等腰梯形ABCD中，AC＝BD．∴EF＝FG＝GH＝EH．∴四边形EFGH是菱形．∵OP是△EFG的中位线，∴EF EG，PM∥FH，同理，NM EG，∴EF NM，∴四边形OPMN是平行四边形．∵PM∥FH，OP∥EG，又∵菱形EFGH中，EG⊥FH，∴OP⊥PM∴平行四边形OPMN是矩形．故选：D．【知识点】三角形中位线定理4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝2，∴BC的长度是：4．故选：C．【知识点】三角形中位线定理5.如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】延长BM交AC于D，判定△BAM≌△DAM（ASA），从而可得AD的长及BM＝MD，再结合N为BC的中点，可得MN为△BCD的中位线，则可求得DC的长，最后利用AC＝AD+DC可得答案．【解答】解：延长BM交AC于D，如图所示：∵BM⊥AM于点M，∴∠AMB＝∠AMD＝90°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠DAM，在△BAM和△DAM中，，∴△BAM≌△DAM（ASA）．∴AD＝AB＝8，BM＝MD，∵N是BC边上的中点，∴MN为△BCD的中位线，∴DC＝2MN＝4，∴AC＝AD+DC＝8+4＝12．故选：C．【知识点】等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理二、填空题（共5小题）6.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是m．【答案】96【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝96（m），故答案为：96．【知识点】三角形中位线定理7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5，则梯形ABCD的中位线的长为．【答案】5【分析】首先求出△ACE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的直角边的长求得斜边的长，从而利用中位线定义求得答案．【解答】解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，∵AB∥CD，CE∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝BD，BE＝CD∵等腰梯形ABCD中，AC＝BD∴CE＝AC∵AC⊥BD，CE∥BD，∴CE⊥AC∴△ACE是等腰直角三角形，∵AC＝5，∴AE＝AB+BE＝AB+CD＝AC＝10，∴梯形的中位线＝AE＝5，故答案为：5．【知识点】梯形中位线定理8.如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为cm．【答案】4.8【分析】如图，作CE∥AD交BA的延长线于E．首先证明EC＝AD，再证明AC＝CE即可解决问题．【解答】解：如图，作CE∥AD交BA的延长线于E．∵AD∥CE，BD＝CD，∴AB＝AE，∴EC＝2AD＝4.8cm，∵∠E＝∠BAD＝70°，∠ACE＝∠DAC＝40°，∴∠CAE＝180°﹣∠ACE﹣∠E＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠E＝∠CAE＝70°，∴AC＝EC＝2.4cm．【知识点】等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理9.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D＝100°．已知梯形的两底AD∥BC，请你求出另外两个角的度数是，；【答案】【第1空】65°【第2空】80°【分析】根据梯形的定义，可知AD∥BC，再根据平行线的性质即可求出另外两个角的度数．【解答】解：在梯形ABCD中，AD∥BC∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°而∠A＝115°，∠D＝100°．∴∠B＝65°，∠C＝80°故答案为65°，80°．【知识点】梯形10.如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝6，E，F，M分别为边BC，AD和对角线BD的中点．连结EF，FM，则FM＝；线段EF的最大值为．【答案】【第1空】1【第2空】4【分析】连接EM，利用三角形中位线定理解答即可．【解答】解：连接EM，∵E，F，M分别为边BC，AD和对角线BD的中点，∴FM＝，EM＝，当EF＝EM+MF时，线段EF最大，即EF＝1+3＝4，故答案为：1；4．【知识点】三角形中位线定理三、解答题（共5小题）11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=6cm，∠BAO=30°，点F为AB的中点．（1）求OF的长度；（2）求AC的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）解直角三角形求出OA，再根据AC=2OA即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中OF为斜边AB边上的中线∴OF=AB=3（cm）．（2）在Rt△AOB中∠OAB=30°，∴OB=AB=3（cm），由勾股定理得OA==3∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2AO=6．【知识点】菱形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线12.如图，菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）猜测：当AB＝BC，且AB与BC满足条件时，四边形AEOF是正方形，请说明理由．【答案】AB⊥BC【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE ＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．故答案为AB⊥BC．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的判定、菱形的性质、三角形中位线定理13.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是8m，坝高为30m．斜坡AD的坡度为i＝：3，斜坡CB的坡度为i＝2：3．求斜坡AD的坡角α，坝度宽AB和斜坡AD的长．【分析】根据斜坡AD的坡度为i＝：3，根据坡度为坡角的正切值求出斜坡AD的坡角α＝30°，再由坝高为30m，可求出AE的长度，根据斜坡CB的坡度为i＝2：3，可求出BF的长度，在Rt△ADE 利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出AD，根据AE、BF的长度可得出AB的长度．【解答】解：∵斜坡AD的坡度为i＝：3，∴tanα＝，∴α＝30°，又∵坝高为30m，DE＝30米，∴AE＝30米，在Rt△ADE中，AD＝2DE＝60米；∵斜坡CB的坡度为i＝2：3，CF＝30米，∴＝，BF＝45米．∴AB＝AE+EF+BF＝30+8+45＝30+53（米）．答：斜坡AD的坡角α为30°，坝度宽AB为（30+53）米，斜坡AD的长60米．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题、梯形14.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，若DE∥AC交BC的延长线于点E，且△ADC≌△ECD，那么梯形ABCD的面积与△BDE的面积相等吗？请说明理由．【分析】根据等底等高的三角形面积相等和全等三角形的面积相等解答即可．【解答】解：相等，理由如下：∵AD∥BC，∴△ABC与△BDC的面积相等；∵△ADC≌△ECD，∴△DCE与△ADC的面积相等；∴梯形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ADC的面积＝△BDC的面积+△DCE的面积＝△BDE的面积．【知识点】全等三角形的性质、梯形、三角形的面积15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为．【分析】（1）先证四边形ABDE为平行四边形，再证得AE＝CD，得四边形ADCE是平行四边形，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得AD＝CD，即可得出结论；（2）先由菱形的性质得AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，再证OD是△ABC的中位线，得AB＝2OD＝2，则AO＝AB＝2，然后由勾股定理求出AD的长即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵四边形ADCE是菱形，∴AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，∵BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，∴AB＝2OD＝2，∴AO＝AB＝2，∴AD＝＝＝，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝4，故答案为：4．【知识点】菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理。
沪教版(上海)八年级下册数学 第二十二章 四边形 第3节 梯形 同步测试题(含答案)
第二十二章 四边形 第3节 梯形 同步测试题一.选择题1.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )A.33B.6C.36D.122．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )A.516B.1516C.1716D.15323．如图，平行四边形ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A. 1∶2B. 2∶3C. 3∶5D. 4∶74．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( )A.302cmB.60c 2cmC.902cmD.169c 2cm5.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD；②ABO DCO S S △△；③△OGH 是等腰三角形；④BG＝DG ；⑤EG＝HF ． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12二.填空题7. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝CD ，且AC⊥BD，AC ＝6，则梯形的高为________.8. 如图，G 是△ABC 的重心，DGC S △＝4，S △ABC ＝________.9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_____.10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝42，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________.三.解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E.(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM的中点．(1)求证：四边形MENF 是菱形；(2)若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．15．(1)探究新知：如图，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图，点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】作DE⊥AC于E，由题意，∠DAC＝∠DCA＝30°，DE＝1，AE＝CE3，AD＝DC ＝2，作双高，在Rt△ADF中，DF3，AF＝1＝BG，所以下底AB＝1＋2＋1＝4，面积＝1(24)333 2+=2.【答案】B ；【解析】作双高，解得高＝2282215-=，所以面积为()161021516152⨯+⨯=. 3.【答案】A ；【解析】等腰梯形的上底长等于腰长，可推算出底角＝60°，上底长与下底长的比是1:2.4．【答案】A ；【解析】平移对角线，所得三角形面积就是梯形的面积，三角形面积1125302=⨯⨯=. 5.【答案】D ；【解析】根据梯形的中位线推出①，求出△ABD 和△ACD 的面积，都减去△AOD 的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD ，才能得出∠OBC＝∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据三角形中位线推论可得出G 、H 分别为BD 和AC 中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH ＝FG ，即可得出EG ＝FH ，即可判断⑤．6.【答案】B ；【解析】连接AE ，延长交CD 于H ，可证AB ＝DH ，CH ＝两底的差，EF 是△AHC 的中位线，EF ＝12两底的差，EG ＋FG ＝12两腰的和，故△EFG 的周长是9.二.填空题7.【答案】32；【解析】过D 点作DE ∥AC ，交BC 于E ，作DF ⊥BE 于F ，则∠BDE ＝90°，BD ＝DE ＝AC ＝6，所以DF ＝BF ＝EF ＝6232=.8.【答案】24；【解析】由于G 是△ABC 的重心，可得AG ＝2GD ，BD ＝CD ，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出S △ABD ＝12；同理D 是BC 中点，可得出S △ABC ＝2S △ABD ＝24．9.【答案】8；【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ∵M 、N 分别是BD 、CE 的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN ＝12（DE+BC ）＝12×32BC ＝6，∴BC ＝8． 10．【答案】3；【解析】连接BD ，过D 作DE ⊥BC ，在Rt △DCE 中，CE ＝12，DE ＝3，BE ＝1＋12＝32，所以BD ＝2233()()322+=，因为B 是C 关于MN 的对称点，所以BD 就是PC ＋PD 的最小值.11．【答案】12；【解析】△ADE ≌△FCE ，AD ＝CF ，所以BF ＝5＋7＝12.12.【答案】52或2或423； 【解析】当AB ＝AE 时，CF ＝423-，当AE ＝BE 时，CF ＝52，当AB ＝AE 时，CF ＝2. 三.解答题13．【解析】解：（1）∵AE∥BD，∴∠E＝∠BDC．∵DB 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠BDC．∵∠C＝2∠E，∴∠ADC＝∠BCD．∴梯形ABCD 是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．（2）由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC ＝AD ＝5，∵在△BCD 中，∠C＝60°，∠BDC＝30°，∴∠DBC＝90°．∴DC＝2BC ＝10．14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB＝CD ，∠A＝∠D．∵M 为AD 的中点，∴AM＝DM ．∴△ABM≌△D CM ．∴BM＝CM ．∵E、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点，∴EN、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN＝12MC ，FN ＝12MB ，且ME ＝BE ＝12MB ，MF ＝FC ＝12MC ． ∴EN＝FN ＝FM ＝EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ，∵BM ＝CM ，BN ＝CN ，∴MN⊥BC．∵AD∥BC，∴MN⊥AD．∴MN 是梯形ABCD 的高．又∵四边形MENF 是正方形，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN＝12BC ． 15．【解析】(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形∴AB ∥CD.(2)①证明：连结MF ，NE ，如图2，设点M 的坐标为(11,x y )，点N 的坐标为(22,x y )，∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，图2∴1122,x y k x y k ==．∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴OE ＝1y ，OF ＝2x ．∴EFM S △＝111122x y k =；EFN S △＝221122x y k =. ∴EFM EFN S S =△△．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ．②如图3所示，MN ∥EF ．图3。
沪教版八年级下22.3 梯形(基础)巩固练习 (有答案)
【巩固练习】一.选择题1. 某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H 测量得对角线AC ＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ）A. 40米B. 30米C.20米D.10米2. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°3. 如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC 长为( )．A.4B.6C.34D.335. 等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°6. 若一个等腰梯形的周长为30cm ，腰长为6cm , 则它的中位线长为（ ）A. 12cmB. 6cmC. 18cmD. 9cm二.填空题7. 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_________________.8. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD ＝•6cm ，•BC ＝•8cm ，•∠B ＝•60•°，•则AB ＝_______cm ．9. 如图，E 为△ABC 的重心，ED ＝3，则AD ＝______.10．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AD ＝3，AB ＝4，BC ＝7，则∠B ＝______11.下面图1的梯形符合_____________条件时，可以经过旋转和翻折成图案2．12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．三.解答题13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．14. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC， BD平分∠ABC，∠A＝60°.过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结EF，求证：△DEF为等边三角形.15. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠ADC＝105°，AD＝6，且AC⊥AB，求AB的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】四边形EFGH是边长为5米的菱形.2.【答案】C ；【解析】由题意，∠ABD ＝∠CDB ＝∠CBD ＝25°，所以∠BAD ＝∠ABC ＝25°＋25°＝50°.3．【答案】C ；【解析】等腰三角形中线和高线重合.4．【答案】B ；【解析】过D 点作DE ⊥AC 于E ，由题意，DE ＝1，AC ＝2AE ＝过A 点作AF ⊥BC 于F ，AF BC ＝2CF ＝2×3＝6.5.【答案】B ；6.【答案】D ；【解析】等腰梯形的上底＋下底＝30－6－6＝18，它的中位线等于11892cm ⨯=. 二.填空题7.【答案】菱形；8.【答案】2；【解析】作双高，在Rt 2.9.【答案】9；【解析】∵E 为△ABC 的重心，ED ＝3，∴AE＝2ED ＝6，∴AD＝AE ＋ED ＝6＝3＝9．10．【答案】60°；【解析】作双高，在Rt 三角形中求得高为2，所以∠B ＝60°.11.【答案】两腰相等且有一角为60度；12.【答案】18°； 【解析】由题意1122PF BC AD PE ===，所以△PEF 为等腰三角形，∠PFE ＝∠PEF ＝18°.三.解答题13．【解析】解：过D 作DH ⊥BC 于H ，∵在直角梯形中，∠C ＝45°，AD ＝1，BC ＝4，∴DH ＝CH ＝BC －AD ＝4－1＝3，∴AB ＝DH ＝3，∵E 为AB 中点，EF ∥DC ∴BE ＝32，∠BFE ＝∠C ＝45° ∴BE ＝BF ，EF ＝.223 14.【解析】证明：因为DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，所以∠ABC ＝∠A ＝60°.又因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°因为DC ∥AB ，所以∠BDC ＝∠ABD ＝30°，所以∠CBD ＝∠CDB ，所以CB ＝CD因为CF ⊥BD ，所以F 为BD 中点，又因为DE ⊥AB ，所以DF ＝BF ＝EF由∠ABD ＝30°，得∠BDE ＝60°，所以△DEF 为等边三角形.15．【解析】解： 过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED ＝∠DEC ＝90°.∵ AC ⊥AB ， ∴ ∠BAC ＝90°.∵ ∠B ＝60°, ∴ ∠ACB ＝30°.∵ AD ∥BC ， ∴ ∠DAC ＝∠ACB ＝30°.∴ 在Rt △ADE 中，DE ＝12AD ＝3，AE ，∠ADE ＝60°. ∵ ∠ADC ＝105°，∴ ∠EDC ＝45°.∴ 在Rt △CDE 中， CE ＝DE ＝3.∴ AC ＝AE ＋CE ＝3+.A D CB E。
沪教版(上海)八年级数学第二学期导学案设计：22.3梯形的复习(无答案)
梯形的复习——相关的思想方法【学习目标】通过本节课的学习进一步掌握梯形的有关知识，会作梯形的辅助线。
【学习过程】一：归类1、如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形ABCD 的面积．小结：作梯形的两条高,梯形转化成——长方形和直角三角形.2、在梯形ABCD中，AD∥BC，DC = B C－AD ，∠B = 75°。
求∠C的度数。
小结：平移一腰,梯形转化成——平行四边形和三角形3、如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，求证:CD＝BC－AD. （提示：先证BC=CE、AD=DE）小结：延长两腰,将梯形转化成——三角形.4、如图,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, AC ⊥BD ， AD+BC=10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长．小结：平移对角线,将梯形转化成——平行四边形、三角形.5、如图,在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点，EF ⊥AB 于点F ． 求证：S 梯形ABCD =AB ×EF ．小结：平移上底,梯形转化成——三角形. 二：总结：梯形常用的辅助线作法有 种，分别是 、、 、 、。
三、课堂练习 1、在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝３，BC=7，AB=DC=4，求∠B 的度数．2、在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ，AB=1，DC=5，AC ⊥BD ，BE ⊥CD ，则梯形ABCD 的面积是多少？3、如图,在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点,∠B+∠C=90°，请说明EF= 21（B C －AD ）．四、小结与反思：。